線性規(guī)劃是運用數(shù)學模型，對人力、設備、材料、資金等進行系統(tǒng)和定量的分析，使生產(chǎn)力得到最為合理的組織，以獲得最佳的經(jīng)濟效益。本文中列舉收發(fā)平衡和收發(fā)不平衡兩個簡明的貨物運送問題，通過線性規(guī)劃尋求最佳模型，運用excel中規(guī)劃求解，可以準確快速的得到最佳方案，提高實際運送工作中的經(jīng)濟效益。

線性規(guī)劃是決策系統(tǒng)的靜態(tài)最優(yōu)化數(shù)學規(guī)劃方法之一。它經(jīng)常作為經(jīng)營管理決策中的數(shù)學手段，在現(xiàn)代決策中的應用是非常廣泛的，它可以用來解決科學研究、工程設計、生產(chǎn)安排、軍事指揮、經(jīng)濟規(guī)劃、經(jīng)營管理等各方面提出的大量問題 。而最近幾年，我國物流產(chǎn)業(yè)發(fā)展快速，在物流產(chǎn)業(yè)的管理活動中，有著大量的規(guī)劃問題，物資的合理運送就是其中一個比較重要的問題。求貨物運送的最優(yōu)運送方案，就是要在滿足各種資源限制的條件下，找到使運送費用最小的運送方案。

一、運送問題實例

（一）收發(fā)平衡性實例

例1、大同大威皇有限責任公司在周士莊鎮(zhèn)和七里村兩地設有倉庫庫存面包，它們分別庫存200，230箱面包，而其零售商鋪在和平小學、實驗小學和城鎮(zhèn)小學三個地點，它們的需要產(chǎn)品的數(shù)量分別是100，150，180箱面包，三天送一次面包，面包運送途中的運送費用單位運價從周士莊到和平小學、實驗小學、城鎮(zhèn)小學的單位運價表分別為90、70、95，七里村到和平小學、實驗小學、城鎮(zhèn)小學的單位運價表分別為80、65、70：

解 問題可以轉化為從Ai，i=1，2到B ，j=1，2，3的運送問題

設xij為第i倉庫向第j商店的產(chǎn)品的供應量，cij表示第i倉庫向第j商店供應產(chǎn)品的單位運費。i=1，2；j=1，2，3。

此題供應總量與需求總量相等，為平衡型的運輸問題。列出模型如下：

由線性規(guī)劃的數(shù)學模型（4.1.1）可以建立excel電子表格模型

由圖1可以得出周士莊鎮(zhèn)供應給和平小學50箱面包，供應給實驗小學150箱面包，對城鎮(zhèn)小學無供應。而七里村倉庫供應給和平小學50箱，供應給城鎮(zhèn)小學180箱，對實驗小學無供應。大威皇有限公司支付最少的運費為32500元。

通過運用線性規(guī)劃方法，該實際問題得到很好的解決，收發(fā)平衡性問題可以推廣到日用百貨、服裝、食品、蔬菜等小產(chǎn)業(yè)的運送問題。

（二）收發(fā)不平衡性實例

例2、設A1、A2、A3三地生產(chǎn)某種軸承鋼，其產(chǎn)量分別為5，6，8噸。B1、B2、B3三個銷地需要該物資，銷量分別是4，8，6噸。又已知個產(chǎn)銷地之間的單位運價A1到B1、B2、B3的單位運價分別為3、1、2，A2到B1、B2、B3的單位運價分別為4、6、2，A3到B1、B2、B3的單位運價分別為2、8、5.單價為千元，試確定總費用最少的運送方案。

解：設xij為A1， A2， A3三地銷往B1， B2， B3三個地軸承鋼的供應量，i，j=1，2，3

此題產(chǎn)量總數(shù)與銷量總數(shù)不一致，因此為收發(fā)不平衡問題

則列出線性規(guī)劃模型如下：

可以得出：產(chǎn)地A1生產(chǎn)的軸承鋼只供應給B2，供應量為5噸；A2生產(chǎn)的軸承鋼只供應給B3，供應量為6噸；A3生產(chǎn)的軸承鋼有4噸供應給B1，3噸供應給B2；A3生產(chǎn)7噸便可以滿足次鏈條的供應；總的軸承鋼運送費用為49000元。

二、結語

通過運用線性規(guī)劃方法，此實際問題可以得到很好的解決。該方法使收發(fā)不平衡問題中的計算更加準確快速，使用于煤炭、鋼材、礦石等大中型企業(yè)中有剩余的庫存的運送問題，使運送費用最小化，收益最大化。（作者單位為山西大同大學數(shù)計學院2013級數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)）