劉京津，馮列峰

(天津大學(xué) 理學(xué)院 物理系 物理實(shí)驗(yàn)中心，天津 300350)

基于PN結(jié)的I-V特性精確獲得物理參量

劉京津，馮列峰

(天津大學(xué) 理學(xué)院 物理系 物理實(shí)驗(yàn)中心，天津 300350)

基于實(shí)驗(yàn)室原有的測量PN結(jié)電阻溫度特性裝置，獲得了不同溫度下的PN結(jié)伏安特性曲線. 通過對PN結(jié)的標(biāo)準(zhǔn)I-V特性作對數(shù)處理，并對lnI-U曲線擬合，從擬合曲線的斜率和截距得到了玻爾茲曼常量k和反向飽和電流IS，同時(shí)，測試結(jié)果還給出了反向飽和電流IS的溫度變化關(guān)系，利用One-first軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)一步處理后，得到了理想化因子和材料的禁帶寬度.

PN結(jié)；玻爾茲曼常量；反向飽和電流；伏安特性

2014年半導(dǎo)體藍(lán)光發(fā)光二極管(LED)榮獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)[1]. 作為半導(dǎo)體光電子器件的基元PN結(jié)，其特性也備受關(guān)注[2-3]. 普通物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中也引入了PN結(jié)溫度傳感器特性實(shí)驗(yàn)，可使學(xué)生對PN結(jié)的輸運(yùn)特性有所了解. 通常大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[4]對PN結(jié)溫度傳感器特性的實(shí)驗(yàn)只要求研究PN結(jié)的正向壓降隨溫度變化的關(guān)系以及固定溫度下PN結(jié)的正向伏安特性，并沒有讓學(xué)生深入地研究PN結(jié)內(nèi)部的輸運(yùn)機(jī)制以及一些重要的物理參量，例如：玻爾茲曼常量k和反向飽和電流IS.

本文應(yīng)用實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)裝置，獲得了不同溫度下PN結(jié)的正向伏安特性，以該特性為基礎(chǔ)，對實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行擴(kuò)充. 通過對經(jīng)典肖克萊輸運(yùn)方程[5]換算推導(dǎo)，并且利用Origin對伏安特性指數(shù)曲線進(jìn)行線性化處理，測得了玻爾茲曼常量k和不同溫度下的反向飽和電流IS. 利用One-first模擬軟件從IS-T的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中估算了禁帶寬度和理想化因子等電學(xué)參量，并且做了相應(yīng)分析. 本實(shí)驗(yàn)思路清晰，分析過程簡單易于理解，不僅可以加深學(xué)生對PN結(jié)溫度傳感器特性以及PN結(jié)輸運(yùn)特性機(jī)制的深入理解，同時(shí)拓展了學(xué)生處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法.

1 PN結(jié)電阻溫度特性的實(shí)驗(yàn)裝置及原理

理想PN結(jié)的正向電流IF和正向電壓UF滿足肖克萊方程

(1)

其中e為電子的電荷量，k為玻爾茲曼常量，IS為反向飽和電流，T為溫度. 很明顯，方程(1)是與溫度T有關(guān)的函數(shù). 普通物理實(shí)驗(yàn)正是通過測量固定電流下的UF隨溫度的變化曲線來獲得PN結(jié)溫度傳感特性，具體為通過實(shí)驗(yàn)裝置TH-J型PN結(jié)UF-T型實(shí)驗(yàn)儀(實(shí)驗(yàn)裝置如1圖所示)，測量了不同溫度下PN結(jié)樣品(采用3DG6晶體管的基極與集電極短接作為正極，發(fā)射極作為負(fù)極，構(gòu)成二極管)的正向伏安特性，然后分析傳感器的溫度特性.

圖1 TH-J型PN結(jié)UF-T特性實(shí)驗(yàn)儀

2 PN結(jié)的IF-UF特性

在本實(shí)驗(yàn)中，固定溫度，通過快速改變加在PN結(jié)上的正向電流IF,讀出其對應(yīng)的正向電壓UF，然后再次改變溫度，重復(fù)上述操作，即得到不同溫度下的伏安特性數(shù)據(jù)，如圖2所示.

圖2 不同溫度下PN結(jié)的正向伏安特性曲線

由圖2可得到如下結(jié)論：

1)固定溫度下，正向電流隨PN結(jié)兩端的正向電壓的增大呈指數(shù)遞增.

2)隨著溫度的增加，PN結(jié)的伏安特性曲線向左移動(dòng)，即若正向電流不變，則正向電壓隨溫度上升線性下降. 這一結(jié)論符合PN結(jié)的正向伏安特性隨溫度變化而變化的規(guī)律[6].

3 玻爾茲曼常量k和不同溫度下反向飽和電流IS的獲得

將肖克萊方程式(1)做變換得

(2)

對式(2)兩邊取對數(shù)可得

(3)

由于IS?IF[7]則式(3)變?yōu)?/p>

(4)

比較式(4)和式(1)，并對圖2作線性化處理可以得到lnIF-UF曲線，如圖3所示.

圖3中直線為利用Origin軟件擬合的曲線，擬合所得參量如表1所示.

圖3 不同溫度下的ln IF-UF擬合曲線

T/Kab295．45-32．700．0390313．15-30．210．0372333．15-27．180．0346353．15-24．810．0328373．15-22．590．0311

由擬合公式y(tǒng)=a+bx可知：

(5)

對式(5)作變換即：

(6)

根據(jù)擬合數(shù)據(jù)，由式(6)計(jì)算得到不同溫度下的k和IS數(shù)據(jù)如表2所示.

表2 不同溫度下的k和IS

由表2數(shù)據(jù)可知不同溫度下的玻爾茲曼常量k基本一致，k=(1.385±0.003)×10-23J/K.k與理論值1.381×10-23J/K[8]的相對偏差僅為0.3%，這表明通過lnIF-UF曲線斜率求解玻爾茲曼常量的方法是可行的.

從擬合直線的截距還可得到的不同溫度下的反向飽和電流IS與溫度的變化關(guān)系，結(jié)果表明溫度T升高，IS會(huì)急劇增大，如圖4所示.

圖4 PN結(jié)反向飽和電流和溫度的關(guān)系圖

理想PN結(jié)的反向飽和電流密度JS為[9-10]

(7)

(8)

其中Eg是禁帶寬度. 同樣，對于n+-p型也會(huì)得到相似的結(jié)論. 反向飽電流IS=JSA，A為PN結(jié)橫截面積，則反向飽和電流IS與溫度T的關(guān)系也應(yīng)該滿足式(8)，即

(9)

C為包含面積A在內(nèi)的系數(shù). 引入因子n來反映實(shí)際半導(dǎo)體PN結(jié)的輸運(yùn)特性，稱之為理想因子. 當(dāng)終端電流完全為擴(kuò)散電流時(shí)[即理想PN結(jié)電流表達(dá)式(8)]，n取1；當(dāng)完全為載流子復(fù)合所產(chǎn)生的電流時(shí)，n取2，其他情況介于1～2之間.

根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，利用One-first最優(yōu)化軟件擬合，在目標(biāo)函數(shù)值為5.67時(shí)，得到的相關(guān)參量如表3所示，擬合曲線如圖4所示. 由于所測量數(shù)據(jù)點(diǎn)較少，每次擬合參量會(huì)存在細(xì)微差異，但是表3中給出的幾個(gè)主要參量還是相對比較穩(wěn)定的. 基本可以肯定實(shí)驗(yàn)所用材料的PN結(jié)的禁帶寬度Eg與Si材料1.21 eV[11]極為接近，理想因子也與1非常接近. 可以肯定，在小偏壓下，PN結(jié)的終端電流主是少數(shù)載流子的擴(kuò)散電流，而其他因素包括復(fù)合、產(chǎn)生、表面效應(yīng)、串聯(lián)電阻等基本可以忽略. 值得一提的是，式(9)中的Tγ[10]在以往的研究中經(jīng)常被忽略，但是通過軟件擬合卻能夠得到指數(shù)γ的具體數(shù)值.

表3 One-first軟件擬合所得到的參量

4 結(jié)束語

本實(shí)驗(yàn)方法簡單且易操作，通過對已有實(shí)驗(yàn)內(nèi)容進(jìn)行擴(kuò)充，不僅加深了學(xué)生對指數(shù)函數(shù)做線性化的數(shù)據(jù)處理方法的理解，而且還培養(yǎng)了學(xué)生利用簡單的數(shù)據(jù)處理軟件對數(shù)據(jù)模擬和擬合的能力. 實(shí)驗(yàn)結(jié)論中所獲得的PN結(jié)的特征參量(玻爾茲曼常量、反向飽和電流、理想化因子、禁帶寬度等)，加深了學(xué)生對PN結(jié)溫度傳感特性以及PN結(jié)輸運(yùn)特性機(jī)制的深入理解.

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ObtainingphysicalparametersbasedontheI-VcharacteristicsofPNjunction

LIU Jing-jin, FENG Lie-feng

(Department of Physics, Faculty of Science, Tianjin University, Tianjin 300350, China)

By measuring the temperature dependence of the resistance of PN junction, theI-Vcharacteristics of PN junction under different temperatures were accurately measured. By logarithmic processing of the standardI-Vdata of the PN junction and fitting the lnI-Ucurve, the Boltzmann constant and the reverse saturation current were obtained from the slope and intercept of the fitted curve. At the same time, the dependence of reverse saturation current on temperature was also obtained. Furthermore, the ideal factor and the band gap were extracted from simulatingIS-Tcharacteristics by One-first software.

PN junction; Boltzmann constant; reverse saturation current;I-Vcharacteristics

2017-07-08

國家自然科學(xué)基金資助(No.11204209,No.60876035)；天津市自然科學(xué)基金資助(No.17JCYBJC16200)

劉京津(1986-)，女，河北景縣人，天津大學(xué)理學(xué)院物理實(shí)驗(yàn)中心工程師，碩士，從事物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)工作.

馮列峰(1980-)，男，湖北天門人，天津大學(xué)理學(xué)院物理系副教授，博士，主要研究方向?yàn)榘雽?dǎo)體光電子器件與物理、2D材料及器件.

O475

A

1005-4642(2017)12-0010-04

任德香]