江蘇省寶應(yīng)中學(xué)高三︵9︶班 黃楠嵐

高中數(shù)學(xué)解題中代換法的應(yīng)用探析

江蘇省寶應(yīng)中學(xué)高三︵9︶班 黃楠嵐

數(shù)學(xué)是高中學(xué)習(xí)階段的一門重要學(xué)科,學(xué)好數(shù)學(xué)是高中生在高考中取得成功并獲得高分的關(guān)鍵。因此,不斷提高自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平、提升數(shù)學(xué)知識(shí)綜合運(yùn)用能力是每個(gè)高中生的重要目標(biāo)和根本追求,而要提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平、提升數(shù)學(xué)知識(shí)綜合運(yùn)用能力,必須在平時(shí)的學(xué)習(xí)中熟練掌握一些重要的解題方法。高中數(shù)學(xué)解題中代換法的應(yīng)用就是其中的一個(gè)重要方面,掌握并熟練運(yùn)用代換法,對(duì)于降低我們高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度、做好數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)迎考工作、提高數(shù)學(xué)得分能力大有裨益。

一、代換法在三角函數(shù)中的應(yīng)用

三角代換是高中數(shù)學(xué)所學(xué)知識(shí)當(dāng)中的重點(diǎn)內(nèi)容,三角代換的重點(diǎn)是利用合適的三角代換將代數(shù)表達(dá)式變成三角表達(dá)式,從而達(dá)到解題的目的。

二、變量代換法在函數(shù)知識(shí)中的應(yīng)用

函數(shù)本身就比較復(fù)雜,在解題中我們經(jīng)常被復(fù)雜的函數(shù)式所迷惑,所以在解答的時(shí)候應(yīng)該利用代換法簡(jiǎn)化復(fù)雜的函數(shù)式。

例2 已知二次函數(shù)f(x)=a x2+x(a∈R)。

(2)對(duì)于任意的x∈R,總有|f(s i nx·c o sx)|≤1,試求a的取值范圍。

(2)因?yàn)閷?duì)于任意的x∈R,總有|f(s i nx·c o sx)|≤1,令t=s i nx·c o sx=s i n 2x∈[-,],則命題轉(zhuǎn)化為:對(duì)于任意的t∈ [ -,],不等式|f(t)|≤1恒成立。

當(dāng)t=0時(shí),f(t)=0,|f(t)|≤1成立。

由題意a≠0,綜上a∈ [- 2,0)∪(0,2]。

三、等量代換法在概率問題中的應(yīng)用

概率問題一直是我們學(xué)習(xí)的難點(diǎn),由于概率問題涉及面廣,需要較強(qiáng)的分析能力,所以我們?cè)趯W(xué)習(xí)的過程中,必須具有高度敏捷的思維,并需要搭配有效的解題方法,才能夠有效地解決問題。

例3 某個(gè)箱子里面有8個(gè)紅球、4個(gè)白球,這些球只有顏色不同,其他的都相同。問:若某人隨意地在這個(gè)箱子里面拿出5個(gè)球,此時(shí)拿出紅球的概率應(yīng)該是多少呢?

答:隨機(jī)地從箱子里面拿出5個(gè)球,摸出紅球的概率為0.4 2 42 1。

例4 某市市區(qū)有一個(gè)超大型商場(chǎng),最近在舉辦促銷活動(dòng),活動(dòng)規(guī)則明確說明抽獎(jiǎng)的大箱子里面有1 0個(gè)號(hào)碼各不相同的乒乓球,其中8個(gè)白色球、2個(gè)黃色球,每一位顧客都可以隨機(jī)地拿出來2個(gè)球,若都是黃色就是一等獎(jiǎng)。問:顧客能摸出一等獎(jiǎng)的概率是多少?

解析:首先,設(shè)顧客摸出一等獎(jiǎng)的概率為P。其次,要從1 0個(gè)球中摸出任意2個(gè)球的概率為。再次,從2個(gè)黃球中摸出2個(gè)黃球的概率是。由此可以推斷顧客在摸球的時(shí)候,要想全部摸出黃球的概率P==。所以,顧客能夠摸出一等獎(jiǎng)的概率為。

四、等量代換法在線性規(guī)劃中的應(yīng)用

線性規(guī)劃問題在高中數(shù)學(xué)中是一個(gè)新增加的內(nèi)容,在近幾年的高考中都是一個(gè)熱點(diǎn)問題,各省市自主命題中都要考查這一內(nèi)容,因此顯得特別重要。縱觀該問題中的解法均是:先畫出不等式組的圖像得到可行域,再作直線m x+n y=0的一組平行直線m x+n y=t,通過平移并保持與可行域有公共點(diǎn),求出在y軸上的截距t的最大值和最小值,進(jìn)而求出的最大值和最小值。

這種解法要在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出很多復(fù)雜的直線即可行域的邊界直線和平行移動(dòng)的直線。能否不畫圖像,通過代數(shù)問題求解的原則進(jìn)行呢?下面就舉例談?wù)劦攘看鷵Q法在高考線性規(guī)劃問題中的應(yīng)用,引入變量t,p來處理這類問題。

綜上所述,本人結(jié)合平時(shí)學(xué)習(xí)的實(shí)際,對(duì)等量代換法在幾個(gè)數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用進(jìn)行了較為深入的探索和詳細(xì)的歸納,力圖通過有理有據(jù)的思路分析,找到正確闡釋代換法靈活應(yīng)用的方法,以便在以后的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)過程中,能夠不斷地提高自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平、提升數(shù)學(xué)知識(shí)綜合運(yùn)用能力,較好地提高數(shù)學(xué)學(xué)科的得分能力。

(責(zé)任編輯 劉鐘華)

編后語:在學(xué)習(xí)的過程中,你一定會(huì)遇到許多問題,也需要解決這些問題,而在解決問題的過程中,如果能深入一些、細(xì)致一些,就會(huì)有新的發(fā)現(xiàn),把你的發(fā)現(xiàn)寫出來就是一篇論文。希望同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中要善于發(fā)現(xiàn)和總結(jié),同時(shí)也希望同學(xué)們把論文寄給我們。電子信箱:xuexifaxian@126.com。