河北省邯鄲市第一中學(xué)2 0 1 5屆直升班A 2 楊世熹

橢圓中定點(diǎn)問(wèn)題的“特殊”求解

河北省邯鄲市第一中學(xué)2 0 1 5屆直升班A 2 楊世熹

高考中解析幾何是?？嫉膬?nèi)容,且是重點(diǎn)內(nèi)容,尤其是以橢圓為載體,可以組合出很多題型,其中比較麻煩的問(wèn)題是橢圓的定點(diǎn)與定值求解問(wèn)題,這種題型不僅計(jì)算量大,而且還要從最后龐大的計(jì)算量中尋找其中的關(guān)系,從而求出定點(diǎn)或定值,所以,定點(diǎn)問(wèn)題已成為近年來(lái)高考最為關(guān)注的問(wèn)題之一。

圖1

(1)求橢圓C的方程。

分析:第(1)問(wèn)很好解,易得a=3。

關(guān)鍵是第(2)問(wèn)中的定點(diǎn)問(wèn)題。如果按常規(guī)方法來(lái)做,需要設(shè)出直線l,聯(lián)立橢圓,利用=0求出定點(diǎn)。

很明顯,這種方法設(shè)了兩個(gè)未知數(shù),先是與橢圓聯(lián)立,又是代入條件,其計(jì)算量之大不言而喻。其實(shí),這種題有一種簡(jiǎn)單的做法,就是從“特殊”入手,什么是“特殊”呢?就是充分地利用題中特殊的條件與性質(zhì),將復(fù)雜的直線用簡(jiǎn)單的直線代表。

巧妙利用“特殊”,通過(guò)一些平行或垂直等特殊情況將一般的直線方程特殊化,再根據(jù)特殊的直線方程確定點(diǎn),然后只需證明點(diǎn)是定點(diǎn)即可,這樣不僅方便了計(jì)算,減少了參數(shù)的使用,還通過(guò)定點(diǎn)的確定提高了正確率一舉兩得。

(責(zé)任編輯 劉鐘華