謝冬福 羅玉峰,2 石志新 彭艷藍(lán)
1.南昌大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院, 南昌,3300312.華東交通大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院,南昌,330013
基于向量組的動(dòng)靜平臺(tái)幾何裝配條件自動(dòng)分析與綜合方法
謝冬福1羅玉峰1,2石志新1彭艷藍(lán)1
1.南昌大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院, 南昌,3300312.華東交通大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院,南昌,330013
基于方位特征集理論,提出了一種基于向量組的動(dòng)靜平臺(tái)幾何裝配條件自動(dòng)分析與綜合方法,給出了其主要步驟和流程圖。實(shí)例分析表明:在并聯(lián)機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中,提出的自動(dòng)分析與綜合方法可綜合出更多的機(jī)構(gòu),且綜合出的機(jī)構(gòu)更具一般性;在并聯(lián)機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析與綜合過(guò)程中,所提出的方法減少了對(duì)設(shè)計(jì)者人為經(jīng)驗(yàn)、靈感等因素的依賴,提高了并聯(lián)機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合的效率,方便計(jì)算機(jī)對(duì)機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行自動(dòng)分析與綜合。
并聯(lián)機(jī)器人;自動(dòng)分析與綜合;向量組;幾何裝配條件
機(jī)器人機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計(jì)理論與方法研究已成為國(guó)際機(jī)構(gòu)學(xué)界的熱點(diǎn)[1]。并聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合主要有三種方法:基于螺旋理論的方法、基于位移子群的方法和基于方位特征(position and orientation characteristics,POC)集的方法[2-5]。基于POC集的方法具有運(yùn)算規(guī)則少、數(shù)學(xué)方法簡(jiǎn)單、能得到非瞬時(shí)機(jī)構(gòu)和非瞬時(shí)自由度等特點(diǎn)[5]?,F(xiàn)代機(jī)構(gòu)學(xué)的最高任務(wù)是發(fā)明新機(jī)構(gòu),因此需要開(kāi)拓以功能為導(dǎo)向、實(shí)現(xiàn)特定性能的新機(jī)構(gòu)的發(fā)明途徑,發(fā)展專一、高效、高選擇性的機(jī)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計(jì)方法[4]。但長(zhǎng)期以來(lái),機(jī)構(gòu)發(fā)明主要依靠設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)、靈感、知識(shí)和直覺(jué)等,這就使得新機(jī)構(gòu)的發(fā)明變得非常困難,因此,找到一種既能減少對(duì)設(shè)計(jì)者經(jīng)驗(yàn)、直覺(jué)等的依賴又高效的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法具有重要意義。將拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程用計(jì)算機(jī)來(lái)完成,實(shí)現(xiàn)程序化操作,能夠解決上述問(wèn)題。BELFIORE等[6]研究了平面運(yùn)動(dòng)鏈的計(jì)算機(jī)程序自動(dòng)算法;MRUTHYUNJAYA等[7]借助關(guān)聯(lián)矩陣等計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)對(duì)平面機(jī)構(gòu)的數(shù)字化構(gòu)型綜合進(jìn)行了研究;WANG等[8]提出了一種計(jì)算機(jī)符號(hào)化的機(jī)械系統(tǒng)概念設(shè)計(jì)方法;HWANG等[9]研究了單鉸鏈平面機(jī)構(gòu)的數(shù)字化構(gòu)型綜合;SAURA等[10]提出了一種含低副和高副的平面機(jī)構(gòu)計(jì)算機(jī)程序化構(gòu)型綜合方法;DING等[11-12]系統(tǒng)地研究了平面機(jī)構(gòu)的數(shù)字化構(gòu)型綜合理論并建立了多種平面機(jī)構(gòu)的構(gòu)型圖譜庫(kù);曹文熬[13]基于螺旋理論研究了空間多環(huán)耦合機(jī)構(gòu)數(shù)字化構(gòu)型綜合問(wèn)題;廖明等[14-15]借助計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)研究了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的符號(hào)化描述??v觀近幾十年來(lái)的文獻(xiàn)不難發(fā)現(xiàn),平面機(jī)構(gòu)的數(shù)字化構(gòu)型綜合已取得較大的進(jìn)展,但對(duì)空間機(jī)構(gòu)的數(shù)字化構(gòu)型綜合的研究還較少。
目前,并聯(lián)機(jī)構(gòu)的型綜合主要還是手動(dòng)綜合,通過(guò)枚舉法一一列舉出來(lái),綜合的機(jī)構(gòu)一般較為簡(jiǎn)單;當(dāng)機(jī)構(gòu)較為復(fù)雜時(shí),手動(dòng)綜合容易出錯(cuò),效率較低,并且綜合的機(jī)構(gòu)不易保存。本文基于POC集方法,借助向量組的思想,對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的部分過(guò)程進(jìn)行程序化設(shè)計(jì),以方便計(jì)算機(jī)對(duì)機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行自動(dòng)分析與綜合。
(1)POC集的內(nèi)涵。POC集用于描述機(jī)構(gòu)任意兩個(gè)構(gòu)件相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向和位置特征,實(shí)質(zhì)上是描述機(jī)構(gòu)自由度(DOF)數(shù)目、類型和方向特征的集合。POC集可定義為
(1)
式中,Mij為構(gòu)件i相對(duì)于構(gòu)件j的POC集;t表示 獨(dú)立移動(dòng)元素;r表示獨(dú)立轉(zhuǎn)動(dòng)元素;(dir.)表示移動(dòng)元素(轉(zhuǎn)動(dòng)元素)的方向向量組;p為獨(dú)立移動(dòng)元素的個(gè)數(shù),即其后方向向量組(dir.)的秩(p=0,1,2,3);q為 獨(dú)立轉(zhuǎn)動(dòng)元素的個(gè)數(shù),即其后方向向量組(dir.)的秩(q=0,1,2,3)。
當(dāng)p=0(或q=0)時(shí),無(wú)需標(biāo)明方向,記為t0(或r0);當(dāng)p=3(或q=3)時(shí),在三維空間已滿秩,方向?yàn)槿我?,無(wú)需標(biāo)明方向,記為t3(或r3);p與q的和即為機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)。
(2)串聯(lián)機(jī)構(gòu)的POC方程為
(2)
式中,MS為串聯(lián)機(jī)構(gòu)末端構(gòu)件的POC集;MJi為第i個(gè)運(yùn)動(dòng)副的POC集(對(duì)末端構(gòu)件上的同一個(gè)基點(diǎn)而言);m為運(yùn)動(dòng)副數(shù)目;MSj為第j個(gè)子單開(kāi)鏈(SOC)的POC集(對(duì)末端構(gòu)件上的同一個(gè)基點(diǎn)而言)。
(3)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的POC方程為
(3)
式中,MPa為并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的POC集;υ為機(jī)構(gòu)獨(dú)立回路數(shù);Mbj為當(dāng)其他支路不存在時(shí),第j條SOC支路末端構(gòu)件的POC集(所有支路的POC集對(duì)動(dòng)平臺(tái)的同一個(gè)基點(diǎn)而言)。
(4) 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度為
(4)
式中,fi為第i個(gè)運(yùn)動(dòng)副的自由度;ξLj為第j個(gè)獨(dú)立回路的獨(dú)立位移方程數(shù)。
(5)支路的POC集。由并聯(lián)機(jī)構(gòu)POC方程(式(3))可知,支路的POC集應(yīng)為
Mbi?MPai=1,2,…,υ+1
(5)
(6)支路在動(dòng)靜平臺(tái)裝配的基本原理。由Mbi?MPa(式(5))可知,如果由i條支路組成的子并聯(lián)機(jī)構(gòu)的POC集MPa(1-i)仍然含有MPa所不含有的元素,則裝配的第i+1條支路的POC集Mb(i+1)與MPa(1-i)的交運(yùn)算應(yīng)至少約束掉MPa(1-i)的一個(gè)元素,且該元素是MPa所不包含的。
這里只給出主要步驟,詳細(xì)步驟見(jiàn)文獻(xiàn)[5]。
(1)給定并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的POC集MPa。
(2)確定支路結(jié)構(gòu)類型?;诖?lián)機(jī)構(gòu)POC方程(式(2))與并聯(lián)機(jī)構(gòu)POC方程(式(3)),設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單支路(SOC)和復(fù)雜支路(HSOC)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)類型。
(3)確定支路的組合方案。已知并聯(lián)機(jī)構(gòu)的SOC支路和HSOC支路的機(jī)構(gòu)類型以及支路數(shù)目,可確定支路組合方案。
(4) 確定支路在動(dòng)靜平臺(tái)裝配的幾何條件。已知支路結(jié)構(gòu)類型和支路組合方案,以實(shí)現(xiàn)并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)POC集為目標(biāo),基于并聯(lián)機(jī)構(gòu)POC方程(式(3))和支路在動(dòng)靜平臺(tái)裝配的基本原理,可確定支路在動(dòng)靜平臺(tái)裝配的幾何條件。
(5) 檢驗(yàn)自由度?;谧杂啥裙?式(4)),檢驗(yàn)機(jī)構(gòu)的自由度是否滿足設(shè)計(jì)要求。
(6) 確定機(jī)構(gòu)的消極運(yùn)動(dòng)副?;谙麡O運(yùn)動(dòng)副判定準(zhǔn)則[5],判定機(jī)構(gòu)的消極運(yùn)動(dòng)副。如果存在消極運(yùn)動(dòng)副,則刪除之,并且還需要檢驗(yàn)并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的POC集是否滿足設(shè)計(jì)要求。
(7) 確定機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)副?;隍?qū)動(dòng)副判定準(zhǔn)則[5],確定并聯(lián)機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)副。
(8) 確定并聯(lián)機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。由以上步驟的結(jié)果,可確定并聯(lián)機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),包括:①支路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與支路組合方案;②動(dòng)平臺(tái)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu);③定平臺(tái)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu);④驅(qū)動(dòng)副的位置。
(9) 進(jìn)行并聯(lián)機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)類型的特性分析:①基于基本運(yùn)動(dòng)鏈(BKC)判定方法[5],確定并聯(lián)機(jī)構(gòu)(已知驅(qū)動(dòng)副)包含的BKC類型及其耦合度;②基于自由度類型判定準(zhǔn)則[5],確定機(jī)構(gòu)的自由度類型;③基于機(jī)構(gòu)的輸入輸出解耦原理[5],確定機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的輸入輸出解耦性;④確定機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征,為優(yōu)選結(jié)構(gòu)類型提供依據(jù)。
并聯(lián)機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一般過(guò)程主要包括上述9個(gè)步驟,目前拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的這9個(gè)步驟主要依賴于人的經(jīng)驗(yàn)和靈感,由操作者手工完成,使得綜合效率較低,且綜合出來(lái)的機(jī)構(gòu)類型有限。為解決這些問(wèn)題,可將拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的9個(gè)步驟逐步用計(jì)算機(jī)來(lái)操作,最終實(shí)現(xiàn)并聯(lián)機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程的程序化。這樣不僅可以減少對(duì)設(shè)計(jì)者人為經(jīng)驗(yàn)和靈感等因素的依賴,而且可以提高綜合效率,得到更多的新機(jī)構(gòu)。
確定支路在動(dòng)靜平臺(tái)進(jìn)行裝配的幾何條件是并聯(lián)機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵步驟之一。本文對(duì)基于POC集的并聯(lián)機(jī)器人拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[5]的一般步驟中的第4步進(jìn)行改進(jìn),使其能進(jìn)行程序化設(shè)計(jì)。在并聯(lián)機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合中,給定動(dòng)平臺(tái)的POC集,需要確定支路類型及支路在動(dòng)靜平臺(tái)上的幾何裝配條件;在并聯(lián)機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析中,給定支路類型、支路組合方案及支路在動(dòng)靜平臺(tái)的幾何裝配條件,可以得到動(dòng)平臺(tái)的POC集。在確定支路在動(dòng)靜平臺(tái)裝配的幾何條件時(shí),文獻(xiàn)[5]是將支路兩兩相交,通過(guò)窮舉法得出動(dòng)靜平臺(tái)上裝配的幾何條件,此方法效率較低,而且容易出錯(cuò),故本文提出一種改進(jìn)方法。由1.1節(jié)知,串聯(lián)機(jī)構(gòu)的POC方程是將若干運(yùn)動(dòng)副(或若干SOC)的POC集相“并”(“∪” ),實(shí)質(zhì)是將若干表示方向的子向量集相“并”,而“并”的實(shí)質(zhì)是增加新元素,若后一向量集中的元素與前一向量集中的元素相關(guān),則方向向量組中向量不變,秩也不變;若后一向量集中的元素與前一向量集中的元素不相關(guān),則方向向量組中增加一個(gè)新向量,秩增加1,直到秩為3為止;并聯(lián)機(jī)構(gòu)的POC方程是將若干支路的POC集相“交”(“∩” ),實(shí)質(zhì)是將若干表示方向的子向量集相“交”,而“交”的實(shí)質(zhì)是求共同元素。所以求機(jī)構(gòu)的POC集的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是求由若干子向量組所組成的新向量組的最大無(wú)關(guān)組的過(guò)程。改進(jìn)方法是:基于線性代數(shù)中最大線性無(wú)關(guān)向量組的思想,在確定平臺(tái)裝配的幾何條件時(shí)將多條支路求交問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求最大線性無(wú)關(guān)向量組問(wèn)題,此方法在下文簡(jiǎn)稱最大無(wú)關(guān)組求交法。判斷向量之間的相關(guān)性以及求最大無(wú)關(guān)組問(wèn)題在數(shù)學(xué)上已有相關(guān)程序可以解決,因此,用此方法對(duì)動(dòng)靜平臺(tái)的幾何裝配條件進(jìn)行自動(dòng)分析與綜合是可行的。
2.1.1移動(dòng)元素之間的“交”運(yùn)算規(guī)則
令t1(∥li)表示平行于方向向量li的一個(gè)獨(dú)立移動(dòng)元素,t2(⊥nj)表示垂直于方向向量nj的兩個(gè)獨(dú)立移動(dòng)元素,其中i,j=1,2,…,n(n為支路數(shù))。由于t3已滿秩,故方向?yàn)槿我?,無(wú)需標(biāo)明方向。于是,并聯(lián)機(jī)構(gòu)多條支路的求交問(wèn)題就可轉(zhuǎn)換為由若干方向向量li(或nj)所組成的向量組的最大無(wú)關(guān)組問(wèn)題。
并聯(lián)機(jī)構(gòu)多條支路移動(dòng)元素的求交運(yùn)算規(guī)則主要包括如下幾種情況:
(1)當(dāng)所有支路均為只有一個(gè)獨(dú)立移動(dòng)元素的支路時(shí),并聯(lián)機(jī)構(gòu)多條支路移動(dòng)元素的交為
(6)
式中,r(L)表示由若干方向向量li組成的向量組的秩。
(2)當(dāng)所有支路均為只有兩個(gè)獨(dú)立移動(dòng)元素的支路時(shí),并聯(lián)機(jī)構(gòu)多條支路移動(dòng)元素的交為
(7)
式中,t1(⊥◇(nj,nk))表示垂直于由向量nj、nk張成的平面的一個(gè)獨(dú)立移動(dòng)元素(j,k=1,2,…,n且j≠k);r(N)表示由若干方向向量nj組成的向量組的秩。
(3)當(dāng)支路為有一個(gè)獨(dú)立移動(dòng)元素的支路和兩個(gè)獨(dú)立移動(dòng)元素的支路時(shí),并聯(lián)機(jī)構(gòu)多條支路移動(dòng)元素的交為
(8)
式(8)中,當(dāng)li·nj=0時(shí),r(N)=1或r(N)=2;由于t3已滿秩,所以當(dāng)存在三個(gè)獨(dú)立移動(dòng)元素的支路時(shí),方向?yàn)槿我狻?/p>
2.1.2轉(zhuǎn)動(dòng)元素之間的“交”運(yùn)算規(guī)則
同理,令r1(∥li)表示平行于方向向量li的一個(gè)獨(dú)立轉(zhuǎn)動(dòng)元素,r2(⊥nj)表示垂直于方向向量nj的兩個(gè)獨(dú)立轉(zhuǎn)動(dòng)元素(nj為兩轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線張成平面的法向量),可得到并聯(lián)機(jī)構(gòu)多條支路轉(zhuǎn)動(dòng)元素的求交運(yùn)算規(guī)則如下:
(1)當(dāng)所有支路均為只有一個(gè)獨(dú)立轉(zhuǎn)動(dòng)元素的支路時(shí),并聯(lián)機(jī)構(gòu)多條支路轉(zhuǎn)動(dòng)元素的交為
(9)
(2)當(dāng)所有支路均為只有兩個(gè)獨(dú)立轉(zhuǎn)動(dòng)元素的支路時(shí),并聯(lián)機(jī)構(gòu)多條支路轉(zhuǎn)動(dòng)元素的交為
(10)
式中,r1(⊥◇(nj,nk))表示垂直于由向量nj、nk張成的平面的一個(gè)獨(dú)立轉(zhuǎn)動(dòng)元素。
(3)當(dāng)支路為有一個(gè)獨(dú)立轉(zhuǎn)動(dòng)元素的支路和兩個(gè)獨(dú)立轉(zhuǎn)動(dòng)元素的支路時(shí),并聯(lián)機(jī)構(gòu)多條支路轉(zhuǎn)動(dòng)元素的交為
(11)
同理,與移動(dòng)元素之間的“交”運(yùn)算規(guī)則類似,由于r3已滿秩,所以當(dāng)存在三個(gè)獨(dú)立轉(zhuǎn)動(dòng)元素的支路時(shí),方向也為任意。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的交運(yùn)算規(guī)則是移動(dòng)元素與移動(dòng)元素相交,轉(zhuǎn)動(dòng)元素與轉(zhuǎn)動(dòng)元素相交,并未考慮移動(dòng)元素相交后對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)元素(轉(zhuǎn)動(dòng)元素相交后對(duì)移動(dòng)元素)的影響,故本文在計(jì)算移動(dòng)元素交運(yùn)算時(shí),假定轉(zhuǎn)動(dòng)為r3;在計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)元素交運(yùn)算時(shí),假定移動(dòng)為t3。
2.2.1自動(dòng)分析的一般過(guò)程
以并聯(lián)機(jī)構(gòu)(PM)支路在動(dòng)靜平臺(tái)間幾何裝配條件為出發(fā)點(diǎn),已知支路類型及組合方案,求并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的POC集的過(guò)程稱為并聯(lián)機(jī)構(gòu)支路在動(dòng)靜平臺(tái)間幾何裝配條件的自動(dòng)分析,其一般過(guò)程如圖1所示(圖中POC(PM)表示并聯(lián)機(jī)構(gòu)(PM)的方位特征集(POC)),主要步驟如下:
圖1 動(dòng)靜平臺(tái)上的幾何裝配條件自動(dòng)分析流程Fig.1 Automatic analysis flow chart of geometric assembly conditions on a moving and fixed platform
(1)輸入支路組合方案。支路組合方案為p個(gè)t1(∥li)支路,q個(gè)t2(⊥nj)支路,k個(gè)t3支路。
(2) 判定支路組合方案屬于哪種支路組合類型。
定義1 稱含t1(∥li)(p>0)支路和t2(⊥nj)(q>0)支路(可含有t3支路)的組合方案為支路組合類型一。
定義2 稱不含t1(∥li)(p=0)支路而含t2(⊥nj)(q>0)支路(可含有t3支路)的組合方案為支路組合類型二。
定義3 稱含t1(∥li)(p>0)支路而不含t2(⊥nj)(q=0)支路(可含有t3支路)的組合方案為支路組合類型三。
由于t3已滿秩,支路全為t3支路時(shí),并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)POC集均為t3。
(3)確定方向向量組的秩。根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)支路在動(dòng)靜平臺(tái)間的幾何裝配條件,由計(jì)算機(jī)自動(dòng)判定方向向量組的秩。若為支路組合類型一,則在確定方向向量組的秩之后,還需判定兩向量組中的向量是否相互垂直來(lái)確定動(dòng)平臺(tái)POC集合,即判定li·nj=0是否成立。
(4)根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)POC方程的運(yùn)算規(guī)則確定并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的POC集。
(5) 輸出并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的POC集。
轉(zhuǎn)動(dòng)元素的支路在動(dòng)靜平臺(tái)間幾何裝配條件的自動(dòng)分析一般過(guò)程與移動(dòng)元素情況相同,不再贅述。
2.2.2實(shí)例分析
圖2 機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖及矢量方向(實(shí)例1)Fig.2 Mechanism diagram and vector direction (example 1)
(1)確定支路末端構(gòu)件的POC集。取Ri4副與Ri5副兩軸線的交點(diǎn)為基點(diǎn),則支路末端構(gòu)件的POC集為
其中,Ri1表示沿Ri1軸線方向的方向矢量。
(2)確定動(dòng)平臺(tái)的POC集。①輸入支路組合方案:p=0,q=4,k=0。② 判定支路組合方案屬于哪種支路組合類型,由步驟①知,支路只含t2(⊥nj)支路,不含t1(∥li)支路,故此組合方案屬于組合類型二。這里nj=Ri1,i=j。③確定方向向量組的秩。根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)支路在動(dòng)靜平臺(tái)間幾何裝配條件:靜平臺(tái)上R11∥R31⊥R21∥R41,由計(jì)算機(jī)自動(dòng)得出方向向量組N=(n1,n2,n3,n4)T的秩r(N)=2。④ 確定并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的POC集。由步驟③知,方向向量組的秩為r(N)=2,根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)POC方程的運(yùn)算規(guī)則(式(7))知,并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)移動(dòng)元素的POC集為[t1(⊥◇(n1,n4))],每條支路均為r3,故動(dòng)平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)元素的POC集為[r3]。⑤ 輸出并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的POC集:
該自動(dòng)分析方法同樣適用于其余兩種情況,即p>0且q>0和p>0且q=0的情況,此處不再贅述。
2.3.1自動(dòng)綜合的一般過(guò)程
以并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的POC集為出發(fā)點(diǎn),已知支路類型及組合方案,求并聯(lián)機(jī)構(gòu)支路在動(dòng)靜平臺(tái)間幾何裝配條件的過(guò)程稱為并聯(lián)機(jī)構(gòu)支路在動(dòng)靜平臺(tái)間幾何裝配條件的自動(dòng)綜合。其一般過(guò)程如圖3所示,主要步驟如下:
圖3 動(dòng)靜平臺(tái)上的幾何裝配條件自動(dòng)綜合流程Fig.3 Automatic synthesis flow chart of geometric assembly conditions on a moving and fixed platform
(1)同2.2.1節(jié)步驟(1)。
(2)同2.2.1節(jié)步驟(2)。由于t3已滿秩,故支路全為t3支路時(shí),支路幾何裝配條件為任意。
(3)根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)POC方程的運(yùn)算規(guī)則,并結(jié)合并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)POC集確定方向向量組的秩。
(5) 根據(jù)步驟(3)所得的向量組的秩和步驟(4)所得的向量組的一組基確定動(dòng)靜平臺(tái)間的幾何裝配條件。
(6)輸出幾何裝配條件。
轉(zhuǎn)動(dòng)元素的支路在動(dòng)靜平臺(tái)間幾何裝配條件的自動(dòng)綜合的一般過(guò)程與移動(dòng)元素情況相同,不再贅述。
2.3.2實(shí)例分析
例2 已知并聯(lián)機(jī)構(gòu)的支路組合方案為
為使動(dòng)平臺(tái)的POC集為一個(gè)獨(dú)立移動(dòng)元素和三個(gè)獨(dú)立轉(zhuǎn)動(dòng)元素,試確定動(dòng)靜平臺(tái)上的幾何裝配條件。具體步驟如下:
(1)確定支路末端構(gòu)件的POC集。由例1知,3條相同支路末端構(gòu)件的POC集為
另一條支路末端的POC集為
其中,P41表示沿P41軸線方向的方向矢量。
a. P41⊥R31∥R21∥R11。
⑥輸出步驟⑤中的三類幾何裝配條件。
(3)確定支路在動(dòng)平臺(tái)裝配的幾何條件。由轉(zhuǎn)動(dòng)元素之間的“交”運(yùn)算規(guī)則知,當(dāng)支路全為三個(gè)獨(dú)立轉(zhuǎn)動(dòng)元素的支路時(shí),并聯(lián)機(jī)構(gòu)多條支路轉(zhuǎn)動(dòng)元素的交在任何幾何裝配條件下仍然為r3,故在此種情況下不需要考慮支路在動(dòng)平臺(tái)的幾何裝配條件(此處取8個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副的8條軸線相交于同一點(diǎn)O′)。
由上述已知條件可繪制出機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖,分別如圖4a~圖4c所示。該自動(dòng)綜合方法同樣適用于其余兩種情況,即p=0且q>0、p>0且q=0的情況,不再贅述。
(a)R31∥R21∥R11
(b)R31∥R11R21
(c)R31、R21、R11三者均不平行圖4 機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖及矢量方向(實(shí)例2)Fig.4 Mechanism diagram and vector direction (example 2)
(1)基于方位特征集理論,在并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)靜平臺(tái)幾何裝配條件的分析與綜合中,提出了一種基于最大線性無(wú)關(guān)組的自動(dòng)分析與綜合方法。
(2)在并聯(lián)機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合中,所提方法可綜合出更多的機(jī)構(gòu),且綜合出的機(jī)構(gòu)更具一般性。
(3)所提方法不僅適用于含P副和R副的無(wú)過(guò)約束和一般過(guò)約束機(jī)構(gòu),同樣適用于有球鉸和螺旋副等空間運(yùn)動(dòng)副的機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合。
(4)在并聯(lián)機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析與綜合時(shí),所提方法減小了對(duì)人為經(jīng)驗(yàn)、靈感等因素的依賴,提高了并聯(lián)機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析與綜合的效率,為后續(xù)計(jì)算機(jī)對(duì)機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行自動(dòng)化分析與綜合提供了依據(jù)。
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AutomaticAnalysisandSynthesisMethodforGeometricAssemblyConditionsofMovingandFixedPlatformsBasedonVectorSets
XIE Dongfu1LUO Yufeng1,2SHI Zhixin1PENG Yanlan1
1.School of Mechanical and Electrical Engineering,Nanchang University,Nanchang,330031 2.School of Mechanical and Vehicular Engineering,East China Jiaotong University,Nanchang,330013
Based on the theory of position and orientation characteristics sets, an automatic analysis and synthesis method for geometric assembly conditions of moving and fixed platforms was proposed based on vector sets, and the main steps and flow charts were given. The example analyses show that the automatic analysis and synthesis method proposed in the processes of topology design of parallel mechanisms may synthesize more mechanisms, and the integrated mechanism is more general. In the processes of topology analysis and synthesis of parallel mechanisms, the proposed method reduces the dependence on designer’s human experiences, inspiration and other factors, improves the efficiency of topology synthesis of parallel mechanisms, and facilitates the automatic analysis and synthesis of mechanical systems by computer.
parallel robot; automatic analysis and synthesis; vector set; geometric assembly condition
2016-08-09
國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51365036);南昌大學(xué)研究生創(chuàng)新專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目(CX2015060)
TH112
10.3969/j.issn.1004-132X.2017.24.010
(編輯蘇衛(wèi)國(guó))
謝冬福,男,1989年生。南昌大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院博士研究生。主要研究方向?yàn)闄C(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)、智能農(nóng)業(yè)設(shè)備。E-mail: xdfncu@163.com。羅玉峰,男,1960年生。南昌大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師,華東交通大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。石志新(通信作者),男,1979年生。南昌大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院副教授、碩士研究生導(dǎo)師。E-mail:shizhixin@ncu.edu.cn。彭艷藍(lán),女,1993年生。南昌大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院碩士研究生。