高振豪， 蘇貴影， 李彥華， 余燕尾

(1.中北大學經(jīng)濟與管理學院創(chuàng)新研究中心， 太原030051；2.天津工業(yè)大學管理學院， 天津300387)

工作要素在裝配線中分配與其平衡率的研究

高振豪1， 蘇貴影1， 李彥華1， 余燕尾2

(1.中北大學經(jīng)濟與管理學院創(chuàng)新研究中心， 太原030051；2.天津工業(yè)大學管理學院， 天津300387)

隨著信息與時代的飛速發(fā)展，我國電子產(chǎn)品的大量需求訂單導致企業(yè)裝配線超負荷運行，裝配線“瓶頸”現(xiàn)象凸顯。為了解決裝配平衡問題，部分企業(yè)采用之前的啟發(fā)式工位分配方法，但是未能達到最優(yōu)狀態(tài)。借助最大化候選原則和Kilbridge&Wester法安排工作要素，使用Lingo11.0求解構建數(shù)學模型的平衡率、平滑指數(shù)以及節(jié)拍做對比，以此發(fā)現(xiàn)三者之間工作要素的不同安排影響整個裝配線平衡率，且構建數(shù)學模型求解的平衡率較高。通過電子儀器裝配線實例分析，證明數(shù)學模型的有效性，能夠滿足各項工藝要求，求解結果能有效解決其裝配線平衡問題。

工作要素；平衡率；最大化候選原則；Kilbridge&Wester法

引言

生產(chǎn)運作的高效、合理是精益制造的最終目標，是快速靈動的對各種需求做出相應的快速反應，并產(chǎn)出高品質產(chǎn)品的生產(chǎn)管理技術。在精益生產(chǎn)思想的指導下如何不斷地優(yōu)化裝配線，減少浪費、令其能夠充分發(fā)揮能力，保持高效運作的狀態(tài)，達到最佳平衡，這是當今企業(yè)的研究熱點。劉儼后等人針對裝配線隨機作業(yè)時間的裝配線平衡問題，以最小節(jié)拍為優(yōu)化目標，構建隨機作業(yè)下的第二類裝配線平衡模型，并提出雙染色體GA算法對該平衡問題進行求解[1]。張曉玲運用了傳統(tǒng)工業(yè)工程中的程序分析和方法研究對裝配線的平衡問題進行分析研究，并通過實際企業(yè)狀況對裝配線的平衡問題進行優(yōu)化[2]。李鋒等采用多種群GA算法對已定工位下裝配線的生產(chǎn)節(jié)拍(CT)、工序分配(K)、工位負荷均衡(SI)、裝配線平衡率(Eb)進行求解[3]。裝配線上的工作任務由多個獨立不同工作要素組成，這些要素的執(zhí)行順序受到工藝流程的要求限制。裝配線必須按照規(guī)定的生產(chǎn)率進行運作，使得循環(huán)周期縮短并達到穩(wěn)定的平衡率[4-5]。張惠等以機械式排種器為研究對象，對其裝配線中工藝流程的改善、工位的劃分及準時制物料配送方案進行研究，建立JIT物料配送數(shù)學模型，并使用Lingo軟件求出最佳配送路徑[6]。該過程中需要解決裝配線工作要素的分配問題，這直接影響優(yōu)化資源配置，減少裝配線的空閑時間，提高平衡率。在現(xiàn)實企業(yè)中，隨著企業(yè)規(guī)模的增大，裝配線也隨之擴大，其中的工作元素也會變得復雜，最終會導致裝配線平衡狀況和設備利用率急速下降[7-8]。因此，為了避免裝配線平衡率下降、成本浪費現(xiàn)象的出現(xiàn)，本文將運用最大化候選原則、Kilbridge&Wester法和數(shù)學建模并且運用Lingo求解的方法[9]探究該問題。

1 電子儀器裝配線問題

一條單一產(chǎn)品裝配線上生產(chǎn)一種小型電子儀器，該產(chǎn)品的工作元素見表1。

表1工作元素

依據(jù)表1工作要素作前向次序圖(圖1)，節(jié)點表示工作要素，箭頭表示工作要素的順序，每個節(jié)點上方數(shù)值為工作要素的時間。

圖1前向次序圖

2 線平衡算法

2.1 最大候選規(guī)則

圖2最大候選原則分配工作元素

2.2 Kilbridge&Wester法

圖3Kilbridge&Wester法分配工作元素

2.3 數(shù)學建模

從建立模型到最終的求解模型過程就是從實際企業(yè)或具體的情境中抽象數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程式、不等式或函數(shù)等數(shù)量關系[9]。但模型中需要進行幾個基本假設：(1)假設裝配線中沒有緩沖區(qū)，人員充足；(2)研究對象是一條固定節(jié)拍，固定工位數(shù)的連續(xù)裝配線；(3)任何一個工序都必須符合優(yōu)先關系順序，當所有前順序工序完成后，后續(xù)工序才可以開始操作；(4)每個獨立的工序只能在一個工位上，不能重復多個工位；(5)在特定每一刻，工位中只能有一個工序在操作。給定的參數(shù)如下：

Tasks：Tasks={1,2…12}作業(yè)集合。

N：作業(yè)元素的個數(shù)；

i、j：作業(yè)元素的序號(指標)，表示作業(yè)元素i、j；i、j=1，2…12。

ti：第i個作業(yè)元素額定時間，i=1,2…12。

Pred：作業(yè)元素的優(yōu)先關系集合，Pred=i,j|作業(yè)元素i是作業(yè)元素j的緊前作業(yè)這里無需假設優(yōu)先關系圖中有一個唯一的終點。

K：給定的工作站數(shù)，k為工作站位的序號(指標)，表示第k個工作站，k=1,2,..K。

決策變量：xik為0-1變量，當作業(yè)元素i被分派到第k個工作站是xik=1,否則為0。

CT：裝配線的節(jié)拍，實數(shù)。

約束條件：

目標函數(shù)：min=CT

(1)

(2)

(3)

(4)

K=1,2…5；i,j=1，2…12

(5)

(6)

依據(jù)約束條件和目標函數(shù)，利用lingo11.0軟件在window10平臺，處理器Intel(R)core(TR)i5-4258U WCPU@2.4 GHz，64位操作處理器，進行優(yōu)化求解，圖4為運行結果，Lingo11.0運行程序：

model:

SETS:

TASK/1..12/:T;

PRED(TASK,TASK)/1,2,3 1,4 1,4 2,5 2,6 3,7 3,8 3,8 4,9 6,9 7,9 8,

10 8,10 5,11 9,11 10,12 11/;

STATION/1..5/;

TXS(TASK,STATION):X;

ENDSETS

DATA:

T=0.2 0.4 0.7 0.1 0.3 0.11 0.32 0.6 0.27 0.38 0.5 0.12;

enddata

@FOR(TASK(I):@SUM(STATION(K):X(I,K))=1);

@FOR(PRED(I,J):@SUM(STATION(K):K*X(J,K)-K*X(I,K))>=0);

@FOR(STATION(K):@SUM(TXS(I,K):T(I)*X(I,K))<=CyCTime);

MIN=CYCTIME;

@FOR(TXS:@BIN(X));

END

圖4運行結果圖

在Lingo11.0的環(huán)境下，求解模型得到全局最優(yōu)解，求解目標函數(shù)為54 s，比之前的60 s減少6 s。同時通過對程序運行結果工序分配的分析，可得圖5工位分配圖：

圖5Lingo求解工位分部圖

3 結束語

本文結合某電子元器件裝配線，通過運用最優(yōu)候選法、Kilbridge&Wester法以及數(shù)學建模的方法對工作元素分配的工位計算平衡率、平滑指數(shù)以及節(jié)拍，進行對比發(fā)現(xiàn)利用數(shù)學建模與Lingo聯(lián)用的方案比較優(yōu)化，詳細對比見表2。

表2三種線平衡法參數(shù)對比

雖然數(shù)模建模與Lingo求解最優(yōu)，但是由于線性規(guī)模存在一定局限性，本文只研究了在一定條件下的單一目標求最優(yōu)解情形。下一步研究需要利用其它計算方法輔助以彌補該線性問題的局限性，求解更多目標的裝配線平衡問題。

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Research on the Distribution of Working Elements in the Assembly Line and Its Balance Rate

GAOZhenhao1,SUGuiying1,LIYanhua1,YUYanwei2

(1.School of Economics and Management Innovation Research Center，North University of China,Taiyuan 030051,China; 2.School of Management ,Tianjin University of Technology, Tianjin 300387,China)

With the rapid development of information age, China’s electronic products in the times with the times, the market demand for a large number of orders led to overloading the enterprise assembly line, along with the assembly line “bottleneck” phenomenon. In order to solve the problem of assembly balance, the previous heuristic station allocation method is used, but failed to achieve the optimal state. So the maximization candidate principle and the Kilbridge& Wester method are used to arrange the work elements, and then Lingo11.0 is used to solve the construction of the mathematical model of the balance rate, smoothness index and beat. Andthe balance rate, smoothness index and beat are compared to find the effect to the entire assembly line balance rateof the three elements between the different arrangements, and toconstructthe mathematical model with higher equilibrium rate. Through the analysis of electronic equipment assembly line, the validity of the mathematical model is provento meet the requirements of the process, and the solution can effectivelysolve the problem of its assembly line balance.

working elements; balance rate; maximization of candidate principles; Kilbridge & Wester method

1673-1549(2017)06-0088-05

10.11863/j.suse.2017.06.016

2017-09-25

山西省回國留學人員科研資助項目(2014-056)；山西省留學回國人員科技活動擇優(yōu)資助項目(941303)；山西省社會科學基金項目(201510ZB06)；中北大學第十三屆研究生科技立項項目(20161364)

高振豪(1989-)，男，河南鶴壁人，碩士生，主要從事供應鏈管理與精益生產(chǎn)方面的研究，(E-mail)zhenhaogaozhenhao@outlook.com

蘇貴影(1968-)，女，福建永春人，副教授，主要從事系統(tǒng)工程與區(qū)域創(chuàng)新方面的研究。

TH166；F242

A