張 日，何禹忠，王修勇

(湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，湘潭 411201)

粘彈性材料與鋼的碰撞力學(xué)模型分析*

張 日，何禹忠，王修勇

(湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，湘潭 411201)

近期碰撞調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(pounding tuned mass damper,簡(jiǎn)稱PTMD)已經(jīng)被提出來(lái)參與結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制.因?yàn)镻TMD的碰撞過(guò)程主要由粘彈性材料與鋼發(fā)生碰撞，所以其碰撞的力學(xué)模型是研究PTMD的關(guān)鍵因素.文章通過(guò)研究現(xiàn)有的粘彈性碰撞力模型，提出了一種不同的非線性碰撞力模型來(lái)模擬粘彈性材料與鋼之間的碰撞力.同時(shí)通過(guò)碰撞實(shí)驗(yàn)得到重要系數(shù)并用粒子群算法對(duì)模型各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行擬合.結(jié)果表明，該模型比現(xiàn)有的粘彈性碰撞力模型具有更好的性能.

碰撞調(diào)諧質(zhì)量阻尼器;粘彈性材料;碰撞力學(xué)模型;粒子群智能算法

0 引言

當(dāng)調(diào)諧到主結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)頻率時(shí)，TMD能實(shí)現(xiàn)最有效地減振.然而，傳統(tǒng)TMD的能量耗散能力非常有限，而且使TMD最優(yōu)振動(dòng)頻率調(diào)諧為主結(jié)構(gòu)的自振頻率，這樣才能達(dá)到較好的減振效果.而碰撞TMD是在傳統(tǒng)的TMD基礎(chǔ)上的改進(jìn)，如圖1、圖2的模型所示.碰撞TMD是在TMD的兩側(cè)安裝擋板限制TMD的行程，當(dāng)結(jié)構(gòu)受到振動(dòng)時(shí)，m1與m2之間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，在擋板和質(zhì)量塊間安裝了一層粘彈性材料，當(dāng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的行程大于擋板所限制的間隙時(shí)即發(fā)生碰撞，利用慣性力、碰撞力進(jìn)行結(jié)構(gòu)減振.碰撞TMD的設(shè)計(jì)思路是在質(zhì)量塊加上限位裝置來(lái)限制其位移，使其能在遇到大幅振動(dòng)時(shí)通過(guò)碰撞來(lái)達(dá)到更加顯著的減振效果.確定了碰撞TMD的模型之后，接下來(lái)需要研究碰撞力模型.

圖1 TMD的模型示意圖

圖2 碰撞TMD的模型示意圖

1 碰撞模型的經(jīng)典理論

1.1 古典碰撞模型

(1)

(2)

e為碰撞時(shí)的回彈系數(shù)，表達(dá)式如下：

(3)

當(dāng)e=1時(shí)，則表示該碰撞為完全彈性碰撞；當(dāng)e=0時(shí)，表示該碰撞為完全塑性碰撞.經(jīng)過(guò)試驗(yàn)知道e的取值與碰撞對(duì)象的材料與形狀都有關(guān)系.所以這樣使得該方法局限性較大.對(duì)于兩碰撞結(jié)構(gòu)采用多自由度進(jìn)行模擬或者有多個(gè)物體相碰撞時(shí)，該方法都不適用.

1.2 線彈性模型

線彈性模型是一種最簡(jiǎn)單的彈性力分析模型，表示力隨位移呈現(xiàn)線性變化，力與相對(duì)位移成線性關(guān)系.彈性力的表達(dá)式如下：

F=kδ(t)

(4)

式中，k為碰撞彈簧剛度，δ(t)為兩碰撞物體在碰撞時(shí)發(fā)生的相對(duì)侵入位移，這個(gè)模型忽略接觸中的能量損失，所以并不符合實(shí)際碰撞情況.

1.3 非線性粘彈性模型

改進(jìn)的線性粘彈性模型十分簡(jiǎn)單且易于數(shù)值模擬.然而在碰撞開(kāi)始時(shí)δ=0，由于壓痕為0和非0的相對(duì)速度可能出現(xiàn)突然上升的碰撞力.為了克服這個(gè)缺點(diǎn)，Jankowski[1]提出非線性的粘彈性模型：

(5)

Jankowski[2]還修正了碰撞阻尼系數(shù)，他計(jì)算的阻尼系數(shù)表達(dá)式如下：

(6)

其中阻尼常數(shù)ξ為：

(7)

由于模型的分段表示，該模型下的碰撞力與位移的曲線在碰撞壓縮階段和恢復(fù)階段之間不是光滑連續(xù)變化的.

1.4 Hunt-Crossley模型

由于碰撞問(wèn)題的高度非線性，因此，非線性系數(shù)變成一個(gè)變量而不是固定的值，這種更為靈活的力學(xué)模型，稱為Hunt-Crossley模型.這個(gè)模型里能量損失與當(dāng)時(shí)的相對(duì)速度與縮進(jìn)位移有關(guān).Hunt-Crossley模型的一般形式為：

(8)

當(dāng)非線性系數(shù)n=3/2時(shí)，Lankarani[3]and Ye[4]分別提出了如何求解ζ.如式(9)和(10)

(9)

(10)

1.5 考慮表面殘余形變提出的新碰撞模型

基于Lankarani和 Nikravesh[5]提出的碰撞模型在這個(gè)過(guò)程中的能量損耗完全取決于塑性變形和彈性力的存在.這個(gè)碰撞力模型還是存在一些問(wèn)題，首先接近過(guò)程中只存在彈性力是不合理的.此外對(duì)于那些碰撞發(fā)生在相對(duì)速度較低的時(shí)候，塑性變形可能發(fā)生在表面.

(11)

結(jié)合以上優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)，本文提出了一個(gè)既能全面考慮各個(gè)階段的彈性與塑性力情況，也能模擬的更加準(zhǔn)確的碰撞力學(xué)模型：

(12)

1.6 推導(dǎo)提出的新模型的ζ

根據(jù)經(jīng)典的動(dòng)能和動(dòng)量守恒定理，在碰撞中損失的能量ΔE可以用恢復(fù)系數(shù)e和碰撞相對(duì)初始速度表示

(13)

ΔE=ΔE1+ΔE2

(14)

處理上式ΔE1可得：

(15)

為了解決ΔE1在此單自由度系統(tǒng)中，其剛度為非線性，運(yùn)動(dòng)方程為[6]：

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

由碰撞力引起的能量損失ΔE1為

(21)

(22)

聯(lián)立能量方程可以得到ζ的關(guān)系：

(23)

在該模型中，碰撞剛度k將通過(guò)模擬碰撞實(shí)驗(yàn)中觀察到的最大碰撞力確定.殘余表面形變率e1和恢復(fù)系數(shù)e可以通過(guò)碰撞試驗(yàn)得到.殘余形變?chǔ)膃和碰撞阻尼ζ可以通過(guò)式(12)和(23)得到.在這個(gè)公式中應(yīng)注意殘余表面形變的能量損失不會(huì)超過(guò)整個(gè)碰撞過(guò)程中的能量損失.這個(gè)限制也就是：

ΔE≥ΔE2

(24)

通過(guò)式(14)可知

(25)

當(dāng)特殊情況ΔE=ΔE2時(shí)會(huì)有在接近階段時(shí)材料無(wú)阻尼情況，所以在接近階段結(jié)束恢復(fù)期開(kāi)始的階段，應(yīng)該有勢(shì)能與動(dòng)能相等的關(guān)系.

(26)

再聯(lián)立式(25)和式(26)求出e與各項(xiàng)參數(shù)之間的關(guān)系

(27)

由式(27)可以看出最大的恢復(fù)系數(shù)必須滿足這么一個(gè)關(guān)系

(28)

2 碰撞實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

由圖3 可知碰撞實(shí)驗(yàn)?zāi)M的是一個(gè)單擺情況下的碰撞情況，由位移計(jì)和傳感器記錄下數(shù)據(jù).如圖4可知粘彈性材料選取的是very high bonds簡(jiǎn)稱VHB膠帶，與球形鋼構(gòu)件的碰撞.

圖3 碰撞模型整體設(shè)計(jì)圖

圖4 碰撞構(gòu)件和VHB膠帶

在本實(shí)驗(yàn)中，即使在不同的接近速度，如表1所示恢復(fù)系數(shù)保持在一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的e從0.432到0.467變化.因此，采用平均值0.448作為鋼與粘彈性材料碰撞的恢復(fù)系數(shù)e.如表2所示剩余表面變形率e1也相對(duì)比較穩(wěn)定從0.766到0.792變化，這里我們也取其平均值0.780.

表1 不同碰撞速度下的彈性恢復(fù)系數(shù)

表2 不同碰撞速度下的殘余形變率e1

由試驗(yàn)已知彈性恢復(fù)系數(shù)和殘余形變率e=0.448，e1=0.780，利用新提出的模型來(lái)模擬該試驗(yàn)的第一次碰撞的碰撞力.

3 碰撞力非線性模型的粒子群算法

為了進(jìn)一步解決該力學(xué)模型的關(guān)鍵參數(shù)，選擇采用智能粒子群算法來(lái)完成參數(shù)辨識(shí).粒子群算法[7]，是一種基于迭代的優(yōu)化算法.它最先是從隨機(jī)的幾個(gè)初始解出發(fā)，通過(guò)適應(yīng)度關(guān)系來(lái)評(píng)估所獲的逐個(gè)局部解的品質(zhì)，不斷更新迭代而尋找到新的目標(biāo).這種算法速度快、原理簡(jiǎn)單、且適用范圍廣，在實(shí)現(xiàn)情況復(fù)雜的參數(shù)尋憂問(wèn)題中有著顯著的優(yōu)越性.

表3 粒子群算法優(yōu)化的最佳參數(shù)

圖5 智能算法粒子群擬合的碰撞力與時(shí)間

圖6 智能算法粒子群擬合的位移與碰撞力

圖7 VHB膠帶試驗(yàn)與各個(gè)模型的比較

碰撞力模型碰撞剛度k碰撞阻尼ζ線性(LV)19881N/m0．2476非線性(NV)1953N/m1．50．8350Hunt?Crossley(HC)218932N/m1．53．9429×106新提出的197262N/m1．172．9717×105

圖8 碰撞力模型力的誤差率比較

由圖7 可知不同的碰撞力模型對(duì)實(shí)際情況的模擬.表4表示的不同力學(xué)模型求出的各項(xiàng)參數(shù)，由圖8可知由力的均方差求出的誤差率僅為38.8%，所以粒子群算法所得結(jié)果與其他現(xiàn)有力學(xué)模型相比更為準(zhǔn)確，誤差更小.

4 總結(jié)

本文考慮彈性后效的問(wèn)題，從而提出新的力學(xué)模型，基于能量守恒以及智能控制算法擬合出在特定粘彈性材料中的各個(gè)參數(shù)，通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)一步證明了能夠更加準(zhǔn)確描述出力的圖形.說(shuō)明這個(gè)新模型對(duì)今后碰撞過(guò)程的研究以及碰撞TMD的設(shè)計(jì)有重要的研究意義.

[1] Jankowski R, Wilde K, Fujino Y. Pounding of Superstructure Segments in Isolated Elevated Bridge During Earthquakes[J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 1998, 27(5): 487-502.

[2] Jankowski R. Analytical Expression Between the Impact Damping Ratio and the Coefficient of Restitution in the Non-linear Viscoelastic Model of Structural Pounding[J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2006, 35(4): 517-524.

[3] Lankarani H M, Nikravesh P E. A Contact Force Model with Hysteresis Damping for Impact Analysis of Multibody Systems[J]. Journal of Mechanical Design, 1990, 112(3): 369-376.

[4] Ye K, Li L, Zhu H. A Note on the Hertz Contact Model with Nonlinear Damping for Pounding Simulation[J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2009, 38(9): 1135-1142.

[5] Lankarani H M, Nikravesh P E. Continuous Contact Force Models for Impact Analysis in Multibody Systems[J]. Nonlinear Dynamics, 1994, 5(2): 193-207.

[6] Khatiwada S, Chouw N, Butterworth J W. A Generic Structural Pounding Model Using Numerically Exact Displacement Proportional Damping[J]. Engineering Structures, 2014(62): 33-41.

[7] J. Kennedy, R. Eberhart. Particle Swarm Optimization[C].IEEE International Conference on Neural Networks, 1995. Proceedings. 1995(4):1942-1948.

AnalysisofImpactMechanicsModelBetweenViscoelasticMaterialandSteel

ZHANG Ri,HE Yu-zhong,WANG Xiu-yong

(School of Civil Engineering, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411100, China)

Recently, the pounding tuned mass damper has been proposed to participate in the vibration control for structure. Because the collision process of PTMD is mainly caused by the pounding between viscoelastic material and steel, the mechanical model is the key factor to study the PTMD. The article proposes a new nonlinear impact force model to simulate the collision force between the viscoelastic material and steel by researching on the existing viscoelastic impact force model. At the same time, the impact experiments obtain important coefficient and particle swarm algorithm is used to fit the model parameters. The results show that the performance of the new model is better than the existing model.

pounding tuned mass damper; collision mechanics model; viscoelastic materials; particle swarm optimization

2017-05-18

張 日(1990-)，男，碩士研究生，研究方向：結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制.

王修勇(1962-)，男，博士，教授，研究方向：結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制.

TB324

A

1671-119X(2017)04-0081-05