邸國輝，郭際明，周國成，何嬋軍

（1.湖北省水利水電規(guī)劃勘測設(shè)計院，湖北 武漢 430064；2.武漢大學(xué)測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079;3.精密工程與工業(yè)測量國家測繪地理信息局重點實驗室，湖北 武漢 430079）

大型調(diào)水工程施工控制網(wǎng)關(guān)鍵技術(shù)研究

邸國輝1，郭際明2,3，周國成1，何嬋軍1

（1.湖北省水利水電規(guī)劃勘測設(shè)計院，湖北 武漢 430064；2.武漢大學(xué)測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079;3.精密工程與工業(yè)測量國家測繪地理信息局重點實驗室，湖北 武漢 430079）

結(jié)合鄂北地區(qū)水資源配置工程，首先研究西北-東南走向的超長調(diào)水線路的施工坐標(biāo)系的建立問題，實現(xiàn)了顧及高程歸化的斜軸墨卡托投影的工程坐標(biāo)系，避免了采用高斯投影產(chǎn)生的沿東西方向分帶較多的問題，滿足控制網(wǎng)邊長綜合投影變形小于10 mm/km的設(shè)計要求。其次，對工程中的寶林隧道洞外GNSS控制網(wǎng)進行觀測和數(shù)據(jù)處理,分別采用BDS、GPS、BDS+GPS 3種模式解算各個時段的基線向量，并以GAMIT解算值作參考進行成果的精度分析。結(jié)果表明，BDS可以滿足寶林隧道的測量精度要求。對比BDS、GPS單系統(tǒng)基線結(jié)果，N與E方向差異保持在5 mm左右，U方向大部分保持在10 mm左右，BDS+GPS解算結(jié)果的精度高于任何一種單系統(tǒng)。最后，對寶林隧道洞內(nèi)平面控制網(wǎng)的布設(shè)方案進行分析，并針對單一導(dǎo)線法、交叉導(dǎo)線法加測陀螺方位角，將其作為新增觀測量進行聯(lián)合平差，得到優(yōu)化布網(wǎng)方案。

斜軸墨卡托投影; 投影變形;控制網(wǎng)；寶林隧道;水資源配置工程

湖北省鄂北地區(qū)水資源配置工程是從丹江口水庫清泉溝隧洞引水，穿越襄陽市、隨州市，終到孝感市的大悟縣。輸水線路總長269.67 km,起點水位147.7 m，終點水位100.0 m，渠底縱坡1/3 000～1/30 000，主要建筑物有管橋、渡槽、倒虹吸等158處，其中寶林隧道是該項工程的一處重點子項。引水線路走向為西北－東南。

我國一般采用高斯投影建立工程平面坐標(biāo)系。但在長距離調(diào)水項目的控制測量中，特別是東西向跨度較大的調(diào)水線路，投影長度變形較為明顯，需要設(shè)置多個投影帶來減小投影長度變形，但在不同投影帶連接處需要考慮對接問題，對工程施工很不便利。沿調(diào)水線路走向建立斜軸墨卡托投影為基礎(chǔ)的施工坐標(biāo)系，可以解決投影帶過多的問題。對于隧道的洞內(nèi)控制，一般采用全站儀導(dǎo)線測量方式，導(dǎo)線布設(shè)方案有單一導(dǎo)線法、交叉導(dǎo)線法、全導(dǎo)線法等。對于特長隧道來說，需加測陀螺方位角，將其當(dāng)作觀測量和全站儀的觀測值進行聯(lián)合平差，以保證隧道順利貫通。

1 基于斜軸投影的調(diào)水工程坐標(biāo)系建立方法

1.1 斜軸墨卡托投影

對于東西走向的調(diào)水線路，跨越的經(jīng)度范圍較大時，一般采用分帶方法，但帶數(shù)較多。斜軸墨卡托投影能較好地這個難題。

考慮高程歸化的斜軸墨卡托投影過程：先基于橢球膨脹法[5,6,10]將基礎(chǔ)橢球投影至膨脹橢球，然后基于局部等角描寫原理將膨脹橢球投影至球面，建立工程參考圓球，最后以工程中線起止點作為偽中央子午線，以工程參考圓球為基準(zhǔn)，按高斯正形投影方法得到斜軸坐標(biāo)[6]。具體建立方法如圖1所示。

圖1 調(diào)水工程系坐標(biāo)建立方法

1.2 高斯投影長度變形分析

在高斯投影中，長度變形主要包括高程歸化長度變形和高斯平面投影長度變形。若要求投影變形不大于10 mm/km，線路高程至歸化高程面的距離不宜大于60 m，投影帶寬度應(yīng)不大于56 km[6]。

1.3 實例分析

采用以上數(shù)學(xué)模型編制了斜軸墨卡托投影軟件。

鄂北地區(qū)水資源配置工程輸水線路總長度為269.34 km，呈西東走向，可采用斜軸墨卡托投影建立斜軸坐標(biāo)系如圖2所示。投影面正常高為120 m，平均高程異常為-22.86 m，工程中心線定為斜軸墨卡托投影中央子午線，沿線路選擇的測點如圖3所示（QD-ZD為工程中心線）。

圖2 軟件界面

圖3 測點位置圖

1）長度投影變形分析。測點與偽中央子午線的偏距為 -19.7～19.8 km。測區(qū)線路上大地高區(qū)間為（92.95 m，- 27.05 m），則投影綜合變形介于 9.05～- 9.80 mm/km 之間，均小于10 mm/km[6]。

2）角度不變形驗證。在角度精度分析中分兩部分進行：①原橢球面角度與圓球面角度的比較；②圓球面角度與斜軸平面坐標(biāo)反算的圓球面角度的比較。計算結(jié)果表明,兩者的較差絕對值最大值分別為0.000 5"、0.000 9"，經(jīng)分析主要為級數(shù)截斷誤差和舍入誤差，驗證了斜軸投影的角度不變性[6]。

采用TM50全站儀，其測距精度為±（0.6 mm +1 mm/km），測角精度為±0.5",對相鄰點進行精密測距,對建筑物平面施工控制網(wǎng)邊長進行檢核。共測量110條邊長，邊長誤差統(tǒng)計詳見表1。可見，較差大于10 mm僅有3條，應(yīng)是GNSS基線測量誤差導(dǎo)致，沒有系統(tǒng)誤差，表明斜軸墨卡托投影符合設(shè)計要求[6]。

表1 精密測距與GNSS網(wǎng)邊長較差統(tǒng)計表

2 BDS與GPS相結(jié)合建立調(diào)水工程控制網(wǎng)

對于寶林隧洞洞外平面控制，采用北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)（BDS）與GPS相結(jié)合的雙模GNSS測量技術(shù)[2]。本研究采用的接收機為6臺Trimble NETR9。

2.1 超長隧道洞外控制網(wǎng)

試驗1：在位于寶林隧道的二等GPS控制網(wǎng)進行復(fù)測，觀測墩均安裝有強制對中裝置，基線長度介于0.22～14 km之間，進口、出口附近各布設(shè)4點。為了對GPS、BDS、BDS+GPS 3種模式進行分析，數(shù)據(jù)處理采用以下3種方案：

方案1：利用GAMIT軟件和IGS發(fā)布的精密星歷對GPS觀測數(shù)據(jù)進行基線解算，將其解算結(jié)果作為參考值。

方案2：利用HGO軟件，對BDS觀測數(shù)據(jù)進行基線解算，采用廣播星歷，小于10 km的基線用L1觀測值解算。

方案3：利用HGO軟件，對GPS觀測數(shù)據(jù)、BDS+GPS觀測數(shù)據(jù)進行基線解算。

2.2 基線處理步驟及特殊基線處理辦法

在基線處理方面，用方案1解算得到的NRMS約為0.22，小于0.5，解算合格，可作為參考值。用方案2解算得到的BDS基線進行各項檢核，包括重復(fù)基線檢查、同步環(huán)閉合差、異步環(huán)閉合差檢查。

由于測量過程中74號點有一定的樹木干擾，在BDS+GPS雙模條件下受到的影響較小，但對于BDS單系統(tǒng)卻影響很明顯，出現(xiàn)了圖4的基線系統(tǒng)性偏差很大的情況。

圖4 系統(tǒng)性偏差較大的基線殘差序列

經(jīng)過分析，出現(xiàn)這種情況時，若只是刪除不連續(xù)的時段或者質(zhì)量較差的某部分時段，不可能改善這種極強的系統(tǒng)性偏差?？紤]到北斗1-5號衛(wèi)星為地球靜止衛(wèi)星，而且軌道高度很高，所以其觀測數(shù)據(jù)的噪聲可能較大，將其禁用，結(jié)果如圖5。可以看到，結(jié)果得到明顯改善?？梢詫D中仍有一定偏差的基線刪除對應(yīng)的時段。

圖5 禁用北斗地球靜止衛(wèi)星（GEO）數(shù)據(jù)后基線殘差序列

經(jīng)過以上處理得到以下結(jié)論：對于所有觀測條件良好的基線可采用自動方式處理，但74號點周邊有樹木干擾信號，與其相關(guān)的基線多數(shù)解算不合格，需對相關(guān)數(shù)據(jù)進行篩選編輯。通過禁用高軌（GEO）衛(wèi)星，發(fā)現(xiàn)基線結(jié)果都能合格，經(jīng)分析可能是因為干擾信號較強時，導(dǎo)致高軌衛(wèi)星的觀測數(shù)據(jù)有較大噪聲，故將其禁用以改善解算結(jié)果。

在上述基線處理的同時，需要對同步環(huán)、異步環(huán)以及重復(fù)基線較差進行計算，具體統(tǒng)計如表2（BDS單系統(tǒng)）。

從表2、表3、表4可見，BDS單系統(tǒng)的同步環(huán)、異步環(huán)以及重復(fù)基線較差等均符合規(guī)范要求。

表2 BDS單系統(tǒng)解算重復(fù)基線差統(tǒng)計(取絕對值)

為研究基線的外符合精度，通過與方案1中GAMIT解算結(jié)果作對比，北斗數(shù)據(jù)進行基線解算,最終成果符合規(guī)范的限差要求[8,9]。

基于3個方案的計算結(jié)果可知，BDS+GPS觀測數(shù)據(jù)外符合精度在N和E方向上可控制在±5 mm左右，相比BDS單系統(tǒng)N方向、E方向、U方向精度分別提高36.7%、14.1%、30.9%，相比GPS單系統(tǒng)分別提高8.5%、18.6%、20.9%[10]。

表3 BDS單系統(tǒng)解算同步閉合環(huán)統(tǒng)計(取絕對值)

表4 BDS單系統(tǒng)解算異步閉合環(huán)統(tǒng)計(取絕對值)

2.3 不利條件下的GNSS控制網(wǎng)

試驗2：平面施工控制網(wǎng)有8點，GNSS控制網(wǎng)位于峽谷地區(qū)，GNSS觀測時段長度為100 min，采用廣播星歷，基線用L1+L2觀測值解算，研究GPS、BDS+GPS、BDS 3種模式的定位效果。

同步環(huán)的總長度范圍為 5.357～51.397 km，各坐標(biāo)分量閉合差的限差范圍為2.5～17.9 mm，環(huán)閉合差的限差范圍為 5.1～35.8 mm。

圖6 GPS、BDS+GPS、BDS環(huán)閉合差直方圖

從圖6分析，BDS+GPS、BDS較GPS解算同步閉合環(huán)超限個數(shù)明顯減少，且GPS+BDS較GPS解算同步閉合環(huán)閉合差明顯減小。根據(jù)基線計算結(jié)果，兩者的環(huán)閉合差范圍0～10 mm的占比各為100%、60.71%；BDS也較GPS解算同步閉合環(huán)閉合差明顯減小，其環(huán)閉合差范圍0～10 mm的占比為100%。

BDS+GPS較GPS解算精度明顯提高，其原因是在GNSS觀測條件較為復(fù)雜的情況下，BDS+GPS比GPS增加了5～8顆衛(wèi)星，可以通過篩選信號質(zhì)量、衛(wèi)星位置等信息構(gòu)成更好的定位星座，使得定位信息更加準(zhǔn)確。

2.4 平差情況及復(fù)測點穩(wěn)定性分析

為了分析不同的數(shù)據(jù)處理策略在平差結(jié)果以及分析穩(wěn)定性方面的差異，采用武漢大學(xué)測繪學(xué)院研制的CosaGPS軟件，以寶林隧道二等GPS控制網(wǎng)為例，分別對3種數(shù)據(jù)（GPS、BDS 、BDS+GPS）得到的基線結(jié)果進行平差。

需要注意的是，不能簡單地把所有基線均作為同步基線，這樣會使得參與平差的基線過多，導(dǎo)致單位權(quán)中誤差估計的偏離，需要按照同步基線選取原則進行。

進行固定1點1方向的工程網(wǎng)平差后即可得到二維施工網(wǎng)坐標(biāo)，然后與前一期觀測數(shù)據(jù)進行對比，進行復(fù)測點穩(wěn)定性的分析[4]。

BDS、GPS、 BDS+GPS的點位中誤差最大值分別為 4.6 mm、2.6 mm、2.6 mm ；平均值分別為 3.2 mm、1.8 mm、1.8 mm，所有點的平面點位中誤差均小于《水電水利工程施工測量規(guī)范》規(guī)定的±7 mm。另外，從BDS單系統(tǒng)數(shù)據(jù)的二維網(wǎng)平差結(jié)果可知，其平均邊長相對中誤差為1/376 000，小于1/250 000的規(guī)定[4]。

以坐標(biāo)較差的限差和點位中誤差為依據(jù)，對控制點的穩(wěn)定性進行分析。圖7為3種數(shù)據(jù)平差后與前一期觀測較差情況。

從圖7可知，X、Y兩個坐標(biāo)分量的較差均小于10 mm，滿足規(guī)范的復(fù)測限差要求。但僅此單方面考慮，無法考慮成果中位移值的人為因素、儀器誤差、外界因素等，因此需用更科學(xué)的方法進行穩(wěn)定性分析。

兩期觀測可認(rèn)為是同精度觀測，設(shè)同名點點位中誤差為σ1、σ2，由誤差傳播定律可知：

圖7 不同方案平差后與前一期坐標(biāo)較差對比

表5 兩期坐標(biāo)穩(wěn)定性檢驗 /mm

從以上分析可得到復(fù)測點基本保持穩(wěn)定的結(jié)論，3 種數(shù)據(jù)處理得到的點位位移也可基本一致，由此說明北斗系統(tǒng)在調(diào)水工程中應(yīng)用具有可行性[1]。

3 橫向貫通誤差模擬計算

3.1 洞內(nèi)測量誤差分析

根據(jù)出洞點誤差橢圓元素和貫通面方位角，可計算橫向貫通中誤差。寶林隧洞的施工方案是采用一臺TBM設(shè)備單向開挖，則出洞點即貫通點。出洞點點位誤差的誤差源包括進洞點后視方位角誤差、進洞點點位誤差和洞內(nèi)平面觀測誤差。洞內(nèi)控制測量采用的全站儀測角中誤差1.5"、測距精度1 mm+1.5 ppm，采用的陀螺儀的方位角中誤差為8"。

寶林隧洞全長13.8 km，要求洞外和洞內(nèi)控制測量的綜合橫向貫通中誤差不大于200 mm。依據(jù)《DL/T 5173-2012 水電水利工程施工測量規(guī)范》規(guī)定，洞室一側(cè)開挖長度大于8 000 m時，應(yīng)加測陀螺方位角。根據(jù)相關(guān)文獻，加測1個陀螺方位角時，最優(yōu)加測位置為距出洞點1/3處；加測多于1個陀螺方位角時，最優(yōu)加測位置為按距離均勻分布[1]。針對單一導(dǎo)線法和交叉導(dǎo)線法，討論加測0個、1個、2個、3個陀螺方位角的情況，并計算加測陀螺方位角后的貫通點點位誤差。對于0個陀螺方位角的情況，還討論了連續(xù)自由設(shè)站法[1]。

橫向貫通中誤差包括進洞點坐標(biāo)、起始方位角和洞內(nèi)觀測誤差等三項誤差，根據(jù)誤差傳播定律，可得到總的橫向貫通中誤差，如圖8所示。

圖8 橫向貫通誤差

由圖8可知，加測3個陀螺方位角的交叉導(dǎo)線方案滿足要求。同時考慮到隧洞通視條件和旁折光等影響，洞內(nèi)控制最優(yōu)方案可采用直道邊長200 m、彎道邊長100 m的交叉導(dǎo)線法方案[1]。

4 討 論

4.1 基于斜軸墨卡托投影方法建立統(tǒng)一的工程坐標(biāo)系統(tǒng)

在進行水電水利工程的投影帶設(shè)計時，要考慮到鄂北地區(qū)水資源配置工程東西方向跨距長、施工精度要求高的實際情況，而斜軸墨卡托投影正好適用于這種情況，能夠有效控制投影長度變形，避免了分帶方法導(dǎo)致的相鄰分帶坐標(biāo)銜接誤差和頻繁的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

若線路高程至歸化高程面的距離不大于60 m，投影帶的寬度應(yīng)不大于56 km（即至投影中線的垂距不大于28 km），則投影長度變形不大于10 mm/km。

4.2 BDS/GPS建立工程控制網(wǎng)

在調(diào)水工程施工平面控制中，北斗單系統(tǒng)數(shù)據(jù)可以滿足規(guī)范要求，BDS洞外控制網(wǎng)對隧道橫向貫通的影響也小于限差，基線結(jié)果方面N、U方向GPS優(yōu)于BDS，E兩者基本一致，可能是因為目前北斗的星座幾何分布中大部分衛(wèi)星都在南邊，故南北方向的精度較差，東西向的精度可與GPS一致。

BDS+GPS在外符合精度方面相較于任何單系統(tǒng)，在N、E、U三個方向都有改進，相比GPS單系統(tǒng)分別提高 8.5%、18.6%、20.9%。在調(diào)水工程中，可選用BDS+GPS數(shù)據(jù)得到較高精度。

利用復(fù)測數(shù)據(jù)進行穩(wěn)定性分析時，3種數(shù)據(jù)得到的結(jié)論基本一致。在GNSS觀測條件較為復(fù)雜的情況下，BDS+GPS可比GPS增加5～8顆衛(wèi)星，BDS+GPS較GPS解算精度明顯提高。結(jié)果表明，BDS+GPS雙模GNSS技術(shù)可明顯提高GNSS測量的定位可用性和精度。

4.3 洞內(nèi)控制測量技術(shù)與方法

對于長達13.8 km的寶林隧洞，若達到橫向貫通中誤差不大于200 mm的目標(biāo)，同時考慮到隧洞通視條件和旁折光等影響，優(yōu)化的布站方案可采用交叉導(dǎo)線法并加測3個陀螺方位角的方案。

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（本刊編輯部）

P258

B

1672-4623（2017）12-0001-05

10.3969/j.issn.1672-4623.2017.12.001

2017-10-25。

湖北省水利重點科研資金資助項目（HBSLKY201608）。

邸國輝，教授級高級工程師，主要從事GNSS、RS的生產(chǎn)和研究。