焦曉鵬， 劉 青

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003)

基于自適應(yīng)螢火蟲算法的MMC參數(shù)優(yōu)化研究

焦曉鵬， 劉 青

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003)

模塊化多電平換流器技術(shù)(MMC)以其高度模塊化的結(jié)構(gòu)、良好的諧波特性和故障穿越能力等優(yōu)點(diǎn)，越來(lái)越多應(yīng)用到電力系統(tǒng)高壓大功率輸電場(chǎng)合。但是此結(jié)構(gòu)帶來(lái)的子模塊電容電壓均衡和環(huán)流問(wèn)題，也是MMC正常運(yùn)行過(guò)程中需要重視的。在分析現(xiàn)有載波移相調(diào)制的MMC控制策略基礎(chǔ)上，通過(guò)改進(jìn)螢火蟲算法提高其自適應(yīng)性，讓其對(duì)控制器輸入指令進(jìn)行跟蹤，從而對(duì)控制器各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化處理。利用MTALAB/Simulink建立MMC仿真模型，經(jīng)過(guò)改進(jìn)算法優(yōu)化后的MMC控制器輸出電流波形得到改善，子模塊電容電壓平衡更加穩(wěn)定，結(jié)果證明參數(shù)優(yōu)化方法的有效性。

模塊化多電平換流器； 環(huán)流； 螢火蟲算法； 參數(shù)優(yōu)化

0 引言

近年來(lái)，隨著電力電子技術(shù)的高速發(fā)展，電力電子元件在高壓大功率場(chǎng)合的應(yīng)用已成為一種趨勢(shì)。電壓源型高壓直流輸電系統(tǒng)(VSC-HVDC)廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)輸電環(huán)節(jié)，而電壓源換流器是其核心部件。德國(guó)學(xué)者Lesnicar和Marquardt提出的模塊化多電平換流器(Modular Multilevel Converter，MMC)以其獨(dú)特的高度模塊化結(jié)構(gòu)，具有良好的故障穿越能力等優(yōu)勢(shì)成為VSC-HVDC中最優(yōu)越的一種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[1-3]。MMC具有模塊化的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，利用上下橋臂開通子模塊數(shù)目的變化實(shí)現(xiàn)電壓和功率等級(jí)的改變，輸出電壓波形平滑接近理想正弦波形，這樣在硬件上可以省去大容量的交流濾波器，節(jié)省成本。但是，MMC將能量分散存儲(chǔ)于各子模塊的電容中，因此在運(yùn)行時(shí)子模塊電容電壓的均衡問(wèn)題尤為關(guān)鍵[4]。

對(duì)于子模塊電容電壓的均衡問(wèn)題，文獻(xiàn)[5]得到了電容電壓參數(shù)設(shè)計(jì)的表達(dá)式，提出一種附加開關(guān)點(diǎn)的電容電壓平衡控制策略，但未解決MMC 的調(diào)制方式，預(yù)充電程序也有待完善。文獻(xiàn)[6]提出以橋臂電流為標(biāo)志，軟件監(jiān)測(cè)各模塊電容電壓，在電流為正時(shí)投入電壓較低的若干模塊；電流為負(fù)時(shí)，投入電壓相對(duì)較高的若干模塊，原理簡(jiǎn)單，是普遍的傳統(tǒng)方法，但是控制器計(jì)算量過(guò)大。文獻(xiàn)[7]和[8]將載波移相調(diào)制策略(CPS-SPWM)應(yīng)用到MMC中，根據(jù)子模塊能量均分和電壓均衡兩種原則，提出適用于MMC的電壓平衡控制策略。但該策略的大多參數(shù)主要依靠人為經(jīng)驗(yàn)設(shè)定，相關(guān)調(diào)試工作量大?；诖?，本文以適用于MMC的載波移相調(diào)制策略為基礎(chǔ)，提出基于自適應(yīng)螢火蟲算法的MMC控制參數(shù)優(yōu)化方法。通過(guò)MATALB/Simulink仿真驗(yàn)證，證明通過(guò)參數(shù)優(yōu)化后能夠有效提高M(jìn)MC的控制器工作性能。

1 模塊化多電平換流器工作原理

模塊化多電平換流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 MMC拓?fù)鋱D

MMC有6個(gè)橋臂，每個(gè)橋臂都是由n個(gè)相互連接且相同的子模塊和一個(gè)換流電抗器L串聯(lián)而成。子模塊(Sub Module,SM)的構(gòu)成包括兩個(gè)絕緣柵雙極型晶閘管(Insulated Gate Bipolar Transistor，IGBT)、續(xù)流二極管組和一個(gè)儲(chǔ)能電容[9]。

每一相有上下兩個(gè)橋臂構(gòu)成，三個(gè)完全相同結(jié)構(gòu)的相單元提供了直流側(cè)的電壓。當(dāng)子模塊中上面的IGBT觸發(fā)開通時(shí)，子模塊電容接入電路，子模塊投入；當(dāng)下方IGBT觸發(fā)開通時(shí)，子模塊電容被旁路，子模塊切除。MMC正常工作時(shí)，每個(gè)橋臂需要投入n個(gè)子模塊，而通過(guò)調(diào)整這n個(gè)投入子模塊在上下橋臂的分布，可實(shí)現(xiàn)不同電平的輸出。而每個(gè)子模塊的電容電壓均衡是關(guān)系MMC能否正常運(yùn)行的關(guān)鍵[10]，其等值電路如圖2所示。

圖2 MMC等效數(shù)學(xué)模型

圖中，Upa、Una為A相上下橋臂可控電壓源電壓；R、L為交流側(cè)等效阻抗；ipa,ina分別為A相的上下橋臂電流；而iza、izb、izc為三相的環(huán)流。以P、N點(diǎn)表示直流側(cè)的正負(fù)母線，則他們相對(duì)于中性點(diǎn)O的電壓為Udc/2和-Udc/2。Uao表示A相交流輸出側(cè)對(duì)地電壓。由圖2可以推出：

第j相(j=A、B、C，下同)的橋臂電流為

(1)

式中：ij為第j相的交流側(cè)輸出電流。第j相的上下橋臂電壓為

(2)

式中：upj、unj為第j相上下橋臂電壓；ujo為第j相輸出電壓。

2 MMC電壓均衡控制模型

2.1 載波移相調(diào)制策略

對(duì)于大功率多電平換流器來(lái)說(shuō)，調(diào)制策略是其穩(wěn)定高效運(yùn)行的關(guān)鍵。MMC目前常用調(diào)制策略有階梯波脈寬調(diào)制、多載波PWM調(diào)制、最近電平逼近(NLM)調(diào)制、載波移相脈寬調(diào)制等。其中，針對(duì)多電平這一特點(diǎn)，載波移相調(diào)制(CPS-PWM)因?yàn)殚_關(guān)頻率低且諧波特性較好而更具有優(yōu)勢(shì)性。

載波移相調(diào)制策略是指將橋臂中n個(gè)子模塊對(duì)應(yīng)于三角載波，并且依次相隔2π/n個(gè)相位角。然后與正弦調(diào)制波進(jìn)行比較，生成一組PWM信號(hào)來(lái)驅(qū)動(dòng)子模塊的開通。為保證輸出電平數(shù)，上下橋臂的正弦調(diào)制波應(yīng)方向相反[7]。

2.2 電壓均衡控制

基于載波移相調(diào)制的MMC電壓控制策略是以預(yù)定設(shè)置的開關(guān)頻率，根據(jù)調(diào)制波的變化來(lái)決定子模塊的觸發(fā)狀態(tài)，通過(guò)控制觸發(fā)時(shí)間長(zhǎng)短而進(jìn)行電容電壓的平衡。

由于MMC在運(yùn)行時(shí)每個(gè)相單元所產(chǎn)生的直流電壓不能保持完全一致。所以，MMC內(nèi)部橋臂之間就會(huì)產(chǎn)生環(huán)流。由圖2可知，

(3)

由公式(3)可以推出

izj=(ipj+inj)/2

(4)

該式即為第j相的內(nèi)部電流表達(dá)式，izj同時(shí)流過(guò)換流器上下兩個(gè)橋臂，該內(nèi)部電流實(shí)際上包含了直流電流和二倍頻環(huán)流。環(huán)流的存在勢(shì)必會(huì)影響橋臂電流波形，所以必須對(duì)橋臂環(huán)流和電容電壓均衡進(jìn)行控制。

2.3 控制策略

2.3.1 矢量控制環(huán)節(jié)

MMC控制可以采用矢量控制方法,包含內(nèi)環(huán)電流控制和外環(huán)功率控制[11]。

進(jìn)行派克變化可以得到dq坐標(biāo)系下的方程式

(5)

式中：id、iq為狀態(tài)變量；ud、uq為電壓擾動(dòng)項(xiàng)；Ls=L+L0/2為交流支路和橋臂等效總電抗。

矢量控制中的外環(huán)功率控制環(huán)節(jié)通過(guò)對(duì)有功功率、無(wú)功功率指令控制，生成內(nèi)環(huán)需要的參考電流值idref、iqref,其控制公式如式(6)所示：

(6)

式中：Pref、Qref為有功功率和無(wú)功功率指令參考值，ki、kp為積分比例系數(shù)。

內(nèi)環(huán)控制環(huán)節(jié)通過(guò)調(diào)整輸出電壓，對(duì)d、q軸電流分量進(jìn)行控制，其控制公式如式(7)所示：

(7)

內(nèi)環(huán)控制環(huán)節(jié)將輸出結(jié)果vd、vq通過(guò)dq反變換到abc坐標(biāo)系下，即可得到輸出的三相交流相電壓參考值。

2.3.2 電容電壓平衡控制環(huán)節(jié)

電容電壓控制是MMC正常工作的關(guān)鍵。根據(jù)文獻(xiàn)[8]的相關(guān)理論推導(dǎo)，將MMC電容電壓控制分為兩個(gè)部分：電容電壓平衡和橋臂環(huán)流抑制。

電容電壓平衡目的是保證橋臂上子模塊的電壓跟蹤其參考值電壓，控制框圖如圖3所示。

圖3 電容電壓平衡控制

橋臂環(huán)流抑制的目的是將橋臂間的環(huán)流限制在一定的范圍內(nèi)，降低其對(duì)橋臂電流的影響。其具體控制框圖如圖4所示。

圖4 橋臂環(huán)流控制

電壓外環(huán)控制公式如式(8)所示

(8)

電流內(nèi)環(huán)控制公式如式(9)所示

(9)

最終，載波移相調(diào)制波的幅值為

上橋臂調(diào)制波

(10)

下橋臂調(diào)制波

(11)

3 控制參數(shù)優(yōu)化

3.1 螢火蟲算法

螢火蟲算法(FA)是模擬自然界中螢火蟲夜間通過(guò)散發(fā)熒光素來(lái)與同伴進(jìn)行信息傳遞交換而提出的[12]。將每個(gè)螢火蟲視為解空間的一個(gè)解，螢火蟲種群作為初始解分布于尋優(yōu)空間中。每個(gè)螢火蟲的發(fā)光亮度大小受其位置影響，亮度高的螢火蟲更具有吸引力，而吸引力的大小與個(gè)體之間的距離成反比[13]。最后，螢火蟲將聚集到空間內(nèi)亮度最亮的螢火蟲附近位置，即為最優(yōu)解。

(1)每個(gè)螢火蟲i都由一個(gè)矢量xi表示，其中m為控制參數(shù)的個(gè)數(shù)：

(2)螢火蟲的初始位置由公式(12)得出：

(12)

式中：rand為0到1上服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)，v=1,2,3…m。

(3)螢火蟲i的亮度由公式(13)得出：

Ii=f(xi)

(13)

f(x)一般為對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值。

(4)螢火蟲i與j之間的吸引度公式如下：

βij=(βmax,i,j-βmin,i,j)exp(-γmrm,n2)+βmin,i,j

(14)

(5)當(dāng)螢火蟲i向比自己亮度強(qiáng)的螢火蟲j移動(dòng)時(shí)，它的位置將由公式(15)更新。

xi=xi+βij×(xj-xi)+α×(rand-1/2)

(15)

式中：α為步長(zhǎng)因子，取值為0到1。rand為[0,1]上服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)。通過(guò)加入α×(rand-1/2)擾動(dòng)項(xiàng)，加大了搜索范圍，避免陷入局部最優(yōu)。

螢火蟲算法的核心就是不斷更新亮度和吸引度，讓螢火蟲在迭代移動(dòng)過(guò)程中，最后集中于亮度最大的位置，即為最優(yōu)解。

3.2 自適應(yīng)算法改進(jìn)

在螢火蟲算法中，由于搜索范圍的限制，容易陷入局部最優(yōu)而導(dǎo)致過(guò)早收斂的現(xiàn)象。因此，可以通過(guò)調(diào)整兩個(gè)系數(shù)的范圍來(lái)提高算法的有效性。步長(zhǎng)因子α的取值影響搜索空間中螢火蟲所移動(dòng)的距離，更大的步長(zhǎng)因子取值有利于遠(yuǎn)距離的搜索。而光吸收強(qiáng)度γ的取值影響到吸引度隨距離的改變程度，一般情況下取值范圍在0到10之間。這兩個(gè)系數(shù)的選取影響算法的收斂性和最終的結(jié)果。

3.3 參數(shù)優(yōu)化步驟

本文主要對(duì)MMC電容電壓平衡控制環(huán)節(jié)進(jìn)行優(yōu)化，第2.3.2節(jié)所述控制策略可知，控制模型的內(nèi)外環(huán)控制中共使用兩個(gè)PI控制器，取PI控制器的比例和積分系數(shù)作為優(yōu)化對(duì)象。取X=[kp1,ki1,kp2,ki2]，即為每個(gè)螢火蟲的個(gè)體值。目標(biāo)函數(shù)選取為能反應(yīng)系統(tǒng)調(diào)節(jié)品質(zhì)的時(shí)間乘絕對(duì)誤差積分ITAE[14]作為尋優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)。其表達(dá)式為

(16)

式中：e(t)為誤差的絕對(duì)值；T為時(shí)間定值，一般取值較大能夠讓系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定[15]。由于控制器的參數(shù)優(yōu)化的目的是讓輸入值跟蹤給定參考值，即PI控制器誤差輸入e(t)最小，而螢火蟲算法尋優(yōu)求的是最大值。所以，目標(biāo)函數(shù)應(yīng)當(dāng)改寫為

(17)

所以，設(shè)置目標(biāo)函數(shù)為

Q(t)=c1f1(t)+c2f2(t)

(18)

式中：c1、c2為電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)控制器ITAE在指標(biāo)中的權(quán)重，本文中都取1。

算法優(yōu)化步驟如下：

(1)設(shè)置種群P中螢火蟲個(gè)數(shù)為N，每個(gè)螢火蟲的位置矢量有四個(gè)控制參數(shù)組成，即一個(gè)二維D=2的數(shù)組，該螢火蟲種群可以表示為N×(D+2)的矩陣

(2)根據(jù)公式(12)初始化每一個(gè)螢火蟲的位置分布。

(3)根據(jù)目標(biāo)函數(shù)公式，計(jì)算每個(gè)螢火蟲的目標(biāo)函數(shù)值，并代入公式(13)計(jì)算螢火蟲亮度。

(4)每個(gè)螢火蟲依據(jù)吸引度大小對(duì)其他螢火蟲進(jìn)行搜尋，對(duì)亮度大于自身的個(gè)體，向其進(jìn)行移動(dòng)，并根據(jù)位置公式(14)對(duì)位置進(jìn)行更新。

(5)判斷是否滿足結(jié)束條件，如果滿足將結(jié)果輸出即為最優(yōu)解。如果不滿足，則再由第3步更新亮度和吸引度，進(jìn)行搜尋。

3.4 控制參數(shù)優(yōu)化流程

圖5為基于自適應(yīng)螢火蟲算法的控制參數(shù)優(yōu)化的整體算法流程。

圖5 控制參數(shù)優(yōu)化流程

4 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所描述控制系統(tǒng)及參數(shù)優(yōu)化的有效性，在MATLAB/Simulink中搭建11電平MMC控制系統(tǒng)。MMC的模型參數(shù)如表1。

表1 MMC系統(tǒng)參數(shù)

螢火蟲種群數(shù)為50，迭代次數(shù)為50次，維數(shù)為4，步長(zhǎng)初值取0.02，吸引度初值取0.5。

將子模塊電容電壓參考值設(shè)置為100，k取0.5，初始控制器的比例積分參數(shù)由Z-N法整定得到,搜索范圍Kp1、Kp2為[0,20],Ki1、Ki2為[50,200]。仿真時(shí)間為0.2 s，將傳統(tǒng)和自適應(yīng)螢火蟲算法進(jìn)行仿真運(yùn)行對(duì)比，如圖(6)所示。

圖6 兩種算法優(yōu)化ITAE指標(biāo)對(duì)比圖

由圖6可以看出，實(shí)線表示的是自適應(yīng)螢火蟲算法優(yōu)化仿真曲線，虛線表示的是傳統(tǒng)螢火蟲算法。自適應(yīng)螢火蟲算法經(jīng)過(guò)12次左右的迭代，適應(yīng)度ITAE曲線趨于收斂，收斂性好于傳統(tǒng)算法。同時(shí)，自適應(yīng)螢火蟲算法優(yōu)化后的ITAE指標(biāo)值小于傳統(tǒng)算法方法，算法的優(yōu)化效果明顯。

經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的參數(shù)結(jié)果如表2所示。

表2 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

通過(guò)自適應(yīng)算法優(yōu)化后，控制器的ITAE由0.87下降到0.14，控制器跟蹤性能明顯提高。

將優(yōu)化前后的參數(shù)進(jìn)行控制器仿真，可以得到MMC內(nèi)部環(huán)流和橋臂電流變化如圖7所示。

圖7 參數(shù)優(yōu)化前后A相電流變化波形圖

圖7中(a)(b)表示的A相環(huán)流在優(yōu)化前后波形變化，由圖可以明顯看出，在參數(shù)經(jīng)過(guò)自適應(yīng)螢火蟲算法的優(yōu)化后，A相環(huán)流的得到了更加有效的抑制。環(huán)流范圍大小控制在了-2A到5A之間。相比原先[-5,6]的范圍，抑制效果增強(qiáng)了近40%。由于環(huán)流得到的有效抑制，橋臂電流波形也得到改善。由(c)(d)可以看出，優(yōu)化后A相橋臂的電流波形更加平滑，環(huán)流引起的畸變大大減小。子模塊電容電壓波形如圖8所示

圖8表示的是參數(shù)優(yōu)化前后A相子模塊的電容電壓波形圖。由圖中曲線可以看出，經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的子模塊電容電壓相對(duì)原先變化不大，子模塊電容電壓依然保持均衡，這是MMC正常工作的前提。所以，本文所采用的優(yōu)化方法對(duì)MMC系統(tǒng)工作影響較小。

圖8 優(yōu)化前后子模塊電容電壓波形圖

5 結(jié)論

本文通過(guò)改進(jìn)的自適應(yīng)螢火蟲算法，將MMC控制中的電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)參數(shù)變化時(shí)的加權(quán)指數(shù)ITAE作為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)MMC的控制參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。由仿真可知，通過(guò)參數(shù)優(yōu)化，MMC的橋臂電流、環(huán)流等波形得到改善，子模塊電容電壓的穩(wěn)定程度并未受到擾動(dòng)，對(duì)系統(tǒng)影響較小。利用ITAE指標(biāo)可以反應(yīng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，本文的方法對(duì)其他控制器參數(shù)的優(yōu)化具有一定推廣作用。

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Optimization of MMC Parameters Based on Adaptive Firefly Algorithm

JIAO Xiaopeng， LIU Qing

(School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

Modular multilevel converter technology (MMC) is more and more widely used in high voltage and high power transmission system because of its advantages of high modular structure, good harmonic characteristics and fault crossing capability. However, the capacitor voltage equalization and circulation current problem caused by this structure can not be ignored in the normal operation of MMC. Based on the analysis of the existing carrier phase modulation MMC, by modifying the firefly algorithm to improve its adaptability, the control strategy can realize the function of tracking the instruction of controller so as to optimize its parameters. The simulation model is established in MATLAB/simulink, and the output current waveform of the MMC controller optimized by the algorithm is improved, and the capacitor voltage balance of the submodule is more stable. The simulation results verify the effectivity of the proposed adaptive firefly algorithm.

modular multilevel converter; circulation current; firefly algorithm; parameters optimization

10.3969/j.ISSN.1672-0792.2017.11.005

2017-06-29。

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃(2016YFB0900203)

TM73

A

1672-0792(2017)11-0024-07

焦曉鵬(1991-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)槿嵝越涣鬏旊姡粍⑶?1974-)，女，副教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)繼電保護(hù)、電力系統(tǒng)安全防御與恢復(fù)控制。