楊冰芳，薛琢成

(上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093)

考慮噪聲數(shù)據(jù)的FCM-LSSVM負荷預測模型

楊冰芳，薛琢成

(上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093)

針對傳統(tǒng)負荷預測未考慮噪聲數(shù)據(jù)影響的問題，提出了一種基于模糊C均值聚類與最小二乘支持向量機的組合預測模型。首先利用FCM對歷史數(shù)據(jù)進行聚類分析，剔除孤立樣本，繼而構(gòu)建負荷預測訓練集并輸入最小二乘支持向量機進行學習，進一步采用粒子群算法優(yōu)化參數(shù)，得到最優(yōu)預測模型。仿真結(jié)果表明，相對于其他負荷預測模型，該算法有效地消除了噪聲數(shù)據(jù)對負荷預測精度的影響，泛化能力更佳。

負荷預測； 模糊C均值聚類； 最小二乘支持向量機； 噪聲數(shù)據(jù)

0 引言

負荷預測是能量管理系統(tǒng)重要的組成部分，合理準確地預測負荷情況既有利于電力系統(tǒng)的可靠運行，同時也有益于電網(wǎng)的經(jīng)濟調(diào)度與合理規(guī)劃[1]。但由于負荷數(shù)據(jù)受到節(jié)假日、溫度、用戶用電行為差異等多重影響，使其變化不僅具有周期性，還具有很大的隨機性。因此，建立一個準確度更高的負荷預測模型具有重要的意義。

針對負荷預測隨機性強的特點，許多學者展開了研究，并提出了許多有效的預測模型?？傮w來說，常用的短期負荷預測方法主要分為三類：傳統(tǒng)負荷預測法(如最小二乘法回歸預測)、智能負荷預測法(如灰色模型)、支持向量機預測等。文獻[2]利用Spark并行處理數(shù)據(jù)，在粒子群優(yōu)化LSSVM算法模型下進行負荷預測，預測速度得到了有效的提高。文獻[3]采用魯棒ELM算法進行回歸分析的基礎(chǔ)上引入基因遺傳算法對負荷預測模型參數(shù)進行優(yōu)化，平滑預測曲線。文獻[4]不直接考慮影響負荷的因素，運用混沌理論重構(gòu)相空間，在最大Lyapunov模型下預測對負荷進行預測。文獻[5]利用主成分分析和極限學習機，并通過交互驗證法確定最優(yōu)參數(shù)，得到較好的預測結(jié)果。文獻[6-8]也通過組合智能算法提高了預測精度?？紤]經(jīng)濟指標、氣象特征等因素的新型負荷預測方法，文獻[9]在大數(shù)據(jù)環(huán)境下，充分考慮影響負荷波動的諸多因素之間的多源異構(gòu)關(guān)系，建立并行化的多核SVM預測模型。文獻[10]利用卡爾曼濾波方法,同樣通過考慮各個變量之間的耦合關(guān)系有效提高了預測精度。文獻[11]在大數(shù)據(jù)空間下對用電群體進行聚類，綜合考慮了經(jīng)濟、氣候等關(guān)聯(lián)因素，實現(xiàn)了在隨機森林模型下劃分為多種用電模式的預測。文獻[12-14]充分考慮了氣象因素對用電行為的影響，有效地修正了組合負荷預測模型。盡管短期預測的隨機性較大，以上算法仍獲得了較好的預測精度；但與此同時，噪聲數(shù)據(jù)的存在使得預測效果無法達到最優(yōu)，降低了負荷預測的效率。

針對上述不足，本文提出了一種基于有效訓練樣本選擇的負荷預測模型，首先采樣模糊C均值聚類(Fuzzy C-means, FCM)剔除孤立樣本，即噪聲數(shù)據(jù)，再利用最小二乘支持向量機(Least Squares Support Veotor Machine, LSSVM)根據(jù)訓練集建立最優(yōu)負荷預測模型。算例表明，通過FCM消除噪聲帶來的不利影響，減少訓練數(shù)據(jù)規(guī)模，不僅可以加快負荷數(shù)據(jù)的建模速度，同時能夠有效提高LSSVM算法的泛化能力和預測精度。

1 FCM-LSSVM算法

1.1 LSSVM原理

LSSVM是一種改進的支持向量機(Support Vector Machine, SVM)，相對于SVM，LSSVM將不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束，最小二乘線性解決算法作為損失函數(shù)，能夠有效地描述負荷預測這種非線性關(guān)系，訓練速度更快。在LSSVM中，假設(shè)訓練數(shù)據(jù)集{xn,yn}(n=1,2,…N)，其中輸入數(shù)據(jù)為用電特征值，用xn=(xn1,…,xnL)表示，輸出數(shù)據(jù)用電量，用yn=(yn1,…,ynd)表示，L和d分別是輸入數(shù)據(jù)維數(shù)和輸出數(shù)據(jù)維數(shù)。LSSVM通過解決公式(1)作為目標函數(shù)，求解最小化問題來預測輸出。且LSSVM不直接計算yn，通過分別計算yn中的每一維變量ynj進行預測。

(1)

對每個輸出ynj約束條件為

ynj=ωTφ(xn)+bj+enj,n=1,2,…,N

(2)

式中：ω是權(quán)重；γj是懲罰系數(shù)；φ(·)是非線性映射函數(shù)；bj∈R是偏置量；e.j=[e1j，…，eNj]T是誤差向量。

采用拉格朗日函數(shù)進行求解

(3)

式中：αnj是拉格朗日乘子。

通過對ω,bj,enj和αnj偏微分得到

(4)

消除eij和ω得到

(5)

式中：輸出數(shù)據(jù)y·j=[y1j,y2j,…,yNj]T，拉格朗日因子α·j=[α1j,α2j,…,αNj]T，單位矩陣E=[1,1,…,1]T，Ω=φ(xn)φ(xm)N×N是核函數(shù)矩陣，I∈RN×N是單位矩陣。

根據(jù)Hilbert-Schmidt原理，通過引入滿足Mercer條件且參數(shù)少通用性強的的核函數(shù)(6)求取Ω和bj以及α·j。

K(xnew,xn)=exp((-‖xnew-xn‖2)/σj2)

(6)

在計算每一維輸出ynj對應(yīng)的bj以及α·j后，對于新的輸入數(shù)據(jù)，其相應(yīng)的預測輸出通過(6)式計算。

(7)

1.2 模糊C均值聚類算法

在負荷預測中，當訓練樣本含有噪聲數(shù)據(jù)，即不良數(shù)據(jù)樣本，將會增加LSSVM算法的訓練時間，對預測結(jié)果也具有不利影響。因此本文提出使用模糊C均值聚類算法來改進LSSVM的訓練集輸入，去除噪聲數(shù)據(jù)。FCM算法是一種基于劃分的聚類算法，通過對數(shù)據(jù)對象之間的距離迭代計算，使得具有相似特征的數(shù)據(jù)聚為一類。它的主要思想是使得劃分到同一類別中數(shù)據(jù)對象之間具有最大的相似度，而不同類別之間也具有差異性。FCM相對傳統(tǒng)K-means算法的模糊劃分更為柔性化[15-16]。

FCM通過隸屬度確定每個數(shù)據(jù)點屬于某個類的程度，從而劃分數(shù)據(jù)點類別。假設(shè)存在樣本A=(x1，x2…xn)，F(xiàn)CM把n個向量xi(i=1,2,…,n)劃分為c個模糊組，求取使非相似性指標的價值函數(shù)達到最小時的各組聚類中心，從而得到最佳聚類。相較于傳統(tǒng)聚類而言，F(xiàn)CM用模糊劃分類別，即樣本數(shù)據(jù)點對各個類別的隸屬矩陣U用[0,1]內(nèi)的值進行模糊定義。由于進行歸一化處理，則一個數(shù)據(jù)集的隸屬度的和總等于1。

?j=1,…,n

(8)

則FCM的價值函數(shù)如下

(9)

式中：uij∈[0,1]；ci表示模糊組I的聚類中心，dij=||xj-ci||為第j個數(shù)據(jù)點與第i個聚類中心J間的歐幾里德距離；且m∈[0,1]是一個加權(quán)指數(shù)。通過反復迭代c和U使得價值函數(shù)達到最小。在進行數(shù)據(jù)批處理時，F(xiàn)CM通過以下步驟來確定聚類中心ci和隸屬矩陣U。

步驟1：用[0,1]內(nèi)的隨機數(shù)初始化隸屬矩陣U，使其滿足式(7)等式約束。

步驟2：計算c個聚類中心ci，i=1,…,c。

步驟3：根據(jù)式(8)計算價值函數(shù)。當價值函數(shù)小于設(shè)定的閾值，或所求價值函數(shù)相對于上次值的變化量小于某個閾值，則算法停止。

步驟4：計算新的U矩陣。返回步驟2。

1.3 FCM-LSSVM負荷預測模型

1.3.1 數(shù)據(jù)庫預處理

負荷預測中存在諸多影響的因素如溫度、天氣條件，國民經(jīng)濟發(fā)展水平等，此外，用電設(shè)備的特性以及用戶用電行為特征的變化，也對負荷的大小具有決定性意義。但這些因素通常具有較大的隨機性和波動性。因此，綜合考慮影響負荷的可取因素在負荷預測中尤為重要。通過灰色關(guān)聯(lián)度分析，選取溫度(最高溫、最低溫)、天氣類型、是否節(jié)假日作為負荷影響因素進行分析。其中是否節(jié)假日參照法定節(jié)假日，分別用特征值0、1表示。

日最高溫、最低溫、天氣條件采集自中國天氣網(wǎng)；其中天氣條件因素如日照強度、濕度，影響人體舒適度，進而影響人的部分用電行為?？紤]到日負荷預測天氣類型復雜的特點，進一步細化不同氣象間的關(guān)聯(lián)性關(guān)系，量化天氣類型，量化特征指數(shù)如表1。根據(jù)量化出的天氣特征值表示日照強度、濕度等天氣因素對負荷的影響，有利于對不同天氣下的負荷進行合理劃分。

表1 天氣特征值數(shù)值表

1.3.2 基于FCM-LSSVM的負荷預測模型

電力負荷受突發(fā)事件、用電器故障或采集過程不當?shù)纫蛩赜绊憣е職v史數(shù)據(jù)庫包含噪聲數(shù)據(jù)，即不良數(shù)據(jù)樣本。本文采用FCM算法對歷史負荷數(shù)據(jù)進行聚類分析消除噪聲數(shù)據(jù)點，通過K向量近鄰(K-Vector Nearest Neighbors, K-VNN)方法判斷與待測點相似程度更高的類別作為訓練集，最后采用LSSVM方法建立負荷預測模型?；贔CM-LSSVM的負荷預測模型流程如圖1所示，具體預測步驟如下：

(1)收集負荷數(shù)據(jù)及其對應(yīng)特征值作為訓練集輸入，進行標準化處理，構(gòu)建改進價值函數(shù)。

(10)

式中：λj(j=1,2,…,n)，為(8)式的n個約束式的拉格朗日乘子。通過對所有輸入?yún)⒘壳髮В玫绞垢倪M達到最小的必要條件為

(11)

(12)

從而得到滿足最優(yōu)情況下的輸入?yún)⒘烤垲悺?/p>

(2)將待測點特征值作為輸入向量，采用K-VNN方法，根據(jù)經(jīng)驗選取K=5個近鄰點，計算采樣點與聚類后各類中數(shù)據(jù)的距離和相角D(up，uq)，D(up，uq)越小表示待測點與該聚類集合相似度越高，確立與待測點相似程度最高的聚類集合作為LSSVM的訓練集，排除孤立樣本對負荷數(shù)據(jù)擬合的影響。

(3)將訓練集輸入LSSVM進行訓練，并采用粒子群算法尋找LSSVM的最優(yōu)參數(shù)，建立最優(yōu)負荷預測模型

(4)在該模型下獲取采樣點的預測輸出，并計算與采樣點實測輸出之間的絕對誤差。

圖1 負荷預測流程圖

(13)

2 算例分析

本文采用武漢某高校圖書館2017年1月1日至2017年6月13日共164個用電數(shù)據(jù)及其影響因素進行分析，負荷數(shù)據(jù)如圖2所示。選用前124個樣本用于訓練建立負荷預測模型，最后40個數(shù)據(jù)作為測試集對模型進行檢驗測試模型的泛化能力。為充分考慮待測點臨近日對其結(jié)果的影響，同時對訓練集中采用留一法進行逐點預測。

首先對整體訓練集進行聚類，得到6個大類，選取待測點，計算與每個類的D(up，uq)，選取最小D(up，uq)所在類為新的訓練集建立預測模型。

本文同時對沒有FCM處理的LSSVM模型(記作LSSVM)、FCM和SVM(記作FCM-SVM)與本文所用FCM-LSSVM模型進行模型對比。預測指標定義如下：

(14)

(15)

圖3與圖4分別給出各算法模型在訓練集和測試集的預測結(jié)果。表2說明了3種模型在訓練集和測試集的合格率(預測誤差小于給定誤差的天數(shù)占該階段的天數(shù)比例)及訓練集的預測指標。進一步分析可以得到如下結(jié)論：

圖2 負荷預測數(shù)據(jù)

(1)通過對訓練集采用留一法建立負荷預測模型的合格率與測試集合格率對比，可以得出負荷預測的訓練數(shù)據(jù)與待測日越靠近，預測結(jié)果越好。

(2)由表2可知在40個訓練數(shù)據(jù)的預測中，F(xiàn)CM-LSSVM的EMAPE為4.74，EMSE為0.025 7，表明FCM-LSSVM平均預測誤差小。在訓練集和測試集當中，E<5%和E<10%的數(shù)據(jù)點個數(shù)均滿足nLSSVM

表2 算法結(jié)果比較分析

圖3 各模型對訓練集的預測結(jié)果

圖4 各模型對測試集的預測結(jié)果

(3)相對于沒有聚類分析的LSSVM，整體預測情況偏離預測值過遠，充分說明FCM算法消除了噪聲數(shù)據(jù)帶來的不良影響，得到了更好的訓練集，建立更加完善的預測模型使得預測結(jié)果更加接近真實值，且聚類能夠有效提高LSSVM建模預測的速度。

(4)訓練集中FCM-SVM存在過擬合、局部最優(yōu)的現(xiàn)象，在測試集中存在部分采樣點預測反向偏離的情況且FCM-SVM無法對新數(shù)據(jù)進行準確的預測，更適用于相對平滑且數(shù)據(jù)庫豐富的曲線預測；而FCM-LSSVM獲得了更好的預測結(jié)果。相對SVM，LSSVM的改進能夠更加有效地處理具有隨機性的數(shù)據(jù)。

3 結(jié)論

考慮到歷史數(shù)據(jù)庫中噪聲數(shù)據(jù)對負荷預測帶來的不良影響，本文提出了一種基于FCM-LSSVM混合算法的負荷預測模型，通過FCM對負荷數(shù)據(jù)進行聚類選擇更加有效的訓練樣本，去除噪聲數(shù)據(jù)。仿真結(jié)果表明，F(xiàn)CM-LSSVM算法的預測精度要高于傳統(tǒng)LSSVM算法模型和FCM-SVM算法模型，整體預測曲線更加貼近真實值，能夠有效預測隨機性強、復雜性高的負荷數(shù)據(jù)，具有更優(yōu)秀的泛化能力。

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Study on FCM-LSSVM Load Forecasting Model Considering Noise Data

YANG Bingfang， XUE Zhuocheng

(School of Optoelectronic Information and Computer Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

In view of the fact that the traditional load forecasting model does not take into account the influence of noise data, a new forecasting model which is a combination of fuzzy C mean clustering (FCM) and least squares support vector machines (LSSVM), is proposed in this paper. First, FCM is used for clustering analysis of historical data and excluding the isolated samples, and then the load forecasting training set is constructed and is input to the least squares support vector machine for training; afterwards, the particle swarm optimization algorithm is used to get the optimal prediction model. Simulation results show that compared with other load forecasting models, the proposed algorithm can effectively eliminate the impact of noise data on the load forecasting accuracy, and it has better generalization ability.

load forecasting; fuzzy C means clustering; least squares support vector machines; noise data

10.3969/j.ISSN.1672-0792.2017.11.003

2017-08-21。

國家自然科學基金項目(51207092)。

TM715

A

1672-0792(2017)11-0012-06

楊冰芳(1994-)，女，碩士研究生，研究方向：電力系統(tǒng)不良數(shù)據(jù)辨識；薛琢成(1993-)，男，碩士研究生，研究方向：電力系統(tǒng)優(yōu)化運行。