張 泉

（太原高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)，山西 太原 030006）

基于熵權(quán)法與灰色關(guān)聯(lián)法的灌水方式優(yōu)選

張 泉

（太原高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)，山西 太原 030006）

本文提出結(jié)合熵權(quán)法與灰色關(guān)聯(lián)法的優(yōu)選模型，為灌水方式的優(yōu)選提供依據(jù)。首先為了避免傳統(tǒng)方法主觀設(shè)定權(quán)重的不足，使用熵權(quán)法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重，接著使用灰色關(guān)聯(lián)法計(jì)算每一指標(biāo)值與對(duì)應(yīng)最優(yōu)指標(biāo)值的關(guān)聯(lián)度，然后把一個(gè)方案里所有指標(biāo)值的關(guān)聯(lián)度按照權(quán)重組合成一個(gè)綜合關(guān)聯(lián)度，其中這個(gè)綜合關(guān)聯(lián)度表示該方案與理想方案的關(guān)聯(lián)度，最后根據(jù)綜合關(guān)聯(lián)度進(jìn)行方案優(yōu)選，并把最后的決策結(jié)果與TOPSIS模型法和灰色關(guān)聯(lián)投影法的優(yōu)選結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果表明3種方法的優(yōu)選結(jié)果一致。由此可見，結(jié)合熵權(quán)法與灰色關(guān)聯(lián)法的優(yōu)選模型適用于灌水方式的優(yōu)選。

節(jié)水灌溉；熵權(quán)法；灰色關(guān)聯(lián)法

1 引言

當(dāng)前全國(guó)農(nóng)業(yè)灌溉用水的供需矛盾十分尖銳[1]，因此要加強(qiáng)對(duì)水資源的節(jié)約和保護(hù)。當(dāng)前比較普遍的灌水方式主要有管道灌溉、噴灌、滴灌、涌泉灌等，根據(jù)每一個(gè)灌區(qū)的具體情況，從這些灌水方式中優(yōu)選出一個(gè)能夠最大化兼顧這一灌區(qū)的節(jié)水目標(biāo)和灌溉效益的灌水方式是解決當(dāng)前水資源短缺的一種有效的非工程措施。因此，有必要對(duì)灌水方式的優(yōu)選方法進(jìn)行研究。

當(dāng)前灌水方式的優(yōu)選方法主要有：層次分析法、TOPSIS模型法、灰色白化權(quán)函數(shù)法[2]、模糊綜合評(píng)價(jià)法[3]等，這些方法都存在一定的不足，比如層次分析法存在主觀性強(qiáng)的缺點(diǎn)、TOPSIS模型法會(huì)受到指標(biāo)相互關(guān)聯(lián)的影響、而模糊綜合評(píng)價(jià)法會(huì)使得方案的一部分信息丟失[4]、灰色白化權(quán)函數(shù)法在白化權(quán)函數(shù)的構(gòu)造上存在很大的主觀性。在灌水方式的優(yōu)選中，普遍存在的是不確定的灰色信息，同時(shí)加上評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的隱性關(guān)聯(lián)，這些都是灰色關(guān)系。所以灰色關(guān)聯(lián)法在灌水方式優(yōu)選問題方面具有一定適用性。

使用結(jié)合熵權(quán)法的灰色關(guān)聯(lián)法對(duì)灌水方式進(jìn)行優(yōu)選，并結(jié)合實(shí)例進(jìn)行演算，并與TOPSIS模型法和灰色關(guān)聯(lián)投影法的優(yōu)選結(jié)果進(jìn)行比較驗(yàn)證，以期為灌水方式的優(yōu)選提供新思路。

2 模型介紹

2.1 熵權(quán)法計(jì)算權(quán)重

熵表示物質(zhì)微觀熱運(yùn)動(dòng)時(shí)的混亂程度，所以熵值越小，說明指標(biāo)的變異程度越大，故其提供的信息也越大，所以應(yīng)給其賦予更大的權(quán)重[5]。具體計(jì)算步驟如下：

假設(shè)備選的方案有n個(gè)，同時(shí)每一個(gè)備選的方案又對(duì)應(yīng)著m個(gè)指標(biāo)，則可以構(gòu)成下面的指標(biāo)值矩陣。

其中，xij表示方案i的第j個(gè)指標(biāo)值。

為了消除各個(gè)指標(biāo)間由于物理量綱影響而引起的數(shù)量級(jí)變化，需要對(duì)指標(biāo)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，采用下式對(duì)指標(biāo)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。

其中，yij為標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)值。

使用（2）式對(duì)（1）式中的每一個(gè)指標(biāo)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換后，可以得到以下矩陣：

最后使用下式即可以算出每一個(gè)指標(biāo)的權(quán)重（wj）。

接著使用（4）式和（5）式計(jì)算熵值（ej）和信息效用值（fj），具體公式如下：

2.2 灰色關(guān)聯(lián)法優(yōu)選方案

關(guān)聯(lián)度表示兩個(gè)有序數(shù)列之間的相互關(guān)聯(lián)程度[6]，可以根據(jù)各個(gè)方案與理想方案的關(guān)聯(lián)度進(jìn)行排序，最后定出最優(yōu)解。詳細(xì)計(jì)算步驟如下：

首先需要定出理想方案每一個(gè)指標(biāo)的指標(biāo)值，可通過式（7）和式（8）求出。

當(dāng)指標(biāo)j是效益型指標(biāo)（指標(biāo)值越大方案越優(yōu)的指標(biāo)）時(shí)，使用下式計(jì)算理想方案的指標(biāo)值。

當(dāng)指標(biāo)j是成本型指標(biāo)（指標(biāo)值越小方案越優(yōu)的指標(biāo)）時(shí)，使用下式計(jì)算理想方案的指標(biāo)值。

從而可以得到理想方案的指標(biāo)集，把理想方案的指標(biāo)集與（1）相結(jié)合就可以構(gòu)造出以下矩陣：

接著需要對(duì)矩陣（9）的每一個(gè)指標(biāo)的指標(biāo)值求其的初值像，見公式（10）：

其中，zij為指標(biāo)值xij的初值像。

從而可以構(gòu)造初值像矩陣，見式（11）：

通過式（12）求得每一個(gè)指標(biāo)與理想方案對(duì)應(yīng)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度。

其中，k（ij）表示指標(biāo)zij與理想方案對(duì)應(yīng)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度，λ一般取0.5。

接著使用式（13）求每個(gè)方案與理想方案的關(guān)聯(lián)度。

最后根據(jù)“關(guān)聯(lián)度越大方案越優(yōu)”的原則（稱為原則一）對(duì)方案進(jìn)行排序，從而得出最優(yōu)方案。

3 實(shí)例分析

某灌區(qū)的灌水方案有管道灌溉、噴灌、滴灌、涌泉灌4個(gè)，且各個(gè)方案的指標(biāo)值見下表[7]。

表1 各方案評(píng)價(jià)指標(biāo)值

由表1可以得出矩陣（1）中n=4，m=12，然后使用式（2）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化得出矩陣（3），然后使用式（4）—（6）可以計(jì)算出各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，結(jié)果為：除了“農(nóng)民歡迎程度”這一指標(biāo)權(quán)重為0.084以外別的指標(biāo)權(quán)重均為0.083。

然后使用式（7）、式（8）得出理想方案的指標(biāo)集（只有投資回收期是成本指標(biāo)，別的皆為效益指標(biāo)）（11.26，0.142，11.5，2.10，91.6，95，1.0，1.0，0.9，9.3，0.92，1.0）。結(jié)合矩陣（1）就可以構(gòu)造矩陣（9），見以下矩陣。

根據(jù)以上矩陣使用式（10）對(duì)每一個(gè)指標(biāo)值進(jìn)行初值化，然后可得以下初值像矩陣：

接著使用式（12）、式（13）計(jì)算每個(gè)方案與最優(yōu)方案的關(guān)聯(lián)度，見下表。

表2 各方案關(guān)聯(lián)度

然后根據(jù)原則一，得出各個(gè)方案的優(yōu)先順序?yàn)椋篈＞D＞B＞C。

4 成果對(duì)比

把計(jì)算得到的結(jié)果與TOPSIS模型法和灰色關(guān)聯(lián)投影法的優(yōu)選結(jié)果進(jìn)行比較，比較結(jié)果見表3。

表3 各個(gè)方法優(yōu)選結(jié)果對(duì)比表

5 結(jié)論

以具體灌水方式優(yōu)選為基礎(chǔ)，提出結(jié)合熵權(quán)法與灰色關(guān)聯(lián)法的優(yōu)選模型，且把該方法的優(yōu)選結(jié)果與TOPSIS模型法和灰色關(guān)聯(lián)投影法的優(yōu)選結(jié)果進(jìn)行比較，經(jīng)比較3種方法優(yōu)選結(jié)果一致，說明結(jié)合熵權(quán)法與灰色關(guān)聯(lián)法的優(yōu)選模型的計(jì)算結(jié)果比較可靠，優(yōu)選模型對(duì)以灌水方式優(yōu)選具有一定適用性。

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S275

C

1004-7042（2017）11-0042-02

張泉（1968-），女，1990年畢業(yè)于太原理工大學(xué)水文水資源專業(yè)，高級(jí)工程師。

2017-09-19；

2017-10-26