王 婷

(四川省教育考試院 610041)

聯(lián)合國教科文組織(UNESCO)在1997年3月推出的“國際教育標(biāo)準(zhǔn)分類”中將高等職業(yè)教育與普通高等教育并列劃分[1]．高等職業(yè)教育不是從屬于普通高等教育的更低層次的組成部分，而是一種獨立存在的教育類型．高等職業(yè)教育與普通高等教育不同的培養(yǎng)目標(biāo)從根本上決定了它們在選拔方式、培養(yǎng)目標(biāo)以及學(xué)習(xí)內(nèi)容等方面存在明顯差異．

自2008年起，四川省開始開展高職單招考試．通過單獨考試、單獨錄取的方式，選拔一些對某方面有特別愛好，愿意在某個專業(yè)、職業(yè)領(lǐng)域長遠發(fā)展，且動手能力、實踐能力較強的學(xué)生進入高職院校進一步學(xué)習(xí)．普高生和中職生均可參加高職單招考試，一旦被參加測試的高職院校錄取的學(xué)生，無需再參加當(dāng)年的高考．

2014年國務(wù)院頒布的《關(guān)于深化考試招生制度改革的實施意見》指出，“加快推進高職院校分類考試”，“2015年通過分類考試錄取的學(xué)生占高職院校招生總數(shù)的一半左右，2017年成為主渠道”[2]．分類考試是將高職院校招生考試與普通高校招生考試分開的一種選拔性考試，能夠快速推進高職院?？荚囌猩贫雀母铮瑵M足適應(yīng)經(jīng)濟社會發(fā)展對高素質(zhì)勞動者和技術(shù)技能型人才培養(yǎng)的需要，也有利于高職院校選拔人才．

為進一步有效地規(guī)范高職院校的招生考試，體現(xiàn)考試的公平公正，2015年以來，四川省實行全省統(tǒng)一的高職院校單獨招生文化考試，由省考試院統(tǒng)一命制文化試題；綜合測試由學(xué)校自主命題，部分專業(yè)實行職業(yè)技能考試．2017年全省開展單招的高職院校已由最初的2所增至53所，其中省內(nèi)院校50所，省外院校3所；計劃招生78800名，同比增加38969名，增幅97.8%．2017年參加高職單招報名的人數(shù)首次突破10萬，為118995人(其中普通高中類82482人，中職類36513人)，同比增加28703人，增幅31.79%，報名人數(shù)已超過2017年高考總報名人數(shù)(58.28萬)的1/5．在這樣的形勢下，高職單招考試的社會關(guān)注度越來越高，對其試題進行分析和研究具有一定的意義和價值．

四川省高職單招考試是全國普通高考的組成部分，是四川省今后實施春季高考改革的有益探索，但目前對中職類高考的研究幾乎是一片空白．近年來，四川省高職單招數(shù)學(xué)中職類試題難度不大，平均分卻只有40分左右(滿分100分)，這說明中職數(shù)學(xué)教學(xué)存在不少問題，值得數(shù)學(xué)教育界的關(guān)注與研究．有鑒于此，筆者對2017年四川省高職單招數(shù)學(xué)考試中職類的部分試題，從試卷的整體設(shè)計，基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)能力的考查等方面進行了較深入的分析，認為這些試題具有以下特點：以立德樹人為核心，堅持全面育人導(dǎo)向；以基礎(chǔ)知識為重點，考查數(shù)學(xué)主干內(nèi)容；以能力立意為主線，突出數(shù)學(xué)思維，考查數(shù)學(xué)思想方法；以數(shù)學(xué)應(yīng)用為導(dǎo)向，考查實踐創(chuàng)新意識．

1 以立德樹人為核心，堅持全面育人導(dǎo)向

立德樹人已成為數(shù)學(xué)考試的新動向和新亮點．將核心價值觀融入到試題中，意在培養(yǎng)學(xué)生正確的世界觀、人生觀、價值觀和榮辱觀，使廣大青年學(xué)生在民族精神和時代精神的教育中，接受中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，正確認識中華民族的歷史和未來，積極構(gòu)筑理想和道德支撐[3]．今年四川的高職單招數(shù)學(xué)試題，較好地體現(xiàn)了立德樹人的精神和全面育人的導(dǎo)向．

例1(第7題) 為“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，中央電視臺舉辦了詩詞知識比賽．每場比賽的第一輪為個人追逐賽，有4名選手參加．在第一輪中，每名選手在答題前隨機不放回地抽取第1，2，3，4組題目中的一組題目．已知第一個出場選手在第一輪中擅長第1組和第3組題目，那么他在第一輪能抽到自己擅長題目的概率為

本題以中央電視臺的《中國詩詞大會》(第二季)節(jié)目為背景，將詩詞知識比賽與概率知識巧妙結(jié)合，能夠引導(dǎo)學(xué)生了解我國的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，促進學(xué)生建立正確的文化觀、價值觀．

例2(第10題) 某高職院校一大學(xué)生畢業(yè)后為響應(yīng)“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的號召，決定回家鄉(xiāng)興辦一個現(xiàn)代化養(yǎng)雞場．如圖，該養(yǎng)雞場場地是一個矩形ABCD，其中一面靠墻(墻足夠長)，其它三面由100米長的竹籬笆圍成，則該養(yǎng)雞場場地的最大面積是

A.10000m2B.5000m2

C.2500m2D.1250m2

該題以學(xué)生響應(yīng)中央的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”號召為背景設(shè)計試題，意在引導(dǎo)考生立志創(chuàng)業(yè)、崇尚創(chuàng)新，體現(xiàn)了中國人勤勞奮進的傳統(tǒng)美德，展示了學(xué)以致用的教育理念：一是在畢業(yè)后返回家鄉(xiāng)，利用所學(xué)專業(yè)知識服務(wù)家鄉(xiāng)、報效家鄉(xiāng)；二是利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決生產(chǎn)生活中的實際問題．

眾所周知，數(shù)學(xué)教育與樹人有密切關(guān)系．?dāng)?shù)學(xué)對培養(yǎng)人的科學(xué)精神、量化思維、思維方法、探索能力、思辨能力、創(chuàng)新能力等具有重要作用．?dāng)?shù)學(xué)與立德有密切關(guān)系，立德的過程就是德育的過程．一方面，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該而且可以發(fā)揮“數(shù)學(xué)教學(xué)具有的德育功能”．[4]另一方面，良好的德育有助于數(shù)學(xué)的教學(xué)，德育可以幫助學(xué)生培養(yǎng)正確的動機、濃厚的興趣、積極的情感、良好的習(xí)慣、堅強的意志和獨立的性格，這些德育因素是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)應(yīng)具備的品質(zhì)[5]．黨的十八大報告指出，要把立德樹人作為教育的根本任務(wù)．這些題目通過對“核心價值”的考查引導(dǎo)學(xué)生在知識積累、能力提升和素質(zhì)養(yǎng)成的過程中，逐步形成正確的核心價值觀，這也體現(xiàn)了高考所承載的“堅持立德樹人，加強社會主義核心價值體系教育”和“增強學(xué)生社會責(zé)任感”的育人功能和政治使命[3]．

2 以基礎(chǔ)知識為重點，考查數(shù)學(xué)主干內(nèi)容

試卷覆蓋了中職數(shù)學(xué)的所有知識板塊，重視基礎(chǔ)知識的全面考查．試題設(shè)計立足于中職數(shù)學(xué)的核心和主干知識，全面考查了函數(shù)、數(shù)列、三角、不等式的基礎(chǔ)知識，直線、圓、圓錐曲線的方程等解析幾何的基礎(chǔ)和主體內(nèi)容，空間線面關(guān)系、簡單幾何的體積計算，概率統(tǒng)計等基礎(chǔ)知識．試題高度重視教材價值的挖掘與聯(lián)系，有的題目直接由教材的例題或習(xí)題改編而成，有的試題依托教材背景設(shè)計．

例3(第8題)不等式|x-3|<1的解集為

A.(1,3) B.(2,4)

C.(1,4) D.(-∞,2)∪(4,+∞)

本題源于教材，考查絕對值不等式的解法等基礎(chǔ)知識．此題所涉及的絕對值不等式的解法是學(xué)習(xí)極限定義的必備知識，對于進入高校學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)具有重要作用．本題意在考查學(xué)生進一步學(xué)習(xí)的潛能．抽樣數(shù)據(jù)表明，本題得分率為0.52，說明近一半的學(xué)生并沒有掌握絕對值不等式的解法，這對進一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)不利．

例4(第9題) 已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，該拋物線上一點M(1,a)到焦點的距離為2，則該拋物線的方程是

A.y2=4xB.y2=2x

C.x2=4yD.x2=2y

本題源于教材，考查拋物線定義．學(xué)生若應(yīng)用拋物線的定義，則可避免繁瑣計算，簡潔明快地解決問題．定義體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，本題通過對拋物線定義的考查，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)本質(zhì)的簡單美．如果考生能夠運用定義及參數(shù)的幾何意義，結(jié)合圖形，則可通過心算得到答案．這樣的設(shè)計體現(xiàn)了“多想少算”的命題理念.

抽樣統(tǒng)計顯示，本題得分率為0.31．說明大部分的學(xué)生還不能利用拋物線的定義解決圓錐曲線的問題．根據(jù)調(diào)研，出現(xiàn)這樣的情況有以下原因：一是有的學(xué)生采用直接代點的坐標(biāo)計算的方式求解問題，在求解過程中出現(xiàn)了計算錯誤；二是解析幾何的綜合性較強，涉及的知識點較多，解決此類問題需要具備較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，學(xué)生對圓錐曲線有畏難情緒；三是由于圓錐曲線的知識是拓展模塊的內(nèi)容，有的學(xué)生甚至沒有學(xué)過這部分內(nèi)容．解析幾何作為聯(lián)系代數(shù)與幾何的橋梁，是學(xué)生學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟(感悟)數(shù)形結(jié)合思想的重要內(nèi)容，是進一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)．因此，應(yīng)加強解析幾何的教學(xué)力度.

這些題目著重考查了中學(xué)學(xué)習(xí)階段的基礎(chǔ)知識和主干內(nèi)容，這些知識是今后進入大學(xué)學(xué)習(xí)以及終身學(xué)習(xí)所必須掌握的“必備知識”，這體現(xiàn)了高考對進一步學(xué)習(xí)的學(xué)生需要具備適應(yīng)大學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識、基本能力和基本素養(yǎng)的“基礎(chǔ)性”考查要求[6].

3 以能力立意為主線，突出數(shù)學(xué)思維，考查數(shù)學(xué)思想方法

試卷以能力立意設(shè)計試題，考查了思維能力、運算求解能力、空間想象能力等能力．在此基礎(chǔ)上，特別突出了對數(shù)學(xué)思維的全面、深刻考查，大量題目考查了觀察、聯(lián)想、類比、猜想等數(shù)學(xué)思維方法與能力，對函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想進行了較全面的考查．

例5(第15題) 如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，A1C⊥AB，AB=AC=AA1=1．

(Ⅰ) 求證：AB⊥AC；

(Ⅱ) 求三棱錐C-AA1B1的體積．

立體幾何的學(xué)習(xí)，一般體現(xiàn)為“直觀感知——操作確認——思辨論證——度量計算”這樣一個認知過程．本題給出圖形便于學(xué)生感知，第一問要求學(xué)生進行論證，并在此基礎(chǔ)上進行度量計算，考查學(xué)生的觀察、想象、分析、判斷及推理能力．立體幾何的學(xué)習(xí)需要學(xué)生具備必要的空間想象能力、推理論證能力和運算能力，這對于學(xué)生后繼學(xué)習(xí)具有重要意義，更是相關(guān)技術(shù)職業(yè)工作必不可少的基礎(chǔ)能力．

抽樣數(shù)據(jù)表明，本題的得分率僅為0.16．學(xué)生在答題時表述不規(guī)范、推理不嚴密；學(xué)生無法提取和使用圖形中的有效信息，識圖、想圖、用圖能力很弱，不能充分觀察研究出所給圖形中的幾何元素的相互關(guān)系；即使能夠觀察研究出相互關(guān)系，也不能將圖形語言轉(zhuǎn)化為文字和符號語言，更不能利用文字和符號語言刻畫圖形的相關(guān)性質(zhì)．

立體幾何中的識圖、畫圖等基本技能在有關(guān)工業(yè)生產(chǎn)、工程制圖、建筑施工、機械制造等工作中具有十分廣泛的應(yīng)用，識圖、畫圖是學(xué)生將來從事相關(guān)工作的核心知識與重要技能，具有不可忽視的重要教學(xué)價值．這就要求我們在教學(xué)中高度重視空間想象能力和邏輯思維能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的思維過程，積累解決問題的經(jīng)驗，提高學(xué)生分析和解決問題的能力；在分析解決問題的過程中，構(gòu)建知識的橫向聯(lián)系，養(yǎng)成多角度思考問題的習(xí)慣，重視審題與解題后的總結(jié)、反思，形成良好的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提高數(shù)學(xué)思維水平，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

(Ⅰ) 求cos∠ADB的值；

本題考查函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類與整合等數(shù)學(xué)思想．全面考查了數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，包括思維的靈活性、發(fā)散性、批判性、創(chuàng)造性等．

第(Ⅰ)問需要考生對三角形的內(nèi)角∠B進行分類討論，利用正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系、結(jié)合三個內(nèi)角的關(guān)系得到結(jié)論．第(Ⅱ)問討論三角形的邊與邊的關(guān)系，題目給出了兩邊及其一邊的對角，一般情況下這樣的條件不能確定一個三角形，但是此處蘊含的邊角關(guān)系恰好可以唯一確定滿足條件的三角形，這需要學(xué)生熟練運用正弦定理、三角形的邊、角關(guān)系解三角形，較好地理解三角形的性質(zhì)，具有解三角形時根據(jù)條件判斷所得解是否符合題意的意識．若考生能夠通過邊的關(guān)系推知△ABC為直角三角形，也可通過解直角三角形的方法從而完成該題的解答．這也正是考查考生數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)的反映．

本題得分率約為0.07．學(xué)生為什么做得如此之差呢？主要原因有：一是本題涉及到兩個三角形，看上去顯得復(fù)雜，很多考生感到無從下手；二是本題具有較強的綜合性、靈活性，大部分學(xué)生尚不具備相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維水平，無法綜合利用所學(xué)知識解決問題．

第(Ⅰ)問求解時，不論學(xué)生使用正弦定理還是余弦定理，都會求得cos∠ADB的兩個解，學(xué)生需要結(jié)合題設(shè)條件舍棄一解．此問考查學(xué)生思維的嚴謹性，有部分學(xué)生正是因為缺乏這樣的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)失分．

第(Ⅱ)問的求解，有以下幾種思路：

思路1：可以使用正弦定理或余弦定理，求出BD，BC，進而得出結(jié)果；

思路2：如果學(xué)生能夠通過邊的關(guān)系或者角的關(guān)系分析出△ABC為直角三角形，求解第(Ⅱ)問則可以采用解直角三角形的方法，這種方法可以在一定程度上降低運算量；

思路3：若學(xué)生在第(Ⅰ)問在△ABD中使用余弦定理時，觀察到方程x2+BD2-AD2=2x·BD·cosB的兩根分別對應(yīng)BD，BC，那么可以大大簡化計算，這種解法具有創(chuàng)新性，可以避免重復(fù)使用余弦定理，以思維代替運算，是另一種簡捷的運算途徑．

本題通過多角度考查學(xué)生的思維能力、運算求解能力，可以有效區(qū)分不同思維水平層次的考生．

我們必須清楚地認識到運算是一種能力和技能，運算求解能力是運算技能和思維能力的結(jié)合，在教學(xué)中要高度重視并堅持長期訓(xùn)練．要培養(yǎng)學(xué)生能夠根據(jù)題設(shè)條件，合理運用概念、公式、法則、定理，提高運算的準(zhǔn)確性．在解決問題時，要注意算理，尋求與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑．

這些題目要求學(xué)生多角度、全方位地觀察、思考問題，并運用所學(xué)基礎(chǔ)知識、思想方法分析、尋找解決問題的途徑，最終給出解決問題的方法.這體現(xiàn)了高考重點考查“學(xué)生所學(xué)知識的運用能力，強調(diào)獨立思考、分析問題和解決問題、交流與合作等學(xué)生適應(yīng)未來不斷變化發(fā)展社會的至關(guān)重要的能力”的要求[6]．

4 以數(shù)學(xué)應(yīng)用為導(dǎo)向，考查實踐創(chuàng)新意識

數(shù)學(xué)學(xué)科兼具應(yīng)用性和實踐性的特點[3]．本次高職單招試題充分體現(xiàn)了這一特點，對數(shù)學(xué)應(yīng)用性的考查進行了探索．考查實踐能力的試題涉及比賽規(guī)則的概率、成本最優(yōu)化等背景，適度進行創(chuàng)新性的考查，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在解決實際問題中的重要價值和高考內(nèi)容改革的基本要求．

例1運用古典概型知識解決含有實際背景的問題．本題具有較高的推廣價值和探究價值，可以引發(fā)學(xué)生深入地思考與探究，學(xué)生若將問題推廣為考慮第n個出場選手抽到自己擅長題目的概率，則可以通過全排列或者全概率公式得出問題的一般結(jié)論：所求概率與選手出場順序無關(guān)．此結(jié)論是概率論中一個經(jīng)典結(jié)論，對學(xué)生進一步學(xué)習(xí)和探究概率問題很有益處．

例2以修建養(yǎng)雞場，節(jié)約用料為情境，考查學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際中最優(yōu)化問題的能力．通過在竹籬笆長度一定的條件下，探求最大養(yǎng)雞場場地面積的過程中，讓學(xué)生體會最優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想．本題的解答需要考生經(jīng)歷從實際問題中提煉出數(shù)量關(guān)系，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型——求解數(shù)學(xué)模型——檢驗數(shù)學(xué)模型，最后得出結(jié)論的過程．

這些試題貼近生活，背景公平，富有時代氣息，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值．近年高職單招考題對應(yīng)用題的選材和背景都注意取自學(xué)生熟悉易懂的環(huán)境，注意貼近學(xué)生生活實際，所以杜絕了學(xué)生雖然已經(jīng)掌握數(shù)學(xué)方法但因為對材料陌生而不能正確理解問題、不能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并求解的現(xiàn)象，這大大提高了考試的效度，真正考查了學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新實踐意識．根據(jù)這種情況，教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生搜集處理信息的能力、對材料進行分析歸類的能力；力求打破能力學(xué)科化的界限，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去分析生產(chǎn)和生活及其他學(xué)科的一些具體問題．

與我國經(jīng)濟社會發(fā)展相適應(yīng)，當(dāng)今社會所需要的不僅僅是服務(wù)于生產(chǎn)一線的操作工，更是大量有知識、高技能、應(yīng)用型、創(chuàng)新型的技能型人才．這些試題考查學(xué)生獨立思考，靈活應(yīng)用所學(xué)知識分析問題，通過理論聯(lián)系實際最終解決問題的實踐和創(chuàng)新能力．這體現(xiàn)了“高考作為教育的重要手段和必要環(huán)節(jié)，要有利于創(chuàng)新人才的培養(yǎng)和選拔，要把考查獨立思考、 創(chuàng)新精神和實踐能力作為重要的考試內(nèi)容．在命題中聯(lián)系實際，深入探索考試的內(nèi)容創(chuàng)新、形式創(chuàng)新、方法創(chuàng)新和手段創(chuàng)新，引導(dǎo)學(xué)生進行獨立思考和創(chuàng)新實踐，考查學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新素養(yǎng)，發(fā)揮高考在人才培養(yǎng)和選拔中的積極作用”[6]．

2017年四川省高職單招數(shù)學(xué)試卷充分滲透了優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，體現(xiàn)了立德樹人的要求．試題在應(yīng)用創(chuàng)新，能力考查方面進行了積極有效的探索，突出對實踐能力的考查，對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有著較好的引導(dǎo)作用.