沈乾若

編者按：沈乾若老師畢業(yè)于北京大學(xué)物理系，后移民國(guó)外，長(zhǎng)期在加拿大從事中小學(xué)教育工作，同時(shí)也十分關(guān)注中國(guó)大陸的教育形勢(shì)；現(xiàn)為加拿大博雅教育學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng).她的文章介紹并評(píng)述了加拿大小學(xué)教育的近況，對(duì)長(zhǎng)期引進(jìn)西方教育理念的中國(guó)數(shù)學(xué)教育界會(huì)有借鑒，對(duì)中學(xué)教育亦有借鑒.文章雖僅涉及小學(xué)，但鑒于上述，特刊出以引發(fā)我們思考.

加拿大中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的衰退

近年來，加拿大數(shù)學(xué)教育的衰退引起了廣泛的討論.十余年前從美國(guó)引入的小學(xué)‘發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)’受到質(zhì)疑和批評(píng).

加拿大西部大學(xué)幾位數(shù)學(xué)教授，曼尼托巴大學(xué)羅伯特·科瑞根，溫尼伯格大學(xué)安娜·斯托克和里賈納大學(xué)弗曼多·茲可曼，于2011年建立了網(wǎng)絡(luò)機(jī)構(gòu) “強(qiáng)化加西數(shù)學(xué)教育倡議”，呼吁提高數(shù)學(xué)教師專業(yè)資格要求，改變數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)；并要求數(shù)學(xué)家和科技界人士參與數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的制定.[1]

西蒙菲沙大學(xué)高級(jí)講師茂格扎塔·杜比爾2012年5月發(fā)表“卑詩(shī)省數(shù)學(xué)教育”一文，指出西部省份數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的寫作結(jié)構(gòu)與方式不妥，存在許多謬誤；誤導(dǎo)了數(shù)學(xué)教育.[2]

2012年末，加拿大博雅教育學(xué)會(huì)幾位會(huì)員，在溫哥華太陽(yáng)報(bào)的采訪中指出，“加拿大的數(shù)學(xué)與科學(xué)教育比較弱，而且正在變得越來越弱，……,我們面臨一場(chǎng)危機(jī).”[3]

時(shí)隔一年，2013年12月，國(guó)際經(jīng)合組織公布了2012年國(guó)際學(xué)生評(píng)估(PISA)的結(jié)果.上海拔得數(shù)學(xué)、科學(xué)和閱讀全部三項(xiàng)的頭籌，數(shù)學(xué)總成績(jī)?yōu)?13分，高出第二名新加坡40分之多.而加拿大只得到518分，在過去的九年中下降了14分；從而跌出前十名.美國(guó)得分481,甚至低于國(guó)際經(jīng)合組織國(guó)家的平均值494.[4]

這以后，曼尼托巴、阿爾伯塔和卑詩(shī)省均有學(xué)生家長(zhǎng)分別向本省教育廳請(qǐng)?jiān)福蠡謴?fù)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和技能的教學(xué).[5]

直到2015年5月，安娜·斯托克教授在加拿大著名智庫(kù)霍爾研究院發(fā)表研究報(bào)告：“如何應(yīng)對(duì)加拿大日益下降的數(shù)學(xué)成績(jī)＂，產(chǎn)生了轟動(dòng)效應(yīng)；公眾方才了解并關(guān)注加拿大的數(shù)學(xué)教育危機(jī).[6]

不但國(guó)際學(xué)生評(píng)估結(jié)果,其他一些測(cè)試，如泛加拿大評(píng)估項(xiàng)目(PCAP)，也揭示了加拿大數(shù)學(xué)教育的危機(jī).作為證明，斯托克教授舉了一個(gè)例子：1/3 -1/4 = ？這道選擇題有四個(gè)答案，僅憑猜測(cè)也應(yīng)有25%的學(xué)生答對(duì).然而加拿大的安省、阿省和魁省僅28-33%的學(xué)生選擇了正確答案；說明絕大多數(shù)學(xué)生都不會(huì)做.相比之下，東亞的韓國(guó)、新加坡和臺(tái)灣的正確率為82-86%.

還不可怕么？試想這些連基本分?jǐn)?shù)運(yùn)算都不會(huì)的青少年，以后如何學(xué)習(xí)中等數(shù)學(xué)和科學(xué)？又如何進(jìn)入大學(xué)和職場(chǎng)？即使日常生活中如購(gòu)物、儲(chǔ)蓄等事項(xiàng)對(duì)他們都會(huì)構(gòu)成挑戰(zhàn)！

發(fā)現(xiàn)式課程標(biāo)準(zhǔn)是美國(guó)在上世紀(jì)六十年代的“新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)”中制定的；加拿大小學(xué)引進(jìn)該標(biāo)準(zhǔn)亦有十年.發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)，顧名思義，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索數(shù)學(xué)知識(shí).這一出發(fā)點(diǎn)有道理.鼓勵(lì)獨(dú)立探索和創(chuàng)新，向來是西方教育的優(yōu)勢(shì).國(guó)內(nèi)一些教育家提倡‘嘗試教學(xué)法’，也是為了摒除灌輸式的弊端.然而，北美的‘發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)’，將傳統(tǒng)課程標(biāo)準(zhǔn)推倒重來，結(jié)果南轅北轍.

宣稱能夠“培養(yǎng)學(xué)生探索知識(shí)、解決問題能力”，結(jié)果卻連最基本的知識(shí)都未能教給學(xué)生；發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)究竟出了什么問題？怎么會(huì)使北美數(shù)學(xué)嚴(yán)重衰退？

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

原中國(guó)數(shù)學(xué)教師，在美國(guó)獲得學(xué)位的馬立平博士對(duì)美國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)教育進(jìn)行了深入的研究；對(duì)美國(guó)數(shù)學(xué)教師隊(duì)伍之不合格，及小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)與內(nèi)容之不合理作出了令人信服的批評(píng)；在美國(guó)產(chǎn)生了極大的影響.

在其2013年3月發(fā)表的“美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)之批評(píng)”一文中，馬立平博士用下圖比較了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)(左)和發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)(右)在內(nèi)容和結(jié)構(gòu)上的差異[7]：

其中A圖根據(jù)2001年《中華人民共和國(guó)教育部義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)課程(實(shí)驗(yàn)版)》發(fā)表之前的小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容勾勒，B圖根據(jù)美國(guó)2000 NCTM《中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的原則與課程標(biāo)準(zhǔn)》勾勒[8].

傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，是以大圓柱代表的算術(shù)作為核心科目，在適當(dāng)?shù)奈恢眉尤胄A柱所代表的度量衡，初等幾何及概率統(tǒng)計(jì)入門.

為什么小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)以算術(shù)為核心呢？一個(gè)人的學(xué)習(xí)過程與人類知識(shí)體系的形成過程存在對(duì)應(yīng)關(guān)系.人類歷史上，算術(shù)是最早形成的學(xué)科；相應(yīng)的，兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也宜從算術(shù)開始.算術(shù)的下列性質(zhì)應(yīng)當(dāng)?shù)玫秸J(rèn)識(shí)和肯定：

·算術(shù)的內(nèi)容：自然數(shù)，整數(shù)，分?jǐn)?shù)及小數(shù)；度量；加減乘除四則運(yùn)算；百分?jǐn)?shù)，比例，比率等等；是一個(gè)人生活和工作中必不可少的基礎(chǔ)知識(shí)技能.

·上述知識(shí)與技能也是學(xué)習(xí)代數(shù)等其他數(shù)學(xué)分支和物理、化學(xué)及生物等學(xué)科的前提.沒有對(duì)算術(shù)以及初等幾何的掌握，不可能學(xué)習(xí)代數(shù)、三角等其它學(xué)科.

·在各數(shù)學(xué)分支中，算術(shù)(以及初等幾何)最為簡(jiǎn)單易懂，也最貼近日常生活；從而適合小學(xué)生的智力發(fā)展水平，能夠刺激其好奇心與求知欲.

·算術(shù)中包含豐富的邏輯推理，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的分析與創(chuàng)造思維能力極其有益；對(duì)其智力發(fā)育起著不可替代的作用.

然而，很多人看不到這些.在他們眼里，算術(shù)不過一組計(jì)算技能而已，沒什么深刻的概念或分析思維.由于這樣一種錯(cuò)誤觀念，算術(shù)被當(dāng)成了丑小鴨；傳統(tǒng)數(shù)學(xué)于上世紀(jì)六十年代起被發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)所取代.

考查算術(shù)所包含的邏輯思維，我們來看一看下面的例子：

兩個(gè)修路隊(duì)一起修筑一條2100米的路段，分別從兩端開始.已知甲隊(duì)每天修80米，乙隊(duì)60米；需要多少天可以完成？

解題步驟如下：

理解題意：分析已知條件，和尋求的結(jié)果

推理：a.兩隊(duì)每天合計(jì)修80m+60m=140m

b.用總長(zhǎng)度除以每天修的長(zhǎng)度，即可得所需要的天數(shù)

列式計(jì)算：2100m÷ (80m+60m)=2100m÷140m=15 (天)

檢驗(yàn)：甲隊(duì)修80×15=1200米; 乙隊(duì)修60×15=900米; 兩隊(duì)共修2100米；

符合題目所給的條件，說明答案正確.

上述幾個(gè)步驟一起，使學(xué)生得以切實(shí)理解算術(shù)中的四則運(yùn)算，及其實(shí)際應(yīng)用.這不正是邏輯推理和分析思維么？

為什么中國(guó)和東亞學(xué)生在國(guó)際學(xué)生評(píng)估中能夠拿高分，在國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽中名列前茅？因?yàn)樗麄儚暮⑻釙r(shí)代起在邏輯推理和分析思維方面就受到了訓(xùn)練.小學(xué)數(shù)學(xué)里，四則運(yùn)算的綜合運(yùn)用占了相當(dāng)比重，各式各樣的應(yīng)用題很多，有些具有相當(dāng)難度.因此，學(xué)生不僅掌握了運(yùn)算技能，而且對(duì)問題獲得了切實(shí)的理解.他們了解什么情況下應(yīng)用、怎么應(yīng)用每一種運(yùn)算.

發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)的內(nèi)容與結(jié)構(gòu)

發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)中，算術(shù)被壓縮成一個(gè)部分；中學(xué)數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容，諸如變量、方程、函數(shù)、數(shù)列等等，進(jìn)入小學(xué).人們希望孩子們?cè)诘湍昙?jí)就能學(xué)到比較高深的數(shù)學(xué)知識(shí).

由于缺少一個(gè)核心，發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)呈現(xiàn)出‘支股’(strand)結(jié)構(gòu)，或稱‘條目并列’結(jié)構(gòu)——若干彼此間沒有內(nèi)在邏輯聯(lián)系的數(shù)學(xué)內(nèi)容并列在一起，如圖1所示.

加拿大各省和美國(guó)各州課標(biāo)中的支股或條目往往不同，連名稱都不一樣.加拿大西部幾省的條目(organizer)，包括數(shù)的概念(算術(shù))，模式與關(guān)系(代數(shù))，形狀與空間(幾何)，以及概率統(tǒng)計(jì)等四項(xiàng).每一條目下轄若干次級(jí)條目.支股也好，條目也好，從一年級(jí)引進(jìn)，不論有無必要，課標(biāo)中年年出現(xiàn)，直到小學(xué)畢業(yè).[9]傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)自成一個(gè)完整有機(jī)的體系；而發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)基本上是一個(gè)若干數(shù)學(xué)分支的混合.

不僅如此，支股或條目的內(nèi)容可以隨意變更或增刪，使傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)被一個(gè)脆弱的不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)所取代；給課程標(biāo)準(zhǔn)的制定者提供了很大的空間與自由度，以進(jìn)行所謂的‘創(chuàng)新’，從而設(shè)計(jì)出了諸多不同版本的‘發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)’.

我們來仔細(xì)研究一下發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)中的某些支股或條目：

模式(Patterns):

所謂‘模式’，其實(shí)是數(shù)列，多為等差數(shù)列；如2,5,8,11,……；要求學(xué)生確定其中的規(guī)律，寫出后續(xù)若干項(xiàng).有的高年級(jí)題目要求學(xué)生寫出定義該數(shù)列的公式.下面這道五年級(jí)題目出自加拿大西部與北部各省(包括卑詩(shī)省)協(xié)商制定的課程標(biāo)準(zhǔn)WNCP所授權(quán)使用的教科書《聚焦數(shù)學(xué)》：[10]

以下哪一表達(dá)式描述了模式108, 96, 84, 72……?

a.108-nb.n-12

c.n+12 d.108+n

令人訝異的是，題中所給的四個(gè)答案竟沒有一個(gè)是對(duì)的，著實(shí)貽笑大方.正確答案為：120-12n, 其中n=1, 2, 3 …….對(duì)教師和教材編寫者都有難度的題目，為什么要十來歲的孩子們做呢？

不可否認(rèn)，辨識(shí)模式或規(guī)律的題目提供一種歸納思維的訓(xùn)練，適當(dāng)?shù)木毩?xí)一些是有益的.問題在于難度的掌握和所占的比重.有些題目過于復(fù)雜，不但多數(shù)年幼的孩子無法招架，連教師和家長(zhǎng)也被搞得一頭霧水.再者，取消更為重要的算術(shù)內(nèi)容，來年年重復(fù)這樣的訓(xùn)練，實(shí)在得不償失.

變量與方程(VariablesandEquations):

我們?cè)賮砜紤]一下前面修路的題目.這道題也可以用代數(shù)方法解：

設(shè)x為修路所需的天數(shù)，列方程：

80x+60x=2100

解方程：(80+60)x=2100

x=2100÷(80+60)

x=15

顯見易見，解方程的過程和算術(shù)方法一模一樣.然而運(yùn)用代數(shù)方法，孩子們必須預(yù)先掌握許多抽象復(fù)雜、超出他們理解能力的知識(shí)技能——用字母代表數(shù)字，根據(jù)題意列方程，以及解方程的各項(xiàng)規(guī)則，等等.相反，算術(shù)方法建立在邏輯之上，只需切實(shí)理解四則運(yùn)算即可解題.

代數(shù)提供一種程式化的解題方法.只需遵循一系列的步驟或程序，不必作艱難的思考，就能解決問題.代數(shù)是在科學(xué)與技術(shù)發(fā)展的過程中形成的，用于解決比較復(fù)雜，不易理清頭緒的問題.日常生活問題大都可以用算術(shù)方法求解，代數(shù)方法冗長(zhǎng)繁瑣，一般沒有必要.

再者，列方程過程中的思維方法與算術(shù)方法互逆；在學(xué)生尚未掌握算術(shù)思維的情況下引入代數(shù)，攪亂了他們的思維.故代數(shù)的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)在算術(shù)之后；過早引進(jìn)代數(shù)，揠苗助長(zhǎng)，結(jié)果適得其反.

算術(shù)(arithmetic)：

從內(nèi)容列表可以看出，算術(shù)包含大量對(duì)學(xué)生將來的生活與工作必不可少的概念、定義、規(guī)則和技能.過去，為了能夠切實(shí)掌握算術(shù)知識(shí)與技能，學(xué)生用六年時(shí)間來學(xué)習(xí)和練習(xí).現(xiàn)在的學(xué)生怎么可能僅用原來若干分之一的時(shí)間，就學(xué)會(huì)同樣多的知識(shí)技能呢？

由于算術(shù)被其它數(shù)學(xué)分支擠壓、弱化，數(shù)學(xué)教育不可避免地衰落，甚至坍塌了！

發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)傳授方法

發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)倡導(dǎo)并使用一些與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)全然不同的傳授方法.來看一看最常用的幾種.下列各題同樣引自《聚焦數(shù)學(xué)》[10].

圖示法：

圖示法的一項(xiàng)典型應(yīng)用為‘?dāng)?shù)位’概念的解釋.當(dāng)引入個(gè)、十、百、千等數(shù)位時(shí)，用不同維數(shù)的條條、塊塊等圖象可以使概念直觀，如下圖代表數(shù)字1365，圖示法確有幫助.

千位百位十位個(gè)位

然而，下圖代表什么小數(shù)，就不易看出了.圖像本身都不直觀，可有助于建立小數(shù)數(shù)位概念？

個(gè)位十分位百分位千分位

事實(shí)上，學(xué)到小數(shù)的時(shí)候，學(xué)生已經(jīng)掌握了數(shù)位的概念，具有一定的抽象思維能力.繼續(xù)使用這種圖示法純屬畫蛇添足，增加學(xué)生負(fù)擔(dān)，更是一種倒退.

再看一道三年級(jí)的例題：[9]

計(jì)算7+5=？

要求三年級(jí)學(xué)生數(shù)圈圈做一位數(shù)加法，和掰手指有什么兩樣？題目本身對(duì)學(xué)生已無必要，數(shù)圈圈更是幼兒園水平.

圖示法的目的在于幫助引進(jìn)抽象概念.圖示并非目標(biāo)，對(duì)抽象概念的把握和抽象思維才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo).停留在這類低級(jí)幼稚的圖示方法只會(huì)妨礙學(xué)生思維能力的進(jìn)步.

多種解題方法的濫用：

發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)十分強(qiáng)調(diào)多種方法解題.以四則運(yùn)算為例，人們發(fā)明了許多不同的方法或規(guī)則，如下列題目所示：[9]

1.下面哪個(gè)“加倍再加一“的規(guī)則，可以用來計(jì)算6+7=?

a.6+6+1=13 b.7+7+1=15

2.用從左至右的加法，計(jì)算1259 + 6733：

3.怎樣用重組方法計(jì)算82 ÷ 5？

a.70+12 b.69+13

c.81-1 d.68+14

4.用下面的10×10數(shù)表計(jì)算48+30和81-50：

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100

以上各題很容易，第一題心算即可；第二題用豎式加法；第三題長(zhǎng)除法或者心算；最后一題心算.未知題目中所要求的幾種新方法有何優(yōu)越性？第四題本是簡(jiǎn)單的兩位數(shù)加減；按照題目要求的方法來做，需要分別在數(shù)表中數(shù)30個(gè)小格，或者50個(gè)小格！這樣一些原始的、繁瑣笨拙的方法，居然堂而皇之地寫進(jìn)了教科書；令人無語(yǔ).

能夠用多種方法解題本是好事，值得提倡.但需要進(jìn)行比較，找出最佳方法.就四則運(yùn)算而言，豎式運(yùn)算和長(zhǎng)除法乃前人反復(fù)鉆研的結(jié)果，已為學(xué)界所公認(rèn).學(xué)生必須集中精力于這樣的標(biāo)準(zhǔn)方法，反復(fù)練習(xí)，以掌握運(yùn)算技能.發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)用一些莫名其妙的方法擠掉了標(biāo)準(zhǔn)方法，結(jié)果學(xué)生什么也學(xué)不到.

估算及答案不確定的題目

發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)中，估算占了較大比重；例如估計(jì)9245×5的大致結(jié)果.盡管估算有它的用途，尤其在檢驗(yàn)答案時(shí)；但學(xué)習(xí)各種估算方法所花費(fèi)的時(shí)間和精力遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了從中得到的收益.畢竟，求得準(zhǔn)確結(jié)果更為重要，需要更多練習(xí)；估算只是輔助性的；占據(jù)過大的篇幅屬本末倒置.

發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)中還有一些沒有確定答案的題目，例如，“我的題目的答案為58,題目是什么？”之類，莫名其妙，給學(xué)生帶來很大困擾.

解應(yīng)用題

發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)名義上強(qiáng)調(diào)解應(yīng)用題，實(shí)際恰恰相反.

首先，發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)將應(yīng)用題設(shè)為一個(gè)單獨(dú)的支股或條目，也就是說將數(shù)值計(jì)算和其應(yīng)用分割開來,這毫無道理.“解應(yīng)用題”不是一個(gè)數(shù)學(xué)分支或論題,既然小學(xué)數(shù)學(xué)的各部分均與實(shí)際生活密切相關(guān)，“解應(yīng)用題”應(yīng)包含在所有支股、條目或論題之中.發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)的教科書中，由于解應(yīng)用題設(shè)為一個(gè)獨(dú)立的條目，其它支股或條目大多只涉及單純的數(shù)值計(jì)算,因而抽象空洞，看不到概念定理產(chǎn)生的背景與情境，以及它們的實(shí)際應(yīng)用.這樣的教材編排，學(xué)生如何能夠真切深刻地理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵？抽象空洞的東西又怎能激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲呢？

引進(jìn)概念、定理和規(guī)則等，應(yīng)從實(shí)際問題入手,經(jīng)過討論和練習(xí)，待學(xué)生初步掌握之后，再應(yīng)用到實(shí)際問題之中.從具體到抽象，又從抽象到具體這樣一往一返的過程，是人們認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律.也是教學(xué)中應(yīng)當(dāng)遵循的正確途徑.

理論、計(jì)算與實(shí)際應(yīng)用在現(xiàn)行數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)與教材中的割裂狀態(tài)應(yīng)當(dāng)改變，兩者必須結(jié)合起來.小學(xué)數(shù)學(xué)中的理論和計(jì)算技能，如果學(xué)生不懂得如何應(yīng)用于實(shí)際問題，則無價(jià)值可言.

結(jié)論

過去的半個(gè)多世紀(jì)，在‘創(chuàng)新’的名義下，小學(xué)數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)被當(dāng)作一項(xiàng)產(chǎn)品設(shè)計(jì)，任意改動(dòng)，修飾.如今的小學(xué)數(shù)學(xué)充斥著不當(dāng)?shù)膬?nèi)容和方法，甚至許多錯(cuò)誤；瘡痍處處，面目全非.這是美加數(shù)學(xué)衰敗的首要原因.自從小學(xué)引進(jìn)了發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)，不但小學(xué)數(shù)學(xué)一落千丈，中學(xué)乃至大學(xué)的數(shù)學(xué)以及科學(xué)也受到影響.由于國(guó)民數(shù)學(xué)和科學(xué)基礎(chǔ)太差，美國(guó)有很多工作崗位找不到合適的員工.更有人指出，美國(guó)前些年的房貸危機(jī)是由于上至總統(tǒng)，下至普通民眾數(shù)學(xué)能力的極大欠缺所造成的，不無道理.

如前所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教授的，并非高深的數(shù)學(xué)分支或數(shù)學(xué)前沿，而是千百年前建立的古老的數(shù)學(xué)分支，是數(shù)學(xué)與科學(xué)大廈的基石.故其內(nèi)容與方法的穩(wěn)定是理所當(dāng)然的.某些增刪或改進(jìn)或許必要；但數(shù)學(xué)教育衰敗的現(xiàn)實(shí)說明，大幅度的變動(dòng)甚至推倒重來肯定出亂子，不可避免地拖垮了數(shù)學(xué)教育.

小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于數(shù)學(xué)教育至關(guān)重要，制定標(biāo)準(zhǔn)必須非常謹(jǐn)慎.課標(biāo)的制定絕非產(chǎn)品設(shè)計(jì)，可以為所欲為；而是嚴(yán)肅的科學(xué)研究，去尋求和確定建構(gòu)學(xué)生知識(shí)大廈的正確途徑.由于課標(biāo)不當(dāng)，幾代美國(guó)人已經(jīng)在數(shù)學(xué)上遭遇了滑鐵盧；在加拿大，“數(shù)學(xué)恐懼癥”也在大幅蔓延.希望數(shù)以百萬(wàn)計(jì)的孩子不再被當(dāng)作試驗(yàn)品，重蹈覆轍.