王華軍

為什么“決策”失誤

王華軍

在運用統(tǒng)計與概率的知識進行決策時，往往由于對知識理解有偏差，問題理解不到位，出現(xiàn)一些似是而非的錯誤.現(xiàn)對一些典型的錯誤加以剖析，希望大家從中汲取教訓(xùn)，不犯或少犯類似錯誤.

一、理解不當(dāng)

43 12尺碼平均每天銷售數(shù)量/件39 10 40 12 41 20 42 12

該店主決定本周進貨時，增加一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計量是（ ）.

A.平均數(shù) B.方差

C.眾數(shù) D.中位數(shù)

【錯解】A或D.

【錯解剖析】對平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)等知識點理解不透徹.方差描述的是一組數(shù)據(jù)的離散程度，是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量，但平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量，中位數(shù)是研究一組數(shù)據(jù)的中間水平的量，眾數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).服裝店店主決定本周進貨時，關(guān)注的應(yīng)該是哪一種尺碼的襯衫買的人最多，即銷量大，而銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，因此影響該店主決策的統(tǒng)計量是眾數(shù).

【點評】解決這類問題的關(guān)鍵在于對各個統(tǒng)計量內(nèi)涵的理解，只有明確其實質(zhì)，才能確保不失誤.

二、數(shù)據(jù)迷惑

例2 某公司共25名員工，下表是他們月收入的資料.____________________________

（1）該公司員工月收入的中位數(shù)是______元，眾數(shù)是_____元.

干巴爹：是日語“がんばって(頑張って)”的諧音。羅馬音：ganbatte中文近似讀音：gan ba te，所以中文音譯名是“干巴爹”。表示“加油、努力”的意思，常用于比較親密的人之間加油打氣鼓勵。

（2）根據(jù)上表，可以算得該公司員工月收入的平均數(shù)為6276元.你認(rèn)為用平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)中的哪一個反映該公司全體員工月收入水平較為合適？說明理由.

【錯解】（1）略；

（2）平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量，因此利用平均數(shù)反映該公司全體員工月收入水平較為合適.

【錯解剖析】平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，但這里用平均數(shù)來反映該公司全體員工月收入水平是否合理，還要具體分析，要將表格中的信息與眾數(shù)、中位數(shù)等知識結(jié)合起來考慮.

【正解】（1）共有25個員工，中位數(shù)是數(shù)據(jù)大小排列后的第13個數(shù)，故中位數(shù)是3400元；3000出現(xiàn)了11次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3000元.

（2）本題答案不唯一，例如，在這組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)受極端值45000元的影響，只有3個人的工資達到了平均數(shù)6276元，因此用平均數(shù)不恰當(dāng)；用中位數(shù)反映該公司全體員工月收入水平較為合適.該公司員工月收入的中位數(shù)是3400元，這說明除去收入為3400元的員工，一半員工收入高于3400元，另一半員工收入低于3400元.因此，利用中位數(shù)可以更好地反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢.

【點評】在進行決策時，要學(xué)會將問題中的數(shù)據(jù)信息做合理的取舍，獲取對我們有用的信息，為正確決策奠定基礎(chǔ).

三、思考不周

例3 甲、乙兩名隊員參加射擊訓(xùn)練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖：

甲隊員射擊訓(xùn)練成績

圖1

乙隊員射擊訓(xùn)練成績

圖2

根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：

方差1.2 c平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)甲乙a 7 7 b 7 8

（1）寫出表格中a，b，c的值；

（2）分別運用上表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓(xùn)練成績.若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊員？

【錯解】（1）觀察甲、乙兩名隊員射擊訓(xùn)練成績統(tǒng)計圖可知，甲成績的平均數(shù)1+6×2+7×4+8×2+9×1）=7（環(huán)），乙的10次成績環(huán)數(shù)按從小到大的順序排列為3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，最中間的兩個數(shù)為7和8，故乙成績的中位數(shù)7.5（環(huán)），方差7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2］=4.2；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，甲和乙的平均成績相等，乙的方差大于甲的方差，故應(yīng)選甲隊員.

【錯解剖析】錯解由兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，就直接由乙的方差大于甲的方差來決策，確定選派甲隊員參賽.方差是刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量，方差小的數(shù)據(jù)波動較小.但對于本題來說，我們不能僅僅根據(jù)平均數(shù)與方差這兩個統(tǒng)計量就做出決策，還應(yīng)該從中位數(shù)、眾數(shù)和折線統(tǒng)計圖的變化趨勢等方面綜合考慮，進而做出科學(xué)的決策.很明顯，本題中乙的中位數(shù)和眾數(shù)大于甲的中位數(shù)和眾數(shù)，且乙的射擊訓(xùn)練成績呈上升趨勢，因此選派乙隊員參賽的決策更科學(xué).

【正解】（1）略（同上）；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，甲和乙的平均成績相等，但乙的中位數(shù)大于甲的中位數(shù)，乙的眾數(shù)大于甲的眾數(shù)，說明乙的成績好于甲的成績；雖然乙的方差大于甲的方差，但乙的成績呈上升趨勢，故應(yīng)選乙隊員.

【點評】通常情況下，方差越小越好，但也有例外，如本題中乙成績的方差雖然較大，但由于它的成績呈上升趨勢，所以他的訓(xùn)練成績較好，從而做出選擇乙隊員的決策.這告訴我們，在運用統(tǒng)計和概率的知識對實際問題進行決策時，一定要樹立全局意識，不僅要會從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差這些統(tǒng)計量的角度來分析問題，還要會從統(tǒng)計圖表特征的角度來思考問題，并將它們有機地結(jié)合在一起，進而做出科學(xué)的決策.

江蘇省興化市戴澤初級中學(xué)）