韓術鑫，王利紅，趙長盛

內梅羅指數法在環(huán)境質量評價中的適用性與修正原則

韓術鑫，王利紅，趙長盛

（山東省分析測試中心，濟南 250014）

為研究內梅羅指數法在環(huán)境要素質量評價中的適用性及確定其修正原則，將方法的計算公式進行了數學推導。結果表明：典型內梅羅指數法的計算公式可變換為線性表達式，其斜率和截距分別為最大值（Fj，max）和算術平均值（Fj，ave）的權重系數；隨著Fj，max與Fj，ave比值的增大，Fj，max權重增大，Fj，ave權重減小。參評污染因子數量（n）對方法的評分結果具有重要影響，典型內梅羅指數法更適用于區(qū)域中目的性和指向性較明確或總體污染程度較輕的環(huán)境要素質量評價。為提高方法的適用性，確定了2種修正內梅羅指數法的劃分原則，Ⅰ型和Ⅱ型修正內梅羅指數法分別以n和Fj,max/Fj,ave等于5作為劃分結點，其中：Ⅰ型修正內梅羅指數法傾向于參評因子不多、評價目的性和指向性較強的環(huán)境要素質量評價；Ⅱ型修正內梅羅指數法是對Ⅰ型修正內梅羅指數法的拓展和延伸，更適用于多因子綜合性質量評價。由內梅羅指數法線性表達式的數學內涵可知，在n或Fj，max/Fj，ave≤5時，方法可不作修正，此時并不影響評價結果的客觀性和準確性。

內梅羅指數法；環(huán)境要素；方法適用性；方法修正原則；污染因子權重

內梅羅指數法由單因子指數法發(fā)展而來，是當前國內外進行綜合污染指數計算最常用的方法之一。該方法是一種兼顧極值或突出最大值的計權型多因子環(huán)境質量指數[1]，能夠較全面地反映各種污染物的協同作用，從而較準確地評價各類環(huán)境要素的污染程度。該方法最早由美國雪城大學（Syracuse University）內梅羅（N.L.Nemerow）教授在其所著的《河流污染科學分析》一書中提出。自20世紀70年代以來，被我國一些環(huán)?？蒲腥藛T應用于某些地區(qū)的水污染評價中[2]。發(fā)展至今，該方法在近岸海域海水[2-5]、河流[6-10]、湖泊[11-12]、濕地水環(huán)境[13-14]、飲用水源地水環(huán)境[15-16]、地下水[17-26]等水質類環(huán)境質量評價，以及河道沉積物[27]、海洋沉積物[28-30]、土壤[1，31-38]等環(huán)境要素中重金屬、有機氯、多氯聯苯、多環(huán)芳烴等高毒高危害性污染物的環(huán)境健康風險評價中均作為重要的評價方法廣泛應用，倍受科研工作者的青睞。

內梅羅指數法具有計算過程簡潔、物理概念清晰、可操作性強等優(yōu)點[18]，但在實際應用過程中出現了一些問題，導致評價結果有時不能準確真實地反映所評價的環(huán)境要素質量。主要體現在如下幾個方面：（1）評價時只考慮了單因子污染指數算術平均值和最大值，且最大值權重過高[8，16，18-25]；（2）未考慮參評污染因子的毒性、危害性在評價的環(huán)境要素中的權重[9，14，15，25-26，32，37]；（3）未揭示參評污染因子種類和數量對評價值的影響。針對以上問題，許多科研人員通過各種途徑和方法對內梅羅指數進行改進或修正，取得了一定的成效，但并未從根本上講清楚該方法應用于環(huán)境要素的適用性問題以及進行修正的原則劃分。本文通過對典型內梅羅指數法計算公式的數學推導，探討了該方法的數學原理，并以此為依據深入分析了其在環(huán)境要素質量評價中的適用性。另外，劃分了該方法修正與否的基本原則，為科研人員和環(huán)保決策部門開展環(huán)境質量評價提供實用性較強的操作方法。

1 材料與方法

1.1 典型內梅羅指數法

典型內梅羅指數法包含單因子污染指數的算術平均值和最大值，單因子污染指數法和內梅羅指數法的計算公式分別如下：

單因子指數法：Fij=Ci/Sij

式中：Fj為按某環(huán)境要素質量標準中第j種標準計算得出的評分值；Fj,max為在某環(huán)境要素質量標準第j種標準下Fij的最大值，Fj,max=max{Fij}；Fj,ave為在某環(huán)境要素質量標準第j種標準下Fij的算術平均值，Fj,ave=環(huán)境要素質量標準選取的污染因子所對應的質量類別，j=1，2，…，m；Ci為第 i種污染因子的實測濃度；Sij為第i種污染因子在某環(huán)境要素質量標準中第j種標準下的標準值。

1.2 基于方法修正引入的不同環(huán)境要素中污染因子權重的計算

引入污染因子權重是對典型內梅羅指數法進行修正的重大突破，因環(huán)境要素的特點不同，污染因子權重的計算方式略有不同。

1.2.1 水質類污染因子權重的計算

由于各類污染物對人體與環(huán)境的毒性與危害程度存在較大的差異性，一般地，某種污染因子的危害性與該污染因子的排放標準基本上呈反比例的內在關系[39]。具體計算過程如下：首先以環(huán)境要素質量標準為依據，確定評價標準級別j；其次，將j類標準等級下各種參評污染因子的排放標準Si按由小到大順序排列 S1，S2，…，Sn，將其最大值 Smax與 Si比較，令 Ri表示第i種污染因子的相關性比值，可得：

式中：Wi為第i種污染因子的權重值，（Ri=Smax/Si），

1.2.2 沉積物和土壤中污染因子權重的計算

開展地表水、地下水等環(huán)境要素的質量評價時，一般參評的污染因子較多且類別分散，評價結果更傾向于綜合性；而針對土壤和沉積物的質量評價主要針對特定的某類污染因子（如重金屬、多環(huán)芳烴等），具有更明顯的指向性。因此，其污染因子的權重計算方式差異較大。關于重金屬污染因子權重的計算，簡要介紹幾種方式：

第一種權重和類別依據Swaine提出的環(huán)境影響程度劃分[40]，把 Hg、Pb、Cd、As、Cr、Se幾種毒性較高的元素歸為Ⅰ類，Mn、Mo、V、Be、Th、U、Ni、Zn、Cu 幾種毒性較低的元素歸為Ⅱ類，Ⅰ類和Ⅱ類分別設權重為3 和 2[37]。其他重金屬元素如 Co、Ba、Ra、Sb、Sn、Ti等劃歸Ⅲ類。

第二種權重的計算通過徐爭啟等[41]應用潛在生態(tài)危害指數法（RI），依據Hakanson的計算原則并結合陳靜生[42]的計算方法，得到12種重金屬元素的毒性系數（表1）。

第三種依據林麗欽[43]研究的基于毒理學安全評價數據推算出重金屬毒性系數，17種重金屬的規(guī)正化權重見表2。

第四種計算方法是李雪梅等[44]基于改進的層次分析法（AHP法），以重金屬污染物在糧食中的限量值為依據，確定了7種重金屬污染因子的權重系數（表 3）。

另外，鄒喬等[32]通過多元線性回歸的方式計算出16種多環(huán)芳烴濃度權重，具體見表4。

2 結果與討論

2.1 典型內梅羅指數法計算公式的線性推導及方法適用性分析

典型內梅羅指數法的計算公式等于單因子污染指數的最大值和算術平均值平方和一半的幾何平均，在原公式的框架內，對參數 Fj、Fj，max和 Fj，ave的相關性分析較為困難。因此，本文對3個參數進行了技術性見圖1。將Y與X分別用上述變換式帶入公式后可得：Fj=aFj，max+bFj，ave。通過線性推導可知內梅羅指數值實際上是單因子污染指數最大值和算術平均值加權后的和，斜率a和截距b分別代表的是Fj，max和Fj，ave的權重系數。

圖 1 Fj/Fj，ave 與 Fj，max/Fj，ave 的線性關系圖Figure 1 Linear relation between Fj/Fj，aveand Fj，max/Fj，ave

表1 基于RI法確定的12種重金屬毒性系數Table 1 The toxicity coefficients of 12 heavy metals based on RI method

表2 基于毒理學確定的17種重金屬規(guī)正化權重Table 2 The toxicity coefficients of 17 heavy metals based on toxicology

表3 基于改進AHP法確定的7種重金屬污染因子權重系數Table 3 The toxicity coefficients of 7 heavy metals based on revised AHP method

表4 基于多元線性回歸確定的16種多環(huán)芳烴污染因子權重系數Table 4 The toxicity coefficients of 16 PAHs based on multiple linear regression

表5 典型內梅羅指數法線性推導相關參數一覽表Table 5 Parameters of linear derivation based on typical NI method

表5是X取不同值時斜率a、截距b和線性相關性r的相應數值。由表5可知：隨著X的增加，Fj，max權重系數a逐漸增大，Fj，ave權重系數b逐漸減小，權重系數之和不斷減小，權重系數之比逐漸增大。這說明單因子污染指數的最大值與算術平均值之比越大，則Fj，max的權重系數就越大，Fj，ave的權重系數越小，Fj，max在Fj中的作用越突出。更為重要的是，隨著Fj，max與Fj，ave比值的增大，權重系數之和與理論權重系數之和1.00的差距不斷擴大，顯示Fj在某類環(huán)境要素質量評價的代表性逐步下降，因為存在一項權重系數為[1-（a+b）]的未知參數沒有參與 Fj的計算。根據 Fj，ave與Fj，max之間的關系可知：[Fj，max/n]≤Fj，ave≤Fj，max（n指參評的污染因子的數量），則 1≤[Fj，max/Fj，ave]≤n，即 1≤X≤n。這說明參評的污染因子數量n實際上對典型內梅羅指數法的評分值Fj存在著重要影響。n越大，則出現 Fj，max權重系數過大，Fj，ave權重系數過小的風險越高。由于未知參數的權重系數隨著X的增加而不斷增大，其對Fj的貢獻越來越不可忽視，由表5可知：當X≥20時，未知參數的權重系數甚至超過了Fj，ave的權重系數，所以僅以 Fj，max和 Fj，ave兩項參數參與 Fj的計算將導致最終的評價結果可信度降低，適用性下降。

典型內梅羅指數法的線性推導從數學基本原理的角度反映了其內部存在的問題實際上是受多種因素共同影響的，除了 Fj，max和 Fj，ave外，n 的作用往往被評價者所忽略?；谝陨蠁栴}的討論，為了達到準確客觀的評價結果，有必要對典型內梅羅指數法在環(huán)境要素中的適用性進行嚴謹的分析。為便于進行分析，將[1-（a+b）]稱為未知項權重系數c。由表5可分析，導致典型內梅羅指數法出現適用性問題的根本原因是c值對應的未知參數未參與到Fj的計算中，只要解決了這個問題即可從根本上消除內梅羅指數法的不足。由于準確推導未知參數的數學表達式不具可操作性，本研究從相反的角度著手，即盡可能地降低c值，使得未知參數在整個Fj的計算過程中的貢獻值可忽略不計，從而確保最終評價結果客觀、可信。

由表 5 可知：當 n=5、10、20、30 時，c值分別為0.041、0.096、0.153、0.182。所以，要維持典型內梅羅指數法的適應性可從2個途徑進行構建：第一，針對某類環(huán)境要素質量評價的目的和意義，合理選擇參評因子種類和數量，選擇有典型代表性的幾項污染因子。例如針對土壤中重金屬的環(huán)境風險評價，一般選擇Hg、Pb、Cd、As、Ni、Zn、Cr、Cu 這 8 種重金屬，為了提高方法適用性可進一步根據重金屬毒性高低篩選出Hg、Pb、Cd、As、Cr這 5 項作為參評污染因子。其他的環(huán)境要素可依此類推。因此，從該角度可知，典型內梅羅指數法更適用于目的性和指向性較明確的環(huán)境要素質量評價；第二，不限制參評污染因子數量，從控制Fj，max與 Fj，ave的比值著手，二者的比值越小，方法的適用性越高。對于未受污染或污染極重的環(huán)境要素評價，二者的比值雖然較小但評價結果無法分級，是沒有實際意義的。因此，從反向推論可得典型內梅羅指數法適用于某個區(qū)域中污染程度較輕的環(huán)境要素的質量評價，這與一些學者的研究結論相吻合[13]。

2.2 典型內梅羅指數法修正原則的劃分

在實際環(huán)境要素質量評價過程中，出現了典型內梅羅指數法適用性不強的情況，將導致評價結果不夠客觀公正，說服力不足。許多科研工作者通過多種途徑對該方法進行改進或修正，提高了方法適用性，獲得了較為真實客觀可信的評價結果。但典型內梅羅指數法應該采用怎樣的修正原則，缺乏系統(tǒng)地、科學地分析。為此，我們以該法數學推導得到的線性方程式為依據，結合方法適應性的基本原則，詳細探討典型內梅羅指數法的修正原則。

修正的根本目的是擴大方法的適用性，提高評價結果的準確性。從上文可知，典型內梅羅指數法存在2個主要的適用性限制。首先，基于第一種適用性分析，從參評污染因子數量的角度確定如下修正原則，并命名為Ⅰ型修正內梅羅指數法（表6）。從表5可知，有5個參評的污染因子時，出現的極端情況是X=5，此時對應的 Fj，max與 Fj，ave的權重之和為 0.959，權重之比2.2，算術平均值的權重大于0.3，最大值的作用未出現過分突出的情況，且未知項的權重很低，對總評分的貢獻可以忽略，典型內梅羅指數法可以不作修正即可保證評價結果的可靠性。因此，為了既突出最大值的作用又使算術平均值在總評分值中的貢獻適當，選定n等于5作為修正劃分的結點[17]。以此為界限劃分出條件（1）和條件（2）。在條件（2）中再以X等于5為結點，劃分成條件（2-1）和（2-2）。值得注意的是，當出現條件（2-2）時，為了提高 Fj，ave對 Fj的貢獻，防止Fj，max作用過分突出，以及控制未知項的權重c，污染因子中最有代表性的5項重新計算出F′j，ave。其篩選過程其實是另一種形式的加權過程，篩選原則可以根據不同污染因子的毒性高低（表1～表4）或者人體對污染因子的敏感程度進行。該修正方式使得Fj，max與F′j，ave的比值重新拉回到不修正的條件范圍內，從而滿足了典型內梅羅指數法的適用性原則。Ⅰ型修正內梅羅指數法的修正策略更加傾向于參評因子不多、評價目的性和指向性較強的環(huán)境要素質量評價，在上述情況下，更容易從全部參評因子中選擇出能代表此次評價結果的污染因子。例如，環(huán)境要素中某些特定類別的污染物（重金屬、多環(huán)芳烴等）的環(huán)境污染風險評價可以用該方法予以修正。

表6 Ⅰ型修正內梅羅指數法的修正原則Table 6 Modifications ofⅠ-RNI method

基于上述分析，注重環(huán)境要素多方位多層次多參評因子的綜合性質量評價不適用于Ⅰ型修正內梅羅指數法。為此，諸多研究人員打破典型內梅羅指數法的固有計算方式，通過增加污染因子權重的方式，對Fj，max降權和（或）對 Fj，ave加權的方式，得到Ⅱ型修正內梅羅指數法（表7）。這種修正方式相當于在原來方法的基礎上引入1項或幾項新的參數，參與Fj的計算。由表7可知：Ⅱ型修正內梅羅指數法不限制參評污染因子數量，主要以 Fj，max/Fj，ave作為修正的必要條件。如上所述，當該比值不大于5時，典型內梅羅指數法具有適用性，故不作修正；比值大于5時，相關學者采用了從4種不同的修正方式對方法進行了修正。其中針對Fj，max降權的修正方式又包含4類修正表達式，特別是修正表達式①在實際應用中最為常見。降權的總體思路是引入參評污染因子中權重最大的1項或者幾項的評分值與Fj，max進行算術平均，使其權重降低一半，另一半權重賦予污染因子權重較高的評分值，避免了 Fj，max過高引起的 Fj評分失真的情況。將Fj，ave加權有2種修正表達式：一種由算術平均值修正為加權平均值，另一種是Ⅰ型修正內梅羅指數法采用的選擇有代表性的5項污染因子參與Fj，ave的計算，2種不同形式的加權均增加了污染因子權重對Fj的貢獻，使結果更加全面客觀地反映環(huán)境要素的質量狀況。將Fj，max降權和Fj，ave加權結合起來則雙向增加了污染因子權重對Fj的影響。以上3種修正方式都基于內梅羅指數法的計算公式框架不變的前提下進行。楊琳[2]則突破了原先的計算模型，將污染因子權重最大值對應的 Fj，w直接作為第三項參數，Fj為 Fj，max、Fj，ave和 Fj，w3項的幾何平均值?？傮w而言，Ⅱ型修正內梅羅指數法是對典型內梅羅指數法的大膽突破和創(chuàng)新，較大地擴展了方法的適用性，提高了評價結果的客觀性和準確性。對于參評污染因子眾多的環(huán)境要素的綜合性質量評價，修正意義尤其重大。同時，該法也是對Ⅰ型修正內梅羅指數法的拓展和延伸，對于評價指向性和目的性較強的環(huán)境要素質量評價同樣適用。

表7 Ⅱ型修正內梅羅指數法的修正原則Table 7 Modifications ofⅡ-RNI method

3 結論

（1）經數學推導，典型內梅羅指數法計算公式可變換為線性表達式：Fj=aFj，max+bFj，ave。其中，斜率 a 和截距b分別代表單因子污染指數最大值（Fj，max）和算術平均值（Fj，ave）的權重系數。a 和 b 的大小受 Fj，max與Fj，ave比值的影響顯著，隨著比值的增大，Fj，max權重增大，Fj，ave權重減小。參評污染因子數量（n）對典型內梅羅指數法的評分結果存在著重要影響，n越大，典型內梅羅指數法對環(huán)境要素質量評價不適用的風險越高。

（2）典型內梅羅指數法更適用于區(qū)域中目的性和指向性較明確或者總體污染程度較輕的環(huán)境要素質量評價。

（3）為提高典型內梅羅指數法的適用性和評價結果的準確性，確定了2種修正內梅羅指數法的劃分原則。Ⅰ型修正內梅羅指數法以n等于5作為劃分結點，設置了1種修正方式，該法更加傾向于參評因子不多、評價目的性和指向性較強的環(huán)境要素質量評價，如環(huán)境要素中某類特定類別的污染物（重金屬、多環(huán)芳烴等）的環(huán)境污染風險評價；Ⅱ型修正內梅羅指數法是對Ⅰ型修正內梅羅指數法的拓展和延伸，以Fj，max與 Fj，ave比值等于 5 為劃分結點，修正方式包括Fj，max降權、Fj，ave加權、Fj，max降權同時 Fj，ave加權以及改變計算模型等4種，對多因子綜合性質量評價更具適用性。

（4）在 n≤5 或 Fj，max/Fj，ave≤5 時，典型內梅羅指數法可不修正，不影響評價結果的客觀性和準確性。

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Applicability and modifications of the Nemerow index method in evaluating environmental quality

HAN Shu-xin,WANG Li-hong,ZHAO Chang-sheng
（Shandong Analysis and Test Center,Ji′nan 250014,China）

In order to study the applicability and modifications of the Nemerow index（NI）method used for evaluations of environmental quality,mathematical derivations were performed based on the original formula.The results showed that the formula of the NI method could be transformed into a linear equation.The slope and intercept of the equation could be the weight coefficients of the maximum value（Fj,max）and arithmetic mean value（Fj,ave）,respectively.With increases in the ratio of Fj,maxto Fj,ave,the weight of Fj,maxincreased while that of Fj,avedecreased.The number of pollution factors（n）participating in the evaluation had a significant influence on the results.The NI method was found to be more suitable for evaluation of environmental factors with clear purposes and directions,or those associated with low pollution in a region.In order to improve the applicability of the NI method,some modifications were proposed for two revised Nemerow index（RNI）methods.For theⅠ-RNI method,n=5 was used as the partition node,and the ratio of Fj,maxto Fj,avewas equal to five for theⅡ-RNI method.TheⅠ-RNI method was used to evaluate factors with clear purposes and directions,and those associated with less pollution;theⅡ-RNI method,an extension of theⅠ-RNI method,was more suitable for multifactor comprehensive evaluation.Based on the mathematical connotation of the linear equation for the NI method,when n or the ratio of Fj,maxto Fj,aveis not more than 5,the original NI method can be used without affecting the objectivity and accuracy of the evaluation results.

Nemerow index method;environmental factors;applicability of methods;modifications of methods;weights of pollution factors

X820.2

A

1672-2043（2017）10-2153-08

10.11654/jaes.2017-0519

韓術鑫，王利紅，趙長盛,等.內梅羅指數法在環(huán)境質量評價中的適用性與修正原則[J].農業(yè)環(huán)境科學學報,2017,36（10）：2153-2160.

HAN Shu-xin,WANG Li-hong,ZHAO Chang-sheng.Applicability and modifications of the Nemerow index method in evaluating environmental quality[J].Journal of Agro-Environment Science,2017,36（10）：2153-2160.

2017-04-10 錄用日期：2017-06-15

韓術鑫（1984—），男，山東諸城人，助理研究員，主要研究方向為環(huán)境監(jiān)測與環(huán)境質量評價。E-mail：hsxaa369@qq.com

山東省重點研發(fā)計劃（2015GSF120010）

Project supported：The Key Technology Research and Development Program of Shandong Province,China（2015GSF120010）