◎張宇杰

探討數(shù)學(xué)概率問題在生活中的應(yīng)用

◎張宇杰

概率與統(tǒng)計(jì)，是我們高中生所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，與實(shí)際生活存在著千絲萬縷的聯(lián)系。本文首先對(duì)高中數(shù)學(xué)中的概率問題進(jìn)行了簡(jiǎn)要的介紹。在此基礎(chǔ)上，從投資風(fēng)險(xiǎn)問題以及股票收益問題兩方面，詳細(xì)分析了數(shù)學(xué)概率問題在生活中的應(yīng)用范圍及方法。希望能夠使我們高中生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，達(dá)到學(xué)有所用的目的。

投資以及購(gòu)買股票等，是日常生活中常見的兩種現(xiàn)象。就投資而言，投資的方式有很多種，如何選擇投資方式，才能夠降低投資風(fēng)險(xiǎn)，得到預(yù)期的投資收益，是人們所關(guān)注的主要問題。了解上述生活場(chǎng)景中所涉及到的概率知識(shí)，對(duì)我們高中生自身行為的規(guī)范，具有重要的價(jià)值。

高中數(shù)學(xué)的概率問題

人類生活中，事物與事物之間均存在著密切的聯(lián)系，某一事件的發(fā)生，必然有其前因與后果。高中數(shù)學(xué)中，我們所學(xué)習(xí)的概率知識(shí)，即基于上述規(guī)律所形成的一部分知識(shí)。從因果關(guān)系的角度看，事物與事物之間的關(guān)系，主要包括確定關(guān)系與不確定關(guān)系兩種。將水加熱到100攝氏度，水即會(huì)沸騰。（呂希元. 概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中如何提升學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)——以獨(dú)立學(xué)院經(jīng)管類學(xué)生為例[J].科教導(dǎo)刊(下旬),2016,(06):40-42.）太陽(yáng)落山后，天便會(huì)變黑。上述兩個(gè)案例中，水與沸騰，以及太陽(yáng)與天黑之間，都存在著確定的因果聯(lián)系，前者成立后，后者的發(fā)生概率都為100%。與之相比，拋硬幣、猜紙牌等，因與果之間則存在著不確定的聯(lián)系?？梢?，針對(duì)不確定事件來說，其概率都在0～1之間隨意轉(zhuǎn)換，看似不確定，但仍有一定的規(guī)律可循。（郭林濤. 概率統(tǒng)計(jì)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用[J]. 科技資訊,2013,(09):249-250.）了解不確定事件的概率特點(diǎn)，是我們高中生利用概率知識(shí)解決日常生活中的問題的關(guān)鍵。

數(shù)學(xué)概率問題在生活中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)概率問題，可以應(yīng)用到投資風(fēng)險(xiǎn)分析以及股票的收益風(fēng)險(xiǎn)等經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。具體如下：

投資風(fēng)險(xiǎn)問題及啟示

投資風(fēng)險(xiǎn)問題。隨著國(guó)家GDP增長(zhǎng)速度的加快，我們的生活水平正在不斷提高。當(dāng)人們手中剩余的貨幣量積累到了一定程度時(shí)，將其用于投資，以獲取更多的收益，便成為了比較好的選擇。投資有風(fēng)險(xiǎn)，一旦遭遇風(fēng)險(xiǎn)，很容易導(dǎo)致人們無法收回成本。因此，如何將投資風(fēng)險(xiǎn)降到最低，便成為了人們關(guān)注的主要問題。下面我將從我們高中生所學(xué)習(xí)的概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)的角度出發(fā)，分析一下最低投資風(fēng)險(xiǎn)的問題：

已知：投資者手中現(xiàn)有1元錢可以用于投資。目前可供選擇的投資方案有3種類。分別為方案A、方案B與方案C。3個(gè)方案中，資本漲跌的概率相同。其中方案A看好的概率為1.16、一般的概率為1.10、看跌的概率為1.04。方案B看好的概率為1.01、一般的概率為1.10、看跌的概率為1.19。方案C看好的概率為1.10、一般的概率為1.10、看跌的概率為1.10。

分析：可以將隨機(jī)變量引入到計(jì)算中，將隨機(jī)變量分別設(shè)為α、β及γ。在此基礎(chǔ)上，通過計(jì)算的方法，判斷3個(gè)方案的收益率。同時(shí)，通過對(duì)3個(gè)方案方差的觀察，判斷各個(gè)方案的投資風(fēng)險(xiǎn)。通過對(duì)收益與風(fēng)險(xiǎn)的對(duì)比，便能夠了解如何才能將投資的風(fēng)險(xiǎn)降到最低。

計(jì)算：方案A收益=1.16×1/3+1.10×1/3+1.04×1/3=1.0。

方案B收益=1.10×1/3+1.10×1/3+1.19×1/3=1.0。

方案C收益=1.10×1/3+1.10×1/3+1.10×1/3=1.0。

對(duì)比發(fā)現(xiàn)，3種方案的收益一致。通過對(duì)3個(gè)方案方差的計(jì)算發(fā)現(xiàn)：方案A方差 =（1.16-1.10）2×1/3+（1.10-1.10）2×1/3+（1.04-1.10）2×1/3=0.0024。 方案B方差按照同樣的方法計(jì)算，得到的結(jié)果為0.0054。方案C方差按照同樣的方法計(jì)算，得到的結(jié)果為0。

分析發(fā)現(xiàn)，在同樣的收益下，方案C的風(fēng)險(xiǎn)最低，可以選擇方案C作為主要方案進(jìn)行投資，以將投資風(fēng)險(xiǎn)降到最低，使得投資的收益能夠得到最大程度的保證，體現(xiàn)數(shù)學(xué)概率知識(shí)在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用價(jià)值。

啟示。在資本市場(chǎng)活躍程度逐漸提升的今天，投資逐漸成為了生活中的常見現(xiàn)象。我們高中生的家長(zhǎng)中，很多人也存在投資行為。當(dāng)我們的家長(zhǎng)需要投資時(shí)，我們可以利用數(shù)學(xué)的概率知識(shí)，幫助其講解相對(duì)知識(shí)，對(duì)比不同投資方案的風(fēng)險(xiǎn)以及收益，進(jìn)而選出最具投資價(jià)值的方案，將所學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中，使知識(shí)的價(jià)值能夠得到凸顯。

股票收益問題及啟示

股票收益問題。除了投資外，數(shù)學(xué)概率問題在金融投資風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算中，也同樣具有較高的應(yīng)用價(jià)值。

已知：某公司手中有3支股票待購(gòu)買，獲利率分別為0.5、0.6以及0.8。分析三支股票中，至少有一支股票能夠獲利的概率。

分析：將三個(gè)股票獲利的事件，分別采用A、B以及C代表。根據(jù)已知條件可知，3個(gè)股票相互獨(dú)立。P（A）=0.5、P（B）=0.6、P（C）=0.8。三支股票中至少有一支股票獲利的概率，應(yīng)該采用以下公式計(jì)算：P2=P（A+B+C）。

計(jì)算：將P（A+B+C）分解，可以得到P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）-P（BC）-P（AC）+P（ABC）。將數(shù)據(jù)代入可得到，最終獲利的幾率為96%。

可以看出，如果將3支股票全部購(gòu)入手中，公司獲利的概率能夠達(dá)到96%。因此，在資金充足的情況下，企業(yè)可以同時(shí)購(gòu)買3支股票。

啟示。近幾年來，隨著金融市場(chǎng)活躍性的增加，購(gòu)買股票已經(jīng)成為了人們獲得貨幣的一個(gè)主要途徑。我們高中生中，一部分人也存在購(gòu)買股票的行為。雖然數(shù)額較小，但一旦購(gòu)買失誤，仍會(huì)造成金錢方面的損失。在我們經(jīng)濟(jì)未獨(dú)立時(shí)，應(yīng)該避免購(gòu)買股票。如果家長(zhǎng)需要購(gòu)買股票，我們應(yīng)該對(duì)其加以提醒，使之認(rèn)識(shí)到股票的風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)，將數(shù)學(xué)的概率知識(shí)應(yīng)用到股票收益的評(píng)估中，以達(dá)到收益最大化的目的。

綜上所述，數(shù)學(xué)的概率問題可以應(yīng)用包括投資風(fēng)險(xiǎn)分析、經(jīng)濟(jì)決策以及利潤(rùn)最大化的計(jì)算等方面，具有較高的實(shí)踐價(jià)值。我們高中生應(yīng)該認(rèn)識(shí)到概率的重要性，在深入牢固的掌握這一方面知識(shí)的基礎(chǔ)上，思考數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活中各個(gè)場(chǎng)景之間的聯(lián)系。并將所學(xué)習(xí)到的知識(shí)，應(yīng)用到生活中，使我們的生活變得更加豐富多彩，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)價(jià)值。

湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡梅溪湖中學(xué)）