范東暉

(寧波市北侖中學(xué) 315800)

現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)教科書(shū)在數(shù)學(xué)分支開(kāi)始前有引言，每章開(kāi)頭處有章頭語(yǔ)，配有章頭圖.它通常以較淺的生活或?qū)W生能理解的實(shí)例作為入口，介紹了本分支或章節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容、地位和作用，同時(shí)從數(shù)學(xué)角度揭示與本內(nèi)容有關(guān)的人文背景、應(yīng)用價(jià)值以及其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)基本思想方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣，對(duì)本塊內(nèi)容的學(xué)習(xí)起先行組織者的作用.在培養(yǎng)核心素養(yǎng)的背景下,如何加強(qiáng)對(duì)章引言課的研究，發(fā)揮章引言應(yīng)有的價(jià)值，下面筆者結(jié)合不久前受邀擔(dān)任某市教壇新秀評(píng)比中三位教師(以下簡(jiǎn)稱T1，T2，T3)開(kāi)設(shè)的人教A版教材《數(shù)學(xué)》(選修2-3)中的第三章“數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入”教學(xué)實(shí)例,談一些章引言課教學(xué)的看法,供同行參考,以期拋磚引玉.

1 對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解

1.1 何為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

大家普遍認(rèn)可北師大林崇德教授及其團(tuán)隊(duì)對(duì)核心素養(yǎng)所做的描述：核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過(guò)程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力.對(duì)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，仁者見(jiàn)仁，智者見(jiàn)智，但基本認(rèn)同應(yīng)涵蓋用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)思維分析世界、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界，還有些學(xué)者認(rèn)為應(yīng)加上用數(shù)學(xué)知識(shí)服務(wù)世界.

1.2 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

作為知識(shí)教學(xué)的副產(chǎn)品和無(wú)意識(shí)沉淀下來(lái)的東西，核心素養(yǎng)的培育需要在數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中，教師要講清楚數(shù)學(xué)的來(lái)龍去脈和數(shù)學(xué)意蘊(yùn)，講清楚數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)和思想方法，講清楚數(shù)學(xué)的豐富內(nèi)涵和廣泛應(yīng)用，講清楚這些看來(lái)枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)在日常生活中起到了多么重要的作用.而且，在此過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，即能利用舊的知識(shí)解決新問(wèn)題的能力，或者更高一點(diǎn)：利用舊知識(shí)生長(zhǎng)新知識(shí)的能力.這樣一來(lái)，學(xué)生才能深切感受到數(shù)學(xué)在人類(lèi)認(rèn)識(shí)世界和改造世界中發(fā)揮了多么重要的關(guān)鍵作用，也就自覺(jué)地接受了數(shù)學(xué)文化的熏陶，提升了數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng).

2 為什么要上引言課

2.1 引言課的教學(xué)價(jià)值

教材最基本的功能就是教學(xué)資源.章引言作為全章起始的序曲，是全章內(nèi)容的引導(dǎo)性材料，決定了他們?cè)诮虒W(xué)中的作用功能.

良好的開(kāi)端是成功的一半.在本章知識(shí)學(xué)習(xí)前，帶領(lǐng)學(xué)生“游景看花”，向?qū)W生介紹本章知識(shí)的必要性(為什么要學(xué))，本章知識(shí)的大體結(jié)構(gòu)框架(學(xué)什么)以及學(xué)習(xí)時(shí)所用的方法和思想(怎樣學(xué))，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，通過(guò)“樹(shù)木”看到“森林”，并展示相應(yīng)的數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生對(duì)即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容充滿向往，營(yíng)造積極的心理傾向，翹首以待新章節(jié)的學(xué)習(xí).

章引言教學(xué)的最終落腳點(diǎn)是掌握數(shù)學(xué)基本原理,發(fā)展數(shù)學(xué)思維,培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力，提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的綜合素質(zhì)，起到對(duì)學(xué)生教育塑造的功能.

當(dāng)然，有的引言課還有其特殊的功能，如“數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的引入”章引言中T1結(jié)合“神州十一”飛船發(fā)射升空，離建成真正意義上的載人空間站又近了一步，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育，提升民族榮譽(yù)感和學(xué)習(xí)熱情，認(rèn)識(shí)世界和科技發(fā)展之窗與世界接軌的功能.

2.2 引言課教學(xué)現(xiàn)狀

雖然“章前圖”與章引言有許多功能，但在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，許多教師并沒(méi)有給出足夠重視，原因有多種.有的老師覺(jué)得沒(méi)什么好上，也有的老師對(duì)章引言的價(jià)值認(rèn)識(shí)不足，在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中由于課堂時(shí)間有限，為趕進(jìn)度，在學(xué)生對(duì)即將學(xué)習(xí)的章節(jié)內(nèi)容毫無(wú)準(zhǔn)備(思想和知識(shí)等方面)的情況下倉(cāng)促上陣，學(xué)生學(xué)得云里霧里，對(duì)學(xué)科沒(méi)有清晰的認(rèn)識(shí)，甚至淪為“解題的工具”； 還有些老師認(rèn)識(shí)到章頭引言課的重要作用，由于“文字不多，沒(méi)有配套練習(xí)”，教學(xué)中一帶而過(guò)，直奔下一節(jié)所謂的“主體內(nèi)容”，嚴(yán)重壓縮了章引言應(yīng)有的拉長(zhǎng)知識(shí)“生長(zhǎng)鏈”的功能.這種通過(guò)“樹(shù)木”見(jiàn)到“樹(shù)木”，致使學(xué)生學(xué)習(xí)碎片化，缺乏整體性與思想性，不利于學(xué)科素養(yǎng)的提高.

3 核心素養(yǎng)視角下引言課教學(xué)的思考

3.1 優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)意蘊(yùn)

引言課應(yīng)由“引”和“導(dǎo)”兩部分構(gòu)成.“引”就是再現(xiàn)新知識(shí)的產(chǎn)生發(fā)展過(guò)程，從而引出新知識(shí)；“導(dǎo)”就是要學(xué)生明確為什么學(xué)，學(xué)什么，怎么學(xué)的問(wèn)題.

在“數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入”一章引言課中，從有理數(shù)到實(shí)數(shù)，可從現(xiàn)實(shí)的背景、數(shù)學(xué)內(nèi)在的邏輯必然性兩方面引入；從實(shí)數(shù)到復(fù)數(shù)，沒(méi)有現(xiàn)實(shí)的實(shí)際背景，僅從數(shù)學(xué)學(xué)科背景引入.引入以后，緊接著研究“新數(shù)”的定義、表示、分類(lèi)、性質(zhì)、運(yùn)算和運(yùn)算律等等，這是研究新數(shù)系的邏輯結(jié)構(gòu)的基本過(guò)程與方法.三位參賽教師充分利用數(shù)學(xué)史,挖掘數(shù)學(xué)課程資源,基本按照歷史發(fā)展順序把復(fù)數(shù)引入的過(guò)程展現(xiàn)給學(xué)生,讓學(xué)生感受到復(fù)數(shù)的概念不是冰冷的和生硬的,而是鮮活和自然的.

T1一開(kāi)始便結(jié)合時(shí)事熱點(diǎn)，以“神州十一” 火箭發(fā)射視頻為背景，體驗(yàn)火箭發(fā)射“節(jié)節(jié)高”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，類(lèi)比以前數(shù)系的擴(kuò)充，猜想有沒(méi)有比實(shí)數(shù)系更大的數(shù)系，結(jié)合經(jīng)典的卡丹問(wèn)題：能否找到兩個(gè)實(shí)數(shù)：使得這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和為10，積為40? 然后以生產(chǎn)和社會(huì)發(fā)展以及數(shù)學(xué)上解方程的需要這兩條線展開(kāi)，回顧數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，能緊緊抓住數(shù)系發(fā)展的邏輯順序.

T3從回顧舊知的角度引入，帶領(lǐng)學(xué)生回顧“數(shù)”的學(xué)習(xí)過(guò)程，基本上也是以生產(chǎn)和社會(huì)發(fā)展以及數(shù)學(xué)上解方程的需要這兩條線展開(kāi)，回顧實(shí)數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，接著給出卡丹問(wèn)題，引入虛數(shù)和復(fù)數(shù)，完成數(shù)系的再次擴(kuò)充，講解復(fù)數(shù)幾何意義時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)看書(shū)上章頭圖中線條比較輕淡容易被“無(wú)視”的坐標(biāo)系，這對(duì)學(xué)生認(rèn)真閱讀教科書(shū)的習(xí)慣培養(yǎng)是非常好的.后面介紹復(fù)數(shù)多方面的應(yīng)用，進(jìn)行了較好的課堂小結(jié).整堂課知識(shí)結(jié)構(gòu)和課堂結(jié)構(gòu)完整,讓學(xué)生對(duì)后面的學(xué)習(xí)有期待.

教師通過(guò)發(fā)掘數(shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程中隱涵的數(shù)學(xué)意蘊(yùn)，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，展示一般觀念指導(dǎo)下的發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的過(guò)程，總結(jié)思維的方法等等.長(zhǎng)此以往，學(xué)生在潛移默化中也就慢慢學(xué)會(huì)這一研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本“套路”.如學(xué)生可以用學(xué)習(xí)數(shù)系擴(kuò)充的方法和套路來(lái)研究“向量”問(wèn)題等.

3.2 注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透，提升人文素養(yǎng)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)文化應(yīng)盡可能地結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，選擇介紹一些對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，反映數(shù)學(xué)在人類(lèi)社會(huì)進(jìn)步、人類(lèi)文明發(fā)展中的作用，同時(shí)也反映社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的促進(jìn)作用.”

作為章引言，往往是某一數(shù)學(xué)分支或模塊知識(shí)的開(kāi)始，這些內(nèi)容能較好體現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史軌跡，包含著一些人物事件，可更多地承載傳播數(shù)學(xué)文化的重?fù)?dān).

在數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程中,是因?yàn)樵趯?shí)數(shù)集內(nèi),像x2+1=0這樣的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,從而需要擴(kuò)充數(shù)系而引入復(fù)數(shù).在教學(xué)中，作為對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生重要影響的復(fù)數(shù)概念不能輕描淡寫(xiě)一帶而過(guò).事實(shí)上,虛數(shù)概念的建立是人類(lèi)數(shù)學(xué)創(chuàng)造的一個(gè)縮影,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解,回顧借鑒以前數(shù)系擴(kuò)充的經(jīng)驗(yàn),通過(guò)引入新的數(shù)而使實(shí)數(shù)系得到進(jìn)一步擴(kuò)充,從而使問(wèn)題得以求解,在復(fù)數(shù)概念的產(chǎn)生過(guò)程中,許多數(shù)學(xué)家經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期艱難曲折的探索,其中蘊(yùn)涵豐富的數(shù)學(xué)歷史文化,可為教學(xué)提供優(yōu)質(zhì)的課程資源[1].在章引言課教學(xué)中，三位參賽教師讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)的發(fā)展歷史，挖掘數(shù)學(xué)文化知識(shí),領(lǐng)略我們古代數(shù)學(xué)的輝煌成就，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派所作的歷史貢獻(xiàn)，以及西方卡丹、笛卡爾、歐拉、高斯等一大批數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)系發(fā)展的推動(dòng)作用，還有歷史上的“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”，希帕索斯為無(wú)理數(shù)的誕生付出生命的代價(jià).同樣，在數(shù)學(xué)其他章節(jié)的學(xué)習(xí)中，也蘊(yùn)涵豐富的數(shù)學(xué)文化，如“解析幾何”的章引言可以結(jié)合當(dāng)時(shí)工業(yè)發(fā)展、天文學(xué)研究、著名的三大幾何作圖等背景，介紹笛卡爾和他的坐標(biāo)法形成和發(fā)展歷史等等.

通過(guò)數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，向?qū)W生展示數(shù)學(xué)在人類(lèi)社會(huì)發(fā)展中的作用和科學(xué)家追求真理的精神，幫助學(xué)生樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀和人生觀，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育，激發(fā)學(xué)生愛(ài)數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣和熱情.

當(dāng)然，在教學(xué)中一定要尊重史實(shí)，所引用的史料要充分考證.如 T2在教學(xué)中有這么一段話，回顧復(fù)數(shù)的發(fā)展史：1545年 “怪杰”卡丹稱新數(shù)為“詭辯量”；100年后，笛卡爾稱之為虛數(shù)；再140年后，歐拉稱“幻想之?dāng)?shù)”，并首創(chuàng)了用符號(hào)i作為虛數(shù)單位；1830年，高斯引入“復(fù)數(shù)”這個(gè)術(shù)語(yǔ)，系統(tǒng)使用符號(hào)i.事實(shí)上，“虛數(shù)”這個(gè)術(shù)語(yǔ)最早是1637年法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾在《幾何學(xué)》中給出的，而非瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，歐拉1777年首創(chuàng)用符號(hào)i作為虛數(shù)單位；高斯定義復(fù)數(shù)概念，系統(tǒng)使用符號(hào)i，這件事情發(fā)生在1813年，而非1830年.另外，教師T3給出的時(shí)間軸順序排列也有問(wèn)題，實(shí)數(shù)概念的形成不是公元前6世紀(jì)，等等.

3.3 突出數(shù)學(xué)思想的引領(lǐng)，發(fā)展理性思維

一般地，章引言教學(xué)不宜對(duì)知識(shí)的具體細(xì)節(jié)做過(guò)多的追究，把握好“度”，應(yīng)著重于知識(shí)內(nèi)容的整體脈絡(luò)，讓學(xué)生感受本章主要概念的形成和發(fā)展的基本過(guò)程，體會(huì)其中所用的思想方法，了解人類(lèi)從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)客觀世界的過(guò)程.

數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章引言讓學(xué)生在以前學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，感受到數(shù)系的不斷擴(kuò)充體現(xiàn)了人類(lèi)在數(shù)的認(rèn)識(shí)上的深化，復(fù)數(shù)的引入是對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的又一次飛躍，就像人類(lèi)進(jìn)入太空實(shí)行對(duì)宇宙認(rèn)識(shí)的飛躍一樣. 三位參賽教師在引導(dǎo)學(xué)生適度總結(jié)歸納數(shù)系擴(kuò)充的原則和方法,揭示數(shù)系擴(kuò)充的本質(zhì)內(nèi)涵這方面做得還不夠，他們往往僅回顧數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程，基本上沒(méi)有總結(jié)歸納數(shù)系擴(kuò)充的原則和方法，事實(shí)上，每次數(shù)系的擴(kuò)充,都是引入“新數(shù)”,在新的數(shù)系中,原來(lái)的運(yùn)算(律)和性質(zhì)仍然適用,且同時(shí)解決了某些運(yùn)算在原來(lái)數(shù)系中不能實(shí)施的矛盾，實(shí)現(xiàn)“擴(kuò)容”，這是我們數(shù)系擴(kuò)充的本質(zhì)內(nèi)涵，形成數(shù)系擴(kuò)充思想，這也使得接下去進(jìn)一步學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算和性質(zhì)水到渠成.

正如在數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入中體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充思想的引領(lǐng)一樣，在計(jì)數(shù)原理的章引言要突出處理計(jì)數(shù)問(wèn)題的分類(lèi)和分步基本思想；統(tǒng)計(jì)的引言課要突出樣本估計(jì)總體思想；立體幾何引言課教學(xué)要體現(xiàn)“沖出平面，走向空間，回歸平面”思想引領(lǐng)，等等.

數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入的章引言，通過(guò)解方程等具體問(wèn)題，從數(shù)系擴(kuò)充前方程x2+1=0無(wú)解到擴(kuò)充后的有解，數(shù)學(xué)地印證了列寧講過(guò)的一個(gè)哲理：“真理只要向前一步，哪怕是一小步，有可能成為謬誤.”可見(jiàn)真理都是在一定范圍內(nèi)，一定限度內(nèi)，才成為真理.使學(xué)生理解數(shù)學(xué)真理的相對(duì)性.培養(yǎng)學(xué)生求知、求實(shí)、勇于探索的情感和態(tài)度，發(fā)展學(xué)生辯證思想和理性思維.

數(shù)學(xué)課的根本目的是育人.把育人融入教學(xué)，融入“數(shù)學(xué)的邏輯思維和理性精神”等核心素養(yǎng)的培育之中，用“數(shù)學(xué)的方式”育人，這就需要我們教師在一定的哲學(xué)思想指導(dǎo)下的精妙實(shí)施，提升數(shù)學(xué)課堂的品位，真正做到教書(shū)育人[2].