黎靜華, 梁浚杰

(廣西電力系統(tǒng)最優(yōu)化與節(jié)能技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 廣西大學(xué), 廣西壯族自治區(qū)南寧市 530004)

適合于分析廣義負(fù)荷序列間相關(guān)關(guān)系的最優(yōu)延位法

黎靜華, 梁浚杰

(廣西電力系統(tǒng)最優(yōu)化與節(jié)能技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 廣西大學(xué), 廣西壯族自治區(qū)南寧市 530004)

傳統(tǒng)的相關(guān)性分析方法局限于獲得明顯的相關(guān)關(guān)系,難以挖掘序列之間潛在的相關(guān)性信息,使得電力系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行的參考信息受損。針對此問題,提出一種用于分析廣義負(fù)荷序列之間潛在相關(guān)關(guān)系的最優(yōu)延位法,該方法通過對序列進(jìn)行適當(dāng)延位,挖掘出廣義負(fù)荷序列之間的間接相關(guān)關(guān)系。首先,以獲得序列間最大Pearson相關(guān)系數(shù)為目標(biāo)函數(shù),將位移范圍與序列數(shù)據(jù)的時(shí)間單調(diào)性作為約束條件,建立最優(yōu)延位模型;然后, 提出了模型的解算策略; 最后, 以德國2016年區(qū)域數(shù)據(jù)為例,分別對單日、每月和全年數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行分析計(jì)算,統(tǒng)計(jì)得到最大相關(guān)系數(shù)與需要的位移時(shí)間。分析結(jié)果表明,與傳統(tǒng)的相關(guān)性分析方法相比,所提最優(yōu)延位法可以發(fā)現(xiàn)序列之間潛在的延位相關(guān)關(guān)系,完善了風(fēng)電、光伏和負(fù)荷等廣義負(fù)荷序列之間的相關(guān)性分析方法。

相關(guān)性分析; 最優(yōu)延位法; 廣義負(fù)荷; 時(shí)間位移; 高比例可再生能源; 可再生能源并網(wǎng)

0 引言

分析、挖掘和表征包含光伏出力、風(fēng)電出力和負(fù)荷在內(nèi)的廣義負(fù)荷序列的特性,對含高比例可再生能源電力系統(tǒng)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行具有重要意義[1-2]。相關(guān)關(guān)系是廣義負(fù)荷序列特性中重要的一種,準(zhǔn)確的相關(guān)關(guān)系的描述,可為電力負(fù)荷的預(yù)測、電力系統(tǒng)的運(yùn)行與規(guī)劃提供重要的基礎(chǔ)參考信息。

近年來,以光伏、風(fēng)電為代表的可再生能源發(fā)電出力序列之間的相關(guān)性研究已經(jīng)取得了一定的成果[3-5],主要體現(xiàn)在可再生能源序列之間、可再生能源序列與負(fù)荷序列之間兩個(gè)方面。

在風(fēng)電、光伏序列的相關(guān)性研究方面,目前的相關(guān)性研究多從可再生能源的出力分布、統(tǒng)計(jì)特征等方面進(jìn)行研究。例如,對風(fēng)電序列的相關(guān)性研究中,文獻(xiàn)[6-7]假設(shè)風(fēng)電服從已知分布,通過Nataf變換和Cholesky分解對相關(guān)性進(jìn)行建模,考慮了風(fēng)電間的線性相關(guān)性;文獻(xiàn)[8-10]使用Copula函數(shù)描述風(fēng)電間的非線性相關(guān)性,更全面地對風(fēng)電間的相關(guān)性進(jìn)行描述。在對光伏發(fā)電的相關(guān)性研究中,文獻(xiàn)[11]使用Pearson相關(guān)系數(shù)描述光伏發(fā)電間的相關(guān)系數(shù),通過向量自回歸模型生成考慮光伏相關(guān)性的樣本;文獻(xiàn)[12-13]假設(shè)光伏出力服從Beta分布,通過Nataf變換來處理光伏相關(guān)性,進(jìn)行概率潮流計(jì)算。然而上述文獻(xiàn)主要是對可再生能源出力的相關(guān)性進(jìn)行研究,對可再生能源出力與負(fù)荷間的相關(guān)性研究少有涉及。

在光伏、風(fēng)電出力序列與負(fù)荷相關(guān)性方面,已經(jīng)有部分學(xué)者在這方面開展了相關(guān)研究工作。文獻(xiàn)[14-15]說明了光照強(qiáng)度與負(fù)荷間存在一定的正相關(guān)性;文獻(xiàn)[16]通過算例分析證明了光伏發(fā)電與負(fù)荷間相關(guān)性對系統(tǒng)將產(chǎn)生積極的影響;文獻(xiàn)[17]通過產(chǎn)生相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)樣本,并基于等概率轉(zhuǎn)換原則和 Cholesky 分解技術(shù)將隨機(jī)樣本轉(zhuǎn)換為具有給定相關(guān)關(guān)系的光伏功率、負(fù)荷隨機(jī)樣本;文獻(xiàn)[18]根據(jù)典型歷史數(shù)據(jù)與假設(shè)的光伏出力分布進(jìn)行抽樣,生成相關(guān)性樣本矩陣來描述其間相關(guān)性;文獻(xiàn)[19]采用時(shí)序Monte Carlo法建立了可保留光伏出力與負(fù)荷相關(guān)性的隨機(jī)模型。以上工作對研究可再生能源出力與負(fù)荷間的相關(guān)性做了有益的探討。然而,已有方法僅局限于分析歷史序列數(shù)據(jù)中明顯的相關(guān)關(guān)系,難以發(fā)現(xiàn)廣義負(fù)荷序列之間潛在的相關(guān)關(guān)系,造成電力系統(tǒng)運(yùn)行調(diào)度中重要參考信息的丟失。

為此,本文提出了一種挖掘廣義負(fù)荷序列之間相關(guān)關(guān)系的最優(yōu)延位法。該方法借鑒數(shù)學(xué)中的曲線排齊算法,將數(shù)據(jù)序列在時(shí)間軸上進(jìn)行移動(dòng)來挖掘序列之間潛在的強(qiáng)相關(guān)關(guān)系[20]。文中以獲得序列間最大Pearson相關(guān)系數(shù)為目標(biāo)函數(shù),將位移范圍與序列數(shù)據(jù)時(shí)間的單調(diào)性作為約束條件,建立最優(yōu)延位模型,提出最優(yōu)延位模型的解算方法,并以德國2016年區(qū)域數(shù)據(jù)為例,分別對單日、每月和全年數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行分析計(jì)算。分析結(jié)果證明,所提方法可以更全面地對廣義負(fù)荷時(shí)間序列的相關(guān)性進(jìn)行研究,挖掘數(shù)據(jù)中隱含的相關(guān)信息,可為電力系統(tǒng)調(diào)度決策提供重要參考依據(jù)。

1 廣義負(fù)荷序列相關(guān)性問題分析

廣義負(fù)荷序列包括光伏出力序列、風(fēng)電出力序列和負(fù)荷序列。其中可再生能源的出力數(shù)據(jù)屬于發(fā)電量數(shù)據(jù),負(fù)荷數(shù)據(jù)屬于用電量數(shù)據(jù),兩者的來源與屬性并不相同,屬于異質(zhì)數(shù)據(jù)。同類數(shù)據(jù)間的相關(guān)性可以直接分析并取得較好的效果[21],而在對異質(zhì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí),直接對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析往往很難得到令人滿意的結(jié)果。下面以光伏出力序列與負(fù)荷序列為例繪圖進(jìn)行說明。

圖1為典型的一天內(nèi)負(fù)荷序列與光伏出力序列曲線圖。圖中包含了移動(dòng)前的負(fù)荷序列、移動(dòng)后的負(fù)荷序列和光伏出力序列三條曲線。從圖中可以看出:在兩條虛線所圍區(qū)域內(nèi),移動(dòng)前的負(fù)荷序列在一段時(shí)間內(nèi)沒有明顯的上升趨勢,而光伏出力曲線則是一直上升的,曲線間相關(guān)性不強(qiáng);移動(dòng)后的負(fù)荷序列曲線在該區(qū)域內(nèi)是一直上升的,與光伏出力序列的變化一致,曲線間相關(guān)性較強(qiáng)。

圖1 光伏出力與負(fù)荷的日曲線Fig.1 Daily curves of photovoltaic power and load

附錄A表A1中計(jì)算了移動(dòng)前的負(fù)荷序列與光伏序列的Pearson,Kendall,Spearman三種相關(guān)性指標(biāo)。從計(jì)算結(jié)果來看,幾種相關(guān)系數(shù)數(shù)值很小,表明了序列之間的相關(guān)性很弱。然而,從對圖1的分析結(jié)果可知,通過移動(dòng)曲線,序列之間可呈現(xiàn)較強(qiáng)的相關(guān)性?？梢?如果采用傳統(tǒng)的相關(guān)性分析方法,則會(huì)造成重要參考信息的丟失。

通過以上分析可以發(fā)現(xiàn),異質(zhì)數(shù)據(jù)由于來源不同,與時(shí)序數(shù)據(jù)間天然地存在時(shí)間差,掩蓋了數(shù)據(jù)間潛在的關(guān)聯(lián)信息。直接對原始的光伏出力數(shù)據(jù)與負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析,很難得到較好的結(jié)果,甚至有可能對序列間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行誤判,認(rèn)為具有相關(guān)性的數(shù)據(jù)間不具有相關(guān)性。為此,本文提出一種新的分析廣義負(fù)荷相關(guān)性的方法。

2 基于最優(yōu)延位法的廣義負(fù)荷相關(guān)性分析

根據(jù)第1節(jié)中的分析可知,若是能找到合適的位移時(shí)間與位移方向來對序列進(jìn)行移動(dòng),則可以使序列間的相關(guān)性計(jì)算得到較大的相關(guān)系數(shù)?；诖?本文提出一種最優(yōu)延位法以獲得使兩個(gè)序列之間相關(guān)系數(shù)最大時(shí)的位移時(shí)間。

2.1 最優(yōu)延位法的數(shù)學(xué)模型

最優(yōu)延位法的基本思想是:以延位時(shí)間為優(yōu)化變量,兩個(gè)序列之間相關(guān)系數(shù)最大為目標(biāo)函數(shù),獲得使相關(guān)系數(shù)最大的最優(yōu)延位時(shí)間?；谠撍枷?建立以下數(shù)學(xué)模型[22-23]。

1)目標(biāo)函數(shù)

max|ρ(P1(T+Δt),P2(T))|

(1)

式中:P1(T)和P2(T)表示在采樣時(shí)間點(diǎn)T=[t1,t2,…,tn]處的廣義負(fù)荷功率,表示為Pi(T)=[pi(t1),pi(t2),…,pi(tn)],其中i=1，2;ρ為兩個(gè)序列間的相關(guān)系數(shù),本文采用Pearson相關(guān)系數(shù)進(jìn)行計(jì)算;Δt=[Δt1,Δt2,…,ΔtT]為序列P1(T)中各組成元素的位移時(shí)間;P1(T+Δt)為移動(dòng)后得到的新序列。目標(biāo)函數(shù)保證了移動(dòng)后的序列P1(T+Δt)與序列P2(T)間相關(guān)系數(shù)最大。

2)約束條件

(2)

ti-1+Δti-1

(3)

約束條件包含兩個(gè)部分:①式(2)表示的是序列中各元素在時(shí)間軸上的移動(dòng)范圍是有限的,規(guī)定了序列中各元素在時(shí)間軸上移動(dòng)長度的上下限;②式(3)表示的是第i-1個(gè)元素移動(dòng)后的時(shí)間小于第i個(gè)元素移動(dòng)后的時(shí)間,規(guī)定了原始序列中各個(gè)采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)經(jīng)過移動(dòng)之后,各個(gè)數(shù)據(jù)間的順序不變,保證了數(shù)據(jù)發(fā)生時(shí)間的單調(diào)一致性。

式(1)至式(3)組成了最優(yōu)延位法分析序列之間相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。從模型中可以看到,模型中的位移時(shí)間Δt考慮了n維的離散變量,不易解算,所以,本文提出了一種有效解算該模型的策略。

2.2 模型的解算

對模型的求解可以采用最大期望(expectation maximization,EM)算法。為求解此模型,先將目標(biāo)函數(shù),即Pearson相關(guān)系數(shù)作為EM算法中的似然函數(shù)的期望,計(jì)算似然函數(shù)的期望,此為EM算法中的第1步;之后根據(jù)模型所給的約束條件,對期望進(jìn)行最大化,獲得此時(shí)的位移時(shí)間Δt(k),此為EM算法中的第2步。通過重復(fù)第1步和第2步,直至兩次求出的位移時(shí)間差Δt(k)-Δt(k-1)小于一定精度,即可認(rèn)為此時(shí)的位移時(shí)間Δt(k)為所求解。EM算法的具體思想與細(xì)節(jié)詳見文獻(xiàn)[24],不再贅述。

附錄A圖A1為對最優(yōu)延位模型的解算流程圖,其中解算步驟如下。

步驟1:輸入要研究的兩組廣義負(fù)荷序列。

步驟2:對位移向量Δt設(shè)初值,一般令其中各元素均為0,并設(shè)置迭代允許誤差e,選定需要進(jìn)行移動(dòng)的廣義負(fù)荷序列。

步驟3:根據(jù)位移向量對選定的序列在時(shí)間軸上進(jìn)行移動(dòng)得到新序列,采用EM算法計(jì)算出本次迭代獲得EM相關(guān)系數(shù)時(shí)的位移向量Δt(k)。

步驟4:判斷兩次迭代位移向量差Δt(k)-Δt(k-1)的絕對值是否均小于允許誤差e。

步驟5:重復(fù)步驟3和步驟4直至兩次計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù)之差小于允許的迭代誤差。

2.3 計(jì)算過程中的簡化說明

在對廣義負(fù)荷序列間進(jìn)行相關(guān)性研究工作中,可能發(fā)生兩種情況:一是所研究的序列間是沒有相關(guān)性的,可以不用考慮;二是對原模型的解算較為復(fù)雜,效率不高。以上兩種情況都會(huì)增加實(shí)際分析工作中的工作量,對整體的工作效率造成影響,對此本文針對上述兩點(diǎn)對研究工作進(jìn)行簡化,以下就序列間相關(guān)性判斷方法與原模型簡化兩個(gè)方面進(jìn)行說明。

2.3.1最優(yōu)延位法對兩組數(shù)據(jù)間是否存在相關(guān)性的說明

在使用最優(yōu)延位法對兩組時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行處理之前,要先判定兩組數(shù)據(jù)間是否存在相關(guān)關(guān)系[20],只有兩組數(shù)據(jù)間存在相關(guān)關(guān)系時(shí),才需要進(jìn)行進(jìn)一步的分析。本文判斷兩組時(shí)序數(shù)據(jù)是否存在相關(guān)關(guān)系的步驟如下。

步驟1:選定一個(gè)相關(guān)性評判標(biāo)準(zhǔn),本文選取Pearson相關(guān)系數(shù)作為相關(guān)性衡量指標(biāo)。

步驟2:設(shè)定一個(gè)位移步長,根據(jù)此步長將一組時(shí)序數(shù)據(jù)在模型約束條件的位移范圍內(nèi)進(jìn)行多次移動(dòng),計(jì)算并記錄移動(dòng)不同距離時(shí)兩組數(shù)據(jù)間的相關(guān)系數(shù)。

步驟3:觀察相關(guān)系數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律,判斷兩組數(shù)據(jù)間的相關(guān)性。其中判斷方法如下:假設(shè)兩組時(shí)間序列(Xt,Yt),其中的序列Yt在時(shí)間軸上向前移動(dòng)m后得到(Xt,Yt+m);如果其相關(guān)系數(shù)隨m的改變無明顯變化(如 max|ρ(mi)-ρ(mj)|<0.1),則認(rèn)為兩序列無相關(guān)性[20];即便其相關(guān)系數(shù)很高,也認(rèn)為其不具有相關(guān)性。

2.3.2針對廣義序列相關(guān)性研究模型的簡化說明

位移序列Δt中存在n維變量,解算不便。在對廣義負(fù)荷序列的研究中,如果將Δt中各元素均設(shè)為同一值,即可對序列整體平移,更好地保留序列的特性信息,且將序列中所有采樣點(diǎn)都移動(dòng)相同的距離即可以保證滿足模型約束中位移時(shí)間單調(diào)性要求。因此,可以對模型的求解做如下的簡化。

1)由于實(shí)際量測得到的數(shù)據(jù)都是有一定間隔的,故在設(shè)定曲線移動(dòng)的步長時(shí)應(yīng)將步長設(shè)置為該間隔時(shí)間的倍數(shù)。

2)將位移向量Δt中每個(gè)元素都設(shè)置成相同值。

通過以上分析,可以將廣義負(fù)荷序列的最優(yōu)延位模型轉(zhuǎn)化為如式(4)所示的優(yōu)化模型。

(4)

在使用最優(yōu)延位法對廣義負(fù)荷序列間相關(guān)性進(jìn)行研究時(shí),只需要把數(shù)據(jù)中具有同樣時(shí)間間隔的廣義負(fù)荷功率序列代入目標(biāo)函數(shù)的P1(T)與P2(T)中即可。

在簡化后,模型目標(biāo)函數(shù)為對一組曲線進(jìn)行移動(dòng)之后,使得兩條曲線間的Pearson 相關(guān)系數(shù)最大。約束條件為各個(gè)時(shí)間數(shù)據(jù)的修正時(shí)間上下限與修正后各個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)間的一致單調(diào)性,每個(gè)時(shí)間點(diǎn)移動(dòng)不超過±24 h。由于設(shè)定的位移時(shí)間上下限間的可能取值并不多且各點(diǎn)位移距離相等,解算時(shí)通過枚舉法循環(huán)求出移動(dòng)不同時(shí)間后兩條曲線間的相關(guān)系數(shù),再進(jìn)行比較就可以很方便地得到最優(yōu)解。

2.4 模型的應(yīng)用分析

最優(yōu)延位模型通過將廣義負(fù)荷序列在時(shí)間尺度上進(jìn)行移動(dòng),以獲得廣義負(fù)荷序列間最強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系及所需移動(dòng)的時(shí)間長度。其本質(zhì)是通過在時(shí)間上移動(dòng)序列來消除序列間影響相關(guān)性分析的時(shí)間差,更全面地分析序列間的相關(guān)關(guān)系。

當(dāng)對兩組序列在不同時(shí)間段上進(jìn)行最優(yōu)延位分析時(shí),由于不同時(shí)間段上的氣象等因素不盡相同,而廣義負(fù)荷序列受季節(jié)、氣象等因素影響較明顯,故會(huì)存在不相同的位移時(shí)間。通過對位移時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì),觀察其分布特征,能夠得到廣義負(fù)荷序列的變化規(guī)律。當(dāng)變化周期相同的序列間的偏差時(shí)間集中在某一時(shí)間段上時(shí),則可認(rèn)為序列間發(fā)生相似變化的時(shí)間差較為固定,序列變化存在一定規(guī)律。

圖2 最優(yōu)延位法示意Fig.2 Schematic diagram of optimal time-delay method

圖2為最優(yōu)延位模型解算的示意圖,可見將序列1進(jìn)行移動(dòng)后,序列1與序列2具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。圖中標(biāo)出了移動(dòng)前序列1上的拐點(diǎn)A與序列2上的拐點(diǎn)B,兩序列在經(jīng)過拐點(diǎn)后都開始下降,具有相同的變化趨勢,所以兩序列在所標(biāo)的拐點(diǎn)處具有很強(qiáng)的相關(guān)性。因而在觀測到序列1經(jīng)過此拐點(diǎn)下降后,依據(jù)相關(guān)性分析的結(jié)果,可以預(yù)計(jì)在經(jīng)過歷史統(tǒng)計(jì)分析得到的偏差時(shí)間后,序列2也開始經(jīng)過此拐點(diǎn)下降。對A和B兩點(diǎn)進(jìn)行相關(guān)性分析的結(jié)果,對幫助提前預(yù)測、規(guī)劃調(diào)度有一定的指導(dǎo)意義。

3 算例分析

算例數(shù)據(jù)采用2016年德國Tennet公司控制區(qū)域的負(fù)荷數(shù)據(jù)、風(fēng)電出力數(shù)據(jù)、光伏出力數(shù)據(jù),其數(shù)據(jù)為間隔15 min的一天96點(diǎn)數(shù)據(jù)[25]。

3.1 廣義負(fù)荷序列相關(guān)性的判別結(jié)果

根據(jù)2.3節(jié)中介紹的相關(guān)性判定方法,以2016年1月4日的數(shù)據(jù)為例,研究光伏序列與風(fēng)電序列、風(fēng)電序列與負(fù)荷序列和光伏序列與負(fù)荷序列之間的相關(guān)關(guān)系。研究過程中,分別對光伏序列、風(fēng)電序列和負(fù)荷序列按照15 min的間隔進(jìn)行移動(dòng),然后記錄移動(dòng)之后的相關(guān)系數(shù),將位移時(shí)間和對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)繪制成圖3所示的曲線。

圖3包含了風(fēng)電—光伏、光伏—負(fù)荷和風(fēng)電—負(fù)荷三條相關(guān)系數(shù)與位移時(shí)間的關(guān)系曲線,下面分別進(jìn)行分析。

1)光伏—負(fù)荷:從圖3可見,光伏與負(fù)荷間的相關(guān)系數(shù)曲線有明顯的周期性與對稱性; 在經(jīng)過一定的移動(dòng)后能得到比移動(dòng)之前更大的相關(guān)系數(shù),并且相關(guān)系數(shù)的變化范圍較大,這表明可以通過移動(dòng)找出兩序列之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系; 更進(jìn)一步,根據(jù)2.3節(jié)中對時(shí)序數(shù)據(jù)間存在相關(guān)性的判斷方法可知,兩組時(shí)序數(shù)據(jù)在移動(dòng)前后相關(guān)系數(shù)變化較大時(shí)具有相關(guān)性; 由此,可以判定光伏序列與負(fù)荷序列兩組時(shí)序數(shù)據(jù)間存在相關(guān)性。

2)光伏—風(fēng)電:從圖3可見,光伏與風(fēng)電間的相關(guān)系數(shù)變化曲線特征與光伏與負(fù)荷間的相關(guān)系數(shù)變化曲線特征是相似的; 兩組序列數(shù)據(jù)間存在相關(guān)性,但相關(guān)系數(shù)達(dá)到最大值時(shí)的位移時(shí)間不同。

3)風(fēng)電—負(fù)荷:從圖3可見,風(fēng)電與負(fù)荷間的相關(guān)系數(shù)隨位移時(shí)間的變化,其變化范圍較大,說明兩組時(shí)序數(shù)據(jù)間也存在相關(guān)性。

圖3 不同序列間相關(guān)系數(shù)的變化圖Fig.3 Correlation coefficient change diagram between different sequences

經(jīng)過以上分析可知:對廣義負(fù)荷進(jìn)行移動(dòng)可以得到較大的相關(guān)系數(shù),且相關(guān)系數(shù)隨位移時(shí)間的變化較為明顯,故可以證明廣義負(fù)荷序列間具有相關(guān)關(guān)系。下文以光伏和負(fù)荷之間的相關(guān)性為例,重點(diǎn)分析和說明應(yīng)用最優(yōu)延位法之后的結(jié)果和效果。

3.2 光伏與負(fù)荷的相關(guān)性研究結(jié)果

1)日相關(guān)性的研究結(jié)果

以2016年1月11日的數(shù)據(jù)為例,對一天內(nèi)的負(fù)荷數(shù)據(jù)與光伏出力數(shù)據(jù)使用最優(yōu)延位法進(jìn)行分析,繪制出移動(dòng)前后的負(fù)荷與光伏出力功率曲線對比圖,如附錄A圖A2所示。觀察圖中使用虛線圍成區(qū)域,可以看到在移動(dòng)前的對比圖中,負(fù)荷功率基本不變而光伏出力的波動(dòng)較大,兩條曲線間相關(guān)性較差。再觀察通過最優(yōu)延位法對負(fù)荷曲線向前移動(dòng)2 h之后的對比圖,發(fā)現(xiàn)兩曲線經(jīng)過拐點(diǎn)的時(shí)間較為一致,在光伏出力曲線上升的時(shí)段中,負(fù)荷曲線也是上升的,兩曲線相關(guān)程度較高。

根據(jù)對附錄A圖A2的分析可知,在直接分析相關(guān)性較差的時(shí)序數(shù)據(jù)時(shí),進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊苿?dòng)之后可能會(huì)呈現(xiàn)出相關(guān)性較好的結(jié)果。如附錄A圖A2中進(jìn)行移動(dòng)后的序列在9～12 h的時(shí)段中,兩序列的變化規(guī)律較為相似,此現(xiàn)象對序列的特性分析、預(yù)測等方面具有一定的參考價(jià)值。由此說明最優(yōu)延位法通過找到并消除序列間的時(shí)間偏差,可以使得數(shù)據(jù)間呈現(xiàn)出較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系,有效地挖掘時(shí)序數(shù)據(jù)間的潛在信息,為廣義負(fù)荷序列的特性分析提供多方面的參考信息。

2)周相關(guān)性的研究結(jié)果

以2016年1月1日至2016年1月5日的數(shù)據(jù)為例,使用最優(yōu)延位模型分別對每日的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解,得到光伏序列與負(fù)荷序列間最大的Pearson相關(guān)系數(shù)以及所需的位移時(shí)間,并統(tǒng)計(jì)移動(dòng)前后的相關(guān)系數(shù)的差值。統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

表1 使用最優(yōu)延位法前后計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results before and after using optimal time-delay method

從表1中可以看出,在對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行移動(dòng)后,每一天數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的差值有所不同,有些天的數(shù)據(jù)在移動(dòng)后相關(guān)性系數(shù)會(huì)顯著提高,而有一些數(shù)據(jù)在移動(dòng)后相關(guān)系數(shù)的提升并不明顯。但都可以得到比原始數(shù)據(jù)更大的相關(guān)性系數(shù)。證明使用最優(yōu)延位法進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊苿?dòng),可以找到兩組數(shù)據(jù)間的最大相關(guān)性、所需的位移時(shí)間及位移方向。

同時(shí)可以看出,表1中每天所需的位移時(shí)間是相近的,都是向后移動(dòng)5 h左右。但由于樣本較少,不能就此說明全年每日位移時(shí)間都相近且均為此時(shí)間,需要對全年每日得到最大相關(guān)系數(shù)時(shí)所需的位移時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,才可得出結(jié)論。

3)月相關(guān)性研究結(jié)果

表1中計(jì)算結(jié)果證明了序列在時(shí)間上移動(dòng)可以得到較高的相關(guān)系數(shù)。所以若是知道了所需的位移時(shí)間,就可以了解在相差多少時(shí)間之后,負(fù)荷序列會(huì)和光伏出力序列具有較強(qiáng)的相關(guān)性,即在光伏序列變化間隔多久之后,負(fù)荷序列會(huì)發(fā)生同樣趨勢的變化。

為了進(jìn)一步地分析,將每個(gè)月每日得到最大相關(guān)系數(shù)時(shí)所需的位移時(shí)間分別統(tǒng)計(jì),得到如圖4所示的分布圖。圖中不同類型的直方長度代表在一個(gè)月中位移時(shí)間在不同范圍內(nèi)的概率,所有直方長度的和均為1。

圖4 不同月份的位移時(shí)間分布Fig.4 Distribution of shift time in different months

由圖4可以看出,不同月份中的位移時(shí)間分布有所不同。以全年看,前移0～2 h這一時(shí)間段在占比上是占優(yōu)的,特別是在4月和6—10月,概率已經(jīng)超過了80%。同時(shí),后移4 h以上的時(shí)間段在每個(gè)月份都有分布,但是主要分布在1—3月、11—12月這5個(gè)月內(nèi),其中在11月和12月占比超過了50%。而位移時(shí)間在其他時(shí)間段上的分布就較少,且只在3—9月有少量分布。

由于受到氣象等自然因素的影響,每月位移時(shí)間的分布都不盡相同。通過圖4得到的不同月份的位移時(shí)間分布,可以直觀了解在不同月份時(shí),經(jīng)過多少時(shí)間后光伏序列與負(fù)荷序列的相關(guān)性較高。依據(jù)歷史位移時(shí)間與移動(dòng)后的相關(guān)系數(shù),就能以先發(fā)生變化的序列作為參考,分析預(yù)測另一序列即將發(fā)生的變化。

4)年相關(guān)性的研究結(jié)果

以上述月相關(guān)性研究作為基礎(chǔ),分別對全年中每日的光伏數(shù)據(jù)與負(fù)荷數(shù)據(jù)使用最優(yōu)延位法進(jìn)行研究,統(tǒng)計(jì)得到最大相關(guān)系數(shù)時(shí)負(fù)荷序列的位移時(shí)間,繪制位移時(shí)間的分布直方圖如圖5所示。

從圖5中可見,所需位移時(shí)間的分布成一個(gè)雙峰型,兩峰分別為向前移動(dòng)0～2 h與向后移動(dòng)4～6 h時(shí)間段,且主要集中在向前移動(dòng)0～2 h這一段時(shí)間內(nèi),占比達(dá)到了67%,而向后移動(dòng)4～6 h這一時(shí)間段內(nèi)的分布僅占了20%。

圖5 位移時(shí)間的分布直方圖(年相關(guān)性)Fig.5 Distribution histogram of shift time (annual correlation)

位移時(shí)間的分布說明了該地區(qū)負(fù)荷數(shù)據(jù)在時(shí)間上向前移動(dòng)0～2 h后,會(huì)使光伏序列與負(fù)荷序列間相關(guān)性最大。所以根據(jù)年相關(guān)性分析結(jié)果,結(jié)合附錄A圖A2分析可知,當(dāng)負(fù)荷序列發(fā)生變化時(shí),可以考慮0～2 h后光伏序列也會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化。根據(jù)這一分析結(jié)果,提前針對光伏出力的變化做出相應(yīng)的計(jì)劃與調(diào)整。

3.3 去零光伏序列與負(fù)荷序列相關(guān)性研究結(jié)果

因?yàn)楣夥隽ψ陨砭哂忻黠@的間歇性,一天內(nèi)夜間時(shí)間點(diǎn)不存在光伏發(fā)電出力,此部分?jǐn)?shù)據(jù)不存在隨機(jī)性。所以在對兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)系數(shù)計(jì)算時(shí),將這一部分?jǐn)?shù)據(jù)剔除,對去零光伏出力數(shù)據(jù)與負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。

1)周相關(guān)性研究結(jié)果

根據(jù)最優(yōu)延位模型對日間數(shù)據(jù)進(jìn)研究,同樣以2016年1月1日至2016年1月5日的去零光伏數(shù)據(jù)為例,相關(guān)計(jì)算結(jié)果如附錄A表A2所示。

對比表1與附錄A表A2使用最優(yōu)延位法前后的相關(guān)系數(shù)可以看到,去零光伏數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算時(shí)得到的相關(guān)系數(shù)更大,其中最大相關(guān)系數(shù)已經(jīng)達(dá)到0.8以上,曲線間呈顯著正相關(guān)。

2)年相關(guān)性研究結(jié)果

同樣的,在只對去零光伏數(shù)據(jù)考慮的條件下,統(tǒng)計(jì)全年中每天達(dá)到最大正相關(guān)系數(shù)時(shí)光伏曲線所需的位移時(shí)間,繪制位移時(shí)間的概率分布直方圖如附錄A圖A3所示。

對比圖5與附錄A圖A3中的概率直方圖分布所示可以看到,兩圖中的分布較為相似。兩圖位移時(shí)間大都落在兩個(gè)時(shí)間段內(nèi),且主要集中在向前移動(dòng)0～2 h這一區(qū)間中。

3)未去零數(shù)據(jù)與去零數(shù)據(jù)研究結(jié)果對比

針對考慮全日數(shù)據(jù)與只考慮日間數(shù)據(jù)兩種情況,表2為上述兩種情況下使用最優(yōu)延位法計(jì)算得到的全年每日Pearson相關(guān)系數(shù)的平均值。

表2 進(jìn)行最優(yōu)延位前后全年相關(guān)系數(shù)均值Table 2 Mean annual correlation coefficient before and after using optimal time-delay method

可以看到,使用最優(yōu)延位模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后,去零光伏數(shù)據(jù)時(shí)的相關(guān)系數(shù)比未去零數(shù)據(jù)時(shí)的相關(guān)系數(shù)更高,去零光伏數(shù)據(jù)與負(fù)荷間呈現(xiàn)出很強(qiáng)的正相關(guān)特性。故在對光伏序列與負(fù)荷序列使用最優(yōu)延位模型研究時(shí),為找出序列間最強(qiáng)相關(guān)性并得到合適的位移時(shí)間,可以直接使用去零光伏數(shù)據(jù)進(jìn)行研究分析。得到去零光伏數(shù)據(jù)與負(fù)荷間的延位相關(guān)性,有助于序列的特性分析工作,掌握序列的變化規(guī)律。

4 結(jié)語

本文提出了一種適合于分析廣義負(fù)荷序列間相關(guān)關(guān)系的最優(yōu)延位法。該方法通過對廣義負(fù)荷序列在時(shí)間軸上進(jìn)行恰當(dāng)?shù)匾苿?dòng),使得序列間呈現(xiàn)出比移動(dòng)之前更強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。并根據(jù)仿真算例說明:與直接對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析相比,通過最優(yōu)延位法對廣義負(fù)荷序列進(jìn)行處理后,可以挖掘出兩組數(shù)據(jù)間潛在延位相關(guān)關(guān)系,更全面地體現(xiàn)數(shù)據(jù)間的相關(guān)關(guān)系,防止相關(guān)性的誤判。所提出的方法為研究廣義負(fù)荷間的相關(guān)關(guān)系提供了新的思路,也可為電力預(yù)測、調(diào)度和規(guī)劃提供重要的基礎(chǔ)特性。但是,本文工作仍存在以下不足,有待開展更深入和具體的研究工作。

1)在對曲線進(jìn)行位移分析時(shí),本文采取了簡化的位移策略。用此方法有利于加快模型的解算速率,但是沒有考慮對序列中不同采樣點(diǎn)進(jìn)行不同時(shí)間尺度的移動(dòng)。當(dāng)將其考慮之后,移動(dòng)時(shí)會(huì)對原序列在時(shí)間尺度上拉伸或收縮后再分析序列間的相關(guān)關(guān)系,對序列間的相關(guān)關(guān)系考慮得更全面。

2)文中只采用了Pearson相關(guān)系數(shù)作為序列間相關(guān)性的衡量指標(biāo)。在下一步的工作中可以考慮選用其他相關(guān)性評價(jià)指標(biāo),如Kendall相關(guān)系數(shù)、Spearman秩相關(guān)系數(shù)等,對序列的相關(guān)性進(jìn)行更全面的探討。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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梁浚杰(1994—),男,碩士研究生,主要研究方向:電力系統(tǒng)運(yùn)行與調(diào)度。E-mail: liangjj.gxu@qq.com

OptimalTime-delayMethodforAnalyzingCorrelationBetweenGeneralizedLoadSequences

LIJinghua,LIANGJunjie

(Key Laboratory of Guangxi Electric Power System Optimization and Energy-saving Technology, Guangxi University, Nanning 530004, China)

The traditional method of correlation analysis is limited to obtaining the superficial correlation while incapable of mining the potential correlation information between the sequences, but leading to the loss of the reference information provided to power system for operation and dispatching. For this reason, an optimal time-delay method is proposed to analyze the potential correlation between generalized load sequences. By delaying the sequences properly, the proposed method digs out the indirect correlation between generalized load sequences. Firstly, the time shift range and time monotonicity of sequences are regarded as constraints, then the objective function is built to obtain the maximum Pearson correlation coefficient. Secondly, the calculation strategy of the model is proposed. Finally, the data of a German region is taken to act as an example to analyze and calculate the correlation of each day, each month and whole year respectively, and then the maximum correlation coefficient and the required shift time are statistically obtained. The analysis results show that, compared with the traditional analysis method, the proposed method can dig out the potential delay correlation between sequences. As a result, the method of correlation analysis of generalized sequences, which includes wind energy, photovoltaic energy, load and etcetera, is perfected and provides more comprehensive reference information to power system for operation and dispatching.

This work is supported by National Key Research and Development Program of China (No. 2016YFB0900100) and National Natural Science Foundation of China (No. 51377027).

correlation analysis; optimum time-delay method; generalized load; time shift; high proportion renewable energy; renewable energy grid

2017-06-02;

2017-08-31。

上網(wǎng)日期: 2017-09-29。

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目(2016YFB0900100);國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51377027)。

(編輯孔麗蓓)