劉建林，羅德榮，周小艷

（1.湖南機電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，長沙 410151；2.湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，長沙 410082）

0 引 言

傳統(tǒng)的變流裝置結(jié)構(gòu)簡單、價格低廉，但其電流諧波畸變率大，對電網(wǎng)造成嚴重的諧波污染［1］。PWM整流器能降低電流諧波使其接近正弦波，根據(jù)系統(tǒng)需要調(diào)節(jié)功率因數(shù)，通過設(shè)定可實現(xiàn)能量雙向流動，直流側(cè)電壓可調(diào)等諸多優(yōu)點，使其在不同工業(yè)不同部門的變流設(shè)備中得到廣泛的應(yīng)用［2-4］。

基于電壓定向的矢量控制（Voltage Oriented Vector Control，VOC）［5-6］和直接功率控制（Direct Power Control，DPC）［7-8］作為 PWM整流器最主要的兩種控制方式，已經(jīng)得到較廣的應(yīng)用。VOC具有控制簡單、響應(yīng)速度快等優(yōu)點，但包含較多的PI控制器，而電流內(nèi)環(huán)的設(shè)計、直流側(cè)電壓的穩(wěn)態(tài)等都與PI控制器的調(diào)制緊密相關(guān)［9］。DPC省去了電流內(nèi)環(huán)和PWM調(diào)制模塊，通過開關(guān)表和滯環(huán)比較器選擇合適的電壓矢量來調(diào)節(jié)有功功率和無功功率，具有控制方便、響應(yīng)迅速等優(yōu)點，但滯環(huán)比較器的環(huán)寬需根據(jù)系統(tǒng)性能不斷調(diào)節(jié)，而且開關(guān)頻率不恒定［10-12］。有文獻提出了一種MPDPC，省去了PI控制器和傳統(tǒng)開關(guān)表以及滯環(huán)比較器，獲取了頻率恒定、功率紋波小等優(yōu)點，但其忽略了延時問題，沒有對其參數(shù)的魯棒性進行分析［13-15］。

下文首先對三相電壓型PWM整流器進行數(shù)學(xué)建模，基于虛擬磁鏈定向，建立了模型預(yù)測功率模型，以功率瞬時值與功率參考值的跟蹤誤差最小為約束條件設(shè)計目標函數(shù)，推導(dǎo)最優(yōu)的電壓矢量計算公式，再結(jié)合延時補償控制，提出了一種改進MPDPC。通過分別計算改進MPDPC與傳統(tǒng)MPDPC在不同功率下，取不同交流側(cè)濾波電感值、交流側(cè)電阻值時的功率偏差和電流諧波畸變率，探討改進MPDPC與傳統(tǒng)MPDPC的魯棒性及其主要受哪些參數(shù)影響。

1 傳統(tǒng)模型預(yù)測直接功率控制

1.1 PWM整流器數(shù)學(xué)模型

三相電壓型PWM整流器的拓撲圖見圖1。

圖1 三相電壓型PWM整流器的拓撲圖Fig.1 Topology of three-phase voltage-source PWM rectifier

其動態(tài)方程為：

式中e、i、v分別為整流器交流側(cè)電壓矢量、整流器輸入電流矢量、整流器輸入電壓矢量。

整流器輸入側(cè)電壓可由開關(guān)函數(shù)（Sa、Sb、Sc）及直流側(cè)電壓得到：

系統(tǒng)的虛擬磁鏈為：

忽略式（1）中電阻R的影響，聯(lián)立式（1）和式（3），得αβ坐標系下的虛擬磁鏈：

為了省去整流器交流側(cè)電流和電壓傳感器，采用虛擬磁鏈計算系統(tǒng)瞬時功率：

根據(jù)式（5）可得功率在t時刻的變化率為：

傳統(tǒng)MPDPC的控制框圖見圖2。

圖2 傳統(tǒng)MPDPC控制框圖Fig.2 Control block diagram of the conventional MPDPC

2 改進模型預(yù)測直接功率控制

2.1 延時補償控制

在實際應(yīng)用中，必須為電流采樣、功率計算、脈沖輸出等預(yù)留一定的時間，因而存在一定的延時偏差。為了消除延時帶來的誤差，將t=（k+1）T時刻預(yù)測的功率應(yīng)用在t=kT時刻［16-17］。

則t=（k+1）T時刻的功率為：

為了計算出使控制系統(tǒng)運行于最佳狀態(tài)的交流側(cè)電壓矢量，以功率跟蹤偏差的平方和為最小，來設(shè)計代價函數(shù)［18-21］：

式中pref、qref為有功功率、無功功率的參考值。

對式（8）分別求vα、vβ的偏導(dǎo)并使其為零有：

改進MPDPC的控制框圖見圖3。

3 仿真分析

將傳統(tǒng)MPDPC和改進MPDPC在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下進行仿真對比分析，探討交流側(cè)濾波電感與電阻的魯棒性，其仿真參數(shù)見表1。將傳統(tǒng)MPDPC和改進MPDPC開關(guān)頻率取為5 kHz。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)表Tab.1 Parameters of the simulation system

3.1 交流側(cè)濾波電感L

首先從交流側(cè)濾波電感來分析MPDPC的魯棒性，濾波電感的變化率為：

式中L為系統(tǒng)中選取的交流側(cè)濾波電感值；Ld為系統(tǒng)的理想交流側(cè)濾波電感值。

視在功率的偏差為：

傳統(tǒng)MPDPC和改進MPDPC在不同功率下交流側(cè)濾波電感變化率（△L）與功率偏差（△S）的關(guān)系見圖4、圖5。

圖4 傳統(tǒng)MPDPC中△L與△S的關(guān)系Fig.4 Relationship between△L and△S in conventional MPDPC

圖5 改進MPDPC中△L與△S的關(guān)系Fig.5 Relationship between△L and△S in improved MPDPC

從圖4可以看出，傳統(tǒng)MPDPC中功率偏差對交流側(cè)濾波電感很敏感，尤其在交流側(cè)濾波電感減少時，功率偏差極速上升，而且功率越小時功率偏差對交流側(cè)濾波電感變化越敏感。而在圖5中，改進MPDPC中功率偏差很小，當(dāng)交流側(cè)濾波電感遞減到50%時，功率偏差稍微有點變大。根據(jù)圖4和圖5可知，對于參數(shù)交流側(cè)濾波電感，改進MPDPC的魯棒性比傳統(tǒng)MPDPC好很多，證明了所提控制策略的優(yōu)越性。

傳統(tǒng)MPDPC和改進MPDPC在不同功率下交流側(cè)濾波電感變化（△L）與電流畸變率（THD）的關(guān)系見圖6、圖7。

從圖6和圖7可知，傳統(tǒng)MPDPC和改進MPDPC中網(wǎng)側(cè)電流畸變率對交流側(cè)濾波電感變化率的靈敏性差不多，在交流側(cè)濾波電感變小時，電網(wǎng)側(cè)電流畸變率較大。而且對于同一大小的交流側(cè)濾波電感，系統(tǒng)功率越大，其電流畸變率越小。

圖6 傳統(tǒng)MPDPC中△L與電流諧波的關(guān)系Fig.6 Relationship between△L and harmonic spectrum of current in conventional MPDPC

圖7 改進MPDPC中△L與電流諧波的關(guān)系Fig.7 Relationship between△L and harmonic spectrum of current in improved MPDPC

3.2 交流側(cè)電阻R

再從交流側(cè)電阻來探討MPDPC的魯棒性，交流側(cè)電阻的變化率為：

式中R為系統(tǒng)中選取的交流側(cè)電阻值；Rd為系統(tǒng)理想的交流側(cè)電阻值。

傳統(tǒng)MPDPC和改進MPDPC在不同功率下交流側(cè)電阻變化率（△R）與功率偏差（△S）的關(guān)系見圖8、圖9。

圖8 傳統(tǒng)MPDPC中△R與△S的關(guān)系Fig.8 Relationship between△R and△S in conventional MPDPC

圖9 改進MPDPC中△R與△S的關(guān)系Fig.9 Relationship between△R and△S in improved MPDPC

通過圖8和圖9可表明，傳統(tǒng)MPDPC和改進MPDPC的功率偏差與交流側(cè)電阻變化率基本沒有關(guān)系。但可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)功率越大其功率偏差越小。另外，對于同一交流側(cè)電阻值，改進MPDPC中的功率偏差比傳統(tǒng)MPDPC的要小很多。

傳統(tǒng)MPDPC和改進MPDPC在不同功率下交流側(cè)電阻變化（△R）與電流畸變率（THD）的關(guān)系見圖10、圖11。

根據(jù)圖10和圖11可以知，對于同一交流側(cè)電阻值、同一系統(tǒng)功率，傳統(tǒng)MPDPC和改進MPDPC中網(wǎng)側(cè)電流的畸變率幾乎一樣，由此可見，交流側(cè)電阻對電流畸變率基本沒影響。但對于同一交流側(cè)電阻值，系統(tǒng)功率越大，其電流畸變率越小。

通過以上分析可知，交流側(cè)濾波電感對MPDPC的魯棒性有影響，而交流側(cè)電阻對MPDPC的魯棒性基本沒有影響。另外，改進MPDPC的魯棒性較傳統(tǒng)MPDPC好，驗證所提控制策略的優(yōu)越性。

圖10 傳統(tǒng)MPDPC中△R與電流諧波的關(guān)系Fig.10 Relationship between△R and harmonic spectrum of current in conventional MPDPC

圖11 改進MPDPC中△R與電流諧波的關(guān)系Fig.11 Relationship between△R and harmonic spectrum of current in improved MPDPC

4 結(jié)束語

文中對所提的基于三相電壓型PWM整流器的改進MPDPC方法的魯棒性進行了分析，從交流側(cè)濾波電感和交流側(cè)電阻兩個方面對比了傳統(tǒng)MPDPC和改進MPDPC的魯棒性，從而確定影響MPDPC魯棒性的參數(shù)，以及改進MPDPC的魯棒性是否較傳統(tǒng)MPDPC好。

仿真結(jié)果表明MPDPC的魯棒性主要受交流側(cè)濾波電感影響，幾乎不受交流側(cè)電阻的影響，而且改進MPDPC的魯棒性優(yōu)于傳統(tǒng)MPDPC的魯棒性。