李 波

（中鋼設(shè)備有限公司 鋼軋工程部，北京100080）

鋼軌軋后空冷過程三維有限元模擬

李 波

（中鋼設(shè)備有限公司 鋼軋工程部，北京100080）

繼承60 kg/m鋼軌全軋程熱力耦合終軋穩(wěn)定階段的溫度場(chǎng)，并采用三維熱力耦合有限元的方法，對(duì)鋼軌軋后空冷過程中的溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)和變形進(jìn)行了相應(yīng)的模擬分析，得到鋼軌空冷過程中的溫度變化規(guī)律和彎曲變形規(guī)律及空冷后的應(yīng)力分布情況。結(jié)論如下：冷卻初始，鋼軌各部位的冷卻速率差異較大，但隨著冷卻時(shí)間的延長(zhǎng)，冷卻速率趨于一致。鋼軌的彎曲變形十分復(fù)雜，這主要是由于冷卻過程中鋼軌不同部位的溫度及降溫速度導(dǎo)致的。最后根據(jù)鋼軌空冷后的彎曲變形曲線擬合出的鋼軌彎曲度公式，經(jīng)計(jì)算和實(shí)際生產(chǎn)的結(jié)果較為吻合。

鋼軌軋后冷卻；模擬；溫度場(chǎng)；應(yīng)力場(chǎng)；彎曲變形；熱力耦合

1 前言

鋼軌具有異型橫斷面，斷面形狀不規(guī)則，各部分的散熱面積與體積之比相差較大，冷卻過程中各部分的冷卻速度不一致，鋼軌軋后冷卻過程中常常出現(xiàn)嚴(yán)重的彎曲。平直度是衡量鋼軌質(zhì)量的主要指標(biāo)之一，鋼軌平直度直接影響列車運(yùn)行速度、安全性及舒適性［1］。從理論和實(shí)際生產(chǎn)來說，鋼軌矯前彎曲度直接影響矯直后的平直度，在同等變形條件下，矯前彎曲度越大，矯后的平直度越差。因此國(guó)外著名的鋼軌生產(chǎn)廠基本上都采取了預(yù)彎措施盡量降低鋼軌矯前彎曲度。

研究鋼軌冷卻過程中的彎曲變形規(guī)律，對(duì)于控制鋼軌冷卻后的彎曲、合理制定預(yù)彎工藝并最終保證矯后的平直度具有實(shí)際意義。李革、崔海燕等人［2-4］模擬了鋼軌冷卻過程中的溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)和彎曲變形情況，宋華等人［5-6］模擬研究了相變對(duì)鋼軌冷卻溫度場(chǎng)和彎曲變形的影響，吳迪等人［7］模擬分析60 kg/m鋼軌冷卻過程中溫度場(chǎng)的分布。David Tawfik等人［8］研究模擬了降低鋼軌焊接殘余應(yīng)力的方法。P.J.Webster等人［9］研究了鋼軌中殘余應(yīng)力的變化。J.G.Lenard等人［10］研究了冷卻過程中鋼軌的溫度分布。國(guó)外的研究人員［11-13］還對(duì)矯直進(jìn)行了研究，并建立起二維和三維有限元模型。但以上模擬研究都假定鋼軌斷面初始溫度相同，并未考慮鋼軌斷面溫度差異對(duì)冷卻過程的影響，模擬結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。本研究針對(duì)某廠生產(chǎn)的60 kg/m鋼軌，在鋼軌全軋程的熱力耦合模擬結(jié)果基礎(chǔ)上，繼承終軋穩(wěn)定階段的溫度場(chǎng)，采用有限元方法對(duì)鋼軌冷卻過程進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，并分析鋼軌冷卻過程彎曲變形及溫度場(chǎng)應(yīng)力場(chǎng)分布規(guī)律。

2 模擬方法及計(jì)算模型

本研究是分析鋼軌軋后空冷過程中的彎曲變形及溫度場(chǎng)應(yīng)力場(chǎng)分布規(guī)律。由于軋后鋼軌斷面的溫度分布無法通過直接測(cè)量的方法得到，為保證鋼軌斷面溫度分布的準(zhǔn)確性，在鋼軌全軋程的熱力耦合模擬的基礎(chǔ)上，利用終軋穩(wěn)定階段的溫度場(chǎng)作為鋼軌空冷斷面初始溫度場(chǎng)，分析鋼軌冷卻過程中的彎曲變形及溫度場(chǎng)應(yīng)力場(chǎng)分布規(guī)律。

本模擬計(jì)算服從以下幾點(diǎn)假設(shè)［14-16］：

1）沿軋件長(zhǎng)度方向各斷面的溫度分布為終軋穩(wěn)定軋制階段斷面溫度場(chǎng)，初始溫度場(chǎng)采用全軋程模擬分析計(jì)算結(jié)果，其鋼軌空冷斷面初始溫度場(chǎng)分布如圖1所示。

2）軋件終軋初始?xì)堄鄳?yīng)力為0。

3）軋件初始長(zhǎng)度為2 000 mm，軋件的網(wǎng)格劃分如圖2所示。

4）軋件頭尾平齊，無舌頭或魚尾形狀出現(xiàn)。

圖1 鋼軌空冷斷面初始溫度場(chǎng)

圖2 鋼軌有限元模型

有限元方法根據(jù)積分算法的不同可以分為：隱式算法和顯式算法。其中隱式算法是無條件穩(wěn)定的，而顯式算法是條件穩(wěn)定算法。在生產(chǎn)實(shí)踐過程中兩者均有很好的應(yīng)用，但兩者針對(duì)的研究問題側(cè)重點(diǎn)不同。特別是在計(jì)算冷卻過程中的殘余應(yīng)力時(shí)，由于顯式算法的局限，即使大幅度增加求解的物理時(shí)間，也很難達(dá)到理論的穩(wěn)定狀態(tài)。隱式算法為無條件穩(wěn)定，采用隱式計(jì)算僅需要一定數(shù)量的計(jì)算就可以到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。本研究采用隱式時(shí)間積分算法。

軋后鋼軌外部散熱方式主要為輻射和對(duì)流兩種情況。在本研究中，在空冷過程中對(duì)軋件表面施加輻射與對(duì)流兩種邊界條件。在軋后鋼軌彎曲及殘余應(yīng)力的計(jì)算過程中，軋件仍處于高溫狀態(tài)，此時(shí)其屈服強(qiáng)度相對(duì)較低，軋件局部會(huì)進(jìn)入塑性區(qū)，產(chǎn)生塑性變形，因此本研究鋼軌采用溫度相關(guān)彈塑性材料模型。在熱力耦合分析過程中，考慮到溫度對(duì)材料力學(xué)性能的影響，需要定義與溫度相關(guān)的基本結(jié)構(gòu)材料參數(shù)，如：密度、彈性模量、泊松比、屈服強(qiáng)度等，同時(shí)需要定義基本的熱力學(xué)參數(shù)，如：材料的比熱、導(dǎo)熱系數(shù)。本研究針對(duì)的鋼種為U75V，其化學(xué)成分見表1，基本參數(shù)見表2，其密度為7 721 kg/m3。

表1 U75V鋼化學(xué)成分（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）%

表2 U75V鋼基本物性參數(shù)

3 軋后空冷過程鋼軌模擬結(jié)果分析

3.1 鋼軌空冷過程溫度場(chǎng)分析

鋼軌軋后空冷的初始溫度場(chǎng)繼承了終軋道次穩(wěn)定軋制階段的溫度場(chǎng)，鋼軌各部位冷卻初始溫度相差較大，軌頭心部溫度最高，約970℃，軌底兩端溫度最低，為800℃左右。為分析鋼軌各部位在空冷過程中的溫度變化，如圖3所示取60 kg/m鋼軌長(zhǎng)度方向中間截面關(guān)鍵點(diǎn) 、、、，分別得到2 m鋼軌關(guān)鍵點(diǎn)在空冷過程中的溫度曲線如圖4所示。

從圖4可以看出，鋼軌斷面初始溫度相差較大，隨著冷卻時(shí)間的增加，關(guān)鍵點(diǎn)部位的冷卻速率有很大的不同，但隨著冷卻時(shí)間的延長(zhǎng)，鋼軌各關(guān)鍵點(diǎn)之間溫差逐漸減小，最后各關(guān)鍵點(diǎn)溫度趨于相同。溫度模擬值和實(shí)測(cè)值的比較可以看出（見圖4），在冷卻開始的2 000 s內(nèi)，鋼軌溫度實(shí)測(cè)值和模擬值吻合較好。在實(shí)際生產(chǎn)中鋼軌為強(qiáng)制噴風(fēng)冷卻，所以在冷卻2 000 s后，溫度實(shí)測(cè)值和模擬值差距逐漸增大。實(shí)際生產(chǎn)中，鋼軌冷卻10 000s后溫度基本降至室溫，而模擬空冷10 000 s后，鋼軌最高溫度（176℃）在軌頭中心部位，最低溫度（165℃）在軌底兩端。由于鋼軌溫度降至室溫計(jì)算時(shí)間太長(zhǎng)，這里認(rèn)為空冷10 000 s后鋼軌冷卻結(jié)束。

圖3 鋼軌冷卻斷面關(guān)鍵點(diǎn)

圖4 鋼軌冷卻過程關(guān)鍵點(diǎn)溫度變化曲線

從圖4還可以看出，在冷卻前1 000 s內(nèi)鋼軌各部位溫度變化劇烈，現(xiàn)選取鋼軌冷卻前1 000 s內(nèi)的溫度變化曲線，如圖5所示?？梢钥闯?，在冷卻初始的1 000 s內(nèi)，軌頭中心溫度依舊最高，軌腰中部降溫較慢，其溫度逐漸高于軌底心部溫度，而軌底兩端溫度依舊最低。對(duì)圖5中的各關(guān)鍵點(diǎn)溫度曲線進(jìn)行擬合，并對(duì)擬合的公式求導(dǎo)，得到關(guān)鍵點(diǎn)降溫速度曲線如圖6所示。

圖5 鋼軌冷卻1 000 s內(nèi)關(guān)鍵點(diǎn)溫度變化曲線

從圖6可以更清楚地看出各關(guān)鍵點(diǎn)降溫變化情況。冷卻初始，軌底冷卻速度最快，而軌頭中心和軌腰部位冷卻速度較慢，這主要是由于軌底散熱面積大造成的。冷卻到200 s時(shí)，鋼軌各部位的冷卻速率均有不同程度的下降，但軌底心部降溫速度依舊最快，軌頭心部和軌腰處降溫速度次之，軌底兩端降溫速度急劇下降。這主要是因?yàn)槔鋮s到200 s時(shí)，軌底兩端溫度較低，對(duì)流換熱與輻射換熱對(duì)冷卻影響減小，而鋼軌內(nèi)部熱傳導(dǎo)的影響逐漸增大，軌底心部熱量逐漸傳到軌底兩端使軌底兩端降溫變緩。在隨后的冷卻中，由于軌底兩端降溫速度最慢，軌底兩端與鋼軌其他部位的溫差逐漸縮小。從冷卻200 s到冷卻400 s，軌腰降溫速度大幅度下降，軌底心部降溫速度變緩，到400 s時(shí)，軌頭心部和軌底心部降溫速度基本一致，軌頭心部和軌底心部溫差達(dá)到最大值。在隨后的冷卻中，軌頭心部降溫速度逐漸大于軌底心部降溫速度，軌頭心部和軌底心部的溫差會(huì)逐漸減小。

圖6 鋼軌冷卻1 000 s內(nèi)關(guān)鍵點(diǎn)降溫速率曲線

從冷卻400 s至1 000 s，鋼軌各部位溫度逐漸下降，鋼軌各部位降溫速度從高到低依次為：軌頭心部、軌底心部、軌腰、軌底兩端。鋼軌最高溫度和最低溫度相差逐漸減小，但軌底心部和軌腰之間溫差逐漸增大。冷卻1 000 s之后鋼軌總體冷卻速度變慢，雖然軌底心部和軌腰處的溫差開始增大，但不久鋼軌各關(guān)鍵點(diǎn)之間溫差逐漸減小，最后各關(guān)鍵點(diǎn)溫度趨于相同（見圖4）。

分析鋼軌各關(guān)鍵點(diǎn)的溫度情況，可得到如下結(jié)論：冷卻初始，鋼軌各部位溫度較高，對(duì)流換熱與輻射換熱對(duì)鋼軌的冷卻影響較大，鋼軌內(nèi)部熱傳導(dǎo)對(duì)鋼軌冷卻影響較小。隨著冷卻時(shí)間的延長(zhǎng)，對(duì)流換熱與輻射換熱對(duì)鋼軌的冷卻影響逐漸減弱，而熱傳導(dǎo)對(duì)鋼軌冷卻的影響逐漸增強(qiáng)，鋼軌內(nèi)部熱傳遞成為影響鋼軌關(guān)鍵點(diǎn)溫度的重要因素。

3.2 鋼軌冷卻過程應(yīng)力場(chǎng)分析

最新高速鐵路用鋼軌標(biāo)準(zhǔn)TB/T 3276—2011對(duì)軌底殘余應(yīng)力有嚴(yán)格控制，國(guó)標(biāo)規(guī)定：軌底最大縱向殘余拉應(yīng)力應(yīng)≤250 MPa。本研究只對(duì)鋼軌的縱向應(yīng)力進(jìn)行分析。提取鋼軌冷卻后長(zhǎng)度方向中間斷面的縱向殘余應(yīng)力，如圖7所示，從圖7中可以看出軌頭外表面分布?xì)堄鄩簯?yīng)力，軌頭心部分布?xì)堄嗬瓚?yīng)力，軌腰和軌底邊部均分布?xì)堄鄩簯?yīng)力，最大殘余壓應(yīng)力位于軌底邊部，約260 MPa，軌底中部分布著殘余拉應(yīng)力，最大殘余拉應(yīng)力位于軌底心部，約200 MPa，軌底下表面中心的殘余拉應(yīng)力值為115 MPa。提取鋼軌冷卻后軌底下表面中心長(zhǎng)度方向各節(jié)點(diǎn)的殘余縱向應(yīng)力如圖8所示，從圖8可以看出在長(zhǎng)度方向，除距兩端200 mm內(nèi)的節(jié)點(diǎn)外，其余各節(jié)點(diǎn)的殘余應(yīng)力值差別很小，均為115 MPa左右，這個(gè)模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［17］中的測(cè)量結(jié)果165 MPa較為接近。

圖7 鋼軌中間斷面的縱向殘余應(yīng)力

圖8 軌底下表面中心長(zhǎng)度方向節(jié)點(diǎn)縱向殘余應(yīng)力

3.3 鋼軌冷卻過程變形分析

選取鋼軌長(zhǎng)度方向軌底中線節(jié)點(diǎn)，分析冷卻過程不同時(shí)刻鋼軌彎曲情況。鋼軌冷卻過程不同時(shí)刻彎曲度如圖9所示，從圖9可以清晰地看到鋼軌彎曲度隨冷卻時(shí)間的變化規(guī)律。0～162 s，鋼軌逐漸向軌底彎曲，在162 s達(dá)到冷卻過程中彎向軌底的最大程度，彎曲度為-0.62 mm（彎向軌頭的彎曲度為正，彎向軌底的彎曲度為負(fù)）；147～507 s，鋼軌逐漸向軌頭彎曲，在312 s時(shí)鋼軌幾乎平直，彎曲度為-0.01 mm，在507 s時(shí)鋼軌彎曲度為0.328mm；507～702 s，鋼軌逐漸向軌底彎曲，鋼軌彎曲度由507 s的0.328 mm變?yōu)?02 s的0.26 mm；702～10 000 s，鋼軌向軌頭彎曲，冷卻終了鋼軌彎曲度為3.86 mm。

圖9 鋼軌冷卻過程不同時(shí)刻彎曲度

從冷卻開始至冷卻702 s，鋼軌的變形十分復(fù)雜，這主要是由于鋼軌冷卻過程中不同時(shí)間不同部位的溫度及降溫速度導(dǎo)致的。冷卻開始時(shí)，軌底底部中心溫度約為930℃，軌頭溫度約為970℃，此時(shí)對(duì)流換熱與輻射換熱對(duì)鋼軌的冷卻影響較大，而熱傳導(dǎo)對(duì)鋼軌冷卻的影響較小。由于軌底、軌腰散熱面積大，其冷卻速度大于軌頭冷卻速度，此時(shí)鋼軌逐漸向軌底彎曲，162 s時(shí)達(dá)到彎向軌底的最大彎曲度-0.62 mm，此時(shí)軌頭心部溫度為870℃，軌底底部中心溫度約為760℃。162 s之后，軌底開始發(fā)生相變，線膨脹系數(shù)急劇下降，軌底長(zhǎng)度基本不變，而軌頭繼續(xù)降溫收縮，鋼軌逐漸向軌頭彎曲。在312 s時(shí)鋼軌基本平直，此時(shí)軌頭心部溫度為780℃，軌底底部中心溫度約為720℃。之后鋼軌頭部開始發(fā)生相變，鋼軌彎向軌頭的速率減慢，到507 s鋼軌彎向軌頭的彎曲度為0.328 mm，此時(shí)軌頭心部溫度為730℃，軌底中心溫度約為670℃，軌底相變結(jié)束，軌底處的線膨脹系數(shù)恢復(fù)正常，鋼軌有向軌底彎曲的趨勢(shì)。到702 s彎向軌頭的彎曲度下降為0.26 mm，此時(shí)軌頭心部溫度為670℃，軌底底部中心溫度約為610℃，鋼軌整體相變結(jié)束。此后隨著冷卻時(shí)間的增長(zhǎng)，軌頭冷卻速度逐漸大于軌底的冷卻速度，鋼軌最終向軌頭彎曲，隨著時(shí)間的延長(zhǎng)其彎曲度也逐漸增大，到冷卻終了，2m鋼軌彎曲度為3.86mm。

4 鋼軌空冷彎曲度公式擬合

對(duì)鋼軌冷卻10 000 s后長(zhǎng)度方向軌底中線節(jié)點(diǎn)的彎曲曲線進(jìn)行處理，將鋼軌長(zhǎng)度方向中間位置定為 軸原點(diǎn)，如圖10所示。

圖10 空冷10 000 s后鋼軌長(zhǎng)度方向各點(diǎn) 方向位移

假設(shè)鋼軌彎曲度曲線公式為y=a×x2+b，利用origin對(duì)其進(jìn)行多項(xiàng)式回歸，得到其相關(guān)系數(shù)：a=4.055×10-6，其標(biāo)準(zhǔn)誤差為 3.22×10-10；b=-0.258 9，其標(biāo)準(zhǔn)誤差為1.4×10-4；得到鋼軌空冷彎曲度公式：

計(jì)算出25 m長(zhǎng)鋼軌的彎曲度為633.3 mm，而文獻(xiàn)［18］中提到：攀鋼普通熱軋60 kg/m鋼軌矯前彎曲度普遍＞400 mm/25 m，最大彎曲度可達(dá)800 mm/25 m以上。計(jì)算結(jié)果和生產(chǎn)實(shí)際較為吻合，可以認(rèn)為鋼軌空冷彎曲度擬合公式是準(zhǔn)確的，彎曲度擬合公式可以作為鋼軌預(yù)彎工藝的重要參考。

5 結(jié) 論

通過采用熱力耦合有限元的計(jì)算方法，在60 kg/m鋼軌全軋程熱力耦合模擬分析的計(jì)算結(jié)果基礎(chǔ)上，對(duì)鋼軌空冷過程中的溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)和變形進(jìn)行了相關(guān)模擬分析，得到鋼軌的溫度變化規(guī)律和彎曲變形規(guī)律及空冷后的應(yīng)力分布情況。

5.1 鋼軌斷面初始溫度相差較大，關(guān)鍵點(diǎn)部位的冷卻速率差異較大，冷卻前1 000 s內(nèi)鋼軌各部位溫度變化劇烈，在冷卻初始的1 000 s內(nèi)，軌頭中心溫度依舊最高，軌腰中部降溫較慢，其溫度逐漸高于軌底心部溫度，而軌底兩端溫度依舊最低。但隨著冷卻時(shí)間的延長(zhǎng)，鋼軌各關(guān)鍵點(diǎn)之間溫差逐漸減小，最后各關(guān)鍵點(diǎn)溫度趨于相同。

5.2 鋼軌空冷結(jié)束后軌頭外表面分布?xì)堄鄩簯?yīng)力，軌頭心部分布?xì)堄嗬瓚?yīng)力，軌腰和軌底邊部均分布?xì)堄鄩簯?yīng)力，最大殘余拉應(yīng)力位于軌底心部，約200 MPa，軌底下表面中心的殘余拉應(yīng)力值為115 MPa。除距鋼軌兩端200 mm外，其余中間部分各橫截面的應(yīng)力分布基本相同。

5.3 鋼軌的彎曲變形十分復(fù)雜，這主要是由于冷卻過程中鋼軌不同部位的溫度及降溫速度導(dǎo)致的。0～162 s，鋼軌逐漸向軌底彎曲，在162 s達(dá)到冷卻過程中彎向軌底的最大程度，彎曲度為-0.62 mm；147～507 s，鋼軌逐漸向軌頭彎曲，在312 s時(shí)鋼軌幾乎平直，彎曲度為-0.01 mm，在507 s時(shí)鋼軌彎曲度為0.328 mm；507～702 s，鋼軌逐漸向軌底彎曲，鋼軌彎曲度由0.328 mm變?yōu)?.26 mm；702～10 000 s，鋼軌向軌頭彎曲，冷卻終了鋼軌彎曲度為3.86 mm。

5.4 根據(jù)鋼軌空冷的變形曲線，擬合出鋼軌彎曲度曲線公式，經(jīng)計(jì)算和實(shí)際生產(chǎn)的結(jié)果較為吻合，彎曲度擬合公式可以作為鋼軌預(yù)彎工藝的重要參考。

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Research of Three Dimensional Finite Element Simulation of Rail during Air Cooling

LI Bo
（The Steel Rolling Engineering Department of SINO Steel Equipment and Engineering Co.，Ltd.，Beijing 100080，China）

TG151.2

A

1004-4620（2017）05-0034-05

2014-09-04

李波，男，1986年生，2015年畢業(yè)于北京科技大學(xué)材料科學(xué)與工程專業(yè)，博士?，F(xiàn)為中鋼設(shè)備有限公司鋼軋工程部工程師，從事鋼軌軋制及冷卻模擬等工作。