李永明，楊駿，鄒岸新，王洋洋，徐祿文，付志紅

（1.重慶大學(xué)輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400044；2.國(guó)網(wǎng)重慶市電力公司電力科學(xué)研究院，重慶401123）

0 引 言

近年來(lái)隨著我國(guó)電壓等級(jí)不斷升高，輸電容量不斷增大，在輸電工程中電磁環(huán)境問(wèn)題成為輸電線路架設(shè)的重點(diǎn)考慮對(duì)象。在輸電線路架設(shè)中會(huì)遇到各種復(fù)雜的情況，比如在山地，丘陵等地架設(shè)時(shí)，其不平的地形會(huì)對(duì)電場(chǎng)的分布產(chǎn)生影響，從而會(huì)影響對(duì)按平坦地面標(biāo)準(zhǔn)架設(shè)的輸電線路的電磁環(huán)境的評(píng)估。針對(duì)這方面的研究，國(guó)內(nèi)外已有了相關(guān)的研究，然而其不平坦地形的電場(chǎng)計(jì)算研究主要針對(duì)的是二維模型。重慶大學(xué)俞集輝教授等人用優(yōu)化模擬電荷法對(duì)凹凸不平的地面，運(yùn)用優(yōu)化算法，尋找模擬電荷的最優(yōu)布點(diǎn)位置來(lái)減小計(jì)算量［1］。東北林業(yè)大學(xué)周宏威等人運(yùn)用模擬電荷法和鏡像法相結(jié)合后的改進(jìn)的格林函數(shù)法，對(duì)單面山坡的電場(chǎng)分布進(jìn)行了計(jì)算研究［2-3］。還有一些研究學(xué)者運(yùn)用了不同的方法，比如模擬電荷法，有限元法，邊界元法等，對(duì)房屋周?chē)碾妶?chǎng)分布情況進(jìn)行了三維模型的建立及仿真計(jì)算［4-7］。在一些相關(guān)研究中都將地面視為平坦的，并運(yùn)用鏡像法與模擬電荷法進(jìn)行電場(chǎng)的分布計(jì)算［8-10］，還有一些關(guān)于輸電線三維電場(chǎng)的研究則是基于有限元電磁場(chǎng)計(jì)算軟件，對(duì)房屋周?chē)碾妶?chǎng)進(jìn)行計(jì)算［11-18］。在上述的文獻(xiàn)中關(guān)于山坡附近的三維電場(chǎng)的研究較少，對(duì)復(fù)雜的地面也只是進(jìn)行了二維的電場(chǎng)計(jì)算。

本文對(duì)500 kV輸電線路下方不平坦地面進(jìn)行三維建模，運(yùn)用模擬電荷法分析山坡地形周?chē)碾妶?chǎng)分布，討論其電場(chǎng)分布的影響因素，以便進(jìn)一步為復(fù)雜地形周?chē)碾妶?chǎng)環(huán)境分析提供可靠依據(jù)。

1 計(jì)算方法

模擬電荷法的基本思想是在計(jì)算場(chǎng)域之外設(shè)置n個(gè)離散的模擬電荷來(lái)等效替代電極表面上連續(xù)分布的自由電荷以及介質(zhì)分界面上連續(xù)分布的束縛電荷，依據(jù)靜電場(chǎng)唯一性定理，依據(jù)等值替代前后邊界條件不變的前提條件，來(lái)求得各模擬電荷量，從而可以將各模擬電荷所產(chǎn)生的場(chǎng)量（φ，E）疊加，求得場(chǎng)域內(nèi)任意一點(diǎn)的電位和場(chǎng)強(qiáng)［7］。由于本文研究的對(duì)象是開(kāi)域問(wèn)題，且研究的山坡不適合用鏡像法，所以本文采用模擬電荷法來(lái)進(jìn)行計(jì)算研究。

本文將分裂導(dǎo)線等效為一根導(dǎo)線，其導(dǎo)線的等效半徑計(jì)算公式參考文獻(xiàn)［7］可得，導(dǎo)線視為水平排列的直線，將導(dǎo)線剖分為間斷的點(diǎn)，用點(diǎn)電荷代替，模擬電荷布置在導(dǎo)線圓心處，地面與山坡表面分別剖分為不同大小的網(wǎng)格。將各個(gè)網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)，設(shè)為匹配點(diǎn)，在兩個(gè)匹配點(diǎn)的中點(diǎn)設(shè)為校驗(yàn)點(diǎn)，在地表面內(nèi)部，垂直匹配點(diǎn)位置一定距離內(nèi)設(shè)置模擬點(diǎn)電荷，由此可得求解場(chǎng)域內(nèi)任意一點(diǎn)P處的電位φp，其示意圖如圖1所示。

式中qi，qj分別為輸電線和地面上的模擬電荷；Ri，Rj分別為各個(gè)模擬電荷到P點(diǎn)的距離。模擬電荷到場(chǎng)域中任意一點(diǎn)的距離Rk為：

圖1 場(chǎng)域內(nèi)任意一點(diǎn)的電位Fig.1 Potential of any pointwithin the field

從而可得到各個(gè)匹配點(diǎn)的電位方程為：

其中：

式（3）中 Q為待求解的模擬點(diǎn)電荷；φ0為各個(gè)匹配點(diǎn)的電位。根據(jù)求解得到的模擬電荷Q，又由電場(chǎng)與電位的關(guān)系（φ為空間任意一點(diǎn)的電位）可得空間任意一點(diǎn)X，Y，Z各個(gè)方向的電場(chǎng)強(qiáng)度 Ex，Ey，Ez為：

其任意一點(diǎn)的總的電場(chǎng)強(qiáng)度為：

2 山坡附近電場(chǎng)計(jì)算模型

本文以直角坐標(biāo)為全局坐標(biāo)，X軸方向?yàn)檩旊娋€行進(jìn)方向，Y軸方向?yàn)檩旊娋€橫向方向，輸電線與地的縱向方向?yàn)閆軸，導(dǎo)線水平排列，其中B相與X軸重合，在輸電線檔距的中點(diǎn)設(shè)為坐標(biāo)源點(diǎn)。由于實(shí)際情況比較復(fù)雜，在模型的建立時(shí)做如下的簡(jiǎn)化：

（1）山坡坡面平整，無(wú)凹凸曲面；

（2）只考慮線路下方部分，忽略金具、桿塔、絕緣子等物體的影響；

（3）將地面及山坡表面視為良導(dǎo)體，其表面電勢(shì)為零。

簡(jiǎn)化后線路及山坡的模型的三視圖如圖2所示。

圖2 計(jì)算模型的三視圖Fig.2 Calculation model of the three view drawing

圖2中A，B，C三相輸電線的間距為12 m；H為輸電線與地面之間的高度；h為山坡的高度；α，β分別為山坡坡腳的角度；k1，k2分別為山坡兩邊在Y軸的投影寬度；L為山坡沿著X方向的長(zhǎng)度。圖3為在山坡周?chē)瑇為正負(fù)20 m，y為正負(fù)40 m的區(qū)域內(nèi)的模擬電荷點(diǎn)及匹配點(diǎn)的分布示意圖，其在山坡斷面處，斜率無(wú)限大，此處電場(chǎng)畸變值很大，所以此處不布置模擬電荷。

3 山坡周?chē)ゎl電場(chǎng)的計(jì)算

3.1 驗(yàn)證算法

為了驗(yàn)證算法的正確性，首先根據(jù)模擬電荷法可知在此模型的計(jì)算中，其輸電線及地面網(wǎng)格的剖分密度會(huì)對(duì)其計(jì)算精度產(chǎn)生影響，且模擬電荷點(diǎn)與邊界面的垂直距離與其左右兩邊的匹配點(diǎn)的距離的比值f有關(guān)。其中f＝a/b，a為模擬電荷與匹配點(diǎn)的垂直距離，b為該處左右相鄰的兩個(gè)匹配點(diǎn)間的距離，所以先要驗(yàn)證布置的模擬電荷的合理性，其計(jì)算精度是否達(dá)到工程要求。

圖3 模擬點(diǎn)與匹配點(diǎn)的分布Fig.3 Distribution of the simulation and matching points

本文將輸電線與地面分開(kāi)剖分，輸電線的Y，Z坐標(biāo)都為定值，所以沿X軸方向剖分，其每個(gè)剖分單元的長(zhǎng)度為L(zhǎng)x。地面及山坡X軸和Y軸方向均做剖分，其沿X軸方向每個(gè)剖分單元的長(zhǎng)度為Dx，沿Y方向每個(gè)剖分單元的長(zhǎng)度為Dy，剖分單元的單位均為m。其根據(jù)不同的剖分方案及f取值，校驗(yàn)點(diǎn)取在輸電線的每個(gè)剖分單元的中點(diǎn)處得到的校驗(yàn)點(diǎn)的相對(duì)誤差%，計(jì)算得到的地面及山坡表面的校驗(yàn)點(diǎn)的平均電勢(shì)為VJ，單位為V，如表1所示，其中N為總的剖分單元個(gè)數(shù)，其相對(duì)誤差的計(jì)算公式為：

表1 剖分方案及計(jì)算結(jié)果Tab.1 Subdivision scheme and the calculation results

按表1的剖分方案，其在x＝0 m處的折線對(duì)比結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同方案剖分其校驗(yàn)點(diǎn)處電勢(shì)的誤差對(duì)比Fig.4 Comparison of electric potential errors of the chick points in different subdivision schemes

從圖4及表1可知，其當(dāng)輸電線的剖分單元長(zhǎng)度越小時(shí)，在輸電線上的校驗(yàn)點(diǎn)計(jì)算等到的電勢(shì)的相對(duì)誤差越小，其與Lx近似成線性關(guān)系，在輸電線剖分單元長(zhǎng)度相同的情況下，改變山坡及平地上X軸方向及Y軸方向上的的剖分單元長(zhǎng)度，對(duì)其輸電線上計(jì)算得到影響可以忽略不計(jì)，而對(duì)地面及山坡表面的校驗(yàn)點(diǎn)計(jì)算得到的電勢(shì)最大不超過(guò)5 V。在f取值0.75，Lx＝0.5 m時(shí)，其地面上校驗(yàn)的電勢(shì)誤差較小VJ＝0.314 8 V，，所以本文選取 Lx＝0.5 m，Dx＝1 m，Dy＝1 m，f＝0.75的剖分方案既可保證計(jì)算精度，又可降低剖分單元的個(gè)數(shù)，比較合適進(jìn)行仿真計(jì)算。

本文為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的正確性，將測(cè)得的測(cè)量值與在相同位置時(shí)的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，測(cè)量地點(diǎn)為重慶大學(xué)城陳家橋500 kV陳長(zhǎng)I線2號(hào)塔與3號(hào)塔之間山坡地形，其中輸電線的電壓為500 kV，導(dǎo)線的懸掛高度H為24 m，各相導(dǎo)線之間的間距為12 m，其在x＝0m處離地1.5 m時(shí)，分別對(duì)平地的仿真值與測(cè)量值的對(duì)比，存在山坡時(shí)的仿真值與測(cè)量值的對(duì)比結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知其編程仿真結(jié)果與測(cè)量的結(jié)果相符，計(jì)算方法正確。

3.2 山坡周?chē)妶?chǎng)分布的計(jì)算

根據(jù)圖2、圖3所建立的計(jì)算模型，X軸與B相輸電線在同一平面內(nèi)，山坡的高度h＝5 m，山坡左右兩邊的起坡角度為α＝β＝30°，山坡在輸電線正下方，左邊坡腳位置為y＝ －5m，在x＝0m，x＝ －5.5 m，x＝－15 m處，計(jì)算其距離平地及山坡表面1.5 m區(qū)域處的電場(chǎng)，其電場(chǎng)分布曲線的對(duì)比結(jié)果如圖6所示。

圖5 測(cè)量值與仿真值對(duì)比結(jié)果Fig.5 Contrast result of themeasured value and the simulate value

圖6 x＝0 m、x＝－5.5 m及x＝－15 m處電場(chǎng)對(duì)比結(jié)果Fig.6 Contrast results of the electric field in x＝0 m，x＝－5.5 m and x＝－15 m

由圖6可知，x＝0 m處為沿著Y軸方向電場(chǎng)分布在山坡兩邊的山坡坡腳位置附近，電場(chǎng)在接近坡腳時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度先減小，隨著山坡逐漸增強(qiáng)，到達(dá)山坡頂點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度最大約為5.7 kV/m，然后隨著山坡右側(cè)的山坡，高度的降低，電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減小，在右側(cè)坡腳位置，電場(chǎng)由一個(gè)逐漸下降的趨勢(shì)變?yōu)殡妶?chǎng)上升的趨勢(shì)。在x＝－5.5 m處，其截面與山坡的斷面接近，從其電場(chǎng)的分布曲線可以看出，在接近山坡斷面出的電場(chǎng)，在坡腳位置，電場(chǎng)發(fā)生畸變，其畸變值約與山坡頂點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)值相當(dāng)，都超過(guò)了5 kV/m，然后電場(chǎng)的變化與平地時(shí)的變化趨勢(shì)相同。在x＝－15 m處的電場(chǎng)變化趨勢(shì)，與無(wú)山坡時(shí)，在相同位置處的電場(chǎng)變化情況相似，其原因是在x＝－15 m處時(shí)，已離山坡較遠(yuǎn)，山坡對(duì)其x＝－15 m處的電場(chǎng)影響較小。

由此可知在遠(yuǎn)離山坡的截面處，山坡對(duì)輸電線下的電場(chǎng)分布的影響可以忽略不計(jì)，在接近山坡斷面處的截面時(shí)，在山坡兩邊的坡腳位置附近電場(chǎng)發(fā)生畸變，其畸變值超過(guò)原位置處電場(chǎng)強(qiáng)度值的1.2倍左右。而在包括山坡在內(nèi)的截面的電場(chǎng)分布，不僅山坡的坡腳處電場(chǎng)會(huì)發(fā)生變化，且在山坡的頂端出電場(chǎng)會(huì)發(fā)生畸變。

4 分析影響山坡電場(chǎng)計(jì)算的影響因素

4.1 山坡高度對(duì)其電場(chǎng)計(jì)算結(jié)果的影響

在上述的計(jì)算模型中，對(duì)導(dǎo)線及其山坡兩端的山坡坡腳位置不改變，及圖2（a）中 k1＝k2＝5 m，坡腳位置分別為y＝±5 m的情況下，只改變山坡左右側(cè)山坡的角度α，β，從而隨著山坡角度改變，山坡的高度h也相對(duì)的發(fā)生了改變，其高度隨坡角的變化情況如表2所示。

表2 α和β取不同值時(shí)山坡的高度Tab.2 Height of the slope whileαandβ take different values

其仿真結(jié)果中在x＝0 m處截取的電場(chǎng)分布曲線如圖7。

圖7 H不同取值時(shí)電場(chǎng)仿真計(jì)算結(jié)果Fig.7 Electric field simulate calculation results while H takes different values

由圖7及表2可知，當(dāng)α＝β時(shí)，而隨著角度的增加，其山坡高度越高，在坡腳處電場(chǎng)的減弱程度也越大，山坡坡頂?shù)碾妶?chǎng)的畸變?cè)矫黠@，當(dāng)α＝β＝50°時(shí)，坡頂電場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到8 kV/m以上，但在山坡的坡腳的兩邊，其變化情況相同，主要由于其幾何位置相對(duì)于y＝0對(duì)稱，所以其變化情況也對(duì)稱。

4.2 山坡角度對(duì)其電場(chǎng)計(jì)算結(jié)果的影響

當(dāng)山坡高度h不變時(shí)，α≠β的情況下，取α＝30°不變，改變?chǔ)碌慕嵌?，隨著β的改變，其山坡右側(cè)山坡的坡腳位置也發(fā)生了改變，其變化情況如表3所示，取高度h＝5 m時(shí)，分別在α＝30°，β取不同角度時(shí)在x＝0 m處截取的電場(chǎng)分布曲線如圖8所示。

表3 β取不同值時(shí)山坡的右側(cè)坡腳位置Tab.3 Position of the hill fort right side while takes different values

圖8 β取不同角度時(shí)在x＝0m處的電場(chǎng)對(duì)比結(jié)果Fig.8 Contrast results of the electric field in the x＝0 m whileβtakes different angles

從圖8中可知，高度不變時(shí)，β越小，右端起坡位置距離山坡頂點(diǎn)越遠(yuǎn)，山坡右端的電場(chǎng)的畸變位置也越遠(yuǎn)，隨著角度的增大，在坡腳處電場(chǎng)強(qiáng)度的減小程度越大，在坡頂處的電場(chǎng)畸變?cè)酱蟆?/p>

4.3 山坡與導(dǎo)線的相對(duì)位置變化時(shí)對(duì)電場(chǎng)計(jì)算結(jié)果的影響

由上述的仿真中可得，當(dāng)取α＝β＝30°時(shí)的仿真的，其觀察效果比較好，所以在改變山坡與導(dǎo)線的相對(duì)位置時(shí)，選擇α＝β＝30°，山坡高度為h＝5 m當(dāng)，輸電線與山坡山脊平行時(shí)，山坡左側(cè)山坡坡腳的位置分別在y等于－15 m，10 m，5 m，0 m處，其在x＝0 m處的電場(chǎng)分布的截線對(duì)比結(jié)果如圖9所示。

由圖9可知，隨著山坡坡腳在Y軸不同位置，其山坡周?chē)碾妶?chǎng)變化趨勢(shì)相同，均在靠近山坡的起坡坡腳處電場(chǎng)開(kāi)始逐漸減少，然后沿著山坡逐漸增大，其坡腳位置越接近輸電線的邊相，坡腳對(duì)電場(chǎng)的減小程度越大。

圖9 不同坡腳位置時(shí)x＝0 m處電場(chǎng)對(duì)比結(jié)果Fig.9 Comparison results of the electric field in x＝0 m when the hill foot at different positions

當(dāng)輸電線與山坡的山脊之間成任意夾角，其角度為γ時(shí)，圖2中的俯視圖（c）將變?yōu)槿鐖D10所示；在不同的夾角γ下，其中其夾角分別為γ＝20°，γ＝30°，γ＝45°，γ＝60°，在 x＝0 m處的電場(chǎng)分布對(duì)比結(jié)果，如圖11所示；當(dāng)γ＝60°時(shí)，整個(gè)區(qū)域電場(chǎng)的三維仿真結(jié)果如圖12所示。

圖10 輸電線與山脊之間夾角為時(shí)的俯視圖Fig.10 The top view while the angel of the transmission line between the ridge is equal toγ

圖11 γ不同取值時(shí)x＝0 m處電場(chǎng)對(duì)比結(jié)果Fig.11 Electric field contrast results in x＝0 m whileγtakes different values

圖12 γ＝60°時(shí)三維電場(chǎng)仿真結(jié)果Fig.12 The 3-D electric field simulate resultswhileγ＝60°

由圖11可知，隨著輸電線與山坡走向的夾角增大，在山坡的山坡起坡位置處，其對(duì)電場(chǎng)的減弱程度也隨之增大，而且其電場(chǎng)的變化趨勢(shì)，隨其角度的增大，逐漸往 Y軸負(fù)方向平移，電場(chǎng)的幅值也逐漸減小。

圖12是γ＝60°時(shí)，計(jì)算得到的三維電場(chǎng)仿真結(jié)果，從圖中可以看出由于γ＝60°時(shí)，輸電線與山坡的相對(duì)位置變化較大，所以在x＝0 m處的電場(chǎng)在邊相對(duì)應(yīng)位置其場(chǎng)強(qiáng)峰值位置改變較大。但是其電場(chǎng)的變化趨勢(shì)沒(méi)有變化，由此說(shuō)明其變化只是因?yàn)樵趚＝0 m處的截面內(nèi)，輸電線與地面之間在相同的X，Y坐標(biāo)位置處，其對(duì)于的高度值發(fā)生了變化。由此可知輸電線與山坡之間的相對(duì)位置是影響山坡周?chē)妶?chǎng)的計(jì)算的一個(gè)重要因素，所以在實(shí)際情況中，對(duì)山坡周?chē)姶怒h(huán)境評(píng)估過(guò)程中，該因素應(yīng)該加以考慮。

5 結(jié)束語(yǔ)

基于模擬電荷法建立的山坡的三維計(jì)算模型兩個(gè)坡面同時(shí)存在的情況，對(duì)其山坡的電場(chǎng)計(jì)算更接近實(shí)際情況，且此方法的運(yùn)用，不受地面是否平坦的影響；更具有普遍性。山坡的坡腳區(qū)域?qū)旊娋€的電場(chǎng)有一定的減弱，其減弱的程度與山坡的起坡角度有關(guān)，山坡的起坡角度越大，坡角對(duì)電場(chǎng)的減弱程度越大。山坡與輸電線的相對(duì)位置發(fā)生變化時(shí)，其中輸電線與山坡山脊之間的夾角是影響其電場(chǎng)計(jì)算的一個(gè)重要因素，在對(duì)山坡周?chē)碾姶怒h(huán)境進(jìn)行評(píng)估的過(guò)程中應(yīng)該給予重視。