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        基于PSO-WPESN的短期電力負荷預測方法

        2017-12-20 01:34:14周紅標王樂卜峰應根旺
        電測與儀表 2017年6期
        關鍵詞:模型

        周紅標,王樂,卜峰,應根旺

        (淮陰工學院 自動化學院,江蘇 淮安223003)

        0 引 言

        電力系統(tǒng)短期負荷預測主要是預測未來幾小時、一天或幾天的負荷,對機組優(yōu)化組合、安全調(diào)度、故障檢修和電網(wǎng)商業(yè)化運作具有重要的指導意義。由于電力負荷數(shù)據(jù)主要依賴于生產(chǎn)生活的規(guī)律性變化,并受氣象、節(jié)假日等影響,往往是具有周期性、隨機性等特點的復雜非線性時間序列。傳統(tǒng)的負荷預測完全憑調(diào)度員主觀判斷,后來發(fā)展了時間序列法、回歸分析法[1-2]。隨著人工智能技術的發(fā)展,小波理論、神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機等智能算法被引入短期電力負荷預測當中[3]。由于線性回歸模型難以擬合非平穩(wěn)負荷時間序列,前饋型BP神經(jīng)網(wǎng)絡又存在訓練耗時長、易陷入局部解等缺陷,一些學者嘗試建立反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型,如Elman、回聲狀態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡等[4]。

        回聲狀態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(Echo State Network,ESN)是Jaeger和Haas于2001年提出的一種新型遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡,并于2004年在Science上發(fā)表了相關研究成果[5]。ESN的核心是隱含層內(nèi)大量以完全隨機和稀疏方式互連的神經(jīng)元構成的動態(tài)神經(jīng)元池(Dynamic Neurons Reservoir,DNR)。ESN的輸入、內(nèi)部和遞歸連接權重均在學習之前確定,在整個訓練過程中保持不變,即ESN只需訓練輸出權重,大大簡化了訓練過程;同時,采用凸優(yōu)化學習算法,有效解決了陷入局部最優(yōu)解的問題,引起了越來越多研究者的興趣和重視,已成為時間序列預測領域的研究熱點之一[6]。文獻[7]利用傳統(tǒng)ESN對短期電力負荷進行預測,結(jié)果表明ESN預測效果優(yōu)于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡。文獻[8]利用相空間理論構建模塊化回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(modular echo state network,MESN)對大客戶實時電力數(shù)據(jù)進行預測,結(jié)果表明MESN的預測效果優(yōu)于RBF、LS-SVM神經(jīng)網(wǎng)絡。文獻[9]利用小波對混沌時間序中的噪聲進行降噪處理,然后建立ESN預測模型,結(jié)果表明所建模型在單步和5步時間序列預測上取得較好精度。文獻[10]采用小波回聲狀態(tài)網(wǎng)(wavelet echo state network,WESN)搭建了北美某電廠的電力負荷預測模型,結(jié)果顯示W(wǎng)ESN在1小時和1天內(nèi)的短期負荷預測上取得較好預測效果。

        盡管ESN在許多應用中取得了不錯的效果,但它自身存在難以克服的缺陷,尤其狀態(tài)矩陣的病態(tài)解問題,影響模型的泛化能力和預測精度,這困擾了包括Jaeger在內(nèi)的許多專家學者。針對這一問題,陸續(xù)提出了正則化[11]、嶺回歸[12]、奇異值分解[13]、稀疏貝葉斯[14]等方法(核心思想是引入噪聲項)來解決病態(tài)矩陣問題,但是改善的效果并不明顯,反而增加了算法學習的復雜度。近兩三年,有學者引入因子分析和小波分析,構建因子回聲狀態(tài)網(wǎng)[15]和小波回聲狀態(tài)網(wǎng)[16]對時間序列進行動態(tài)分析,預測效果得到明顯改善。文章考慮小波變換不能對低頻空間繼續(xù)分解的缺陷,而小波包變換具有對高頻和低頻空間同時細分的優(yōu)勢,提出小波包回聲狀態(tài)網(wǎng)模型(wavelet packet echo state network,WPESN),同時,考慮采用粒子群算法優(yōu)化ESN儲備池參數(shù)。PSOWPESN通過小波包分解將時間序列分解成一系列的高頻分量和低頻分量,然后同時輸入到各自PSO優(yōu)化的ESN模型中。這不僅能夠降低問題的學習難度,提高網(wǎng)絡的預測精度,而且更為重要的是能夠通過高頻分量的正則化作用來緩解傳統(tǒng)ESN中普遍存在的病態(tài)解問題。因此,文章以某市61天的電力負荷數(shù)據(jù)為對象,建立PSO-WPESN短期電力負荷預測模型,并通過仿真測試與BP、Elman、傳統(tǒng)ESN等模型比較,驗證了該模型的有效性。

        1 回聲狀態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡

        回聲狀態(tài)網(wǎng)是一種新型的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡,包括輸入層、動態(tài)神經(jīng)元池和輸出層,其中動態(tài)神經(jīng)元池是網(wǎng)絡結(jié)構的核心,它是由以完全隨機和稀疏方式連接的成百上千個神經(jīng)元構成,這也是網(wǎng)絡具備記憶能力的關鍵。ESN網(wǎng)絡結(jié)構如圖1所示[15-16]。

        圖1 回聲狀態(tài)網(wǎng)結(jié)構圖Fig.1 Echo state network structure diagram

        設網(wǎng)絡輸入為 u(n)=[u1(n),…,uK(n)]T,狀態(tài)為 x(n)=[x1(n),…,xN(n)]T,輸出為 y(n)=[y1(n),…,yL(n)]T,其中 K為輸入維數(shù),N為內(nèi)部神經(jīng)元個數(shù),L為輸出維數(shù)。則:

        式中Win,W,Wb分別為輸入、內(nèi)部狀態(tài)、輸出到內(nèi)部狀態(tài)的連接權值矩陣;Wo為內(nèi)部狀態(tài)到輸出的連接權值矩陣;f=(f1,…,fN)為內(nèi)部神經(jīng)元激活函數(shù),一般取為sigmoid函數(shù);fo是輸出函數(shù),一般取為線性函數(shù)。ESN的Win、W和Wb都是隨機生成的,且一經(jīng)生成在學習過程中就不再改變,在儲備池網(wǎng)絡的訓練過程中只需調(diào)整Wo的值即可[17]。

        ESN學習算法如下(令L=1):設訓練樣本個數(shù)為 Ns,期望輸出為 Y*=[d1,…,dNs]T。則有:

        式中 X+=(XTX)-1X為 X的 Moore_Penrose逆,X為訓練過程中內(nèi)部神經(jīng)元狀態(tài)序列矩陣。其基本思想是首先通過輸入信號激發(fā)儲備池網(wǎng)絡的狀態(tài)響應信號,即“回聲信號”,然后由“回聲信號”的線性組合逼近期望輸出信號[18]。

        2 粒子群優(yōu)化小波包回聲狀態(tài)網(wǎng)

        2.1 小波包分解

        在多分辨分析小波理論的基礎上,將尺度函數(shù)φ(t)記為 u0(t),小波函數(shù) φ(t)記為 u1(t),于是有二尺度方程:

        定義的函數(shù)集合{un(t)}n∈Z稱為由u0(t)=φ(t)所確定的小波包,其中 h(k)、g(k)是共軛濾波器系數(shù)。

        設x(t)為 L2(R)空間函數(shù),對其離散采樣序列{x(p)}p=1,2,…,N’,小波包分解算法為:

        由式(4)可知,小波包分解過程實質(zhì)就是通過一組低、高通組合的共軛正交濾波器h、g,將信號x(p)分解到不同的頻帶上[19]。

        小波包的空間劃分是同時對尺度空間和細節(jié)空間進行再分解,提高了頻率分辨率,克服了小波不能對低頻空間進行分解的局限,能夠獲得更豐富的頻域局部化信息,尤其適合動態(tài)時間序列數(shù)據(jù)的預處理。

        2.2 小波包回聲狀態(tài)網(wǎng)

        WPESN基本思想是通過小波包分解將時間序列分解成低頻分量和高頻分量,其中低頻分量可以很好地反應時間序列的趨勢信息,而高頻分量可以有效緩解傳統(tǒng)ESN模型中存在的病態(tài)解問題。假設進行小波包三層分解的話,可以得到低頻和高頻總共八個分量,將其輸入到ESN中激發(fā)出狀態(tài)響應信號,最后通過各狀態(tài)響應信號間的線性組合逼近期望輸出。WPESN的網(wǎng)絡結(jié)構如圖2所示。

        圖2 WPESN網(wǎng)結(jié)構圖Fig.2 WPESN network structure diagram

        2.3 粒子群優(yōu)化小波包回聲狀態(tài)網(wǎng)

        從圖2可知,PSO-WPESN的預測步驟可描述如下[16,20]:

        Step1:對原始時間序列進行小波包分解,得到高、低頻系數(shù)各e個,然后對各系數(shù)進行重構,得到數(shù)據(jù)集(ESN)i(i=D1,D2,…,De,C1,C2,…,Ce);

        Step2:對(ESN)i劃分訓練數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集,并進一步細分輸入和輸出;為避免數(shù)據(jù)過大造成神經(jīng)網(wǎng)絡輸出飽和,對訓練集輸入輸出數(shù)據(jù)、測試集輸入數(shù)據(jù)進行歸一化處理,歸一化公式為:

        式中xi和yi分別為原始數(shù)據(jù)和歸一化后數(shù)據(jù);xmax和xmin分別為數(shù)據(jù)的最大值和最小值;

        Step3:對(PSO)i進行參數(shù)設置,如迭代次數(shù)、種群規(guī)模、速度更新參數(shù)等;對(ESN)i預測模型待優(yōu)化參數(shù)包括儲備池神經(jīng)元規(guī)模(N)i,譜半徑(SR)i,稀疏度(SD)i,輸入單元尺度(IS)i、輸入單元位移(ID)i,輸出單元尺度(TS)i,輸出單元位移(TD)i等進行初始值產(chǎn)生和范圍設定。對上述參數(shù)取值進行多次試驗嘗試,以確定適應不同數(shù)據(jù)集的較好參數(shù);

        Step4:根據(jù)(PSO)i中初始值建立 ESN模型,處理(ESN)i的訓練數(shù)據(jù),計算種群內(nèi)所有粒子適應度,尋找個體極值和群體極值,適應度計算公式為:

        Step5:對粒子更新自身的速度和位置,更新公式為:

        式中ω為慣性權重;c1和c2為加速度因子;r1和r2為[0,1]區(qū)間的隨機數(shù);

        Step6:個體極值更新。對每個粒子,將其適應度值gbest與個體極值進行比較,若比gbest更優(yōu),則重新記gbest位置;

        Step7:群體極值更新。當前粒子群每個粒子的歷史最優(yōu)位置的適應度值gbest再與粒子群最優(yōu)位置的適應度值 zbest進行比較,若 gbest的位置優(yōu)于zbest,則記 gbest為 zbest;

        Step8:重復Step5至Step7,直至滿足迭代次數(shù),最終得到整個粒子群的最優(yōu)位置pbest;

        Step9:根據(jù)(PSO)i得到的最優(yōu)解 pbest建立(ESN)I模型,將(ESN)i數(shù)據(jù)集中訓練集輸入、測試集輸入送入預測模型,得到訓練集和測試集預測輸出反歸一化后的和,反歸一化公式為:

        Step10:重復Step2至Step8,完成小波包重構后的個時間序列數(shù)據(jù)的PSO-ESN建模和預測,得到(i=D1,D2,…,De,C1,C2,…,Xe);

        3 結(jié)果分析

        3.1 數(shù)據(jù)來源

        文章連續(xù)采集了某市2個月的電力負荷數(shù)據(jù),每隔15分鐘采樣一次,每天可采集96個點的數(shù)據(jù),共計5 856點,如圖3所示。

        圖3 某市61天負荷數(shù)據(jù)Fig.3 Historical load data

        3.2 評價指標

        為了評價所建PSO-WPESN模型的有效性,將其與BP、WNN、Elman、傳統(tǒng) ESN等神經(jīng)網(wǎng)絡的預測效果進行對比,并選擇歸一化均方根誤差(Normalized rootmean square error,NRMSE)、均方誤差 (Mean square error,MSE)和平均絕對百分比誤差(Mean absolute percentage error,MAPE)作為判斷預測效果的依據(jù),計算公式為:

        式中 T為預測樣本點的總數(shù);y(t)為預測值;yd(t)為期望值。

        3.3 結(jié)果分析

        對61天共采集到的5 856點數(shù)據(jù),每6天的數(shù)據(jù)作為輸入,第7天的數(shù)據(jù)作為輸出,這樣就得到了55個樣本。前54個樣本作為訓練集,第55個樣本作為測試集(第54天到第60天的數(shù)據(jù)作為測試集輸入,第61天的數(shù)據(jù)為測試集輸出)。首先建立常規(guī)的BP和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡觀察預測情況。BP和EL-man預測結(jié)果如圖4所示。

        由于每6天有576個點的數(shù)據(jù),第61天有96個點的數(shù)據(jù),即輸入為576點,輸出為96點,故建立的網(wǎng)絡結(jié)構為576-n-96。模型隱含層傳遞函數(shù)選用sigmoid函數(shù),訓練函數(shù)采用traingdx。對n取不同值時的預測誤差進行分析,運行10次求取平均值,BP的n=8時平均總誤差為4.75×104MW,Elman的n=55時平均總誤差為3.045×104MW。進一步嘗試改變數(shù)據(jù)序列結(jié)構和擴展BP網(wǎng)絡為雙隱含層,對誤差數(shù)據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),平均總誤差都在3 MW~7×104MW之間,誤差比較大,難以滿足電力負荷精準預測的需求。

        圖4 BP和Elman預測結(jié)果(每6天預測第7天)Fig.4 Forecasting results based on BP and Elman

        對結(jié)果進行分析,多輸出預測精度不高的原因在于網(wǎng)絡結(jié)構過于復雜,泛化能力大幅降低。因此研究改變樣本數(shù)據(jù)構成,嘗試單點輸出預測。對于5 856點數(shù)據(jù),每10個點作為輸入,緊隨的第11點作為輸出,這樣就得到5 846個樣本。前5 750個樣本作為訓練集,后96個樣本作為測試集,能夠完成第61天的電力負荷逐點預測要求。

        由于每個樣本輸入為10個數(shù)據(jù)點,輸出為1個數(shù)據(jù)點,故以下建立的各模型網(wǎng)絡結(jié)構都為10-n-1。對n取不同值時的預測誤差進行分析,運行10次求取平均值,BP的n=8時平均總誤差為3.126×103MW,Elman的n=30時平均總誤差為10.121×103MW,WNN的 n=15時平均總誤差為6.073×103MW。各模型預測精度得到大幅提高,尤其是BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測效果最好。預測結(jié)果和誤差百分比如圖5和圖6所示,其中誤差百分比采用的公式為÷y。

        圖5 BP、Elman、WNN預測結(jié)果Fig.5 Forecasting results based on BP,Elman and WNN

        圖6 BP、Elman、WNN預測誤差百分比Fig.6 Forecasting error percentage of BP,Elman,WNN

        進一步,利用文章建立的PSO-WPESN模型對負荷數(shù)據(jù)進行處理,并與 GA-BP、常規(guī) ESN、PSO-ESN等模型相比較。GA-BP中遺傳操作的參數(shù)選取為:種群規(guī)模為20,迭代次數(shù)為20,交叉概率0.2,變異概率0.1。傳統(tǒng)ESN的儲備池節(jié)點數(shù)取為350,譜半徑取為0.65,稀疏度取為0.03,輸入單元尺度取為0.15,輸入單元位移取為0,輸出單元尺度取為17.15,輸出單元位移取為-0.1。PSO-ESN中粒子群參數(shù)選取為:速度更新參數(shù)c1、c2都取為1.3,迭代次數(shù)取為20,種群規(guī)模取為20,個體中儲備池神經(jīng)元個數(shù)、譜半徑、稀疏度、尺度因子(輸入、輸出)、位移因子(輸入、輸出)等依次取10-1 000、0.1-0.9、0.01-1、-2-2(經(jīng)過多次嘗試,輸出尺度因子取為0-50時精度普遍較高)、-1-1。PSO-WPESN中采用db9小波、3層分解,其他參數(shù)設置與上述模型一致。

        為了能夠?qū)︻A測結(jié)果進行清晰比較,這里的ESN、PSO-ESN在學習和預測過程中丟棄了數(shù)據(jù)序列的初始10個點。適應度進化情況如圖7所示,可見經(jīng)過PSO優(yōu)化的平均適應度值和最優(yōu)適應度值的進化情況明顯優(yōu)于GA。由于PSO-WPESN是對小波包分解和重構后的8個系數(shù)進行的建模仿真,這里并沒有給出其適應度變化曲線。

        圖7 GABP、PSOESN適應度進化情況Fig.7 Fitness of GABP and PSOESN

        上述模型的預測結(jié)果如圖8所示,粗略地看,各模型的預測效果都比較好。但是通過第32點的局部放大圖可以看出PSO-WPESN與實際值幾乎重疊,預測效果最好,PSO-ESN其次,而ESN和GA-BP精度較差。圖9所示為第11-25點的局部圖,可以清晰地看到,PSO-WPESN的預測效果要優(yōu)于 GA-BP和ESN,而PSO-ESN效果較差。這是由于PSO-ESN過學習導致輸出矩陣Wo過大,從而造成早期階段的個別點預測精度急劇下降,這種情況從第25個點后才得到有效抑制。

        圖8 PSO-WPESN等模型預測結(jié)果Fig.8 Forecasting results based on PSO-WPESN

        圖9 第11-25點的預測結(jié)果Fig.9 Forecasting results of 11-25 data points

        圖10 PSO-WPESN等模型預測誤差百分比Fig.10 Forecasting error percentage of PSO-WPESN

        圖11 第11-25點的預測誤差百分比(取絕對值)Fig.11 Forecasting error percentage of 11-25 data points

        上述模型的預測誤差百分比如圖10所示,可以看出,GA-BP模型誤差百分比在-2%~6.5%之間,ESN模型誤差百分比在-2.5%~5.5%之間,PSOESN模型誤差百分比在-2.5%~3%之間,而PSOWPESN模型誤差百分比僅在-0.1%~0.1%之間。圖11顯示的是第11-25點誤差百分比絕對值,可以清晰看到,PSO-WPESN的誤差百分比絕對值要遠小于其他模型。這說明通過采用小波包分解,WPESN能夠有效消除病態(tài)解。可見,正是由于小波包的多分辨率分析特性,通過高、低頻等頻率劃分,降低了模型學習難度,利用高頻分量的正則化作用有效克服了傳統(tǒng)ESN普遍存在的不適定問題,表明了小波包對提高預測精度的可行性。

        表1列出了各模型訓練集、測試集的NRMSE、MSE、MAPE和測試集的總誤差以及建模耗時。

        表1 各模型預測結(jié)果(取10次平均值)Tab.1 Forecasting results of each model(average of 10 times)

        從表1不難看出,PSO-WPESN算法給出了最佳的預測精度,對于訓練集,NRMSE、MSE、MAPE分別為0.001、0.76、0.019,對于測試集,NRMSE、MSE、MAPE分別為0.001、1.08、0.021;測試集總誤差分別為0.07×103MW,預測精度和泛化能力得到明顯提高,當然,由于嵌套PSO優(yōu)化,CPU耗時達到9 766 s。在實際應用中可以通過減少訓練數(shù)據(jù)集規(guī)模以及改變數(shù)據(jù)集生成方式來減少學習時間,以適應電力負荷快速精確的預測需求。

        4 結(jié)束語

        文章針對前饋BP和遞歸Elman等網(wǎng)絡在時間序列預測中的不足,選用ESN神經(jīng)網(wǎng)絡建立短期電力負荷模型,但經(jīng)典ESN由于解奇異造成病態(tài)矩陣且儲備池參數(shù)難以精確確定,使得網(wǎng)絡的穩(wěn)定性和泛化能力大為降低。因此,采取小波包分解構建局部型小波包ESN神經(jīng)網(wǎng)絡,緩解了病態(tài)解,采取粒子群優(yōu)化ESN儲備池的譜規(guī)模、半徑、稀疏度、尺度和位移等參數(shù),提高了模型的預測精度?;谒岢龅腜SO-WPESN模型,采用某地區(qū)實測的電力負荷數(shù)據(jù)進行驗證,證明了該模型與 BP、Elman、常規(guī)ESN等相比,具有更高的預測精度。下一步研究工作是協(xié)調(diào)數(shù)據(jù)規(guī)模、學習時間和預測精度三者之間的關系。

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