孔濤，賈明娜，懷浩，邱煒，陳羽

（1.山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，山東淄博255049；2.山東科匯電力自動(dòng)化股份有限公司，山東淄博255031；3.山東理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東淄博255049）

0 引 言

智能電網(wǎng)已成為目前我國(guó)電力行業(yè)研究的重中之重，是人們?yōu)槲磥?lái)電力系統(tǒng)設(shè)定的理想解決方案［1］。故障指示器（Fault Indictor，F(xiàn)I）以其能快速故障定位，大大縮短巡線時(shí)間，判據(jù)簡(jiǎn)單以及自帶通訊模塊等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于智能電網(wǎng)故障自動(dòng)定位系統(tǒng)中，在縮短停電時(shí)間、提高供電可靠性等方面發(fā)揮了無(wú)可替代的作用。

國(guó)內(nèi)對(duì)于故障指示器的配置主要遵循廣覆蓋、多層次的思路，基本在每個(gè)變電站出口處、分支線入口處、電纜與架空線連接處都要裝設(shè)故障指示器，甚至在平原或空曠地帶每一段線路上都要裝設(shè)多個(gè)故障指示器［2］。雖然大范圍安裝故障指示器能極大的縮短故障停電時(shí)間，減少因停電造成的經(jīng)濟(jì)損失，但在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的配電網(wǎng)中其設(shè)備投資成本及運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用也不容小覷。因此合理規(guī)劃顯得尤為重要。而本文的核心即是在故障指示器的安裝位置和數(shù)量之間找到平衡點(diǎn)以達(dá)到綜合經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)。

國(guó)內(nèi)外對(duì)于故障指示器的最優(yōu)配置問(wèn)題研究較少。文獻(xiàn)［3］從經(jīng)濟(jì)性角度分析了故障指示器的配置問(wèn)題并應(yīng)用免疫算法對(duì)其求解，對(duì)本文做出了很大啟發(fā)。文獻(xiàn)［4］應(yīng)用遺傳算法對(duì)故障指示器進(jìn)行規(guī)劃，但仍無(wú)法避免遺傳算法早熟收斂的問(wèn)題。面對(duì)多變量、非連續(xù)規(guī)劃問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者給出了許多現(xiàn)代啟發(fā)式算法，如免疫算法［5-6］、粒子群算法［7-8］、模擬退火算法［9-10］、遺傳算法［11］等，雖然取得了一定成果，但也都存在一定缺陷。因此提出了一種適用于0～1規(guī)劃的改進(jìn)的細(xì)菌覓食算法（Bacterial Foraging Algorithm，BFA），通過(guò)定義進(jìn)化域的方式確定細(xì)菌的前進(jìn)方向，解決了傳統(tǒng)細(xì)菌覓食算法只能應(yīng)用于連續(xù)域的缺陷。并且設(shè)立電子公告板，避免算法中的遷徙算子有一定幾率刪除最優(yōu)解的可能性。

1 故障指示器優(yōu)化配置的數(shù)學(xué)模型

通常，大范圍的安裝故障指示器能極大的提高電力系統(tǒng)的供電可靠性，但相應(yīng)的其設(shè)備投資成本也大大增加。這種可靠性成本與可靠性效益之間的關(guān)系即相互矛盾又對(duì)立統(tǒng)一。因此，故障指示器的優(yōu)化配置目標(biāo)就是要在保證系統(tǒng)供電可靠率的基礎(chǔ)上綜合考慮設(shè)備投資成本、運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用以及系統(tǒng)停電損失等因素以達(dá)到綜合年費(fèi)用最少。

1.1 投資費(fèi)用

由于設(shè)備的使用年限不同，故按照等年值法給出故障指示器的等年值投資：

式中N為故障指示器的安裝數(shù)量；C′FI為故障指示器的一次性投資單價(jià)，包括設(shè)備采購(gòu)成本和施工安裝費(fèi)用；i0為現(xiàn)貼率；n0為設(shè)備的經(jīng)濟(jì)使用年限。

1.2 運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用

故障指示器的運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用CM按其投資的百分比給出，同時(shí)現(xiàn)大部分故障指示器均自帶組網(wǎng)通訊設(shè)備，因此考慮GPRS通訊費(fèi)用，具體給出：

式中η為運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用占投資的比例系數(shù)；CGPRS為GPRS通訊年費(fèi)。

1.3 系統(tǒng)停電損失

故障指示器研究的初衷即當(dāng)電力系統(tǒng)因故障停電時(shí)依靠翻牌或告警的方式快速定位故障區(qū)段，減少長(zhǎng)線路的巡線時(shí)間。而停電時(shí)間的減少則會(huì)降低系統(tǒng)停電損失。

系統(tǒng)停電損失由公式（3）給出，既包括本區(qū)段負(fù)荷中斷造成的損失，也包括因本區(qū)段停電所造成的其他區(qū)段停電的損失。：

式中l(wèi)oadi為線路i平均負(fù)荷值；λi為線路i的故障率（次/km/年）；li為線路 i的長(zhǎng)度；C′Li（t）為單位停電損失，為時(shí)間的函數(shù)；Q為因線路i停電所造成的其他停電區(qū)段。

單位停電損失C′Li（t）與用戶類型及停電持續(xù)時(shí)間有關(guān)［9］，如表 1所示。

由表1可見(jiàn)，不同用戶類型單位停電損失不同，但都隨著停電持續(xù)時(shí)間的延長(zhǎng)而增大，與停電時(shí)間成正比例關(guān)系。系統(tǒng)停電時(shí)間為：

式中Tseek為故障巡線時(shí)間；Trepair為故障修復(fù)時(shí)間，設(shè)為定值；V為巡線速度；當(dāng)本段線路安裝故障指示器時(shí)，∑l即為本線路長(zhǎng)度，故障巡線時(shí)間Tseek即為本線路長(zhǎng)度與巡線速度的比值；當(dāng)本段線路未安裝故障指示器時(shí)，∑l變?yōu)楸緟^(qū)段算至上級(jí)最近安裝故障指示器的所有區(qū)段線路長(zhǎng)度的總和。由此可見(jiàn)，故障指示器的安裝與否直接影響了系統(tǒng)停電時(shí)間，進(jìn)而影響了用戶的單位停電損失。

表1 用戶單位停電損失費(fèi)用Tab.1 The unit interruption cost of the user

1.4 約束條件

電力系統(tǒng)的正常運(yùn)行必然要滿足供電可靠性要求，此處給出用戶平均供電可靠率指標(biāo)［12］ASAImin，則配置故障指示器下的可靠性指標(biāo)ASAI必須滿足：

1.5 目標(biāo)函數(shù)

故障指示器的安裝既會(huì)降低停電損失費(fèi)用，但也會(huì)相應(yīng)的增加投資成本。我們既希望減小經(jīng)濟(jì)投資，又希望將停電損失降到最小，因此給出目標(biāo)函數(shù)及約束條件：

式中min f為目標(biāo)函數(shù)，即綜合年費(fèi)用。

2 細(xì)菌覓食算法的應(yīng)用

2.1 細(xì)菌覓食算法

細(xì)菌覓食算法［13-15］是 K.M.Passino于2002年基于Ecoli大腸桿菌在人體腸道內(nèi)搜尋食物行為過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的群體競(jìng)爭(zhēng)協(xié)作機(jī)制，提出的一種新型仿生類群體智能算法。BFO算法主要通過(guò)趨化算子、繁殖算子和遷徙算子對(duì)目標(biāo)函數(shù)在可行域內(nèi)進(jìn)行求解，具有并行搜索、易跳出局部最優(yōu)解等優(yōu)點(diǎn)。

（1）趨化算子。大腸桿菌在腸道內(nèi)覓食的過(guò)程中存在兩種動(dòng)作行為，分別是前進(jìn)和翻轉(zhuǎn)。當(dāng)在某一個(gè)方向上移動(dòng)一步且檢測(cè)到此處的食物更充足，也即表述為適應(yīng)度增大，則繼續(xù)沿此方向前進(jìn)，直至達(dá)到最大前進(jìn)次數(shù)或適應(yīng)度不再改變；若細(xì)菌檢測(cè)到適應(yīng)度沒(méi)有得到改善則隨機(jī)另選一個(gè)方向前進(jìn)一個(gè)步長(zhǎng)，直至完成趨化算子次數(shù)。若假設(shè) si（j，k，l）為細(xì)菌 i的第j次趨化，第k次繁殖，第l次遷徙后的位置。則下一次趨化操作后細(xì)菌的位置為：

式中Step為細(xì)菌移動(dòng)的步長(zhǎng)值；φ（j）表示隨機(jī)游動(dòng)的方向；

（2）繁殖算子。繁殖操作遵循生物界“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的法則。在規(guī)模為S的種群中，當(dāng)細(xì)菌執(zhí)行完趨化算子后，將適應(yīng)度較差的S/2個(gè)細(xì)菌淘汰，適應(yīng)度較高的S/2個(gè)個(gè)體自我復(fù)制。算子執(zhí)行后子代將完全繼承父代的優(yōu)良特性，保護(hù)了優(yōu)良個(gè)體，且大大加快了趨向全局最優(yōu)解的速度。繁殖算子完成后繼續(xù)執(zhí)行趨化算子，直至達(dá)到最大繁殖次數(shù)后執(zhí)行遷徙算子；

（3）遷徙算子。在細(xì)菌覓食的過(guò)程中，不排除突發(fā)狀況的發(fā)生導(dǎo)致細(xì)菌的死亡或遷徙到另外一個(gè)全新的區(qū)域。個(gè)體以一定的概率Pe死亡，并在解空間內(nèi)隨機(jī)生成新個(gè)體的過(guò)程叫做遷徙算子。與遺傳算法中的變異操作相比，遷徙算子并不僅僅是改變DNA上的某一位基因，而是完全生成一個(gè)新的個(gè)體，即生成一個(gè)新的DNA鏈。這有利于算法跳出局部最優(yōu)解，增加了種群的多樣性，提高了全局搜索能力。

2.2 編碼策略

在規(guī)模為 S的種群中，每個(gè)個(gè)體用 s＝（θ1，θ2，…θi…θn）表示，其中，個(gè)體的維度n與配電網(wǎng)中可以安裝故障指示器位置的數(shù)目相同。每一維θi可用0或1表示。0表示此處未安裝故障指示器，1表示此處裝設(shè)故障指示器。

2.3 適應(yīng)度的定義

適應(yīng)度表征了細(xì)菌的優(yōu)劣程度。適應(yīng)度函數(shù)為：

式中Cmax為一個(gè)足夠大的正數(shù)以保證適應(yīng)度為正；min f則為目標(biāo)函數(shù)。適應(yīng)度越大則解越優(yōu)，算法目的即找到最大適應(yīng)度的細(xì)菌個(gè)體。

2.4 細(xì)菌覓食算法在配網(wǎng)故障指示器優(yōu)化配置中的改進(jìn)

（1）步長(zhǎng)的定義。步長(zhǎng)Step表示細(xì)菌移動(dòng)一次所遠(yuǎn)離的距離。設(shè)細(xì)菌 si＝（θi1，θi2，…，θin）移動(dòng)一個(gè)步長(zhǎng)后變?yōu)?sj＝（θj1，θj2，…，θjn），則兩次位置之間的距離為：

由式（10）可知在二進(jìn)制編碼的規(guī)劃問(wèn)題中，若步長(zhǎng)Step＝x，則只需隨機(jī)選取x維向量并翻轉(zhuǎn)其值則細(xì)菌前進(jìn)一個(gè)步長(zhǎng)。如圖1所示，若Step＝2，則隨機(jī)選擇兩個(gè)維度如θ2、θ7并翻轉(zhuǎn)其值，則表示細(xì)菌前進(jìn)一個(gè)步長(zhǎng)。步長(zhǎng)值越大則算法速度越快，但相應(yīng)的精度越低；步長(zhǎng)越小則更易找到最優(yōu)解，但運(yùn)算時(shí)間也會(huì)大大增加；

圖1 趨化操作示意圖Fig.1 Schematic diagram of chemotaxis operation

（2）趨化算子的改進(jìn)。趨化算子決定了細(xì)菌的前進(jìn)方向，對(duì)算法的收斂性和解的優(yōu)劣程度有著極其重要的影響，是細(xì)菌進(jìn)化的重要操作。

基本細(xì)菌覓食算法中，細(xì)菌前進(jìn)一步后若適應(yīng)度沒(méi)有得到改善則隨機(jī)翻轉(zhuǎn)一個(gè)角度 φ（j）繼續(xù)前進(jìn)，即：

式中 θrand（j，k，l）為當(dāng)前個(gè)體 θi（j，k，l）鄰域內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)位置。顯然在連續(xù)域內(nèi)自變量的定義域?yàn)槿我鈱?shí)數(shù)，細(xì)菌可向任意方向翻轉(zhuǎn)，但是在0～1規(guī)劃問(wèn)題中，自變量只能取0或1，定義域?yàn)閷?shí)數(shù)范圍內(nèi)離散的點(diǎn)，此時(shí)用公式（11）來(lái)定義翻轉(zhuǎn)方向顯然不妥，因此作出如下改進(jìn)。

假設(shè)當(dāng)前細(xì)菌個(gè)體編碼如圖1中si所示，Step＝2。細(xì)菌第一步隨機(jī)的朝某個(gè)方向前進(jìn)一個(gè)步長(zhǎng)，如隨機(jī)選取θ2、θ7并翻轉(zhuǎn)其值，則細(xì)菌移動(dòng)到位置sj。分別計(jì)算細(xì)菌在這兩個(gè)位置的適應(yīng)度值f，若f（j）＞f（i），則表明移動(dòng)后的細(xì)菌更靠近食物源，因此用新個(gè)體代替舊個(gè)體。由于θ2、θ7的改變使得個(gè)體的適應(yīng)度更好，因此定義θ2、θ7為進(jìn)化域不再改變其值，細(xì)菌的下一次移動(dòng)則在進(jìn)化域的方向上從非進(jìn)化域中隨機(jī)選取Step維向量翻轉(zhuǎn)其值比較適應(yīng)度；若細(xì)菌前進(jìn)一步后適應(yīng)度并未提高，則重新選取隨機(jī)方向進(jìn)行趨化，直至達(dá)到最大前進(jìn)次數(shù)；

（3）電子公告板。遷徙算子生成的新個(gè)體一般與毀滅的個(gè)體擁有不同的位置，即不同的覓食能力，因此有可能產(chǎn)生的新個(gè)體更靠近食物源，這樣更有利于趨化算子跳出局部最優(yōu)解和尋找全局最優(yōu)解。但遷徙算子也有可能以概率Pe毀滅最優(yōu)個(gè)體產(chǎn)生更加遠(yuǎn)離食物源的新個(gè)體，破壞了解的優(yōu)良性。為避免這種情況的發(fā)生設(shè)立電子公告板，每次執(zhí)行完趨化算子后將最優(yōu)個(gè)體位置及其適應(yīng)度值記入電子公告板，即使遷徙算子以概率Pe刪除了當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體，但其位置信息及適應(yīng)度值已被記錄在電子公告板中。在下一輪循環(huán)中，只有當(dāng)趨化操作后的種群中最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度值大于公告板中的適應(yīng)度值時(shí)才將其列入電子公告板，否則繼續(xù)執(zhí)行趨化算子，直至達(dá)到最大趨化次數(shù)。

2.5 算法流程

改進(jìn)的細(xì)菌覓食算法在求解配網(wǎng)故障指示器的優(yōu)化配置流程如下：

（1）初始化參數(shù)，趨化算子次數(shù)Nc，趨化算子最大移動(dòng)步數(shù)Na，繁殖算子次數(shù)Nre，遷徙算子次數(shù)Ned以及遷徙概率Pe；

（2）隨機(jī)生成初始種群，種群規(guī)模為S。并計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值f；

（3）對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行趨化操作，并計(jì)算適應(yīng)度值，若新的位置適應(yīng)度大于移動(dòng)前的適應(yīng)度則用新個(gè)體位置代替舊個(gè)體；

（4）每個(gè)個(gè)體進(jìn)行完趨化操作后，選擇最優(yōu)適應(yīng)度值的個(gè)體位置記入電子公告板；

（5）判斷是否達(dá)到最大趨化次數(shù)Nc，若否則重新返回步驟（3），若是則執(zhí)行下一步；

（6）算法執(zhí)行繁殖算子，將適應(yīng)度較低的S/2刪除，適應(yīng)度較高的S/2自我復(fù)制。并判斷是否達(dá)到最大繁殖算子次數(shù)Nre。若否則返回步驟（3），若是則執(zhí)行下一步；

（7）算法執(zhí)行趨化算子，以概率Pe刪除個(gè)體。直至達(dá)到最大遷徙算子次數(shù)Ned后算法結(jié)束。

3 算例分析

應(yīng)用改進(jìn)的細(xì)菌覓食算法對(duì)IEEE 33系統(tǒng)進(jìn)行故障指示器的優(yōu)化配置的仿真驗(yàn)證。系統(tǒng)接線圖及線路編號(hào)如圖2所示。

圖2 IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 System structure diagram of the IEEE 33 node system

該系統(tǒng)有33個(gè)節(jié)點(diǎn)，32條線路，每條線路的長(zhǎng)度、負(fù)荷及故障率如表2所示。

實(shí)驗(yàn)所用的故障指示器投資成本約300元/組；經(jīng)濟(jì)使用年限約8年；現(xiàn)貼率取0.1；每年的運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用按其投資的10%計(jì)算；GPRS通訊年費(fèi)按60元/年計(jì)算。其次，故障修復(fù)時(shí)間Trepair設(shè)為定值為4 h/次；巡線速度為10 km/h。算法參數(shù)選擇分別為：細(xì)菌種群規(guī)模S＝20；步長(zhǎng)Step＝2；最大移動(dòng)步數(shù)Na＝4；趨化算子次數(shù) Nc＝10；繁殖算子次數(shù) Nre＝5；遷徙概率 Pe＝0.08；遷徙算子次數(shù) Ned＝2。采用Matlab7.0進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)算法。算例適應(yīng)度變化如圖3所示。

從算法性能方面分析，在33節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)中該算法在迭代25次后便大致收斂并且算法前期有較快的收斂速度。而文獻(xiàn)［3］所述的應(yīng)用免疫算法對(duì)12節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)規(guī)劃故障指示器時(shí)，大致需要迭代200次算法才收斂。雖然數(shù)學(xué)模型的不同及線路參數(shù)的不同會(huì)對(duì)算法的收斂速度造成一定影響，但性能上的差異顯而易見(jiàn)。

表2 IEEE 33系統(tǒng)線路參數(shù)Tab.2 Line parameter of the IEEE 33 system

圖3 適應(yīng)度值Fig.3 The fitness value

從解的優(yōu)劣分析，應(yīng)用改進(jìn)的細(xì)菌覓食算法求出的綜合年費(fèi)用min f如圖4所示。

由圖4可見(jiàn)，在使用改進(jìn)的細(xì)菌覓食算法進(jìn)行故障指示器規(guī)劃后，綜合年費(fèi)用明顯減少。規(guī)劃后的具體結(jié)果見(jiàn)表3。雖然當(dāng)全線配置故障指示器時(shí)其年停電損失要少于優(yōu)化配置時(shí)的損失，但經(jīng)改進(jìn)BFO算法規(guī)劃后其設(shè)備投資成本也減少了1.17萬(wàn)元，綜合分析，其綜合年費(fèi)用共節(jié)約了0.78萬(wàn)元，并且其平均供電可靠率指標(biāo)雖然有所降低但仍在允許范圍內(nèi)。因此，從故障指示器的安裝位置可知，在一些線路較短或負(fù)荷較小的區(qū)段無(wú)需安裝故障指示器。

圖4 綜合年費(fèi)用Fig.4 Overall annual cost

表3 規(guī)劃結(jié)果Tab.3 The planned result

4 結(jié)束語(yǔ)

故障指示器在配網(wǎng)故障自動(dòng)定位系統(tǒng)中有著舉足輕重的地位，但其優(yōu)化配置問(wèn)題一直未引起業(yè)界學(xué)者的重視。本文以設(shè)備投資最少、用戶停電損失最小為方向，給出了故障指示器的安裝與綜合年費(fèi)用之間的關(guān)系。應(yīng)用改進(jìn)的細(xì)菌覓食算法進(jìn)行求解，通過(guò)定義進(jìn)化域的方法改進(jìn)了其趨化算子，使之能很好的解決0～1規(guī)劃問(wèn)題；并設(shè)立電子公告板，避免了遷徙算子有一定幾率刪除最優(yōu)解的可能性。算例表明，該算法能很好的解決配網(wǎng)故障指示器的優(yōu)化配置問(wèn)題，減少經(jīng)濟(jì)損失。