(鄭州大學 信息工程學院,鄭州 450001)

差分空間調制中的非恒模調制方法*

賈元啟，牛 戈，穆曉敏**，張建康

(鄭州大學 信息工程學院,鄭州 450001)

差分空間調制(DSM)由于不依靠信道狀態(tài)信息(CSI)而備受關注。傳統(tǒng)的DSM采用了恒模調制的方法，例如相移鍵控(PSK)，但是在高速傳輸時PSK對星座圖的空間自由度利用很低。針對該問題提出了一種DSM系統(tǒng)中的非恒模調制方法，通過對發(fā)射信號做相關預編碼處理，使之消除非恒模調制在DSM系統(tǒng)中存在的幅度迭代問題。除此之外，為了使之可以體現(xiàn)分集增益，通過減小傳輸速率來達到滿分集增益，并且加入一個功率均衡項來使該系統(tǒng)可以利用非恒模調制。仿真結果表明所提算法隨著信噪比的提高，性能會逐漸優(yōu)于PSK。

空間調制；差分空間調制；非恒模調制；滿分集增益

1 引 言

空間調制(Spatial Modulation,SM)技術[1]每時刻只激活一根天線，激活的天線除了發(fā)送所調制的信號外，每根天線自身的序號也可以攜帶一部分信息，相比傳統(tǒng)多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)技術來講降低了系統(tǒng)功耗，消除了信道間干擾以及天線同步分問題并且保證了一定的傳輸速率。然而，SM需要依靠信道的先驗知識來完成信號的相干檢測，在實際環(huán)境中很難得到完美的信道狀態(tài)信息(Channel State Information,CSI)，因此由于信道估計所產生的誤差會嚴重影響相干檢測的性能。為了使SM系統(tǒng)在檢測時避免使用CSI，文獻[2]提出了一種差分空間調制的方法，其特征與SM相似，區(qū)別在于以空時塊為單位進行傳輸，并在發(fā)射端進行差分處理，同時在接收端進行相應的差分檢測，由此避免利用CSI。

近些年，在第五代移動通信的綠色通信大背景下，已有多篇文獻提出了不同的差分空間調制(Differential Spatial Modulation,DSM)系統(tǒng)，來權衡其傳輸速率與分集增益[2-6]。雖然DSM系統(tǒng)避免了使用CSI，但其代價是較具有完美CSI的SM系統(tǒng)存在3 dB左右的誤比特率(Bit Error Rate，BER)性能損失[2]。文獻[7-8]提出了改善BER性能的方法。文獻[8]中所用的M-M階振幅相移鍵控(M-M-ary Amplitude Phase Shift Keying，M-M APSK)為非恒模調制，但該星座圖仍是基于相移鍵控(Phase Shift Keying,PSK)恒模調制的，當調制階數(shù)較大時，PSK星座調制性能會有較大的損失，造成DSM系統(tǒng)的BER性能下降。與PSK相比，非恒模調制方式的星座點排布更均勻，噪聲容限更大，抗干擾能力更強。文獻[9-10]針對差分空時編碼系統(tǒng)提出對一個空時塊所傳符號的總功率進行歸一化，使其可以在差分處理下傳輸非恒模符號。但是,如果在DSM系統(tǒng)中利用非恒模調制，會造成是否功率歸一化的窘境。具體而言，若將星座圖進行功率歸一化，則在差分迭代時會導致發(fā)射信號功率逐漸減小，導致接收端接收的信噪比較低；反之,不進行功率歸一化，發(fā)射信號功率則會不斷增加，實際信號發(fā)射時難以實現(xiàn)。

本文針對DSM系統(tǒng)提出了基于預編碼單位化(Precoding Normalize,PN)的非恒模調制方法，分別對每一個符號進行歸一化，消除信號幅度的迭代，從而使DSM系統(tǒng)可以傳輸任意類型的非恒模信號，避免了利用高階PSK調制時所帶來的性能損失。

2 系統(tǒng)模型

假設DSM系統(tǒng)有NT根發(fā)射天線和NR根接收天線，DSM要在NT個時隙傳輸一個維度為NT×NT的空時矩陣S。若共傳輸T個空時矩陣，則DSM的第t個傳輸矩陣可以定義為

St=St-1Xt，t=1,2,…,T。

(1)

圖1為DSM發(fā)射端示意圖。

圖1 DSM發(fā)射端示意圖Fig.1 DSM transmitter

圖1中，S0是NT×NT維初始化傳輸?shù)膯挝痪仃?，X是攜帶空間域和信號域信息的信息矩陣，維度為NT×NT，并且可表示為[4]

(2)

式中：xt∈1×NT為攜帶信號域信息的信號矢量，在中的元素為經(jīng)過PSK調制的符號(x∈G,G為PSK調制符號組成的集合)；NT×NT(q=1,2…,Q)為攜帶空間域信息的天線序列矩陣，q表示天線激活指數(shù)，共有Q種可能，Q的大小決定了天線需要所攜帶的比特數(shù)，其最大值為2?lb(NT!)」(?·」表示靠零取整中每行、每列只有一個非零元素aq,j=1(1≤q≤Q,1≤j≤NT)。假設xt中的NT個元素分別使用的是L1,L2,…,LNT階調制，則綜上所述，一個傳輸矩陣可傳輸B=lb(Q·L1…LNT)個比特位，其速率R=lb(Q·L1…LNT)/NT。

由此可知接收端在相鄰的兩個時間塊的接收矩陣Y可分別表示為

Yt-1=Ht-1St-1+Wt-1,

(3)

Yt=HtSt+Wt。

(4)

圖2為DSM接收端示意圖。

圖2 DSM接收端示意圖Fig.2 DSM receiver

假設信道H為準靜態(tài)信道，即在傳輸兩個相鄰的空時矩陣時間內(即2NT個符號持續(xù)時間)，信道狀態(tài)信息是常數(shù);噪聲W為高斯白噪聲。因此，結合式(1)、(3)、(4)可得

Yt=Yt-1Xt-Wt-1Xt+Wt。

(5)

顯而易見，在式(5)中不含有H。在接收端采用最大似然檢測(MLD)：

(6)

3 基于非恒模調制的DSM系統(tǒng)

由第2節(jié)可知，對于PSK調制來講,

X∈G?S∈G。

(7)

在對式(1)差分迭代時，PSK符號間只會進行相位變化，對于所傳輸?shù)目諘r矩陣的幅值不會變化。然而，對于非恒模調制來講(如M-QAM，M>4)，在進行差分迭代時不僅會存在相位變化，幅度也會隨之變化。

圖3描述了未經(jīng)過最大功率歸一化時16-QAM信號幅值隨差分迭代的累積現(xiàn)象， 即傳輸信號的幅值隨迭代次數(shù)增加而增加。該問題的存在導致接收端難以對信號進行檢測。

圖3 16-QAM幅度累積現(xiàn)象示意圖Fig.3 Amplitude accumulation of 16-QAM in DSM

假設A是M-QAM星座點模值所組成的集合：

X∈A,S?A。

(8)

對QAM符號進行差分迭代時，無法使其幅度在一個有限的集合內變化，這對接收端檢測帶來了很大的挑戰(zhàn)。所以如果DSM系統(tǒng)想要利用QAM符號進行傳輸?shù)脑?，需要滿足以下條件：

X∈G,S∈G或X∈A,S∈A。

(9)

由式(9)可知，為了使QAM可以在DSM系統(tǒng)中使用，必須解決圖3所示的幅值累積變化問題。針對該問題，本文提出兩種解決方法。

3.1 預編碼單位化DSM

在信號進行式(1)迭代前，先對差分項St-1進行一些預處理，來消除其中的幅值的影響，并且接收端仍然可以使用差分檢測。換言之，也就是把St-1進行單位化，使其不含幅度信息。對St-1單位化可以通過一個預編碼矩陣便可以完成，過程如式(10)所示：

(10)

(11)

式中：ωi,t-1(i=1,2,…,NT)是St-1中對應符號的相位。假設Xt中符號的幅值與相位分別為ai,t(i=1,2,…,NT),φi,t(i=1,2,…,NT)，則St可表示為

St=diag{a1,tejφ1,a2,tejφ2,…,a4,tejφNT}At。

(12)

由此可知，時隙塊t所傳輸?shù)男畔⒅兄缓蠿t的幅度信息，并且相應的預編碼矩陣Pt-1可表示為

Pt-1=(diag{p1,t-1,p2,t-1,…,pNT,t-1}At-1)H。

(13)

Yt=Yt-1Pt-1Xt-Wt-1Pt-1Xt+Wt，

(14)

其相應的ML檢測為

(15)

由式(15)可知，在檢測Xt時，需要利用先前的檢測結果Xt-1，之后再求得Pt-1。可見，若Xt-1檢測錯誤的話，會導致Xt檢測錯誤，因此該算法存在誤差累計問題，而從第4節(jié)的仿真結果可以看出，誤差累計問題會隨著信噪比的提高而得到改善。

3.2 滿分集單位化DSM

在文獻[9]中，作者提及了一種功率單位化方法來解決差分空時編碼系統(tǒng)中非恒模調制的問題，其思想如式(16)所示：

(16)

式中：St是Alamouti編碼矩陣，p為St-1中信號的功率之和。這種方法并不能直接在DSM系統(tǒng)中使用，當所傳輸?shù)目諘r塊數(shù)量增多(即所傳輸數(shù)據(jù)增加)，該算法的性能會下降。這是因為在DSM系統(tǒng)中，每時隙激活一根天線進行傳輸，在NT個時隙內(即一個空時塊)傳輸NT個符號，若簡單地將其用功率和來單位化，并沒有消除差分迭代項S中的幅度信息。因此，隨著時間的積累即傳輸?shù)目諘r塊較多時，性能會變得不穩(wěn)定。為了解決該問題，本文提議在DSM系統(tǒng)中每個空時塊只傳輸一個符號，即在NT個時隙內只傳輸一個符號，式(2)可改為

(17)

即在傳輸?shù)趖個空時塊時只傳輸符號xt，因此可以帶來NT個發(fā)射端分集增益，相應的滿分集單位化(Full Diversity Normalize,FDN)差分處理可以表示為

St=pt-1St-1Xt。

(18)

Yt=Yt-1pt-1Xt-Wt-1pt-1Xt+Wt，

(19)

相應的ML檢測為

(20)

4 仿真與分析

本節(jié)分別對PSK和所提的預編碼單位化DSM(Precoding Normalize-DSM,PN-DSM)以及滿分集單位化DSM(Full Diversity Normalize-DSM,FDN-DSM)進行對比，信道假設為準靜態(tài)瑞利衰落信道，噪聲是均值為0、方差為1的高斯白噪聲；在發(fā)射端和接收端均配置4根天線。

首先我們將文獻[9]中所提思想與DSM結合，即式(16)中St為DSM系統(tǒng)所傳輸?shù)目諘r塊，而非Alamouti矩陣。圖4將式(16)方法與PSK調試方式進行比較，傳輸?shù)目諘r塊個數(shù)為5(t=1,2,…,5)，即進行5次差分迭代，仿真次數(shù)20次。

圖4 5次差分迭代時16-QAM與16-PSK的BER性能比較Fig.4 BER performance comparison between 16-QAM and 16-PSK with 5 differential iterations

當所傳輸?shù)目諘r塊個數(shù)較少時，因為差分迭代次數(shù)少，發(fā)射信號的幅值累積現(xiàn)象不明顯，性能優(yōu)于PSK調制。但是，如果增加傳輸空時塊的個數(shù)，發(fā)射信號的幅值累積問題會逐漸顯露出來。如圖5所示，傳輸空時塊為20(t=1,2,…,20)，試驗次數(shù)5次時，方法(16)的性能會明顯下降，性能明顯低于PSK，因此方法(16)在DSM系統(tǒng)中不適合傳輸較長的數(shù)據(jù)。

圖5 20次差分迭代時16-QAM與16-PSK的BER性能比較Fig.5 BER performance comparison between 16-QAM and 16-PSK with 20 differential iterations

如在第3節(jié)中所述,造成該結果的原因是在差分迭代時方法(16)并沒有完全消除幅度的影響。圖6是本文所提出的PN-DSM與PSK的性能比較。傳輸空時塊個數(shù)為50，試驗次數(shù)10，并使16-QAM與16-PSK星座圖的平均功率一致。

圖6 PN-DSM 16-QAM與16-PSK的BER性能比較Fig.6 BER performance comparison between PN-DSM 16-QAM and 16-PSK

從圖6中可以看出，隨著信噪比的增加，所提方案的性能逐漸優(yōu)于PSK，但是在低信噪比時，其性能劣于PSK。如圖中所示，在信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)小于8 dB時，PN-DSM性能較差。從式(15)中可以發(fā)現(xiàn)，在檢測第t個空時塊傳輸?shù)男畔r需要第t-1個空時塊的檢測結果，如果之前的空時塊檢測出現(xiàn)錯誤，該錯誤就會影響之后空時塊的檢測。當信噪比較低時，系統(tǒng)的整體檢測性能較差，因此對于PN-DSM來講誤差累積現(xiàn)象比較嚴重，導致其檢測性能劣于PSK，但是隨著SNR的提高，系統(tǒng)的整體檢測性能隨之提高，所提出的PN-DSM逐漸優(yōu)于PSK。

圖7是所提出FDN-DSM的128-QAM與128-PSK的BER性能對比，傳輸空時塊為100，試驗次數(shù)為1 000。與PD-DSM相同，為了使星座圖平均功率相等，為PSK提供額外的發(fā)射功率。使用該方案可以只對QAM進行簡單的功率歸一化，與PN-DSM相比更容易實現(xiàn)，并且因為具有NT的發(fā)射端分集增益，不過代價是損失了一定的傳輸速率。還可以看出，F(xiàn)DN-DSM也存在誤差累積問題，圖7中在SNR低于3 dB時，所提方案性能劣于PSK，當然其問題隨著SNR的增加而改善。產生問題的原因與PN-DSM相同。

圖7 FDN-DSM 128-QAM與128-PSK的BER性能比較Fig.7 BER performance comparison between FDN-DSM 16-QAM and 16-PSK

5 結 論

本文針對DSM系統(tǒng)傳輸非恒模信號幅值累積變化的問題提出了兩種解決方案，第一種是可以達到全速率傳輸?shù)腜N-DSM方法，第二種是犧牲部分傳輸速率、獲得全分集增益的FDN-DSM方法。本文所提方法可以使DSM系統(tǒng)傳輸任意非恒模信息，避免了PSK在高階調制所帶來的性能損失。仿真結果表明，在低信噪比下所提方法性能劣于PSK；隨著信噪比的提高，所提方法優(yōu)勢可逐漸體現(xiàn)，但該算法所存在的誤差累積問題需要進一步研究。

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DifferentialSpatialModulationUsingNon-constantModulusConstellations

JIA Yuanqi，NIU Ge,MU Xiaomin,ZHANG Jiankang

(School of Information Engineering,Zhengzhou University,Zhengzhou 450001,China)

Differential spatial modulation (DSM) is concerned because it does not rely on any channel state information (CSI). The traditional DSM uses equal energy constellations,such as phase shift keying (PSK). However,in high-speed transmission,PSK has a lower noise immunity than non-constant modulus constellations,and with the improvement of the modulation order,the disadvantage is particularly evident. For this problem,a non-constant modulus modulation method in DSM system is proposed. The amplitude iteration problem of non-constant modulus modulation in DSM system is eliminated by a precoding processing at the transmitter. In addition,in order to obtain the diversity gain,a method that reduces the transmission rate to achieve full diversity gain is adopted and a power balance is added to make the system be able to use non-constant mode modulation. The simulation results show that the performance of the proposed algorithm is better than that of PSK with the improvement of signal-to-noise ratio(SNR).

spatial modulation;differential spatial modulation;non-constant modulus constellations；full diversity gain

10.3969/j.issn.1001-893x.2017.12.017

賈元啟，牛戈，穆曉敏，等.差分空間調制中的非恒模調制方法[J].電訊技術，2017,57(12):1446-1450.[JIA Yuanqi，NIU Ge,MU Xiaomin,et al.Differential spatial modulation using non-constant modulus constellations[J].Telecommunication Engineering,2017,57(12):1446-1450.]

2017-03-28；

2017-07-14

date:2017-03-28；Revised date：2017-07-14

國家自然科學基金資助項目(61571401,61271421)；東南大學移動通信國家重點實驗室開放研究基金資助課題(2016D02)

iexmmu@zzu.edu.cnCorrespondingauthoriexmmu@zzu.edu.cn

TN911.7

A

1001-893X(2017)12-1446-05

賈元啟(1992—),男,河南鄭州人,2015年鄭州大學獲學士學位,現(xiàn)為碩士研究生,主要研究方向為差分空間調制技術;

Email:1102811245@qq.com

牛戈(1993—)，男，河南鞏義人，2015年于鄭州大學獲學士學位,現(xiàn)為碩士研究生,主要研究方向為大規(guī)模MIMO系統(tǒng)導頻污染消除;

Email:1069984045@qq.com

穆曉敏(1955—),女,河南鄭州人,1982 年于北京理工 大學獲學士學位,現(xiàn)為鄭州大學教授、博士生導師,主要研究 方向為多天線無線通信系統(tǒng)、認知無線電、通信信號處理、圖 像信號處理等;

Email:iexmmu@zzu.edu.cn

張建康(1982—),男,河南開封人,2012 年于鄭州大學 獲博士學位,現(xiàn)為教授,主要研究方向為多天線無線通信系統(tǒng)及通信信號處理等。

Email:iejkzhang@zzu.edu.cn