賈惠彬，李明舒，張國云

（華北電力大學 電氣與電子工程學院，河北 保定 071003）

0 引 言

行波故障測距法在當前的輸電線路故障測距中得到了廣泛的應(yīng)用［1-2］。傳統(tǒng)的行波測距法可分為單端法和雙端法。其中，雙端法只利用輸電線路兩端的波頭信息，不需要考慮行波的折射、反射問題，故障定位結(jié)果較為可靠。隨著GPS同步時鐘和數(shù)字信號處理器技術(shù)的發(fā)展，雙端行波定位方法的優(yōu)勢越來越凸顯。

而配電網(wǎng)在結(jié)構(gòu)上較為復雜，多為樹形輻射狀結(jié)構(gòu)，且分支較多。因此很難直接采用雙端法定位。就此問題很多專家學者做了相關(guān)研究，文獻［3］利用了配電網(wǎng)故障后的初始電壓、電流信號來實現(xiàn)雙端定位。由于故障回路電抗與故障距離成正比，可據(jù)此求出測量點到故障點的線路距離［4-5］。文獻［6］提出了利用多端電壓行波對電力線路進行故障定位的方法，通過檢測行波信號的前兩個波頭來確定故障發(fā)生時刻。文獻［7-9］通過在線檢測故障暫態(tài)電流和電壓行波來進行雙端法故障測距。文獻［10-11］分別從網(wǎng)絡(luò)和圖論兩方面對適用于輸電線路的雙端法進行了研究分析。對于將行波定位理論應(yīng)用于配電網(wǎng)，尤其是低壓配電網(wǎng)，目前的研究還不夠完善。

通過對圖論以及簡直算法的研究，本文提出了一種適用于配電網(wǎng)的行波故障定位新方法。該方法利用配電網(wǎng)末端檢測到的暫態(tài)行波信息進行故障定位。其特點是將配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)等效成圖論拓撲結(jié)構(gòu)，并構(gòu)建基于圖論的權(quán)值矩陣以及最小生成樹。采用剪枝算法，剔除無效的波頭信息，最終實現(xiàn)配電網(wǎng)故障的實時精確定位［12］。

1 基于圖論的配電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)建模

配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)多為樹形輻射狀，從圖論的角度上看，由于可以不考慮內(nèi)部元件特性，只考慮行波傳輸網(wǎng)絡(luò)。因此，配電網(wǎng)絡(luò)可以抽象成由頂點和邊組成的集合，如圖1所示。其中，結(jié)點A、B、C、D表示配電網(wǎng)電源和末端變壓器；a、b、c、d表示線路的交叉節(jié)點；此外，用無向圖的邊表示配電網(wǎng)線路，線路長度作為邊的權(quán)值。

圖1 配電網(wǎng)簡化拓撲圖Fig.1 Simplified topology diagram of distribution network

由配電網(wǎng)簡化拓撲結(jié)構(gòu)圖，可利用求最短距離dijkstra算法，可以求得各個節(jié)點間的距離矩陣G和關(guān)聯(lián)矩陣

式（1）中，距離矩陣G里的每個數(shù)字為節(jié)點間最短距離；式（2）和式（3）中數(shù)字表示兩個節(jié)點之間最少經(jīng)過的邊數(shù)，也就是關(guān)聯(lián)情況。由式（1）～式（3）可以表示圖1中配電網(wǎng)中各點之間的關(guān)系，且為建立最小生成樹提供依據(jù)。

由于發(fā)生故障后的暫態(tài)行波信號在輸電線路傳中是沿著最短路徑傳播的，因此選擇權(quán)值總和最小的生成樹—最小生成樹（MST）便可以描述行波的傳播路徑。由于配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特點可知，其最小生成樹是二叉樹。因此，可以利用最小生成二叉樹及剪枝算法來進行故障定位判定［11-15］。

首先，將距離矩陣（1）和關(guān)聯(lián)矩陣（2）～矩陣（3）輸入到計算機中，根據(jù)prim算法求出最小生成樹的矩陣形式。然后畫出如圖2所示的最小生成樹結(jié)構(gòu)圖。根據(jù)圖論方法中最小生成二叉樹的存儲方式，計算機可以對它進行有序的查詢，并將由各個端點采集到的行波信息，存儲在最小生成二叉樹的結(jié)構(gòu)中。其中，交叉節(jié)點作為最小生成樹中的各個根結(jié)點，各個終端作為葉子節(jié)點。

圖2 最小生成二叉樹Fig.2 Minimum spanning two fork tree

配電網(wǎng)由于其多分支結(jié)構(gòu)而無法直接利用輸電線路行波故障測距方法。以上通過借鑒最小生成樹對配電網(wǎng)模型進行分析，可以有效解決該問題。

2 基于EBP后剪枝算法的配電網(wǎng)故障定位方法

配電網(wǎng)可在其各個終端配置終端變壓器用來檢測故障初始行波信號，由于配電網(wǎng)多分支的結(jié)構(gòu)特點，配電網(wǎng)故障定位有兩個難點：（1）真?zhèn)喂收宵c的判斷；（2）如何利用剪枝算法進行故障分支的判斷。

2.1 真?zhèn)喂收宵c判斷

如圖3（a）中線路所示，當線路發(fā)生故障后，產(chǎn)生的行波信號以最短距離在線路中傳播。終端變壓器會檢測首個行波波頭信息，并記錄其到達時刻。

圖3 偽故障點Fig.3 Pseudo fault points

設(shè)圖中A、B兩端檢測到的行波到達時刻分別為tA、tB。當故障點K在A、B最短路徑以外時，由雙端法距離計算公式計算出的故障點位置是b點，與真實的故障點位置不符，這里我們稱之為“偽故障點”。雙端法距離計算公式如下：

式中XAF為故障點到端點A的距離，lAB為線路AB的總長度。

若故障發(fā)生在 A、B之間，如圖3（b）所示，則可以公式（4）直接找到故障點。

因此，配電網(wǎng)的難點在于如何排除偽故障點，從而精確的找到故障點。為了防止測量誤差、傳播損耗和行波衰減的影響，可將計算得到的故障距離與距離矩陣G中此節(jié)點到其他節(jié)點的距離Dij進行對比，并依據(jù)實際經(jīng)驗設(shè)定一個閾值δ，若滿足公式：

則認為計算出來的故障點為偽故障點。此時故障點發(fā)生在b節(jié)點或AB以外的分支上，需要利用最小生成二叉樹和剪枝算法進一步分析。

2.2 EBP剪枝算法

剪枝算法是一種程序優(yōu)化算法，廣泛應(yīng)用于博弈學以及數(shù)據(jù)挖掘的決策樹中，也是搜索算法中最關(guān)鍵的一環(huán)。剪枝就是采用某種規(guī)則將搜索樹中的部分“枝條”修剪掉。本文所用的EBP后剪枝算法的原理和步驟如下［16］：

EBP后剪枝算法通過對節(jié)點的錯誤概率估計進行剪枝操作。由概率論的知識分析可知，n（t）次事件中e（t）次發(fā)生的概率稱為錯分樣本率r（t），其中［LCF、UCF］表示錯分樣本率的置信區(qū)間，CF是置信區(qū)間的置信水平，由公式（6）可求得置信區(qū)間的上限

置信水平CF的值決定剪枝的多少，CF取值越大剪枝越少，反之，CF取值越小剪枝越多。C4.5中CF=0.25，其中錯分樣本的概率服從二項分布。EBP算法自底向上進行剪枝操作［18］，分為如下三步：

第一步：計算置信區(qū)間上限UCF，假設(shè)錯分樣本概率服從二項分布，令E=e（t），N=n（t），可以得出：

式中f表示N次實驗發(fā)生E次錯誤的概率，UCF為一次錯誤發(fā)生的概率，由公式（7）可知：

第二步：計算葉節(jié)點的預測錯分樣本的個數(shù)。葉節(jié)點的預測錯分樣本數(shù)等于到達該葉節(jié)點的樣本數(shù)與該葉節(jié)點的預測錯分樣本率UCF的乘積［17］。

第三步：判斷是否進行剪枝以及具體剪枝方法。

分別計算如下三種預測錯分樣本數(shù)：

（1）計算以節(jié)點t為根的子樹T的所有葉節(jié)點預測錯分樣本數(shù)之和E1；

（2）計算子樹T被剪枝以葉節(jié)點代替時的預測錯分樣本數(shù)E2；

（3）計算子樹T的最大分支的預測錯分樣本數(shù)E3。

最后對三個值進行比較：E1最小時則不剪枝；E2最小時則進行剪枝，把子樹剪掉并代以一個葉節(jié)點；E3最小時采用“嫁接”策略，即用這個最大分支來替代子樹［17］。

EBP中CF值控制剪枝的強度：當CF=1便不需要剪枝；設(shè)定較高的CF值表明此時錯誤可以被接受；較低的CF表明錯誤較多需要進行大量的剪枝?；谕瑯拥乃阉鳂鋪碚f，較小的CF的葉子節(jié)點的錯誤率要高于較高的CF值的錯誤率［17］。

2.3 算法流程

按照上述EBP后剪枝算法，對于已經(jīng)建立好的最小生成樹，需要采用剪枝算法來進行定位故障。其算法流程如下：

首先由公式（4）計算出的故障距離Xij，進而采用EBP剪枝算法：

“那個治庫工程咱能幫著吆喝？”“治庫工程咱得甩手，那破事，錢再多也不能幫他瞎吹。我了解了下，魏昌龍這人在當?shù)乜诒诲e，你再下去搗鼓篇人物專訪。你文字功底好，轉(zhuǎn)行搞新聞上手快，不錯。陵礦這個版是你拉來的，按規(guī)定你提成10%。”

第一步：求置信區(qū)間上限UCF。由公式（6）、公式（7）計算置信區(qū)間上限UCF，其中：

這里置信區(qū)間的上限UCF越高則不容易進行剪枝；較低的UCF說明隱含有更多的錯誤，則容易被剪枝。而對于同樣節(jié)點來說，采用較小的UCF值葉節(jié)點上要比UCF值較大情況下的剪枝的概率大［19］；

第二步：判斷是否進行剪枝。對于節(jié)點t的葉節(jié)點時間信息t1、t2，由公式（4）計算出X12，然后由式（9）和式（10）計算δ，其中：

若δ在置信區(qū)間［LCF、UCF］內(nèi)，則說明故障點是偽故障點，則進行剪枝操作；

第三步：進行剪枝操作。將各個節(jié)點的能量序列E類比于預測錯分樣本數(shù)，選取最小生成樹的最底層對每一層進行分析。首先以節(jié)點t為根的子樹t1節(jié)點的能量為E1，t2節(jié)點的能量為E2，將兩值進行比較，如果E2＞E1，則進行剪枝操作，把t1子樹剪掉并采用“嫁接”策略以t2葉節(jié)點來替代子樹。同理如果E1＞E2，則用t1葉節(jié)點來替代子樹。這樣往上推進一層，加入新的葉子節(jié)點，進行判斷，直到找到真正的故障點為止。

上述步驟的算法流程圖如圖4所示。其定位過程為：首先選取最末端的葉子節(jié)點如F、G兩點的時間信息tF、tG，由公式（4）計算得出故障距離x。將其與距離矩陣中的DDf做比較，若不滿足公式（5），則計算的定位故障點為真實故障點，可以輸出顯示定位結(jié)果；若滿足公式（5），則表明計算出的故障點為偽故障點，需要采用剪枝算法處理，根據(jù)上述的信號瞬時能量序列得到檢測點的能量大小排序序列，對兩個分支的預測錯分樣本數(shù)EF和EG進行比較，按照“嫁接”策略，較大者葉子節(jié)點來作為子樹替代f點的位置。再將保留的葉子節(jié)點與上一層的節(jié)點E按照EBP剪枝算法進行故障定位直到找到故障點。

圖4 剪枝算法流程圖Fig.4 Flow chart of pruning algorithm

3 仿真分析

3.1 仿真模型

本文利用電磁暫態(tài)PSCAD/EMTDC仿真工具建立10 kV單電源供電的配電網(wǎng)模型，其拓撲結(jié)構(gòu)如圖5所示。線路采用分布式參數(shù)模型，電源為220 kV輸電網(wǎng)末端，變壓器采用1 000Ω的接地電阻。模型中的380 V線路采用中性點直接接地。為了保證雙端法的時間同步，要求線路末端測量系統(tǒng)要有精確到微秒的同步時鐘，以實現(xiàn)末端的時間同步問題，在此定位系統(tǒng)中可以采用北斗時鐘同步系統(tǒng)進行定位。在每個變壓器的一次側(cè)安裝電壓測點，用來檢測故障瞬間電壓的變化情況。綜合考慮其他條件，仿真中采樣頻率1 MHz，為了減少波速的影響，波速采用在線測量：v≈2.993 540 3×108m/s。

圖5 配電網(wǎng)仿真拓撲建模Fig.5 Topology model in simulation of distribution network

將此拓撲模型的距離矩陣G和關(guān)聯(lián)矩陣H1和H2輸入到計算機中，根據(jù)prim算法求得的最小生成樹如圖6所示。

圖6 定位最小生成二叉樹Fig.6 The location of minimum spanning two fork tree

3.2 波頭提取

傳播過程中，行波遇到波阻抗不連續(xù)點時發(fā)生折射、反射，因此距離故障點越遠、經(jīng)過波阻抗不連續(xù)點越多，終端檢測點檢測到行波到達時衰減越嚴重，檢測到的故障行波信號高頻分量越少。故可以利用這個原理根據(jù)信號的衰減情況，對檢測信號終端設(shè)備進行排序，形成行波檢測點編號序列E。另外，本文采用Teager能量算子（TEO）計算信號的瞬時能量并檢測信號的衰減情況。由此可根據(jù)計算行波信號能量的大小來對檢測點進行排序，形成監(jiān)測點編號序列E。

圖7 行波波頭的檢測結(jié)果Fig.7 Detection result of wave front

3.3 仿真結(jié)果

首先檢驗該方法對于不同故障類型的適用性，在配電網(wǎng)模型中設(shè)置單相接地故障，故障點設(shè)置在Ee之間，距E點3 km。各個終端設(shè)備分別對行波波頭到達的時間信息和能量信息進行檢測。分別利用LMD-DE和Teager能量算子檢測首個電壓行波到達時刻和能量信息進而建立終端檢測序列：R=［EE、EF、EG、ED、EC、EB、EA、EH、EI、EJ、EK］，達時刻越早，能量越大。最小生成樹的葉子節(jié)點代表各個檢測終端檢測到的時間和能量信息，按照基于EBP后剪枝算法的配電網(wǎng)故障定位方法對此模型進行故障定位，剪去的枝葉G。計算出故障距離x=，與實際故障距離誤差為97 m。

在Bb之間距B端2.4 km處設(shè)置AB兩相短路接地故障。利用同樣方法采集各個終端的行波波頭到達的時間信息和能量信息，并根據(jù)檢測到的時間和能量信息建立終端序列組，R=［EB、EA、ED、EH、EF、EC、EI、EE、EG、EJ、EK］，按照基于 EBP后剪枝算法的配電網(wǎng)故障定位方法對此模型進行故障定位，依次剪去的枝葉是G、E、C、F。計算出故障距離x=誤差為64 m。

故障初始角度是影響行波波頭的檢測的重要因素之一，本文仿真故障初始角分別設(shè)為90°、60°、45°和30°四種情況［20］，故障類型為單相接地故障，設(shè)置在距圖5中K檢測點4 km處，仿真結(jié)果如表1所示。

表1 不同故障初始角故障定位結(jié)果（A-G）Tab.1 Location results in the condition of various fault inception angle（A-G）

故障接地電阻大小對故障定位精度有重要的影響。為了驗證該方法的適用性，實驗中接地電阻R分別設(shè)置為20Ω、50Ω、100Ω和300Ω四種情況。表2列出了在故障初始角為90°時，距測試A點5 km處發(fā)生單相接地故障時的仿真結(jié)果。

表2 不同接地電阻故障的定位結(jié)果（A-G）Tab.2 Location results in the condition of various fault resistance（A-G）

由以上實驗結(jié)果可以看出，基于決策樹剪枝算法的配電網(wǎng)行波故障定位方法能夠快速、準確的找到配電網(wǎng)接地故障點，且對于多種不同的故障條件均有較好的適用性。

4 結(jié)束語

基于圖論剪枝算法提出了一種多分支配電網(wǎng)行波故障定位的新方法。理論分析和仿真結(jié)果表明，根據(jù)該方法所獲得的定位結(jié)果較為精確且適用于多種故障條件。該方法對于實現(xiàn)將傳統(tǒng)的輸電線路行波定位法應(yīng)用于配電網(wǎng)中具有重要意義。