賈逸倫，龔慶武，李俊雄，占勁松

（武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，武漢 430072）

0 引 言

負(fù)荷預(yù)測(cè)在現(xiàn)代電力系統(tǒng)運(yùn)行管理中占有重要地位，對(duì)其精確預(yù)測(cè)是保證電力系統(tǒng)穩(wěn)定調(diào)度與計(jì)劃的重要基礎(chǔ)。目前多種方法已應(yīng)用于此方向，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，支持向量機(jī)（SVM）模型，時(shí)間序列（ARMA）方法，卡爾曼濾波等方法［1-3］。而在實(shí)際操作中，由于負(fù)荷信號(hào)往往具有復(fù)雜的時(shí)頻分布特性與動(dòng)態(tài)機(jī)理較強(qiáng)的非線性特征，故單一預(yù)測(cè)方法往往不能兼顧不同時(shí)間尺度的變化特征。而使用前置分解能提取出非穩(wěn)態(tài)負(fù)荷信號(hào)中不同時(shí)間尺度的信息，并用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法分別對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)，故該類(lèi)方法往往能改善預(yù)測(cè)效果［4-5］。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）是近年黃鍔提出的一種自適應(yīng)處理非線性與非穩(wěn)態(tài)信號(hào)方法，可以依次分解信號(hào)中的不同尺度信息。相比小波分析等其他分解方法，EMD克服了需要人為經(jīng)驗(yàn)選擇小波基函數(shù)與分解層數(shù)等不足，減少了主觀因素對(duì)結(jié)果的影響。然而其自身仍存在著一些不足，如信號(hào)采樣率設(shè)置、分解過(guò)程的循環(huán)終止條件設(shè)置、樣條插值邊界效應(yīng)處理等問(wèn)題。其中，分解產(chǎn)生的模態(tài)混疊現(xiàn)象，會(huì)對(duì)后續(xù)的預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生較強(qiáng)的影響。針對(duì)模態(tài)混疊問(wèn)題，Huang提出集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法（EEMD）［6］，通過(guò)添加均勻分布的高斯白噪聲，并利用多次平均計(jì)算使零均值白噪聲互相抵消，從而消除模態(tài)混疊現(xiàn)象并消除白噪聲［7］。

然而，由于白噪聲分布的隨機(jī)性及集成平均實(shí)驗(yàn)次數(shù)的有限性，在多尺度分解后，各重構(gòu)信號(hào)仍有一定幅值的噪聲殘留，使預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性降低，重構(gòu)誤差可以通過(guò)增大集成平均計(jì)算次數(shù)減少，但會(huì)增大運(yùn)算量，提高計(jì)算負(fù)荷?；诖?，本文引入一種新型的添加自適應(yīng)白噪聲的完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with adaptive noise，CEEMDAN），通過(guò)對(duì) EEMD分解過(guò)后的各分量進(jìn)行白噪聲分量的疊加抵消，使由噪聲產(chǎn)生的重構(gòu)誤差在分解過(guò)程中就消失，既保證分解精度，更提高了模態(tài)間的分辨率［8］。

在各種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法中，支持向量機(jī)方法由于其轉(zhuǎn)化復(fù)雜高維空間，并具有較好的泛化推廣能力，避免過(guò)學(xué)習(xí)問(wèn)題等特點(diǎn)，成為人工智能方法與數(shù)據(jù)挖掘的新的研究熱點(diǎn)。而其中如何確定SVM方法中的不敏感損失系數(shù)、懲罰系數(shù)與核寬度系數(shù)等問(wèn)題都決定了模型自身的準(zhǔn)確性與有效性，故對(duì)其更精確與更方便的選擇是SVM算法中最重要的問(wèn)題。本文提出利用量子粒子群算法對(duì)該系數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)［9］，并與CEEMDAN方法結(jié)合進(jìn)行組合預(yù)測(cè)，得到較為精確結(jié)果，從而證實(shí)了該方法的有效性。

1 EMD、EEMD與CEEMDAN方法

1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）與集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）

EMD方法是時(shí)間序列處理方法—希爾伯特黃變換（Hilbert-Huang Transform，HHT）方法的核心，其本質(zhì)是對(duì)信號(hào)做平穩(wěn)化處理，得到包含不同時(shí)間尺度重構(gòu)局部特征信號(hào)的固有模態(tài)分量（Intrinsic Mode Function，IMF），其應(yīng)滿足：（1）序列長(zhǎng)度中跨 0點(diǎn)與極值點(diǎn)的數(shù)目相等或差1；（2）由局部極大值構(gòu)成的上包絡(luò)線與局部極小值構(gòu)成的下包絡(luò)線均值為0，即與時(shí)間軸對(duì)稱(chēng)。原始信號(hào)x（t）經(jīng)EMD分解后可表示為：

式中IMFi（t）為包含時(shí)間序列不同尺度分量，r（t）為殘余函數(shù)，代表信號(hào)整體趨勢(shì)。EMD算法步驟如下：

（1）確定x（t）所有局部極值點(diǎn)，并通過(guò)三次樣條插值分別連接極大值與極小值點(diǎn)，得到信號(hào)的上下包絡(luò)線Umax（t）與Umin（t），并求出均值，進(jìn)而得到原始信號(hào)與均值的差值h1（t），有：作為最終的IMF。

1.2 添加自適應(yīng)白噪聲的完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMDAN）

EEMD方法可以在一定范圍內(nèi)減小模態(tài)混疊現(xiàn)象的產(chǎn)生，但由于新加入白噪聲序列，在有限次的平均計(jì)算后，誤差并不會(huì)完全抵消，會(huì)影響重構(gòu)序列的準(zhǔn)確性，進(jìn)而影響預(yù)測(cè)的精度。誤差值雖可以通過(guò)集成平均次數(shù)的增多而減少，但運(yùn)算量與計(jì)算時(shí)間又隨之大幅增加?；诖爽F(xiàn)象，本文引入CEEMDAN方法，其在在每次EEMD分解中，由于其添加白噪聲nj（t）不同，最終產(chǎn)生的殘余信號(hào)都不同［10］，即有：

（2）檢驗(yàn)h1（t）是否滿足 IFM條件，若滿足，則有IMF1（t）=h1（t），并從原始信號(hào)x（t）中減去IMF1（t）得殘余信號(hào)r1（t）；如不滿足，則將x（t）替換為h1（t），并重復(fù)步驟一，直到新的h1k（t）滿足條件；

（3）以r1（t）為新的待分解信號(hào)，重復(fù)上述過(guò)程，得到N個(gè)IMF分量。當(dāng)最終殘余信號(hào)為單調(diào)函數(shù)或滿足變化足夠小條件時(shí)，迭代終止，EMD分解完成。

EEMD在傳統(tǒng)EMD基礎(chǔ)上，針對(duì)模態(tài)混疊問(wèn)題，引入高斯白噪聲輔助進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，其步驟為：

（1）給原始數(shù)據(jù)x（t）中加入均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差kε為的白噪聲序列nj（t），其中，k為白噪聲序列幅值系數(shù)，ε為序列標(biāo)準(zhǔn)差。一般k取0.01～0.5較適宜，且需多次嘗試比較得到更好結(jié)果；

（2）將上述混合序列進(jìn)行EMD分解；

（3）執(zhí)行 M次步驟（1）、（2），每次加入不同的nj（t）；

（4）取M次分解后所得固有模態(tài)分量的均值

定義算子emdi（）為利用EMD算法產(chǎn)生的第i個(gè)模態(tài)分量，用CEEMDAN方法所得的第個(gè)模態(tài)分量記為，該方法步驟如下：

（1）與EEMD算法相同，CEEMDAN算法在M次計(jì)算中，對(duì)原始數(shù)據(jù)x（t）+p0nj進(jìn)行分解，其中，參數(shù)pi控制著附加噪聲與原始信號(hào)的信噪比，使其保持在合適范圍，則第一個(gè)模態(tài)分量為：

（2）在下一步分解前，繼續(xù)引入白噪聲信號(hào)自我EMD分解的第一階分量，將其與殘余信號(hào)組合以消除噪聲對(duì)原始信號(hào)造成的誤差，則待分解信號(hào)更新為r1（t）+p1emd1（nj（t））。繼續(xù)用EEMD對(duì)第二個(gè)模態(tài)分量集成平均，可有：

（3）對(duì)剩余階段，繼續(xù)利用步驟2方式計(jì)算殘余信號(hào)，可得第n+1個(gè)模態(tài)分量為：

（4）當(dāng)最終殘余信號(hào)滿足迭代終止條件時(shí)，算法終止，設(shè)此時(shí)有N個(gè)最終模態(tài)分量，則原始序列可表示為：

利用本文所示改進(jìn)方法，可消除每階模態(tài)分解后殘余信號(hào)中由于添加白噪聲所產(chǎn)生的誤差，從而使分解結(jié)果更加精確。

2 量子粒子群支持向量機(jī)預(yù)測(cè)方法

支持向量機(jī)方法（SVM）已被證實(shí)是一種非常有效且高效的監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，其以VC維理論與結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原理為基礎(chǔ)，構(gòu)造分類(lèi)超平面，將非線性問(wèn)題映射到高維空間進(jìn)行線性轉(zhuǎn)化。SVM方法的核心在于其參數(shù)的選擇，其中不敏感損失系數(shù)ν與懲罰系數(shù)C控制模型的復(fù)雜程度與精度，核寬度系數(shù)σ也影響著計(jì)算結(jié)果與運(yùn)算量的大小，故對(duì)此三系數(shù)（C，σ，ν）的選擇，是SVM算法中的關(guān)鍵問(wèn)題。

許多規(guī)范的參數(shù)尋優(yōu)方法被應(yīng)用于支持向量機(jī)的參數(shù)尋優(yōu)中，其中粒子群算法憑借其搜索速度快、效率高、算法簡(jiǎn)單等優(yōu)勢(shì)已被大量應(yīng)用。而針對(duì)其容易陷入早熟收斂和局部收斂的缺陷，一些改進(jìn)措施被提出應(yīng)用，其中主要兩種為帶收縮因子的粒子群算法（YSPSO）與帶慣性權(quán)重的粒子群算法（SPSO）［11］，且后者的性能通常要優(yōu)于前者。本文采用量子粒子群改進(jìn)基本算法（Quantum Particle Swarm Optimization，QPSO），并與前兩種算法進(jìn)行對(duì)比分析。量子粒子群算法首先由Sun提出，其將粒子群算法理論與量子力學(xué)的理論知識(shí)相結(jié)合，利用量子物理學(xué)中的量子運(yùn)動(dòng)方式描述粒子的運(yùn)動(dòng)，從而保證粒子的運(yùn)動(dòng)覆蓋整個(gè)可行解區(qū)域，從而保證搜索到全局最優(yōu)解［12］。

粒子群算法中粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程用量子力學(xué)來(lái)描述時(shí)，可以認(rèn)為粒子群以點(diǎn)qi=（qi，1，qi，2，…，qi，m為吸引勢(shì)場(chǎng)中心進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。吸引勢(shì)場(chǎng)中心點(diǎn)的坐標(biāo)可以描述為：

式中j=0，1，…，m，m為粒子維數(shù)；φi，j（t）是［0，1］上均勻分布的隨機(jī)數(shù)；pi，j（t）代表粒子經(jīng)歷過(guò)的最優(yōu)位置；pg，j（t）代表種群經(jīng)歷過(guò)的最優(yōu)位置。

量子空間中，使用波函數(shù)ψ來(lái)描述粒子的狀態(tài)，波函數(shù)的模的平方值代表了粒子出現(xiàn)在空間某一點(diǎn)的概率密度，公式為：

Q表示粒子在當(dāng)前時(shí)刻在點(diǎn)（x，y，z）出現(xiàn)的概率。假設(shè)單個(gè)粒子在一維空間中運(yùn)動(dòng)時(shí)，粒子的位置為X。p是粒子的吸引中心，在多維空間中時(shí)即為公式（9）中qi，j（t），在p處建立一維δ勢(shì)阱，通過(guò)求解薛定諤方程得到概率密度函數(shù)Q，再通過(guò)蒙特卡洛隨機(jī)模擬來(lái)測(cè)量量子的位置，可得算法的粒子基本進(jìn)化方程：

式中L是一維勢(shì)阱的特征長(zhǎng)度；u是［0，1］上均勻分布的隨機(jī)數(shù)。在多維空間中的粒子，可對(duì)每一維的吸引中心分別建立一維δ勢(shì)阱進(jìn)行計(jì)算。故求解吸引中心qi，j（t）轉(zhuǎn)化為確定Li，j（t）的值，定義平均最好位置P（t）為粒子群中個(gè)體最好位置的平均值，對(duì)于m維空間中的n個(gè)粒子，平均最好位置為：

則Li，j（t）值可由下式確定：

其中，ξ是收縮—擴(kuò)張系數(shù)，也是算法中除了迭代次數(shù)和種群規(guī)模之外唯一的一個(gè)可控制的參數(shù)，可以取作一個(gè)固定值，也可按一定方式動(dòng)態(tài)變化。帶入式（11），得：

收縮—擴(kuò)張因子可按式（15）進(jìn)行變化：

式中ξmax為收縮—擴(kuò)張因子最大值，ξmin為最小值，tmax為最大迭代次數(shù)。根據(jù)如上定義，在粒子群算法中，選定上述參數(shù)值后，隨機(jī)初始化中群內(nèi)所有粒子位置后，利用式（13）計(jì)算種群的平均最優(yōu)位置P（0），計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，將當(dāng)前各粒子的適應(yīng)度值和當(dāng)前位置儲(chǔ)存于粒子最優(yōu)解pbest中，當(dāng)前種群的適應(yīng)度值和當(dāng)前最優(yōu)位置儲(chǔ)存于種群最優(yōu)解gbest中。再用式（10）、式（14）、式（15）更新粒子位置與吸引中心后計(jì)算新的各粒子間適應(yīng)度值，并與之前pbest所保存值相比較，取出更優(yōu)值。在滿足終止條件和最大迭代次數(shù)后，輸出最優(yōu)解。

3 算例分析

本文以MATLAB作為開(kāi)發(fā)環(huán)境，選擇中國(guó)青海某區(qū)域?qū)崪y(cè)負(fù)荷輸出功率數(shù)據(jù)為試驗(yàn)樣本，該數(shù)據(jù)以2012年到2013年每隔半小時(shí)的電力負(fù)荷值為樣本，選取每日最大負(fù)荷值為采樣點(diǎn)，預(yù)測(cè)2014年1月每日最大負(fù)荷值，即進(jìn)行負(fù)荷中期峰值預(yù)測(cè)。其序列樣本如圖1所示。

圖1 青海某區(qū)域兩年每日最大負(fù)荷序列Fig.1 Daily maximum load series of two years in a certain domain in Qinghai

首先，應(yīng)用EMD，EEMD與CEEMDAN三種時(shí)間序列分解方法，將負(fù)荷序列分解為不同時(shí)間尺度，比較三種方法優(yōu)劣。其中加入白噪聲幅值系數(shù)k=0.2，集成次數(shù)M=500。其中，利用CEEMDAN算法所分解不同尺度模態(tài)分量如圖2所示。

可以看出，IMF1分量是不具有明顯周期性變化的隨機(jī)高頻分量，而IMF2則為明顯有以星期為單位的周期分量，IMF3到IMF6所表示的時(shí)間尺度分量也表現(xiàn)出一定的周期特性，且其每個(gè)分量中沒(méi)有大幅的頻率變化，各模態(tài)分量也沒(méi)有重合的頻率部分，故其分解的模態(tài)中并沒(méi)有明顯的混疊部分。為進(jìn)一步比較該方法對(duì)模態(tài)混疊的現(xiàn)象的改進(jìn)，將EMD，EEMD與CEEMDAN三種時(shí)間序列分解方法的Hilbert譜所列如下，為方便觀察，僅列出各序列的瞬時(shí)頻率值，未給出其瞬時(shí)幅值：

圖2 CEEMDAN算法分解原始序列圖Fig.2 Decomposition result of original series using CEEMDAN algorithm

由圖3可以看出，在橫向時(shí)間軸中某些點(diǎn)有著一定程度的聚集，而聚集為一定程度的點(diǎn)則表現(xiàn)為連貫的線，其中每一點(diǎn)表示由EMD方法分解的各IMF瞬時(shí)頻率值?？梢钥闯?，圖（a）的各IMF瞬時(shí)頻率值分開(kāi)程度不明顯，各相鄰分量間瞬時(shí)頻率有著部分重合與混疊部分，尤其在最高頻（圖中瞬時(shí)頻率在0.3～0.5部分）變化幅度大，且混亂性高，故可看出其模態(tài)混疊問(wèn)題較為嚴(yán)重。而在圖（b）與圖（c）中，各IMF分開(kāi)程度相較圖（c）有了提高，能顯著看出各分量有了自己一定的頻率區(qū)域，且在一定范圍內(nèi)變化，各分量間的重疊部分明顯減少。相比圖（b），圖（c）的高頻隨機(jī)分量瞬時(shí)頻率值明顯與其他部分更加分開(kāi)，說(shuō)明利用CEEMDAN方法在初始分解高頻隨機(jī)分量后對(duì)殘余分量補(bǔ)足白噪聲的一階分量起到了明顯效果。由圖所示，EEMD與CEEMDAN兩種方法都有效緩解了模態(tài)混疊現(xiàn)象，而CEEMDAN使各分量有了更明顯的區(qū)分，有著更好的效果。

圖4給出了三種方法分解信號(hào)后的重構(gòu)誤差，可以看出，在添加500組白噪聲后，EEMD分解確實(shí)使分解信號(hào)的重構(gòu)誤差顯著增加，比原始EMD分解高很多量級(jí)，而CEEMDAN方法將白噪聲在各次分解中分別帶入抵消，故其重構(gòu)誤差又降回原來(lái)量級(jí)，保證了后面的預(yù)測(cè)結(jié)果，驗(yàn)證了該方法的優(yōu)越性。

圖3 三種分解方法Hilbert譜圖Fig.3 Hilbert spectrum diagram of three decomposition methods

圖4 三種分解方法的重構(gòu)誤差Fig.4 Reconstruction error of three decomposition methods

得到原始信號(hào)的各分解值后，本文利用所提出的QPSO—SVM方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，由于預(yù)測(cè)值為1月負(fù)荷值，故選擇兩年內(nèi)11月至12月，1月至2月數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，以預(yù)測(cè)前7天負(fù)荷最大值為輸入量，并分別用二進(jìn)制量1，0區(qū)分該日期為工作日還是節(jié)假日。使用滾動(dòng)預(yù)測(cè)形式，例如用2013年12月25日至31日數(shù)據(jù)，得到2014年1月1日負(fù)荷最大量，然后利用基于得到的預(yù)測(cè)值再預(yù)測(cè)1月2日的負(fù)荷值，依此類(lèi)推，直到得到預(yù)測(cè)的全部結(jié)果。

為比較本文所提方法的有效性與優(yōu)異性，引入EMD-QPSO，EEMD-QPSO，CEEMDAN-YSPSO 與CEEMDAN-SPSO四種算法進(jìn)行比較，選擇三參數(shù)向量為（C，σ，ν），粒子群的規(guī)模n=20、最大迭代次數(shù)tmax=200、取ξmax=1，ξmin=0.5。YSPSO算法中學(xué)習(xí)因子c1=c2=2.05，收縮因子ξ=0.73，交叉驗(yàn)證折數(shù)β=5；SPSO算法中，取c1=c2=2，最大慣性權(quán)重wmax=0.9，最小慣性權(quán)重wmin=0.4，交叉驗(yàn)證折數(shù)β=5；QPSO算法中，對(duì)于空間第i個(gè)粒子，有：

利用所求三向量值帶入式（10）～式（15）中進(jìn)行尋優(yōu)，并將所求結(jié)果帶入支持向量機(jī)中，最終得到預(yù)測(cè)結(jié)果，并合并各分量預(yù)測(cè)值，與實(shí)際結(jié)果數(shù)據(jù)相對(duì)比，其數(shù)值比較如圖5所示。

圖5 不同組合方法預(yù)測(cè)結(jié)果圖Fig.5 Forecast result diagram of different combined methods

從圖中可以看出，CEEMDAN-QPSO方法的預(yù)測(cè)值最為接近實(shí)際值，CEEMDAN-YSPSO方法由于向量參數(shù)的選擇不同，得到的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值差距在幾種方法中明顯較大，而EEMD-QPSO方法由于白噪聲的引入，在某些點(diǎn)也有著較高的預(yù)測(cè)誤差，局部效果劣于EMD-QPSO方法，CEEMDAN-SPSO也有著較好的預(yù)測(cè)效果，但整體精度仍不如CEEMDAN-QPSO。

進(jìn)一步比較五種方法的結(jié)果優(yōu)劣程度，取其最大相對(duì)誤差（maximum relative error），最小相對(duì)誤差（minimum relative error）與平均絕對(duì)百分誤差（mean absolute percentage error，MAPE）三個(gè)數(shù)值進(jìn)行比較，所得結(jié)果如表1所示。

表1 不同組合預(yù)測(cè)方法性能比較Tab.1 Property comparison of different combined forecasting methods

由表1可看出，由于EEMD方法局部點(diǎn)預(yù)測(cè)與真實(shí)值差距較大，且作用較為明顯，使最終MAPE值最大，CEEMDAN-YSPSO方法整體與真實(shí)值也有一定距離，雖然CEEMDAN-SPSO方法的最小相對(duì)誤差值較大，但其整體預(yù)測(cè)效果與實(shí)際值相契合。在五種方法中，本文所提CEEMDAN-QPSO方法在三個(gè)指標(biāo)中，都有著更好的效果，驗(yàn)證了該方法的實(shí)際應(yīng)用性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種基于添加自適應(yīng)白噪聲的完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法與量子粒子支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)方法，為電力負(fù)荷的預(yù)測(cè)提供一種新的解決方法。經(jīng)過(guò)與其他方法的實(shí)驗(yàn)對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性與創(chuàng)新性。

其中在預(yù)測(cè)結(jié)果中，本文所提方法有一定創(chuàng)新，但由于EMD方法自身對(duì)準(zhǔn)確性的要求，需要大量的集成運(yùn)算，故在運(yùn)算量的控制與進(jìn)一步減少預(yù)測(cè)時(shí)間上仍可以繼續(xù)研究。而在預(yù)測(cè)中，除了工作日與休息日的區(qū)別，對(duì)其他可能影響預(yù)測(cè)結(jié)果的因素，如氣候等條件的引入，可以作為下一步的研究方向。