丁少倩，林濤，徐遐齡，黃景慧，田春箏

（1.武漢大學 電氣工程學院，武漢 430072；2.華中電力調(diào)控分中心，武漢 430077；3.國網(wǎng)河南省電力公司經(jīng)濟技術(shù)研究院，鄭州 450000）

0 引 言

近年來，電力系統(tǒng)大停電事故的頻發(fā)引起了人們對電網(wǎng)連鎖故障傳播機理和電力系統(tǒng)脆弱性的關(guān)注［1-3］，促使各國專家學者從不同角度對大停電事故的原因進行不同層次的分析。全面、科學地辨識和評估系統(tǒng)中潛在薄弱環(huán)節(jié)是脆弱性概念提出的根本目的，它是目前的研究熱點之一。電網(wǎng)脆弱性評估可分為結(jié)構(gòu)脆弱性和狀態(tài)脆弱性兩個重要方面。電網(wǎng)脆弱性不僅與系統(tǒng)狀態(tài)量有關(guān)，又受到電網(wǎng)拓撲特征的影響，只考慮結(jié)構(gòu)脆弱性的評估模型和只考慮狀態(tài)脆弱性的模型都具有一定的缺陷。如何準確的評估電網(wǎng)的脆弱性及潛在的危險、預(yù)防連鎖故障的發(fā)生，對電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行具有重要的意義和實際應(yīng)用價值。

目前電力系統(tǒng)脆弱性的評估方法研究趨勢逐漸從單一的結(jié)構(gòu)脆弱性評估向結(jié)構(gòu)脆弱性結(jié)合狀態(tài)脆弱性的綜合評估方向靠攏［4-10］。文獻［4］提出了基于二維平面擬合的電網(wǎng)脆弱性分析方法，同時考慮電網(wǎng)運行狀態(tài)量和拓撲參量，但是只從電網(wǎng)運行角度對電網(wǎng)脆弱性做了定性描述；文獻［8］引入層次分析法來研究綜合脆弱性，只考慮了主觀的專家意見，很可能造成決策者主觀經(jīng)驗臆斷的影響，忽略了客觀數(shù)據(jù)信息。文獻［9］提出的綜合脆弱性模型雖建立在信息熵和層次分析法理論基礎(chǔ)上，但是其中的層次分析法采用三標度法，雖能夠保序，但其精度不高。因為標度值越少，對事物的“度量”，就會變得更加粗糙。

文章基于電氣介數(shù)和電壓穩(wěn)定性理論，綜合考慮網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的重要性和當前系統(tǒng)運行狀態(tài)的基礎(chǔ)上，提出了基于改進的AHP-熵權(quán)法的綜合脆弱性評估模型。該方法針對只考慮結(jié)構(gòu)脆弱性的評估模型和只考慮狀態(tài)脆弱性的模型的不足，運用改進的AHP-熵權(quán)法的基本思路來進行綜合脆弱性評估；層次分析法采用指數(shù)標度法，既有保序性，又能保證判斷一致性，評估結(jié)果精度較高；熵權(quán)法以結(jié)構(gòu)脆弱性和狀態(tài)脆弱性指標數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)賦予相應(yīng)權(quán)重。綜合專家的主觀意見和客觀數(shù)據(jù)信息，全面整體的描述所評估系統(tǒng)的脆弱特性，科學辨識系統(tǒng)中的潛在薄弱環(huán)節(jié)。

1 脆弱性評估指標的歸一化

文章基于改進的電氣介數(shù)［7］所得的每條線路的電氣介數(shù)Be（m，n）作為節(jié)點的節(jié)點度權(quán)重，表示與該節(jié)點相連的線路的重要性。由此可得節(jié)點i的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)重要度，即節(jié)點i的結(jié)構(gòu)脆弱性指標：

式中G、L分別表示電網(wǎng)中所有發(fā)電機節(jié)點和負荷節(jié)點的集合；Wi為發(fā)電節(jié)點i的發(fā)電有功功率；Wj為負荷節(jié)點j的負荷有功功率；Ii（m，n）發(fā)電機節(jié)點i單獨注入單位電流元ei時在支路（m，n）上引起的電流。

由文獻［8］節(jié)點i的狀態(tài)脆弱性指標為：

式中Yi為節(jié)點的實際運行電壓距離臨界值的裕度，Vi為節(jié)點i的實際運行電壓，Vcr為負荷節(jié)點的運行電壓臨界值。

節(jié)點i的結(jié)構(gòu)脆弱性ωsi與狀態(tài)脆弱性指標ωri量綱不同。因此，建立綜合性指標之前，需要先分別對它們進行歸一化處理。分別以結(jié)構(gòu)脆弱性指標和狀態(tài)脆弱性指標的最大值和最小值為基準值，對其脆弱性指標進行歸一化處理，得：

式中ωsi_max、ωsi_min分別為所有節(jié)點結(jié)構(gòu)脆弱性指標的最大值和最小值為歸一化后節(jié)點i的結(jié)構(gòu)脆弱性指標；

ωri_max、ωri_min分別為所有負荷節(jié)點狀態(tài)脆弱性指標的最大值和最小值，ωri為歸一化后負荷節(jié)點i的狀態(tài)脆弱性指標，其余節(jié)點的狀態(tài)脆弱性指標為0。

2 綜合脆弱性評估模型

在綜合脆弱性指標的建立中運用了層次分析法和改進的熵權(quán)法相結(jié)合基本思路，采用基于改進的AHP-熵權(quán)法，采用主客觀結(jié)合的權(quán)重確定方法解決權(quán)重系數(shù)的權(quán)重系數(shù)的選取問題。基于層次分析法來實現(xiàn)脆弱性體系層與層之間的權(quán)重系數(shù)計算，熵權(quán)法以數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)對層次分析法所得的專家權(quán)重進行修正。既可在一定程度上減少主觀性帶來的干擾，又可避免完全以數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，使評價結(jié)果與人們預(yù)期的和較認可的結(jié)果有較大差異。

2.1 基于層次分析法（AHP法）的專家權(quán)重

在層次分析法中，數(shù)量化標定子目標相互之間的重要程度的方法即為標度。常用的標度法有1～9標度、9／9～9／1標度、20／2～28／2標度、以及 e0／4～e8／4標度等標度方法［10］。本文考慮到構(gòu)造判斷矩陣的保序性、一致性、標度均勻性、標度權(quán)重擬合性等方面因素，故選用 e0／4～e8／4指數(shù)標度法構(gòu)建判斷矩陣，如表1所示。層次分析法的基本求解步驟如圖1所示。

表1 判斷矩陣元素含義Tab.1 Exponent scale of judgment matrix

圖1 層次分析法的基本思路Fig.1 Flow chart of AHP

本文采用AHP層次分析法對結(jié)構(gòu)脆弱性指標和狀態(tài)脆弱性指標進行目標融合構(gòu)造綜合目標函數(shù)，得到結(jié)構(gòu)脆弱性和狀態(tài)脆弱性指標專家權(quán)重ξ1、ξ2，權(quán)重系數(shù)取決于結(jié)構(gòu)脆弱性和狀態(tài)脆弱性在脆弱性評估體系中的重要程度。

2.2 基于改進的熵權(quán)法的權(quán)重

將電網(wǎng)的全部節(jié)點作為評價對象，同時建立兩個評價指標：結(jié)構(gòu)脆弱性、狀態(tài)脆弱性。以期根據(jù)客觀條件的變化來修正綜合脆弱性中其相應(yīng)權(quán)重。改進的熵權(quán)法求解的具體步驟如下：

（1）原始矩陣的建立

設(shè)電網(wǎng)中有m個節(jié)點，即原始矩陣中m個評價對象；有n個評價指標得到的原始矩陣為：

式中xij為第i個評價節(jié)點在第j個脆弱性指標上的指標值。

對于某項脆弱性指標j，指標值xij的差異越大，則該指標在綜合脆弱性評估中所起的作用越大；若某項脆弱性指標的指標值全部相等，則該指標在綜合脆弱性評估中幾乎不起作用。

（2）原始矩陣的標準化

電力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)脆弱性，可以科學辨識系統(tǒng)中的關(guān)鍵線路和節(jié)點。節(jié)點結(jié)構(gòu)脆弱性指標越大，該節(jié)點在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中越不穩(wěn)固，脆弱度越高，屬于效益型節(jié)點。狀態(tài)脆弱性從運行狀態(tài)角度反映抵抗連鎖故障或連鎖擾動的能力［7］。節(jié)點的狀態(tài)脆弱性越大，說明節(jié)點的運行狀態(tài)越不穩(wěn)定，脆弱度越高，屬于效益型節(jié)點。

對原始矩陣做如下標準化處理：

（3）定義熵

在有m個評價節(jié)點，n個評價指標的評估問題中，第j個指標的熵定義為：

（4）定義熵權(quán)

定義了第j個指標的熵之后，第j個指標的熵權(quán)定義為：

相應(yīng)的指標所占的權(quán)重也就越大，說明各節(jié)點某項指標上的值相差較大，其傳遞的有效信息越多；反之，其傳遞的有效信息越少。

通過純數(shù)值計算方法，以結(jié)構(gòu)脆弱性和狀態(tài)脆弱性指標為基礎(chǔ)，保證了計算過程的客觀性。

2.3 綜合脆弱性指標的權(quán)重系數(shù)的確定

電網(wǎng)脆弱性不僅與系統(tǒng)運行狀態(tài)有關(guān)，又受到電網(wǎng)拓撲特征的影響，只考慮結(jié)構(gòu)脆弱性的評估模型和只考慮狀態(tài)脆弱性的模型都具有一定的缺陷。綜合脆弱性指標綜合考慮了系統(tǒng)運行狀態(tài)和電網(wǎng)拓撲特征兩個方面的影響，更全面、科學的表征和評估了系統(tǒng)的脆弱性。

本文將熵權(quán)法與AHP法相結(jié)合，使權(quán)重不僅體現(xiàn)出專家的主觀意見，還包含客觀數(shù)據(jù)的有效信息，使得到的權(quán)重同時反映主觀程度和客觀程度，即：

綜合脆弱性指標權(quán)重可結(jié)合具體算例對判斷矩陣進行賦值，建立與具體算例和運行方式對應(yīng)的綜合脆弱性指標。

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 基于改進的AHP-熵權(quán)法的綜合脆弱性分析

選擇IEEE-39節(jié)點系統(tǒng)作為分析算例，具體參數(shù)見文獻［11］，如圖2所示。

式中ξ1、ξ2為結(jié)構(gòu)脆弱性和狀態(tài)脆弱性指標的專家權(quán)重；τ1、τ2為結(jié)構(gòu)脆弱性和狀態(tài)脆弱性指標相應(yīng)的熵權(quán)值；η1、η2分別為結(jié)構(gòu)脆弱性指標和狀態(tài)脆弱性指標所占綜合權(quán)重。

將歸一化的結(jié)構(gòu)脆弱性和狀態(tài)脆弱性分別乘以相應(yīng)的綜合權(quán)重，采用加權(quán)形式構(gòu)建目標函數(shù)，得到綜合脆弱性指標：

圖2 IEEE-39節(jié)點系統(tǒng)接線圖Fig.2 Wiring diagram of IEEE-39 node power system

采用指數(shù)標度法，構(gòu)建判斷矩陣如表2所示。不同算例中的結(jié)構(gòu)脆弱性和狀態(tài)脆弱性的相對重要性各不一樣，需要由指數(shù)標度法，根據(jù)具體情況對判斷矩陣進行賦值并建立與特定算例對應(yīng)的綜合脆弱性指標。

選取算例為大負荷運行方式，表2的構(gòu)建考慮以下因素：（1）結(jié)構(gòu)脆弱性反映了節(jié)點在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中的重要性，但忽略了當前運行方式下的運行狀態(tài)參數(shù)；而狀態(tài)脆弱性的分析研究大多是基于電網(wǎng)運行越限條件提出裕度指標，而不反映電網(wǎng)的拓撲特征的影響；（2）大負荷運行方式下，系統(tǒng)電壓波動較大，故狀態(tài)脆弱性相對結(jié)構(gòu)脆弱性的重要程度是稍微重要。

表2 判斷矩陣Tab.2 Judgment matrix

由判斷矩陣，所得的滿足一致性要求的專家權(quán)重指標如表3所示。

表3 專家權(quán)重Tab.3 Expert weight

由計算所得的節(jié)點的結(jié)構(gòu)脆弱性和狀態(tài)脆弱性指標，得到原始矩陣X。進而得到2種節(jié)點脆弱性指標相應(yīng)的熵和熵權(quán)，如表4所示。

表4 節(jié)點脆弱性指標的熵和熵權(quán)Tab.4 Entropies and entropy weights of the indexes

由表4可知，熵和熵權(quán)呈反比關(guān)系，熵越小，計算所得的熵權(quán)越大，相應(yīng)的指標所占權(quán)重越大。結(jié)構(gòu)脆弱性相對狀態(tài)脆弱性來說熵權(quán)較大，說明39節(jié)點算例中各節(jié)點在結(jié)構(gòu)脆弱性指標上的值相差較大，該指標提供的有效信息越多。故由表3和表4，可得基于改進的AHP-熵權(quán)法的綜合脆弱性評估指標，如表5所示。

表5 綜合權(quán)重Tab.5 Comprehensive weight

分別基于層次分析法、熵權(quán)法及改進的AHP-熵權(quán)法對算例中進行綜合脆弱性的計算，負荷節(jié)點的綜合脆弱性指標排序結(jié)果如表6所示，其綜合脆弱性指標結(jié)果如圖3所示。

表6 負荷節(jié)點綜合脆弱性結(jié)果排序Tab.6 Results sort of comprehensive vulnerability of load nodes

由表6可以看出，依據(jù)改進的AHP-熵權(quán)法所得的綜合脆弱性指標排序中前3名為節(jié)點16、節(jié)點15和節(jié)點8，節(jié)點12排名6位。節(jié)點16是全網(wǎng)的重要節(jié)點，與網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點聯(lián)系緊密，其結(jié)構(gòu)脆弱性指標最高，但其運行狀態(tài)距離臨界狀態(tài)還有一定裕度，狀態(tài)脆弱性指標排第7位，基于改進的AHP-熵權(quán)法的綜合評估后，其綜合脆弱性排序為第1位；節(jié)點12為處于系統(tǒng)末端的負荷節(jié)點，其結(jié)構(gòu)脆弱性值在所有負荷節(jié)點中排第15位，但由于運行狀態(tài)十分脆弱，運行狀態(tài)比較逼近臨界狀態(tài)，狀態(tài)脆弱性排序為第1位，因此其綜合脆弱性排序上升至第6位，驗證了節(jié)點在電網(wǎng)中脆弱性由它在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中重要性及運行狀態(tài)兩部分決定這一特性。

依據(jù)改進的AHP-熵權(quán)法所得綜合脆弱性指標排序最末的節(jié)點為節(jié)點24、26。節(jié)點24及節(jié)點26所帶負荷較小，這些節(jié)點故障甚至退出運行對整個網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的完整性沒有太大影響，故其結(jié)構(gòu)脆弱性很小。且節(jié)點24有足夠的擁有充足的無功功率支撐，運行狀態(tài)良好；節(jié)點26距離發(fā)電機節(jié)點37很近，該發(fā)電機節(jié)點為其提供功率支撐，故其運行狀態(tài)較穩(wěn)定，故兩者的狀態(tài)脆弱性指標不大，所以其綜合脆弱性最小。因此，本文所述方法可全面地評估節(jié)點的綜合脆弱性。

圖3 綜合脆弱性指標結(jié)果對比曲線Fig.3 Results contrast curve of comprehensive vulnerability index

3.2 綜合脆弱度指標的驗證

由文獻［12］可知，針對脆弱性越深的節(jié)點進行無功補償，系統(tǒng)脆弱性的改善程度越大。為了驗證本文所述綜合脆弱行評估方法的準確性和實用性，假設(shè)系統(tǒng)的運行條件不變，利用電力綜合程序PSASP軟件，分別對節(jié)點分別進行相同的無功補償（5 MVar），比較補償前后系統(tǒng)綜合脆弱指標的變化情況。

分別選取相對而言具有代表性的3個節(jié)點：節(jié)點16、節(jié)點15及節(jié)點20，其綜合脆弱性指標排序為第1位、第2位及第14位。其綜合脆弱性指標變化仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 無功補償前后各節(jié)點綜合脆弱性指標變化曲線Fig.4 Comprehensive vulnerability index curves in each node before and after compensation

由圖4的對比可知，對3個具有代表性的節(jié)點進行無功補償后，綜合脆弱性指標曲線呈下降趨勢，并且各曲線的間隔不斷增大，對不同的節(jié)點進行無功補償，其影響程度不同。其中對節(jié)點16進行無功補償后對系統(tǒng)其它節(jié)點的綜合脆弱性改善效果最佳，節(jié)點15次之，節(jié)點20效果最弱。這說明節(jié)點20運行較為穩(wěn)定、節(jié)點15次之，節(jié)點16脆弱程度最深。與本文所述綜合脆弱性指標排序相符，證明了本文所述方法的準確性。

從而也表明AHP法通過專家們對指標進行兩兩比較，主觀地對比分析指標的相對重要性程度得出綜合脆弱性評估結(jié)果，結(jié)論難免偏頗；熵權(quán)法以數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，給出的綜合脆弱性評估結(jié)論相對客觀；AHP-熵權(quán)法確定的綜合權(quán)重則綜合了節(jié)點專家意見和客觀數(shù)據(jù)信息，兩者互補，更全面評價系統(tǒng)的脆弱特性，科學辨識薄弱節(jié)點。部分節(jié)點的具體仿果如表7所示。

表7 負荷節(jié)點綜合脆弱性結(jié)果排序Tab.7 Result sort of integrative vulnerability of load nodes

4 結(jié)束語

提出了基于改進的AHP-熵權(quán)法的綜合脆弱性評估模型。結(jié)合網(wǎng)架拓撲結(jié)構(gòu)和當前系統(tǒng)運行狀態(tài)參數(shù)，將改進的AHP-熵權(quán)法運用到脆弱性理論的研究之中，綜合節(jié)點的專家的主觀意見和客觀數(shù)據(jù)信息，可全面整體的描述所評估系統(tǒng)的脆弱特性，科學辨識系統(tǒng)中的薄弱節(jié)點。通過IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)驗證評估方法的合理性與有效性。

所述評估方法物理概念清晰，計算方法簡單，有在線應(yīng)用的前景，綜合評估系統(tǒng)抵御連鎖故障或連鎖擾動的能力，可為電力系統(tǒng)的安全防御提供合理有效的決策依據(jù)，值得進一步研究。