趙俊屹，楊超穎，薛志偉，趙熙

（1.國網(wǎng)山西省電力公司電力調(diào)控中心，太原030001；2.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都610065）

0 引 言

隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展，越來越多的非線性設(shè)備接入電網(wǎng)，造成電能質(zhì)量指標(biāo)的惡化。但高精尖電子設(shè)備等對電能質(zhì)量的要求越來越高，如何提高電能質(zhì)量成為重中之重［1-3］。

治理電能質(zhì)量主要是對諧波污染的治理，對諧波污染進(jìn)行責(zé)任劃分。由于不同電壓等級下電流的數(shù)值不同，一般采用諧波電壓作為責(zé)任劃分的判據(jù)。國際電工委員會定義用戶某次諧波發(fā)射水平是，用戶接入系統(tǒng)前后所引起的公共耦合點(diǎn)（the common point of coupling，PCC）處某次諧波電壓或者電流的變化量，由此可以得出進(jìn)行諧波責(zé)任劃分的關(guān)鍵是系統(tǒng)諧波阻抗的計(jì)算，系統(tǒng)諧波阻抗計(jì)算的準(zhǔn)確性關(guān)系到諧波責(zé)任劃分的精度。

目前主要有以下幾種計(jì)算系統(tǒng)諧波阻抗的方法：波動量法［1-2］，通過計(jì)算公共耦合點(diǎn)測到的諧波電壓和電流的比值計(jì)算系統(tǒng)諧波阻抗值，但是只通過比值符號無法區(qū)分引起諧波波動的主導(dǎo)側(cè)，也無法保證系統(tǒng)諧波阻抗的計(jì)算精度。線性回歸法［4-5］，根據(jù)用戶側(cè)和系統(tǒng)側(cè)電路模型列寫方程組，并計(jì)算方程組系數(shù)，根據(jù)系數(shù)計(jì)算諧波阻抗值，該方法一般基于最小二乘法，所以當(dāng)背景諧波不是正態(tài)分布時(shí)，方法的適用性下降并造成計(jì)算誤差。隨機(jī)獨(dú)立矢量法［6］通過隨機(jī)獨(dú)立協(xié)方差為零的特性，抑制背景諧波的干擾，但隨著系統(tǒng)側(cè)諧波發(fā)射水平的增加，誤差逐漸增加，僅在系統(tǒng)側(cè)諧波較小時(shí)系統(tǒng)諧波阻抗計(jì)算準(zhǔn)確。

盲源分離［7-11］（blind source separation，BSS）主要是利用源信號之間的獨(dú)立性將各源信號分離開。二階盲辨識［7］（second order blind identification，SOBI）是一種基于二階統(tǒng)計(jì)量的盲源分離算法，基于延時(shí)互相關(guān)陣原理上的盲分離，它通過二階統(tǒng)計(jì)量將線性混合信號中的所有源信號解混出來，計(jì)算過程簡單，分離效果較好。

文章首先分析隨機(jī)獨(dú)立矢量法的誤差來源，即將公共耦合點(diǎn)諧波電流近似為用戶側(cè)諧波電流值，在系統(tǒng)諧波電流值較大的情況，誤差較大，從測量到的電壓和電流信號中提取用戶側(cè)諧波電流信號可以有效的提高方法的計(jì)算準(zhǔn)確性。文中提出采用二階盲辨識的方法從公共耦合點(diǎn)測量到的電壓和電流信號中分離出4個(gè)獨(dú)立信號，根據(jù)獨(dú)立信號與測得的電流之間的相關(guān)系數(shù)，得到用戶側(cè)諧波電流的估計(jì)信號，用得到的估計(jì)信號并根據(jù)隨機(jī)矢量協(xié)方差為零的性質(zhì)計(jì)算系統(tǒng)諧波阻抗值。通過仿真計(jì)算和分析，表明本文方法有效的提高了計(jì)算的準(zhǔn)確度，具有較好的工程應(yīng)用前景。

1 基本原理

1.1 諧波發(fā)射水平

由于不同電壓等級下諧波電流大小不同，所以一般采用諧波電壓進(jìn)行諧波責(zé)任劃分和定義諧波發(fā)射水平。諧波責(zé)任分析一般用諾頓等效電路圖進(jìn)行分析，諾頓電路圖如圖1所示。

圖1 包含系統(tǒng)和用戶的諧波諾頓等效電路Fig.1 Harmonic Norton equivalent circuit including utility and customer

依據(jù)誰污染誰治理的基本原則，需要對諧波責(zé)任進(jìn)行定量和劃分。國際電工委員會標(biāo)準(zhǔn)IEC 61000-3-6定義用戶某次諧波發(fā)射水平為：用戶接入PCC處后所引起的對應(yīng)某次諧波電壓或者諧波電流的變化量。當(dāng)用戶接入電網(wǎng)公共耦合點(diǎn)前，公共耦合點(diǎn)諧波電壓VPCC0為：

在用戶接入PCC處后，如圖1所示，公共耦合點(diǎn)諧波電壓VPCC是用戶諧波電流IC和系統(tǒng)諧波電流IU共同作用，即：

根據(jù)式（1）和式（2）可得用戶諧波發(fā)射水平UPCC-C表達(dá)式如式（3）所示。

背景諧波發(fā)射水平VPCC-U為：

根據(jù)式（3）和式（4）公式可以看出用戶諧波發(fā)射水平和背景諧波發(fā)射水平計(jì)算的關(guān)鍵在于系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗的計(jì)算。

1.2 隨機(jī)獨(dú)立矢量法誤差分析

文獻(xiàn)［1］根據(jù)以下原因，認(rèn)為 IPCC主要由 IC貢獻(xiàn)，與 IU弱相關(guān)或者無關(guān)：｜ZU｜＜＜｜ZC｜；IC與 IU具有可比性，且前一項(xiàng)大于后一項(xiàng)；IU和IC的波動是隨機(jī)的，IU的方差小于IC的方差。根據(jù)以上特點(diǎn)，可以得到：

式中E表示數(shù)學(xué)期望值運(yùn)算；N表示IPCC和UPCC數(shù)據(jù)長度；*表示復(fù)數(shù)共軛。為方便起見，用IPCC表示 IPCC-E（IPCC），UPCC表示 UPCC-E（UPCC），IU表示 IUE（IU），IC表示 IC-E（IC），式（5）可變?yōu)椋?/p>

對式（6）進(jìn)行等式變形，可得系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗ZU計(jì)算公式為：

為分析系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗計(jì)算式（7）的誤差，將IPCC表示式代入式（6）等號左邊可得：

式中 a＝ZC／（ZC＋ZU），b＝ZU／（ZC＋ZU）。由式（8）可知，式（6）并不嚴(yán)格等于0。當(dāng)系統(tǒng)側(cè)諧波電流IU增大時(shí)，式（8）與0的偏移量增大。由于式（6）非等于0，系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗ZU實(shí)際為：

由此可以看出，系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗ZU的計(jì)算存在誤差。當(dāng)IU增大時(shí)，由式（7）計(jì)算出的系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗和式（9）表示的真實(shí)系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗差距愈大。

1.3 二階盲辨識

盲源分離是基于某種準(zhǔn)則下的優(yōu)化問題。盲源分離的模型可以表示為：

式中 t表示離散時(shí)刻，取值為 t＝1，2，…，T，S（t）表示N個(gè)未知的源信號組成的源信號矩陣，S（t）＝［S1（t），S2（t），…，SN（t）］T；X（t）是 M個(gè)可觀測信號組成的觀測信號矩陣，X（t）＝［X1（t），X2（t），…，XM（t）］T，且 M≥N，本文模型中 M＝N；A是混合矩陣，反映各個(gè)源信號Si在觀測信號X中所占的權(quán)重比例；n（t）是模型中的白噪聲。盲源分離分析過程可以表示為圖2所示。

圖2 盲源分離的原理圖Fig.2 Principle diagram of BSS

SOBI算法［7］通過非零延時(shí)相關(guān)矩陣的聯(lián)合對角化進(jìn)行信號分離，采用了源信號的頻譜差異性來分離源信號。考慮存在白噪聲的情況，噪聲的協(xié)方差矩陣為：

觀測信號的相關(guān)系數(shù)矩陣為：

通過式（12）計(jì)算的相關(guān)系數(shù)矩陣受到噪聲的影響；而式（13）通過魯棒預(yù)白化的處理，當(dāng)i≠0時(shí)，對數(shù)據(jù)的白化處理不受白噪聲的影響，更為合理，SOBI算法和魯棒預(yù)白化的具體步驟為：

首先，計(jì)算樣本觀測信號的相關(guān)系數(shù)矩陣，可得R＝［Rx（1），…，Rx（K）］，即 R＝URΣVT，其中 UR∈Rn×n和 V∈RnK×nK是正交矩陣。當(dāng) i＝1，…，K時(shí)，分別計(jì)算Fi＝URTRx（i）UR，選取任意初始向量 αi∈Rn得 F＝ΣαiFi。

然后，對F是否是正定矩陣進(jìn)行判斷。若F不是正定矩陣，對初始向量αi進(jìn)行修正。選取矩陣F最小特征值所對應(yīng)的特征向量u，計(jì)算修正量δ＝［uTF1u…uTFKu］T／｜｜uTF1u…uTFKu｜｜，將 α＋δ代替原來的初始向量α。

其次，C＝ΣαiRx（i），對 C進(jìn)行特征值分解可得到 C＝UCdiag［λ12，…，λn2］UCT，其中 λi是特征值，白化矩陣是 W＝diag［λ1，λ2，…，λn］UCT。

最后，得到相關(guān)系數(shù)矩陣 Rx（i）＝WRx（x）WT，通過對｛Rx（i）｜i＝1，2，…，K｝進(jìn)行聯(lián)合對角化求得酉矩陣 U，得到解混后的估計(jì)信號 S（t）＝UTWx（t）。

2 基于二階盲辨識的系統(tǒng)諧波阻抗計(jì)算

由于通過SOBI計(jì)算得到的獨(dú)立信號具有順序的不確定性，所以應(yīng)當(dāng)先判斷分離信號與源信號之間的對應(yīng)關(guān)系。

首先，建立方程模型，用矩陣表示為：

式中 X＝［VPCC-x，VPCC-y，IPCC-x，IPCC-y］，是測量得到的電壓和電流向量組成的矩陣；VPCC-x，VPCC-y，IPCC-x，IPCC-y分別是PCC處諧波電壓和電流向量的實(shí)虛部；I＝［I1，I2，I3，I4］，是解混得到的獨(dú)立信號，根據(jù)SOBI的性質(zhì)，這些信號具有幅值、相位、順序的三個(gè)不確定性；A是混合系數(shù)矩陣，反映每個(gè)源信號所占的比重。

測量得到的諧波電壓和電流可以分解為快速變化部分和緩慢變化部分。因此，矩陣X和I可以分解為兩個(gè)部分，即：

式中Xf是矩陣X的快速變化部分；Xs是矩陣X的緩慢變化部分；If是矩陣I的快速變化部分；Is是矩陣I的緩慢變化部分?？焖僮兓脑葱盘柣旌隙煽焖僮兓挠^測信號，緩慢變化的源信號混合而成緩慢變化的觀測信號。因此，得到：

觀測信號的緩慢變化部分Xf是由緩慢變化的源信號If組成，由于緩慢變化的源信號之間存在一定的相關(guān)性，Xf不是完全獨(dú)立不相關(guān)的，這也使得組成X的信號不是完全獨(dú)立不相關(guān)的，不符合SOBI和BSS的應(yīng)用條件。因此，應(yīng)該先對觀測到的原始信號進(jìn)行濾波處理，將測量到的諧波電壓和諧波電流信號分解為Xf和Xs兩部分。對快速變化部分Xf進(jìn)行SOBI分析。

然后，對公共耦合點(diǎn)測量得到的諧波電壓和諧波電流快速變化部分進(jìn)行SOBI分析，得到4個(gè)獨(dú)立分量，即I1，I2，I3，I4。這些得到的獨(dú)立信號具有順序和幅值的不確定性，幅值的不確定性是指得到信號與源信號的幅值可能相同，也可能不同，無法直接進(jìn)行判斷；順序不確定性是指得到的信號（I1，I2，I3，I4）無法和源信號（If-Cx，If-Cy，If-Ux，If-Uy，分別是用戶諧波電流快速變化部分實(shí)部、用戶諧波電流快速變化部分虛部、系統(tǒng)諧波電流快速變化部分實(shí)部、系統(tǒng)諧波電流快速變化部分虛部）一一對應(yīng)，即I1可能是If-Cx的估計(jì)信號，也可能是If-Cy的估計(jì)信號。若要得到正確的結(jié)果，必須對信號的順序先進(jìn)行確定；若信號的幅值不影響計(jì)算結(jié)果，可以進(jìn)行忽略。

為了可以區(qū)分出估計(jì)信號與源信號之間的對應(yīng)關(guān)系，需要用到一個(gè)合理的假設(shè)，即用戶側(cè)諧波阻抗值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗值，ZC＞＞ZU。根據(jù)式（17），可以很明顯的看出，公共耦合點(diǎn)的諧波電流主要由用戶側(cè)貢獻(xiàn)，可以近似等于用戶側(cè)諧波電流。因此，分離得到的估計(jì)信號中與公共耦合點(diǎn)電流的實(shí)部相關(guān)系數(shù)絕對值最大的信號是用戶側(cè)諧波電流實(shí)部信號的估計(jì)信號，與公共耦合點(diǎn)電流的虛部相關(guān)系數(shù)絕對值最大的信號是用戶側(cè)諧波電流虛部信號的估計(jì)信號，這樣就得到了用戶側(cè)諧波電流信號的估計(jì)信號，解決了估計(jì)信號順序不確定的問題。

不妨假設(shè)I1與I2分別對應(yīng)用戶側(cè)諧波電流快速變化量的實(shí)虛部，則根據(jù)（17）計(jì)算系統(tǒng)諧波阻抗值，即：

式中N表示信號的長度。根據(jù)式（18）可以得到系統(tǒng)諧波阻抗估計(jì)值Z1＝ZUx-1＋ZUy-1和Z2＝ZUx-2＋ZUy-2。為消除誤差，取二者的平均值作為最終結(jié)果，即：綜上所述，本文方法具體步驟為：

（1）將公共耦合點(diǎn)的諧波電壓和諧波電流信號分解為快速變化部分和緩慢變化部分；

（2）用得到的快速變化信號進(jìn)行SOBI解混，得到4個(gè)獨(dú)立信號分量；

（3）計(jì)算4個(gè)獨(dú)立信號分量與公共耦合點(diǎn)諧波電流實(shí)虛部之間的相關(guān)系數(shù)，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小確定用戶側(cè)諧波電流實(shí)虛部的估計(jì)信號；

（4）根據(jù)隨機(jī)矢量協(xié)方差為零的性質(zhì)，和系統(tǒng)側(cè)、用戶側(cè)諧波電流快速變化部分相互獨(dú)立的特性，根據(jù)公式（18）計(jì)算系統(tǒng)諧波阻抗值，得到兩個(gè)估計(jì)值 Z1和 Z2；

（5）取Z1和Z2的平均值ZU作為系統(tǒng)諧波阻抗估計(jì)值。

3 仿真分析

根據(jù)圖1所示的電路圖，使用matlab 8.1編程建立仿真模型，驗(yàn)證本文方法的有效性和準(zhǔn)確性。

仿真參數(shù)設(shè)置為：首先分析系統(tǒng)諧波阻抗恒定不變的情況，用戶側(cè)諧波電流幅值初始值為30 A，系統(tǒng)側(cè)諧波電流幅值初始值為5 A，電流的相角均設(shè)置為0，用戶側(cè)和系統(tǒng)側(cè)諧波電流實(shí)虛部分別加上正弦擾動和隨機(jī)均勻擾動。用戶諧波阻抗值幅值設(shè)置為50Ω，相角為30°；系統(tǒng)諧波阻抗幅值設(shè)置為10Ω，相角為 45°。

分別使用隨機(jī)獨(dú)立矢量法（方法1）、波動量法（方法2）、回歸法（方法3）、本文方法（方法4）計(jì)算，得到計(jì)算結(jié)果如表1所示。

從表1中可以看出，本文方法相對于其他方法計(jì)算準(zhǔn)確，這是因?yàn)楸疚氖褂肧OBI分離用戶側(cè)諧波電流進(jìn)行計(jì)算，提高了計(jì)算精度。方法1依然受到背景諧波的干擾；方法2使用測量到的諧波電壓和電流波動量的比值進(jìn)行計(jì)算，受背景諧波干擾很大；由于仿真中背景諧波不是正態(tài)分布，方法3計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確。因此，本文方法提高了計(jì)算精度，具有良好的應(yīng)用前景。

為了進(jìn)一步分析本文方法的有效性，在用戶諧波阻抗和系統(tǒng)諧波阻抗分別加上2.5%的正弦波動和5%的隨機(jī)正態(tài)擾動，以模擬工程實(shí)際中，諧波阻抗不能恒定不變的情況，得到計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表1 各方法計(jì)算結(jié)果Tab.1 Calculation results by each method

表2 擾動后各方法計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculation results by each method added fluctuation

從表2可以看出，本文方法在諧波阻抗存在一定擾動的情況下，與其他方法相比，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，說明本文方法的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)束語

本文分析了隨機(jī)獨(dú)立矢量法的誤差來源，提出基于SOBI的改進(jìn)型隨機(jī)獨(dú)立矢量法，有效的提高了計(jì)算精度，具有較好應(yīng)用前景。比較分離得到的估計(jì)信號分量與公共耦合點(diǎn)諧波電流之間的相關(guān)系數(shù)絕對值大小，確定解混后的信號的順序，解決了SOBI應(yīng)用時(shí)順序不確定性問題的困惑。由于解混后的獨(dú)立信號的幅值不影響系統(tǒng)諧波阻抗的計(jì)算，從而也解決了SOBI分離的幅值不確定性的問題。與其他主流方法相比，本文方法提取用戶諧波電流數(shù)據(jù)，有效的抑制了系統(tǒng)諧波的干擾，計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。

對PCC處測量到的諧波電壓和電流信號分離為快速變化部分和緩慢變化部分，本文使用快速變化部分進(jìn)行分析，而沒有考慮緩慢變化部分，如何綜合利用緩慢變化部分所包含的信息，提高計(jì)算精度，是進(jìn)一步需要研究的方向。

如何提高SOBI的分離精度，提高分離速度也是值得進(jìn)一步研究的方向。