趙欣，李強(qiáng)，葉紅楓，山江川，劉念，王賀新

（1.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都610065；2.中核核電運(yùn)行管理有限公司，浙江海鹽314300）

0 引 言

高壓直流輸電系統(tǒng)（HVDC）具有輸送距離遠(yuǎn)，輸送容量大等優(yōu)點(diǎn)，輸電方式有雙極直流輸電，單極直流輸電和同極直流輸電，因此產(chǎn)生的交直流系統(tǒng)間的影響日益明顯［1］。高壓直流輸電系統(tǒng)采用單極—大地回線運(yùn)行方式或雙極地不平衡運(yùn)行方式時(shí)，會(huì)有直流分量經(jīng)大地進(jìn)入到中性點(diǎn)接地的變壓器中，發(fā)生直流偏磁，使得變壓器鐵心飽和程度增加，出現(xiàn)漏磁增大、損耗增加、局部過熱、振動(dòng)加劇和噪聲增大等現(xiàn)象，嚴(yán)重時(shí)甚至可以對(duì)變壓器本體造成永久性損壞［2］。此外，由地磁暴產(chǎn)生的地磁感應(yīng)電流也可看作是誘發(fā)變壓器直流偏磁的原因［3］。

目前，國(guó)內(nèi)外研究者針對(duì)變壓器的直流偏磁現(xiàn)象進(jìn)行了大量研究，文獻(xiàn)［4-5］分析了直流偏磁下變壓器的磁通分布和勵(lì)磁電流的畸變分析；文獻(xiàn)［6］提出了一種采用磁化曲線比較方法不需外部建立復(fù)雜的直流系統(tǒng)模型來預(yù)測(cè)直流偏磁下的變壓器的特性；文獻(xiàn)［7-8］揭示了直流偏磁下不同磁化曲線對(duì)變壓器鐵心損耗仿真的影響?？傊?dāng)變壓器處于直流偏磁的情況下時(shí)，其鐵心的鐵磁材料表現(xiàn)出的電磁特性和標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量條件下的電磁性能是有區(qū)別的，其中鐵損的分布表現(xiàn)出與標(biāo)準(zhǔn)正弦激勵(lì)條件下不同的規(guī)律［9］，由于鐵心的損耗受偏磁影響尤為嚴(yán)重，劇烈增大的損耗將會(huì)導(dǎo)致鐵心的局部過熱和異常溫升，導(dǎo)致鐵心老化加重，因此需仔細(xì)分析鐵心上的損耗分布和損耗變化，進(jìn)而采取減少鐵心損耗的措施，這對(duì)大容量超高壓變壓器的設(shè)計(jì)尤為重要。

針對(duì)某500 kV核電站主變進(jìn)行分析，建立了基于二維有限元瞬態(tài)場(chǎng)A-φ算法下的變壓器損耗模型，分析了直流偏磁下變壓器的勵(lì)磁電流的畸變；同時(shí)文獻(xiàn)［10］中提出了一種通過劃分變壓器鐵心路徑的方式來分析自耦變壓器磁感應(yīng)強(qiáng)度的方法，在此基礎(chǔ)上，針對(duì)的是普通雙繞組變壓器，并根據(jù)實(shí)際損耗仿真分布采用了具有針對(duì)性的鐵心路徑劃分，進(jìn)一步來分析直流偏磁下其鐵心路徑上的損耗的具體分布情況和增速的對(duì)比變化，并得到了不同的一系列結(jié)論，將對(duì)大容量超高壓變壓器的鐵心設(shè)計(jì)和變壓器直流偏磁鐵心耐受能力分析提供一定的理論依據(jù)。

1 直流偏磁條件下的變壓器模型

1.1 變壓器的基本模型

文中分析的某核電站三相組式主變壓器是由三個(gè)單獨(dú)的單相變壓器按照YNd11的聯(lián)結(jié)方式連接組成，三個(gè)單相變壓器的磁路彼此獨(dú)立，互不相關(guān)，各相主磁通以各自鐵心構(gòu)成回路，且為了節(jié)約計(jì)算時(shí)間，可取三相中任意一相進(jìn)行分析。則變壓器的單相等效電路及磁路分析如圖1、圖2所示。

圖1 變壓器單相直流偏磁等效電路圖Fig.1 Equivalent circuit diagram of single-phasetransformer under DC bias

圖2 變壓器磁路示意圖Fig.2 Magnetic circuit diagram of transformer

若不計(jì)電源內(nèi)阻和變壓器鐵心損耗，根據(jù)電路基爾霍夫定律、磁通連續(xù)性和安培環(huán)路定理可得電路方程和磁路方程為：

式中 R1、R2為變壓器高低壓側(cè)繞組電阻；L1、L2為高低壓側(cè)繞組漏感；N1、N2為高低壓側(cè)繞組匝數(shù)；φ為磁通；i1、i2為高低壓側(cè)繞組電流，f1為鐵心磁場(chǎng)強(qiáng)度和繞組電流的關(guān)系函數(shù)；f2為鐵心磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度的函數(shù)。

1.2 直流偏磁條件下基于有限元法的變壓器損耗模型

基于上述基本模型，采用二維瞬態(tài)場(chǎng)A-φ有限元算法來對(duì)其進(jìn)行求解。首先把變壓器的求解區(qū)域分成渦流區(qū)和非渦流區(qū)兩部分，在渦流區(qū)（σ≠0）內(nèi)，既要計(jì)算磁場(chǎng)，又要計(jì)算電場(chǎng)，所以同時(shí)采用矢量磁位A和標(biāo)量電位φ來表述；在非渦流區(qū)（σ＝0）內(nèi)，只需計(jì)算磁場(chǎng)，故用矢量磁位A來表述。

為了簡(jiǎn)化分析，并引入如下假設(shè)：（1）設(shè)電導(dǎo)率σ為常數(shù)，磁導(dǎo)率μ為常數(shù)；（2）不計(jì)位移電流，忽略繞組高次諧波；（3）只考慮變壓器空載情況，由于空載電流很小，因此繞組上的銅耗很小，可忽略不計(jì)，即認(rèn)為空載損耗為變壓器的鐵耗；（4）采用“均勻化”即將疊片鐵心轉(zhuǎn)換為均勻化的實(shí)體鐵心；（5）考慮變壓器的動(dòng)態(tài)渦流損耗，靜態(tài)磁滯損耗，則變壓器的鐵耗為二者之和。

建立麥克斯韋方程：

式中Js為源電流密度；Je為渦流密度；E為電場(chǎng)強(qiáng)度；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；σ為電導(dǎo)率；μ為磁導(dǎo)率；ε為介電常數(shù)。Jf為繞組交流電流密度；Jb為直流偏磁電流密度。

因▽·B＝0，引入矢量磁位A，定義B＝▽×A。

則：

引入標(biāo)量電位φ，有：

根據(jù)非正弦電流的復(fù)數(shù)表達(dá)形式和二維瞬態(tài)場(chǎng)的邊界條件［11］，可將直流偏磁下變壓器鐵心內(nèi)部瞬態(tài)場(chǎng)的求解轉(zhuǎn)化為二維瞬態(tài)場(chǎng)矢量磁位微分方程邊值問題：

式中Ω代表求解域；Γ1代表第一類邊界條件；Γ2代表第二類邊界條件。

對(duì)方程（7）中的三個(gè)等式，我們采用加權(quán)余量法和瞬態(tài)場(chǎng)的數(shù)值分析有限元法即三角形單元剖分法進(jìn)行求解［12］。可得如下方程：

式中P為變壓器鐵心剖分單元的損耗值；We代表矢量加權(quán)函數(shù)；Ai，j，m，Pi，j，m代表三角形剖分單元下的磁位的插值矢量和損耗的插值矢量；Kii…mm代表單元形狀系數(shù)。

再通過代數(shù)方法例如迭代法用計(jì)算機(jī)求解出方程組。即可得出單元內(nèi)磁位A的值，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的值以及損耗P的值。

而導(dǎo)體區(qū)的總損耗Pw即變壓器鐵心的損耗則為各單元損耗P的迭加：

2 直流偏磁下變壓器鐵心損耗分析

在上述理論基礎(chǔ)上在ANSOFT里按照1：1的比例構(gòu)造出某一核電站500 kV變壓器的直流偏磁模型。由于變壓器結(jié)構(gòu)對(duì)稱，為了簡(jiǎn)化分析，僅在鐵心左側(cè)區(qū)域分別設(shè)置了A、B、C 3條垂直路徑，鐵心左側(cè)上區(qū)域設(shè)置了D、E、F 3條水平路徑，其中D、E關(guān)于主柱與上鐵軛的交界面即主柱上邊界對(duì)稱；同時(shí)，分別考慮空載時(shí)不同直流電流即不同偏磁直流量的情況來分析變壓器鐵心的損耗分布。具體模型如圖3所示。

圖3 變壓器仿真模型和鐵心路徑分布Fig.3 Simulation model of transformer and the distribution of corn routes

已知變壓器的二維實(shí)際尺寸為：長(zhǎng)×高＝4 000×3 800（mm），則以上圖所建立的變壓器模型左下角為原點(diǎn)，以變壓器的底側(cè)邊界長(zhǎng)為X軸，以右為正方向，左側(cè)邊界高為 Y軸，以上為正方向，建立X-Y坐標(biāo)系如圖3所示，則不同路路徑的具體位置如表1所示。

表1 不同路徑的具體位置坐標(biāo)Tab.1 Location coordinates of different routes

（1）直流偏磁時(shí)變壓器的勵(lì)磁電流分析

圖4 勵(lì)磁電流波形Fig.4 Waveform of the excitation current

根據(jù)上述模型仿真得到的500 kV變壓器的勵(lì)磁電流波形如圖4所示。由圖4可知，變壓器沒有發(fā)生直流偏磁（即偏磁直流量為為0 A）時(shí)，勵(lì)磁電流的波形為正弦波且波形是關(guān)于正負(fù)軸對(duì)稱的。但當(dāng)變壓器存在直流流入情況下即發(fā)生直流偏磁時(shí)，勵(lì)磁電流波形畸變也越來越嚴(yán)重，關(guān)于正負(fù)軸出現(xiàn)不對(duì)稱，波形向X正半軸出現(xiàn)向右的偏移，向Y軸正半軸出現(xiàn)向上的偏移。因此鐵心在隨時(shí)間交變的半個(gè)周期內(nèi)飽和程度增加，勵(lì)磁電流的畸變程度加劇，呈明顯增大現(xiàn)象。

如圖5所示，勵(lì)磁電流發(fā)生畸變時(shí)各次諧波含量也發(fā)生了變化，沒有發(fā)生直流偏磁時(shí)，諧波除了基波以外基本沒有偶次諧波，只有少量的奇數(shù)諧波如3次諧波、5次諧波等；發(fā)生直流偏磁時(shí)，諧波除了基波、奇次諧波以外，還出現(xiàn)了偶次諧波。奇次諧波和偶次諧波都隨著直流電流的增大而增加；并且偶次諧波增加的要比奇次諧波快的多，但是隨著直流電流的增加，鐵心到達(dá)飽和以后，各次諧波含量也開始下降。

圖5 勵(lì)磁電流各次諧波含量Fig.5 Harmonic content of the excitation current

因此，綜上所述，當(dāng)變壓器受到直流偏磁的影響時(shí)，其勵(lì)磁電流會(huì)發(fā)生嚴(yán)重的畸變。勵(lì)磁電流的畸變程度不等，會(huì)使得鐵心磁致伸縮不均勻加劇，由此造成鐵心局部的損耗增加和過熱等，對(duì)變壓器安全運(yùn)行構(gòu)成威脅。

（2）直流偏磁時(shí)變壓器鐵心的損耗分布變化

由上述分析可知，直流偏磁情況下由于勵(lì)磁電流的畸變導(dǎo)致鐵耗的分布不同，文章以偏磁直流量為5 A例，分析變壓器鐵心不同路徑下的損耗分布情況。

由于勵(lì)磁電源設(shè)置的初始角為90°（t＝0 s），而磁場(chǎng)最大值將滯后電壓90°，勵(lì)磁電流也大致滯后90°，所以在270°（t＝0.015 s）時(shí)磁場(chǎng)可達(dá)到最大值，損耗也可達(dá)到最大值，變壓器將處于最嚴(yán)重的情況，因此截取此時(shí)的變壓器直流偏磁為0 A和5 A時(shí)的損耗分布圖來分析，如圖6所示。從圖中可直觀看出，當(dāng)變壓器發(fā)生直流偏磁時(shí)，顏色較深即損耗較大的部位發(fā)生了轉(zhuǎn)移，說明鐵心上的損耗分布發(fā)生了變化。在無直流偏磁的情況下，損耗最大處出現(xiàn)在鐵窗的尖角處；在有直流偏磁的情況下，損耗最大處卻出現(xiàn)在上、下鐵軛與主柱的交接處鐵軛；且主柱和旁柱上的損耗分布也發(fā)生了變化。

圖6 直流偏磁下鐵芯損耗分布云圖Fig.6 Distribution cloud diagram of core loss under DC bias

為了進(jìn)一步論證上述結(jié)論，將兩種情況下鐵心不同路徑上鐵耗具體分布進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，由圖6觀察可知鐵心中部和鐵窗附近的變化較大，因此通過文獻(xiàn)［10］的路徑分析法根據(jù)變壓器實(shí)際損耗情況選取了垂直路徑A和B，建立其路徑距離和鐵心損耗之間的關(guān)系，如圖7所示可知。

從整體來看，在直流偏磁的情況下的鐵損曲線明顯地向Y軸正半軸有所移動(dòng)，說明直流偏磁下鐵心的損耗會(huì)有所增加。

單從垂直路徑A分析，在無直流偏磁情況下，其路徑上的鐵心損耗分布是沿著鐵心主柱遞增，然后保持平緩后又開始遞減，最大損耗平均分布在主柱區(qū)域，而在存在直流偏磁的情況下，其分布與無偏磁的情況相比，曲線中出現(xiàn)了兩個(gè)波峰，且這兩個(gè)波峰的位置靠近主柱和上、下鐵軛交接的中部位置。

而單從垂直路徑B來看，在無直流偏磁的情況下，在其靠近鐵窗的位置出現(xiàn)了損耗的最大波峰，而在直流偏磁的情況下在其鐵窗處卻沒有波動(dòng)出現(xiàn)。

綜上可知：在直流偏磁的情況下，鐵心損耗的最大波動(dòng)發(fā)生了轉(zhuǎn)移，由鐵窗附近轉(zhuǎn)向鐵心主柱與上、下鐵軛交接處中部位置，同時(shí)結(jié)合圖6（b）可知此區(qū)域也會(huì)有最大的損耗出現(xiàn)，則能進(jìn)一步說明鐵心主柱與上、下鐵軛交接處受直流偏磁的影響最大。

圖7 不同路徑下鐵心損耗值隨距離的變化Fig.7 Distribution of core loss variation with the distance in different routes

（3）直流偏磁時(shí)變壓器鐵心損耗增速變化直流偏磁時(shí)，鐵心的損耗分布會(huì)有變化，同時(shí)其損耗的增速也會(huì)所有變化。

為了使研究問題一般化，文中采用不完全歸納法，選取了偏磁直流量為2 A、5 A、10 A、15 A、20 A、25 A、30 A時(shí)的鐵心損耗與無直流偏磁情況下進(jìn)行比較，由于單取一個(gè)損耗最大值Pmax可靠性不高，現(xiàn)用鐵心單條路徑上的最大平均損耗值Pavgmax來表征最大損耗值，即：

式中P1，P2，…P10為Pmax出現(xiàn)的前后抽取的10組不偏離±2%Pmax的損耗值。

方差可揭示樣本內(nèi)部彼此波動(dòng)的程度，方差越大時(shí)，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小時(shí)，數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越?。?3］。則可通過計(jì)算每條路徑上其各種直流情況下各自Pavgmax的方差，來表征路徑上損耗的波動(dòng)大小同時(shí)，計(jì)算每條路徑上的損耗增長(zhǎng)速率即為每增加單位直流電流對(duì)應(yīng)所增加的鐵心損耗的平均值來反應(yīng)對(duì)偏磁直流量的靈敏程度，V為單條路徑增長(zhǎng)速率有：

將垂直路徑A、B、C和水平路徑D、F的損耗值（由于D、E相似，因此只取一條路徑分析）進(jìn)行如上處理后如表2所示可知，水平路徑上的損耗增速均高于垂直路徑；水平路徑受直流偏磁影響下的波動(dòng)值也均大于垂直路徑；最大增速、最大波動(dòng)值均出現(xiàn)在水平路徑D上；以上現(xiàn)象均能說明隨著偏磁直流量的增加，水平路徑上的損耗受偏磁直流量的影響較深，波動(dòng)較大，靈敏度較高。

表2 不同路徑損耗的波動(dòng)大小和增長(zhǎng)速率Tab.2 Variation sizes and growth rates of core loss in different routes

單獨(dú)分析垂直路徑A、B、C時(shí)，主柱路徑A最大損耗值大于旁柱C，且二者增速差距不大，同時(shí)主柱路徑B的損耗值和增速均遠(yuǎn)大于旁柱路徑上的C的損耗值的增速。這就說明屬于主柱路徑損耗值和增速普遍大于旁柱路徑損耗值的增速，而單獨(dú)分析水平路徑D、F時(shí)，隨著偏磁直流量的增加，二者變化趨勢(shì)類似。

3 結(jié)束語

文章基于二維有限元A-φ算法建立了變壓器直流偏磁下的損耗模型，并通過仿真計(jì)算，得出以下結(jié)論：

（1）直流偏磁情況下，變壓器的勵(lì)磁電流波形的正負(fù)軸不再對(duì)稱，諧波中會(huì)產(chǎn)生偶次諧波。

（2）直流量偏磁情況下，主柱與上、下鐵軛交接處的鐵軛區(qū)域受直流偏磁影響最深，損耗的最大值和最大增速均會(huì)向該區(qū)域中部轉(zhuǎn)移。

（3）隨著偏磁直流量的增加，主柱路徑損耗最大值均高于旁柱，損耗增速普遍高于旁柱，水平路徑的損耗增速和損耗最大值也明顯高于垂直路徑，說明水平路徑和主柱路徑損耗受直流偏磁的影響更深。