鄧旭陽(yáng)，陳志光，李俊雄，龔慶武，賈逸倫

（1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力調(diào)度控制中心，廣州510600；2.武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢430072）

0 引 言

“資產(chǎn)管理”一詞現(xiàn)在被用來(lái)描述電力行業(yè)最具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題之一。資產(chǎn)管理涉及電力設(shè)備的投資、操作、檢修、更換和最終退役，包括發(fā)電、輸電、配電設(shè)備。由于資本投入可靠性的降低，妨礙了企業(yè)在新設(shè)備上的投入，迫使企業(yè)不得不檢修和運(yùn)營(yíng)日益老化的設(shè)備。而目前，檢修方法基本可以分為2大類［1］：故障后檢修和預(yù)防性檢修。而預(yù)防性檢修又可以進(jìn)一步的分為3個(gè)類別：定期檢修、狀態(tài)檢修（CBM）和以可靠性為中心的檢修（RCM）［2］。其中，定期檢修通常是一種保守和昂貴的方式，它的檢修是以一個(gè)固定的時(shí)間間隔執(zhí)行，存在著檢修不足和檢修過(guò)度的問(wèn)題；狀態(tài)檢修是根據(jù)設(shè)備本身的狀態(tài)進(jìn)行檢修安排，以節(jié)約成本，但并沒(méi)有考慮設(shè)備檢修安排對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行可靠性的影響；RCM考慮了設(shè)備檢修安排對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行可靠性的影響，從電力系統(tǒng)層面利用可靠性評(píng)估技術(shù)對(duì)維修活動(dòng)進(jìn)行優(yōu)化，整體策略傾向于提高系統(tǒng)的可靠性，而對(duì)于設(shè)備發(fā)生故障時(shí)所造成的嚴(yán)重后果并沒(méi)有太多的考慮。在CBM和壽命周期成本管理（LCC）的發(fā)展過(guò)程中，設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估由于能較為全面地考慮各種決策因素和結(jié)合各種方法的長(zhǎng)處，逐漸受到了研究人員的重視。故而基于風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的檢修（RBM）受到越來(lái)越多人的關(guān)注［2］。

本文基于等劣化理論充分考慮了檢修前后設(shè)備故障概率的變化，提出了一種計(jì)及設(shè)備故障風(fēng)險(xiǎn)的設(shè)備檢修策略優(yōu)化模型。

1 等劣化理論

設(shè)備的可靠性與很多因素有關(guān)，例如負(fù)載、環(huán)境、檢修策略等等。而由于檢修時(shí)不可能是設(shè)備煥然一新，效果有限，以及設(shè)備零部件的累積損傷和相互之間的耦合作用，設(shè)備的可靠性劣化成為了一個(gè)固有的物理現(xiàn)象。

在機(jī)械工程領(lǐng)域中，趙永翔等人提出了設(shè)備的等劣化理論［3］。等劣化理論可以分為廣義等劣化模型和等劣化模型［4］。

廣義等劣化模型認(rèn)為相鄰小修周期平均無(wú)故障工作時(shí)間MTBF指標(biāo)和性能指標(biāo)的劣化速度相等，用公式可表示為：

式中r1為相鄰小修周期可靠性劣化率，取值范圍為〔0，1〕，f為小修周期序號(hào)；np為有效小修周期數(shù)。劣化率r1反映了一定負(fù)載、環(huán)境條件和維修策略下小修恢復(fù)產(chǎn)品功能的能力。但其值大于零時(shí)，表示產(chǎn)品的可靠性存在劣化現(xiàn)象；等于零時(shí)，表示預(yù)修后恢復(fù)產(chǎn)品功能如新。

等劣化模型認(rèn)為相鄰大修周期MTBF指標(biāo)和性能指標(biāo)的劣化速度相等，數(shù)學(xué)上可表示為：

式中r2為相鄰大修周期可靠性劣化率，取值范圍為〔0，1〕；i為大修周期序號(hào)；n0為有效大修周期數(shù)。劣化率r2反映了一定載荷、環(huán)境和維修條件下大修恢復(fù)產(chǎn)品功能的能力。其值大于零，表示產(chǎn)品可靠性存在劣化；等于零，表示大修恢復(fù)產(chǎn)品功能如新。

等劣化理論認(rèn)為設(shè)備在運(yùn)行過(guò)程中，其可靠性和運(yùn)行性能等在整體上隨時(shí)間推移呈現(xiàn)出不斷劣化的趨勢(shì)。綜合“廣義等劣化模型”和“等劣化”模型，可以得出：

式中i，j分別表示大、小修周期序號(hào)；r1表示同一大修周期內(nèi)的相鄰兩個(gè)小修周期之間的劣化率；r2表示相鄰兩個(gè)大修周期之間的劣化率。

2 基于等劣化理論的電力設(shè)備故障率分析

為方便后文分析計(jì)算，這里首先提出一個(gè)假設(shè)條件：假設(shè)在每一個(gè)檢修周期內(nèi)，設(shè)備的故障間隔時(shí)間是獨(dú)立同分布，對(duì)于不同的小修周期，設(shè)備的平均無(wú)故障工作時(shí)間服從同一分布，但是具有不同的分布參數(shù)，特別地對(duì)威布爾分布而言，其形狀參數(shù)取為一致，位置參數(shù)和尺度參數(shù)不一致。

由二參數(shù)威布爾分布［5］可以得出電力設(shè)備的失效率函數(shù)和可靠度函數(shù)分別為：

式中α為尺度參數(shù)，β為形狀參數(shù)。

則其失效概率密度函數(shù)和累積失效概率密度函數(shù)分別為：

則MTBF可以用威布爾分布的均值來(lái)表示，得：

式中Γ（x）為伽馬函數(shù)，其定義為：

則將式（10）代入式（5）可得：

式中ai，j是指第i個(gè)大修周期中第j個(gè)小修周期對(duì)應(yīng)的威布爾分布的尺度參數(shù)。

將式（12）代入式（7）后可得各個(gè)檢修周期的可靠度之間的關(guān)系如下式所示：

顯然，只需要知道第一個(gè)小修周期內(nèi)的α1，1和β，其余小修周期內(nèi)的可靠度都可按照該式進(jìn)行求解。α1，1和β可根據(jù)具體設(shè)備的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)，由最小二乘法擬合得到。

再將式（13）代入式（9）可得出各個(gè)檢修周期的累積失效概率密度與第一個(gè)小修周期的可靠度之間關(guān)系如式（15）所示。

3 電力設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)分析和檢修決策

3.1 電力設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)分析

20世紀(jì)90年代初，為克服之前可靠性研究中注重事故概率研究，而易忽視后果嚴(yán)重的小概率事件的不足，風(fēng)險(xiǎn)的概念逐漸被引入電力系統(tǒng)。后來(lái)IEEE將風(fēng)險(xiǎn)定義為設(shè)備故障后事故所產(chǎn)生的后果與設(shè)備故障的概率的乘積［5］。從這可以看出風(fēng)險(xiǎn)是一個(gè)將故障率和后果綜合考慮的指標(biāo)，以風(fēng)險(xiǎn)作為檢修評(píng)判的指標(biāo)相比于狀態(tài)檢修只考慮設(shè)備狀態(tài)亦即設(shè)備故障率更為全面，也更為合理。風(fēng)險(xiǎn)的表達(dá)式如式（16）所示。

式中Risk為風(fēng)險(xiǎn)；L為故障發(fā)生造成的后果；P為故障發(fā)生率。

而故障發(fā)生率P的定義為已服役T年后，在其后續(xù)時(shí)間t內(nèi)發(fā)生故障的概率［6］，則根據(jù)可靠性函數(shù)的定義和條件概率的概念可以得出故障發(fā)生率的表達(dá)式為：

式中T為設(shè)備已服役年齡。

將式（15）代入式（17）可得：

3.2 檢修決策

在檢修安排中，需要考慮設(shè)備所面臨的風(fēng)險(xiǎn)，也需要考慮為降低風(fēng)險(xiǎn)而采取措施時(shí)所付出的成本，只要在同時(shí)考慮兩個(gè)方面時(shí)才能作出更加合理，也是更加具有可行性的檢修策略，從而得出相應(yīng)的實(shí)施方案。由于風(fēng)險(xiǎn)本事具有經(jīng)濟(jì)屬性，是一種經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，而成本，無(wú)論是物質(zhì)成本還是人力成本，都可轉(zhuǎn)換為經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。故在此假設(shè)所有指標(biāo)都已轉(zhuǎn)換為經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。目前，使用比較多的兩種選擇標(biāo)準(zhǔn)如下：

（1）凈效益方式［7］

每次檢修都會(huì)降低設(shè)備的故障率，從而降低設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)。故此，可將設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)的降低量減去檢修成本作為檢修所帶來(lái)的的效益，通過(guò)比較不同檢修方式所帶來(lái)的效益的大小，來(lái)選擇檢修策略。效益最高的檢修方式即為最佳的檢修策略。具體公式如下

式中Risk1為檢修前風(fēng)險(xiǎn)；Risk2為檢修后風(fēng)險(xiǎn)；Cost為檢修成本。

（2）效益／成本比方式［8］

這種方式就是通過(guò)比較效益與成本的比值，使投入的成本與風(fēng)險(xiǎn)降低量相稱，所以得出最佳的檢修策略。具體公式如下

式中Risk1為檢修前風(fēng)險(xiǎn)；Risk2為檢修后風(fēng)險(xiǎn)；Cost為檢修成本。

文獻(xiàn)［9］指出，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的可容忍性，英國(guó)健康和安全委員會(huì)認(rèn)為，只有當(dāng)減少風(fēng)險(xiǎn)是不可行的或投入的經(jīng)費(fèi)和減少的風(fēng)險(xiǎn)是非常不相稱時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)才是可容忍的（HSE，1992）。故此在本文中選擇第二種方式。

式（21）中，Risk1為檢修前風(fēng)險(xiǎn)，Risk2為檢修后風(fēng)險(xiǎn)，則可以得出：

式中y∈｛0，1｝，其中 y＝1表示檢修采取大修，y＝0表示檢修采取小修；T1為檢修前的實(shí)際服役年齡；T2為檢修后的實(shí)際服役年齡；t為所取的風(fēng)險(xiǎn)考核期，例如風(fēng)險(xiǎn)Risk1為時(shí)刻T1之后t時(shí)間內(nèi)的累積風(fēng)險(xiǎn)。

成本Cost為：

式中C1為大修成本；C2為小修成本。

由于設(shè)備在經(jīng)過(guò)檢修后，其實(shí)際服役年齡會(huì)減小，但檢修效果畢竟有限，不可能將設(shè)備完全修復(fù)如新，所以式（23）中的T2無(wú)法很好的確定，為此，引入役齡回退因子am來(lái)判斷設(shè)備的實(shí)際役齡［10］。役齡回退因子是表征檢修對(duì)實(shí)際役齡減小的程度。大修是對(duì)設(shè)備整體的修復(fù)和維護(hù)，取役齡回退因子am＝0.8；小修表示設(shè)備部件、功能塊的檢修或更換等，取am＝0.5。故役齡回退因子可綜合表示為：

則檢修后實(shí)際役齡可表示為：

式中tbefore為檢修前時(shí)刻設(shè)備實(shí)際役齡。

則式（22）可改寫為：

式中：

T1不再是檢修前的實(shí)際役齡，而是上一次檢修后設(shè)備的實(shí)際役齡；t1表示上一次檢修后與本次安排的檢修之間的時(shí)間間隔；t為所取的風(fēng)險(xiǎn)考核期。

同樣，式（23）可改寫為：

式中：

將上式和式（7）、（14）、（27）代入式（11），可得：

式中：

綜上所述，目標(biāo)函數(shù)為：

其中：

需要注意的是，在此目標(biāo)函數(shù)中，變化量為t1和y，而不是 t。

約束條件為：

（1）風(fēng)險(xiǎn)閥值約束

在上一次檢修之后到本次安排的檢修之前這段期間，風(fēng)險(xiǎn)在這個(gè)期間隨故障率的不斷增大而不斷變大，故只需取本次安排的檢修之前時(shí)刻的風(fēng)險(xiǎn)，使其小于風(fēng)險(xiǎn)閥值即可，即：

需注意的是此風(fēng)險(xiǎn)閥值是一個(gè)累積風(fēng)險(xiǎn)閥值，因本文中所計(jì)算的風(fēng)險(xiǎn)都是計(jì)算時(shí)刻之后時(shí)間t內(nèi)的累積風(fēng)險(xiǎn)，故此風(fēng)險(xiǎn)閥值在數(shù)值上會(huì)顯得比較大。

（2）服役上限約束

任何設(shè)備都是有自己的服役上限的，到了一定年限，就需要報(bào)廢更換，所以設(shè)備的服役年齡需要小于其服役上限，即：

T1+t1＜Tth

4 算例分析

由于本文產(chǎn)生的最優(yōu)化問(wèn)題的算法設(shè)計(jì)比較簡(jiǎn)單，無(wú)論是基礎(chǔ)的遺傳算法，還是其他的各種智能算法，都可以用于解決該優(yōu)化問(wèn)題，故本文對(duì)于該優(yōu)化問(wèn)題的算法設(shè)計(jì)不再多加贅述。在本文中為更好的表現(xiàn)出設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)和效益／成本比的隨時(shí)間的變化，故采用畫圖法，將設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)曲線和效益／成本比曲線畫出來(lái)，然后根據(jù)圖來(lái)找出最優(yōu)解。

下面以變壓器為例來(lái)對(duì)設(shè)備的檢修策略進(jìn)行優(yōu)化，以達(dá)到使維修成本與故障成本總和最小的目的。故本文對(duì)設(shè)備進(jìn)行檢修決策，從而得出下一次檢修與設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)和效益／成本比之間的關(guān)系。

變壓器的壽命分布用兩參數(shù)的威布爾分布表示，取典型的分布參數(shù)，β＝2.5，α1，1＝14.8；因變壓器故障而導(dǎo)致的停電損失為80萬(wàn)元；變壓器單次大修費(fèi)用為8萬(wàn)元，單次小修費(fèi)用為1.5萬(wàn)元。變壓器的設(shè)計(jì)使用壽命為40年，大修劣化率為0.25，小修劣化率為0.15。風(fēng)險(xiǎn)考核期選取為5年。該變壓器只經(jīng)歷了第2次小修，由此易知，i＝1，j＝3。第2次檢修之后設(shè)備的實(shí)際服役年齡為3年。該變壓器的設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)閥值為40萬(wàn)元，服役上限約束為18年。

在本文中，不確定的量只有上一次檢修后與本次安排的檢修之間的時(shí)間間隔t1（簡(jiǎn)稱為檢修間隔），和本次安排的檢修的檢修類別y。本文采用畫圖法，將設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)曲線和效益／成本比曲線分別畫出來(lái)，然后根據(jù)圖來(lái)找出最優(yōu)解。具體步驟如下：

（1）畫出效益／成本比曲線。故此對(duì)檢修類別分開(kāi)討論：

a.檢修類別為大修，即y＝1

將y＝1和算例中各已知參數(shù)帶入式（30）中，則w變?yōu)闀r(shí)間間隔t1的函數(shù)，故此可以畫出大修效益／成本比曲線圖，如圖1中實(shí)線所示。

圖1 不同檢修類別的效應(yīng)／成本曲線和設(shè)備的風(fēng)險(xiǎn)曲線Fig.1 Effect／cost curve of differentmaintenance s tyles and equipment risk curve

b.檢修類別為小修，即y＝0

同理，將y＝0和算例中各已知參數(shù)帶入式（30）中，w變?yōu)闀r(shí)間間隔t1的函數(shù)，可以畫出小修效益／成本比曲線圖，如圖1中虛線所示。

（2）畫出設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)曲線：

將算例中各已知參數(shù)帶入式（27）中，則可以得出Risk1與t1之間的關(guān)系，從而畫出設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)曲線圖，如圖1中點(diǎn)畫線所示。

（3）畫出設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)閥值，即Riskth＝40對(duì)應(yīng)曲線，如圖1中水平虛線所示。

（4）畫出設(shè)備服役上限曲線，因本文圖中采用的橫坐標(biāo)為t1，故此設(shè)備服役上限曲線應(yīng)為Tth-T1對(duì)應(yīng)的曲線，即圖1中右側(cè)縱坐標(biāo)軸。

由風(fēng)險(xiǎn)閥值約束和設(shè)備服役上限約束可知，可行區(qū)間應(yīng)位于設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)閥值曲線下方，設(shè)備服役上限曲線左側(cè)。由圖1可以看出，在小修和大修的效益／成本比還沒(méi)有達(dá)到最大值時(shí)，設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)已經(jīng)超過(guò)其風(fēng)險(xiǎn)閥值，故檢修間隔t1應(yīng)選取為設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)曲線與設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)閥值曲線的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的 t1值，即1.98年。此時(shí)垂直虛線與效益／成本比相交于兩個(gè)點(diǎn)，與大修效益／成本比相交的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.091，與小修效益／成本比相交的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.289。選擇兩者之間較大值，故此檢修類別為小修，即y＝0。綜上，下次安排的檢修應(yīng)該為小修，與上一次檢修之間的時(shí)間間隔應(yīng)該為1.98年。

傳統(tǒng)定期檢修一般是1年一小修，5年一大修。如果按上述算例而言，其檢修間隔應(yīng)該為1年，采用的檢修類別為小修。如按此方式檢修，則其效益／成本比為1.086，與本文所采用的方式相比，其效益／成本比僅為本文所采用方式的一半。

故此，本文所采用的方法在此算例中有效的延長(zhǎng)了設(shè)備有效檢修之間的間隔，避免了目前定期檢修中常見(jiàn)的檢修過(guò)剩的問(wèn)題，降低了檢修的成本。同時(shí)，該方法因采用了風(fēng)險(xiǎn)閥值進(jìn)行約束，也可避免定期檢修另一個(gè)常見(jiàn)問(wèn)題，即檢修不足的問(wèn)題，有效的提高了設(shè)備的可靠性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文從資產(chǎn)管理的角度出發(fā)，旨在使在設(shè)備全生命周期中所需成本最低，研究了電力設(shè)備基于風(fēng)險(xiǎn)的變周期檢修決策，引入等劣化理論，借助等劣化模型和廣義等劣化模型，結(jié)合威布爾分布，對(duì)基于風(fēng)險(xiǎn)的檢修進(jìn)行了一個(gè)定量的分析，從而推導(dǎo)出風(fēng)險(xiǎn)檢修的效益／成本比函數(shù)，進(jìn)而得出對(duì)電力設(shè)備基于風(fēng)險(xiǎn)的檢修決策，并結(jié)合具體算例進(jìn)行了分析說(shuō)明，對(duì)相關(guān)電力設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)檢修決策有一定的參考借鑒作用。