孫如田，鄭松

（1.克拉瑪依職業(yè)技術學院，新疆獨山子833600；2.杭州電子科技大學，杭州310018）

0 引 言

隨著傳統(tǒng)化石能源的大量消耗以及環(huán)境問題的惡化，近年來以風光為代表的新能源倍受人們的青睞，大量的分布式電源接入電網(wǎng)之中［1-2］。隨著電網(wǎng)中新能源滲透率的增大，電網(wǎng)越來越表現(xiàn)出弱電網(wǎng)的特性［2-3］。弱電網(wǎng)中電網(wǎng)阻抗的變化會導致系統(tǒng)穩(wěn)定裕度降低，使系統(tǒng)進入不穩(wěn)定運行狀態(tài)，尤其是對于多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)，可能導致逆變器之間的不穩(wěn)定現(xiàn)象，威脅著系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行［4-5］。

目前已有部分文獻提出了增強弱電網(wǎng)中并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性的方法，文獻［3］采用虛擬阻抗技術對逆變器輸出阻抗進行改善，進而提高并網(wǎng)逆變器對電網(wǎng)阻抗變化的適應性，但該方法在實現(xiàn)過程中需要引入微分環(huán)節(jié)，工程實際中不能實現(xiàn)；文獻［6］針對多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)提出在并網(wǎng)點添加一個阻性有源濾波器來增強系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但該方法需要額外添加硬件設備，提高了成本。文獻［7］采用零補償?shù)目刂撇呗詠硖岣呦到y(tǒng)的相位裕度，但當電網(wǎng)阻抗大范圍變化時，該方法的效果較差；文獻［8］采用在濾波電感L1和電容C支路串聯(lián)或者并聯(lián)虛擬電阻的方法來改善逆變器的等效輸出阻抗，但該方法在改變輸出阻抗的同時也改變了電流環(huán)的性能。

基于上述分析，本文首先分析了電網(wǎng)阻抗變化對系統(tǒng)無源阻尼比及穩(wěn)定性能的影響，然后提出一種變增益控制策略來對系統(tǒng)的相位進行實時補償，進而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，增強系統(tǒng)對電網(wǎng)的適應能力。最后通過仿真驗證了本文理論分析的正確性。

1 電網(wǎng)中并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性分析

1.1 并網(wǎng)逆變器等效模型

圖1為一種常見的并網(wǎng)逆變器控制結(jié)構(gòu)，其中icabc、isabc、upabc分別為濾波器三相電容電流、三相并網(wǎng)電流及三相并網(wǎng)點電壓。Zg為電網(wǎng)阻抗，主要包括電阻和電抗，系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題由感性分量引起［9-10］，因此本文只考慮感性分量，記 Zg（s）＝sLg。由于在三相靜止坐標系下無法實現(xiàn)有功和無功的解耦控制，因此將系統(tǒng)轉(zhuǎn)換到兩相靜止坐標系下進行控制，kc為電容電流有源阻尼系數(shù)。

圖1 三相并網(wǎng)逆變器及其控制結(jié)構(gòu)Fig.1 Control strategy of the grid-connected inverter in two-phase stationary coordinate system

采用對正弦交流能夠?qū)崿F(xiàn)無靜差跟蹤的準PR控制器來控制并網(wǎng)電流，其數(shù)學模型如式（1）所示［9］。

工程實際應用中，電網(wǎng)阻抗可以認為是濾波電感L2的一部分。因此可以得到系統(tǒng)在復頻域下的等效控制結(jié)構(gòu)如圖2所示（僅以a軸為例進行分析）。忽略系統(tǒng)擾動usa（s），則可以得到參考電流到輸出并網(wǎng)電流的開環(huán)傳遞函數(shù)如式（2）所示。

圖2 系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Control configuration model of the system

式中 Leq＝L2+Lg

1.2 電網(wǎng)阻抗對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

為了抑制高頻諧波，系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率ωc一般設置得遠小于開關頻率ωs，而濾波電容對系統(tǒng)低頻特性的影響較小，因此在ωc處可以忽略濾波電容的影響，將jωc帶入式（2）得到系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)在截止頻率處的幅值：

對于準PR控制器，雖然在極點頻率ω0處能夠獲得很大的幅值增益，但在該頻率處系統(tǒng)的相頻曲線穿越0°線，對系統(tǒng)相位造成了-180°的相移。為了減小控制器對系統(tǒng)相位裕度的影響，通常將ωc設計得遠大于ω0。故在ωc處可以將準PR控制器近似簡化為：

將 Gc（jωc）代入式（3），由開環(huán)傳遞函數(shù)在截止頻率處的幅值為1得到：

由式（5）可以解得 ωc，然后將 jωc代入式（1）可得準PR控制器在ωc處的相角：

根據(jù)式（2）得到不考慮準PR控制器時電流開環(huán)傳遞函數(shù)在截止頻率ωc處的相角：

因此可以得到系統(tǒng)的相位裕度為［7］：

以表1中所示的逆變器參數(shù)為例，根據(jù)式（6）可以得到系統(tǒng)相位裕度隨電網(wǎng)阻抗變化的曲線如圖3所示。可以看出隨著電網(wǎng)的增加，系統(tǒng)相位裕度減小。當電網(wǎng)增加到一定值時，系統(tǒng)相位減小至零。當電網(wǎng)阻抗繼續(xù)增大時，相位進一步減小為負值，系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 System parameters

圖3 系統(tǒng)相位裕度隨電網(wǎng)阻抗變化曲線Fig.3 Curve of phasemargin with grid impedance variation

2 提高弱電網(wǎng)中并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性的控制方法

上述分析表明弱電網(wǎng)中電網(wǎng)阻抗的變化會使系統(tǒng)的相位裕度降低，導致系統(tǒng)進入不穩(wěn)定狀態(tài)。如果能夠在電網(wǎng)阻抗變化的過程中維持系統(tǒng)具有足夠的相位裕度，則可以保證系統(tǒng)具有足夠的穩(wěn)定裕度，進而可以避免不穩(wěn)定現(xiàn)象的發(fā)生。因此本文提出一種變增益的控制方法來實時補償系統(tǒng)的相位裕度，進而增強系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

首先采用如式（7）所示的環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的開環(huán)相位進行補償，其能夠?qū)μ囟l率處的相位進行補償，且對系統(tǒng)開環(huán)增益幾乎無影響［2，11］。

式中k1、k2和k3均為系統(tǒng)的調(diào)節(jié)參數(shù)，可以通過調(diào)節(jié)這兩個參數(shù)來改變系統(tǒng)的相位及幅值。

采用所提環(huán)節(jié)補償后的電流環(huán)控制器為：

系統(tǒng)相位曲線變化情況如圖4所示，可以看出隨著電網(wǎng)阻抗的增加，系統(tǒng)相位趨于恒定。

圖4 開環(huán)傳遞函數(shù)相位曲線Fig.4 Phase curve of open loop transfer function

由圖4可以看出，經(jīng)式（7）所示環(huán)節(jié)補償后每一個電網(wǎng)阻抗值所對應的系統(tǒng)開環(huán)相位曲線在基波頻率ω0至相位交界頻率ωg范圍內(nèi)均存在一個峰值。如果通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)增益的方法使得開環(huán)截止頻率始終在上述相位峰值所對應的頻率點ωp處取得，則系統(tǒng)將始終具有足夠的相位裕度。根據(jù)運行條件對比例系數(shù)k1進行實時調(diào)整，進而使系統(tǒng)的相位裕度達到最大值。系統(tǒng)的可變增益控制結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 變增益控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.5 Block diagram of gain-scheduling control configuration of the system

3 徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡

徑向基函數(shù)神經(jīng)元網(wǎng)絡是一種前向網(wǎng)絡，其拓撲結(jié)構(gòu)如圖6所示。這種網(wǎng)絡完成如式（8）所示的非線性映射［12］：

式中 X∈Rn是輸入矢量；ψ（·）是一個R+→R的函數(shù)；｜｜·｜｜是歐氏范數(shù)；Wi是權(quán)值；ci是 RBF網(wǎng)絡的數(shù)據(jù)中心；nr是中心數(shù)目。ψ（·）取徑向基函數(shù)主要基于如下原理。

圖6 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)Fig.6 Structure of the RBF neural network

如果前向?qū)W習集合為 S＝｛（Xi，ti）∈Rn×R｜i＝1…N｝，ψ（·，W）是未知函數(shù)，W是待學習的權(quán)值，那么神經(jīng)網(wǎng)絡學習過程就是尋找ψ（·，W）及W使式（9）中的能量函數(shù)取最小值：

式中｜｜·｜｜是函數(shù)空間上的 L2范數(shù)，約束算子 P（·）應當仔細選擇以保證函數(shù)ψ的平滑。λ表示約束的嚴格程度。從正則方法出發(fā)采用變分原理可以證明ψ（·）應該取徑向基函數(shù)。

容易看出，k1是關于電網(wǎng)阻抗Lg的非線性函數(shù)，直接根據(jù)系統(tǒng)模型求解該非線性函數(shù)是非常困難的，因此本文采用徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡對該非線性函數(shù)進行建模，具體步驟如下：

（1）在［0mH，5mH］內(nèi)隨機取一列數(shù)值作為Lg的輸入值，然后根據(jù)系統(tǒng)模型采用數(shù)值計算的方法求取每一個電網(wǎng)阻抗值所對應的kx值；

（2）將步驟（1）所得的數(shù)據(jù)組分為兩部分，其中一部分用來訓練神經(jīng)網(wǎng)絡模型，另外一部分用來對訓練好的模型進行驗證。

對訓練好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行驗證的結(jié)果如圖7所示，可以看出由神經(jīng)網(wǎng)絡模型的數(shù)據(jù)與實際

圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡模型輸出結(jié)果Fig.7 Output result of neural network

數(shù)據(jù)幾乎完全重合，因此所訓練的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型可以用來代替k1關于Lg的非線性函數(shù)。

3 變增益控制方法對電網(wǎng)阻抗的魯棒性分析

采用變增益控制方法后系統(tǒng)相位裕度隨電網(wǎng)阻抗的變化曲線如圖8所示，可以看出隨著電網(wǎng)阻抗的增加系統(tǒng)始終具有足夠的相位裕度，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性的要求。圖9進一步給出了不同電網(wǎng)阻抗情況下開環(huán)傳遞函數(shù)伯德圖，可以看出隨著電網(wǎng)阻抗的增加系統(tǒng)開環(huán)截止頻率有所降低，但始終遠大于基波頻率，且在基波頻率處始終具有足夠大的幅值增益，滿足跟蹤性能的要求。

圖8 采用變增益控制方法后相位裕度隨電網(wǎng)阻抗變化曲線Fig.8 Stabilitymargin curve with grid impedance variation after adopting varying-gain control strategy

圖9 采用變增益控制方法后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)伯德圖Fig.9 Bode diagram of open loop transfer function after adopting varying-gain control strategy

4 仿真驗證

為了驗證理論分析的正確性，以一臺額定容量為250 kW的逆變器為例進行仿真分析，仿真系統(tǒng)主要參數(shù)如表1所示。電網(wǎng)采用三相交流理想電壓源模擬，電網(wǎng)阻抗采用集中參數(shù)電感模擬，光伏電池采用文獻［13］中的數(shù)學模型搭建。

圖10為原始系統(tǒng)相位裕度為零情況下（Lg＝1.25 mH），采用本文所提可變增益控制方法前后系統(tǒng)仿真波形。可以看出在采用可變增益控制方法之前，由于系統(tǒng)相位裕度接近于零，因此系統(tǒng)處于臨界不穩(wěn)定狀態(tài)，并網(wǎng)電流中諧波含量較大，波形畸變嚴重。加入本文所提控制方法后，并網(wǎng)點電壓及并網(wǎng)電流波形均變好，滿足并網(wǎng)要求，系統(tǒng)處于穩(wěn)定運行狀態(tài)。

圖10 L g＝1.25 mH時采用變增益控制方法前后仿真波形Fig.10 Simulation waveform before and after adopting varying-gain control strategy under 1.25 mH grid impedance

圖11、圖12為原始系統(tǒng)相位裕度為負值情況下（Lg＝2 mH，Lg＝3 mH），采用本文所提出的可變增益控制方法前后系統(tǒng)仿真波形?？梢钥闯鲇捎谠枷到y(tǒng)的相位裕度為負值，采用本文所提控制方法前并網(wǎng)電流及并網(wǎng)點電壓均畸變嚴重，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定運行狀態(tài)。當加入所提控制方法后，兩種情況下系統(tǒng)并網(wǎng)電流及并網(wǎng)點電壓均變好，諧波含量較小，滿足并網(wǎng)要求，系統(tǒng)處于穩(wěn)定運行狀態(tài)。

圖11 L g＝2 mH時采用變增益控制方法前后仿真波形Fig.11 Simulation waveform before and after adopting varying-gain control strategy under 2 mH grid impedance

綜上所述：不論原始系統(tǒng)的相位裕度為零，還是為負值，當加入本文所提可變增益控制方法后，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度得到提高，并網(wǎng)電流及并網(wǎng)點電壓波形良好，滿足并網(wǎng)要求。

圖12 L g＝3 mH時采用變增益控制方法前后仿真波形Fig.12 Simulation waveform before and after adopting varying-gain control strategy under 3 mH grid impedance

5 結(jié)束語

文章研究了電網(wǎng)阻抗對并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性的影響，電網(wǎng)阻抗的增加導致系統(tǒng)穩(wěn)定裕度降低，從而使系統(tǒng)進入不穩(wěn)定狀態(tài)。提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡的變增益控制方法對系統(tǒng)相位裕度進行實時補償，從而實現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的提升。在電網(wǎng)阻抗變化的過程中，變增益控制方法能夠始終維持系統(tǒng)具有足夠的穩(wěn)定裕度，提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性，增強了系統(tǒng)對電網(wǎng)阻抗變化的魯棒性。