文陽，周步祥，王慧，陳華

（1.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都610065；2.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定071000；3.國網(wǎng)達(dá)州供電公司，四川 達(dá)州635000）

0 引 言

光伏發(fā)電或風(fēng)力發(fā)電具有間歇性和不確定性的特點，很難確保平穩(wěn)的功率輸出，而太陽能和風(fēng)能具有天然的互補性，借助風(fēng)光互補發(fā)電系統(tǒng)可以有效增加新能源的穿透率，改善輸出功率的可控性，提高新能源并網(wǎng)發(fā)電可靠性［1-2］。因此，大規(guī)模風(fēng)光互補電力入網(wǎng)系統(tǒng)模型建立、風(fēng)光互補可靠性評估以及風(fēng)光協(xié)調(diào)調(diào)度已經(jīng)成為目前電力系統(tǒng)重點研究的課題之一［3］。

魯棒優(yōu)化是目標(biāo)函數(shù)在一定的約束條件下，無論其他不確定參數(shù)在解集內(nèi)如何改變，都可以保證系統(tǒng)可靠性和穩(wěn)定性，實現(xiàn)最極端情況下的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)。Copula函數(shù)的本質(zhì)是邊緣分布為多維變量的N維聯(lián)合分布函數(shù)，這種函數(shù)模型能夠完全包含多維變量的相關(guān)結(jié)構(gòu)，然而，聯(lián)合分布函數(shù)一般較難求解，通過Copula將求解多維聯(lián)合分布函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為求解N維多變量分布函數(shù)，使得變量間相關(guān)結(jié)構(gòu)的求取更加便捷。

環(huán)境污染和能源短缺是阻礙經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會進(jìn)步的兩大問題，促使各國政府大力發(fā)展新能源，作為現(xiàn)今新能源兩大組成部分，風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電有間歇性的特點，由于電網(wǎng)穿透率的增加，會對電網(wǎng)的安全運行存在巨大的隱患。國內(nèi)外對風(fēng)光互補發(fā)電系統(tǒng)的模型和控制策略已有深入的研究［4-6］，但對風(fēng)光互補并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)的相關(guān)性和可信度研究較少，只有少數(shù)專家從單個方面進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［4］提出更能體現(xiàn)風(fēng)光互補系統(tǒng)優(yōu)越的適應(yīng)性、經(jīng)濟(jì)性和可靠性的基于改進(jìn)微分進(jìn)化算法的風(fēng)光互補混合供電系統(tǒng)容量優(yōu)化配置模型。文獻(xiàn)［3］提出了基于功率變化率改進(jìn)擾動MPPT算法，建立了大規(guī)模風(fēng)光互補并網(wǎng)模型的動態(tài)分析模型。文獻(xiàn)［5］提出了基于Copula理論的風(fēng)光互補發(fā)電系統(tǒng)聯(lián)合概率分布模型，更好的考慮了相關(guān)性對電網(wǎng)可靠性的影響。文獻(xiàn)［6］通過對比以色列電網(wǎng)中的風(fēng)光單一供電和風(fēng)光互補發(fā)電的差別，得出了風(fēng)光互補系統(tǒng)改善了新能源存在的間歇性對電網(wǎng)的功率滲透的問題。

本文在考慮風(fēng)電場和光伏電站的相關(guān)性的基礎(chǔ)上，提出基于Frank Copula理論的魯棒優(yōu)化調(diào)度，建立置信水平下的大規(guī)模風(fēng)電和光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)調(diào)度模型。通過經(jīng)典改進(jìn)風(fēng)光互補發(fā)電系統(tǒng)并網(wǎng)運行仿真驗證模型及其控制策略的魯棒性和經(jīng)濟(jì)性。

1 Copula理論和相關(guān)性

光伏發(fā)電和風(fēng)力發(fā)電存在著天然的互補型，且呈現(xiàn)出弱的非線性相關(guān)性，利用傳統(tǒng)常規(guī)的概率論來確定兩者的關(guān)系已經(jīng)非常困難［7］。Copula理論的引入，為解決此問題提供了一種新的方法。

實際情況下，同一地區(qū)的風(fēng)電場和光伏電站的出力具有互補性。故選取負(fù)相關(guān)結(jié)構(gòu)的特性Frank Copula函數(shù)作為風(fēng)電場和光伏電站聯(lián)合概率分布的連接函數(shù)。Frank Copula函數(shù)的分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為：

式中u、v分別表示風(fēng)電場和光伏電站的出力情況；θ為相關(guān)參數(shù)，當(dāng)θ≠0，θ＞0時，表示出力u、v呈現(xiàn)出正相關(guān)相關(guān)性；當(dāng)θ→0時，表示出力u、v趨向于獨立；當(dāng)θ＜0時，表示出力u、v負(fù)相關(guān)。

1.1 風(fēng)光互補發(fā)電系統(tǒng)的相關(guān)性

風(fēng)光互補電站中的光伏電站和風(fēng)電場出力的總和即風(fēng)電互補系統(tǒng)的出力，故求解風(fēng)光互補系統(tǒng)的出力的概率可以轉(zhuǎn)化成求解光伏電站和風(fēng)電場出力的概率分布情況，考慮到風(fēng)光互補的負(fù)相關(guān)性，本文采用Kendall秩相關(guān)系數(shù)來衡量其相關(guān)性。

式（3）中，D1表示為具有一階特性的DEBYE函數(shù)，具體為：

當(dāng)τ＞0時，相關(guān)參數(shù)θ、τ呈正相關(guān)；當(dāng)τ＜0時，相關(guān)參數(shù)θ、τ呈負(fù)相關(guān)。

2 基于Copula理論的風(fēng)光互補魯棒優(yōu)化調(diào)度模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

2.1.1 風(fēng)電場經(jīng)濟(jì)成本

作為新能源的代表風(fēng)力發(fā)電具有無污染和無煤耗的特點，但風(fēng)電場的間歇性會嚴(yán)重影響到電網(wǎng)的安全性和可靠性。風(fēng)電并網(wǎng)增加了旋轉(zhuǎn)備用容量來彌補風(fēng)電出力的不確定性［8］，故本文引入旋轉(zhuǎn)備用懲罰成本。風(fēng)電極限穿透往往會引起風(fēng)電場棄風(fēng)運行，造成資源浪費和低風(fēng)電利用率，故本文引入棄風(fēng)懲罰成本。風(fēng)電場的大部分費用都是在建設(shè)階段，因此在此忽略相對較小的運營成本。

（1）風(fēng)電場旋轉(zhuǎn)備用容量懲罰成本為：

式中j分別表示n個風(fēng)電場的電站號；Cpu.t表示風(fēng)電場電站在單位時間內(nèi)的的旋轉(zhuǎn)備用容量成本；Cre.t為風(fēng)電場在t時段內(nèi)的備用容量價格；Ecre.jt為風(fēng)電場j在t時間段內(nèi)的可靠度；Pre.jt風(fēng)電場j在t時間段內(nèi)的預(yù)測出力。

（2）風(fēng)電場棄風(fēng)懲罰成本為：

式中j分別表示n個風(fēng)電場的電站號；Cm.t為風(fēng)電場j在t時間段內(nèi)的單位懲罰成本；Pplan.jt為風(fēng)電場j在t時間段內(nèi)的計劃調(diào)度出力；P1pp.jt為風(fēng)電場j在t時間段內(nèi)的極限穿透功率；Cipp.t表示風(fēng)電場在單位時間內(nèi)的的棄風(fēng)懲罰成本。

（3）風(fēng)電場經(jīng)濟(jì)成本：

式中Cw.t為風(fēng)電場t時間段內(nèi)的總成本。

2.1.2 光伏電站經(jīng)濟(jì)成本

光伏發(fā)電受天氣環(huán)境影響很大，大規(guī)模的光伏并網(wǎng)需火電機組增加旋轉(zhuǎn)備用容量來補償因出力變化而引起的功率波動，本文將光照強度的間歇性變化轉(zhuǎn)化為光伏發(fā)電的懲罰成本。因運行維護(hù)成本相對較低，大部分費用都在建設(shè)階段，故本文只考慮旋轉(zhuǎn)備用容量的懲罰成本。

光伏電站經(jīng)濟(jì)成本為：

式中k表示光伏電站號；Pvka表示光伏電站的計劃發(fā)電量；Cpv（Pvia）表示光伏電站在單位時間內(nèi)的經(jīng)濟(jì)出力成本；Nrp表示光伏電站旋轉(zhuǎn)備用容量懲罰成本系數(shù)；Cm表示系統(tǒng)中在最大效率處單位出力成本最高的火電機組經(jīng)濟(jì)出力成本函數(shù)；Pvk表示光伏電站的實際輸出功率。

2.1.3 火電廠經(jīng)濟(jì)成本

火電廠的環(huán)境污染和燃料需求迫使各國政府盡量減少對火電廠的投資，本文由火電廠燃料成本和環(huán)境污染懲罰成本共同組成火力發(fā)電成本。

式中 i表示發(fā)電機組號；Ci（Pi）、Cr（Pi）、Ch（Pi）別表示火電機組i的發(fā)電經(jīng)濟(jì)成本、燃料成本及環(huán)境污染懲罰成本；αi、βi、χi分別表示火電機組 i單位出力的燃料成本系數(shù)；ai、bi、ci表示其污染物排放系數(shù)；η是環(huán)境污染懲罰成本系數(shù)；Pi表示在單位時間里火電機組的出力值。

2.1.4 目標(biāo)函數(shù)確定

本文在考慮環(huán)境污染和燃料損耗的基礎(chǔ)上，結(jié)合式（5）～式（11）和風(fēng)光互補的實際并網(wǎng)情況，提出了以單位周期內(nèi)的電力系統(tǒng)發(fā)電總成本最小的目標(biāo)函數(shù)。

式中T表示單位周期數(shù)；I、K分別表示在一個周期范圍內(nèi)系統(tǒng)中火電機組和光伏電站的個數(shù)。

2.2 約束條件

（1）功率平衡

式中Pwj表示的第j個風(fēng)力發(fā)電場的輸出功率；Preq表示負(fù)荷需求，暫不考慮輸電損耗。

（2）機組出力約束

火電機組：

式中 Pi.min、Pi.max分別表示火電機組的輸出功率下限值與上限值。

風(fēng)電機組：

式中 Pwj.max表示風(fēng)電機組j的輸出功率上限值。

光伏機組：

式中Pvk.max表示光伏機組k的輸出功率上限值。

（3）旋轉(zhuǎn)備用容量約束

本文選取系統(tǒng)負(fù)荷峰值時的旋轉(zhuǎn)備用容量：

式中L%是系統(tǒng)負(fù)荷的旋轉(zhuǎn)備用率。

（4）爬坡率約束

式中RDi、RUi分別表示機組的最大上坡率和最小下坡率；R0i、R1i分別表示機組在開啟和關(guān)閉時的上爬坡限制和下爬坡限制。

（5）最小開關(guān)時間

式中 TRi.t-1、TSi.t-1分別表示常規(guī)機組 i在 t-1時間段內(nèi)的連續(xù)在線時間和下線時間；TRi.minTsi.min分別為常規(guī)機組最小在線和下線時間；ζi.t表示常規(guī)機組在時刻的運行狀態(tài)；ζi.t＝1表示常規(guī)機組在時刻處于在線運行狀態(tài)；ζi.t＝0表示下線運行狀態(tài)。

2.3 風(fēng)光互補置信水平調(diào)度優(yōu)化策略

風(fēng)光互補獨立運行配置的風(fēng)電場和光伏電站出力組合，在一定程度上利用了風(fēng)光互補的天然特點，并網(wǎng)時入網(wǎng)功率的波動會得到改善，在既要保證電網(wǎng)的可靠性和安全性的同時，又要確保較小入網(wǎng)功率波動［9］。本文充分考慮了風(fēng)光互補特性，在確保目標(biāo)函數(shù)經(jīng)濟(jì)成本較小的情況下，采用風(fēng)光互補可信度優(yōu)化策略，配置光伏電站和風(fēng)電場的輸出功率和旋轉(zhuǎn)備用容量。

風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電受環(huán)境影響很大，為衡量風(fēng)光互補的相關(guān)性程度，本文定義了風(fēng)光互補相關(guān)性變化率λ。

本文的風(fēng)光互補可信度采用模糊機會約束來界定，風(fēng)光互補可信性測度可以用可能性測度求解，對于可能性空間，事件的可信度表示為［10-12］：

式中C r｛A｝表示事件 A的可信度；Pos｛A｝表示事件的可信性測度；A-1表示A的對立事件。

為界定風(fēng)光互補并網(wǎng)系統(tǒng)的功率波動，本文將可信度引入到風(fēng)光互補系統(tǒng)中，定義了置信水平δ，表示為：

式中ε表示風(fēng)光出力可接受變化率最小值。

根據(jù)式（22）可得圖1，由圖1可知：隨著Kendall秩相關(guān)系數(shù)的負(fù)相關(guān)性的增大，風(fēng)光互補系統(tǒng)的置信水平不斷提升；隨著電站數(shù)量M的增加，風(fēng)光互補系統(tǒng)的置信水平也呈現(xiàn)弱增加。

圖1 Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ、電站數(shù)量M和置信水平δ的關(guān)系Fig.1 Relationship betweenτ、M andδof Kendall rank correlation coefficient

根據(jù)魯棒優(yōu)化調(diào)度模型的定義，本文風(fēng)光互補魯棒優(yōu)化調(diào)度模型的表達(dá)式為：

可以看出，本文魯棒優(yōu)化調(diào)度模型是一個經(jīng)典的非線性二次規(guī)劃問題［13-15］，本文采用優(yōu)化對偶內(nèi)點發(fā)求解。

3 算例仿真分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

為驗證模型的實際使用性，以文獻(xiàn)［16］的模型為基礎(chǔ)，加入2個風(fēng)電場和2個光伏電站的簡化電力系統(tǒng)為例，進(jìn)行風(fēng)光互補發(fā)電系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度分析和置信水平分析。在原模型的1和2節(jié)點用自然環(huán)境相同的60 MW和60 MW的光伏電站代替原始模型中的常規(guī)機組，在原模型的21和22節(jié)點用自然環(huán)境相同的60 MW和60 MW的風(fēng)電場代替。考慮到光伏電站的實際情況，本文將研究時段選擇在9：00-16：30，考慮到光伏電站的最大偏差是額定輸出功率的±30%，系統(tǒng)負(fù)荷的旋轉(zhuǎn)備用率設(shè)置為15%。如表1、圖2～圖4所示。通過運用“盒式”集合用數(shù)學(xué)的形式描述系統(tǒng)出力的不確定性，并利用魯棒優(yōu)化理論處理風(fēng)光互補系統(tǒng)中的不確定變量，進(jìn)而用對偶優(yōu)化理論簡化此模型，得出具有非線性規(guī)劃特點的經(jīng)典模型，采用優(yōu)化對偶內(nèi)點法對該模型進(jìn)行直接求解［17-18］。

表1 火電機組參數(shù)Tab.1 Parameters of thermal power plant

圖2 光伏預(yù)測出力曲線圖Fig.2 Curve diagram of PV forecast output

圖3 風(fēng)電場預(yù)測出力曲線圖Fig.3 Prediction output curve diagram ofwind farm

圖4 系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測曲線圖Fig.4 Forecasting output curve diagram of system load

3.2 仿真分析

3.2.1 魯棒性分析

圖5為風(fēng)光互補系統(tǒng)中電站數(shù)量和置信水平的關(guān)系圖，可以看出，隨著電站數(shù)量的增加，置信水平也相應(yīng)的增加，說明電站數(shù)量對于整個電網(wǎng)安全性和可靠性具有支撐作用，對于整個電網(wǎng)的魯棒性起到至關(guān)重要的作用。圖6為不同置信水平下的風(fēng)光互補的出力對比圖，可以看出，隨著置信水平的提高，風(fēng)光互補系統(tǒng)的功率輸出更加平穩(wěn)，這是由于風(fēng)光互補相同的負(fù)相關(guān)性越大，風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電的輸出功率具有互相彌補的特性越顯著。而本文在考慮經(jīng)濟(jì)成本的基礎(chǔ)上，還將置信水平考慮在內(nèi)，使得風(fēng)光互補系統(tǒng)即保證了電網(wǎng)整體的可靠性和安全性，又確保了發(fā)電系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性和魯棒性。相對于傳統(tǒng)的調(diào)度優(yōu)化模型，魯棒優(yōu)化調(diào)度還將光伏出力和風(fēng)電場出力的隨機性和間歇性考慮在內(nèi)，使得調(diào)度結(jié)果的魯棒性更強。

圖5 電站總數(shù)M與置信水平δ的關(guān)系Fig.5 Relationship between M andδ

圖6 不同置信水平δ下的出力對比Fig.6 Output comparison under different confidence levels of theδ

3.2.2 經(jīng)濟(jì)性分析

根據(jù)圖7中傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度和魯棒優(yōu)化調(diào)度的成本與風(fēng)光互補系統(tǒng)的出力變化率的關(guān)系可以看出，隨著風(fēng)電場和光伏電站的出力變化率的升高，傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的成本將不斷升高；魯棒優(yōu)化調(diào)度的經(jīng)濟(jì)成本并未隨著系統(tǒng)的出力變化率的升高而增加，而是保持微弱的變化。這是因為當(dāng)光伏電站和風(fēng)電場的總出力的變化率發(fā)生較大的波動時，傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)模型為了保證電網(wǎng)的安全性和可靠性，將破壞經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型中以經(jīng)濟(jì)成本為目標(biāo)函數(shù)的調(diào)度最優(yōu)策略，勢必要加大火電廠出力，增加經(jīng)濟(jì)成本。而魯棒優(yōu)化調(diào)度在考慮風(fēng)電場和光伏電站的相關(guān)性、間歇性和不確定性的情況下，決策策略中引進(jìn)了置信水平，使決策策略魯棒性更強。表2～表5為不同置信水平下的魯棒優(yōu)化調(diào)度策略，從表中可知，當(dāng)置信水平為0時，說明此時調(diào)度策略并不考慮各電場出力的不確定性，各光伏電站和風(fēng)電場出力為期望出力，各電站的出力視為定值，并不做任何的調(diào)度策略，此時的電網(wǎng)置信水平下的魯棒優(yōu)化調(diào)度就是不考慮出力不確定性的傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度。隨著置信水平的提高，對光伏電站和風(fēng)電場的不確定性的考慮將逐步增加，當(dāng)置信水平為0.8時，調(diào)度策略充分考慮風(fēng)電場和光伏電站的間歇性和互補性。利用本文推導(dǎo)出的置信水平下的魯棒優(yōu)化調(diào)度模型，為決策者提供了一種減少風(fēng)電場和光伏電站存在的間歇性對決策產(chǎn)生誤導(dǎo)的方法。

圖7 調(diào)度成本與出力變化率的關(guān)系Fig.7 Relationship between scheduling cost and output changing rate

表2 δ＝0時魯棒優(yōu)化調(diào)度策略Tab.2 Robust scheduling strategy whenδ＝0

表3 δ＝0.2時魯棒優(yōu)化調(diào)度策略Tab.3 Robust scheduling strategy whenδ＝0.2

表4 δ＝0.4時魯棒優(yōu)化調(diào)度策略Tab.4 Robust scheduling strategy whenδ＝0.4

表5 δ＝0.6時魯棒優(yōu)化調(diào)度策略Tab.5 Robust scheduling strategy whenδ＝0.6

表6 δ＝0.8時魯棒優(yōu)化調(diào)度策略Tab.6 Robust scheduling strategy whenδ＝0.8

4 結(jié)束語

本文針對大規(guī)模風(fēng)電場和光伏電站互補并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)，在考慮風(fēng)電場和光伏電站出力不確定性的前提下，提出了一種基于置信水平的魯棒優(yōu)化調(diào)度模型，具有以下優(yōu)點：

（1）將風(fēng)光出力的不確定性考慮到調(diào)度決策中，引入Copula理論中的Frank Copula函數(shù)更加科學(xué)的研究了風(fēng)光互補的相關(guān)性；

（2）將風(fēng)電場和光伏電站的出力間歇性和波動性考慮到魯棒優(yōu)化調(diào)度模型中，使得模型的求解結(jié)果具有良好的魯棒性，提高了電網(wǎng)運行的可靠性；

（3）在考慮風(fēng)光發(fā)電相關(guān)性的前提下，將模糊機會約束引入到衡量置信水平中，為決策者提供了一種減少決策盲目性的方法，提高了電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性。