陳奎，楊煉，王洪寅，萬新強

（1.中國礦業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，江蘇 徐州221008；2.江蘇省宿遷供電公司，江蘇宿遷223820）

0 引 言

小電流接地電網(wǎng)中，最易發(fā)生的單相接地故障發(fā)生率遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其他故障，由于故障電流小、接地系統(tǒng)的復(fù)雜性、零序電流互感器特性的影響、諧波分量的影響、中性點接地方式的不同和測量精度的影響，導(dǎo)致接地故障選線困難，諧振接地時更是如此。消弧線圈的接入雖然使接地電流顯著減小，但是引起了故障特征不明顯，給選線帶來了許多困難。

目前國內(nèi)外選線方法基本分為暫態(tài)法和穩(wěn)態(tài)法。與穩(wěn)態(tài)法相比，暫態(tài)故障的特征量要大十幾倍到幾十倍，因此學(xué)者們對于暫態(tài)法的研究更為關(guān)注。常用的暫態(tài)信號特征提取方法有：暫態(tài)能量法、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)、相關(guān)分析法、小波分析、Prony算法、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解等。利用暫態(tài)能量法進行選線，由于消弧線圈的補償，造成各線路故障電流很小，容易造成選線裝置誤判［1］。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在圖像處理和非線性濾波時具有很好的效果，選擇合適的結(jié)構(gòu)元素是濾波處理關(guān)鍵所在［2］。相關(guān)分析法，當(dāng)接地電阻很大時，其準(zhǔn)確度難以保證［3］。小波分析的小波基函數(shù)難以選擇，其對選線準(zhǔn)確性有很大影響，而且不具有自適應(yīng)性，一旦分解尺度和小波基確定了，它的分析效果與分辨率就是一定的［4］。Prony對噪聲十分敏感，極易受到噪聲的干擾，算法在模型階次的確定上的問題也還沒有得到很好的解決，而且它對高頻信號的擬合效果不行［5］。EMD具有良好的時頻特性和自適應(yīng)性，然而其端點效應(yīng)和模態(tài)混疊可能會導(dǎo)致結(jié)果嚴(yán)重失真［6］。

基于上述問題，針對小電流諧振接地故障選線問題，提出了自適應(yīng)多尺度復(fù)合形態(tài)濾波和CEEMD相結(jié)合的選線方法，不僅克服了小波變換時小波基選擇困難的問題，還改善了一般形態(tài)濾波器的濾波效果并解決了EMD的模態(tài)混疊問題。

1 形態(tài)學(xué)濾波［7］

1.1 形態(tài)學(xué)基本原理

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種基于隨機集和積分幾何的處理分析非線性信號的工具，這種方法首先通過逐個考察信號各部分間的關(guān)系并進行檢驗，然后得到信號各部分之間關(guān)系的集合，最后確定信號結(jié)構(gòu)。電力系統(tǒng)信號分析只涉及到一維信號，所以此處只介紹一維離散情況下的形態(tài)變換。

定義1：設(shè) ()f x為定義在Zn上的離散函數(shù)，結(jié)構(gòu)元素B為Zn上的有限子集，則四中基本形態(tài)變換定義如下：

f（x）關(guān)于B的腐蝕與膨脹運算分別為：

f（x）關(guān)于B的開運算和閉運算分別為：

其中Bs＝{-b：b∈B}，即為B關(guān)于原點對稱的集合；Bx＝{ b+x：b∈B，x∈ZN}，即為B關(guān)于點x的平移集合。

離散形式的腐蝕與膨脹運算相當(dāng)于離散函數(shù)在滑動濾波窗內(nèi)的最小值與最大值濾波。形態(tài)開閉運算有膨脹和腐蝕運算按不同順序級聯(lián)構(gòu)成，開運算可以抑制或平滑信號的峰值噪聲，閉運算可以抑制或平滑信號波谷的噪聲。

1.2 自適應(yīng)形態(tài)濾波

傳統(tǒng)的形態(tài)開-閉和閉-開濾波器分別定義如下：

式中g(shù)為結(jié)構(gòu)元素，它們通過不同級聯(lián)的開閉運算構(gòu)成，所以具有開閉運算的所有性質(zhì)，然而卻存在統(tǒng)計偏倚現(xiàn)象，并沒有完全濾除脈沖噪聲。

為解決上述問題，通過采用不同尺寸結(jié)構(gòu)元素，構(gòu)造廣義開閉和閉開濾波器，定義分別如下：

綜合利用上述濾波器特點，有文獻提出了自適應(yīng)加權(quán)組合廣義形態(tài)濾波器［8］，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 自適應(yīng)廣義形態(tài)濾波器原理框圖Fig.1 Principle block diagram of adaptive generalized morphological filter

其中輸入信號 xn＝s0（n）+d（n），s0(n)為理性信號；dn為噪聲；yn為濾波輸出信號；sn是期望響應(yīng)；en是誤差信號；輸出 y( n)＝a1(n) y1(n)+a2(n)·y2(n)。自適應(yīng)形態(tài)濾波器的核心算法就是最小均方算法即LMS算法，權(quán)系數(shù) ［a1（n），a2（n）］的調(diào)整完全依靠于這種算法，最后使得輸出信號更接近理想值。

1.3 多尺度形態(tài)學(xué)分析

運用多尺度形態(tài)學(xué)分析［9］得到的結(jié)果往往只反映當(dāng)前尺度下的有用信息，因此使用不同尺度的結(jié)構(gòu)元素進行濾波更加有利于全面消除噪聲干擾。自適應(yīng)多尺度形態(tài)濾波的主要思想是利用大小不同的結(jié)構(gòu)元素來提取信號信息特征，大尺度的結(jié)構(gòu)元素的去噪能力較強，然而信號的邊界會更加模糊：小尺度的結(jié)構(gòu)元素去噪能力弱，但是信號的細(xì)節(jié)信息能夠得到很好的保留。所以將不同尺度的信號結(jié)合起來可以實現(xiàn)更好的濾波效果。

結(jié)構(gòu)元素的形狀與大小對形態(tài)變換運算會產(chǎn)生很大的影響，相對而言，結(jié)構(gòu)元素越復(fù)雜其濾除信號的噪聲的能力就越強，越接近原始信號形狀，則濾波效果就越好。綜合以上考慮，本文采用了多尺度半圓形和三角型的結(jié)構(gòu)元素進行自適應(yīng)形態(tài)學(xué)濾波，有利于消除噪聲干擾，同時盡量保留原始信號特征，減小失真。

在實際的電力系統(tǒng)配電網(wǎng)中往往存在由電磁干擾產(chǎn)生的一定強度的脈沖噪聲以及其他外界因素產(chǎn)生的隨機噪聲，因此本文決定在原始信號加入幅值為5的正負(fù)脈沖干擾和標(biāo)準(zhǔn)差為0.1的隨機噪聲，假設(shè)原始信號為 x( t)＝sin( 2 π×50t)+sin( 2 π×100t)，采樣點數(shù)為200，頻率是1 kHz。圖2～圖4為傳統(tǒng)（僅用單位三角形元素）和自適應(yīng)多尺度形態(tài)濾波效果比較分析圖。

圖2 加入噪聲后的波形Fig.2 Waveform after adding the noise

圖3 傳統(tǒng)形態(tài)濾波后的波形Fig.3 Traditionalmorphological filtered waveforms

圖4 自適應(yīng)多尺度形態(tài)濾波后的波形Fig.4 Adaptivemultiscalemorphological filtering waveform

從上述波形圖可以看出，傳統(tǒng)形態(tài)濾波結(jié)果的波峰及波谷出現(xiàn)失真且存在一些畸變，而自適應(yīng)多尺度形態(tài)學(xué)濾波卻基本體現(xiàn)原始信號大致波形，且脈沖噪聲得到了消除其效果要明顯比前者好得多。

2 改進的HHT算法

2.1 互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

對于固有模態(tài)函數(shù)，可以用HHT變換構(gòu)造解析信號，接著可以求出瞬時頻率；對于不滿足固有摸態(tài)函數(shù)條件的復(fù)雜信號，先要采用EMD方法將其分解［10］。任何復(fù)雜的信號都是由一些不同的固有模態(tài)函數(shù)組成，每一個固有模態(tài)函數(shù)無論是線性還是非線性、非平穩(wěn)的，都具有相同數(shù)量的極值點和過零點，在相鄰的兩個過零點間只有一個極值點，而且上下包絡(luò)線關(guān)于時間軸局部對稱，任何兩個模態(tài)之間是相互獨立的［11-12］。

在上面條件的基礎(chǔ)上，可采用EMD方法通過圖5中的步驟對信號進行分解。由于上述假設(shè)條件，所以這種方法本身也存在著缺陷，這些問題主要集中在端點效應(yīng)、模態(tài)混疊、篩分準(zhǔn)則的確定以及樣條擬合等方面。

本文通過CEEMD方法，利用成對添加白噪聲來保證信號的完備性，使得分解結(jié)果很徹底，與EMD和EEMD相比，其使得模態(tài)混疊效應(yīng)減輕了，添加噪聲的集成次數(shù)也減小了，克服了能量泄露現(xiàn)象，同時還減少了虛假分量，而且還極大地提高了計算效率。具體步驟如下：

（1）在原始信號里成對地添加符號相反、大小相同的白噪聲；

（2）利用前文所述的EMD方法分解添加白噪聲后的信號，然后可以得到IMF分量；

（3）重復(fù)添加不同噪聲，再進行EMD分解；

（4）對所有得到的IMF分量取平均值，得到最后的分解結(jié)果。

圖5 EMD算法流程圖Fig.5 Flow chart for EMD algorithm

2.2 Hilbert變換

首先對N個IMF分量ci()t進行HHT變換得到：

構(gòu)造解析信號：

其幅值函數(shù)為：

相位函數(shù)為：

瞬時頻率為：

省略rn，那么原信號可以表示為：

上式即為原始信號的Hilbert譜分析［14］。

3 仿真分析

為了降低倒相和電流互感器飽和對選線結(jié)果的影響，本文決定選取故障發(fā)生前后各十分之一周期的零序電流進行CEEMD分解分析。三饋線的供配電系統(tǒng)原理圖如圖1所示，該系統(tǒng)采用過補償方式，過補償度為5%，經(jīng)計算消弧線圈電感 L＝0.869 7 H，R＝30Ω。在MATLAB仿真中，線路的正序參數(shù)為：R1＝0.012 73Ω／km，L1＝9.337×10-4H／km，C1＝1.274×10-8F／km；零序參數(shù)為 R0＝0.386 3Ω／km；L0＝4.126 4×10-3H／km，C0＝7.751×10-9F／km。模型中線路長度分別為103 km、175 km、151 km。電源采用的是“Three-phase source”模型，電源功率為10 000 MVA，電壓是110 kV，輸出電壓為11 kV。變壓器額定容量為Sn＝20 MVA，短路電壓Us%＝10.5，短路損耗ΔPs＝135 kW，空載損耗 ΔP0＝22 kW，空載電流 I0＝0.8，變比 Kt＝110／10，高低壓繞組均為Y型聯(lián)結(jié)。線路負(fù)荷均采用“Threephase Series RLC Load”模型，有功負(fù)荷分別為1 MW、0.2 MW、2 MW，仿真中的采樣頻率設(shè)為100 kHz，初始故障時間先設(shè)為0.04 s。系統(tǒng)仿真模型如圖6所示。

圖6 仿真模型Fig.6 Simulation model

電力系統(tǒng)故障暫態(tài)信號中往往含有多種類型的噪聲，而且各種噪聲在成分和結(jié)構(gòu)上也有很多不同點，非故障線路信號中可能存在與故障信號相似的突變量以及高頻的電流分量，這些都能影響選線的準(zhǔn)確度。因此為了更加有效地提取零序電流中的特征信號，必須對零序電流進行一定的濾波處理，抑制噪聲對選線結(jié)果的干擾。

在對信號進行自適應(yīng)多尺度形態(tài)學(xué)濾波后，再將處理后的信號進行CEEMD分解，根據(jù)上述原理可以得到多個IMF分量和一個殘余分量。限于篇幅，文中只給出過渡電阻Rf＝0，故障時間t＝0.04 s時的故障線路L3和一條非故障線路L1的部分CEEMD分解結(jié)果波形圖。

從圖7和圖8的CEEMD波形可以看出，隨著分解過程的深入進行，得到的 IMF包含的振蕩頻率也會變得越來越低。

圖7 L1的CEEMD分解波形Fig.7 CEEMD decomposition waveform of L1

圖8 L3 CEEMD分解波形Fig.8 CEEMD decomposition waveform of L3

根據(jù)圖9中L1、L2和L3的相位波形可以看出，經(jīng)過CEEMD分解后的零序電流信號的相位在故障線路與非故障線路的相位存在一定的差異，對此，本文利用第一個高頻CEEMD分量IMF1的相位關(guān)系得到選線判據(jù)。設(shè)各饋線處理后的信號在故障時刻的相角信息分別為 θ1、θ2、θ3，如果滿足式（15），就可以判斷出線路L1出現(xiàn)故障：

若滿足式（16），則判斷是母線故障：

在另外一方面，由于故障線路和非故障線路在幅值大小上存在差距，所以相角有時可能不滿足上述關(guān)系，因此僅憑相位關(guān)系來進行選線判斷很可能造成錯誤選線，為此還需要其他選線方法來彌補其不足之處［15］。另外，從上述圖形可以看出，非故障線路與故障線路在故障后的1／4周期相位相差180°。由此，可以通過信號的極性來判斷故障線路。本文還通過提取CEEMD的奇異點信息特征來實現(xiàn)上述極性判斷的。

圖9 所有線路的IMF1的HHT變換波形Fig.9 The HHT transform waveform of all transmission lines IMF1

4 選線機制

信號的突變可以體現(xiàn)在CEEMD分解得到的每個IMF分量中。由于這種方法的時頻分辨率隨著頻率升高而增加，所以本文中利用高頻分量來提取零序電流的奇異信息，即提取分解后的第一個IMF分量來進行故障選線分析。由于信號中的突變點的局部尺度很小，所以本文根據(jù)相鄰極值點的間隔與極值差大小來實現(xiàn)上述的幅值與極性判斷，利用一階差分即可得到可靠選線判據(jù)［16］。

基于上述分析，本文選用的是一種自適應(yīng)多尺度形態(tài)學(xué)與CEEMD結(jié)合的故障選線方法。根據(jù)小電流接地系統(tǒng)故障后，在暫態(tài)過程時，非故障線路與故障線路的電流相位與幅值都有差別，本文對故障前后1／10周期的電流信號進行數(shù)字信號處理，然后根據(jù)個饋線奇異點的一階差分符號和大小來進行選線。故障選線算法詳細(xì)流程如下：

（1）利用自適應(yīng)多尺度多結(jié)構(gòu)元素復(fù)合形態(tài)學(xué)對故障時收集的零序電流波形進行濾波處理；

（2）采用互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（CEEMD）方法對濾波后的故障發(fā)生前后1／10的信號進行分解處理，得到多個IMF分量和1個殘余量；

（3）對所選取的高頻IMF第一個分量的信號進行奇異性檢測并進行HHT變換，確定奇異突變點且得到瞬時相位波形圖；

（4）對第一個IMF分量進行一階差分，然后計算奇異點處的結(jié)果，接著計算故障時刻的相位；

（5）若一條線路在故障時刻的相位與其他線路的相位差均大于90°且一階差分值與其他線路相反，判斷為故障線路，若不滿足式且一階差分相同，則判斷為母線故障。以一階差分極性為主要判據(jù)，相角為輔助判據(jù)。

5 算例分析

針對小電流單相經(jīng)消弧線圈接地故障進行了大量仿真計算，實驗研究了不同情況下的故障初始角、故障位置和過渡電阻對選線結(jié)果的影響。故障選線結(jié)果如表1所示，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知，本文所提出的方法在不同故障初始角、不同位置和不同過渡電阻大小時均能正確選線。

表1 實驗結(jié)果Tab.1 Experiment results

6 結(jié)束語

詳細(xì)介紹了一種基于自適應(yīng)多尺度復(fù)合形態(tài)濾波和CEEMD分解的配電網(wǎng)故障選線方法。通過多尺度多結(jié)構(gòu)元素復(fù)合的形態(tài)學(xué)濾波器，能有效去除原始信號中含有的噪聲干擾。本文采集數(shù)據(jù)選為故障前后十分之一的數(shù)據(jù)，這樣能夠克服電流互感器在單相故障1／4后容易飽和的缺點，同時通過提取最高頻的IMF分量，保持暫態(tài)過程主要成分的信息，提高了選線精度。經(jīng)過多次實驗，可發(fā)現(xiàn)算法的選線正確率很高，本方法拓展了配電網(wǎng)選線的新思路。