高斯泊，董博

（上海電力學(xué)院電氣工程學(xué)院，上海200090）

0 引 言

近年來，電網(wǎng)的大規(guī)模互聯(lián)已經(jīng)成為全球發(fā)展的一種趨勢(shì)。它增加了現(xiàn)代電網(wǎng)的規(guī)模，并提高了其經(jīng)濟(jì)性［1］。因此對(duì)電力系統(tǒng)安全和穩(wěn)定運(yùn)行的要求越來越高。繼電保護(hù)的隱藏故障儼然成為電力系統(tǒng)的一種災(zāi)難性機(jī)理［2］。同時(shí)也因?yàn)榛ヂ?lián)網(wǎng)絡(luò)的各種不確定性和系統(tǒng)操作行為的復(fù)雜程度而使得對(duì)于隱藏故障的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估愈發(fā)困難［3-4］。

目前電力系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估分為確定性評(píng)估方法和不確定評(píng)估方法兩類。其中確定性評(píng)估方法主要有基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法和基于暫態(tài)穩(wěn)定分析的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法。通過提出一系列指標(biāo)來進(jìn)行系統(tǒng)關(guān)鍵線路的識(shí)別，如電氣介數(shù)［5］、靈敏度指標(biāo)［6］、支路脆弱性指標(biāo)［7］等，然而這些指標(biāo)的計(jì)算是以系統(tǒng)在故障狀態(tài)下能夠維持穩(wěn)定為前提，并未考慮系統(tǒng)中一些不確定因素如惡劣天氣和人員操作失誤對(duì)系統(tǒng)安全穩(wěn)定造成的影響。不確定性評(píng)估方法主要是基于概率論的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)理論，將故障發(fā)生的概率與后果的乘積當(dāng)作風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)值作為評(píng)估的依據(jù)，采用蒙特卡洛模擬法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行脆弱性評(píng)估。但程序復(fù)雜，計(jì)算量較大?？紤]到熵在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中對(duì)一些無序性數(shù)據(jù)處理中的便捷性與適用性，一些文獻(xiàn)將其運(yùn)用于電網(wǎng)安全運(yùn)行的分析之中。文獻(xiàn)［8］中采用潮流分布熵和潮流轉(zhuǎn)移熵找到連鎖故障傳播中的脆弱元件。文獻(xiàn)［9］采用結(jié)構(gòu)效用風(fēng)險(xiǎn)熵篩選出對(duì)系統(tǒng)潮流轉(zhuǎn)移或分布特性影響較大的脆弱支路。計(jì)算速度快，符合實(shí)際情況。但系統(tǒng)中的大量故障信息在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中未能得到很好的體現(xiàn)。

在綜合分析上述文獻(xiàn)優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，考慮到由硬件老化、員工誤操作及惡劣環(huán)境等因素引發(fā)的繼電保護(hù)隱藏故障，提出一種新的繼電保護(hù)隱藏故障風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法。在研究隱藏故障成因的基礎(chǔ)上建立隱藏故障概率模型，通過定義不同的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)故障后的電氣量進(jìn)行處理，利用熵權(quán)雙基點(diǎn)法與風(fēng)險(xiǎn)理論，計(jì)算出各條線路的風(fēng)險(xiǎn)貼近度，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)貼近度大小辨識(shí)出系統(tǒng)中的脆弱線路。最后結(jié)合算例仿真對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)估分析，驗(yàn)證了方法的有效性與正確性。

1 繼電保護(hù)隱藏故障風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型

繼電保護(hù)作為電力系統(tǒng)第一道防線，其動(dòng)作特性與電網(wǎng)安全密切相關(guān)［10］，分析繼電保護(hù)隱藏故障特性從而建立隱藏故障概率模型成為電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的重要環(huán)節(jié)。目前已經(jīng)提出的隱藏故障的概率模型主要有線路距離保護(hù)隱藏故障概率模型和過電流保護(hù)隱藏故障概率模型。

1.1 線路距離保護(hù)Ⅲ段隱藏故障概率模型

故障發(fā)生后系統(tǒng)的潮流發(fā)生改變，容易造成線路相間距離保護(hù)Ⅲ段誤動(dòng)，線路距離保護(hù)Ⅲ段的隱藏故障概率模型［11］如圖1所示。

圖1 線路距離保護(hù)Ⅲ段的隱藏故障特性Fig.1 Hidden failure characteristics of line distance protectionⅢ

縱坐標(biāo)即隱藏故障概率的大小與保護(hù)裝置的測(cè)量阻抗Z有關(guān)，當(dāng)保護(hù)裝置的測(cè)量阻抗小于3倍距離保護(hù)Ⅲ段的設(shè)定值3ZⅢ時(shí)，隱藏故障的概率為常數(shù)PL；當(dāng)Z＞3ZⅢ時(shí)，隱藏故障的概率按指數(shù)規(guī)律減小。

1.2 線路過電流保護(hù)隱藏故障概率模型

當(dāng)故障切除后，電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生改變，易造成線路過電流保護(hù)誤動(dòng)，過電流保護(hù)隱藏故障概率模型［12］如圖 2所示。

圖2 線路過電流保護(hù)的隱藏故障特性Fig.2 Hidden failure characteristics of over-current protection

縱坐標(biāo)PHF表示隱藏故障的概率，橫坐標(biāo)為線路電流值，當(dāng)線路電流I大于過流保護(hù)的整定值IⅢ時(shí)，隱藏故障的概率為常數(shù)PI；而當(dāng)線路電流I在IⅢ和0.1IⅢ的范圍內(nèi)時(shí)隱藏故障的概率按線性規(guī)律下降，在線路電流I小于0.1IⅢ時(shí)隱藏故障的概率降為0。

圖1和圖2均為某個(gè)單一保護(hù)的隱藏故障不正確動(dòng)作情況，實(shí)際中往往有多重保護(hù)互為備用，對(duì)于保護(hù)拒動(dòng)的元件，其他保護(hù)將會(huì)進(jìn)行故障隔離，也有可能引起連鎖跳閘，擴(kuò)大故障的范圍，引發(fā)連鎖故障。

1.3 線路過負(fù)荷保護(hù)隱藏故障概率模型

文獻(xiàn)［13］中認(rèn)為隱藏故障發(fā)生的概率與線路潮流有關(guān)，提出了基于潮流越限的線路過負(fù)荷保護(hù)隱藏故障概率模型，如圖3所示。

圖3 線路過負(fù)荷保護(hù)的隱藏故障特性Fig.3 Hidden failure characteristics of over-load protection

其中F為線路的有功潮流，P為繼電保護(hù)動(dòng)作的概率，PH為隱藏故障發(fā)生的概率。

對(duì)于隱藏故障，導(dǎo)致保護(hù)誤動(dòng)的因素紛繁復(fù)雜，而過負(fù)荷保護(hù)的隱藏故障概率模型對(duì)線路保護(hù)動(dòng)作進(jìn)行了簡(jiǎn)化，并且在斷開有限條線路后才去強(qiáng)制優(yōu)化控制措施來消除線路過載以達(dá)到系統(tǒng)穩(wěn)定。故本文采用圖3所示的過負(fù)荷保護(hù)隱藏故障概率模型來描述電力系統(tǒng)線路保護(hù)裝置的隱藏故障動(dòng)作概率。

2 基于熵權(quán)雙基點(diǎn)法的連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

2.1 連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)

電力系統(tǒng)連鎖故障的過程中含有大量不確定的復(fù)雜因素，具體結(jié)果體現(xiàn)為系統(tǒng)解列。而風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法可以對(duì)連鎖故障所造成的影響進(jìn)行量化，從而比較全面的反應(yīng)其發(fā)展過程及對(duì)系統(tǒng)造成的影響。一般將系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)值定義為故障發(fā)生的概率與故障發(fā)生后嚴(yán)重程度的乘積：

式中R（Y｜H）為系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)值；Y為系統(tǒng)特定的運(yùn)行狀態(tài)，如線路過載，電壓越限等；H表示系統(tǒng)發(fā)生不確定性故障；P（H）為不確定性故障發(fā)生的概率，本文中采用隱藏故障發(fā)生的概率；S（Y）為系統(tǒng)運(yùn)行在狀態(tài)Y下事故的嚴(yán)重程度。為了能夠準(zhǔn)確的反映不同事故的相對(duì)嚴(yán)重程度，事故的嚴(yán)重度函數(shù)采用效用風(fēng)險(xiǎn)理論中的風(fēng)險(xiǎn)偏好型效用指數(shù)函數(shù)。嚴(yán)重度表示為：

式中W為故障損失值；S（W）為故障嚴(yán)重程度。

電力系統(tǒng)連鎖故障中線路的電壓、電流及頻率等電氣量特征越限的嚴(yán)重程度，可以作為風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過嚴(yán)重度函數(shù)，計(jì)算出風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)值。

（1）過負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)

過負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)的嚴(yán)重度函數(shù)如圖4所示。

圖4 過負(fù)荷嚴(yán)重度函數(shù)Fig.4 Severity function of over-load

線路 i的過負(fù)荷嚴(yán)重度為：SL（Y）＝0.582（eWi-1）。其中，Li為實(shí)際電流與額定電流的比值。

則過負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的值為：

（2）失負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)

電力系統(tǒng)中負(fù)荷的損失與用戶的類別、停電容量、停電頻率、停電持續(xù)時(shí)間等因素密切相關(guān)。在此定義事故后負(fù)荷的損失率為：

式中 φFL為事故后損失的電量；φSL為系統(tǒng)總電量。

則支路i的失負(fù)荷嚴(yán)重度為：

失負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的值為：

（3）電壓失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)

本文采用電壓偏離正常值的嚴(yán)重度函數(shù)來反應(yīng)系統(tǒng)事故的后果，電壓失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的值為：

式中Wi為母線i的電壓偏離值，電壓失穩(wěn)嚴(yán)重度函數(shù)如圖5所示，當(dāng)母線電壓等于額定電壓時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)嚴(yán)重度為0，隨著偏離值的增加，電壓失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)嚴(yán)重程度也隨之增加。

圖5 電壓失穩(wěn)嚴(yán)重度函數(shù)Fig.5 Severity function of voltage instability

電壓失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的值為：

（4）頻率偏移風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)

與電壓失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)求取類似，采用發(fā)電機(jī)頻率偏移正常值的嚴(yán)重度函數(shù)來反映事故的后果。頻率偏移嚴(yán)重度函數(shù)Sf（Y）如圖6所示。橫坐標(biāo)為發(fā)電機(jī)頻率與額定頻率的比值。

圖6 頻率偏移嚴(yán)重度函數(shù)Fig.6 Severity function of frequency deviation

頻率偏移風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的值為：

2.2 熵權(quán)雙基點(diǎn)法的原理及應(yīng)用

熵權(quán)雙基點(diǎn)法是將風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的熵權(quán)作為加權(quán)評(píng)價(jià)矩陣的權(quán)重系數(shù)，用以確定雙基點(diǎn)。通過計(jì)算評(píng)價(jià)對(duì)象相對(duì)于理想點(diǎn)的相對(duì)貼近度求得風(fēng)險(xiǎn)程度最優(yōu)排序［14］。根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)貼近度最大原則，貼近度最大的評(píng)價(jià)對(duì)象風(fēng)險(xiǎn)程度最高。在傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法中，權(quán)重系數(shù)由專家經(jīng)驗(yàn)得到，一般為固定值，往往由于其主觀因素而與現(xiàn)實(shí)中的系統(tǒng)不相吻合。本文中，權(quán)重系數(shù)的值可以通過熵原理由熵權(quán)得到，它對(duì)于一些相對(duì)重要的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)有一定程度的傾向，同時(shí)熵權(quán)的設(shè)置可以隨連鎖故障的過程改變而改變。

對(duì)于一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估項(xiàng)目，其中含有m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)和n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，可以基于每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象得到一個(gè)評(píng)估矩陣X，矩陣元素xij表示第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)在第j個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象上的值。為了便于數(shù)據(jù)的處理，消除不同維度數(shù)據(jù)之間的差異，需要對(duì)矩陣X進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，標(biāo)準(zhǔn)化公式如下：

采用公式（10）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，從而可以得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣：

第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵計(jì)算公式為：

第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)可以表示為：

利用熵權(quán)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化后的評(píng)價(jià)矩陣X′進(jìn)行加權(quán)得到加權(quán)矩陣P。

設(shè)P*和P*分別為上述加權(quán)矩陣P的理想點(diǎn)和反理想點(diǎn)。則：

其中：

矩陣P是在標(biāo)準(zhǔn)化的矩陣加權(quán)基礎(chǔ)上得到，因此反理想點(diǎn) P*＝( 0 ，0，…，0)T，設(shè) Pj＝（p1j，p2j，…，pmj）T，j＝1，2…n評(píng)價(jià)對(duì)象與理想點(diǎn)的相對(duì)貼近度計(jì)算公式為：

可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

相對(duì)貼近度dj越大，則線路發(fā)生連鎖故障的風(fēng)險(xiǎn)越大。對(duì)于有著多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)和評(píng)價(jià)對(duì)象的復(fù)雜電力系統(tǒng)，可以計(jì)算出系統(tǒng)中所有線路的風(fēng)險(xiǎn)貼近度，從而根據(jù)貼近度最大原則，得到系統(tǒng)線路的風(fēng)險(xiǎn)程度最優(yōu)排序。

3 算例分析

本文采用電磁暫態(tài)軟件PSCAD／EMTDC搭建了新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為測(cè)試系統(tǒng)，電壓等級(jí)為220 kV，系統(tǒng)單線圖及支路編號(hào)如圖7所示。采用線路過負(fù)荷保護(hù)隱藏故障模型，暫不考慮發(fā)電機(jī)及變壓器的隱藏故障，且重合閘在線路故障后不啟動(dòng)。

隨機(jī)選取線路，發(fā)生三相短路故障，通過對(duì)全國220 kV及以上交流系統(tǒng)的繼電保護(hù)裝置動(dòng)作情況進(jìn)行分析，取 P（H）＝0.000 4［15］，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行連鎖故障的仿真，具體仿真流程為：

圖7 IEEE10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.7 IEEE 10-generator 39-bus system

（1）隨機(jī)選取初始故障線路；

（2）判斷故障線路末端潮流是否超過1.4Flimit。若超過，則相鄰支路跳閘。若未超過，則按照隱藏故障概率模型計(jì)算所得概率大小來判斷相鄰線路是否跳閘；

（3）線路跳閘后系統(tǒng)結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，檢查系統(tǒng)是否處于穩(wěn)定狀態(tài)，如一段時(shí)間后仍處于不穩(wěn)定狀態(tài)，則采用切負(fù)荷方案使系統(tǒng)穩(wěn)定。若線路跳閘處于快速相繼跳開狀態(tài)，則不采取切負(fù)荷措施；

（4）對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行潮流計(jì)算。檢查系統(tǒng)中是否存在嚴(yán)重的故障后果，若存在負(fù)荷孤立、電源孤立、電網(wǎng)解列三種情況中的一種，則連鎖故障過程終止，單次仿真結(jié)束；

（5）重復(fù)步驟（1）～步驟（4），計(jì)算其他線路造成連鎖故障的各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)值并進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)據(jù)分析。

利用文中方法得到故障線路的四個(gè)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)值，列出部分線路的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)值如表1所示。

表1 線路故障的各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)值Tab.1 Cascading failure risk indices of line fault

通過表1中的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)值構(gòu)建評(píng)估矩陣，矩陣中的行為評(píng)價(jià)指標(biāo)即文中四個(gè)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，列為評(píng)價(jià)對(duì)象即故障線路序號(hào)，利用熵權(quán)雙基點(diǎn)法，得出系統(tǒng)中所有線路的風(fēng)險(xiǎn)貼近度如圖8所示。

根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)貼近度的計(jì)算結(jié)果選取造成系統(tǒng)連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)最大的8條線路，其排序如表2所示。

綜合表1和表2可以看出：雖然線路18的過電壓失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)值及頻率偏移風(fēng)險(xiǎn)值大于線路23，但其失負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)值和過負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)值要小于線路23。利用熵權(quán)雙基點(diǎn)法可以很好地整合這些數(shù)據(jù)，從而準(zhǔn)確的得到風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的結(jié)果：線路23發(fā)生連鎖故障的風(fēng)險(xiǎn)要大于線路18。

圖8 系統(tǒng)中的線路風(fēng)險(xiǎn)貼近度Fig.8 Risk degree of line in the system

表2 線路故障綜合風(fēng)險(xiǎn)排序Tab.2 Comprehensive risk ranking of cascading failure

為了便于比較，分別用潮流熵指標(biāo)［8］、事故鏈風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)［16］判別所得結(jié)果與本文結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表3所示。從表3中可以看出，風(fēng)險(xiǎn)程度較高的線路分布趨勢(shì)大體一致，驗(yàn)證了本文方法的有效性。但本文采取故障概率跳閘方法，并考慮到連鎖故障到達(dá)一定的程度后采取強(qiáng)制優(yōu)化措施，從而更貼近實(shí)際，判別所得的脆弱線路也更具有合理性。

表3 各方法判別所得脆弱線路比較Tab.3 Comparison of vulnerability identification of lines

對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)排序靠前的線路，如線路9和線路11，風(fēng)險(xiǎn)貼近度較高，為易發(fā)生連鎖故障的關(guān)鍵性線路，應(yīng)重點(diǎn)加強(qiáng)監(jiān)控。

4 結(jié)束語

考慮到電力系統(tǒng)中潛在的隱藏故障，并結(jié)合熵權(quán)雙基點(diǎn)的算法，提出一種繼電保護(hù)隱藏故障風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估新方法，并基于此方法識(shí)別出10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中的關(guān)鍵性線路，找到系統(tǒng)中的脆弱環(huán)節(jié)，消除了隱藏故障風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的主觀因素，提高了線路甄別的準(zhǔn)確性。

為減少隱藏故障的發(fā)生，針對(duì)風(fēng)險(xiǎn)程度較高的關(guān)鍵性線路應(yīng)采取相應(yīng)的改進(jìn)措施。如提高線路的負(fù)載率，對(duì)關(guān)鍵性線路的繼電保護(hù)裝置進(jìn)行更新和維護(hù)，并設(shè)置合理的繼電保護(hù)定值來降低繼電保護(hù)隱藏故障的發(fā)生的概率。