張百甫，周步祥，鄧蘇娟，魏金蕭，唐浩

（1.四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，成都610065；2.四川電力設(shè)計(jì)咨詢有限責(zé)任公司，成都610094）

0 引 言

近年來(lái)，化石燃料的環(huán)境污染受到人們的日益關(guān)注，而清潔、高效、靈活的分布式發(fā)電獲得研究者的青睞。微電網(wǎng)重構(gòu)是通過(guò)改變一些分段開(kāi)關(guān)和聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)的狀態(tài)來(lái)改變網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，但不改變系統(tǒng)的約束條件［1］。針對(duì)微電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題，學(xué)者們提出了一些方法，文獻(xiàn)［2］采用了層次分析法對(duì)微電網(wǎng)的脆弱性進(jìn)行了評(píng)估，利用改進(jìn)的蟻群算法對(duì)微電網(wǎng)重構(gòu)進(jìn)行尋優(yōu)，仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的可行性；文獻(xiàn)［3］采用加權(quán)熵理論對(duì)微電網(wǎng)的脆弱性進(jìn)行了評(píng)估，并利用元細(xì)胞蝙蝠算法進(jìn)行求解，仿真結(jié)果表明所提方法能及時(shí)為調(diào)度人員提供有效重構(gòu)結(jié)果；文獻(xiàn)［4］以微電網(wǎng)負(fù)荷損失最小為目標(biāo)，采用鄰接矩陣對(duì)微電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行篩選，并利用粒子群算法對(duì)模型進(jìn)行求解，仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的實(shí)用性；文獻(xiàn)［5］以微電網(wǎng)數(shù)學(xué)模型和元件的可靠性參數(shù)為基礎(chǔ)對(duì)微電網(wǎng)的脆弱性進(jìn)行了評(píng)估，并利用搜索矢量擬態(tài)物理學(xué)算法進(jìn)行了尋優(yōu)，算例驗(yàn)證了所提模型的有效性和正確性。

從以上可以看出，目前針對(duì)微電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題的研究主要集中在目標(biāo)函數(shù)和算法方面，而考慮微電網(wǎng)不確定性因素的影響幾乎沒(méi)有，在實(shí)際過(guò)程中，由于微電網(wǎng)的高復(fù)雜性造成了諸多的不確定性問(wèn)題參與其中。本文采用一種基于云模型的隨機(jī)方法來(lái)捕獲微電網(wǎng)中的不確定性因素影響，并以系統(tǒng)網(wǎng)損最小和供電質(zhì)量最優(yōu)為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)改進(jìn)的大爆炸算法進(jìn)行求解。最后以33節(jié)點(diǎn)微電網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)模型作為案例研究，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 微電網(wǎng)重構(gòu)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

本文以微電網(wǎng)網(wǎng)損最小和供電質(zhì)量最優(yōu)為目標(biāo)函數(shù)。

（1）系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗最小。以微電網(wǎng)有功損耗作為系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)損耗，即：

式中f1為微電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)損耗；N為微電網(wǎng)支路總數(shù)；Ri為第i條支路電阻；Pi、Qi、Ui分布為第i條支路的節(jié)點(diǎn)有功、無(wú)功功率及節(jié)點(diǎn)電壓。

（2）電壓偏差最小。電壓偏差的大小反映出供電質(zhì)量的高低，本文以節(jié)點(diǎn)電壓和參考電壓差的有效值作為電壓偏差，即：

式中f2為電壓偏差；U0為基準(zhǔn)電壓。

1.2 約束條件

（1）線路功率約束

式中 Pij，min、Pij，max分布為線路功率的上下限。

（2）線路電壓約束

式中 Ui，min、Ui，max分別為節(jié)點(diǎn) i的電壓上下限。

（3）潮流方程

（4）線路電流約束

式中 Iij，min、Iij，max分別為支路 Lij的電流上下限。

（5）網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)約束

優(yōu)化重構(gòu)后的微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)應(yīng)為輻射狀，即不是孤島也不是環(huán)網(wǎng)運(yùn)行。

1.3 多目標(biāo)函數(shù)的處理

本文提出一種多目標(biāo)規(guī)劃方法，即利用模糊理論，將多個(gè)不同量綱的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為同一量綱下的單目標(biāo)函數(shù)，公式如下：

式中λi為fi的模糊隸屬度值；fimax、fimin分別為目標(biāo)函數(shù)fi的上下限。

由公式可以看出，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)越小時(shí)，其模糊隸屬度值越大，且隸屬度值的計(jì)算具有獨(dú)立性。利用模糊綜合評(píng)價(jià)函數(shù)將各目標(biāo)函數(shù)統(tǒng)一起來(lái)，組成了多目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)值，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)不再擴(kuò)展時(shí)，即可達(dá)到帕累托最優(yōu)。本文利用綜合適應(yīng)度值來(lái)表征模糊滿意度，公式如下：

式中γ為綜合適應(yīng)度值；n為總的模糊隸屬度函數(shù)。最終得出以微電網(wǎng)負(fù)荷損失最小和供電質(zhì)量最優(yōu)為目標(biāo)的單目標(biāo)函數(shù)，即：

2 基于云理論的不確定性模型

云理論的概念最初由李德毅院士于1995年提出，用于處理定性概念與定量描述的不確定性模型［6］。云理論的提出為不確定性的描述提供了一種新的思路，有助于定性定量信息的相互轉(zhuǎn)換。設(shè)U為一個(gè)定量論域，C為U上的定性概念，若x∈U，x為定量值，且x為C上的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，則x對(duì)C的確定度μ（x）∈［0，1］是有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)：μ：U→［0，1］，A x∈U，x→ μ（x），則其在論域 U上的分布稱為云，每一個(gè)x稱為云滴［7］。云模型用三個(gè)特征值表征：期望值Ex，熵En，超熵He。期望Ex是云模型的均值，期望En決定云模型的范圍，熵He決定云滴譜，超過(guò)99.74%的云滴落在［Ex－3En，Ex＋3En］范圍內(nèi)。超熵He有助于捕捉隨機(jī)問(wèn)題中不確定性的更多信息，它描述了云隸屬函數(shù)的各種云滴；超熵He可以保留熵En在分布函數(shù)中的隨機(jī)性；超熵He是熵的不確定性的度量，可以視為熵的熵。

正態(tài)云模型建立在正態(tài)分布函數(shù)和模糊集合隸屬函數(shù)的基礎(chǔ)上，正態(tài)云模型數(shù)學(xué)期望曲線方程式（4）所示，由此得出云滴。

逆向云發(fā)生器用于將不確定信息的定量數(shù)值轉(zhuǎn)換成定性概念，計(jì)算公式如下：

3 模型求解

大爆炸算法（Big Bang-Big Crunch，BB-BC）由Erol和Eksin于2006年提出，它的靈感來(lái)自于宇宙的起源和演化［8］，其主要優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算時(shí)間少，易于實(shí)現(xiàn)，收斂速度快，在一些實(shí)踐中得到廣泛的應(yīng)用［9］。在大爆炸階段，伴隨著能量的耗散產(chǎn)生無(wú)序的隨機(jī)粒子，而在大收縮階段，隨機(jī)分布的粒子變?yōu)橛行颉ｋS機(jī)性是大爆炸階段的關(guān)鍵特征，整個(gè)過(guò)程可看做是自然界的能量耗散最終由于受到引力的作用而收縮到一個(gè)局部或全局的最優(yōu)點(diǎn)。由此原理，BB-BC優(yōu)化算法主要包含兩個(gè)步驟：大爆炸階段和大收縮階段［10］。在大收縮階段，一些碎片解隨機(jī)分布在搜索區(qū)域內(nèi)，根據(jù)獲得的各個(gè)目標(biāo)函數(shù)值，計(jì)算每個(gè)碎片解的適應(yīng)度值，所有碎片解集成為一個(gè)中心點(diǎn)即質(zhì)心。質(zhì)心主要依據(jù)式（9）產(chǎn)生：

式中Xi，k為當(dāng)前質(zhì)心在n維空間中第k維的坐標(biāo)分量；N為當(dāng)前碎片解的總數(shù)；fj為第j個(gè)碎片解的適應(yīng)度值；Xj，k為第j個(gè)碎片解在第k維的坐標(biāo)分量。

下一次大爆炸新的碎片解通常分布在質(zhì)心或最適應(yīng)個(gè)體的周圍，由此大爆炸和大收縮階段將持續(xù)直到滿足停止準(zhǔn)則，圍繞著質(zhì)心新的碎片解公式為：

式中rj為用于改變碎片解的隨機(jī)數(shù)，其服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；ω1為限制搜索空間大小的一個(gè)常數(shù)；Ximax、Ximin分別為第i個(gè)控制變量的上、下限。

受粒子群算法模擬飛鳥(niǎo)集群和魚(yú)類群游的啟發(fā)，群體的運(yùn)動(dòng)方向由個(gè)體和群體兩方面經(jīng)驗(yàn)決定，對(duì)于每一次迭代，粒子個(gè)體的運(yùn)動(dòng)方向由局部最優(yōu)和全局最優(yōu)計(jì)算而得。將這種方法引入BB-BC算法，不但利用質(zhì)心而且利用了全局最優(yōu)產(chǎn)生新的碎片解，改進(jìn)的碎片解公式如下：

式中ω2、ω3均為控制參數(shù)，用于限制碎片解的搜索邊界；Xl、Xg分別為局部最優(yōu)和全局最優(yōu)。

本文提出的基于云理論的微電網(wǎng)重構(gòu)模型求解流程圖如圖1所示。

圖1 基于云理論的微電網(wǎng)重構(gòu)模型求解流程圖Fig.1 Flow chart of solving reconfiguration of micro-grid model based on cloud theory

4 算例分析

本文以微電網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)的33節(jié)點(diǎn)為案例進(jìn)行研究，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，虛線為備用線路。設(shè)定基準(zhǔn)電壓為12.66 kV，初始損耗為226.6 kW，系統(tǒng)總負(fù)荷為5 084.26＋j2 547.32 kVA，具體網(wǎng)絡(luò)參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)［2］。

圖2 33節(jié)點(diǎn)微電網(wǎng)模型Fig.2 33-busmicro-grid model

首先在確定性框架下利用改進(jìn)的BB-BC算法得出網(wǎng)絡(luò)損耗和電壓偏差的優(yōu)化結(jié)果，如表1所示。從表1可以看出，相比初始損耗，本文提出的重構(gòu)方法效果顯著，同時(shí)可以看出，改進(jìn)的BB-BC算法提高了碎片解的收縮速度，在搜索能力方面有了較大的提高。

表1 確定性框架下網(wǎng)絡(luò)損耗和電壓偏差優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Optimization results of network loss and voltage deviation under the deterministic framework

考慮到分布式電源出力不確定性，其網(wǎng)絡(luò)功率無(wú)法調(diào)度，本文將分布式電源視為PQ節(jié)點(diǎn)進(jìn)行處理，負(fù)荷的不確定性也是影響微電網(wǎng)重構(gòu)結(jié)果的一個(gè)因素，本文利用了隨機(jī)框架模型，即利用第二節(jié)提出的云模型捕捉微電網(wǎng)中的不確定性信息。設(shè)定N＝200為構(gòu)建云模型的隨機(jī)變量，隨機(jī)框架下的優(yōu)化結(jié)果如表2所示，表3列出了優(yōu)化后的期望Ex，熵En，超熵He（注：表中電壓偏差為標(biāo)幺值）。由表2可以看出，考慮微電網(wǎng)中不確定性因素的影響，增加了重構(gòu)結(jié)果的網(wǎng)損和電壓偏差值，但這個(gè)結(jié)果更接近微電網(wǎng)運(yùn)行的實(shí)際情況，對(duì)微電網(wǎng)的優(yōu)化重構(gòu)更具參考價(jià)值。基于云理論的隨機(jī)框架下網(wǎng)絡(luò)損耗和最低點(diǎn)電壓偏差的二維云模型如圖3所示，圖3更形象地刻畫(huà)出優(yōu)化結(jié)果。

表2 確定性和隨機(jī)框架下網(wǎng)絡(luò)損耗和電壓偏差優(yōu)化結(jié)果的比較Tab.2 Optimal comparison of network loss and voltage deviation in both deterministic and stochastic frameworks

表3 基于云理論的隨機(jī)框架下優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Optimal results of calculation based on cloud theory under the stochastic framework

圖3 隨機(jī)框架下網(wǎng)絡(luò)損耗和最低點(diǎn)電壓偏差的二維云模型Fig.3 Two-dimension cloud model of network loss and low voltage deviation under the stochastic framework

5 結(jié)束語(yǔ)

考慮到微電網(wǎng)中可再生能源出力和負(fù)荷不確定性的參透影響，本文提出了一種基于云理論的隨機(jī)框架來(lái)處理微電網(wǎng)重構(gòu)不確定性因素，同時(shí)引入一種改進(jìn)的BB-BC算法對(duì)模型進(jìn)行求解。仿真結(jié)果表明本文所提方法在處理微電網(wǎng)重構(gòu)方面具有良好的效果，更符合工程應(yīng)用實(shí)際情況，可提供更多關(guān)于不確定性參數(shù)的信息。此外，結(jié)果還表明，改進(jìn)的BBBC算法在尋優(yōu)能力方面有較大的提高。