陳喜峰，王海濱，徐人恒，趙曉琪，李爽

（1.國(guó)網(wǎng)許昌供電公司，河南許昌461000；2.哈爾濱電工儀表研究所，哈爾濱150028）

0 引 言

依據(jù)國(guó)家電網(wǎng)建設(shè)指南規(guī)劃，預(yù)計(jì)到“十三五”時(shí)期，我國(guó)的電網(wǎng)建設(shè)實(shí)現(xiàn)全面“信息化、數(shù)字化、自動(dòng)化”的智能電網(wǎng)工程，在該項(xiàng)工程中完成電能質(zhì)量目標(biāo)，達(dá)到電能計(jì)量的“全覆蓋、全采集”的新目標(biāo)，建成用戶的用電信息采集及全費(fèi)控的采集系統(tǒng)，對(duì)于該系統(tǒng)中最重要且最基礎(chǔ)的環(huán)節(jié)就是智能電能表［1-2］。

可靠性作為一個(gè)評(píng)判電能表的產(chǎn)品質(zhì)量的重要指標(biāo)，需要能夠進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)計(jì)，來(lái)保證電能表的正常工作。電能表系統(tǒng)可靠性的預(yù)計(jì)方法有很多，其中包括隨機(jī)模擬方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、信息融合技術(shù)法等。但是這些方法的缺點(diǎn)是都需要大量的樣本及輸入信息才能夠進(jìn)行合理而準(zhǔn)確的可靠性預(yù)計(jì)，所以都存在著一定的局限性［3］。

貝葉斯法能夠克服數(shù)據(jù)量小、樣本信息不足的缺陷，它是基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析的方法，能夠借助于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率相結(jié)合形成聯(lián)合概率的雙向推理過程，實(shí)現(xiàn)了擴(kuò)充子樣容量的效果，來(lái)彌補(bǔ)小子樣樣本缺陷，通過結(jié)合以往的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)減少試驗(yàn)的量，從而成功的實(shí)現(xiàn)電能表的可靠性預(yù)計(jì)。本文利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的雙向推理特征，針對(duì)可靠性預(yù)計(jì)過程中聯(lián)合概率求解的復(fù)雜現(xiàn)象，引入了“桶消元法”的求解過程，進(jìn)行可靠性預(yù)計(jì)的輔助計(jì)算，從而優(yōu)化了電能表可靠性預(yù)計(jì)系統(tǒng)的性能［4］。

1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)起源于20世紀(jì)80年代，由圖靈獎(jiǎng)的獲得者、美國(guó)著名學(xué)者Judea Pearl首次提出，它的核心思想是基于概率論和圖論的一種模型，模型目的為解決不定性，表示的是不確定知識(shí)的方法，它的主要特點(diǎn)是表達(dá)方式靈活，組織結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，推理決策能力強(qiáng)，所以貝式網(wǎng)絡(luò)形式廣泛應(yīng)用于人工智能、計(jì)算機(jī)科學(xué)、軟件調(diào)試、模式識(shí)別、統(tǒng)計(jì)決策、可靠性分析等方面，并取得了較好的成果和廣泛地應(yīng)用［5］。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)其實(shí)是一種不定性的因果關(guān)聯(lián)模型，它的構(gòu)成可以解讀為一種有向的無(wú)環(huán)圖例（directed acyclic graph，DAG），在圖中每一個(gè)變量對(duì)應(yīng)一個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)之間通過有向的實(shí)線連接，表示邏輯關(guān)系即影響概率，其中節(jié)點(diǎn)代表的變量可以是任何的抽象對(duì)象，例如：測(cè)試數(shù)值、故障現(xiàn)象、可靠性計(jì)量等等，而節(jié)點(diǎn)間的相互關(guān)系，可以通過條件概率來(lái)表達(dá)關(guān)系的強(qiáng)度，從而在已知的不確定性信息下得出推理。根據(jù)貝葉斯公式，給出如下的條件概率定義：

式中P（B）代表了先驗(yàn)概率；P（A｜B）代表了后驗(yàn)概率。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)重要特性是它可以實(shí)現(xiàn)多源信息的融合且具有雙向推理功能，即自上而下的推理也稱因果推理和自下而上的推理也稱診斷推理。在雙向推理的結(jié)構(gòu)中，為了能夠直觀的表達(dá)變量的聯(lián)合概率情況和條件獨(dú)立性，總結(jié)出了鏈規(guī)則表達(dá)式如下：

2 桶消元法

桶消元法是一種基于元素組合優(yōu)化思想設(shè)計(jì)的消元方法，它能夠簡(jiǎn)便消元過程，提升消元速度，針對(duì)系統(tǒng)聯(lián)合概率分布組合爆炸問題，提供較好的解決思路和方案。雖然貝葉斯網(wǎng)絡(luò)具有雙向推理特點(diǎn)，但是無(wú)論是從上至下還是從下至上均需對(duì)聯(lián)合概率求解，如針對(duì)圖 1中，已知 E1、E5，求解 P（E5，E1）的聯(lián)合概率過程。

該方法的核心思想就是利用聯(lián)合概率的鏈?zhǔn)匠朔e的規(guī)則將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)圖形化得出的聯(lián)合概率分解成為一系列條件概率表的乘積形式，然后對(duì)乘積因子進(jìn)行消元順序的變換，改變求和是的節(jié)點(diǎn)運(yùn)算順序，從而減少乘積求和的運(yùn)算量，最后經(jīng)過整理化簡(jiǎn)后最終公式，計(jì)算并求得結(jié)果。為了使得整個(gè)過程表述更加清晰，劃分因子區(qū)間，所以引入桶的概念，因此這個(gè)過程稱之為“桶消元法”［7］。

圖1 最筒單的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)Fig.1 The simplest Bayesian network

以圖1最簡(jiǎn)單的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)為例進(jìn)行桶消元法的實(shí)例分析。

其中“0”代表產(chǎn)品正常工作狀態(tài)，“1”代表產(chǎn)品出現(xiàn)故障工作狀態(tài)，給出初始值E5＝1，E1＝1。求P（E5＝1，E1＝1）的聯(lián)合概率的桶消元過程如下：

（1）變量的初始化過程。針對(duì)每一個(gè)變量Ei生成一個(gè)Bucket［i］的桶元素，然后根據(jù)鏈規(guī)則的原理對(duì)聯(lián)合概率進(jìn)行因子分解的操作，生成因子fi（i＝1、2、3、4、5），如式（2）表示。得到因子函數(shù)后，將其放入到因子中最大序號(hào)的變量所對(duì)應(yīng)的Bucket［i］中。例如：在式（2）中的第一個(gè)因子是 P（E5｜E4，E3），其中最大序號(hào)為5，所以將該因子存放于Bucket5之中。

（2）根據(jù)已知化簡(jiǎn)Bucket［i］中的因子函數(shù)。將已知的初值E5＝1，E1＝1代入所有的桶元素中，替換E5和E1，并簡(jiǎn)化后獲得新的因子gi，然后再將得到的gi以同樣的方式再次放入因素最大序號(hào)所對(duì)應(yīng)的Bucket［i］中。例如：將已知E1＝1帶入到因子 P（E3｜E1，E2）中，就可以獲得新的因子函數(shù) g3＝P（E3｜1，E2），因子中最大序號(hào)為3，所以將新得到的g3因子放入到Bucket3中，g3和Bucket3桶中之前所存在的因子取乘運(yùn)算后組成新的因子函數(shù)，P（E3｜E1，E2）不再保留。

（3）計(jì)算因子函數(shù)。將Bucket［i］中的因子組合按照從大到小的順序依次計(jì)算，不斷重復(fù)第二步將組合后新的因子放入對(duì)應(yīng)的最大序號(hào)的Bucket［i］中，直至所有Bucket［i］中的因子未知量全都消除。以下是具體的消元過程：

（1）第一步：將式（2）中的各因子函數(shù)放入到Bucket［i］中；

（2）第二步：將已知量E5＝1和E1＝1代入到各因子函數(shù)中；

（3）第三步：將每個(gè) Bucket［i］中的因子函數(shù)執(zhí)行消元操作；

（4）第四步：整理桶1中的計(jì)算結(jié)果，即：P（E5＝1，E1＝1）＝P（E1＝1）［P（E2＝0）P（E4＝1）＋P（E2＝1）］。

3 失效率

電能表的失效指的是沒有完成指定功能能力的情況。電能表的失效率是指電能表正常工作到某一時(shí)刻后，其后單位時(shí)間內(nèi)的失效概率，即瞬時(shí)失效率，它能夠展示電能表某一時(shí)刻的失效速率。智能電表的失效率是指電能表在所限定的時(shí)間間隔內(nèi)所出現(xiàn)的非人為的不可修復(fù)故障次數(shù)的累加值。

電能表失效率主要結(jié)合國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)IEC 62059-41和GJB／Z 299C-2006《電子設(shè)備可靠性預(yù)計(jì)手冊(cè)》進(jìn)行計(jì)算，也可以是來(lái)自現(xiàn)場(chǎng)使用情況的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)［8］。

采用元器件可靠性預(yù)計(jì)法進(jìn)行預(yù)計(jì)結(jié)果時(shí)需要所用元器件種類及數(shù)量；所用元器件質(zhì)量等級(jí)；設(shè)備工作環(huán)境等信息。針對(duì)可靠性模型為串聯(lián)結(jié)構(gòu)的電能表［9］，其失效率計(jì)算公式：

式中 λGS為設(shè)備總是效率，10－6／h；Ni為第 i種元器件的數(shù)量；λGi為第i種元器件的通用失效率，10－6／h；πQi為第i種元器件的通用質(zhì)量系數(shù)；n為設(shè)備所用元器件的種類數(shù)目。

其失效率的數(shù)學(xué)定義：

式中λ（）t為瞬間失效率；F（）t為分布函數(shù)；f（）t為失效瞬間的概率密度；R（）t為可靠性函數(shù)。

電能表及其電子元器件的失效率單位通常采用FIT（Failures In Time）表示，其含義為每十億小時(shí)內(nèi)的失效數(shù)，記為1FIT＝10－9／h。

4 實(shí)例分析

在電能表可靠性分析的過程中，先建立系統(tǒng)的故障樹（Fault Tree，F(xiàn)T）分析，然后將故障數(shù)模型可以直接采用映射的形式生成貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。故障樹分析的過程是將系統(tǒng)的故障類型和原因以自上而下，由總至分的倒樹枝狀結(jié)構(gòu)表示出來(lái)進(jìn)行分析。下面詳細(xì)描述通過故障樹（FT）映射貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（BN）模型的過程［10-11］。

BN模型是根據(jù)FT的已有結(jié)構(gòu)而進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)映射轉(zhuǎn)化的，轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵在于BN是從下向上逐層分析，針對(duì)故障原因從部分至總體的樹枝狀描述，所以形成貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的整個(gè)過程主要由以下幾步構(gòu)成：

（1）選取貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的節(jié)點(diǎn)（變量）。確定變量時(shí)將FT中的基本事件映射為BN的根節(jié)點(diǎn)，F(xiàn)T的邏輯門關(guān)系映射為BN的中間節(jié)點(diǎn)，區(qū)別在于FT中可能有多個(gè)相同基本事件，二BN中同一節(jié)點(diǎn)僅出現(xiàn)一次即可；

（2）根據(jù)邏輯關(guān)系形成BN的有向無(wú)環(huán)圖。有向無(wú)循環(huán)圖包括了節(jié)點(diǎn)和表明節(jié)點(diǎn)之間關(guān)系的有向弧連接線；

（3）計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)（變量）的條件概率，并形成條件概率表。根據(jù)故障樹的關(guān)系可以求得貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的先驗(yàn)概率，同時(shí)根據(jù)故障樹的邏輯關(guān)系和已知條件計(jì)算貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的條件概率表并標(biāo)注于BN中，形成完整的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。

生成貝葉斯網(wǎng)絡(luò)之后，即可進(jìn)行系統(tǒng)的可靠性推理，運(yùn)用推理算法（即桶消元法）實(shí)現(xiàn)可靠性指標(biāo)的計(jì)算。某單相賈控智能電能表失效的故障樹如下圖所示，圖2中給出了幾種失效模式［12-14］。

圖2 電能表失效的故障樹Fig.2 Failure tree of watt-hourmeter

根據(jù)GJB／Z 299C-2006標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)力分析，選擇環(huán)境應(yīng)力：一般地面固定，環(huán)境條件未控制；選擇電應(yīng)力：依據(jù)預(yù)測(cè)產(chǎn)品的原理圖，通過計(jì)算、測(cè)量等方式獲得元器件在預(yù)定工作狀態(tài)下的電壓、電流、功率等電應(yīng)力參數(shù)；選擇溫度應(yīng)力：按工作溫度為25℃進(jìn)行預(yù)計(jì)；選擇質(zhì)量因子：依據(jù)元器件生產(chǎn)所執(zhí)行的總規(guī)范和詳細(xì)規(guī)范確定。

對(duì)某型號(hào)的智能電能表施加標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)力，按照桶消元法與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合計(jì)算元器件故障概率，結(jié)果如表1所示。根據(jù)上述理論，建立電能表的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)如圖3所示。

則可計(jì)算出頂事件發(fā)生的概率 P（T＝1）＝6.277。根據(jù)GJB／Z 299C-2006標(biāo)準(zhǔn)，電能表的失效率為電源失效率、計(jì)量失效率、控制失效率、存儲(chǔ)失效率、顯示失效率、通信失效率之和，即：

λGS＝1.136 62＋2.639 03＋1.123 5＋0.098 8＋0.130 31＋1.145 05＝6.273 31。

根據(jù)結(jié)果可知，失效率的偏差為0.000 589 8，通過公式計(jì)算后的結(jié)果與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理得出的可靠性數(shù)據(jù)基本相同，所以驗(yàn)證了本文提出方法的正確性。

表1 計(jì)算參數(shù)表Tab.1 Calculation of the parameter table

圖3 電能表的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Bayesian networks for watt-hourmeter

5 結(jié)束語(yǔ)

目前，智能電能表的產(chǎn)品種類繁多，電能表的行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)激烈，所以智能電能表的可靠性成為用戶對(duì)智能電能表選擇的關(guān)鍵因素，因此對(duì)智能電能表的可靠性研究顯得尤為重要，不僅能夠保證電力用戶的用電安全性，還能夠維護(hù)電力公司在售電方面的經(jīng)濟(jì)性和合理性。

本文改進(jìn)了單純依靠貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對(duì)電能表的可靠性預(yù)計(jì)的傳統(tǒng)方法，利用了一種以貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和故障樹分析相結(jié)合的思路進(jìn)行可靠性預(yù)計(jì)過程，同時(shí)針對(duì)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)預(yù)計(jì)過程中的復(fù)雜度進(jìn)行了簡(jiǎn)化預(yù)計(jì)的優(yōu)化計(jì)算，采用了桶消元法與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的新方法，在此方法下通過電能表可靠性實(shí)例驗(yàn)證，得出了其可靠性預(yù)計(jì)結(jié)果與GJB／Z 299C-2006的標(biāo)準(zhǔn)里的失效率公式的計(jì)算結(jié)果的比較結(jié)論，在誤差可忽略范圍內(nèi)驗(yàn)證了本文所提方法的正確性和可行性。