楊麗紅，楊啟迪

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200000)

基于BBO算法的龍門機(jī)床導(dǎo)軌故障診斷

楊麗紅，楊啟迪

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200000)

利用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可對大型機(jī)床導(dǎo)軌故障進(jìn)行診斷，但有收斂速度慢、易陷入局部極小值等缺陷?，F(xiàn)有生物地理優(yōu)化算法具有參數(shù)少、實(shí)現(xiàn)簡單、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)，但因有搜索能力弱會導(dǎo)致其應(yīng)用范圍受到限制。該研究將利用BBO算法來訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并將其應(yīng)用于龍門機(jī)床導(dǎo)軌的5種狀態(tài)(正常、粘結(jié)、爬行、變形、磨損)的診斷。與傳統(tǒng)診斷結(jié)果比較，迭代次數(shù)的大幅降低證明經(jīng)過BBO算法訓(xùn)練的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷克服了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)尋優(yōu)收斂速度慢、易陷入局部極小值等缺陷。具有較好的收斂性、穩(wěn)定性，能夠大幅提高故障診斷的準(zhǔn)確度。

故障診斷；生物地理優(yōu)化算法；徑向基函數(shù)；算法訓(xùn)練；龍門機(jī)床導(dǎo)軌

現(xiàn)代機(jī)械制造中，大型復(fù)雜機(jī)械設(shè)備的故障具有：復(fù)雜性、不確定性、多故障并發(fā)性等特點(diǎn)。智能故障診斷技術(shù)的出現(xiàn)，為其帶來了便利。但是現(xiàn)實(shí)故障診斷中，運(yùn)用單一的智能故障診斷技術(shù)，存在精度不高，泛化能力弱等問題，故難以獲得滿意的診斷結(jié)果。近年來，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法結(jié)合的診斷技術(shù)已經(jīng)熟練的運(yùn)用到機(jī)床的誤差診斷中。文獻(xiàn)[1]介紹了徑向基函數(shù)(Radial Basis Function, RBF)的原理及其在地震預(yù)報系統(tǒng)中的應(yīng)用。結(jié)果表明, 該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以克服BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程的收斂過分依賴于初值和可能出現(xiàn)局部收斂的缺陷, 具有較快的運(yùn)算速度、較強(qiáng)的非線性映射能力和較好的預(yù)報效能。文獻(xiàn)[2]提出了將生物地理優(yōu)化算法(Bio-geography Based Optimization, BBO)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，首先利用混沌變異算子將混沌運(yùn)動遍歷范圍放大，克服標(biāo)準(zhǔn)生物地理優(yōu)化算法搜索能力不強(qiáng)的缺點(diǎn)，且將變異后的生物地理優(yōu)化算法來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閥值，將其應(yīng)用于抽油煙機(jī)的故障診斷，證明了基于生物地理優(yōu)化算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改善了傳統(tǒng)算法訓(xùn)練時間長、容易陷入局部極值的缺點(diǎn)，具有更準(zhǔn)確的診斷效果。此外，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法結(jié)合應(yīng)用到機(jī)械工程當(dāng)中去，取得了良好的效果[3-8]。本文將利用BBO算法去訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并對龍門機(jī)床的導(dǎo)軌進(jìn)行故障診斷。

1 生物地理優(yōu)化算法(BBO)

自然界中，每個棲息地對于生物種群的適宜度指數(shù)(Habitat Suitability Index, HSI)是不同的[9]。在工程中，以生物地理優(yōu)化算法來精確地體現(xiàn)此理論。將決定單個棲息地生物適宜度指數(shù)的因素用向量來表示，就成為適宜度向量(Suitable Index Vector, SIV)。其中每個適宜度變量用SIVS(Suitable Index Variables)來表示，單個棲息地具有固定的HSI。因此BBO算法是通過模擬物種適者生存，進(jìn)而尋找最佳適應(yīng)棲息地的過程[10]。不同的物種分布在各自的棲息地上，數(shù)學(xué)表示為N維的適宜度變量，其中設(shè)

Xi=(Xi1，Xi2，…，Xin),i=1,2,3,…,n

(1)

代表著待優(yōu)化問題在N維搜索空間的解。同時，用函數(shù)G(xi)來進(jìn)行度量，G(xi)起到適應(yīng)度函數(shù)的作用,單個棲息地的物種遷徙模型如圖1所示。

圖1 單個棲息地物種遷移模型

如圖1所示，μ表示物種遷出率；λ表示物種遷入率；s表示單個棲息地中物種的數(shù)量；I表示最大遷移進(jìn)的概率；E表示最大遷移出的概率，當(dāng)物種數(shù)s為0時，物種遷出率μ為0，遷入率λ達(dá)到最大，當(dāng)物種數(shù)目達(dá)到最大為時，物種遷入率λ為0，遷出率μ達(dá)到最大。當(dāng)物種的種類為S0時，遷入率λ和遷出率μ相等，設(shè)Smax=n。

由圖可知，遷入率和遷出率的計算公式分別是

μ(Si)=ES/Smax

(2)

λ(Si)=I(1-Si/Smax)

(3)

BBO算法中主要進(jìn)化過程通過遷移算子和變異算子來完成。

遷移操作：當(dāng)確定對棲息地 進(jìn)行操作時，則將相鄰棲息地j中的SIV遷移給i，遷出率μ是HSI的一個單調(diào)非減函數(shù)，與HSI成反比，當(dāng)確定對棲息地i進(jìn)行操作時，則將相鄰棲息地j中的SIV遷移給i，之后，重新計算棲息地i的適應(yīng)度G(xi)，i=1,2,…,n，適應(yīng)度函數(shù)選取為

(4)

變異操作：棲息地的適宜度指數(shù)HSI會因?yàn)樽匀唤缤话l(fā)的災(zāi)害而發(fā)生改變。在BBO算法中，用變異來模擬這種突變。突變公式為

M(S)=Mmax(1-Ps/Pmax)

(5)

其中，Mmax是已知的參數(shù)(自定義突變率的最大值)；Ps為棲息地容納S種生物種群的概率；Pmax為棲息地容納最大數(shù)目生物種群的概率。

2 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]是基于人腦的神經(jīng)元細(xì)胞對于外界反應(yīng)的局部性而提出的一種性能良好的前饋式人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有較高的運(yùn)算速度和較強(qiáng)的非線性映射能力[12]。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以很好地克服BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程的收斂過分依賴于初值和可能出現(xiàn)局部收斂的缺陷 , 具有較好的預(yù)報效能。其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[13]可由圖2表示。

圖2 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

3 訓(xùn)練徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

基本思想：利用生物地理優(yōu)化算法全局搜索的特性，以BBO算法中種群的維度空間來代替RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選擇的輸入樣本，且BBO算法中所有用于尋優(yōu)目標(biāo)參數(shù)的樣本，作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中難以確定的隱層神經(jīng)元的數(shù)目和每層神經(jīng)元的中心，最后RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的寬度是由BBO算法通過調(diào)整物種遷移過程中的遷入率與遷出率、 遷移拓?fù)?、遷移時間間隔和遷移策略來實(shí)現(xiàn)信息共享，計算棲息地的適應(yīng)度，當(dāng)滿足條件時(即適應(yīng)度函數(shù)達(dá)到最小或達(dá)到RBF最大迭代次數(shù))，得到的最優(yōu)解來確定。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用隱層單元先將非線性可分的輸入空間設(shè)法變換到線性可分的特征空間(通常是高維空間)，然后用輸出層來進(jìn)行線性劃分，完成分類的過程，故其輸出層需要有權(quán)值的確定，隱層節(jié)點(diǎn)參數(shù)確定后，輸出的權(quán)值可通過解線性方程組得到。步驟如下：

(1) 采用廣義的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入樣本之間的映射，生物地理優(yōu)化算法中，每一個生物的棲息地的維數(shù)分量都對應(yīng)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的一個輸入樣本，即RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中有多少個輸入樣本，作為訓(xùn)練算法的BBO中每個棲息地就應(yīng)該有多少維，由輸入樣本數(shù)就可以確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱節(jié)點(diǎn)數(shù)，設(shè)輸入樣本如式(1)所示；

(2) 利用生物地理優(yōu)化算法的聚類尋優(yōu)的功能來確定徑向基函數(shù)的中心[14]，即：基函數(shù)的數(shù)據(jù)中心即為尋優(yōu)結(jié)果，此時，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)利用了BBO算法來進(jìn)行了聚類的過程，之后參數(shù)設(shè)計只需考慮擴(kuò)展常數(shù)和輸出節(jié)點(diǎn)的權(quán)值；

(3) 徑向基函數(shù)選用高斯函數(shù)，且取用統(tǒng)一的擴(kuò)展常數(shù)，擴(kuò)展常數(shù)越小，徑向基函數(shù)的寬度越小，基函數(shù)就越有選擇性，以達(dá)到增強(qiáng)徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的選擇性能；

(4) 輸出節(jié)點(diǎn)的權(quán)值用最小二乘法確定。

實(shí)現(xiàn)過程：用BBO算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要步驟如下：

(1)對BBO算法的參數(shù)進(jìn)行初始化操作，設(shè)棲息地的數(shù)量為n，棲息地的維度為D,最大物種數(shù)為Smax，最大遷徙率：移進(jìn)Imax，移出Emax，最大變異率為Mmax，首先初始化群體P，將學(xué)習(xí)樣本設(shè)置為初始化的群體，設(shè)

U=[u1,u2…uD]
L=[l1,l2…lD]

(6)

U和L分別表示向量的上界和下界；

(2) 設(shè)每個棲息地的適宜度為G(xi),i=1,2,3,…,n。并對其進(jìn)行隨機(jī)初始化，以計算棲息地的移進(jìn)率和移出率。計算每個物種的適應(yīng)度值，根據(jù)棲息地的移進(jìn)移出率判斷每個粒子是否進(jìn)行移進(jìn)移出的操作；

(3) 對于棲息地i，以n為循環(huán)次數(shù)對其進(jìn)行判斷，若確定發(fā)生移進(jìn)操作，則利用其它棲息地的遷出率進(jìn)行輪盤選擇操作，以棲息地j替換棲息地i的位置，重新計算棲息地i的適宜度G(xi)，i=1,2,3,…,n；

(4) 迭代至最優(yōu)解后，即完成徑向基函數(shù)的聚類過程，將最優(yōu)解設(shè)為徑向基函數(shù)的中心Ai，徑向基函數(shù)選為高斯函數(shù)

(7)

其中基函數(shù)的方差表達(dá)式為

(8)

方差求解公式為

(9)

其中，cmax為所選中心之間的最大距離。

寬度為所選樣本中距中心的最大距離，通過最小二乘法確定其權(quán)值，計算公式為

(10)

(5)輸出預(yù)測結(jié)果。流程如圖3所示。

圖3 優(yōu)化流程圖

4 對機(jī)床導(dǎo)軌進(jìn)行故障診斷

本文數(shù)據(jù)采集自一商業(yè)大型數(shù)控龍門機(jī)床，其結(jié)構(gòu)是TXYZ型，即工作臺固定不動，X軸在基座上做運(yùn)動、Y軸在X軸上做運(yùn)動，Z軸在Y軸上做運(yùn)動。為精確的監(jiān)控機(jī)床導(dǎo)軌的工作情況，在導(dǎo)軌上布置若干數(shù)據(jù)采集點(diǎn)，同時將采集到的數(shù)據(jù)傳輸?shù)诫娔X中進(jìn)行處理。

表1 訓(xùn)練樣本及期望輸出值

BBO-RBF算法故障診斷的模式是根據(jù)給定的一組數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)集到故障集之間的非線性映射的過程。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，龍門機(jī)床導(dǎo)軌常見的工作及故障狀態(tài)包括工作正常、爬行、粘連、變形、磨損[15-16]。為了全面地反映龍門機(jī)床導(dǎo)軌的故障模式，提高網(wǎng)絡(luò)對故障的識別能力，在龍門機(jī)床導(dǎo)軌上布置了5個故障巡檢點(diǎn)，每個巡檢點(diǎn)測出兩個特征向量，即每兩個向量對應(yīng)一個故障，如表1中所示的(X1～X5)，將這5類故障作為網(wǎng)絡(luò)輸出的故障類型，并用這些已經(jīng)確定故障的檢測數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練BBO-RBF算法的樣本。因此，確定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層數(shù)為5，輸出層數(shù)為 5，隱含層數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取6。通過總結(jié)專家的故障診斷經(jīng)驗(yàn)，歸納出10個實(shí)例作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，因?yàn)槊?個樣本對應(yīng)1個故障部位，所以歸一化處理后的5組訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，其初始數(shù)據(jù)和期望輸出值以及對應(yīng)的故障如表 1 所示。首先利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行訓(xùn)練，誤差收斂閥值為 0.01，隱含層和輸出層的激發(fā)函數(shù)為非線性Sigmoid函數(shù)。經(jīng)過4 723次迭代后得到的輸出結(jié)果，如表2所示。然后利用生物地理優(yōu)化算法進(jìn)行訓(xùn)練，生物地理優(yōu)化算法經(jīng)過1 263次學(xué)習(xí)，得到的輸出結(jié)果，如表2所示。比較可知，生物地理優(yōu)化算法的學(xué)習(xí)次數(shù)遠(yuǎn)小于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，生物地理優(yōu)化算法的輸出結(jié)果能夠更好地逼近期望輸出。為了檢驗(yàn)BBO算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際應(yīng)用效果，從故障診斷實(shí)例中取5組檢RBF驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行測試，檢驗(yàn)樣本輸入數(shù)據(jù)和測試結(jié)果。

表2 訓(xùn)練樣本及實(shí)際輸出值

表3 實(shí)際樣本輸入、輸出以及故障診斷結(jié)果

5 結(jié)束語

利用生物地理優(yōu)化算法來訓(xùn)練徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中心，根據(jù)數(shù)控機(jī)床導(dǎo)軌的故障類型和其特征量之間的數(shù)據(jù)建立起導(dǎo)軌的故障診斷模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

(1) 經(jīng)過BBO算法訓(xùn)練過的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過2 897次迭代的到結(jié)果，如表3所示。說明該網(wǎng)絡(luò)不僅能準(zhǔn)確判斷故障類型，而且網(wǎng)絡(luò)的收斂速度大幅提高，可以將此網(wǎng)絡(luò)運(yùn)用到實(shí)際的故障診斷中；

(2) 改進(jìn)后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷克服了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)尋優(yōu)的收斂速度慢、易陷入局部極小值等缺陷。診斷結(jié)果表明，融合后的該算法具有較好的收斂性、穩(wěn)定性，能夠很大程度上提高故障診斷的精度；

(3) 改進(jìn)后的算法具有良好的應(yīng)用性和較強(qiáng)的理論性，不但可以用于龍門機(jī)床的導(dǎo)軌故障診斷， 同時也可以應(yīng)用于其他工業(yè)領(lǐng)域的設(shè)備的故障診斷，具有良好的應(yīng)用前景。

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Research on Fault Diagnosis of Machine Tool Guideway Based on Biogeography Optimization Algorithm in Longmen

YANG Lihong，YANG Qidi

(School of Mechanical Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200000, China)

Radial Basis Function (RBF) can be used to diagnose the fault of the guide rail of large machine tools, but it has some disadvantages such as slow convergence rate and easy to fall into the local minimum. The existing bio-geography-based optimization (BBO) has many advantages, such as few parameters, simple implementation and fast convergence speed. However, it has the shortcomings of weak search ability, so its application range is limited. In this paper, RBF neural network is trained by using BBO algorithm, and radial basis function neural network trained by bio-geo-optimization algorithm is applied to the diagnosis of five states (normal, adhesive, crawling, deformation and wear) . Compared with the traditional radial basis function neural network, the experimental results show that the radial basis function neural network trained by the bio-geographic optimization algorithm overcomes the problem that the traditional neural network has a slow convergence rate and is easy to fall into the local minimum and other defects. Which has good convergence and stability, and can improve the accuracy of fault diagnosis to a great extent.

fault diagnosis;bio-geographic optimization algorithm;radial basis function;algorithm training, gantry machine tool guide

2017- 02- 19

國家自然科學(xué)基金主任基金(51245009)

楊麗紅(1975-)，女，博士，副教授。研究方向：先進(jìn)制造技術(shù)與結(jié)構(gòu)設(shè)計等。楊啟迪(1994-)，女，碩士研究生。研究方向：大型機(jī)床誤差及故障。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.12.012

TP277.3

A

1007-7820(2017)12-043-05