牛建業(yè)，王洪波※，史洪敏，李 東，李姍姍，吳少振

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變自由度輪足復合機器人軌跡規(guī)劃驗證及步態(tài)研究

牛建業(yè)1,2，王洪波1,2※，史洪敏1，李 東1，李姍姍1，吳少振1

（1. 燕山大學河北省并聯(lián)機器人及機電系統(tǒng)實驗室，秦皇島 066004； 2. 燕山大學先進鍛壓成形技術與科學教育部重點實驗室，秦皇島 066004）

為了適應現(xiàn)代化農業(yè)對機器人的新要求，該文基于仿生學原理，提出一種可變自由度、輪足復合式、串并混聯(lián)機構作為四足機器人的腿部機構。該文首先對機器人的整機和腿部機構進行了構形設計，并進行了位置分析；然后，根據農業(yè)上的一般地形和障礙物地形，規(guī)劃了機器人足端普通軌跡及越障軌跡，并利用軟件進行了軌跡仿真；其次，根據機器人靜態(tài)及動態(tài)穩(wěn)定性判據，在保證穩(wěn)定性的前提下，完成了機器人對角小跑步態(tài)規(guī)劃，并進行了仿真研究；最后，對機器人單腿樣機進行了足端軌跡規(guī)劃驗證試驗。試驗結果表明：該單腿樣機可以按給定的軌跡運動，證明該機器人機構設計是可行的，足端運動軌跡規(guī)劃是正確的。但實際軌跡和理論計算軌跡存在誤差，軸方向最大誤差2.5mm，軸方向最大誤差5.3 mm，誤差均小于10 mm，在允許范圍內，該機器人能夠滿足農業(yè)現(xiàn)代化的使用需求。

機器人；路徑；驗證；輪足復合式機器人；變自由度；串并混聯(lián)機構；步態(tài)規(guī)劃

0 引 言

農業(yè)機器人是一種新型多功能農業(yè)機械，農業(yè)機器人的出現(xiàn)和應用，改變了傳統(tǒng)的農業(yè)勞動方式，促進了現(xiàn)代農業(yè)的發(fā)展[1-2]。但是目前常用的農業(yè)機器人多為專用型機器人，功能單一、利用率低。同時，由于中國農業(yè)逐步向農業(yè)企業(yè)、家庭農場的模式轉變，對農業(yè)機器人的性能提出了更高的要求，如地面適應能力強、速度快、載重大、一機多用等[3-4]。輪足復合式機器人以其地面適應能力強、靈活性好，可搭載不同末端執(zhí)行器的特點，成為國內外機器人領域研究的熱點，對于豐富農業(yè)機器人的多樣性起到積極作用[5]。

查閱國內外文獻，現(xiàn)有的輪足復合式機器人根據其結構特點可以劃分為以下三類[6]：第一類，目前研究成果較多的是將輪子安裝在腿部的末端，使輪子和腿形成串聯(lián)結構，“以輪作腳”，輪和腿分別具有獨立驅動。該結構既可以單獨用輪式或足式移動，又可以兩種方式混合移動。該結構實際上只是兩種移動方式功能上的簡單組合，在腿式行走時，機體穩(wěn)定性不高。如Roller Walker、ATHLETE、Shrimp、Hylos和哈爾濱工業(yè)大學研制的機器人HITAN-I[7-11]。第二類，相比第一類而言，該類輪足機器人通過轉換機構由輪變成腿，結構簡單，運動穩(wěn)定性好，但是越障能力以及承載能力有限。如Sojourner、Mars Rover、清華大學研制的機器人以及臺灣國立大學研制的Quattroped[12-14]。第三類，該類機器人和第一類相比，輪和腿完全分離，既可采用單一方式移動，也可以混合式移動。結構上更加簡單，控制更容易，承載能力更大，但是結構尺寸較大，比較笨重。如Leon、Wheeleg以及中國科學技術大學研制的HyTRo-I[15-17]。

通過上述研究分析，對現(xiàn)有的輪足復合式機器人機構進行取長補短，本文提出一種可變自由度、串并混聯(lián)、輪足復合式機構作為機器人單腿結構。該機構輪和腿可以分別驅動，能實現(xiàn)足式行走和輪式快速行駛2種運動模式。在此基礎之上，對機器人腿部機構的足端軌跡規(guī)劃進行了研究，包括一般情況下足端軌跡及越障情況下足端軌跡兩種?；跈C器人靜態(tài)穩(wěn)定性及動態(tài)穩(wěn)定性判據，對輪足復合機器人進行了對角小跑步態(tài)規(guī)劃及仿真。最后，對機器人單腿樣機進行了足端運動軌跡驗證。

1 四足機器人機構研究

1.1 整機及腿部機構設計

根據生物學理論，人和動物的骨骼多以串聯(lián)的方式連接，而大多數骨骼肌以并聯(lián)方式借助肌腱附著在骨骼上。因此從結構方式上，串并混聯(lián)機構更接近于生物仿生[18-19]。根據上述理論，本文設計出一種基于變自由度、串并混聯(lián)、輪足復合式單腿機構的新型輪足復合式機器人，如圖1所示。由圖1可以看出，該輪足復合式機器人由4個結構相同的機械腿、機架、驅動部分及輪足轉換機構等組成。四條機械腿兩兩對稱布置，通過髖部與機架相接，兩條前腿的布置相同，兩條后腿的布置相同。

1. 左前腿 2. 右前腿 3. 左后腿 4. 右后腿 5.機架 6. 小腿 7. 大腿 8. UPS支鏈1 9. UPS支鏈2 10. 髖部

1.1.1 自由度分析

式中為腿部機構的自由度數，為腿部機構的階數（=6-），為機構的公共約束數，為腿部機構中構件的數目，為腿部機構中運動副的數目，f為腿部機構中第個運動副的自由度數，為腿部機構中的冗余約束數；為腿部機構中的局部自由度數。

每條機械腿有3個自由度，其具體結構為：機械腿通過大腿和2個運動支鏈（8、9）的3個虎克鉸（U副）與髖部相連接，構成一個3支鏈的并聯(lián)結構，即（2-UPS+U）機構。其中，2個運動支鏈（8、9）結構相同，均為UPS支鏈，其虎克鉸端與髖部連接，另一端通過球鉸（S副）與大腿相連接，中間部分為電動推桿（P副）即直線驅動器，為腿部機構的主要驅動裝置。大腿一端通過虎克鉸與髖部相連接，另一端通過轉動關節(jié)（R副）與小腿串聯(lián)，該轉動關節(jié)由電機驅動，從而能夠實現(xiàn)機器人小腿的屈伸動作。上述結構中，2個電動推桿模仿動物腿部的骨骼肌分布來驅動大腿兩個方向的擺動，然后通過轉動關節(jié)（R）與小腿串聯(lián)，整體組成了（2-UPS+U）&R串并混聯(lián)機構。

大腿采用對開式安裝方式，通過筋板和左右側板組成主體框架，小腿驅動電機和輪足轉換機構安裝在大腿框架內部，使整體結構更加緊湊，空間利用率高，且便于制造安裝和維修。膝關節(jié)部分，大腿與小腿之間通過蝸輪軸形成一個轉動副，該結構具有運動平穩(wěn)、承載能力大的優(yōu)點。輪子安裝在膝關節(jié)的外側，此種方式不會像安裝在足端那樣影響到小腿運動的靈活性。

注：圖中O、A1、A2為固定在機架上三個虎克鉸的中心點，此三點共面，OA1、OA2分別與機架的兩個直角邊平行，且OA1⊥OA2，長度分別為a1和a2。B1和C1為兩個UPS支鏈球副的中心，BB1和CC1分別為大腿和兩個支鏈的連接桿，長度分別為b和c，且BB1⊥CC1。l01和l02為兩個UPS支鏈中的移動副，l1為大腿桿長，l2為小腿桿長，K為膝關節(jié)中心點，P為足端中心點，M為原點O在地面的投影。在構件看作剛體的基礎上，建立了腿部機構的坐標系；α和β為大腿桿繞X軸和Y軸的旋轉角度，γ為小腿桿繞Xk軸的旋轉角度。下同。

此串并混聯(lián)、輪足復合式機械腿，使機器人具有2種運動模式。當機器人以腿式運動模式行走時，小腿伸出著地，此時腿部機構具有3個自由度，作為四足步行機器人可跨越障礙，適應非結構地形。當機器人以輪式運動模式行進時，小腿彎曲收回，車輪著地，此時腿部機構為具有2個自由度的并聯(lián)結構，具有負載大、剛度好的優(yōu)點。同時，整體重心降低，四個車輪同時驅動，機器人作為四輪移動機器人實現(xiàn)快速行駛。

1.1.2 輪足轉換實現(xiàn)方案分析

對于輪足復合式機器人，需要有輪足轉換機構來實現(xiàn)輪式行駛和腿式行走方式的快速轉換。為了使機器人結構上更加緊湊，將輪足轉換機構置于大腿主體內部。如果小腿和車輪分別由電機獨立驅動，將會占用較大空間，增加大腿的體積和質量。為了解決這個問題，本文提出一個電機驅動兩種行走方式的方案。

該機構主要由驅動電機、傳動軸、蝸輪、蝸桿軸、圓錐齒輪、電磁離合器和聯(lián)軸器等組成。其中，傳動軸穿過蝸桿軸內孔（該蝸桿軸沿軸向加工圓形通孔），一端與驅動電機輸出軸和電磁離合器1前端固定，另一端通過鍵與小圓錐齒輪聯(lián)接，傳動軸可在蝸桿軸內孔自由轉動。蝸桿軸與電磁離合器1后端通過螺栓固定，并與蝸輪相嚙合；蝸輪通過軸承支撐固定在大腿上，并帶動小腿實現(xiàn)屈伸動作。小圓錐齒輪與大圓錐齒輪嚙合，大圓錐齒輪通過軸承由車輪軸支撐，并和電磁離合器2前端固定，電磁離合器2后端與車輪軸固定，軸端部安裝有車輪。輪子和小腿的驅動采用同一個電機，減小了機械機構和控制的復雜性。輪和小腿的傳動系統(tǒng)相對獨立，采用不同減速比達到各自的速度要求，能夠使機器人在行走模式時具有大轉矩，而在輪式模式時具有高速性。

1.2 參數設定

通過研究上述國內外現(xiàn)狀，并結合現(xiàn)代農業(yè)對于機器人速度及載重的要求，本文設計的機器人目標最大載質量為200 kg，最大越障高度200 mm，足式模式下最大速度為1 m/s，輪式模式下最大速度為5 m/s。根據該設計目標經前期對機器人經過運動學分析，工作空間計算，各部尺寸進行優(yōu)化設計，并建立三維模型，并對電機及電動推桿進行計算和選型。最終給定腿部機構各桿的參數尺寸，以及各輸入桿長范圍、關節(jié)處的動作范圍及最大速度，如表1所示。

表1 腿部機構尺寸及運動副參數

1.3 位置分析

機構的位置分析分為位置正解和位置反解[20]。位置正解為已知輸入各驅動關節(jié)值求解輸出端位姿參數[21-22]。在此腿部機構中，并聯(lián)部分的輸入參數為驅動桿01、02的變化值，輸出參數為桿1繞固定坐標系的軸和軸的轉動角、。而串聯(lián)部分輸入參數為、以及小腿2繞動坐標系K-XYZ的轉動角，輸出參數為小腿的位姿。

根據幾何關系及旋轉變換矩陣，可知

運動坐標系P-XYZ相對固定坐標系的旋轉變換矩陣可以表示為

由上述變換矩陣可得足端點處在固定坐標系中的坐標為

根據各點坐標及各坐標系之間的旋轉變換矩陣，可以得到兩個移動副驅動01、02的長度參數表達式為

將上式帶入相應的值并展開，便可以得到2個移動副驅動01、02的長度計算式

式中z為膝關節(jié)到大腿桿點的距離，z為膝關節(jié)到大腿桿點的距離。

由此，可將輸入參數01、02的值代入（6）式，并將得到的、連同代入（4）式，可以得到足端點在固定坐標中的坐標值（p pp）。此過程為腿部機構的位置正解。

位置反解分析為已知輸出參數求輸入參數，即已知腿部足端點的位姿，即點在固定坐標中的坐標值（p pp），求解各輸入參數01、02和的值。根據幾何法在腿部機構中，連接點與點，并向地面作原點的投影，投影點記作，連接、、三點，構造成三角形。如圖2所示，在三角形與三角形中，根據三角形余弦定理，可以得到

由上式可得、和的值，將得到的、代入式（6）即可得到兩個移動副驅動01和02的長度值。

2 四足機器人足端運動軌跡規(guī)劃

足端運動軌跡規(guī)劃對于機器人在運動過程中的步幅大小、越障能力、平穩(wěn)協(xié)調性以及是否打滑、拖地等起到決定性作用，需要對其進行深入研究。

機器人在運動過程中，腿部按其所處狀態(tài)分為擺動腿和站立腿。其中足端離開地面進行邁步動作的腿稱為擺動腿；足端與地面接觸并保持相對靜止來支撐機器人保持站立，實現(xiàn)機體移動的腿稱為站立腿，也稱作支撐腿。因此，腿機構相應的存在兩種運動狀態(tài)：擺動腿的擺動邁步和站立腿推動機體的移動。擺動腿決定著機器人的歩幅大小和跨越障礙物時的抬腿高度[23]；站立腿支撐著機器人負載，并通過站立腿的驅動實現(xiàn)機器人整體的運動[24]。

2.1 擺動腿足端運動軌跡規(guī)劃

機器人足端運動軌跡是指足端點相對于地面的運動，即足端點坐標系相對于地面固定坐標系的位姿變化。為規(guī)劃單腿機構軌跡，首先在腿部運動初始位置建立固定于地面的坐標系，設定初始狀態(tài)下=15°，=0°，=60°。

機器人在行走時，其足端軌跡是水平方向邁腿和豎直方向抬腿放腿的軌跡合成，因此需要對兩個方向的軌跡方程進行規(guī)劃，保證所有關節(jié)都同時到達各指定路徑點。由于該機器人四條腿的布置為前后、左右均對稱，所以既可以前后行走，即沿圖2中軸方向行走；又可以橫向行走，即沿圖2中軸方向行走。現(xiàn)以向前行走為例，其足端軌跡類似于正弦曲線，前半部分為加速，后半部分為減速，可以分解為軸方向和軸方向兩個方向的運動。

軸方向的加速度表達式為

式中A表示幅值，mm；T表示擺動腿的擺動周期，s。

對式（8）進行積分，可以得到軸方向的速度

為了保證足端運動軌跡的平滑，必須對軌跡規(guī)劃給出以下限制條件：1）腿部機構運行平穩(wěn)，為保證機構著地無沖擊和明顯搖晃，足端軌跡在開始和落地時加速度必須為0[25]；2）腿部機構運動軌跡速度和加速度連續(xù)無畸點[26]；3）在其工作空間中規(guī)劃足端軌跡，其弧長合理且易于表達與計算；4）腿部機構在運動過程中與地面之間不產生滑動，且無拖地現(xiàn)象。則腿部機構軌跡規(guī)劃的約束條件為

式中0表示擺動腿一個邁步周期的步長，mm。

可以得到沿軸方向邁步的運動規(guī)律為

若機器人橫向行走時，其在水平方向（沿圖2中軸方向）的軌跡函數類似于前后行走時水平方向（沿圖2中軸方向）的軌跡函數，因此由式（11）同理可得橫向行走時軸方向的軌跡函數為

式中1表示擺動腿一個邁步周期的步長，mm。

機器人無論前后行走還是橫向行走，其足端在軸方向的軌跡函數相同，分為抬腿和落腿兩個階段。同時，為消除腿的急動和沖擊，需同時保證離地和落地兩個時刻的速度和加速度為零。因此，采用分段函數進行表示，設三段分段函數為：抬起擺動段1，所用時間為1T；直線段2，所用時間為2T；落下擺動段3，所有時間為3T，且1+2+3=1?？傻米愣嗽谳S方向的運動規(guī)律為

式中0為足端軌跡最高幅值，mm。

對式（13）進行分析可知，當曲線在=T/2時刻，加速度急劇變化，從而慣性力也會急劇變化，導致足端不穩(wěn)定，振動嚴重。對其進行修正后，取1=0.25，2=0.5，3=0.25時，得到機器人腿部機構前后行走及橫向行走時在高度方向足端運動軌跡規(guī)劃函數為

2.2 擺動腿足端越障軌跡規(guī)劃

為了使機器人滿足在不平坦的田地上作業(yè)，需要對其進行足端越障軌跡規(guī)劃，使其能跨越不規(guī)則的小型障礙物。目前，足端越障軌跡規(guī)劃方法主要有初等函數曲線組合法和樣條插值曲線法。初等函數曲線組合是通過函數參數的調整改變步長和足端提離高度；而樣條插值曲線是通過優(yōu)化插值點改變軌跡形態(tài)以實現(xiàn)越障功能，同時可降低軌跡長度，提高平滑性。相比之下，本文將采用插值曲線方法中的關節(jié)空間分段多項式曲線進行足端軌跡規(guī)劃。

在軌跡規(guī)劃中，首先要簡化模型，用相互疊加的圓包絡障礙物，并適當地增大包絡圓，包絡圓直徑為1，建立擺動腿越障簡化模型，如圖3所示。因障礙物高度較低，故只需考慮小腿構件與障礙物的碰撞，將小腿看作有一定直徑的圓柱體，其直徑為2，并將此直徑疊加到包絡障礙物的包絡圓上，并取一定的安全裕度σ。

擺動腿足端的初始抬腿點為該腿作為支撐腿結束時刻的狀態(tài)，設初始點坐標為（y z），此時各關節(jié)輸入角度α、β、γ為已知，可寫成矩陣的形式并記作0。設規(guī)劃的目標足端落地點坐標為（y z），此時各關節(jié)輸入角度α、β、γ為已知，可寫成矩陣的形式并記作，假設障礙物包絡圓的圓心坐標為為（y z）和半徑r，則有

首先需要定義3個關節(jié)在軌跡中間點（=1，…，）的輸入參數為變量，其具體表達式為

現(xiàn)以第（=1,，2，3）個關節(jié)為例，中間點-1與中間點之間的4次多項式軌跡曲線表式如下

式中a0n~a4n為第個關節(jié)、中間點-1與中間點之間多項式的系數，t表示第段軌跡的起始時間，s。

最后一段曲線的軌跡表式如下

注：矩形表示障礙物；虛線圓為包絡障礙物的圓，半徑為1；實線圓為包絡圓與足端實體疊加成的圓，半徑為c；1為軌跡曲線中間點，為高度余量；（y z）為起始點坐標，（y z）落足點坐標。

Note: The rectangle represents the obstacle. The dashed circle is the circle for enveloping obstacle, and its radius is1. The solid circle is the circle formed by superposition of the envelope circle and the foot-end entity, and its radius isc.1is the intermediate point of the trajectory curve, andis the height margin. （y z）is the coordinates of starting point, and （y z） is the coordinates of terminal point.

圖3 擺動腿越障模型簡化圖

Fig.3 Simplified diagram of obstacle model for swing leg

根據起始點位置（y z）及落足點位置（y z），可求擺動腿起始點及落足點各關節(jié)輸入值0和g，并且起始點輸入速度及輸入加速度須為0。再將起始點的已知條件及第一個中間點的輸入關節(jié)變量代入，可求得第一段曲線的軌跡曲線，根據第一段軌跡曲線可求得第一個中間點的輸入加速度，依次可求得每段的軌跡曲線。

通過逆運動學就可求得關節(jié)輸入參數，因此，通過搜索變量使足端軌跡達到避障功能。

2.3 軌跡規(guī)劃仿真

為確定機器人腿部機構初始站立狀態(tài)的腿部角度，初始狀態(tài)關節(jié)角、需要遵循以下選擇原則：1）擺動腿機構抬腿時，機器人在另外三條站立腿的支撐下能保持瞬時的平衡；2）避免擺動腿抬腿時因能量變化大而造成振動沖擊；3）支撐機體的站立腿驅動關節(jié)使機體前移所需能量小，減小關節(jié)間沖擊。因此，定義大腿桿件的初始角度=15°，=0°，小腿桿件的初始角度=60°。以常見小型障礙物為例，將其簡化為直徑100 mm球體的內接不規(guī)則多面體，結合電動推桿最大速度為200 mm/s，最終選取足端運動曲線最高幅值0=100 mm，步長0=100 mm，并給定單腿邁步周期為T=0.1s。將腿部機構按照式（11）、式（12）及式（14）所規(guī)劃的軌跡運動一個周期，并將仿真結果與MATLAB軟件中理論運動曲線進行對比。

根據軌跡規(guī)劃，可求出01、02和的輸入值及輸入桿速度變化對應的曲線如下圖4所示。由于本機構為解耦機構，以沿軸方向前進為例，電動推桿01的變化量為0。

圖4 軌跡規(guī)劃廣義坐標輸入值

從圖中可以看出，02行程變化量及膝關節(jié)轉動弧度在允許范圍內，并且腿部機構輸入桿的速度變化范圍符合電動推桿及電機的輸入速度范圍。

圖5為單腿在擺動周期中，足端點相對于地面坐標系在各個方向的位移和速度，在MATLAB軟件中理論計算曲線和機構在ADAMS軟件仿真中得到的仿真曲線的對比。在仿真結果中，腿部機構在滿足速度要求的前提下，其抬腿高度為98.2 mm，邁步步長為101.3 mm，可以達到跨越直徑小于100 mm的小型障礙物的能力。腿部機構運動速度曲線連續(xù)無畸點，總體位移曲線符合腿部足端點抬腿及下落的運動規(guī)律，變化平穩(wěn)，且腿的起、落點與地面間的相對速度為0，抬腿和落腿時加速度為0，消除了腿的急動和沖擊，能夠實現(xiàn)無沖擊和軟著陸。通過仿真結果與理論結果對比，抬腿高度和邁步步長誤差在2 mm以內，滿足使用要求，驗證了腿部機構足端運動軌跡規(guī)劃的正確性，因此該軌跡規(guī)劃可行。

圖5 足端軌跡規(guī)劃理論與仿真對比

3 四足機器人步態(tài)研究

3.1 步態(tài)規(guī)劃基本參數

機器人在步態(tài)規(guī)劃前，需定義如下參數：

1）占地系數，占地系數是指機器人腿機構著地時間和一個步態(tài)周期（s）的比值。當＞0.5時，機器人任何時刻都至少有三條腿支撐地面，機器人移動速度較慢。當=0.5，機器人始終存在兩條站立腿和兩條擺動腿，處于對角小跑狀態(tài)，速度較快。當＜0.5時，機器人在任何時刻支撐在地面的站立腿少于兩條，機器人處于跳躍運動狀態(tài)，速度快。

2）步長：機器人在一個周期內行走的距離，mm。

3.2 穩(wěn)定性判據

機器人步態(tài)研究的前提是保證機器人在農田非結構地形上行走，頻繁跨越不規(guī)則土塊等小型障礙物時的穩(wěn)定性，即在步態(tài)生成時必須進行實時的穩(wěn)定性計算分析，只有在保證實時穩(wěn)定性的前提下，機器人才能實現(xiàn)行走要求[27]。本文在考慮機器人穩(wěn)定性的過程中，主要考慮了以下問題：1）機器人主要應用于不平坦路面，運行路況對于穩(wěn)定性的影響不能忽略。2）機器人邁步過程中擺動腿的抬起與落下都會影響機器人的重心位置，穩(wěn)定性受重心位置變化的影響不可忽略。3）機器人的運行速度較快，不可忽略。

機器人穩(wěn)定性判據分為兩大類，分別為靜態(tài)穩(wěn)定性判據和動態(tài)穩(wěn)定性判據。本文主要針對農田中不平坦地面的靜態(tài)步行（＞0.5）及較平坦地面的動態(tài)步行（=0.5）進行規(guī)劃，因此，要考慮各個判據的適用范圍，同時采用靜態(tài)的穩(wěn)定余量及動態(tài)的零力矩點（Zero Moment Point，以下簡稱ZMP）作為機器人穩(wěn)定性判據。

3.2.1 靜態(tài)穩(wěn)定性

機器人以靜態(tài)爬行步態(tài)前進時，其穩(wěn)定性可用穩(wěn)定余量作為評價標準。穩(wěn)定余量是指機器人重心向著地面作垂線的垂足（重心投影點）位于站立腿支撐點連接所形成的支撐多邊形內部，則不會發(fā)生翻倒。重心投影點到支撐腿多邊形各邊的距離可以作為穩(wěn)定余量的評價量。如圖6所示，根據站立腿足端形成的三角形及機體重心的位置，可求得重心到該三角形各邊的距離，其中最小值即為穩(wěn)定余量值[28]。設定23、24、34為各邊到重心的距離，通過三邊的表達式，可以得到穩(wěn)定余量d的值為

注：白色圓形表示擺動腿，黑色圓形表示站立腿。

Note：White circle represents the swing leg, and the black circles represents the standing leg.

圖6 腿1爬行步態(tài)邁步簡圖

Fig.6 Step diagram of leg 1 in crawl gait

3.2.2 動態(tài)穩(wěn)定性

該機器人動態(tài)穩(wěn)定性選用零力矩點作為穩(wěn)定性判據，根據其定義零力矩點主要是求解一點使該機構的慣性力及力矩的和為零。該機器人有4條腿，設第（=1,2, 3,4）條腿的第（=1,2,3,4）個桿件的質量為m，加速度為a。其中四個桿件分別為大腿桿、小腿桿、電動推桿01和電動推桿02。機器人機體的質量為m，kg，其加速度為a，mm/s2，在忽略外力及外力矩的情況下，第條腿所受的合力為慣性力和重力之和為

上平臺機體所受的慣性力和重力之和為

機器人的重心在固定坐標系中的位置為（x y z），機器人整機總的重力之和為

機器人總的慣性力之和為

式中a、a、a為機器人總體加速度在、、三個方向的分量；a、a、a為機器人第條腿、第個桿件加速度在、、三個方向的分量；a、a、a為機器人機體加速度在、、三個方向的分量。

將所有腿部機構及機體的慣性力及重力等效為重心處的慣性力及重力，并假設機器人零力矩點的坐標為（ZMPZMP），則根據零力矩點的定義，可以求得其位置坐標為

式中x、y、z為重心坐標，a、a為機器人總體加速度在、方向的分量。當機器人動態(tài)步行時，由于慣性力的作用機器人的重心可能移動到穩(wěn)定區(qū)域的外部，但要保證ZMP在穩(wěn)定區(qū)域之內。

3.3 動態(tài)步態(tài)規(guī)劃

為了使機器人達到快速行走的目的，機器人應采用動態(tài)步行，本文將規(guī)劃動態(tài)步行中的對角小跑步態(tài)[29]。在規(guī)劃對角小跑步態(tài)時，通過重心控制，使重心和慣性力的合力向量通過支撐腿著地點的連線。

首先將機器人各腿進行編號：左前腿編號為1，左后腿編號為2，右后腿編號為3，右前腿編號為4；并將對角上的兩條腿分為一組，即腿1和3一組，腿2和4一組。因此，對角小跑步態(tài)可分為兩種，即（1、3）→（2、4）步態(tài)和（2、4）→（1、3）步態(tài)[30]。下面對第一種步態(tài)進行分析，順序為（1、3）→機體前移→（2、4）→機體前移→（1、3），如圖7所示[31]。在=0 s時，腿1、3處于擺動相的0相位，支撐相的2π相位，即將開始邁步；腿2、4處于支撐相的0相位，擺動相的2π相位，即將開始支撐。

注：白色矩形表示腿部處于擺動相，灰色矩形表示腿部處于支撐相，黑色矩形表示支撐腿推動機體前移。

假設擺動腿向前邁1個步長所用時間為/2，=2s，機體向前移動半個步長所用時間為4。起始時刻，機器人處于四腿站立狀態(tài)。在=0~/2期間，腿1和腿3成為擺動腿，并向前邁出1個步長，另外兩條腿2和4站立支撐機體。其中當=0~/4期間，此時機器人重心位置在站立腿的對角線上；當=/4~/2期間，由于擺動腿1和3將要完成向前跨步的動作，此時機器人重心因為擺動腿的前移而有摔倒趨勢，為使機器人保持穩(wěn)定狀態(tài)，站立腿2和4一邊支撐機體，一邊驅動相應的輸入關節(jié)，推動機體向前平移/2；=/2時刻，機體移動到位，擺動腿1和3完成一個步長的跨步，即將變?yōu)檎玖⑼?，原站立?和4即將變?yōu)閿[動腿。=/2~期間，擺動腿2和4完成向前一個步長的邁步，同時腿1和3站立支撐機體。此過程中，站立腿1和3支撐機體并驅動相應輸入關節(jié)使機體前移/2，使機器人重新恢復穩(wěn)定狀態(tài)。上述整個過程為機器人對角小跑步態(tài)的一個完整周期。

為保證機器人在田間較平坦地面能實現(xiàn)快速小跑以提高行進效率，并能夠保持動態(tài)穩(wěn)定性，對機器人對角小跑步態(tài)按以下具體步驟規(guī)劃：

1）ZMP點的軌跡曲線

根據對零力矩點理論的分析可知，機器人的ZMP點必須落在站立腿的對角線上，根據圖6所示的坐標系，機器人站立腿對角線方程可以根據直線系數方程求得

式（26）為機器人ZMP點所在的曲線，可直接作為機器人ZMP點擬合的曲線。

2）規(guī)劃機器人重心位置

根據得出的機器人ZMP點位置的計算公式，變換其方程可以得到

解上式微分方程可以得到

機器人對角小跑步態(tài)規(guī)劃中，由于腿1與腿3膝關節(jié)方向不同，腿2與腿4膝關節(jié)方向不同，所以其足端軌跡函數不同。擺動腿向前跨步過程中，由于站立腿驅動輸入關節(jié)使機體向前平移/2，所以擺動腿足端相對于固定坐標系向前移動/2。根據文中軌跡規(guī)劃函數可知，機器人向前運動時，前腿作為擺動腿足端點運動軌跡曲線的函數為

后腿作為擺動腿足端點運動軌跡函數在軸方向與前腿運動軌跡函數一致，方向軌跡函數為

上述擺動腿足端運動軌跡曲線為足端點的位姿在足端點與地面接觸點處固定坐標系中的函數描述，應用逆運動學理論，可將足端點處期望的位姿函數轉換成期望的輸入關節(jié)角。

在擺動腿跨步時，機器人站立腿驅動關節(jié)使機體向前平移，所以站立腿的軌跡相對于地面接觸點處固定坐標系的坐標為（s s s），其表達式為

式中表示平臺移動速度，表示平臺高度。

根據站立腿逆運動學計算，可將足端點位姿函數轉換成期望的輸入關節(jié)角。

機器人控制系統(tǒng)通過控制輸入關節(jié)的輸入值，使其按規(guī)劃的各段關節(jié)軌跡平滑運動，并協(xié)調各關節(jié)間的運動，便可完成機器人對角小跑步態(tài)。

3.4 步態(tài)仿真

為在ADAMS中進行建模，將機器人整機模型及單腿模型從SolidWorks中導入ADAMS中，添加各運動副的運動約束及足端與地面的接觸力和摩擦力，最后針對機器人的動態(tài)步態(tài)進行仿真。

機器人對角小跑步態(tài)仿真如下圖8a～8d所示。可以看出，機器人在對角小跑步態(tài)時，其邁步穩(wěn)定，機體移動速度較快。圖8e所示為機器人機體重心的位置變化，可以看出，機器人機體重心變化約為0.9 mm，重心變化很小。重心基本不隨機器人的移動而變化，足以保證機器人在對角小跑步態(tài)時，不會因為重心起伏造成機器人穩(wěn)定性很差。

圖8 機器人整機對角小跑步態(tài)仿真

4 軌跡規(guī)劃試驗

為了驗證設計的可行性，制作了機器人的單腿樣機，該樣機由機械本體、2個電動推桿和1個電機、3塊控制器、3塊驅動器、2個電源模塊和上位機組成，如圖9所示。經過前期計算分析，選用的電動推桿01最大行程125 mm，最大推力11kN，最高速度200 mm/s。電動推桿02最大行程200 mm，最大推力15.6 kN，最高速度200 mm/s。膝關節(jié)驅動電機額定電壓為48 V、額定功率400 W、額定轉矩0.8 N·m、峰值轉矩1.6 N·m、額定電流11 A、額定轉速4 500 r/min、空載轉速5 900 r/min。

機器人單腿軌跡規(guī)劃試驗是機器人整機步態(tài)試驗的基礎，所以本文對單腿樣機進行了軌跡規(guī)劃驗證試驗。具體試驗過程如下：

1）根據本文對腿部機構位置的正反解及軌跡規(guī)劃，得到理論數據并導入控制軟件，使單腿樣機做出邁步動作，如圖9a～9g所示。

2）在單腿樣機足端點測量處放置反射球，并能使激光打在反射球上。采用激光跟蹤儀對樣機足端點的運動軌跡進行跟蹤測量。

3）使用手持式測量傳感器測量腿部機構足端點的位置，重復試驗五次并保存采集數據，最終在上位機軌跡輸出界面輸出實際軌跡曲線。

4）將理論數據利用MATLAB軟件生成理論曲線，并對比理論計算軌跡和實際軌跡的重合度，如圖9h所示。

圖9 機器人單腿軌跡規(guī)劃試驗結果

在上述試驗中，機器人單腿樣機能夠按照前文規(guī)劃的越障軌跡完成整套動作，且動作連續(xù)、比較平穩(wěn)無大的波動。驗證了機構設計的可行性，輸入關節(jié)在其運動范圍內，無卡死現(xiàn)象。通過對比足端運動實際軌跡與理論軌跡可以看出，兩者基本重合，但存在誤差。最大誤差出現(xiàn)在落腳處，軸方向最大誤差2.5 mm，軸方向最大誤差5.3 mm，誤差均小于10 mm，在誤差允許范圍內，該誤差主要來源于機構的加工誤差和裝配誤差。

5 結 論

本文提出了一種基于（2-UPS+U）&R機構的輪足復合式、串并混聯(lián)四足機器人，該機械腿為可變自由度機構，具備輪式和足式兩種運動模式。該機器人可以在不同的地形作業(yè)，可以搭載多種不同的末端執(zhí)行器，適應不同的作物，提高機器人的利用率，可避免功能單一的缺點。對機器人腿部機構一般足端軌跡及越障足端軌跡進行了規(guī)劃和仿真。在越障足端軌跡仿真結果中，其抬腿高度為98.2 mm，誤差為1.8 mm；邁步步長為101.3 mm，誤差為1.3 mm，得出機器人能夠翻越小型障礙?；跈C器人靜態(tài)及動態(tài)穩(wěn)定性判據，對機器人進行了對角小跑步態(tài)規(guī)劃，并通過ADAMS軟件進行了仿真分析，機體重心高度變化約為0.9 mm，證明機器人可以在該步態(tài)下穩(wěn)定行走。最后，對機器人單腿樣機進行了軌跡規(guī)劃試驗，該單腿樣機可以按給定的軌跡運動，驗證了機構設計的可行性。通過軌跡跟蹤試驗，發(fā)現(xiàn)理論計算軌跡和實際軌跡存在誤差，軸方向最大誤差2.5 mm，軸方向最大誤差5.3 mm，誤差均小于10 mm，在誤差允許范圍內，該誤差主要來自加工和裝配誤差。

今后將完成機器人整體樣機的制作，進一步提高加工和裝配的精度。進行轉彎步態(tài)、爬階梯步態(tài)的規(guī)劃，并利用整體樣機對規(guī)劃的各種步態(tài)及其穩(wěn)定性進行試驗驗證。

[1] 朱鳳武，于豐華，鄒麗娜，等. 農業(yè)機器人研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢[J]. 農業(yè)工程學報，2013，29(6)：10－13. Zhu Fengwu, Yu Fenghua, Zou Lina, et al.Research status quo and future perspective of agricultural robots[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE),2013, 29(6): 10－13.(in Chinese with English abstract)

[2] 王儒敬，孫丙宇. 農業(yè)機器人的發(fā)展現(xiàn)狀及展望[J]. 中國科學院院刊，2015，30(6)：803－809. Wang Rujing, Sun Bingyu. Development status and expectation of agricultural robot[J]. Bulletin of Chinese Academy of Sciences, 2015, 30(6): 803－809. (in Chinese with English abstract)

[3] 林歡，許林云. 中國農業(yè)機器人發(fā)展及應用現(xiàn)狀[J]. 浙江農業(yè)學報，2015，27(5)：865－871. Lin Huan, Xu Linyun. The development and prospect of agricultural robots in China[J]. Acta Agriculturae Zhejiangensis, 2015, 27(5): 865－871. (in Chinese with English abstract)

[4] 張金柱，金振林，陳廣廣. 六足步行機器人腿部機構運動學分析[J]. 農業(yè)工程學報，2016，32(9)：45－52. Zhang Jinzhu, Jin Zhenlin, Chen Guangguang. Kinematic analysis of leg mechanism of six-legged walking robot[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2016, 32(9): 45－52. (in Chinese with English abstract)

[5] 曲夢可，王洪波，榮譽. 輪腿混合四足機器人六自由度并聯(lián)機械腿設計[J]. 農業(yè)工程學報，2017，33(11)：29－37. Qu Mengke, Wang Hongbo, Rong Yu. Design of 6-DOF parallel mechanical leg of wheel-leg hybrid quadruped robot [J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(11): 29－37. (in Chinese with English abstract)

[6] 王曉蕓. 輪腿復合式救援機器人機構分析與仿真[D]. 秦皇島：燕山大學，2015. Wang Xiaoyun. Mechanical Analysis and Simulation of a Novel Wheel-Leg Hybrid Rescue Robot[D]. Qinhuangdao: Yanshan University, 2015. (in Chinese with English abstract)

[7] Endo Gen, Shigeo Hirose. Study on Roller-Walker improve-ment of locomotive efficiency of quadruped robots by passi-ve wheels[J]. Advanced Robotics,2012, 26(8/9): 969－988.

[8] Wilcox B H, Litwin T, Biesiadecki J, et al. Athlete: A cargo handling and manipulation robot for the moon[J]. Journal of Field Robotics, 2007, 24(5): 421－434.

[9] Siegwart R, Lamon P, Estier T, et al. Innovative design for wheeled locomotion in rough terrain[J]. Robotics and Autonomous Systems, 2002, 40: 151－162.

[10] Grand C, Benamar F, Plumet F, et al. Stability and traction optimization of a reconfigurable wheel-legged robot[J]. The International Journal of Robotics Research, 2004, 23(10/11): 1041－1058.

[11] Wang Pengfei, Sun Lining. Wheeled foot quadruped robot HITAN-I[J]. High Technology Letters, 2006, 12(4): 346－350.

[12] 韓鴻碩, 陳杰. 21世紀國外深空探測發(fā)展計劃及進展[J]. 航天器工程, 2008, 17(3): 2－4.

[13] 郭麗峰, 陳懇, 趙旦譜, 等. 一種輪腿式變結構移動機器人研究[J]. 制造業(yè)自動化, 2009 (10): 1－6.

[14] Chen Shenchiang, Huang Kejung, Chen Weihsi, et al. Quattroped: A leg-wheel transformable robot[C]//IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2014, 19(2): 730－742.

[15] Eric Rohmer, Matthew Collins, Giulio Reina, et al. A novel teleoperated hybrid wheel-limbed hexapod for the exploration of lunar challenging terrains[C]//International Symposium on Space Technology and Science. 2008: 3902－3907.

[16] Lacagnina M, Muscato G, Sinatra R. Kinematics, dynamics and control of a hybrid robot Wheeleg[J]. Robotics and Autonomous Systems, 2003, 45(3/4): 161－180.

[17] Lu Dongping Dong Erbao, Liu Chunshan, et al. Design and development of a leg-wheel hybrid robot HyTRo-I[C]// IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS), 2013: 6031－6036.

[18] 王洪波，齊政彥，胡正偉，等. 并聯(lián)腿機構在四足/兩足可重組步行機器人中的應用[J]. 機械工程學報，2009，45(8)：24－30. Wang Hongbo, Qi Zhengyan, Hu Zhengwei, et al. Application of parallel leg mechanisms in quadruped/biped reconfigurable walking robot[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2009, 45(8): 24－30. (in Chinese with English abstract)

[19] 桑凌峰.載人四足并聯(lián)腿步行椅機器人理論與實驗研究[D].秦皇島：燕山大學，2015. Sang Lingfeng. Theory and Experimental Research for Human-Carrying Quadruped Walking Chair Robot with Parallel Leg Mechanism[D]. Qinhuangdao: Yanshan University, 2015. (in Chinese with English abstract)

[20] 文紅，李儉. 基于BP神經網絡的并聯(lián)機器人位姿分析[J].成都大學學報(自然科學版)，2013，22(1)：46－49. Wen Hong, Li Jian. The displacement analysis of parallel manipulators based on BP neural network[J]. Journal of Chengdu University (Natural Science Edition), 2003, 22(1): 46－49. (in Chinese with English abstract)

[21] 熊有倫，丁漢，劉恩滄. 機器人學[M]. 北京：機械工業(yè)出版社，1993：97－114.

[22] 黃真，趙永生，趙鐵石. 高等空間機構學[M]. 北京：高等教育出版社，2006：277－283.

[23] 陳學東，孫翊，賈文川. 多足步行機器人運動規(guī)劃與控制[M]. 武漢：華中科技大學出版社，2006：122－135.

[24] Sakakibara Y, Kan K, Hosoda Y, et al. Foot trajectory for a quadruped walking machine[C]//IEEE International Workshop on Intelligent Robots and Systems, Ibaraki, 1990: 315－322.

[25] Roy S S, Pratihar D K. Dynamic modeling, stability and energy consumption analysis of a realistic six-legged walking robot[J]. Robotics and Computer-integrated Manufacturing, 2013, 29: 400－416.

[26] McGhee R B, Frank A A. On the stability properties of quadruped creeping gaits[J]. Mathematical Biosciences, 2002, 3: 331－351.

[27] 李滿宏，張建華，張明路. 新型仿生六足機器人自由步態(tài)中足端軌跡規(guī)劃[J]. 中國機械工程，2014，25(6)：821－825. Li Manhong, Zhang Jianhua, Zhang Minglu. Foot trajectory planning for a hexapod biomimetic robot using free gait [J]. China Mechanical Engineering, 2014, 25(6): 821－825. (in Chinese with English abstract)

[28] Yoneda K, Hirose S. Tumble stability criterion of integrated locomotion and manipulation[C]// IEEE International Conference on Intelligent Robots and Systems, Osaka, Japan, 1996, 2: 870－876.

[29] 謝惠祥，羅自榮，尚建忠. 四足機器人對角小跑動態(tài)控制[J]. 國防科技大學學報，2014，36(4)：146－151.

Xie Huixiang, Luo Zirong, Shang Jianzhong. Dynamic control for quadrupedal trotting locomotion[J]. Journal of National University of Defense Technology, 2014, 36(4): 146－151. (in Chinese with English abstract)

[30] 張國騰，榮學文，李貽斌，等. 基于虛擬模型的四足機器人對角小跑步態(tài)控制方法[J]. 機器人，2016，38(1)：64－74. Zhang Guoteng, Rong Xuewen, Li Yibin, et al. Control of the quadrupedal trotting based on virtual model[J]. Robot, 2016, 38(1): 64－74. (in Chinese with English abstract)

[31] 王立鵬，王軍政，汪首坤，等. 基于足端軌跡規(guī)劃算法的液壓四足機器人步態(tài)控制策略[J]. 機械工程學報，2013，49(1)：39－44. Wang Lipeng, Wang Junzheng, Wang Shoukun, et al. Strategy of foot trajectory generation for hydraulic quadruped robots gait planning[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2013, 49(1): 39－44. (in Chinese with English abstract)

牛建業(yè)，王洪波，史洪敏，李 東，李姍姍，吳少振. 變自由度輪足復合機器人軌跡規(guī)劃驗證及步態(tài)研究[J]. 農業(yè)工程學報，2017，33(23)：38－47. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.23.006 http://www.tcsae.org

Niu Jianye, Wang Hongbo, Shi Hongmin, Li Dong, Li Shanshan, Wu Shaozhen. Trajectory planning verification and gait analysis of wheel-legged hybrid robot with variable degree of freedom[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(23): 38－47. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.23.006 http://www.tcsae.org

Trajectory planning verification and gait analysis of wheel-legged hybrid robot with variable degree of freedom

Niu Jianye1,2, Wang Hongbo1,2※, Shi Hongmin1, Li Dong1, Li Shanshan1, Wu Shaozhen1

(1.066004,; 2.066004,)

With the continuous promotion of agricultural modernization in China, new requirements for agricultural robots are put forward. The agricultural robots are developing in the direction of automatic walking and unmanned operation, and the working environment is extended from structured environment to unstructured environment. In the future, the agricultural robots should be able to change DOF (degree of freedom) through mechanical structure changes and carry different end effectors to adapt to different types of crops, which can achieve one machine multipurpose and improve the utilization rate. In order to adapt to the new requirements of modern agriculture for robots, according to the principle of bionics, this paper presents a novel quadruped robot with 3-DOF leg mechanism based on the serial-parallel and wheel-legged mechanism, which consists of 2-universal joint-prismatic joint-spherical joint plus universal joint, and revolute joint ((2-UPS+U) &R). Firstly, based on the principle of bionics, the leg mechanism and the whole structure of the robot are developed. The walking of human and animal is realized by the contraction and relaxation of the skeletal muscle to drive the bone, and through the analysis of the distribution of muscle structure, the mechanism uses 2 electric push rods to mimic the muscle distribution of the leg to drive the swing of the robot’s upper leg in 2 directions. The mechanism has the combining advantages of series mechanism and parallel mechanism. It overcomes small work space and can achieve high precision and strong bearing capacity. The robot not only can walk in four-legged mode, but also can curl up the lower leg and become the wheeled mode to achieve rapid movement. According to the analysis of the robots with high speed and heavy load at home and abroad, the desired maximum load of the robot studied is 200 kg, the maximum speed in the legged mode is 1 m/s, and the maximum speed in the wheeled mode is 5 m/s. According to the design objective, the parameters of each part are optimized. Then the forward and inverse kinematics analysis of position for swing leg is carried out. Secondly, according to the general terrain and obstacle terrain in agriculture, the constraints for trajectory planning are put forward. Then the general trajectory planning functions of the robot’s foot-end in forward step and side step are obtained, and the obstacle negotiating trajectory of the robot foot-end is planned by spline interpolation curve, which provides the basis for robot gait planning. The obstacle trajectory planning is simulated by using the ADAMS software, results showed that the lifting height is 98.2 mm with error of 1.8 mm, and the step length is 101.3 mm with error of 1.3 mm, witch show that the robot can overcome small obstacles, and the trajectory planning is correct. The velocity and acceleration of the leg mechanism are continuous without distortion points, and the leg’s jerking movement and concussion are eliminated. All the results above show that the foot-end can achieve soft landing, and the kinematics and foot-end trajectory planning are correct. Thirdly, according to the requirement of robot gait planning, the static stability criterion and the ZMP (Zero Moment Point) theory of dynamic stability criterion are analyzed. Under the premise of ensuring the stability, the diagonal trot gait planning of robot is completed, and the fast walking of the robot is achieved. Based on the diagonal trot gait planning of the robot, the simulation is carried out. The simulation results show that the robot moves steadily and fast, with the height of the robot’s center of gravity changing only about 0.9 mm, and the gait planning is correct. Finally, the trajectory planning experiment of the robot’s single leg prototype is carried out. The leg prototype can move according to the given trajectory, and the feasibility of the mechanism design is verified. The trajectory tracking experiment shows that there are some errors between the theoretical trajectory and the actual trajectory. The maximum error of y-axis is 2.5 mm and the maximum error of z-axis is 5.3 mm, but the errors are less than 10 mm, within the allowable range of error. The errors mainly come from the manufacturing errors and assembly errors. In the future, the turn gait, pivot steering gait and climbing stair gait will be studied. The research on stability analysis and gait planning will provide a theoretical basis for establishing control system of the quadruped robot.

robots; trajectories; verification; wheel-legged hybrid robot; variable degree of freedom; series-parallel mechanism; gait planning

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.23.006

TP242.6

A

1002-6819(2017)-23-0038-10

2017-06-04

2017-11-02

歐盟地平線2020項目H2020-MSCA-RISE-2016: Smart Robot for Fire-fighting（No.：734875）；歐盟第七框架計劃項目FP7-PEOPLE-2012-IRSES：Real-time adaptive networked control of rescue robots (No.：318902)；燕山大學機械工程學院協(xié)同創(chuàng)新項目（JX2014-01）

牛建業(yè)，男，河北保定人，博士生，主要從事并聯(lián)機器人理論與應用方面的研究。Email：jyniu@ysu.edu.cn

王洪波，男，河北邢臺人，教授、博士研究生導師，主要從事康復機器人和微創(chuàng)手術機器人方面的研究。Email：hongbo_w@ysu.edu.cn