◆李 冉

（天津市實(shí)驗(yàn)中學(xué)）

聯(lián)想方法在高中數(shù)學(xué)解題思路中的分析

◆李 冉

（天津市實(shí)驗(yàn)中學(xué)）

由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶有一定的抽象性，在解題思路的培養(yǎng)中，一味依靠例題學(xué)習(xí)很難收到較好的效果，同樣，在實(shí)際解題過(guò)程中，只憑借課本知識(shí)也容易使解題思路受到禁錮。 應(yīng)用聯(lián)想方法可以更為有效地完成解題，并提升自身的思考能力，在學(xué)習(xí)和實(shí)際解題過(guò)程中均可采用。

高中數(shù)學(xué) 解題思路 聯(lián)想方法

就高中數(shù)學(xué)而言，各類題型往往具有類似特征，通過(guò)對(duì)方法的掌握即可以很好的完成同類型數(shù)學(xué)題的解答，因此解題思路就成了關(guān)鍵，同時(shí)，現(xiàn)階段我國(guó)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)明顯誤區(qū)是學(xué)習(xí)方式老舊、內(nèi)容脫離實(shí)際，需知學(xué)習(xí)的最終目的是培養(yǎng)自身的思考能力，并將所學(xué)知識(shí)在實(shí)踐中得到應(yīng)用，這顯然是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)無(wú)法做到的，應(yīng)用聯(lián)想方法，可以一定程度上解決這一問(wèn)題。

一、聯(lián)想方法的含義

聯(lián)想是一種非常常見(jiàn)的思維方式、是大腦活動(dòng)的一個(gè)過(guò)程，由于在通常情況下，生活、學(xué)習(xí)中接觸到的各類事物存在著一定的相關(guān)性、相似性，聯(lián)想總在不知不覺(jué)中發(fā)生，比如天上成團(tuán)的云朵，會(huì)讓觀察者想到棉花糖。

與此類似，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，由于使用的方式方法本質(zhì)上均是固定的數(shù)學(xué)原理，很多類似的題目和接近的題目就有了應(yīng)用聯(lián)想方法的條件，一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)解題中最常用的聯(lián)想方法是接近聯(lián)想法，是指對(duì)象題目和已知解題方式接近，比如幾何題目中的勾股定理等。接近聯(lián)想方法對(duì)學(xué)生的基本要求是，必須充分掌握數(shù)學(xué)的原理和基本的運(yùn)用，在學(xué)習(xí)中，該能力的培養(yǎng)除了課堂認(rèn)真聽(tīng)取知識(shí)之外，還要求在課下勤加練習(xí)，包括專門(mén)的習(xí)題以及拓展類習(xí)題等，借此使掌握更加牢固，這是能夠熟練運(yùn)用知識(shí)、并在實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)行聯(lián)想的基礎(chǔ)。

二、聯(lián)想方法對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特別意義

1.思考能力得到培養(yǎng)

考慮到數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)思考能力的要求，將聯(lián)想方法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)解題思路中，思考能力將有明顯的提升。

首先，聯(lián)想本質(zhì)上即是思考能力的一種體現(xiàn)，在學(xué)生最初接觸數(shù)學(xué)教育時(shí)，往往需求教師以日常生活中常見(jiàn)的元素為例進(jìn)行知識(shí)講解，如蘋(píng)果、羊等，這就是對(duì)聯(lián)想能力的一種利用，學(xué)生會(huì)在教師講解時(shí)直接聯(lián)想到蘋(píng)果等，更為直觀的進(jìn)行學(xué)習(xí)。 數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)不會(huì)因?yàn)橹R(shí)難易度的變化而改變，高中數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容雖然與小學(xué)大不相同，但對(duì)思考能力的依賴并沒(méi)有出現(xiàn)本質(zhì)上的變化，如概率學(xué)，在實(shí)際應(yīng)用中依然十分常見(jiàn)，學(xué)生可以把聯(lián)想方法應(yīng)用于數(shù)學(xué)解題思路中，思考能力也依然會(huì)在學(xué)習(xí)中進(jìn)一步得到培養(yǎng)和提升。

2.激發(fā)創(chuàng)造性

創(chuàng)造性是學(xué)習(xí)的目的之一，是思考的結(jié)果，強(qiáng)大的思考能力是出色創(chuàng)造性的基礎(chǔ)。 數(shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，也是一門(mén)相對(duì)古老的學(xué)科，在其出現(xiàn)到發(fā)展的過(guò)程中，離不開(kāi)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造力，如高斯的超幾何學(xué)、凱萊的矩陣學(xué)說(shuō)等，沒(méi)有這些創(chuàng)造性的發(fā)明，數(shù)學(xué)的發(fā)展較之當(dāng)前必然是落后的。 高斯的成長(zhǎng)離不開(kāi)他的舅舅弗里德里希，為了激發(fā)高斯的創(chuàng)造性，弗里德里希經(jīng)常以各種奇怪的現(xiàn)象和問(wèn)題考驗(yàn)和培養(yǎng)高斯，從不以一種固定的方式對(duì)高斯進(jìn)行要求和禁錮，這使高斯的思想十分活躍，在成名之后，高斯依然十分懷念他的舅舅，而且認(rèn)為正是弗里德里希的教育方式使他能夠有所成就。

創(chuàng)造性的激發(fā)離不開(kāi)思考能力，思考能力又對(duì)聯(lián)想能力有明顯要求，這是在數(shù)學(xué)解題思路中應(yīng)用聯(lián)想能力的主要意義之一，學(xué)生應(yīng)注意在數(shù)學(xué)解題思路中應(yīng)用聯(lián)想方式，激發(fā)自身的創(chuàng)造性。

3.有利于學(xué)生數(shù)學(xué)理性思維的增強(qiáng)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶有很強(qiáng)的理性思維特征，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤其如此，利用聯(lián)想方法有利于學(xué)生數(shù)學(xué)理性思維的增強(qiáng)。

從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、應(yīng)用、包括考試的內(nèi)容上看，一個(gè)類型的題目可能出現(xiàn)多種變化，不同的知識(shí)點(diǎn)也會(huì)有多種搭配，出現(xiàn)在不同的題目中，這是數(shù)學(xué)題目的一大特色，如集合與函數(shù)和統(tǒng)計(jì)學(xué)可能會(huì)搭配出現(xiàn)在同一個(gè)題目里，在該類題目的解答過(guò)程中，只應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)或者集合與函數(shù)就難以完成解題，在充分掌握兩項(xiàng)知識(shí)的基礎(chǔ)上，還要聯(lián)想統(tǒng)計(jì)學(xué)、集合與函數(shù)知識(shí)的具體應(yīng)用，通過(guò)運(yùn)用原理、結(jié)合固有知識(shí)，將其代入具體題目中，以接近聯(lián)想的方式完成解題。 比如，題目是某行業(yè)不同地區(qū)企業(yè)近年來(lái)利潤(rùn)率的增長(zhǎng)，就用到了統(tǒng)計(jì)學(xué)、集合和函數(shù)學(xué)，先認(rèn)真審題，可以聯(lián)想到題目包括統(tǒng)計(jì)部分、集合和函數(shù)部分，之后以數(shù)學(xué)原理知識(shí)進(jìn)行解答，即可完成解題。

三、如何在高中數(shù)學(xué)解題思路中應(yīng)用聯(lián)想方法

1.注重自我學(xué)習(xí)

傳統(tǒng)模式中教師占據(jù)課堂教學(xué)的主體地位，隨著新課標(biāo)的推行，素質(zhì)教育被提上日程，教師在教學(xué)活動(dòng)中不再處于主體位置，只作為引導(dǎo)者，學(xué)生要在引導(dǎo)下加強(qiáng)自身的聯(lián)想能力，尤其是在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

比如，概率學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)教學(xué)，概率學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)是在日常生活中較為常見(jiàn)的高中數(shù)學(xué)知識(shí)，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生為求增強(qiáng)聯(lián)想能力，可以對(duì)兩項(xiàng)內(nèi)容加以處理，添加更多的聯(lián)想內(nèi)容，如選取 一個(gè)應(yīng)用到概率學(xué)的事件作為事例，尋找解題思路。 以彩票中獎(jiǎng)概率為例，將該事件細(xì)化，添加數(shù)字，作為一個(gè)培養(yǎng)自身聯(lián)想能力的題目，自行尋找解題思路，在該情況下充分發(fā)揮聯(lián)想能力，積極進(jìn)行自主學(xué)習(xí)到，尋找解題思路，可以尋求其他同學(xué)和教師的幫助，在整個(gè)過(guò)程中強(qiáng)化聯(lián)想能力和思考能力。

2.在解題過(guò)程中注重應(yīng)用

教師的引導(dǎo)作用只是數(shù)學(xué)教學(xué)的輔助性手段，真正掌握聯(lián)想方法，并培育出色的思考能力，依然需要學(xué)生本身的努力，這就需要學(xué)生在解題過(guò)程中注重聯(lián)想方法的應(yīng)用。

比如，統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)教育。 在課堂教學(xué)結(jié)束后，學(xué)生通?？梢砸欢ǔ潭壬险莆障嚓P(guān)知識(shí)，但尚不牢固，應(yīng)通過(guò)課外作業(yè)和練習(xí)加以鞏固。 學(xué)生在解作業(yè)題時(shí)，不能局限于課堂所學(xué)，要根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)理論知識(shí)進(jìn)行聯(lián)想，假如題目是利用抽查法調(diào)查學(xué)校不同年齡段學(xué)生的數(shù)目，學(xué)生可以聯(lián)想學(xué)校中不同年齡段教師的數(shù)目，或者不同性別、不同民族的比例等，并選擇普遍調(diào)查法、問(wèn)卷調(diào)查法等更多的解題方法，借此自覺(jué)地培養(yǎng)自己的聯(lián)想能力和思考能力。

又如，代數(shù)解題中可以應(yīng)用接近聯(lián)想，接近聯(lián)想是指根據(jù)已知題目，聯(lián)想類似的、接近的方式進(jìn)行解題，這種方式在解題思路中較為常見(jiàn)。

需要注意的是，在學(xué)習(xí)中通過(guò)運(yùn)用聯(lián)想能力想出解題方法的可行性必然有所差異，即便和正確答案有一定差距，也不必氣餒，應(yīng)該將其作為學(xué)習(xí)的一個(gè)過(guò)程，一種樂(lè)趣，并繼續(xù)堅(jiān)持。

四、總結(jié)

聯(lián)想方法在高中數(shù)學(xué)解題思路中應(yīng)用，可以使解題思路更加多樣化，從而提升聯(lián)想能力、思考能力，學(xué)生的能力也由此獲得全面提高，就目前我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)看，雖然存在著一定的優(yōu)勢(shì)，但問(wèn)題也是明顯的，尤其是學(xué)生過(guò)度重視知識(shí)點(diǎn)的理解，不重視本身思考，一定程度上限制了自身的發(fā)展，應(yīng)用聯(lián)想方法，不僅可以使思考能力得到強(qiáng)化，相關(guān)科目的學(xué)習(xí)均可以因此受益，在下一階段的學(xué)習(xí)中應(yīng)加以重視。

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[3]孫家正.關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索[J].中國(guó)新通信，2017，（02）：135.