佟安時(shí)，謝里陽(yáng)，白恩軍，白鑫，張?jiān)娊?，王博?/p>

東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽(yáng) 110819

纖維金屬層板的靜力學(xué)性能測(cè)試與預(yù)測(cè)模型

佟安時(shí)，謝里陽(yáng)*，白恩軍，白鑫，張?jiān)娊。醪┪?/p>

東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽(yáng) 110819

為研究纖維金屬層板(FML)的非線性變形行為和損傷機(jī)制，對(duì)GLARE2-2/1、GLARE2-3/2、GLARE3-2/1、GLARE3-3/2、GLARE6-2/1和GLARE6-3/2層板進(jìn)行了靜力拉伸測(cè)試，同時(shí)采用數(shù)字圖像相關(guān)(DIC)技術(shù)觀測(cè)了GLARE2-3/2、GLARE3-3/2和GLARE6-3/2試樣的全場(chǎng)應(yīng)變，基于修正的經(jīng)典層板理論建立了考慮金屬層塑性和預(yù)浸料層損傷的理論本構(gòu)模型，模擬預(yù)測(cè)了GLARE層板的軸向彈性模量、斷裂強(qiáng)度和應(yīng)力-應(yīng)變曲線，與測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。對(duì)經(jīng)歷載荷作用的試樣，采用腐蝕去層的方法研究了內(nèi)部預(yù)浸料層的損傷。結(jié)果顯示：鋪層增加后受損傷預(yù)浸料層的性能退化更多，采用DIC技術(shù)能夠有效檢測(cè)靜力拉伸載荷下GLARE試樣內(nèi)預(yù)浸料層的損傷，理論模型方法能夠很好地模擬GLARE試樣的靜力拉伸試驗(yàn)過程。

纖維金屬層板(FML)； 修正的經(jīng)典層板理論； 應(yīng)力-應(yīng)變曲線； 損傷機(jī)制； 數(shù)字圖像相關(guān)(DIC)技術(shù)； 無(wú)損檢測(cè)

纖維金屬層板(Fiber Metal Laminate， FML)是一種由金屬層和纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層交替鋪設(shè)后，在一定溫度和壓力下固化而成的一種層間混雜材料。具有優(yōu)異的疲勞損傷容限性能、耐沖擊、耐腐蝕、高阻燃性以及易加工成型[1-3]等優(yōu)點(diǎn)，是飛機(jī)蒙皮的理想材料。

纖維金屬層板作為飛機(jī)的蒙皮材料，對(duì)其靜力學(xué)性能和損傷機(jī)制的研究是十分必要的。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此做了大量的研究工作。Chen和Sun[4]對(duì)ARALL2-3/2進(jìn)行了多角度的靜力拉伸測(cè)試；Xia等[5]對(duì)CRALL進(jìn)行了應(yīng)變速率為0.001、300、600和1 200 s-1的靜力拉伸測(cè)試；Kawai等[6]對(duì)GLARE2-3/2進(jìn)行了多角度的靜力拉伸測(cè)試；Wu和Yang[7]對(duì)GLARE4-3/2和GLARE5-2/1進(jìn)行了靜力拉伸測(cè)試；Carrillo和Cantwell[8]通過對(duì)改變?cè)嚇映叽纾芯苛死w維金屬層板的尺寸效應(yīng)；Rajkumar等[9]對(duì)玻璃纖維與碳纖維混合的多種纖維金屬層板進(jìn)行了速度為1、2和3 mm/min的靜力拉伸測(cè)試；馬宏毅等[10]對(duì)纖維單向鋪設(shè)和正交鋪設(shè)的兩種玻璃纖維鋁合金板進(jìn)行了靜力拉伸測(cè)試；廖建等[11]以一種國(guó)產(chǎn)的玻璃纖維金屬層板為原材料，測(cè)試了加載角度對(duì)其靜力拉伸性能的影響；王時(shí)玉[12]對(duì)單向含膠結(jié)層和不含膠層的兩種玻璃纖維鋁合金板進(jìn)行了靜力拉伸測(cè)試；王亞杰等[13]對(duì)兩組不同鋪層次序的玻璃纖維-鋁合金板進(jìn)行了靜力拉伸測(cè)試，并依據(jù)聲發(fā)射數(shù)據(jù)和試件損傷失效形貌照片分析了試件的拉伸損傷進(jìn)程；楊文珂[14]研究了纖維的鋪排角度、組分的體積分?jǐn)?shù)、組分的種類和混層纖維對(duì)纖維金屬層板的靜力拉伸性能的影響。目前，系統(tǒng)地研究GLARE層板靜力拉伸性能、損傷機(jī)制和模型預(yù)測(cè)的文獻(xiàn)還比較有限。

本文對(duì)GLARE2-2/1、GLARE2-3/2、GLARE3-2/1、GLARE3-3/2、GLARE6-2/1和GLARE6-3/2層板進(jìn)行了靜力拉伸測(cè)試，同時(shí)采用數(shù)字圖像相關(guān)(DIC)技術(shù)觀測(cè)了GLARE2-3/2、GLARE3-3/2和GLARE6-3/2層板的全場(chǎng)應(yīng)變，據(jù)此分析了GLARE層板的損傷機(jī)制，并與腐蝕去層結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，另外建立了考慮金屬層塑性和預(yù)浸料層損傷的宏觀理論模型，預(yù)測(cè)了GLARE層板的彈性模量和拉伸強(qiáng)度，模擬了GLARE層板的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，與測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 理論模型

平面應(yīng)力下變形協(xié)調(diào)的纖維金屬層板的本構(gòu)關(guān)系為

dN=Adε

(1)

式中：dN為單位長(zhǎng)度上的平面內(nèi)力增量，dN=Hdσ,H為層板厚度，dσ為單位長(zhǎng)度上的應(yīng)力增量；dε為單位長(zhǎng)度上的平面應(yīng)變?cè)隽?；A為層合板的剛度矩陣，其表達(dá)式為

A=nAlQAlhAl+ncQchc

(2)

其中：nAl和nc分別為金屬層和預(yù)浸料層的層數(shù)；hAl和hc分別為金屬層和預(yù)浸料層的厚度；QAl和Qc分別為金屬層和預(yù)浸料層的剛度矩陣。

假設(shè)GLARE層板中預(yù)浸料層為各向異性彈塑性材料，線彈性狀態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系為

dσc=Qcdεc

(3)

(4)

假設(shè)GLARE中鋁合金層為各向同性彈塑性材料，滿足Prandtl-Reuss彈塑性理論。增量形式的本構(gòu)方程為

dεAl=SAldσAl

(5)

鋁合金層的柔度矩陣分量SAl的形式為

(6)

式中：σy為單向應(yīng)力狀態(tài)下鋁合金層的屈服強(qiáng)度；σe為Von Mises應(yīng)力，其表達(dá)式為

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：E和ET分別為鋁合金層的彈性模量和硬化模量。

綜上，得到描述GLARE層板變形行為的本構(gòu)方程為

(13)

目前，根據(jù)式(13)、式(6)和式(4)可計(jì)算預(yù)浸料層無(wú)損傷時(shí)GLARE層板的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。但當(dāng)載荷與纖維之間的角度大于5°時(shí)，預(yù)浸料層在最終斷裂前會(huì)有微裂紋等損傷出現(xiàn)，將會(huì)降低層板的承載能力[6]。因此在模擬過程中需要正確地考慮，否則將會(huì)有較大的誤差出現(xiàn)[15]。Tay[16]、Tan[17-18]、Camanho[19]、Irhirane[20]、Cortés[21]和Iaccarino[22]等就一些類型的復(fù)合層板或纖維金屬層板研究時(shí)，提出了多種靜力下復(fù)合層板的剛度退化模型。但就GLARE層板而言，由于組分材料間的作用關(guān)系復(fù)雜，一些損傷機(jī)制尚不十分清楚，如鋪層層數(shù)增加的影響難以在理論模型中直接體現(xiàn)。因此，仍需要進(jìn)一步的研究。

2 試驗(yàn)測(cè)試

2.1 材料及試樣

測(cè)試用的GLARE層板由S4/SY-14預(yù)浸料層和2024-T3鋁合金層交替鋪設(shè)而成，鋪層順序見表1，Al表示鋁合金層，平均厚度為0.245 mm，0、±45、90表示預(yù)浸料層及鋪設(shè)方向，平均厚度為0.3 mm，組分材料的力學(xué)性能如表2所示。試樣的幾何形狀和尺寸如圖1所示，總長(zhǎng)L=270 mm、標(biāo)距段長(zhǎng)LG=160 mm、寬W=15 mm，滿足ASTM D-3039標(biāo)準(zhǔn)。為防止加載

表1 GLARE層板類型Table 1 Type of GLARE laminates

表2GLARE層板的成分及基本性能

Table2AppliedpropertyparametersofallconstituentsinGLARElaminates

圖1 試樣的形狀及尺寸Fig.1 Geometry and dimensions of specimen

過程中試樣在夾持處破壞，兩端貼有鋁合金加強(qiáng)片，厚度為0.25 mm。

2.2 數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)

DIC技術(shù)是一種無(wú)接觸和無(wú)損傷的圖像評(píng)估技術(shù)，能夠有效追蹤變形材料的表面位移[23]。它的工作原理是[24]：試驗(yàn)初始先由電荷耦合組件(CCD)相機(jī)采集變形前的圖像作為參考對(duì)象，然后再施加一定載荷采集變形后的圖像，通過監(jiān)測(cè)對(duì)比兩張圖像中給定網(wǎng)格點(diǎn)的位移變化即可得到試樣在該載荷下的變形，根據(jù)變形的不同能夠確定試樣內(nèi)部的損傷情況。相比于超聲C掃描和腐蝕去層法等其他測(cè)量方法，DIC技術(shù)被認(rèn)為是一種最為快速有效的無(wú)損檢測(cè)手段。這種測(cè)試方法不受限于試樣形式、采集圖像數(shù)量、網(wǎng)格大小和形狀，在試驗(yàn)過程中能隨時(shí)采集損傷狀態(tài)，獲得內(nèi)部損傷的形式及變化過程，并且操作簡(jiǎn)單、使用方便，因此在測(cè)量纖維金屬層板的損傷機(jī)制上具有良好的應(yīng)用前景。

2.3 試驗(yàn)測(cè)試過程

靜力拉伸測(cè)試在島津靜力拉伸試驗(yàn)機(jī)(SHIMADZU 300 kN)上進(jìn)行，采用應(yīng)變控制，加載速度為2 mm/min。試驗(yàn)測(cè)試用的DIC設(shè)備為ARAMIS 4M由德國(guó)GOM公司生產(chǎn)[25]，拉伸過程中采用均勻拍照的方式采樣，每根試件至少拍攝30張照片。試驗(yàn)結(jié)束后，采用4%的氫氧化鈉溶液腐蝕去除GLAER層板中的鋁合金層。

3 結(jié)果和討論

3.1 應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖2中，給出了GLARE2-2/1、GLARE2-3/2、GLARE3-2/1、GLARE3-3/2、GLARE6-2/1和GLARE6-3/2層板在拉伸載荷下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

圖2(a)中，GLARE2-2/1和GLARE2-3/2層板的應(yīng)力-應(yīng)變曲線接近于雙線性，起始偏轉(zhuǎn)應(yīng)力約為最終斷裂強(qiáng)度的1/5，GLARE2-2/1層板的線彈性階段主要在0.234%的軸向應(yīng)變內(nèi)，相應(yīng)軸向應(yīng)力為152.18 MPa，GLARE2-3/2試樣線彈性階段主要發(fā)生在0.277%的軸向應(yīng)變范圍內(nèi)，相應(yīng)的軸向應(yīng)力為166.67 MPa，再次穩(wěn)定階段GLARE2-3/2層板的斜率反而高于GLARE2-2/1層板，原因是此時(shí)主要承載的0°方向預(yù)浸料層的比例更高。

圖2 GLARE層板在單軸拉伸載荷下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curves of GLARE laminates under uniaxial tensile load

圖2(b)中，GLARE3-2/1和GLARE3-3/2層板的應(yīng)力-應(yīng)變曲線同樣接近于雙線性，曲線發(fā)生偏轉(zhuǎn)時(shí)的起始應(yīng)力約為最終斷裂強(qiáng)度的1/3，GLARE3-2/1層板線彈性階段主要在0.279%軸向應(yīng)變內(nèi)，相應(yīng)軸向應(yīng)力為152.18 MPa，GLARE3-3/2層板線彈性階段主要發(fā)生在0.255%的軸向應(yīng)變內(nèi)，相應(yīng)的軸向應(yīng)力為136.66 MPa，與GLARE2層板的關(guān)系相反，再次穩(wěn)定階段兩條曲線斜率基本相同，表明金屬層屈服后GLARE3-3/2層板內(nèi)90°預(yù)浸料層的承載能力下降更多。

圖2(c)中，GLARE6-2/1和GLARE6-3/2層板的應(yīng)力-應(yīng)變曲線發(fā)生偏轉(zhuǎn)的過程相對(duì)以上兩種層板更為平緩，起始偏轉(zhuǎn)應(yīng)力約為最終斷裂強(qiáng)度的2/5，GLARE6-2/1層板線彈性階段主要在0.255%的軸向應(yīng)變內(nèi)，相應(yīng)軸向應(yīng)力為124.94 MPa，GLARE6-3/2層板線彈性階段發(fā)生在0.267%的軸向應(yīng)變內(nèi)，相應(yīng)的軸向應(yīng)力為122.27 MPa，再次穩(wěn)定階段兩條曲線斜率變化基本相同，表明GLARE6-3/2層板中+45°/-45°預(yù)浸料層的承載能力下降更多。

3.2 應(yīng)變?cè)茍D

GLARE2-3/2試樣最終斷裂前的軸向和橫向應(yīng)變?cè)茍D以及試樣內(nèi)A、B和C3個(gè)不同位置處的軸向和橫向應(yīng)變變化過程如圖3所示。圖3(a1)和圖3(a2)中，GLARE2-3/2試樣的軸向和橫向應(yīng)變?cè)茍D都基本均勻，表明預(yù)浸料層中沒有明顯損傷發(fā)生；圖3(a3)中，A、B和C3個(gè)不同位置處的軸向應(yīng)變?cè)诩虞d過程中始終保持一致，無(wú)瞬時(shí)變化出現(xiàn)，約在1.8%的軸向應(yīng)變后試樣邊界處有小的損傷發(fā)生。

GLARE3-3/2試樣最終斷裂前的軸向和橫向應(yīng)變?cè)茍D以及試樣內(nèi)D、E和F3個(gè)不同位置處的軸向和橫向應(yīng)變變化過程如圖3(b)所示。圖3(b1)和圖3(b2)中，GLARE3-3/2層板內(nèi)存在均勻的橫向條紋狀損傷，試樣邊界處受到了更大的橫向力；圖3(b3)中，約在2%的軸向應(yīng)變附近試樣的軸向性能有瞬時(shí)的退化出現(xiàn)，邊界處從起始加載階段就受到了更大的橫向應(yīng)力的作用。

GLARE6-3/2試樣最終斷裂前的軸向和橫向應(yīng)變?cè)茍D以及試樣內(nèi)G、H和I3個(gè)不同位置處的軸向和橫向應(yīng)變變化過程，如圖3(c)所示。圖3(c1)和圖3(c2)中，GLARE6-3/2層板內(nèi)預(yù)浸料層中存在±45°方向均勻的基體微裂紋等損傷，邊界處受到的橫向應(yīng)力與GLARE3-3/2試樣的相反；圖3(c3)中， 2%軸向應(yīng)變附近試樣的軸向性能有緩慢退化發(fā)生，此時(shí)試樣邊界處的橫向應(yīng)變開始低于試樣中間處，另外在5%和7%兩個(gè)軸向應(yīng)變附近試樣的軸向和橫向性能都有瞬時(shí)的退化發(fā)生。

圖3 GLARE2-3/2、GLARE3-3/2和GLARE6-3/2試樣失效前階段的軸向應(yīng)變(εx)和橫向應(yīng)變(εy)云圖及 不同位置處的應(yīng)變變化過程Fig.3 Surface longitudinal strain (εx) and transverse strain (εy) fields of representative GLARE2-3/2，GLARE3-3/2 and GLARE6-3/2 specimens at stage before failure and strain change during loading at different position

3.3 腐蝕去層結(jié)果

圖4 預(yù)浸料層的損傷形式Fig.4 Damage characteristics of glass/epoxy prepreg

腐蝕去除GLARE2-2/1、GLARE2-3/2、GLARE3-2/1、GLARE3-3/2、GLARE6-2/1和GLARE6-3/2層板的鋁合金層，觀測(cè)到的預(yù)浸料層的損傷形式如圖4所示。圖4(a)中，GLARE2-2/1層板內(nèi)0°方向預(yù)浸料層整體破碎；圖4(b)中，GLARE2-3/2層板內(nèi)0°方向預(yù)浸料層局部拉伸斷裂；圖4(c)中，GLARE3-2/1層板內(nèi)0°方向預(yù)浸料層的損傷形式為纖維斷裂和拔出，90°方向預(yù)浸料層中存在大量的基體微裂紋；圖4(d)中，GLARE3-3/2層板內(nèi)90°方向預(yù)浸料層中基體裂紋的寬度小于GLARE3-2/1層板；圖4(e)中，GLARE6-2/1層板內(nèi)±45°方向預(yù)浸料層中存在基體微裂紋，斷口處損傷的形式主要為基體剪切斷裂；圖4(f)中，GLARE6-3/2層板內(nèi)預(yù)浸料層中基體裂紋的寬度大于GLARE6-2/1層板，斷口處損傷形式還包含了一定的纖維拉伸斷裂。

3.4 模型分析

根據(jù)第1節(jié)所建立的理論模型采用數(shù)值迭代的方法求解，得到GLARE2-2/1、GLARE2-3/2、GLARE3-2/1、GLARE3-3/2、GLARE6-2/1和GLARE6-3/2層板的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(見圖2)。結(jié)果顯示：理論模型方法能夠很好地模擬GLARE層板的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。而根據(jù)試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)矯正得到的模型參數(shù)，包括金屬層屈服強(qiáng)度數(shù)據(jù)和預(yù)浸料層剛度退化數(shù)據(jù)如表3所示。結(jié)果顯示：當(dāng)GLARE層板的靜力拉伸性能由預(yù)浸料層控制時(shí)，模擬過程中需要采用的金屬層屈服強(qiáng)度數(shù)據(jù)更接近于彈性極限；而當(dāng)GLARE層板的靜力拉伸性能由金屬層控制時(shí)，模擬過程中需要采用的金屬層屈服強(qiáng)度數(shù)據(jù)要更接近屈服極限；模擬GLARE3-3/2層板的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系時(shí)需要考慮90°預(yù)浸料層的損傷，模擬GLARE3-2/1層板時(shí)不需要考慮；模擬GLARE6-2/1和GLARE6-3/2層板的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系時(shí)需要考慮基體拉伸斷裂和剪切斷裂兩種失效模式；鋪層增加使受損傷預(yù)浸料層的性能退化更多。

由于GLARE層板的損傷機(jī)制復(fù)雜，要精確定義失效準(zhǔn)則是非常困難的。本文假設(shè)當(dāng)0°方向預(yù)浸料層滿足最大應(yīng)力準(zhǔn)則時(shí)GLARE2-2/1、GLARE2-3/2、GLARE3-2/1和GLARE3-3/2層板最終斷裂，當(dāng)滿足最大應(yīng)變準(zhǔn)則時(shí)GLARE6-2/1和GLARE6-3/2層板最終斷裂。

彈性模量和拉伸強(qiáng)度的模型預(yù)測(cè)結(jié)果和測(cè)試結(jié)果如表4和表5所示。結(jié)果顯示：彈性模量的模型預(yù)測(cè)結(jié)果和測(cè)試結(jié)果接近，最大誤差絕對(duì)值小于3%；拉伸強(qiáng)度的預(yù)測(cè)結(jié)果與測(cè)試結(jié)果的最大誤差絕對(duì)值小于5%。

表3 屈服強(qiáng)度、剛度退化和失效準(zhǔn)則Table 3 Yield strength, stiffness degradation and failure criteria

表4 GLARE層板彈性模量的理論值和測(cè)試值

表5 GLARE層板拉伸強(qiáng)度的理論值與測(cè)試值

4 結(jié) 論

1) 不同鋪層類型GLARE層板的應(yīng)力-應(yīng)變曲線在發(fā)生偏轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)變并不相同，主要集中在0.24%～0.28%軸向應(yīng)變之內(nèi)。

2) 根據(jù)DIC技術(shù)獲得的GLARE層板最終斷裂前的應(yīng)變?cè)茍D能夠確定試樣內(nèi)部預(yù)浸料層的損傷形式；根據(jù)不同位置處的應(yīng)變變化過程，能夠深入認(rèn)識(shí)試樣的邊界效應(yīng)和瞬時(shí)的性能變化。

3) 采用理論模型法能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)GLARE層板的軸向彈性模量和拉伸強(qiáng)度。

4) 在模擬GLARE層板的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系時(shí)，需要假定預(yù)浸料層為彈塑性各向異性材料；當(dāng)鋪層類型改變時(shí)，需要采用不同的金屬層屈服強(qiáng)度數(shù)據(jù)；當(dāng)鋪層層數(shù)增加時(shí)需要考慮預(yù)浸料層的性能退化更多。

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Testandpredictionmodelofstaticspropertyoffibermetallaminates

TONGAnshi,XIELiyang*,BAIEnjun,BAIXin,ZHANGShijian,WANGBowen

SchoolofMechanicalEngineeringandAutomation,NortheasternUniversity,Shenyang110819,China

ToinvestigatethenonlineartensileresponseandfracturebehaviorofFiberMetalLaminates(FMLs),testsofstatictensileofGLARE2-2/1,GLARE2-3/2,GLARE3-2/1,GLARE3-3/2,GLARE6-2/1andGLARE6-3/2laminateswerecarriedout.DigitalImageCorrelation(DIC)techniqueswereemployedtoobservethefull-fieldstrainofGLARE2-3/2,GLARE3-3/2,andGLARE6-3/2laminatesduringloading.Ananalyticalconstitutivemodelbasedonamodifiedclassicallaminationtheory,whichconsidersboththeelastic-plasticbehaviorofthealuminiumalloyandthedamageprocessofprepreglayers,areproposedtopredicttheelasticitymodulus,tensilestrengthandstress-strainresponseofGLARElaminates.Thepredictionresultsarecomparedwiththetestresults.Toidentifythedamagecharacteristicsoftheglass/epoxyprepreglayer,thealuminiumlaysofthefracturespecimenswereremovedbythechemicalmethod.Theresultsshowthattheperformanceoftheinjuredprepreglayerswilldecreasewiththeincreaseofthenumberoftheply.TheDICtechniquecanbeusedtodetecteffectivelythedamageoftheprepreglayersinGLARElaminatesundertensileloading.Goodagreementcanbeobtainedbetweenmodelpredictionsandtestresults.

Fiber-MetalLaminate(FML);modifiedclassicallaminationtheory;stress-straincurve;damagemechanism;DigitalImageCorrelation(DIC)technique;non-destructivetesting

2017-02-27；Revised2017-04-18；Accepted2017-05-18；Publishedonline2017-06-231023

URL：http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171119.html

NationalNaturalScienceFoundationofChina(51335003)

.E-maillyxie@mail.neu.edu.cn

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2017.221193

V257

A

1000-6893(2017)11-221193-09

2017-02-27；退修日期2017-04-18；錄用日期2017-05-18；< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2017-06-231023

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國(guó)家自然科學(xué)基金(51335003)

.E-maillyxie@mail.neu.edu.cn

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(責(zé)任編輯：徐曉)