李國俊，白俊強(qiáng), *，唐長紅，劉南，喬磊

1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072 2.航空工業(yè)空氣動(dòng)力研究院，沈陽 110034

低雷諾數(shù)下二維翼型層流分離顫振特性

李國俊1，白俊強(qiáng)1, *，唐長紅1，劉南2，喬磊1

1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072 2.航空工業(yè)空氣動(dòng)力研究院，沈陽 110034

低雷諾數(shù)；轉(zhuǎn)捩；層流分離顫振；湍流；尾渦脫落；非線性

自然界中的飛行生物通過漫長的進(jìn)化和自然選擇過程，形成了各具特色的空中飛行能力，能夠在復(fù)雜的環(huán)境中獵取食物、逃避敵害、生殖繁衍和聚集活動(dòng)。從古至今，人類從未放棄對(duì)飛行的研究，而生物飛行的高機(jī)動(dòng)性、推進(jìn)高效性、遠(yuǎn)距離遷徙、低噪聲以及飛行的高升阻比等，均是現(xiàn)在人造飛行器所無法比擬的[1]。當(dāng)前國內(nèi)外興起的微小型飛行器研究熱潮，正是不斷從昆蟲、鳥類以及蝙蝠等中小型飛行動(dòng)物的高效飛行模式中探尋新的設(shè)計(jì)概念，來提升此類飛行器的飛行性能。大部分的鳥類、昆蟲以及微小型飛行器具有體積小、飛行速度低等特點(diǎn)，從而會(huì)在低雷諾數(shù)條件下飛行。在低雷諾數(shù)流動(dòng)范圍內(nèi)，氣體出現(xiàn)復(fù)雜的黏性流動(dòng)現(xiàn)象，例如渦脫落、邊界層轉(zhuǎn)捩以及由層流分離和湍流再附形成的分離泡等，這些現(xiàn)象會(huì)顯著地改變飛行器的氣動(dòng)性能，增強(qiáng)氣動(dòng)力的非線性[2]。同時(shí)，研究人員針對(duì)轉(zhuǎn)捩流動(dòng)的動(dòng)態(tài)演化過程進(jìn)行了深入的研究[3]，其復(fù)雜的物理機(jī)理無疑增加了流固耦合問題分析的難度。此外，部分飛行生物的翅膀和微小型飛行器的機(jī)翼具有較大的柔性，容易在氣動(dòng)載荷作用下發(fā)生變形，而這種變形又會(huì)影響翼面流動(dòng)，從而形成復(fù)雜的流固耦合現(xiàn)象。

早在20世紀(jì)50年代，Vooren和Lambourne[4-5]等通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在低雷諾數(shù)范圍內(nèi)存在小振幅的俯仰極限環(huán)振蕩(LCO)現(xiàn)象，研究結(jié)果表明轉(zhuǎn)捩及層流分離流動(dòng)對(duì)該類型振蕩的產(chǎn)生至關(guān)重要，這與由動(dòng)態(tài)失速導(dǎo)致的失速顫振明顯不同，但是缺乏對(duì)其誘發(fā)機(jī)理的深入分析。Shyy等[6]于2008年在其著作中回顧了近幾十年來對(duì)低雷諾數(shù)范圍內(nèi)的復(fù)雜流動(dòng)及流固耦合現(xiàn)象的研究，并指出轉(zhuǎn)捩及層流分離等現(xiàn)象對(duì)飛行生物以及人造飛行器的氣動(dòng)性能和飛行穩(wěn)定性有較為顯著的影響，在類似的研究中應(yīng)對(duì)轉(zhuǎn)捩和層流分離等現(xiàn)象加以考慮。

1 流場求解

1.1 非定常氣動(dòng)力求解

本文采用課題組自研的CFD代碼——TeAM求解非定常氣動(dòng)力，其控制方程是三維非定常積分形式的Navier-Stokes方程，其直角坐標(biāo)系的守恒形式積分方程為

(1)

轉(zhuǎn)捩的觸發(fā)與轉(zhuǎn)捩區(qū)發(fā)展的預(yù)測(cè)主要在間歇因子輸運(yùn)方程中完成。該方程由Menter等[16]在2004年提出，Langtry[17]在2006年進(jìn)行了一些改進(jìn)，解決了轉(zhuǎn)捩區(qū)過短、駐點(diǎn)間歇因子生成項(xiàng)過大等問題。Langtry在2006年給出的間歇因子輸運(yùn)方程為

(2)

式中：γ為間歇因子；ui為當(dāng)?shù)厮俣?；t為時(shí)間；Pγ為生成項(xiàng)；Eγ為耗散項(xiàng)；μ為層流黏性系數(shù)；μt為湍流黏性系數(shù)；σγ為擴(kuò)散項(xiàng)系數(shù)。若“當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)捩”的判據(jù)滿足，Pγ啟動(dòng)即γ開始增長，Eγ保證在層流邊界層中γ趨近于0，這也為預(yù)測(cè)再層流化現(xiàn)象提供了條件。

(3)

γeff=max(γsep,γ)

(4)

轉(zhuǎn)捩模型通過γeff控制k-ωSST模型中k方程的生成項(xiàng)和耗散項(xiàng)，即

(5)

式中：Pk和Dk分別為原始k方程的生成項(xiàng)和耗散項(xiàng)。

2 結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程

具有俯仰單自由度的二維翼型結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程為

(6)

式中：Iq為二維翼型對(duì)剛心的質(zhì)量慣性矩；Dq為俯仰阻尼；Kq為翼型關(guān)于剛心的俯仰剛度；MEA為俯仰力矩；q為俯仰角。

針對(duì)上述二維單自由度翼型的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程，進(jìn)行無量綱化可得

(7)

無量綱速度定義為

(8)

式中：U∞為自由來流速度；μs=m/(πρ∞b2)為質(zhì)量比，ρ∞為自由來流密度。

3 氣動(dòng)彈性時(shí)域分析流程

(9)

本文采用基于預(yù)估-校正技術(shù)的四階隱式Adams線性多步法[18]對(duì)式(9)進(jìn)行時(shí)域推進(jìn)求解，即

預(yù)估步:

37B·Fn-2-9B·Fn-3)

(10)

校正步:

xn+1=xn+

37B·Fn-2-9B·Fn-3)

(11)

圖1 氣動(dòng)彈性時(shí)域分析系統(tǒng)的時(shí)間推進(jìn)和數(shù)據(jù)傳遞路線Fig.1 Time marching method and data transformation path of time domain aeroelastic analysis system

4 層流分離顫振數(shù)值模擬精度驗(yàn)證與分析

4.1 算例說明

圖2 層流分離顫振試驗(yàn)[2]Fig.2 Test of laminar separation flutter[2]

具有俯仰單自由度的NACA0012翼型的層流分離顫振試驗(yàn)[2]是在加拿大皇家軍事學(xué)院(Royal Military College of Canada) Poirel教授的主持和參與下完成的。Poirel教授課題組對(duì)NACA0012翼型在低雷諾數(shù)范圍內(nèi)(5.0×104

圖3 NACA0012翼型氣動(dòng)彈性模型簡圖Fig.3 Schematic of aeroelastic model of NACA0012 airfoil

4.2 數(shù)值模擬精度驗(yàn)證

圖4 NACA0012翼型計(jì)算網(wǎng)格Fig.4 Computational grid of NACA0012 airfoil

圖5 層流分離顫振的幅值Fig.5 Amplitudes of laminar separation flutter

圖6 層流分離顫振的減縮頻率Fig.6 Reduced frequencies of laminar separation flutter

圖5和圖6分別展示了本文計(jì)算得到的層流分離顫振的幅值|q|和減縮頻率fc/U∞，并與試驗(yàn)結(jié)果[7]、SST湍流模型結(jié)合低雷諾數(shù)修正的計(jì)算結(jié)果[2]以及LES方法的數(shù)值模擬結(jié)果[8]進(jìn)行對(duì)比。Poirel等[7]指出該試驗(yàn)的幅值結(jié)果具有一定的測(cè)量誤差范圍：Re<85 000時(shí)，誤差范圍是±0.2°；Re>85 000時(shí)，誤差范圍是±0.3°。圖5中三角形兩頭的豎線表示該處試驗(yàn)值的測(cè)量誤差范圍。對(duì)比結(jié)果表明，當(dāng)Re>100 000時(shí)，本文計(jì)算得到的幅值均處于測(cè)量誤差范圍內(nèi)，相比于其他方法的計(jì)算結(jié)果更接近試驗(yàn)值；當(dāng)Re<100 000時(shí)，本文計(jì)算得到的幅值小于試驗(yàn)結(jié)果，且處于測(cè)量誤差范圍外。值得注意的是，雖然本文計(jì)算得到的幅值在Re=77 000時(shí)與試驗(yàn)值有一定差別，但是與Wang等[8]采用LES方法計(jì)算得到的幅值十分接近。圖6結(jié)果表明，本文計(jì)算得到的振動(dòng)頻率和試驗(yàn)結(jié)果吻合很好。

4.3 層流分離顫振特性分析

層流分離顫振伴隨著邊界層轉(zhuǎn)捩、層流分離以及尾渦脫落等復(fù)雜黏性流動(dòng)現(xiàn)象，這些現(xiàn)象會(huì)影響層流分離顫振的特性。為了探究上述復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象對(duì)顫振特性的影響，對(duì)Re=77 000時(shí)的顫振特性以及瞬時(shí)流場進(jìn)行分析。圖7和圖8分別展示了NACA0012翼型俯仰振蕩收斂歷史和相平面圖。圖7結(jié)果表明，在無初始擾動(dòng)的狀態(tài)下，翼型經(jīng)過1.5 s的過渡期后進(jìn)入等幅振蕩狀態(tài)；圖8的相平面結(jié)果表明，圖中曲線存在“波紋”，并非光滑曲線。

圖9～圖12分別展示了一個(gè)完整周期T內(nèi)在t/T=0，0.25，0.5，0.75時(shí)的瞬時(shí)流場結(jié)果。對(duì)比不同時(shí)刻翼型表面壓力系數(shù)Cp分布和表面摩阻系數(shù)Cf分布，結(jié)合瞬時(shí)流場云圖可以得知，翼型表面出現(xiàn)了轉(zhuǎn)捩、分離流動(dòng)、湍流再附以及由此形成的分離泡等復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象。例如在t/T=0.25時(shí)，從圖10(b)可以得知在翼型上表面40%弦長處發(fā)生分離，隨后出現(xiàn)湍流再附現(xiàn)象，并且在翼型表面靠近后緣位置形成多個(gè)大小不一的分離泡。

圖7 層流分離顫振響應(yīng)(Re=77 000)Fig.7 Response history of laminar separation flutter(Re=77 000)

圖8 相平面圖(Re=77 000)Fig.8 Phase plane (Re=77 000)

圖9 t/T=0時(shí)的瞬時(shí)流場結(jié)果(Re=77 000)Fig.9 Instantaneous flow field results at t/T=0 (Re=77 000)

圖10 t/T=0.25時(shí)的瞬時(shí)流場結(jié)果(Re=77 000)Fig.10 Instantaneous flow field results at t/T=0.25 (Re=77 000)

值得注意的是，在t/T=0和0.5兩個(gè)時(shí)刻，即翼型處于初始平衡位置，從圖9和圖11可以看出，在對(duì)稱翼型上下表面靠近后緣位置出現(xiàn)了多個(gè)大小不一并且非對(duì)稱分布的分離泡。此處的壓力分布出現(xiàn)了劇烈的抖動(dòng)，這是由邊界層分離導(dǎo)致的高頻流動(dòng)不穩(wěn)定性引起的。雖然此時(shí)翼型處于平衡位置，但是由于此類位于翼型上下表面的非對(duì)稱分布分離泡的出現(xiàn)以及隨后的尾渦脫落，使得對(duì)稱翼型在平衡位置的壓力分布不再對(duì)稱，導(dǎo)致翼型從平衡位置失穩(wěn)， 從而誘發(fā)層流分離顫振現(xiàn)象。因此可以將這種分離泡的產(chǎn)生及尾渦脫落現(xiàn)象看成是一種擾動(dòng)。這種擾動(dòng)持續(xù)存在于流場中，所以即使在初始時(shí)刻不對(duì)對(duì)稱翼型施加外來擾動(dòng)，非對(duì)稱的分離泡和尾渦脫落也可以促使翼型從平衡位置開始失穩(wěn)振蕩直至等幅狀態(tài)。綜合上述分析結(jié)果，層流分離是觸發(fā)層流分離顫振的重要因素。

圖11 t/T=0.5時(shí)的瞬時(shí)流場結(jié)果(Re=77 000)Fig.11 Instantaneous flow field results at t/T=0.5 (Re=77 000)

圖12 t/T=0.75時(shí)的瞬時(shí)流場結(jié)果(Re=77 000)Fig.12 Instantaneous flow field results at t/T=0.75 (Re=77 000)

為了分析尾渦脫落對(duì)顫振特性的影響，對(duì)俯仰振蕩位移響應(yīng)和力矩系數(shù)響應(yīng)進(jìn)行處理，得到各自的功率譜密度(PSD)示意圖，分別如圖13和圖14所示。從圖中結(jié)果可以看出，翼型俯仰振蕩響應(yīng)和力矩系數(shù)響應(yīng)的主頻率為3 Hz，同時(shí)還存在許多高頻振蕩成分。結(jié)合圖9～圖12中的瞬時(shí)流場結(jié)果可以得知，這些高頻振蕩與翼型表面的壓力分布抖動(dòng)及高頻尾渦脫落密切相關(guān)。結(jié)合圖8中相平面的結(jié)果可以得知，曲線的波紋是由邊界層分離導(dǎo)致的高頻流動(dòng)不穩(wěn)定性以及尾渦脫落引起的。

圖13 俯仰振蕩響應(yīng)功率譜密度(Re=77 000)Fig.13 PSD of pitching oscillation response (Re=77 000)

圖14 力矩系數(shù)響應(yīng)功率譜密度(Re=77 000)Fig.14 PSD of moment coefficients response (Re=77 000)

圖15 一個(gè)完整周期內(nèi)的俯仰角和力矩系數(shù) 響應(yīng)曲線(Re=77 000)Fig.15 Pitching displacement and moment coefficient response curves for one cycle (Re=77 000)

圖15展示了一個(gè)完整周期內(nèi)的俯仰位移和力矩系數(shù)響應(yīng)曲線(Re=77 000)，其中濾波采用切比雪夫?yàn)V波器，目的是濾掉由尾渦脫落引起的高頻振蕩。圖中結(jié)果表明，濾波前的力矩系數(shù)存在不規(guī)則的高頻振蕩，與圖14結(jié)果一致，這意味著翼型的氣動(dòng)力存在很強(qiáng)的非線性。對(duì)一個(gè)周期內(nèi)的翼型俯仰運(yùn)動(dòng)和力矩進(jìn)行積分得到氣動(dòng)力做功，濾波前做功為0.000 449 N·m，濾波后做功為0.000 44 N·m。此時(shí)氣動(dòng)力做功為正功，表明翼型從氣流中吸收能量。濾波前后氣動(dòng)力做功的對(duì)比結(jié)果表明，由尾渦脫落引起的力矩系數(shù)的高頻振蕩成分對(duì)翼型的氣動(dòng)力做功基本無影響，即高頻的尾渦脫落不是維持層流分離顫振的主要因素，僅僅是作為一種對(duì)流場的擾動(dòng)因素，增加了氣動(dòng)力的非線性。

5 不同因素對(duì)層流分離顫振的影響

5.1 來流湍流度

圖16 不同湍流度下的振蕩幅值Fig.16 Oscillation amplitudes with different turbulent intensities

圖17 不同湍流度下的振蕩減縮頻率Fig.17 Oscillation reduced frequencies with different turbulent intensities

為了探究層流分離和湍流流動(dòng)對(duì)層流分離顫振的影響機(jī)制，通過改變來流湍流度Tu獲得對(duì)應(yīng)來流條件下的層流分離顫振響應(yīng)并進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖16和圖17所示。從圖中結(jié)果可以得知，當(dāng)湍流度從0.15%增加至0.4%時(shí)，俯仰振動(dòng)的幅值略有增大，減縮頻率基本無變化。當(dāng)湍流度繼續(xù)增大至1.0%時(shí)，幅值較0.4%時(shí)有所減小，減縮頻率則略有增加，但是變化幅度不大。當(dāng)湍流度增大至1.5%時(shí)，幅值隨著湍流度的增加繼續(xù)減小，并且在Re>113 000時(shí)不再發(fā)生層流分離顫振，幅值為0；減縮頻率在Re≤80 000時(shí)和湍流度為1.0%的減縮頻率基本無差別，當(dāng)80 000113 000時(shí)減縮頻率為0。當(dāng)湍流度大于2%或在全湍假設(shè)下，在給定雷諾數(shù)范圍內(nèi)均無層流分離顫振發(fā)生，其幅值和頻率均為0，結(jié)果沒有在圖16和圖17中進(jìn)行展示。上述結(jié)論與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果和Yuan等[14]的數(shù)值模擬結(jié)果趨勢(shì)一致。

圖18展示了Re=102 670時(shí)不同湍流度下的俯仰振蕩位移響應(yīng)，從圖中可以看出，隨著湍流度增加，俯仰振蕩幅值在湍流度為0.4%時(shí)達(dá)到最大，隨后幅值減小。

考慮到在相同的雷諾數(shù)下不同來流湍流度對(duì)應(yīng)的俯仰振蕩響應(yīng)幅值不同，因此無法排除瞬時(shí)迎角大小對(duì)流場結(jié)果的影響。為了探究不同湍流度下層流分離以及湍流流動(dòng)在層流分離顫振中的變化情況，需要對(duì)比不同湍流度下翼型的空間流場和表面摩阻系數(shù)分布。此處對(duì)NACA0012翼型采用相同的強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行研究，主要是為了保證系統(tǒng)僅具有單一的變量——湍流度，可以排除其他變量對(duì)流場結(jié)果的影響。強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：初始迎角為0°，振幅為4°， 振動(dòng)頻率為3.5 Hz。

圖18 不同湍流度下的俯仰振蕩響應(yīng)(Re=102 670)Fig.18 Pitching oscillation response with different turbulent intensities (Re=102 670)

該運(yùn)動(dòng)規(guī)律接近湍流度為0.15%時(shí)在Re=102 670下的層流分離顫振響應(yīng)。翼型的空間流線和表面摩阻系數(shù)分布對(duì)比分別如圖19和圖20所示，此時(shí)翼型處于正向最大俯仰位移處。

圖19和圖20中的結(jié)果表明，隨著來流湍流度增大，翼型表面的分離泡數(shù)目減少，摩阻系數(shù)抖動(dòng)減緩，因此由邊界層分離導(dǎo)致的高頻流動(dòng)不穩(wěn)定性減弱。結(jié)合圖18的分析結(jié)果可以得知，由尾渦脫落帶來的初始擾動(dòng)減弱，使得俯仰振蕩從啟動(dòng)至等幅振蕩所用時(shí)間隨著湍流度的增加而增加。另外，當(dāng)來流湍流度為0.15%時(shí)，翼型上表面的層流分離點(diǎn)位于40%弦長處，隨著湍流度不斷增大，分離點(diǎn)向后緣移動(dòng)。當(dāng)湍流度增大至1.5%時(shí)，分離點(diǎn)推遲至50%弦長處。因此湍流度的增大可以在一定程度上減弱層流分離。

綜合圖16中不同湍流度下俯仰振蕩響應(yīng)的對(duì)比結(jié)果，以及上述分析結(jié)論可以得知，當(dāng)Tu≥0.4%時(shí)， 隨著湍流度增大， 由層流分離流動(dòng)和尾渦脫落誘發(fā)的翼型表面壓力振蕩減弱，俯仰振蕩幅值減??；當(dāng)Tu=1.5%時(shí)，在部分雷諾數(shù)下翼型不再發(fā)生層流分離顫振現(xiàn)象；湍流度繼續(xù)增大至2%以上或在全湍流動(dòng)下，翼型表面不再出現(xiàn)層流分離，層流分離顫振現(xiàn)象也隨之消失。這說明層流分離能夠維持層流分離顫振；而湍流流動(dòng)對(duì)俯仰振蕩的幅值具有一定程度的抑制作用，對(duì)俯仰振蕩的減縮頻率并無顯著影響。

圖19 不同湍流度下的空間流線(Re=102 670)Fig.19 Space streamline with different turbulent intensities (Re=102 670)

圖20 不同湍流度下的表面摩阻系數(shù)分布(Re=102 670)Fig.20 Distribution of surface friction coefficients with different turbulent intensities (Re=102 670)

5.2 翼型厚度

部分飛行生物和微型飛行器具有主動(dòng)改變翼型外形的能力，例如翼型的厚度和彎度等，以便適應(yīng)復(fù)雜的飛行環(huán)境[19-21]。相應(yīng)地，此時(shí)翼型的氣動(dòng)彈性特性也會(huì)發(fā)生改變，因此有必要研究翼型外形參數(shù)對(duì)層流分離顫振特性的影響。

目前Poirel等主要采用NACA0012翼型對(duì)層流分離顫振現(xiàn)象開展研究。雖然Yuan[9]對(duì)SD7003翼型也進(jìn)行了數(shù)值模擬，但是僅研究了一個(gè)來流速度下的翼型振蕩特性，缺乏系統(tǒng)性的對(duì)比分析。

本節(jié)研究了翼型厚度對(duì)層流分離顫振的影響，選取的翼型分別為NACA0009、 NACA0012、NACA0013、NACA0014、NACA0016和NACA0018，計(jì)算所用的氣動(dòng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)與4.1節(jié)中的參數(shù)一致。數(shù)值模擬結(jié)果表明，當(dāng)翼型為NACA0009時(shí)，在初始無擾動(dòng)情況下，不再發(fā)生層流分離顫振；在初始擾動(dòng)足夠大的情況下，翼型在Re=66 733時(shí)發(fā)生小幅極限環(huán)振蕩，振幅約為0.5°。當(dāng)翼型為NACA0016和NACA0018時(shí)，翼型在給定雷諾數(shù)范圍內(nèi)均發(fā)生無規(guī)則振蕩，與NACA0012翼型的周期性振蕩響應(yīng)有明顯區(qū)別。其中NACA0016翼型在Re=66 733時(shí)的俯仰振蕩歷史如圖21所示。NACA0014翼型在部分雷諾數(shù)條件下也會(huì)發(fā)生類似的不規(guī)則振蕩。

圖21 NACA0016翼型的層流分離顫振 響應(yīng)(Re=66 733)Fig.21 Response history of laminar separation flutter of NACA0016 airfoil (Re=66 733)

圖22 不同厚度翼型的層流分離顫振幅值對(duì)比Fig.22 Comparison of amplitudes of laminar separation flutter of airfoils with different thicknesses

圖23 不同厚度翼型的層流分離顫振減縮頻率對(duì)比Fig.23 Comparison of reduced frequencies of laminar separation flutter of airfoils with different thicknesses

圖22和圖23僅展示了可以發(fā)生周期性等幅振蕩的NACA0012、NACA0013和NACA0014翼型的振蕩幅值和減縮頻率。從圖中對(duì)比結(jié)果可以看出，當(dāng)Re<82 133時(shí)，3個(gè)翼型的振幅差別不大；當(dāng)Re>82 133時(shí)，隨著翼型厚度的增加，俯仰振幅減小。相比之下，3個(gè)翼型的減縮頻率差別較小。

圖24展示了NACA0012、NACA0013和NACA0014翼型在Re=102 670時(shí)的俯仰振蕩響應(yīng)，從圖中可以看出，隨著翼型厚度增加，俯仰振蕩響應(yīng)的幅值減小，但是從初始位置到達(dá)等幅振蕩狀態(tài)的過渡時(shí)間縮短。

圖24 不同厚度翼型的俯仰振蕩響應(yīng)(Re=102 670)Fig.24 Pitching oscillate response of airfoils with different thicknesses (Re=102 670)

采用和5.1節(jié)相同的分析方法，對(duì)3個(gè)不同厚度的翼型給定相同的強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)比分析其在正向最大俯仰位移處的空間流線和表面摩阻系數(shù)分布，結(jié)果如圖25和圖26所示。從圖中可以得知，隨著翼型厚度增大，翼型表面的摩阻系數(shù)抖動(dòng)略有增強(qiáng)，即初始擾動(dòng)增強(qiáng)，導(dǎo)致過渡時(shí)間縮短。另外，翼型厚度增加，使得翼型表面靠近后緣處的流場發(fā)生改變，與結(jié)構(gòu)發(fā)生耦合后，導(dǎo)致層流分離顫振特性改變。

5.3 翼型彎度

本節(jié)研究了翼型彎度對(duì)層流分離顫振的影響，選取的翼型分別為NACA0012、NACA1512和NACA2512，氣動(dòng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)與4.1節(jié)中的參數(shù)一致。3個(gè)翼型的幅值和減縮頻率對(duì)比分別如圖27和圖28所示。從圖中的對(duì)比結(jié)果可以看出，隨著翼型彎度增加，俯仰振蕩幅值減小。對(duì)比3個(gè)翼型的減縮頻率，NACA1512和NACA0012翼型的頻率在Re<118 070時(shí)相差不大，而NACA2512翼型的減縮頻率遠(yuǎn)小于其他兩個(gè)翼型。值得注意的是，當(dāng)Re≥118 070時(shí)，NACA1512翼型不再發(fā)生振蕩；當(dāng)Re≥71 867時(shí)，NACA2512翼型也不再發(fā)生振蕩，此時(shí)這兩個(gè)翼型的振幅和頻率均為0。

圖25 不同厚度翼型的空間流線(Re=102 670)Fig.25 Space streamline of airfoils with different thicknesses (Re=102 670)

圖26 不同厚度翼型的表面摩阻系數(shù)分布(Re=102 670)Fig.26 Distribution of surface friction coefficients of airfoils with different thicknesses (Re=102 670)

圖27 不同彎度翼型的層流分離顫振幅值對(duì)比Fig.27 Comparison of amplitudes of laminar separation flutter of airfoils with different cambers

圖28 不同彎度翼型的層流分離顫振減縮頻率對(duì)比Fig.28 Comparison of reduced frequencies of laminar separation flutter of airfoils with different cambers

圖29展示了NACA0012、NACA1512和NACA2512翼型在Re=102 670時(shí)的俯仰振蕩響應(yīng)， 從圖中可以看出，隨著翼型彎度增加， 俯仰振蕩響應(yīng)的幅值減小，NACA2512此時(shí)不發(fā)生俯仰振蕩。對(duì)比NACA0012和NACA1512的俯仰振蕩響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)NACA1512從初始位置失穩(wěn)后很快達(dá)到等幅振蕩狀態(tài)，所需過渡時(shí)間遠(yuǎn)小于NACA0012翼型，且因?yàn)閺澏鹊挠绊懀瑢?dǎo)致NACA1512的俯仰振蕩響應(yīng)不再以初始位置為基準(zhǔn)呈現(xiàn)對(duì)稱狀態(tài)。

圖29 不同彎度翼型的俯仰振蕩響應(yīng)(Re=102 670)Fig.29 Pitching response of airfoils with different cambers (Re=102 670)

采用和5.1節(jié)相同的分析方法，對(duì)3個(gè)不同彎度的翼型給定相同的強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)比分析其在正向和負(fù)向最大俯仰位移處的空間流線、表面摩阻系數(shù)分布和表面壓力系數(shù)分布，結(jié)果如圖30～圖35所示。從圖中結(jié)果可以得知：NACA0012翼型在正向最大俯仰位移處和負(fù)向最大俯仰位移處的空間流線基本是對(duì)稱的，而NACA1512和NACA2512等帶彎度翼型的流線結(jié)果明顯呈現(xiàn)出非對(duì)稱性，因此翼型受到的擾動(dòng)是非對(duì)稱的，導(dǎo)致其俯仰振蕩響應(yīng)不再對(duì)稱;當(dāng)翼型處于正向最大俯仰位移處，隨著翼型彎度增加，翼型上表面靠近后緣位置的壓力和摩阻系數(shù)抖動(dòng)增強(qiáng)；當(dāng)翼型處于負(fù)向最大俯仰位移處，隨著翼型彎度增加，翼型下表面靠近后緣位置的壓力和摩阻系數(shù)抖動(dòng)減弱。值得注意的是，在負(fù)向最大俯仰位移處， NACA2512翼型下表面沒有大的分離泡出現(xiàn)，而是轉(zhuǎn)移到了上翼面，與NACA0012翼型的結(jié)果有明顯區(qū)別。

圖30 不同彎度翼型在正向最大俯仰位移處的空間流線(Re=102 670)Fig.30 Space streamline of airfoils with different cambers at the positive maximum pitching displacement (Re=102 670)

圖31 不同彎度翼型在正向最大俯仰位移處的表面摩阻系數(shù)分布(Re=102 670)Fig.31 Surface friction coefficients of airfoils with different cambers at the positive maximum pitching displacement (Re=102 670)

圖32 不同彎度翼型在正向最大俯仰位移處的表面壓力系數(shù)分布(Re=102 670)Fig.32 Distributions of surface pressure coefficients of airfoils with different cambers at the positive maximum pitching displacement (Re=102 670)

圖33 不同彎度翼型在負(fù)向最大俯仰位移處的空間流線(Re=102 670)Fig.33 Space streamline of airfoils with different cambers at the negative maximum pitching displacement (Re=102 670)

圖34 不同彎度翼型在負(fù)向最大俯仰位移處的表面摩阻系數(shù)分布(Re=102 670)Fig.34 Distributions of surface friction coefficients of airfoils with different cambers at the negative maximum pitching displacement (Re=102 670)

圖35 不同彎度翼型在負(fù)向最大俯仰位移處的表面壓力系數(shù)分布(Re=102 670)Fig.35 Distribution of surface pressure coefficients of airfoils with different cambers at the negative maximum pitching displacement (Re=102 670)

6 結(jié) 論

1) 本文建立的具有轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)能力的時(shí)域氣動(dòng)彈性數(shù)值模擬方法可以準(zhǔn)確地模擬NACA0012翼型的層流分離顫振現(xiàn)象。

2) 在翼型上下表面靠近后緣位置出現(xiàn)了多個(gè)非對(duì)稱分布的分離泡，導(dǎo)致此處的翼型表面壓力分布發(fā)生了劇烈的抖動(dòng)。這種分離泡的產(chǎn)生及尾渦脫落現(xiàn)象相當(dāng)于一種擾動(dòng)，迫使翼型從平衡位置失穩(wěn)，從而發(fā)生層流分離顫振現(xiàn)象。這些復(fù)雜黏性流動(dòng)現(xiàn)象的出現(xiàn)與層流分離密切相關(guān)，因此層流分離是觸發(fā)層流分離顫振的重要因素。

3) 通過濾波器過濾掉層流分離顫振中的高頻振蕩成分，發(fā)現(xiàn)濾波前后的氣動(dòng)力做功基本無變化，這說明高頻的尾渦脫落不是維持層流分離顫振的主要因素，僅僅是作為一種對(duì)流場擾動(dòng)的因素，增加了氣動(dòng)力的非線性。

4) 通過對(duì)不同湍流度下NACA0012翼型的層流分離顫振響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)層流分離能夠維持層流分離顫振，而湍流對(duì)俯仰振蕩幅值具有一定程度的抑制作用，對(duì)俯仰振蕩的減縮頻率并無顯著影響。通過對(duì)具有不同厚度和彎度的翼型進(jìn)行數(shù)值模擬，對(duì)比其層流分離顫振響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)?shù)販p小翼型厚度或者增大翼型彎度，可以完全避免層流分離顫振的發(fā)生；而增大翼型厚度，雖然其振蕩幅值減小，但是難以完全避免層流分離顫振，甚至在部分工況下出現(xiàn)不規(guī)則振蕩。

綜上所述，轉(zhuǎn)捩、層流分離、湍流流動(dòng)以及分離泡等復(fù)雜黏性流動(dòng)現(xiàn)象密切相關(guān)，從而會(huì)間接影響層流分離顫振特性。所以轉(zhuǎn)捩和層流分離預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)與否在層流分離顫振研究中至關(guān)重要。為了達(dá)到抑制甚至消除層流分離顫振的目的，可以適當(dāng)增大來流湍流度或者采用某種技術(shù)手段使機(jī)翼表面維持全湍流動(dòng)，以便獲得良好的飛行品質(zhì)。對(duì)于某些飛行生物和具有主動(dòng)變形能力的飛行器來說，可以通過適當(dāng)?shù)販p小翼型厚度或者增大翼型彎度來避免層流分離顫振的發(fā)生，提高對(duì)飛行環(huán)境的適應(yīng)能力。

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Characteristicsoflaminarseparationflutteroftwo-dimensionalairfoilsatlowReynoldsnumbers

LIGuojun1,BAIJunqiang1, *,TANGChanghong1,LIUNan2,QIAOLei1

1.SchoolofAeronautics,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China2.AVICAerodynamicsResearchInstitute,Shenyang110034,China

lowReynoldsnumber;transition;laminarseparationflutter;turbulence;trailingvortexshedding;nonlinearity

2017-03-27；Revised2017-06-02；Accepted2017-06-19；Publishedonline2017-06-231024

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A

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2017-03-27；退修日期2017-06-02；錄用日期2017-06-19；< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

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