傅 杰，鄒艷麗，謝 蓉

(廣西師范大學電子工程學院，廣西 桂林 541004)

基于復雜網(wǎng)絡理論的電力網(wǎng)絡關鍵線路識別

傅 杰，鄒艷麗，謝 蓉

(廣西師范大學電子工程學院，廣西 桂林 541004)

從復雜網(wǎng)絡理論角度出發(fā)，提出了一種基于網(wǎng)絡凝聚度的電力網(wǎng)絡關鍵線路評價方法。方法著重關注電力網(wǎng)絡的全局狀態(tài)，綜合考慮電力網(wǎng)絡中各節(jié)點之間的連通能力，以及網(wǎng)絡中節(jié)點的數(shù)目，通過觀察輸電線路斷開前后電力網(wǎng)絡凝聚度的變化量，來衡量電力網(wǎng)絡中各輸電線路的重要程度。通過將研究的計算結(jié)果與文獻中已有的基于網(wǎng)絡效率的關鍵線路評價方案的結(jié)果進行對比，以及在拓撲結(jié)構(gòu)和動力學角度上進行仿真驗證，均說明了提出的關鍵線路衡量方法是合理且有效的。

復雜網(wǎng)絡；凝聚度；電力網(wǎng)絡；關鍵線路；拓撲結(jié)構(gòu)；動力學

0 引言

近年來，隨著電力網(wǎng)絡[1]傳輸容量的不斷增加、輸電范圍的不斷擴大，由輸電線路故障導致的大規(guī)模的電網(wǎng)事故頻繁發(fā)生[2-5]，對人們的生產(chǎn)和生活造成了嚴重的影響。利用復雜網(wǎng)絡理論知識[6-8]，對電力網(wǎng)絡中的關鍵線路實現(xiàn)快速定位，并采取針對性的保護措施，能夠提高系統(tǒng)供電的可靠性[9-10]，減小電力系統(tǒng)大停電事故發(fā)生的概率。

經(jīng)過多年的研究，學者們基于復雜網(wǎng)路理論，從網(wǎng)絡的架構(gòu)、線路的特性、網(wǎng)絡的輸電效率[11]、功率輸送關系[12]以及系統(tǒng)的運行狀態(tài)[13]等方面，對電力網(wǎng)絡的脆弱性進行了大量的仿真實驗分析[14-16]，提出了許多電力網(wǎng)絡關鍵線路識別的方法[17-18]，但是這些方法都是針對某些特定的問題提出來的，分別從不同的角度來說明線路的重要性，各自判斷的側(cè)重點有所不同，都有著一定的優(yōu)點以及缺點，這類方法都對電力網(wǎng)絡全局狀態(tài)的考慮相對較少，這給下一步的深入研究指出了方向。

本文從復雜網(wǎng)絡理論的角度出發(fā)，著重關注電力網(wǎng)絡的全局狀態(tài)，綜合考慮電力網(wǎng)絡中各節(jié)點之間的連通能力，以及網(wǎng)絡中節(jié)點的數(shù)目N，通過觀察輸電線路斷開前后電力網(wǎng)絡凝聚度的變化量，來衡量電力網(wǎng)絡中各輸電線路的重要程度。

1 基于網(wǎng)絡凝聚度的線路重要度評價方法

網(wǎng)絡的凝聚度取決于兩個因素：一個是網(wǎng)絡中各節(jié)點間的連通能力，另外一個是網(wǎng)絡中的節(jié)點數(shù)目N。節(jié)點間的連通能力可以用網(wǎng)絡的平均距離L來衡量，即所有節(jié)點對之間距離的平均值。例如在人際關系網(wǎng)絡中，若人與人之間的交流越方便(L越小)，網(wǎng)絡中的人數(shù)越少(N越小)，則該網(wǎng)絡的凝聚度就越高。網(wǎng)絡的凝聚度定義為，網(wǎng)絡中節(jié)點總數(shù)N與平均距離L乘積的倒數(shù)，可以表述為

(1)

其中，N≥2，dij為節(jié)點i到節(jié)點j的最短距離，即節(jié)點i到節(jié)點j邊數(shù)最少的路徑包含的邊的條數(shù)。當網(wǎng)絡中只有一個節(jié)點時，令Φ=1。由表達式(1)可知，0<Φ≤1。

根據(jù)網(wǎng)絡凝聚度的定義，本文提出了基于網(wǎng)絡凝聚度的線路重要度評價方法，將輸電線路的重要性表示為

(2)

其中，IMC(vi,vj)為連接節(jié)點i和節(jié)點j的線路的重要度，Φ[G]0為線路斷開前網(wǎng)絡的凝聚度，Φ[G]1為線路斷開后最大連通子網(wǎng)的凝聚度。相同條件下，線路斷開后，IMC越大，意味著剩余最大連通子網(wǎng)的平均距離L越大，剩余子網(wǎng)節(jié)點間平均距離越大，網(wǎng)絡越難通信和進行能量傳輸，因此斷開的連邊越重要。

2 基于本文方法的線路重要度計算

為了方便后續(xù)的研究工作，對IEEE14節(jié)點、IEEE57節(jié)點標準測試網(wǎng)絡中各輸電線路進行編號，并通過PAJEK軟件繪制出這兩個節(jié)點系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)簡化圖，如圖1、圖2所示。

圖1 IEEE14節(jié)點系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)簡化圖

圖2 IEEE57節(jié)點系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)簡化圖

按照本文提出的關鍵線路評價的方法，計算出了IEEE14節(jié)點、IEEE57節(jié)點標準測試網(wǎng)絡中各線路的重要度，如圖3所示。

圖3 線路重要度

3 線路識別效果對比

為了驗證本文提出的關鍵線路識別方法的可行性和有效性，將本文方法的實驗結(jié)果與文獻[19]中提出的方法的實驗結(jié)果進行對比。其中，文獻[19]將節(jié)點間距離的倒數(shù)和的平均值定義為網(wǎng)絡的全局效率，認為相同情況下，線路斷開前后網(wǎng)絡的全局效率變化得越大，則斷開的線路在網(wǎng)絡中越重要。表1、2分別給出了IEEE14節(jié)點、IEEE57節(jié)點標準測試網(wǎng)絡中，兩種算法確定的線路重要性計算排序的部分結(jié)果。

表1 IEEE14網(wǎng)絡中兩種算法的對比

表2 IEEE57網(wǎng)絡中兩種算法的對比

從表1中可以看出，線路e7-8和線路e5-6都為網(wǎng)絡中的重要線路，對比兩條線路在IEEE14節(jié)點標準測試網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)圖中的位置，發(fā)現(xiàn)線路e7-8在網(wǎng)絡中承擔著更為重要的樞紐作用，線路e7-8的失效會使得8號發(fā)電機節(jié)點與網(wǎng)絡分離，發(fā)電機的功率無法送出，因此該線路在網(wǎng)絡中更為關鍵。經(jīng)過進一步的對比分析，還發(fā)現(xiàn)對于IEEE14節(jié)點標準測試網(wǎng)絡，在兩種評價方案下，除極個別線路的重要度排序不同外，其他線路的排序相一致，這說明了本文提出的關鍵線路的衡量方法是合理且可行的。

表2是利用本文方法計算得出的IEEE57節(jié)點標準測試網(wǎng)絡中排在前30位的重要線路與文獻[19]的計算結(jié)果對比表。由此表可以看出本文計算排在前30位的重要線路除了e30-31、e31-32和e19-20這3條連邊外，其余連邊在文獻[19]中也是排在前30位的，只是這些連邊的重要度排序有所不同。分析IEEE57節(jié)點標準測試網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)簡化圖，可以得知，本文排第一的線路e32-33是負荷節(jié)點33接入網(wǎng)絡中的唯一途徑，其承擔著為負荷節(jié)點33傳輸電能，保證節(jié)點33正常工作的重要任務，一旦其發(fā)生故障，負荷節(jié)點33將與網(wǎng)絡脫離無法正常工作。文獻[19]中排第一的線路是e22-38，該線路斷開后，整個網(wǎng)絡仍然是連通的，不會發(fā)生網(wǎng)絡的斷裂，通過調(diào)整功率的分配，所有節(jié)點仍可正常工作。因此，線路e32-33比線路e22-38更重要，本文方法對最重要線路的檢測更準確。接下來將從結(jié)構(gòu)和動力學角度對本文其他線路的重要性進行驗證。

4 基于結(jié)構(gòu)和動力學的識別效果驗證

在上一節(jié)中，可以看到對于IEEE14節(jié)點標準測試網(wǎng)絡，本文關鍵線路辨識方法與文獻[19]中方法的排序結(jié)果基本一致，而對于IEEE57節(jié)點標準測試網(wǎng)絡，兩種方法之間有一定的差別，為了進一步說明本文提出的關鍵線路算法的合理性，本節(jié)將對IEEE57節(jié)點標準測試網(wǎng)絡，從拓撲結(jié)構(gòu)和動力學角度來進行驗證分析。

首先，從電力網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)出發(fā)，對本文提出的基于網(wǎng)絡凝聚度的線路重要度評價方法的合理性進行驗證。移除線路后，網(wǎng)絡裂解出的獨立社區(qū)越多，則網(wǎng)絡受到的破壞程度越大，網(wǎng)絡的脆弱程度也越高，由此也說明了相應的被移除線路在網(wǎng)絡中越重要。根據(jù)線路的重要度排序結(jié)果，移除IEEE57節(jié)點標準測試網(wǎng)絡中前30條重要線路，觀察網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)的變化情況。圖4、圖5給出了分別采用本文方法與文獻[19]中方法所得的實驗結(jié)果。

圖4 本文算法刪除前30條線路后的圖形

圖5 文獻[19]中算法刪除前30條線路后的圖形

圖4為按照本文算法刪除前30條重要線路后形成的拓撲圖形，從圖中可以看出，前30條重要線路刪除后，IEEE57節(jié)點標準測試網(wǎng)絡被劃分為21個獨立的社區(qū)，說明該方法有效地計算出了IEEE57節(jié)點標準測試網(wǎng)絡中的關鍵線路。圖5給出了文獻[19]中算法得到的計算結(jié)果排序后，刪除前30條重要線路所得的圖形，圖中僅將網(wǎng)絡劃分為18個獨立的社區(qū)。對比圖4和圖5，可以得到，刪除前30條重要線路后，兩種方法得到的最大連通子網(wǎng)的節(jié)點數(shù)均為30個，同時，按照本文算法刪除前30條重要線路后，形成的獨立社區(qū)比文獻[19]中算法所得的獨立社區(qū)多3個，說明按照本文算法對網(wǎng)絡進行攻擊，給網(wǎng)絡帶來的破壞程度更大。因此，本文提出的關鍵線路的計算方法識別效果更好。

圖6 移除線路后各剩余最大連通子系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)序參數(shù)、平均頻偏與耦合強度的關系

從圖6中的仿真結(jié)果，可以看到，隨著耦合強度K的增大，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)序參數(shù)會逐漸增大，并接近于1，平均頻偏會逐漸下降到0。平均頻偏剛好下降到0時的耦合強度為系統(tǒng)的同步閾值。圖中各曲線的同步閾值的大小依次為Kc黑>Kc紅>Kc藍>Kc綠>Kc紫，同步閾值越大，意味著線路移除后剩余系統(tǒng)的同步能力越差，因此斷開的線路在系統(tǒng)中的地位也就越重要，據(jù)此得到線路重要度的排序結(jié)果為：e22-38>e35-36>e22-23>e37-38>e24-25，這與本文提出的基于網(wǎng)絡凝聚度的線路重要度評價方法結(jié)果是一致的，因此從動力學角度對部分邊的重要度排序也驗證了本文方法的合理性，同時也說明文獻[19]中得到的關鍵線路排序，從系統(tǒng)同步性能角度分析，并不完全合理。

5 結(jié)語

電力網(wǎng)絡中關鍵線路的識別研究對電力網(wǎng)絡的保護和改造具有一定的指導意義。本文從復雜網(wǎng)絡理論角度，結(jié)合網(wǎng)絡的凝聚度指標，提出了基于網(wǎng)絡凝聚度的關鍵線路辨識方法，有效地定位出對系統(tǒng)穩(wěn)定運行有著重要影響的關鍵線路。接著將本文方法與基于網(wǎng)絡全局效率的方法進行對比分析，并進一步從拓撲結(jié)構(gòu)和動力學角度進行仿真驗證，結(jié)果表明本文提出的方法在識別網(wǎng)絡的關鍵線路上更合理有效。在建立電力網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)模型時，我們只區(qū)分了發(fā)電機和負載兩類節(jié)點，忽略了系統(tǒng)中的其他單元，這種建模方式使得最終的實驗結(jié)果具有一定局限性，因此，建立更加符合實際的電力網(wǎng)絡模型將是下一步研究工作中需要考慮的一個方面。

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TheCriticalLinesIdentificationofthePowerGridsBasedontheComplexNetworkTheory

FU Jie, ZOU Yanli, XIE Rong

(College of Electronic Engineering, Guangxi Normal University, Guilin 541004, China)

Based on the complex network theory, this paper proposes a critical lines evaluation method for power network according to the cohesion degree of network. This method focuses on the overall state of the power network, the connectivity between nodes in the power network and the numbers of nodes in the network. It can measure the importance of each transmission line in power network by observing the change of cohesion degree of power network before and after transmission line breaking. Because of the comparison between the calculation results of this paper and the results of the existing critical lines evaluation schemes based on the network performance in the literature, the simulation on the topological structure and dynamics, the reasonable and effective of the method is proved.

complex network; degree of aggregation; power grids; critical lines identification; topological structure; dynamics

1672-3813(2017)03-0091-06；

10.13306/j.1672-3813.2017.03.009

TM711

A

2016-12-04；

2017-08-29

國家自然科學基金(11562003)；廣西多源信息挖掘與安全重點實驗室系統(tǒng)性研究課題基金(13-A-02-03)；廣西研究生教育創(chuàng)新計劃項目(YCSZ2014098)

傅杰(1991-)，男，湖南岳陽人，碩士研究生，主研方向為復雜網(wǎng)絡理論及其應用。

鄒艷麗(1972-)，女，博士，教授，主要研究方向為非線性電路系統(tǒng)的混沌控制與同步、復雜網(wǎng)絡的控制與同步。

(責任編輯李進)