張恒權(quán) 李佳 祝慶軍 吳玉瀟 聶星辰

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基于權(quán)窗的全局減方差方法中“長歷史”問題的研究與改進(jìn)

張恒權(quán)1李佳1祝慶軍2吳玉瀟3聶星辰1

1（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院 合肥 230027）2（中國科學(xué)院等離子體物理研究所 合肥 230031）3（廣西防城港核電有限公司 防城港 538000）

在具有全局特性的蒙特卡羅粒子輸運(yùn)計算中，常采用基于權(quán)窗的全局減方差方法，由此引起的“長歷史”問題使計算效率大大降低。為了提高蒙特卡羅計算效率，減小計算資源的浪費(fèi)，本文對“長歷史”的成因及解決方案進(jìn)行了研究。通過研究中國聚變工程試驗(yàn)反應(yīng)堆(Chinese Fusion Engineering Testing Reactor, CFETR)中子輸運(yùn)計算中“長歷史”的事件記錄文件，提出了“長歷史”的成因與粒子連續(xù)在輪盤賭中存活有關(guān)，針對此成因提出了通過粒子在輪盤賭中存活的次數(shù)來限制粒子分裂的解決方法，并通過CFETR模型對這個方法進(jìn)行了測試。結(jié)果顯示，次數(shù)限取1?4時，并行效率達(dá)到80%，無“長歷史”出現(xiàn)，品質(zhì)因子(pFoMG)達(dá)到不采用次數(shù)限時的約3倍。綜上，采用這種方法可以有效克服“長歷史”問題，使全局減方差方法的計算效率明顯提升。

全局減方差，全局權(quán)窗，長歷史，輪盤賭，次數(shù)限

在一些大型裝置，如中國聚變工程試驗(yàn)反應(yīng)堆(Chinese Fusion Engineering Testing Reactor, CFETR)的蒙特卡羅輸運(yùn)計算中，常需要求解全空間中子或光子通量分布及停堆計量分布。為縮短得到精度較高的全局解的計算耗時，在計算中常采用兩種加速方法：并行計算和減方差。通過并行計算的方法，用多個處理器同時進(jìn)行粒子輸運(yùn)計算，從而在相同時間內(nèi)計算更多的粒子數(shù)(Number of Particles, NPS)[1]，減小結(jié)果的相對誤差。為了將粒子輸運(yùn)到全空間中，經(jīng)常采用一種基于權(quán)窗的全局減方差方法(Global Variance Reduction, GVR)[2?6]。GVR方法主要使用粒子在相空間中的分布信息生成全局權(quán)窗，再利用全局權(quán)窗進(jìn)行輸運(yùn)計算，多次迭代后便能得到精度較高的全局解。

用蒙特卡羅軟件（如MCNP[1]）進(jìn)行中子輸運(yùn)計算并使用GVR這一減方差方法時，經(jīng)常會遇到“長歷史”問題。計算一個“長歷史”的用時遠(yuǎn)大于其他正常歷史的用時，嚴(yán)重降低了并行效率，浪費(fèi)了計算資源，使計算效率大大降低。關(guān)于“長歷史”的成因，文獻(xiàn)[7?8]認(rèn)為是裝置中一些細(xì)長的真空管道導(dǎo)致的。Turner[7]就此提出了一種動態(tài)調(diào)整權(quán)窗的解決方法。本文研究了CFETR模型中子輸運(yùn)計算中的“長歷史”現(xiàn)象，通過觀察“長歷史”事件日志(Event Log)[1]，得出了“長歷史”的另一個成因，由此提出了一種解決方法。通過測試，發(fā)現(xiàn)這個方法使計算效率有了很大的提升，解決了“長歷史”問題。同時發(fā)現(xiàn)這個方法對粒子正常輸運(yùn)影響很小，也不會產(chǎn)生過度偏倚導(dǎo)致的對統(tǒng)計結(jié)果方差的影響。

1 GVR方法中“長歷史”現(xiàn)象與成因分析

GVR方法使用中子在相空間的分布信息生成全局權(quán)窗，這個信息可以是通量、能量、徑跡數(shù) 等[2]，本文采用通量這一信息生成全局權(quán)窗。通常有兩種方法估計中子通量的分布：一種是采用離散坐標(biāo)的技術(shù)，如FW-CADIS4；另一種稱為MAGIC (Method of Automatic Generation of Importances by Calculation)[4]，利用MCNP網(wǎng)格計數(shù)估計中子通量分布。評定MAGIC GVR方法計算效率的參數(shù)主要有并行效率(Parallel Efficiency, PE)、FoMG、 pFoMG、、Scoring[2?5,7]。其中：FoMG、pFoMG是全局品質(zhì)因子，pFoMG的定義考慮到并行計算效率，是FoMG與PE的乘積；是網(wǎng)格計數(shù)相對誤差的標(biāo)準(zhǔn)差，反映相對誤差在全空間分布的不一致性；Scoring是網(wǎng)格計數(shù)率，反映計數(shù)不為0的網(wǎng)格數(shù)量占總網(wǎng)格數(shù)量的比例。

對于采用通量信息生成全局權(quán)窗的MAGIC GVR方法，基本原理是權(quán)窗下限值th,i正比于通量，這種全局減方差方法已應(yīng)用在了國際熱核聚變實(shí)驗(yàn)反應(yīng)堆(International Thermonuclear Experimental Reactor, ITER)及CFETR模型全局減方差計算中[2?4]。在低通量區(qū)域，毗連區(qū)域的通量衰減很快，當(dāng)直接采用正比于通量的權(quán)窗具有很高的梯度變化，使中子過度分裂，而大大增加了一個中子歷史的計算時間，所以當(dāng)通量的相對誤差Re超過限值時將關(guān)閉權(quán)窗或者統(tǒng)一地設(shè)定權(quán)窗值[2]。本文將相對誤差限值設(shè)為0.5，當(dāng)Re大于0.5時，權(quán)窗統(tǒng)一設(shè)置為一個固定值。

將MAGIC GVR方法應(yīng)用于CFETR三維模型的中子通量分布計算中，進(jìn)行多次迭代來得到精度較高的全空間中子通量分布。為縮短計算耗時，采用了并行計算的方法運(yùn)行MCNP程序，計算中共用21個核（1個核充當(dāng)master，20個核充當(dāng)slaves）。CFETR三維模型的幾何視圖如圖1所示。網(wǎng)格在、、三個方向上劃分，、方向各有50個網(wǎng)格，方向有80個網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸為10 cm×24 cm×24 cm。用通量的網(wǎng)格計數(shù)結(jié)果生成全局權(quán)窗的公式，如式(1)所示，當(dāng)Re大于等于0.5時，權(quán)窗統(tǒng)一設(shè)置為0.001。一共進(jìn)行了4次迭代，計算用時、平均誤差等結(jié)果見表1?？梢钥闯觯S著迭代次數(shù)的增加，一個歷史平均用時增大，網(wǎng)格計數(shù)率Scoring增大，平均相對誤差減小。網(wǎng)格計數(shù)率在第4次迭代時達(dá)到97.22%，接近100%，說明此次使用的全局權(quán)窗已經(jīng)可以使中子輸運(yùn)到權(quán)窗網(wǎng)格覆蓋的絕大部分空間。在并行效率方面，第4次迭代時并行效率達(dá)到最低，只有0.1189，通過定位隨機(jī)數(shù)最多的歷史編號，并用MCNP單獨(dú)運(yùn)行這一個歷史，計算用時418.2 min，是第4次迭代總共用時1340.14 min的近1/3、一個歷史平均用時0.0118 min的35000倍，可見“長歷史”在此次迭代中是很明顯的。

導(dǎo)致“長歷史”問題的原因尚不明確，但有理由懷疑“長歷史”是粒子過度分裂導(dǎo)致[8]。在具有真空細(xì)長管道的深穿透問題中，管道離粒子源最遠(yuǎn)一端的權(quán)窗比離源最近一端的權(quán)窗低很多，如果一個粒子恰好從近端進(jìn)入真空管道，沿管道飛到遠(yuǎn)端，由于粒子在遠(yuǎn)端的權(quán)重遠(yuǎn)高于權(quán)窗，所以會過度分裂，產(chǎn)生大量粒子，使完成這個歷史輸運(yùn)計算的時間增大。通過觀察第四次迭代中“長歷史”事件日志，發(fā)現(xiàn)粒子并未穿過包層之間的真空管道，而是在包層里正常輸運(yùn)。此外CFETR包層之間的真空管道兩端的權(quán)窗差異不顯著，約200倍的差距，如果粒子恰好穿過管道，也只會分裂為近200個粒子，不會使這個歷史的用時比平均用時高35000倍。由此可以認(rèn)為真空管道在這個問題中不是引起“長歷史”的唯一原因。

表1 MAGIC GVR方法的計算結(jié)果

本文通過對“長歷史”事件日志的觀察提出了引起“長歷史”的另一個原因。包層外存在上一次迭代的通量計數(shù)相對誤差大于0.5的區(qū)域，生成權(quán)窗時直接將這些區(qū)域的權(quán)窗下限th設(shè)為0.001（見式(1)），而通過通量計數(shù)結(jié)果生成的th大部分在10?10以下，粒子在恰好th=0.001的區(qū)域多次在輪盤賭中存活，權(quán)重變得很大，然后輸運(yùn)到th<10?10的區(qū)域，通過多次分裂降低權(quán)重，引起“長歷史”。記錄第4次迭代“長歷史”中粒子權(quán)重這一先升后降的事件日志如圖2所示。第一個方框內(nèi)的數(shù)列顯示了粒子多次在輪盤賭中存活，從而權(quán)重從1.823×10?10上升到1.778×10?3。第二個方框內(nèi)的數(shù)列顯示了粒子輸運(yùn)到th<10?10的區(qū)域，多次分裂，權(quán)重由1.689×10?3下降到7.827×10?10。這個過程產(chǎn)生的過度分裂是顯著的，足以引起“長歷史”。當(dāng)然粒子多次在輪盤賭中存活的概率也是極低的，需要計算大量的歷史才能觀察到這一現(xiàn)象。

為了克服“長歷史”問題，對生成全局權(quán)窗的公式做一些改進(jìn)，如式(2)所示。第一，對通量計數(shù)之比取0.9的指數(shù)，使屏蔽區(qū)權(quán)窗的梯度降低，減少粒子的分裂；第二，通量計數(shù)相對誤差大于0.5的區(qū)域的權(quán)窗下限由0.001提升至10000，使粒子的權(quán)重由于輪盤賭上升至0.001后仍需繼續(xù)輪盤賭，增大這些區(qū)域通過高權(quán)窗終結(jié)粒子的概率。

由這個新的全局權(quán)窗作為權(quán)窗輸入文件，進(jìn)行第4次迭代，設(shè)定CPU時間限CTME為3000 min，得到計算結(jié)果。將此結(jié)果與原來的第4次迭代的結(jié)果進(jìn)行比較，如表2中原始權(quán)窗與新權(quán)窗兩行數(shù)據(jù)所示。從表2中數(shù)據(jù)可以看出，采用新權(quán)窗后，相同CPU時間里計算的歷史數(shù)量大大增加，F(xiàn)oMG變?yōu)樵瓉淼?.15倍，pFoMG變?yōu)樵瓉淼?.67倍，相對誤差標(biāo)準(zhǔn)差也有所減小，網(wǎng)格計數(shù)率Scoring基本沒變，計算效率有了明顯的提升。

“長歷史”方面，通過定位使用隨機(jī)數(shù)最多的歷史編號，并用MCNP單獨(dú)運(yùn)行這一個歷史，計算用時38.6 min。雖然減小到原來418.2 min的約1/10，但仍然是一個歷史平均用時9.2×10?4min的42000倍，整個計算用時422.49 min的1/10。并行計算效率提升至0.36，仍然不高。由這些判定，“長歷史”問題仍然存在。可能粒子多次在輪盤賭中存活，權(quán)重上升到一定值（遠(yuǎn)小于10000，但遠(yuǎn)高于10?10）之后，通過輸運(yùn)離開th=10000的區(qū)域，進(jìn)入到th<10?10的區(qū)域，通過權(quán)重先升后降產(chǎn)生過度分裂?？傊聶?quán)窗使計算效率有了明顯提升，但未能有效克服“長歷史”問題?！伴L歷史”問題應(yīng)從粒子在輪盤賭中存活的次數(shù)這個角度來解決。

圖2 事件日志記錄的粒子權(quán)重先升后降的現(xiàn)象

表2 三種情況GVR計算的參數(shù)比較

2 “長歷史”問題的解決方案

就前面分析的“長歷史”成因，提出一種由粒子在輪盤賭中存活次數(shù)來限制粒子分裂的解決“長歷史”問題的方法。該方法的流程圖如圖3所示，其中：S表示源粒子的權(quán)重；C1是MCNP截斷卡(Cutoffs Card)[1]的一個參數(shù)；MXSPLN和WSURVN是MCNP權(quán)窗參數(shù)卡(Weight Window Parameter Card, WWP)[1]的參數(shù)。MXSPLN規(guī)定粒子至少以1/MXSPLN存活的概率參與輪盤賭。為防止粒子連續(xù)在輪盤賭中存活從而權(quán)重變得很大，對粒子連續(xù)在輪盤賭中存活的次數(shù)WRN (Weight Roulette Number)進(jìn)行統(tǒng)計，如果達(dá)到限定值，則禁止粒子參與分裂為MXSPLN粒子的權(quán)窗分裂。如果粒子以1/MXSPLN的概率在輪盤賭中存活，則WRN增加1。如果粒子輸運(yùn)到權(quán)窗為0的區(qū)域，參與權(quán)截斷，以1/2的概率存活，則WRN增加0.5。采用這個方法，當(dāng)粒子權(quán)重上升到一定程度后，就無法下降了，從而克服了粒子權(quán)重先升后降的問題，阻止粒子過度分裂。

圖3 由粒子在輪盤賭中存活次數(shù)限制粒子分裂方法的流程圖

3 結(jié)果與討論

將上述功能加入MCNP程序中，用修改過的程序進(jìn)行CFETR通量分布計算第4次迭代，全局權(quán)窗采用式(2)計算得到的新權(quán)窗。粒子在輪盤賭中存活的次數(shù)限在輸入文件中輸入，取1?10這10個限值進(jìn)行測試，每次測試運(yùn)行相同的粒子數(shù)NPS，觀察“長歷史”是否存在及計算效率的變化情況，并與不采用此功能得到的計算結(jié)果對比（即次數(shù)限為￥，計算結(jié)果的各項參數(shù)見表2中新的權(quán)窗）。采用次數(shù)限1?10計算結(jié)果的各項參數(shù)變化情況見圖4。

從圖4(a)可以看出，隨著次數(shù)限的增大，CTM、時鐘時間乘以處理器數(shù)量(Computer Time)逐漸增大。并行效率在次數(shù)限小于5時達(dá)到約0.8，明顯好于不采用次數(shù)限的0.36，且在計算的過程沒有明顯的“卡死”現(xiàn)象，即沒有出現(xiàn)“長歷史”。在次數(shù)限為3的情況下，通過定位使用隨機(jī)數(shù)最多的歷史編號，并用MCNP單獨(dú)運(yùn)行這一個歷史，計算用時2.03 min，減小到不采用次數(shù)限時38.6 min的約1/20，是一個歷史平均用時6.6×10?4min的3000倍，整個計算用時135.45min的約3/200，已不再占有整個計算用時較大的比例，整個計算過程沒有出現(xiàn)明顯的“長歷史”。當(dāng)次數(shù)限達(dá)到5之后，并行效率明顯下降。當(dāng)次數(shù)限達(dá)到9時，并行效率下降到0.36，接近不采用次數(shù)限的并行效率。

從圖4(b)可以看出，隨著次數(shù)限的增大，通量網(wǎng)格計數(shù)的平均相對誤差先減小后增大。在次數(shù)限較小時，粒子的權(quán)窗分裂受到很強(qiáng)的限制，可能出現(xiàn)粒子還未輸運(yùn)到屏蔽層外，在輪盤賭中存活的次數(shù)已達(dá)到限值，從而不能進(jìn)行分裂為MXSPLN粒子的權(quán)窗分裂，這樣使權(quán)重較高的粒子輸運(yùn)到低權(quán)窗區(qū)域，增大此區(qū)域計數(shù)的統(tǒng)計誤差。當(dāng)次數(shù)限增大時，粒子權(quán)窗分裂受到的限制減弱，故計數(shù)相對誤差會減小。當(dāng)次數(shù)限增大到6時，計數(shù)相對誤差有小幅上升，可能是由于粒子在屏蔽區(qū)外權(quán)重先升后降的現(xiàn)象不能得到有效控制，粒子有一定概率由于在輪盤賭中存活，權(quán)重變得很大，再通過分裂產(chǎn)生大量粒子，使一定區(qū)域的通量計數(shù)偏離正常情況下的計數(shù)，增大了統(tǒng)計誤差?？傮w來講，粒子連續(xù)多次在輪盤賭中存活本身就是一個小概率事件，采用次數(shù)限對相對誤差的影響總體較小，從圖4(b)可以看出，通量計數(shù)的相對誤差變化不大，也說明了這一點(diǎn)。

將原始權(quán)窗、新權(quán)窗、新權(quán)窗加設(shè)定次數(shù)限為3這三種情況下計算結(jié)果的參數(shù)總結(jié)于表2。從表2中的數(shù)據(jù)比較可以看出，采用式(2)得到的全局權(quán)窗后，Parallel Efficiency、FoMG、pFoMG變大，減小，Scoring基本沒變，計算效率比之前有很大提升，在用新的權(quán)窗的基礎(chǔ)上設(shè)定次數(shù)限后，Parallel Efficiency、FoMG、pFoMG變大，、Scoring基本沒變，計算效率又得到了很大的提升。將這三種情況下變化明顯的參數(shù)(Parallel Efficiency、FoMG、pFoMG)共同繪制在圖5中?？梢钥闯?，采用新權(quán)窗和設(shè)定次數(shù)限后，這三個參數(shù)均提升明顯，并行效率達(dá)到了約80%，克服了“長歷史”問題。

圖4 CFETR模型GVR計算各項參數(shù)隨次數(shù)限變化

圖5 三種情況GVR計算的典型參數(shù)比較

4 結(jié)語

針對采用GVR方法的中子輸運(yùn)計算中遇到的“長歷史”問題，首先通過“長歷史”的事件記錄文件分析了其成因，即在計數(shù)相對誤差大于0.5而被統(tǒng)一設(shè)置權(quán)窗下限的區(qū)域中，粒子連續(xù)在輪盤賭中存活，從而權(quán)重變得很大，再輸運(yùn)到相對誤差小于0.5的低權(quán)窗區(qū)域，產(chǎn)生過度分裂。對權(quán)窗生成程序做了改進(jìn)，利用新的權(quán)窗進(jìn)行中子輸運(yùn)計算，發(fā)現(xiàn)品質(zhì)因子(pFoMG)達(dá)到權(quán)窗改進(jìn)前的5.6倍，但“長歷史”仍然存在。接著，根據(jù)對“長歷史”成因的分析，提出了由粒子在輪盤賭中存活的次數(shù)來限制粒子分裂的方法。在對權(quán)窗改進(jìn)的基礎(chǔ)上利用這個新方法，發(fā)現(xiàn)當(dāng)次數(shù)限取1?4時并行效率達(dá)到了80%，“長歷史”消失，品質(zhì)因子(pFoMG)達(dá)到不采用次數(shù)限的約3倍，是不采用次數(shù)限且權(quán)窗改進(jìn)前的約17倍。這說明“長歷史”問題得到有效的解決，計算效率得到顯著提高。由于粒子多次在輪盤賭中存活本身就是一個小概率事件，故這個方法對粒子正常輸運(yùn)影響較小，是否采用這個方法以及次數(shù)限的取值多少對減方差的效果影響較小，品質(zhì)因子的增大主要是由于運(yùn)行一定歷史數(shù)(NPS)所需時間的減小和并行效率的增大導(dǎo)致的。

本文分析的“長歷史”成因與模型的具體結(jié)構(gòu)沒有直接關(guān)系，不局限于文中提到的CFETR模型。通過采用本文提出的解決方法，可以有效解決“長歷史”問題，在采用基于權(quán)窗的全局減方差計算中具有一定的普適性。

本文沒有詳細(xì)研究在計數(shù)相對誤差大于0.5區(qū)域設(shè)置的權(quán)窗下限值的變化對計算效率和“長歷史”問題的影響，也許存在巧妙的設(shè)置權(quán)窗的方法，也可以解決“長歷史”問題。當(dāng)然，除了本文分析的成因，可能還存在其他的原因?qū)е隆伴L歷史”。對于“長歷史”問題，今后需要更多的探索。

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A solution to “l(fā)ong history” in the method of GVR based on weight window

ZHANG Hengquan1LI Jia1ZHU Qingjun2WU Yuxiao3NIE Xingchen1

1(School of Nuclear Science and Technology, University of Science and Technology of China, Hefei 230027, China) 2(Institute of Plasma Physics, Chinese Academy of Sciences, Hefei 230031, China) 3(Guangxi Fangchenggang Nuclear Power Co., Ltd., Fangchenggang 538000, China)

The“l(fā)ong history” induced by the method of global variance reduction (GVR) based on weight window would reduce the efficiency of the Monte Carlo particle transport calculation with global characteristic.To enhance the efficiency and minimize the waste of computing resource, this article proposes a solution to “l(fā)ong history” based on the study of its causes.According to the event log of “l(fā)ong history” in Chinese fusion engineering testing reactor (CFETR) neutron transport calculation, the cause of the “l(fā)ong history” is brought up, which is in relation to particle’s successively surviving in the Russian roulette games. A solution to the “l(fā)ong history” by limiting particle’s splitting according to the number of surviving games (weight roulette number, WRN), is came up with, which is tested in CFETR model.The result shows that when the limited number is between 1 and 4, the parallel efficiency reaches 80%, with no “l(fā)ong history” present and global figure of merit (pFoM-G) being around 3 times of that in calculation without the limited number.The solution proposed prevented the “l(fā)ong history” and thus greatly enhanced the efficiency of GVR.

GVR, Global weight window, Long history, Russian roulette, Limited number

ZHANG Hengquan, male, born in 1995, undergraduate, major in nuclear engineering and technology

LI Jia, E-mail: lijia@ustc.edu.cn

2017-05-05,

2017-06-30

TL62

10.11889/j.0253-3219.2017.hjs.40.120602

張恒權(quán)，男，1995年出生，目前就讀于中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院攻讀學(xué)士學(xué)位，核工程與核技術(shù)專業(yè)

李佳，E-mail: lijia@ustc.edu.cn

2017-05-05，

2017-06-30

Supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities (No.WK2140000011)

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項資金(No.WK2140000011)資助