周濤 李兵 齊實(shí) 馬棟梁 黃彥平

?

模糊貼近度方法在超臨界水堆換熱關(guān)系式選擇中應(yīng)用

周濤1,2,3李兵1,2,3齊實(shí)1,2,3馬棟梁1,2,3黃彥平4

1（華北電力大學(xué)核科學(xué)與工程學(xué)院 北京 102206）2（華北電力大學(xué)核熱工安全與標(biāo)準(zhǔn)化研究所 北京 102206）3（華北電力大學(xué)非能動(dòng)核能安全技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 102206） 4（中國(guó)核工業(yè)集團(tuán)公司核反應(yīng)堆熱工水力技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 成都 610041）

以超臨界水堆換熱關(guān)系式為基礎(chǔ)，利用模糊數(shù)學(xué)中貼近度的概念，并引入變異系數(shù)法確定各影響因素的權(quán)重。比較了確定工況與各經(jīng)驗(yàn)公式適用范圍的貼近程度，獲得了該工況下最為適用的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。結(jié)果表明，采用Hamming貼近度、Euclid貼近度及最大最小貼近度等三種方法的計(jì)算結(jié)果基本一致，模糊數(shù)學(xué)中貼近度的應(yīng)用，為超臨界水堆的流動(dòng)換熱問(wèn)題提供了一種可以在已知關(guān)系式的基礎(chǔ)上，做出針對(duì)特定工況的最優(yōu)關(guān)聯(lián)式選擇方法，使計(jì)算結(jié)果更加精確。

超臨界水堆，關(guān)聯(lián)式，模糊貼近度，變異系數(shù)法

超臨界水冷堆(Supercritical Water-cooled Reactor, SCWR)作為第四代反應(yīng)堆中唯一的水冷堆，堆芯工作壓力25MPa，出口冷卻劑溫度500oC左右，具有經(jīng)濟(jì)性好、系統(tǒng)簡(jiǎn)單和可持續(xù)性強(qiáng)等諸多優(yōu)勢(shì)[1?2]。SCWR的熱工水力過(guò)程是研究超臨界水堆的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，直接關(guān)系到反應(yīng)堆安全性和經(jīng)濟(jì)性。隨著超臨界水傳熱和流動(dòng)研究的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者在超臨界水傳熱關(guān)系式方面開(kāi)展了大量工作[3?8]。Bishop等[3]研究了近臨界溫度和超臨界壓力下的強(qiáng)迫對(duì)流換熱關(guān)系式；Watts等[4]研究了豎直通道內(nèi)超臨界水核熱耦合瞬態(tài)工況傳熱關(guān)系式；陳瑋瑋等[8]通過(guò)對(duì)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分類(lèi)對(duì)比對(duì)超臨界水豎直管內(nèi)傳熱關(guān)系式計(jì)算的精度進(jìn)行了研究。這些關(guān)系式在各自的實(shí)驗(yàn)條件下與實(shí)驗(yàn)符合良好，但是，隨著工況的變化，出現(xiàn)了不同程度的誤差。因此，針對(duì)實(shí)際工況選擇合適的關(guān)系式，可以提高實(shí)際計(jì)算的準(zhǔn)確度，減小計(jì)算誤差。在影響換熱的因素中，每一種因素會(huì)因其所處的條件差異表現(xiàn)出不同的特征，其中的關(guān)系較為復(fù)雜，不易確定，具有一定的模糊性。換熱關(guān)系式的選擇是依據(jù)各影響因素的標(biāo)準(zhǔn)，判斷實(shí)際工況與哪個(gè)換熱關(guān)系式標(biāo)準(zhǔn)最接近，則認(rèn)為該工況最符合這個(gè)關(guān)系式。模糊貼近度是模糊數(shù)學(xué)中的一種比較實(shí)用的方法[9]，用來(lái)描述兩個(gè)模糊集的貼近程度。它已成功地在水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)、土壤環(huán)境評(píng)價(jià)中得到廣泛應(yīng)用[10?11]。以現(xiàn)有存在的傳熱關(guān)系式為基礎(chǔ)，借助模糊數(shù)學(xué)中貼近度的概念，通過(guò)比較與各個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式適用范圍的貼近程度，找到了實(shí)際工況下最為適用的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，可以減少計(jì)算誤差。

1 計(jì)算方法

1.1 貼近度公式

貼近度[9]是用來(lái)度量?jī)蓚€(gè)模糊集接近程度的數(shù)量指標(biāo)，式(1)?(6)給出其定義。

Hamming貼近度：

Euclid貼近度：

最大最小貼近度：

1.2 歸一化公式

為了更好地比較不同取值范圍間向量的差異，計(jì)算前通過(guò)式(7)?(8)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，使其位于[0, 1]之間。

1.3 權(quán)重系數(shù)公式

由于每個(gè)影響因素對(duì)結(jié)果影響大小不同，需要考慮各影響因素的權(quán)重問(wèn)題。權(quán)重系數(shù)的確定方法一般有層次分析法和變異系數(shù)法等，研究采用變異系數(shù)法來(lái)確定影響因素的權(quán)重指標(biāo)[12?13]。變異系數(shù)法認(rèn)為某個(gè)影響因素?cái)?shù)值之間的差異性越大，則該指標(biāo)在綜合評(píng)價(jià)中的作用越大，其權(quán)重也越大。所以，根據(jù)各個(gè)影響因素?cái)?shù)值之間的差異性，利用變異系數(shù)這個(gè)參數(shù)來(lái)確定各影響因素的權(quán)重。變異系數(shù)法計(jì)算權(quán)重如式(9)、(10)所示。

1.4 選擇原則

2 選擇對(duì)象

表1 各關(guān)系式適用范圍

3 選擇流程

基于§1.2中的選擇原則，進(jìn)行換熱關(guān)系式選擇，計(jì)算流程如下：

1) 建立評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)及整理樣本：根據(jù)選擇的不同換熱關(guān)系式的適用范圍，確定各關(guān)系式的特征指標(biāo)。

2) 樣本數(shù)據(jù)歸一化：使計(jì)算結(jié)果方便、準(zhǔn)確，對(duì)樣本進(jìn)行歸一化處理。

3) 權(quán)重系數(shù)矩陣確定：壓力(, MPa)、質(zhì)量流密度(, kg·m?2·s?1)等影響因素對(duì)換熱系數(shù)(, W·m?2·k?1)的影響程度不同，采用變異系數(shù)法進(jìn)行權(quán)重計(jì)算。

4) 計(jì)算模糊貼近度：分別采用Hamming貼近度、Euclid貼近度、最大最小貼近度計(jì)算樣本與各個(gè)關(guān)系式的貼近程度，對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

5) 確定待分類(lèi)樣本及驗(yàn)證：根據(jù)模糊擇近原則，選擇與樣本貼近度最大的關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算。

4 選擇計(jì)算及驗(yàn)證

4.1 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)及樣本

根據(jù)現(xiàn)有的研究，超臨界水換熱系數(shù)的計(jì)算主要與壓力、質(zhì)量流密度、熱流密度()有關(guān)，選取這三個(gè)參量作為考核標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)貼近度定義[9]描述某一點(diǎn)與某范圍的貼近程度，則認(rèn)為該點(diǎn)與區(qū)間中點(diǎn)越靠近，則越貼近區(qū)間；集本團(tuán)隊(duì)部分研究[14?15]成果，選取表1中參數(shù)中點(diǎn)作為換熱關(guān)聯(lián)式的參數(shù)指標(biāo)如表2所示。另外方便檢驗(yàn)，選取Swenson等[7]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為待選定數(shù)據(jù)。

表2 超臨界水換熱公式評(píng)價(jià)指標(biāo)及待選定參數(shù)

4.2 數(shù)據(jù)歸一化計(jì)算

為了更好地比較不同取值范圍間向量的差異，計(jì)算前采用式(8)對(duì)表2中數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，使其位于[0, 1]之間。計(jì)算結(jié)果如表3所示。表2與表3意義相同。

表3 歸一化后超臨界水換熱公式評(píng)價(jià)指標(biāo)及待選定參數(shù)

4.3 權(quán)重系數(shù)計(jì)算

由于每個(gè)因素影響換熱系數(shù)的程度不相同，采用式(9)、(10)計(jì)算表3中的數(shù)據(jù)得到各影響因素權(quán)重：壓力為0.1，質(zhì)量流密度為0.4，熱流密度為0.5。

4.4 貼近度結(jié)果計(jì)算

根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)及各影響因素權(quán)重，分別采用式(4)?(6)計(jì)算Hamming貼近度、Euclid貼近度、最大最小貼近度結(jié)果如表4所示。

表4 不同貼近度計(jì)算值

從表4可知，采用Hamming貼近度、Euclid貼近度計(jì)算結(jié)果一致，由好到差的順序?yàn)椋篠wenson、Yamagata、Bishop、Shitsman和Watts公式。最大最小貼近度計(jì)算結(jié)果由好到差的順序?yàn)椋篠wenson、Bishop、Yamagata、Shitsman和Watts公式；但Bishop和Yamagata公式計(jì)算結(jié)果大小接近。

引入平均絕對(duì)誤差(Mean Absolute Deviation, MAD)MA、平均相對(duì)誤差(Mean Relative Deviation, MRD)MR、標(biāo)準(zhǔn)偏差(Standard Deviation, SD)S來(lái)評(píng)價(jià)Swenson換熱公式。

式中：MA表示公式計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值之間差距的大??；S表示公式計(jì)算值偏離算數(shù)平均值程度的大小，S越小，表示這些數(shù)值偏離平均值的程度越小，反之則偏離平均值的程度越大。Swenson換熱公式的平均絕對(duì)相對(duì)誤差MA12.8%、標(biāo)準(zhǔn)偏差S3.01%。

4.5 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

通過(guò)表1中的換熱關(guān)系式計(jì)算，得出換熱系數(shù)隨主流溫度的變化情況，并與Swenson實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[7]進(jìn)行比較，結(jié)果如圖1所示。

圖1 各關(guān)系式計(jì)算的換熱系數(shù)隨主流溫度T的變化情況與實(shí)驗(yàn)值的比較

從圖1中可知，以上5個(gè)換熱關(guān)系式都可以預(yù)測(cè)出超臨界水換熱系數(shù)隨著溫度升高，出現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。其中，Shitsman公式預(yù)測(cè)的換熱系數(shù)比實(shí)驗(yàn)值高將近兩倍。Watts公式預(yù)測(cè)結(jié)果偏低，且最大值出現(xiàn)位置提前。Bishop、Yamagata、Swenson公式預(yù)測(cè)效果較好。因此，在單一選用一種換熱關(guān)聯(lián)式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，在部分工況下與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比會(huì)出現(xiàn)較大偏差。貼近度計(jì)算就是針對(duì)不同工況，合理選擇最符合的超臨界換熱關(guān)系式。

5 結(jié)語(yǔ)

1) 借助模糊貼近度的概念，并引入變異系數(shù)法綜合考慮各影響因素權(quán)重系數(shù)，以具體的工況為例采用Hamming貼近度、Euclid貼近度及最大最小貼近度三種貼近度對(duì)該工況計(jì)算，比較分析了超臨界水換熱公式選擇的步驟，獲得了較好的效果。

2) 模糊貼近度綜合考慮了各因素對(duì)超臨界水換熱系數(shù)的影響，根據(jù)確定工況與各公式的貼近程度進(jìn)行選擇。該方法評(píng)價(jià)原理直觀、計(jì)算方法簡(jiǎn)單，是一種實(shí)用而準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)方法，為超臨界水堆的流動(dòng)換熱問(wèn)題提供了一種可以在已知關(guān)聯(lián)式的基礎(chǔ)上，做出針對(duì)實(shí)際工況的最優(yōu)關(guān)聯(lián)式選擇方法，使實(shí)際計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。

3) 模糊數(shù)學(xué)中貼近度在超臨界水堆中的應(yīng)用是一種新的途徑，隨著對(duì)流動(dòng)換熱問(wèn)題的深入研究，實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式增多，這種方法越精確，所做的選擇與實(shí)際越相符。模糊評(píng)價(jià)指標(biāo)選定是后續(xù)工作研究的重點(diǎn)。下一步打算采用權(quán)值的辦法進(jìn)行修正即選擇中點(diǎn)、左四分之一點(diǎn)及右四分之三點(diǎn)，針對(duì)不同的情況，進(jìn)行不同的權(quán)值修正，以得到更為準(zhǔn)確的模糊評(píng)價(jià)指標(biāo)。對(duì)于研究適用范圍廣的換熱關(guān)系式，該方法還存在一些不足，改善模糊評(píng)價(jià)指標(biāo)、提高結(jié)果精確度是后續(xù)工作研究的主要問(wèn)題。

1 程旭, 劉曉晶. 超臨界水冷堆國(guó)內(nèi)外研發(fā)現(xiàn)狀與趨 勢(shì)[J]. 原子能科學(xué)技術(shù), 2008, 42(2): 167?172. CHENG Xu, LIU Xiaojing. Development status and trend of supercritical water cooled reactor at home and abroad[J]. Atomic Energy Science and Technology, 2008, 42(2): 167?172.

2 Oka Y, Koshizuka S, Ishiwatari Y. Super light water reactors and super fast reactors: supercritical-pressure light water cooled reactors[M]. Springer, 2010.

3 Bishop A A, Sandberg R O, Tong L S. Forced convection heat transfer to water at near-critical temperatures and supercritical pressures[R]. Report WCAP-2056, Part IV, Pittsburgh, USA: Westinghouse Electric Corp, 1964.

4 Watts M J, Chou C T. Mixed convection heat transfer to supercritical pressure water[C]. Proceedings of the 7th IHTC, Munchen, Germany, 1982: 495?500.

5 Yamagata K, Nishikawa K, Hasegawa S,. Forced convective heat transfer to supercritical water flowing in tubes[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 1972, 15(12): 2575?2593.

6 Shitsman M E. Impairment of the heat transmission at supercritical pressures[J]. High Temperature, 1963, 1: 237?244.

7 Swenson H S, Carver J R, Kakarala C R. Heat transfer to supercritical water in smooth-bore tubes[J]. Journal of Heat Transfer, 1965, 87(4): 477?483.

8 陳瑋瑋, 方賢德, 商輝, 等. 超臨界壓力下豎直管內(nèi)水的傳熱關(guān)系式研究[J]. 工程熱物理學(xué)報(bào), 2016, 37(1): 104?110. CHEN Weiwei, FANG Xiande, SHANG Hui,. Study on heat transfer formula of vertical pipe water under supercritical pressure[J]. Journal of Engineering Thermophysics, 2016, 37(1): 104?110.

9 李安貴, 張志宏, 孟艷, 等. 模糊數(shù)學(xué)及其應(yīng)用[M]. 2版. 北京: 冶金工業(yè)出版社, 2006: 31?44. LI Angui, ZHANG Zhihong, MENG Yan,. Fuzzy mathematics and its application[M]. 2nd ed. Beijing: Metallurgical Industry Press, 2006: 31?44.

10 Guan Q C, Zhao S X, Liu J F,. Application of fuzzy nearness method in groundwater quality evaluation[J]. Water Saving Irrigation, 2012, 7: 43?46.

11 Wang J G, Yang L Z. Application of fuzzy mathematics to soil quality evaluation[J]. Acta Pedologica Sinica, 2001, 2: 176?183.

12 Shi G X, Jiang Y X, Chen X S. Evaluation model of water environment quality assessment and its application based on coefficient of variability[J]. Ground Water, 2002, 34(3): 147?148.

13 邵良杉, 趙琳琳, 溫廷新, 等. 基于區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)的雙向投影決策模型[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用, 2017, 53(1): 83?86. SHAO Liangshan, ZHAO Linlin, WEN Tingxin,. Bi directional projection decision model based on interval valued intuitionistic fuzzy numbers[J]. Computer Engineering and Applications, 2017, 53(1): 83?86.

14 胡雨, 周濤. 貼近度在超臨界水堆實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式選擇中的應(yīng)用[J]. 核動(dòng)力工程, 2009, 30(6): 46?48. HU Yu, ZHOU Tao. Application of proximity degree in the choice of correlation experiment in supercritical water reactor[J]. Nuclear Power Engineering, 2009, 30(6): 46?48.

15 Wang H D, Zhou T, Luo F. Supercritical heat transfer correlation select study based on fuzzy nearness principle[J]. Advanced Materials Research, 2011, 347?353: 2692?2696.

Application of fuzzy nearness method in the selection of heat transfer relationship of supercritical water reactor

ZHOU Tao1,2,3LI Bing1,2,3QI Shi1,2,3MA Dongliang1,2,3HUANG Yanping4

1(School of Nuclear Science and Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)2(Institute of Nuclear Thermal-hydraulic Safety and Standardization, North China Electric Power University, Beijing 102206, China) 3(Beijing Key Laboratory of Passive Safety Technology for Nuclear Energy, North China Electric Power University, Beijing 102206, China) 4(Key Laboratory on Nuclear Reactor Thermal Hydraulics Technology, China National Nuclear Corporation, Chengdu610041, China)

Supercritical water-cooled reactor (SCWR) is the only water-cooled reactor among the fourth generation reactors.And its thermal hydraulic process is the key to the study of SCWR, which is directly related to the safety and economy of the reactor.The degree of closeness between the determined working condition and the applicable range of empirical formula is compared to get the most suitable empirical relation.Based on the concept of closeness degree in fuzzy mathematics, the coefficient of variation method is used to determine the weight of each factor.The calculation results by Hamming closeness degree, Euclid closeness degree and maximum minimum closeness degree are basically the same.For the problem of flow and heat transfer of supercritical water reactor, a kind of optimal correlation selection method is proposed based on the known correlation.

Supercritical water-cooled reactor, Relevance, Fuzzy nearness degree,Variation coefficient method

ZHOU Tao, male, born in 1965, graduated from Xi'an Jiaotong University with a doctoral degree in 2002, focusing on nuclear engineering,thermal hydraulics and safety

2017-02-24,

2017-05-25

TL339

10.11889/j.0253-3219.2017.hjs.40.120604

周濤，男，1965年出生，2002年于西安交通大學(xué)獲博士學(xué)位，研究領(lǐng)域?yàn)楹藷峁にεc安全

2017-02-24，

2017-05-25

Supported by the Key Laboratory of Thermal Nuclear Hydraulic Technology for Nuclear Reactors (No.2013B40), the National Marine Major Project (No.2016YFC1402501)

中核核反應(yīng)堆熱工水力技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目(No.2013B40)、國(guó)家海洋重大專(zhuān)項(xiàng)(No.2016YFC1402501)資助