唐圣學(xué)，付滔，李志剛

（河北工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，天津300130）

0 引 言

現(xiàn)代電力系統(tǒng)中，隨著電力電子設(shè)備等非線性負(fù)載的廣泛使用，導(dǎo)致電能質(zhì)量污染越來(lái)越嚴(yán)重［1］。各種電能質(zhì)量擾動(dòng)嚴(yán)重影響著各種用電設(shè)備，甚至是電網(wǎng)的安全可靠運(yùn)行，因而必須采取措施來(lái)治理和改善。

擾動(dòng)檢測(cè)是治理和改善電能質(zhì)量的前提，是研究的熱點(diǎn)。目前，電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)方法主要有小波變換［2-3］、S變換［4］、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)［5］、分形理論［6-7］、時(shí)頻原子算法［8］和希爾伯特變換等［9］。

雖然這些方法在電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)領(lǐng)域都取得了較好的檢測(cè)結(jié)果，但也存在各自的不足。小波變換的檢測(cè)效果取決于基函數(shù)的選擇和分解尺度，無(wú)法保證最優(yōu)的分解效果，而且對(duì)于低頻擾動(dòng)不能很好定位；S變換得到的S矩陣含有大量冗余信息，會(huì)干擾甚至掩蓋擾動(dòng)特征，影響識(shí)別準(zhǔn)確性；時(shí)頻原子算法無(wú)法精確地檢測(cè)出小于2個(gè)周波的瞬時(shí)電壓暫降（暫升）的特征參數(shù)［10］。

希爾伯特變換（HHT）先用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）將復(fù)雜信號(hào)分解為若干固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）分量之和，然后用希爾伯特變換（Hilbert Transform，HT）求取每個(gè)IMF的頻率和幅值，根據(jù)頻率突變點(diǎn)定位擾動(dòng)時(shí)刻，該方法有很好的自適應(yīng)，克服了小波變換、S變換等時(shí)頻分析方法的局限性。但是，也存在一些不足，如端部失真，模態(tài)混疊，出現(xiàn)虛假分量等問(wèn)題［11］。

LMD的端點(diǎn)效應(yīng)相比EMD在程度上輕得多，端點(diǎn)效應(yīng)作用范圍也比較小［12］。但在干擾定位方面容易造成信號(hào)奇異性特性丟失，文獻(xiàn)［13］提出的HTLMD算法結(jié)合了LMD算法優(yōu)點(diǎn)，通過(guò)對(duì)分解信號(hào)作希爾伯特變換（HT），提高了信號(hào)檢測(cè)定位能力。

文章在文獻(xiàn)［14］基礎(chǔ)上進(jìn)一步采用改進(jìn)乘積函數(shù)PF終止判據(jù)，提出基于正交性（Orthogonality Criterion，OC）的HT-ILMD檢測(cè)方法，突出了分解的物理意義，且減少了迭代次數(shù)，提高了檢測(cè)速度，縮短了檢測(cè)分析所需的時(shí)間。針對(duì)實(shí)際信號(hào)中往往夾雜著許多噪音信號(hào)，采用自適應(yīng)小波去噪技術(shù)對(duì)噪聲信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，減少了噪聲對(duì)分解效果的影響，有效的抑制了LMD對(duì)噪聲信號(hào)敏感的缺陷，提高了含噪信號(hào)的檢測(cè)精度。

1 HT-LMD電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)方法

1.1 LMD分解

本質(zhì)上，LMD根據(jù)信號(hào)固有的包絡(luò)特征通過(guò)迭代算法自適應(yīng)地從原始信號(hào)按頻率遞減的順序逐級(jí)分離出純調(diào)頻信號(hào)和包絡(luò)信號(hào)，包絡(luò)信號(hào)和調(diào)頻信號(hào)之積為具有瞬時(shí)頻率意義的PF分量，即原始信號(hào)的時(shí)頻分布。對(duì)于信號(hào) x（t），分解過(guò)程，如圖 1所示［15］。

分解算法迭代終止的條件為：

實(shí)際應(yīng)用中，為避免過(guò)多分解次數(shù)，通常設(shè)一個(gè)變動(dòng)量 δ，可令1－δ≤ain（t）≤1＋δ時(shí)，迭代終止。

圖1 LMD分解流程Fig.1 LMD decomposition process

PF1包含了原始信號(hào)中最高的頻率成分，是一個(gè)單分量的調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)，其瞬時(shí)幅值就是包絡(luò)信a1（t），其瞬時(shí)頻率 f1（t）由純調(diào)頻信號(hào) S1n（t）求出，即：

通過(guò)上述LMD分解，原始信號(hào) x（t）可由 uk（t）和所有PF分量重構(gòu)，即：

原始信號(hào)x（t）完整的時(shí)頻分布由所有分量PF的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值表征。

1.2 HT-LMD電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)方法

文獻(xiàn)［13］比較了HHT和LMD方法在電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)中的優(yōu)缺點(diǎn)，指出LMD方法在整個(gè)波形中波動(dòng)幅度、端點(diǎn)效應(yīng)、迭代次數(shù)都優(yōu)于HHT方法，但是定位能力明顯不及HHT方法。為了提高LMD對(duì)突變信號(hào)的定位能力，文獻(xiàn)［13］提出對(duì)LMD每個(gè)分量PF進(jìn)行HT變換后再采用HT變換的瞬時(shí)頻率函數(shù)來(lái)提高定位能力ILMD方法（文獻(xiàn)［13］稱為改進(jìn)的LMD方法，為了區(qū)別文中稱之為HT-LMD方法），即對(duì)原始信號(hào)x（t）分解得到的每個(gè)分量PF作HT變換，可得：

相應(yīng)的解析信號(hào)表達(dá)式為：

對(duì)相位函數(shù)求導(dǎo)可得瞬時(shí)頻率函數(shù)為：

對(duì)比LMD和HT-LMD可見(jiàn)，LMD方法采用式（2）純調(diào)頻函數(shù)獲取瞬時(shí)頻率，純調(diào)頻函數(shù)為余弦函數(shù)，需要對(duì)S1n（t）超出－1與＋1部分進(jìn)行置1或－1處理。這樣處理導(dǎo)致了瞬時(shí)頻率曲線擾動(dòng)起止時(shí)刻與其臨近時(shí)刻幅值無(wú)明顯突變點(diǎn)，因而無(wú)法進(jìn)行精確定位。HT-LMD方法瞬時(shí)頻率計(jì)算，反正切函數(shù)不受函數(shù)極值限制，因此瞬時(shí)頻率曲線可完整保留擾動(dòng)起止時(shí)刻所產(chǎn)生的突變信息。

1.3 噪聲對(duì)HT-LMD電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)的影響

擾動(dòng)信號(hào)通常含有噪聲，文獻(xiàn)［13］沒(méi)有考慮噪聲對(duì)HT-LMD的影響。下面文中以多諧波信號(hào)為例說(shuō)明噪聲對(duì)LMD分解效果的影響。諧波信號(hào)X（t）為：

式中n（t）為高斯白噪聲。

圖2 無(wú)噪信號(hào)x（t）LMD分解Fig.2 Signal without noise decomposition by LMD

圖3 含噪信號(hào)y（t）的LMD分解Fig.3 Signal with noise decomposition by LMD

圖2給出了無(wú)噪聲諧波信號(hào)及其LMD分解后的PF分量波形圖，其中分量PF1、PF2和PF3分別對(duì)應(yīng)于250 Hz、150 Hz和50 Hz頻率成分的諧波信號(hào)，說(shuō)明LMD在信號(hào)無(wú)噪聲時(shí)能有效分解出信號(hào)分量。圖3給出了含噪聲信號(hào)及其LMD分解后的PF分量波形圖。由圖3可見(jiàn)，分解結(jié)果比實(shí)際所含信號(hào)頻率成分多出了一個(gè)分量PF4，且出現(xiàn)局部失真，因此噪聲嚴(yán)重影響了LMD分解的有效性。

為了減少噪聲對(duì)HT-LMD分解效果的影響，文中提出小波自適應(yīng)閾值濾波和正交性判據(jù)（OC）相結(jié)合的改進(jìn)HT-LMD的電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)方法。

2 改進(jìn)的HT-LMD方法

2.1 自適應(yīng)閾值小波去噪方法

電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)所采集的信號(hào)中，有用信號(hào)通常表現(xiàn)為低頻信號(hào)，噪聲干擾表現(xiàn)為高頻信號(hào)。此外，需要在濾除噪聲的同時(shí)盡量保留原有信號(hào)的奇異性特征。因此，文中采用小波自適應(yīng)閾值濾波技術(shù)濾除電能質(zhì)量信號(hào)中的噪聲。具體原理如下：

設(shè)含噪信號(hào)為：

式中 y（t）表示含噪信號(hào)；x（t）表示有用信號(hào)；n（t）表示噪聲信號(hào)。小波去噪過(guò)程可描述為：

式中 W（·），W－1（·）分別為小波分解和重構(gòu)運(yùn)算，通常采用Mallet快速算法實(shí)現(xiàn)；u為含噪聲信號(hào)的小波系數(shù)；th為閾值；D（·）為去噪運(yùn)算；~u為經(jīng)過(guò)采用閾值th和去噪運(yùn)算D（·）處理后的重構(gòu)小波系數(shù)；x^為重構(gòu)后的去噪信號(hào)。由式（9）可見(jiàn)，小波去噪核心工作是非線性運(yùn)算D（·）操作，去噪效果好壞的關(guān)鍵是選擇合適的閾值函數(shù)與最佳閾值。

目前，硬閾值和軟閾值是常見(jiàn)的兩種閾值函數(shù)。硬閾值函數(shù)因在閾值處函數(shù)不連續(xù)，容易造成缺乏像原始信號(hào)的光滑性；軟閾值函數(shù)雖連續(xù)性較好，但存在恒定的偏差。為了盡可能去除噪聲和保留信號(hào)原有的奇異性，文中采用一種自適應(yīng)閾值函數(shù)和最佳閾值對(duì)電能質(zhì)量原始信號(hào)去噪。選用的自適應(yīng)閾值函數(shù)為：

式中th為閾值；m為可調(diào)參數(shù)，可取大于1的連續(xù)實(shí)數(shù)。m決定了函數(shù)η（·）形狀、性質(zhì)。當(dāng)m接近于1時(shí)，類似于軟閾值函數(shù)；當(dāng)m＞10時(shí)，類似于硬閾值函數(shù)。

采用小波閾值去噪時(shí)，在高頻部分噪聲所占比重大，宜采用偏硬閾值函數(shù)去噪；低頻部分所占比例小，宜采用偏軟閾值函數(shù)去噪。根據(jù)這一特點(diǎn)可知，通過(guò)調(diào)整m可為不同尺度下的小波分解信號(hào)選擇合適的閾值函數(shù)。此外，為了獲取更好的去噪效果，自適應(yīng)去噪還要為不同尺度下的分解信號(hào)自適應(yīng)確定閾值th。下面給出一種根據(jù)信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性的自適應(yīng)函數(shù)參數(shù)m和閾值th的確定方法。

函數(shù)參數(shù)m自適應(yīng)確定原理為：先計(jì)算各尺度下噪聲能量大小和各層總能量，然后根據(jù)式（11）計(jì)算：

閾值th自適應(yīng)確定可采用SURE估計(jì)得到，具體計(jì)算方法為：設(shè)a為小波分解的低頻信號(hào)，定義：

根據(jù) SURE無(wú)偏估計(jì)理論［15］和式（10），最小均方誤差意義下的自適應(yīng)閾值滿足：

通過(guò)求極小值可獲得對(duì)應(yīng)尺度的最優(yōu)閾值th。

2.2 正交性判據(jù)迭代終止

由1.1節(jié)LMD分解可知，包絡(luò)估計(jì)函數(shù)終止迭代條件是理想的，但工程中無(wú)法實(shí)現(xiàn)，故簡(jiǎn)化為采用變動(dòng)量δ：即落入1－δ≤a1n（t）≤1＋δ終止結(jié)束。實(shí)際分解中，變動(dòng)量δ只能依據(jù)經(jīng)驗(yàn)值確定；當(dāng)信號(hào)中含有噪聲時(shí)，變動(dòng)量δ更難確定，不合理選定還會(huì)導(dǎo)致迭代次數(shù)增加，增加計(jì)算量。

根據(jù)LMD分解分量正交性特點(diǎn)，文中將EMD分解終止正交性判據(jù)（Orthogonality Criterion，OC）引入到HT-LMD算法中，以降低噪聲影響和減少迭代計(jì)算量。正交性判據(jù)OC定義為：

式中 x（k）是待分解信號(hào)；mij（k）為第 i個(gè) PF分量時(shí)的第j次局部均值函數(shù)。理論上OC＝1時(shí)，迭代終止。實(shí)際應(yīng)用中，常采用 mij（k）＝b·x（t），b反映了 mij（k）在 x（k）中的比例，可選最大幅值的比值、能量的比值等），于是 OC＝1/（1-b）?？紤]噪聲的影響，一般取 OC≤1.01，另外結(jié)合 max（｜mij（k）｜）≤0.001迭代終止條件，即可替代迭代條件。該判據(jù)充分保證了分解的正交性，且穩(wěn)定性好、收斂速度快。

3 基于改進(jìn)HT-LMD電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)方法

3.1 檢測(cè)原理

文中提出的基于改進(jìn)HT-LMD電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)方法如圖4所示，具體過(guò)程為：先對(duì)含噪聲電能質(zhì)量信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)濾波去噪處理，進(jìn)而對(duì)濾波后信號(hào)進(jìn)行基于OC判據(jù)的HT-LMD分解獲取PF分量，最后根據(jù)PF分量幅值特征、瞬時(shí)頻率特征以及邊際譜等特征進(jìn)行比較分析，發(fā)現(xiàn)電能質(zhì)量中的干擾信號(hào)。

圖4 電能質(zhì)量檢測(cè)過(guò)程Fig.4 Process of power quality detection

首先，針對(duì)式（7）給出的含噪聲的多諧波信號(hào)，經(jīng)過(guò)自適應(yīng)去噪的HT-LMD分解后波形如圖5所示。對(duì)比圖5、圖2和圖3可知，經(jīng)過(guò)自適應(yīng)去噪的HTLMD分解，不存在多出的分量，局部失真也減輕了，跟無(wú)噪聲信號(hào)分解的效果很接近，說(shuō)明此方法是有效的。

表1給出了針對(duì)式（7）含噪聲的多諧波信號(hào)采用LMD分解迭代終止準(zhǔn)則和本文改進(jìn)的正交性判據(jù)準(zhǔn)則迭代次數(shù)和相應(yīng)的OC值。

圖5 多諧波去噪信號(hào)的分解Fig.5 Multi-harmonic de-noising signal decomposition

根據(jù)正交判據(jù)作為終止條件得到各PF分量的總迭代次數(shù)不過(guò)4次，而采用HT-LMD得到的總迭代次數(shù)為26次，相比采用OC判據(jù)不僅僅提高了各PF分量正交性，計(jì)算效率也明顯高于HT-LMD。

表1 各PF迭代次數(shù)及OC值Tab.1 The PF iterations and OC values

3.2 單暫態(tài)檢測(cè)分析

為了進(jìn)一步說(shuō)明文中的改進(jìn)HT-LMD方法在電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)及定位的有效性，下面選取兩種單暫態(tài)擾動(dòng)信號(hào)、一種多暫態(tài)擾動(dòng)信號(hào)和實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行分析，信號(hào)采樣頻率為fs＝1 kHz，其信號(hào)處理工作在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行，采用db4為小波分析小波。

3.2.1 電壓暫升

假設(shè)兩種單暫態(tài)擾動(dòng)信號(hào)發(fā)生時(shí)間為t1＝0.15 s，終止時(shí)間t2＝0.15 s。第一種單暫態(tài)擾動(dòng)信號(hào)為電壓暫升擾動(dòng)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中 k＝0.6；τ＝0.0125；m（t）為高斯白噪聲（以下同）。

圖6給出了電壓暫升擾動(dòng)波形圖，其中圖6（a）為無(wú)噪聲信號(hào)HT-LMD分解波形圖，圖6（b）為含噪聲信號(hào)HT-LMD分解波形圖和圖6（c）為去噪的分解波形圖。

由圖6（b）可見(jiàn)，對(duì)含噪聲的電壓暫升擾動(dòng)直接進(jìn)行LMD分解，分解結(jié)果有5個(gè)分量PF1～PF5，比無(wú)噪聲的分解結(jié)果多一個(gè)PF5分量，說(shuō)明分解受到了噪聲嚴(yán)重影響。而采用文中的HT-LMD分解的結(jié)果跟無(wú)噪聲分解結(jié)果基本上一致，見(jiàn)圖6（c），說(shuō)明該方法可以有效去除噪聲對(duì)LMD分解的干擾。

圖6 電壓暫升信號(hào)檢測(cè)Fig.6 Voltage swell signal detection

根據(jù)圖6（a）和圖6（c）中 PF2分量極值，可定位暫升擾動(dòng)的發(fā)生時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻，而圖6（c）中PF2分量無(wú)法進(jìn)行擾動(dòng)定位，即此方法定位精度高。

3.2.2 暫態(tài)振蕩

第二種單暫態(tài)擾動(dòng)信號(hào)為電壓暫升擾動(dòng)，其暫態(tài)振蕩信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

圖7給出了暫態(tài)振蕩信號(hào)及其邊際譜，其中圖7（a）為無(wú)噪信號(hào)和含噪信號(hào)波形，圖7（b）為分量PF1的邊際譜。由圖7（b）可見(jiàn)，含噪信號(hào)PF1分量所含頻譜范圍寬，除噪后信號(hào)頻譜寬度減小。為了說(shuō)明文中LMD算法的擾動(dòng)檢測(cè)定位性能，表2給出了HT-LMD與本文方法定位檢測(cè)結(jié)果?？梢?jiàn)，該方法明顯優(yōu)于未改進(jìn)的HT-LMD。

圖7 暫態(tài)振蕩信號(hào)檢測(cè)Fig.7 Transient oscillation signal detection

3.3 多暫態(tài)檢測(cè)分析

多暫態(tài)擾動(dòng)信號(hào)為電壓閃變，振蕩起止時(shí)間分別為0.250 s和0.270 s。電壓閃變信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中 k＝0.15；n＝0.5。

圖8給出了電壓閃變波形及PF1分量。由圖8可見(jiàn)，含噪聲信號(hào)的分解PF1分量出現(xiàn)局部失真，經(jīng)過(guò)降噪后失真明顯減小，擾動(dòng)定位結(jié)果見(jiàn)表2。

圖8 電壓閃變波形Fig.8 Voltage flicker waveform

表2 擾動(dòng)檢測(cè)定位結(jié)果Tab.2 Location results of the disturbance detection

由表2可見(jiàn)，本文定位精度明顯高于HT-LMD方法，說(shuō)明本文方法能有效減弱噪音對(duì)HT-LMD方法的擾動(dòng)定位的影響。

3.4 實(shí)測(cè)信號(hào)分析

為驗(yàn)證所提方法，以電容器組投切產(chǎn)生的電網(wǎng)電壓暫降波形為例，電壓暫降實(shí)測(cè)波形如圖9所示，其中圖9（a）給出了電壓暫降實(shí)測(cè)波形圖，圖9（b）為電壓暫降歸一化的本文LMD分解圖。由圖9可見(jiàn)，此方法能有效的獲取電壓暫降LMD分量。

圖9 電壓暫降實(shí)測(cè)波形Fig.9 Voltage testing waveform

4 結(jié)束語(yǔ)

文中提出了一種新的HT-LMD的暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)方法。該方法采用小波自適應(yīng)去噪減弱噪聲對(duì)檢測(cè)效果的影響，采用正交性判據(jù)提高了分解效果和分解迭代次數(shù)。通過(guò)對(duì)典型模擬暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)信和實(shí)測(cè)信號(hào)的檢測(cè)表明，所提HT-LMD方法能有效減弱對(duì)提取信號(hào)PF分量的影響，能有效提高擾動(dòng)定位效果。

需要指出的是：HT-LMD是近年來(lái)提出的一種類似于HHT分解方法，存在模態(tài)混疊和平滑跨度選取等問(wèn)題；此外，正交性判據(jù)雖對(duì)加性白噪聲具有良好的效果，對(duì)于其它類噪聲需要進(jìn)一步研究。