程志友，馬千里，張紅飛，李濤

（1.教育部電能質(zhì)量工程研究中心，合肥230039；2.安徽大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，合肥230039；3.國(guó)家電網(wǎng)安徽培訓(xùn)中心，合肥230051）

0 引 言

電壓暫降是指供電電壓有效值在短時(shí)間內(nèi)突然下降的事件，其典型持續(xù)時(shí)間為0.5～30個(gè)周波。國(guó)際電氣與電子工程師協(xié)會(huì)（IEEE）將其定義為電壓有效值下降到額定值的90%～10%［1］。工業(yè)生產(chǎn)和民用產(chǎn)品中的各種電氣設(shè)備，如PLC控制器、繼電器以及各種數(shù)字計(jì)算機(jī)等，對(duì)電壓暫降都相當(dāng)敏感，電壓暫降會(huì)導(dǎo)致其運(yùn)行故障，從而造成大量的經(jīng)濟(jì)損失。輸電線路短路故障和大功率裝置的啟動(dòng)以及惡劣氣候條件是引起電壓暫降的主要原因［2］。

國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)電壓暫降的檢測(cè)和特征分析做了大量的研究［3-7］。一般情況下，電壓暫降可分為A～G七種類(lèi)型［8］，必須分別檢測(cè)出暫降類(lèi)型并采取相應(yīng)的處理措施，才能確保電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。常用的電壓暫降檢測(cè)方法有直接檢測(cè)法（如有效值檢測(cè)法、峰值電壓檢測(cè)法）、基于變換的方法（如dq變換、S變換等）和基于分解的方法（如傅里葉分解、小波分解）等。這些方法存在著不同的優(yōu)勢(shì)和不足之處［9］。文獻(xiàn)［10］提出了一種基于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的電壓暫降方法，通過(guò)對(duì)單相電壓信號(hào)進(jìn)行微分處理，結(jié)合αβ-dq變換構(gòu)造出電壓暫降信號(hào)，檢測(cè)速度較快，但在對(duì)電壓信號(hào)進(jìn)行微分處理的同時(shí)，原始電壓信號(hào)中的噪聲將被放大，從而影響檢測(cè)精度。文獻(xiàn)［11］提出了一種基于小波變換和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)和分類(lèi)方法，該方法需要進(jìn)行大量的小波變換計(jì)算和大量已有數(shù)據(jù)的支持，從而導(dǎo)致實(shí)時(shí)性不強(qiáng)。Padmanabh Thakur等人在文獻(xiàn)［12］中提出了一種基于電壓特性和電壓零序分量的電壓暫降類(lèi)型檢測(cè)和分類(lèi)方法，通過(guò)引入兩個(gè)電壓指標(biāo)來(lái)判別不同的電壓暫降類(lèi)型，由于該方法使用了均方根電壓值進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算和分析，從而導(dǎo)致時(shí)間滯后。

Vanya Ignatova等在文獻(xiàn)［13］中提出了一種基于空間矢量的電壓暫降與電壓暫升分類(lèi)方法，使用三相電壓橢圓參數(shù)進(jìn)行電壓暫降與暫升的分類(lèi)，但在分析過(guò)程中沒(méi)有考慮電壓暫降發(fā)生時(shí)伴隨相位角跳變的情況，并且需要一個(gè)周期的三相電壓信號(hào)數(shù)據(jù)，應(yīng)用范圍較窄。本文作者深入研究了電壓暫降中伴隨單相電壓相位角跳變的情況，同時(shí)結(jié)合快速的橢圓重構(gòu)算法，提取電壓暫降故障時(shí)間內(nèi)三個(gè)不同時(shí)間點(diǎn)的三相電壓數(shù)據(jù)，即可重構(gòu)出空間矢量在復(fù)平面上的軌跡。由該軌跡檢測(cè)電壓暫降的發(fā)生同時(shí)判斷出故障相，并使用橢圓參數(shù)求解出電壓相位角跳變值，然后根據(jù)該值對(duì)故障相電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行移相處理，最終由處理后的數(shù)據(jù)可以快速計(jì)算出電壓暫降深度。

1 電壓空間矢量和橢圓重構(gòu)方法

1.1 電壓空間矢量

一個(gè)理想的供電系統(tǒng)要求其三相交流電源對(duì)稱(chēng)平衡，并且系統(tǒng)負(fù)荷特性與電壓水平無(wú)關(guān)。在電壓暫降故障之中單相電壓暫降是最為普遍的情況，電壓暫降發(fā)生時(shí)，不僅會(huì)出現(xiàn)電壓幅值跌落的情況，往往還會(huì)伴隨著電壓相位角發(fā)生跳變。假設(shè)某系統(tǒng)中C相電壓發(fā)生電壓暫降故障，系統(tǒng)三相電壓信號(hào)如式（1）表示：

其中，U為系統(tǒng)電壓有效值；ω為系統(tǒng)角頻率；d為電壓暫降深度（0.1≤d≤0.9）；θ為電壓相位角跳變值。

如圖1所示，Clarke Transform將三相電壓瞬時(shí)量變換到二維平面上靜止且正交的αβ坐標(biāo)系中。

圖1可由式（2）表示。

式（2）的矢量表達(dá)式為：

圖1 Clarke Transform示意圖Fig.1 Schematic diagram of Clarke Transform

Euler’s Formula可以將一個(gè)正弦量的表達(dá)式轉(zhuǎn)換為兩個(gè)共軛矢量之和［14］，例如：

假設(shè)在電壓暫降發(fā)生前后三相電壓的基波和諧波分量均為正弦量，由式（2）、式（3）和式（4），空間矢量表達(dá)式可被重構(gòu)為：

式（5）中，E+=|E+|ejφ+，E-=|E-|ejφ-。由式（5）可知，空間矢量在復(fù)平面的軌跡由正交的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)分量E+和E-的模值和初始相角決定。理想情況下，空間矢量在αβ坐標(biāo)系上的軌跡是一個(gè)半徑為系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)電壓的圓。在發(fā)生三相不平衡電壓暫降時(shí)，式（6）中的正負(fù)旋轉(zhuǎn)分量的幅值會(huì)發(fā)生變化，空間矢量在αβ坐標(biāo)系上的軌跡由一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圓變?yōu)橐粋€(gè)橢圓。該橢圓的參數(shù)：長(zhǎng)半徑（Ama），短半徑（Ami）和傾斜角（φ）的計(jì)算公式如下［15］：

1.2 橢圓快速重構(gòu)算法

WeiWen和Baozong Yuan在文獻(xiàn)［16］中提出了一種魯棒的橢圓重構(gòu)算法。該算法僅需橢圓上的若干個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，即可計(jì)算出橢圓的方程。

如圖2所示。

圖2 橢圓示意圖Fig.2 Schematic diagram of ellipse

當(dāng)一個(gè)橢圓的中心位于坐標(biāo)系原點(diǎn)時(shí)，該橢圓的方程表達(dá)式可寫(xiě)為：

圖2中：

其中，Ama和Ami分別為橢圓的長(zhǎng)半徑和短半徑，γ為橢圓的傾斜角。假設(shè) P1（x1，y1）、P2（x2，y2）和 P3（x3，y3）是橢圓上的任意三個(gè)不同的坐標(biāo)點(diǎn)，由于橢圓上的所有坐標(biāo)點(diǎn)都滿足式（7），所以通過(guò)求解方程組的形式可以快速求出橢圓的表達(dá)式。求解如下：

其中：

橢圓的三個(gè)參數(shù)（長(zhǎng)半徑、短半徑和傾斜角）可由式（11）求出。

2 基于空間矢量的快速電壓暫降檢測(cè)方法

由式（5）可知，當(dāng)發(fā)生電壓暫降故障時(shí)，空間矢量在αβ坐標(biāo)系上的軌跡為一個(gè)橢圓。文獻(xiàn)［17］中給出了單相電壓暫降過(guò)程中橢圓參數(shù)和暫降深度的關(guān)系，如式（12）所示：

式中Um表示標(biāo)準(zhǔn)電壓峰值；Uf表示故障相的殘壓值。式（12）中的三種類(lèi)型電壓暫降并未伴隨相位角跳變；在伴隨相位角跳變的情況下，式（12）中的橢圓長(zhǎng)半徑和短半徑不再適用于計(jì)算故障相的殘壓值，而橢圓傾斜角依然是適用的。在這種情況下，首先由空間矢量在αβ坐標(biāo)系上的橢圓軌跡得到三個(gè)橢圓參數(shù)，進(jìn)而通過(guò)求解由式（5）和式（6）構(gòu)成的方程組來(lái)計(jì)算出相位角跳變值。方程組如式（13）所示。

在計(jì)算出電壓相位角跳變值之后，根據(jù)故障相電壓的相位角跳變值θ對(duì)原始電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行移相處理，此時(shí)相當(dāng)于系統(tǒng)僅發(fā)生了電壓暫降故障，并未伴隨電壓相位角跳變。在重新構(gòu)造三相電壓信號(hào)后，計(jì)算出新的橢圓參數(shù)。新的橢圓參數(shù)是適用于式（12）的，從而可以快速求解出電壓暫降深度。

綜上，得出基于空間矢量的快速電壓暫降檢測(cè)方法步驟如下：

Step1：提取一個(gè)電壓周期內(nèi)三個(gè)時(shí)刻的三相電壓信號(hào)；

Step2：對(duì)三個(gè)離散的電壓信號(hào)分別進(jìn)行Clarke Transform，通過(guò)橢圓重構(gòu)算法計(jì)算出空間矢量軌跡方程；

Step3：若軌跡為一個(gè)半徑為標(biāo)準(zhǔn)電壓的圓，即未發(fā)生電壓暫降；

Step4：若軌跡為橢圓，由橢圓傾斜角確定電壓暫降類(lèi)型；

Step5：由橢圓參數(shù)求解方程組，計(jì)算出相位角跳變值；

Step6：根據(jù)相位角跳變值，對(duì)故障相電壓信號(hào)進(jìn)行移相處理；

Step7：重構(gòu)空間矢量，重繪出空間矢量軌跡；

Step8：由式（12）計(jì)算出故障相殘壓值。

3 仿真分析

3.1 理論仿真

為了對(duì)本文算法進(jìn)行驗(yàn)證，下面模擬電壓暫降信號(hào)。模擬0 s～0.02 s內(nèi)C相電壓發(fā)生深度為0.5 p.u.的電壓暫降且伴隨5°相位跳變的電壓暫降故障，構(gòu)造三相電壓信號(hào)為：

將這三個(gè)矢量的坐標(biāo)帶入式（10）和式（11），求解出橢圓的長(zhǎng)半徑為 311.357 2，短半徑為206.870 2，傾斜角為152.978 5°?？臻g矢量在復(fù)平面上的軌跡如圖3所示。

圖3 空間矢量軌跡Fig.3 Trajectory of the space vector

首先由橢圓傾斜角快速確定出C相電壓發(fā)生了電壓暫降故障，將橢圓長(zhǎng)半徑、短半徑和傾斜角參數(shù)代入式（13），求解方程組得C相電壓相位角跳變值為5.001 9°。進(jìn)而對(duì)式（14）中的C相電壓進(jìn)行大小為5.001 9°的移相處理，重構(gòu)出三相電壓空間矢量及其橢圓軌跡，新的橢圓軌跡如圖4所示。

圖4 重構(gòu)的空間矢量軌跡Fig.4 Trajectory of the reconstructed space vector

同理，由重構(gòu)的三相電壓數(shù)據(jù)可得 Ama為311.127，Ami為 207.428 4，φ為 150°。代入式（6），計(jì)算出Uf=155.594 6=0.500 1 p.u.，即C相電壓殘壓值為0.500 1 p.u.，暫降深度d=0.499 9。相對(duì)誤差δ=0.02%，滿足實(shí)際電壓暫降檢測(cè)要求。

3.2 電路系統(tǒng)仿真

基于上述理論分析結(jié)果，下面通過(guò)搭建MATLAB/Simulink電壓暫降模型對(duì)本文方法繼續(xù)進(jìn)行驗(yàn)證。仿真模型如圖5所示，系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)為0 s～0.2 s（10個(gè)電壓周期）。設(shè)置三相電源相間電壓380V，頻率50 Hz，內(nèi)阻0.3Ω，電感0.006 63 H，中性點(diǎn)接地；傳輸線路Line的長(zhǎng)度為50 km；三相并聯(lián)負(fù)載為恒功率模型；三相故障發(fā)生器在0.06 s～0.14 s內(nèi)發(fā)生C相接地短路故障，故障電阻1Ω，接地電阻0.001 Ω，緩沖電阻106Ω，緩沖電容無(wú)窮大。

測(cè)量點(diǎn)三相電壓波形如圖6所示。

圖5 仿真模型Fig.5 Simulation model

圖6 測(cè)量點(diǎn)三相電壓波形Fig.6 Three-phase voltage waveform of measurement point

由圖6可以看出：在0 s～0.06 s內(nèi)，ABC三相電壓值穩(wěn)定在312.82 V；在0.06 s～0.14 s內(nèi)，C相電壓發(fā)生接地短路故障，C相電壓急劇跌落，同時(shí)A相和B相電壓波動(dòng)；0.14 s時(shí)刻接地短路故障結(jié)束，故障結(jié)束后ABC三相電壓很快回到了初始值。

提取0.08 s、0.085 s和0.09 s三個(gè)時(shí)刻的三相電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 0.08 s、0.085 s和0.09 s三相電壓值Tab.1 Three-phase voltage of 0.08 s，0.085 s and 0.09 s

對(duì)這三個(gè)時(shí)刻的電壓數(shù)據(jù)分別進(jìn)行Clarke Transform，得到三個(gè)空間矢量為：

將這三個(gè)空間矢量的坐標(biāo)代入到橢圓重構(gòu)算法中，計(jì)算得：橢圓長(zhǎng)半徑為 318.656 3，短半徑為127.051 6，傾斜角為144.8°。其故障橢圓軌跡如圖7所示。

圖7 故障橢圓軌跡Fig.7 Fault ellipse trajectory

首先由橢圓傾斜角確定系統(tǒng)C相電壓發(fā)生了電壓暫降故障，然后將橢圓的長(zhǎng)半徑、半徑和傾斜角三個(gè)參數(shù)代入式（6），求解出θ=3.77°，即C相電壓在電壓暫降發(fā)生時(shí)的相位角跳變值是3.77°。

進(jìn)而對(duì)C相電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行大小為3.77°的移相處理，處理后的數(shù)據(jù)相當(dāng)于僅發(fā)生了電壓暫降并未伴隨電壓相位角跳變，處理后0.08 s、0.085 s和0.09 s時(shí)刻的C相電壓值為：17.733 7 V、29.846 6 V和-2.354 5 V。然后重構(gòu)三相電壓空間矢量，得到新的空間矢量為：

新的橢圓軌跡長(zhǎng)半徑Ama為316.25，短半徑Ami為128.74，傾斜角φ為145.7°。由式（13）確定系統(tǒng)中C相電壓發(fā)生了深度為0.889 p.u.的電壓暫降故障，且故障發(fā)生時(shí)伴隨大小為3.77°的電壓相位角跳變。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)將三相電壓信號(hào)進(jìn)行Clarke Transform，結(jié)合快速橢圓重構(gòu)算法，僅需三個(gè)時(shí)刻的三相電壓數(shù)據(jù)即可重構(gòu)出空間矢量的軌跡方程。根據(jù)空間矢量在復(fù)平面上的軌跡進(jìn)行電壓暫降的檢測(cè)，在通過(guò)橢圓參數(shù)計(jì)算出單相電壓相位角跳變值之后，對(duì)原始電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行移相處理，移相后的電壓數(shù)據(jù)可以快速計(jì)算出電壓暫降深度。較之傳統(tǒng)的空間矢量法檢測(cè)電壓暫降需要采集一個(gè)電壓周期內(nèi)的三相電壓數(shù)據(jù)，此方法所需數(shù)據(jù)量小、算法運(yùn)行時(shí)間更短。仿真實(shí)驗(yàn)取得了較好的結(jié)果，證明此方法具有一定的實(shí)用價(jià)值。