李彥彰，舒乃秋，劉亞男，常怡東

（武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢430072）

0 引 言

三相共箱式氣體絕緣母線（Gas Insulated Bus，GIB）采用將三相導(dǎo)體密封在充有SF6絕緣氣體的金屬殼體內(nèi)來(lái)減小設(shè)備體積和提高運(yùn)行可靠性。氣體絕緣母線在運(yùn)行過(guò)程中負(fù)荷電流和外殼渦流將引起設(shè)備發(fā)熱，其溫升特性是表征氣體絕緣母線運(yùn)行狀態(tài)的重要指標(biāo)，近年來(lái)出現(xiàn)多起由于導(dǎo)體過(guò)熱引發(fā)的短路事故，導(dǎo)致停電而造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失和不良的社會(huì)影響［1］。三相共箱式氣體絕緣母線過(guò)熱故障已成為典型的故障，目前，尚無(wú)有效的監(jiān)測(cè)手段及時(shí)發(fā)現(xiàn)三相共箱式氣體絕緣母線的過(guò)熱性故障，因此，研究三相共箱式氣體絕緣母線的溫升特性，對(duì)運(yùn)行中的氣體絕緣母線溫升進(jìn)行監(jiān)測(cè)，預(yù)防氣體絕緣母線過(guò)熱性故障的發(fā)生，具有重要的工程意義和實(shí)用價(jià)值。

目前，氣體絕緣母線的溫升分析方法主要分為兩類，一類是基于“場(chǎng)”的數(shù)值仿真法，一類是基于“路”的解析法。數(shù)值仿真法可獲得包括氣體絕緣母線最熱點(diǎn)溫度，整個(gè)求解區(qū)域內(nèi)的溫度分布以及熱點(diǎn)溫度的物理位置等信息。但該方法對(duì)氣體絕緣母線結(jié)構(gòu)參數(shù)要求較高，計(jì)算量大，實(shí)時(shí)性差，應(yīng)用性不強(qiáng)，適合于科研的定性研究而不適合工程應(yīng)用。相比于數(shù)值仿真法，熱路模型計(jì)算法使用已知的簡(jiǎn)單模型代替復(fù)雜模型，計(jì)算參數(shù)較少，模型使用方便［2-6］。另外，熱路模型的計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，采集數(shù)據(jù)后能夠快速計(jì)算，只要建模足夠準(zhǔn)確，計(jì)算精度也相應(yīng)較高［7］。故根據(jù)氣體絕緣母線內(nèi)部傳熱過(guò)程建立熱路模型實(shí)時(shí)計(jì)算其溫升的方法更適合于工程應(yīng)用。張興娟［8］等人建立了水力發(fā)電廠全連封閉母線的傳熱模型，計(jì)算了母線導(dǎo)體與外殼溫度并確定了最有通風(fēng)方案；Kim SW等［9-10］運(yùn)用傳統(tǒng)的傳熱分析以及熱平衡方程組對(duì)離相GIB進(jìn)行熱計(jì)算；Ho S L等［11-12］通過(guò)努賽爾數(shù)求得自然對(duì)流的換熱系數(shù)，采用電磁場(chǎng)-溫度場(chǎng)耦合的有限元法對(duì)特高壓氣體絕緣母線進(jìn)行計(jì)算；汪軍衡［13］等建立了126 kV三相共箱式GIS母線等效熱路模型，并利用單個(gè)指數(shù)函數(shù)模擬母線各組件的溫升過(guò)程。

文章在分析三相共箱式氣體絕緣母線的傳熱過(guò)程的基礎(chǔ)上，基于熱電類比原理建立了126 kV/2 kA三相共箱式氣體絕緣母線等效熱路模型。在建模過(guò)程中，針對(duì)三相共箱式氣體絕緣母線的三相導(dǎo)體間溫升相互影響的特性，引入氣體絕緣母線對(duì)流換熱系數(shù)和輻射換熱系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。其中導(dǎo)體和外殼表面的對(duì)流換熱系數(shù)采用計(jì)算流體力學(xué)方法進(jìn)行擬合，導(dǎo)體、外殼以及環(huán)境之間的輻射換熱值通過(guò)斯忒藩-波爾茲曼法求解；將導(dǎo)體和外殼的損耗作為熱流源，導(dǎo)體和外殼間的導(dǎo)熱、對(duì)流換熱以及輻射散熱等效為熱阻；引入等效熱容參數(shù)來(lái)描述氣體絕緣母線的暫態(tài)溫升過(guò)程；通過(guò)三相共箱式氣體絕緣母線間隔進(jìn)行原型物理溫升試驗(yàn)，驗(yàn)證了三相共箱式氣體絕緣母線熱路模型的正確性和有效性，并得到了外殼-導(dǎo)體溫升的數(shù)學(xué)關(guān)系式。

1 熱電類比理論

無(wú)內(nèi)熱源穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的溫度場(chǎng)和熱流密度描述方程分別如下：

式中 T為導(dǎo)體溫度（℃）；q為導(dǎo)體熱流密度（J/（m2·s）；λ為導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)：

導(dǎo)電體中恒定電場(chǎng)和電流密度的描述方程分別如下：

式中U為電壓，V；j為電流密度，A/m2；γ為電導(dǎo)率。

根據(jù)模擬理論，若描述兩個(gè)物理現(xiàn)象的微分方程遵循同一形式，且兩個(gè)載體的幾何形狀和邊界條件也類似，則兩方程具有相同形式的解析解和實(shí)驗(yàn)解。對(duì)比式（1）和式（3），式（2）和式（4），可以看到兩者具有完全相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式，且各參量的結(jié)構(gòu)形式也類似。熱路和電路的物理量滿足上述3個(gè)條件，因此可以參照電路的物理量形式來(lái)描述熱路的物理量，這就是熱電類比法的基本原理。電場(chǎng)與熱場(chǎng)各參量的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 熱路參數(shù)與電路參數(shù)類比關(guān)系Tab.1 Analogy quantities between thermal and electrical parameters

2 氣體絕緣母線動(dòng)態(tài)熱路模型的建立

本論文所研究的126 kV/2 kA戶內(nèi)三相共箱式氣體絕緣母線主要由三相導(dǎo)體、接頭、絕緣盆子以及外殼等部分組成，且成水平布置，結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，導(dǎo)電桿與外殼均為鋁合金材料。A、C相關(guān)于物理模型關(guān)于y軸水平對(duì)稱，兩相與x軸和y軸的距離相同；B相導(dǎo)體關(guān)于y軸對(duì)稱，EB表示B相與x軸距離，為 130 mm。EA1=EC1，EA2=EC2，分別 A、C兩相與x軸、y軸的距離，分別為130 mm、30 mm。

圖1 GIS母線結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure chart of GIS bus

運(yùn)行中的氣體絕緣母線熱量主要由導(dǎo)體和觸頭產(chǎn)生的焦耳熱損耗以及對(duì)應(yīng)外殼中產(chǎn)生的渦流損耗組成［14-15］，熱量使得母線導(dǎo)體和外殼的溫度快速升高。由于三相導(dǎo)體和觸頭在傳遞熱量中為良導(dǎo)體，導(dǎo)體和觸頭將熱量迅速傳遞至導(dǎo)體外表面并且觸頭處產(chǎn)生的熱量會(huì)沿導(dǎo)體軸向傳遞；熱量由導(dǎo)體外表面通過(guò)自然對(duì)流傳遞至SF6氣體，母線內(nèi)部SF6氣體溫度較低，加熱后的導(dǎo)電部件與作為冷卻介質(zhì)的氣體之間存在溫差，氣體吸收一部分熱量使其溫度升高，形成氣體流動(dòng)，將熱量傳遞至母線外殼；熱量同時(shí)通過(guò)有限空間內(nèi)面-面輻射的方式將熱量傳遞至外殼；外殼在傳遞熱量過(guò)程中也同樣是良導(dǎo)體，將熱量迅速傳遞至外殼的外表面；由于母線外殼與周圍空氣間存在溫差，最終母線熱量通過(guò)以自然對(duì)流和大空間輻射的方式耗散至周圍空氣中。

由于本文中導(dǎo)體與外殼同為鋁材料，因此外殼帶來(lái)的鄰近效應(yīng)損耗可以忽略不計(jì)。對(duì)于氣體絕緣母線而言，導(dǎo)體厚度遠(yuǎn)小于導(dǎo)體直徑，可以忽略厚度對(duì)鄰近效應(yīng)的影響。因此，三相導(dǎo)體總功率損耗為：

式中電阻R是由導(dǎo)體電阻和觸頭接觸電阻Ra串聯(lián)得到，其中接觸電阻取值為14μΩ。

式中kΦ為導(dǎo)體的集膚效應(yīng)系數(shù)；kb為三相導(dǎo)體各相鄰近效應(yīng)附加系數(shù)，可查表得出；I為三相導(dǎo)體內(nèi)部電流有效值；R為單根導(dǎo)體的直流電阻值；θd為導(dǎo)體的攝氏溫度；ρ為時(shí)鋁材料的電阻系數(shù)；Ad為導(dǎo)體的截面積。

外殼的功率損耗為：

式中It為外殼環(huán)流電流的有效值；Rt為外殼直流電阻；kft為外殼的集膚效應(yīng)系數(shù)。由于本文外殼厚度極小，所以近似取為1。

式中Et為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；At為外殼截面積；Lt為外殼電感；d′為三相導(dǎo)體的平均距離；D為外殼直徑。

在對(duì)氣體絕緣母線建立動(dòng)態(tài)等效熱路模型前，為建模和計(jì)算方便，在此做出如下假設(shè)：（1）忽略導(dǎo)體和外殼熱傳導(dǎo)過(guò)程，計(jì)算過(guò)程中可認(rèn)為沿導(dǎo)體和外殼的溫度是相同的，且忽略母線導(dǎo)體和外殼的熱阻；（2）認(rèn)為三相導(dǎo)體具有相同的電阻和熱容，則三相導(dǎo)體產(chǎn)生相同的焦耳熱損耗，即Ca=Cb=Cc，qa=qb=qc=1/3Qc。

在上述假設(shè)的基礎(chǔ)上，建立如圖2所示的氣體絕緣母線動(dòng)態(tài)等效熱路模型。圖中：qa、qb、qc、qt分別為三相導(dǎo)體的焦耳熱損耗和外殼的渦流損耗；Ca、Cb、Cc、Cs、Ct分別導(dǎo)體、SF6氣體及外殼熱容；Ra、Rb、Rc、Rs、Rt分別為三相導(dǎo)體與SF6氣體之間的熱阻、外殼與SF6氣體之間的熱阻以及外殼與空氣之間的熱阻；θa、θb、θc、θs、θt、θ0分別三相導(dǎo)體、SF6氣體、外殼以及環(huán)境的平均溫度。

圖2 氣體絕緣母線動(dòng)態(tài)等效熱路模型Fig.2 Dynamic thermal-circuit model of GIB

根據(jù)熱電類比理論，對(duì)于圖2可列如下微分程：

3 模型參數(shù)

3.1 對(duì)流換熱系數(shù)的計(jì)算

三相共箱式氣體絕緣母線的對(duì)流換熱系數(shù)計(jì)算式表示為：

式中h為對(duì)流換熱系數(shù)；Nu為努賽爾數(shù)；Gr為格拉曉夫數(shù)；Pr為普朗特?cái)?shù)；C和n均為經(jīng)驗(yàn)值；L為特征尺寸；λ為熱傳導(dǎo)率（W/m·K）；ρ為密度（kg/m3）；g為重力常數(shù)；αr為熱膨脹系數(shù)（1/K）；μ為粘度（kg/m s）。

由于三相共箱式氣體絕緣母線中A、B、C三相導(dǎo)電桿間溫升通過(guò)絕緣氣體SF6相互影響。因此，三相共箱式氣體絕緣母線中三相導(dǎo)電桿的換熱系數(shù)不能按統(tǒng)一公式進(jìn)行計(jì)算。傳統(tǒng)的圓筒形物體的換熱系數(shù)可以通過(guò)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行求解的，但目前并沒(méi)有關(guān)于封閉空間中多熱源的對(duì)流換熱系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式，所以如表2所示。

表2 負(fù)荷電流-對(duì)流換熱系數(shù)關(guān)系式系數(shù)Tab.2 Relationship coefficient of load current-convective heat transfer

選用有限元數(shù)值方法計(jì)算求得二維流體場(chǎng)參數(shù)中的對(duì)流換熱系數(shù)，對(duì)三相共箱式絕緣母線A、B、C三相母線和外殼的對(duì)流換熱系數(shù)與負(fù)荷進(jìn)行一次多項(xiàng)式擬合，得到負(fù)荷電流-對(duì)流換熱系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式：

對(duì)三相共箱式絕緣母線A、B、C三相母線和外殼的對(duì)流換熱系數(shù)與溫升（見(jiàn)表3），進(jìn)行三次多項(xiàng)式擬合，得到溫升-對(duì)流換熱系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式：

表3 溫升-對(duì)流換熱系數(shù)關(guān)系式系數(shù)Tab.3 Relationship coefficient of temperature rise-convective heat transfer

3.2 輻射換熱系數(shù)的計(jì)算

輻射換熱的定義中不涉及流體的變化，僅于固體空間位置、大小有關(guān)，則三相共箱式氣體絕緣母線的輻射換熱量易于求解得到。兩導(dǎo)體的輻射量采用角系數(shù)表述，角系數(shù)表示為導(dǎo)體表面1對(duì)導(dǎo)體表面2的投射輻射量占導(dǎo)體表面1的有效輻射的比值。導(dǎo)體間的輻射的角系數(shù)的計(jì)算公式表示為：

式中 ri，rj分別為兩導(dǎo)體半徑。

為了計(jì)算三相共箱式氣體絕緣母線灰色系統(tǒng)的輻射傳熱量的計(jì)算式，需引入有效輻射J，其包括自身輻射E以及投射輻射中被表面反射的部分ρG。有效輻射J與表面凈輻射換熱量q之間的關(guān)系為：

氣體絕緣母線的導(dǎo)體與外殼之間的輻射換熱系數(shù)求解式為：

其中：

式中 ε1為導(dǎo)體外表面發(fā)射率，取值為0.6；ε2為外殼內(nèi)表面發(fā)射率，取值為0.8；XA/B/C，T為三相導(dǎo)體分別與外殼間的輻射角系數(shù)值；σ則取為5.67 W/（m2·K4）；AT為外殼內(nèi)表面的計(jì)算面積；AC為導(dǎo)體外表面的計(jì)算面積。

3.3 熱阻的計(jì)算

根據(jù)輻射換熱系數(shù)以及對(duì)流換熱系數(shù)的求解，根據(jù)式（17）可分別求出輻射換熱熱阻以及對(duì)流換熱熱阻：

式中 Ad為組件的等效對(duì)流/輻射散熱面積，m2；hd為組件的自然對(duì)流換熱系數(shù)，W/（m2·K）；hr為組件的輻射換熱系數(shù)，W/（m2·K）。

三相導(dǎo)體與SF6氣體之間的熱阻是由導(dǎo)體的對(duì)流換熱熱阻和輻射換熱熱阻并聯(lián)構(gòu)成：

外殼與SF6氣體之間的熱阻只考慮對(duì)流換熱熱阻，則有：

3.4 氣體絕緣母線外殼對(duì)環(huán)境的參數(shù)計(jì)算

氣體絕緣母線外殼與周圍環(huán)境之間的熱量傳遞是一種復(fù)合換熱過(guò)程，即輻射換熱和自然對(duì)流換熱。氣體絕緣母線外殼表面總散熱量q總等于輻射換熱q1和自然對(duì)流換熱q2之和，即：

（1）氣體絕緣母線外殼對(duì)環(huán)境的輻射換熱

根據(jù)斯忒潘-玻爾茲曼定律，外殼對(duì)周圍環(huán)境的輻射換熱量為：

式中 ε為外殼表面發(fā)射率，取0.8；A1為外殼單位長(zhǎng)度的散熱面積，m2，A1=πD，D為外殼的外徑，m；Tt、Ta分比為外殼和周圍環(huán)境的絕對(duì)溫度，K。

（2）氣體絕緣母線外殼對(duì)環(huán)境的自然對(duì)流換熱

由傳熱學(xué)原理有：

式中 h1為空氣的自然對(duì)流傳熱系數(shù)，W/（m2·K）；L為外殼表面對(duì)流散熱面積，取 L=1 m；λ、α、ν、Nu、Gr、Pr為空氣的熱物理參數(shù)。

結(jié)合式（10）和空氣的物性參數(shù)計(jì)算可知107＜Gr＜1012，查閱相關(guān)文獻(xiàn)可知［16］，C2=0.125，n2=0.333。將式（21），式（22）代入式（20）得：

3.5 熱容與時(shí)間常數(shù)的計(jì)算

根據(jù)傳熱學(xué)原理，在進(jìn)行非穩(wěn)態(tài)分析時(shí)，一般以熱時(shí)間常數(shù)反映母線溫度變化的快慢程度。熱時(shí)間常數(shù)是指在非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程中溫升由零達(dá)到最大溫度變化幅度的63.2%時(shí)所需的時(shí)間，其計(jì)算公式為：

式中τ為熱時(shí)間常數(shù)；Rx、Cx分別為GIS母線各組件的熱阻和熱容。

根據(jù)熱容的定義［17］有：

式中c、m分別為母線各組件的比熱容與質(zhì)量。

4 熱路模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比

氣體絕緣母線的載流能力大小是對(duì)其整個(gè)導(dǎo)電回路載流能力的整體評(píng)價(jià)，母線任何一個(gè)部分的過(guò)熱均會(huì)導(dǎo)致其整體載流能力的下降，因此，氣體絕緣母線溫升是衡量氣體絕緣母線安全運(yùn)行水平的重要標(biāo)準(zhǔn)。為了驗(yàn)證論文前述氣體絕緣母線溫升數(shù)值計(jì)算模型的正確性，同時(shí)研究母線觸頭溫度與外殼表面溫度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)行了氣體絕緣母線原型物理模型的溫升實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖3所示。

圖3 母線原型溫升實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.3 Temperature rise experimental platform of the GIB prototype

運(yùn)用Runge-Kutta法求解方程組（9），把計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較分析。接觸電阻為14μΩ，環(huán)境溫度為25℃，熱路模型的計(jì)算步長(zhǎng)為15 min。額定電流下的三相共箱式氣體絕緣母線溫升特性如圖4所示。

圖4 額定負(fù)荷電流下母線各組件溫升特性Fig.4 Temperature of the GIB under different rated load currents

32.5℃恒定的環(huán)境溫度，負(fù)荷電流分別為0.6 kA、1 kA、1.2 kA、1.5 kA以及2 kA時(shí)氣體絕緣母線三相導(dǎo)體與外殼穩(wěn)態(tài)溫度值如圖5所示。

圖5 不同負(fù)荷電流下母線各組件溫度Fig.5 Temperature of the GIB under different load currents

由圖4和圖5中的對(duì)比結(jié)果可以看出，在實(shí)驗(yàn)電流范圍內(nèi)，三相共箱式氣體絕緣母線溫度的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值均吻合較好，原型物理模型溫升實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了三相共箱式氣體絕緣母線熱路模型的正確性、合理性及有效性。

為研究環(huán)境溫度、負(fù)荷電流及接觸電阻綜合作用條件下氣體絕緣母線導(dǎo)體與外殼溫升之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以外殼溫升作為監(jiān)測(cè)狀態(tài)量，能降低環(huán)境溫度變化對(duì)溫度測(cè)量結(jié)果的影響，外殼與導(dǎo)體對(duì)應(yīng)溫升曲線如圖6所示。

由圖6可見(jiàn)，A、B、C三相導(dǎo)體溫升與外殼溫升呈近似線性關(guān)系，在外殼溫升相同情況下，A、C兩相導(dǎo)體的溫升比B相導(dǎo)體溫升值高，即A、C觸頭溫升變化率比B相導(dǎo)體大；隨著外殼溫升的逐漸增加，A、C兩相導(dǎo)體與B相導(dǎo)體溫差越來(lái)越大。根據(jù)上述規(guī)律，對(duì)三相共箱式氣體絕緣母線三相導(dǎo)體溫升進(jìn)行線性擬合，三相共箱式氣體絕緣母線的外殼溫升-導(dǎo)體溫升的數(shù)學(xué)關(guān)系式表示為：

圖6 外殼與導(dǎo)體溫升對(duì)應(yīng)曲線Tab.6 Temperature rise corresponding curve of shell and conductor

式中ΔθC、ΔθT分別為母線導(dǎo)體溫升值以及外殼溫升值；a、b為多項(xiàng)式系數(shù)。系數(shù)取值如表4所示。

表4 系數(shù)取值表Tab.4 Table of coefficient value

5 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)傳熱學(xué)基本原理，考慮了SF6氣體溫度變化對(duì)母線導(dǎo)體溫度的動(dòng)態(tài)影響，同時(shí)考慮了外殼與周圍環(huán)境之間的熱交換、導(dǎo)體和外殼換熱系數(shù)、母線導(dǎo)體熱容以及導(dǎo)體和外殼分別與SF6氣體之間的非線性熱阻對(duì)氣體絕緣母線溫度變化的影響，建立了正常運(yùn)行條件下氣體絕緣母線的動(dòng)態(tài)等效熱路模型，并設(shè)計(jì)了三相氣體絕緣母線溫度測(cè)量試驗(yàn)，將模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。分析結(jié)果表明，解析法與試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差均小于5%，滿足工程應(yīng)用的要求，表明了所建氣體絕緣母線動(dòng)態(tài)熱路模型的準(zhǔn)確性和有效性，并通過(guò)所建立的熱路模型得到了外殼與導(dǎo)體對(duì)應(yīng)溫升曲線。