甘云華江政緯 李海鴿

(華南理工大學電力學院，廣州510640)

(廣東省能源高效低污染轉化工程技術研究中心,廣州510640)

錐射流模式下乙醇靜電噴霧液滴速度特性分析1)

甘云華2)江政緯 李海鴿

(華南理工大學電力學院，廣州510640)

(廣東省能源高效低污染轉化工程技術研究中心,廣州510640)

研究液滴在靜電噴霧下的速度特性是理解噴霧形態(tài)的形成及演化的關鍵.結合錐射流模式下乙醇靜電噴霧實驗數據，建立了靜電噴霧二維軸對稱模型.基于離散相液滴運動方程、連續(xù)相空氣運動方程、電場方程以及用戶自定義函數，進行了數值求解，獲得了錐射流模式下的乙醇靜電噴霧形態(tài)、空間電場分布以及液滴速度場分布.考慮了不同空氣入口流速的影響，得到了乙醇/空氣同軸射流靜電噴霧形態(tài)的變化規(guī)律.結果表明，噴霧外圍液滴與空氣流場有較強的相互作用，導致噴霧中軸線附近的液滴速度分布變化較小，而在噴霧外圍處的液滴速度分布沿徑向劇烈變化；隨著空氣入口速度的增大，乙醇/空氣同軸射流靜電噴霧形態(tài)先趨于發(fā)散，當空氣入口速度大于噴霧外圍液滴軸向速度時，噴霧形態(tài)則趨于聚攏.因此，除改變施加電壓、液體流量和電極結構外，通過控制空氣入口速度來影響噴霧液滴速度場，也可獲得不同的靜電噴霧效果.

錐射流，靜電噴霧，液滴速度，噴霧形態(tài)

引言

靜電噴霧是產生粒徑在微米或納米量級液滴的行之有效的方法.相比于傳統(tǒng)的機械霧化[1-2]，該技術產生的液滴具有較好的單分散性，因此已被廣泛應用在諸多場合，包括靜電沉積[3-6]、電噴霧質譜探測[7]、食品和藥物加工[8-9]、噴霧冷卻[10]、燃料噴霧燃燒[11-13]等.靜電噴霧[14]通常是指在靜電場的作用下將液體通過毛細管噴射進入氣體介質中，液滴帶電后在毛細管出口處受表面張力、靜電力等聯合作用后形成細小射流，并進一步破碎成微小的單分散性液滴.根據施加電壓、液體流量、電極結構以及液體物性的不同，靜電噴霧可產生不同的噴霧模式.其中，錐射流模式下的噴霧相對穩(wěn)定且產生的液滴粒徑分布較為均勻.在錐射流模式下，在毛細管口處形成穩(wěn)定的半月狀的液錐(也稱泰勒錐)，在泰勒錐頂端會噴射出一股細小射流，射流因其不穩(wěn)定性而破碎成液滴群，隨后液滴群在電場力等作用下運動.目前的研究大多集中于泰勒錐的形成和演變[15-21]，以及射流的不穩(wěn)定性[22-23]，而關于噴霧液滴的相關特性的研究還比較少.

Ga?n′an-Calvo等[24]通過利用拉格朗日模型求解帶電液滴的動量方程，對靜電噴霧開展了數值模擬研究，揭示了噴霧液滴群的一些空間和統(tǒng)計學特性.Hartman等[25]采用類似的方法對不同液體流量和電壓下的乙二醇靜電噴霧液滴運動演變進行了模擬，對比模擬和實驗結果后發(fā)現液滴帶電量與液滴直徑的1.5次方成線性關系，這與Tang等[26]通過實驗獲得的結果相一致.Ga?n′an-Calvo等[27]通過實驗和理論分析獲得了液滴帶電量和粒徑以及噴霧電流三者之間的標度律關系，并指出其與液體的黏度和電導率緊密相關.Gan等[28-29]針對乙醇在兩種不同的電極結構下的靜電噴霧特性開展了實驗和模擬研究，得出了無因次流量和無因次液滴粒徑以及無因次流量和無因次噴霧電流之間的標度律關系.陳效鵬等[30-32]則研究了多毛細管噴霧的模式轉變以及穩(wěn)定特性，并發(fā)現在不同數量毛細管的穩(wěn)定噴霧模式下，其噴霧起始電壓、電流以及粒徑和流量之間的關系有著相似的規(guī)律.可以看出，以上研究均主要關注靜電噴霧過程中的靜態(tài)參數特性，如噴霧電流、液滴粒徑以及帶電量分布等，而有關噴霧形態(tài)以及液滴運動特性的研究較少.

研究液滴在靜電噴霧下的運動特性有助于深入理解噴霧形態(tài)的形成及演變過程.Zhang等[33]通過建立二維拉格朗日模型，研究了液--液靜電噴霧中液滴群的運動特性，并分析了液滴粒徑和帶電量對其運動的影響.Arumugham-Achari等[34]考慮因蒸發(fā)帶來的液滴傳熱傳質效應，將其添加至拉格朗日模型中，通過模擬計算對比了3種不同物性的液體噴霧情況.Yi[35]則通過實驗測量獲得了液體靜電噴霧在不同溫度環(huán)境下的液滴粒徑和速度的空間分布，同時依此計算得到液滴的蒸發(fā)常數.可以看出，目前針對靜電噴霧中液滴速度場的研究還比較少，空間電場及空氣流場對液滴速度場的形成及分布的影響還值得進一步探討.本文將在實驗研究的基礎上，通過建立噴霧液滴運動模型，考慮空間電場和空氣流場的作用，對錐射流模式下乙醇靜電噴霧進行數值模擬，以獲得空間電場分布以及噴霧液滴的速度分布，并考察空氣流場對噴霧液滴速度分布的影響規(guī)律，可為以乙醇為燃料的小型荷電噴霧燃燒器的設計提供理論指導.

1 實驗系統(tǒng)

本文針對乙醇靜電噴霧的實驗系統(tǒng)如圖1所示.液體乙醇由微量注射泵控制在一定流量下注入不銹鋼毛細管內，通過在毛細管和金屬網格之間施加一定的電勢差，使得毛細管口的乙醇液滴接觸荷電并在靜電力的作用下破碎成更多的小液滴，隨后在電場力的作用下朝向金屬網格移動，并在毛細管口和金屬網格之間形成持續(xù)穩(wěn)定的噴霧區(qū).實驗采用的毛細管內徑為0.9mm，毛細管口與金屬網格之間的距離H為26mm.為獲得穩(wěn)定的錐射流噴霧，實驗中乙醇體積流量設置為3mL/h，毛細管與金屬網格之間的電勢差為5kV.

利用相位多普勒分析儀(phase Doppler anemometer，PDA)對上述噴霧區(qū)中乙醇液滴的粒徑和速度分布進行測量和分析.同時，為獲得霧滴的荷電情況，對噴霧區(qū)中的噴霧電流進行測量，即測量單位時間內金屬網格上收集到的液滴帶電量.如圖 1所示，在金屬網格和電源地極之間串聯一個標準電阻(1M?)，通過數據采集儀(Agilent 34970A)的直流電壓端口測量電阻上的電壓，根據歐姆定律可計算得到噴霧電流.

2 數值模擬

2.1 幾何模型及求解方法

針對錐射流模式下噴霧區(qū)的特點，建立二維軸對稱模型，如圖2所示.圖中毛細管內徑為0.9mm，模擬計算區(qū)域為20mm×30mm.為提高模擬精度，減少計算所需內存和模擬時間，對毛細管口附近的網格進行局部加密劃分.計算時使用三套網格進行了網格獨立性考核，最終確定計算模型的網格數目為28016.

使用Fluent軟件進行數值模擬，利用離散相模型模擬噴霧區(qū)中的液滴，并采用與連續(xù)相的空氣流場雙向耦合計算方法.離散相采用非穩(wěn)態(tài)粒子追蹤，粒子計算時間步長為5×10?5s.連續(xù)相采用穩(wěn)態(tài)計算，湍流計算使用Realizablek-ε模型和標準壁面函數法.通過設置用戶自定義標量(user de fi ned scalar，UDS)引入電場，編寫用戶自定義函數(user de fi ned function，UDF)引入電場力并將其作為體積力加入到液滴的動量方程，從而實現空氣流場、離散霧場和空間電場的耦合模擬.

如圖2所示，兩個開放邊界分別代表空氣入口和空氣出口，其邊界類型分別設置為速度入口和壓力出口，毛細管和網格的邊界類型均設置為壁面.

圖2 二維軸對稱模型示意圖Fig.2 Schematic of the 2D axisymmetric model

2.2 液滴運動模型

在電場中運動的帶電液滴主要受到黏滯阻力、重力、電場力和帶電液滴間的庫倫斥力作用.帶電液滴在軸線方向上的庫倫斥力基本相互抵消[3]，對液滴的軸向速度計算影響較小，因此本模型未加考慮.液滴在噴霧區(qū)的運動時間處于毫秒量級，忽略液滴蒸發(fā)帶來的影響.經計算，液滴所受重力大小較電場力和黏滯阻力小兩個數量級，因此忽略液滴重力.此外，假設液滴在運動過程中始終為球形，且其帶電量不隨時間變化.基于以上分析，利用拉格朗日法計算單個帶電液滴在電場中的運動軌跡，可得到其運動方程為

式中，ρ,d和u分別為液滴的密度(kg/m3)、直徑(m)和速度(m/s)，下標i代表第i個液滴，Fd和Fe分別為液滴所受到的黏滯阻力(N)和電場力(N).

由于液滴為球形，則其所受阻力為

式中，CD為阻力系數，ρg為空氣密度(kg/m3)，ug為空氣速度(m/s).

由文獻[20]可知阻力系數為

式中，Re為液滴的雷諾數.

帶電液滴在電場中所受的電場力為

式中，q為液滴帶電量(C)，E為電場強度(V/m).電場強度可由空間電勢(φ)得到，即

靜電場中空間電勢分布滿足泊松方程

式中，ρ0為空間電荷密度(C/m3)，ε0為空氣介電常數(C2/N·m?2).空間電荷是指由于電極放電和帶電液滴在運動過程中使空氣電離而產生的分布在空氣中的電荷.由于本文中靜電霧化采用的電極電壓(5kV)相對較低，因此忽略電極放電的影響.此外，本文采用的乙醇流量 (3mL·h?1)也很小，故空氣中液滴分布較為稀疏，同時經測算，液滴的平均帶電量僅為1.70×10?13C，因此帶電液滴對空間電勢分布的影響可忽略.綜上，可以忽略空間電荷對電勢分布的影響，即ρ0=0，則上式可簡化為拉普拉斯方程

2.3 空氣運動模型

假設空氣為不可壓縮流體，且其運動為絕熱過程.液滴受到空氣的黏滯阻力反作用于周圍空氣并帶動空氣運動，假設單元控制容積中的相對黏滯阻力為d(r,z)，則穩(wěn)態(tài)下空氣運動的連續(xù)性方程及動量方程可表示為

式中，ur和uz分別為空氣徑向速度(m/s)和軸向速度 (m/s)，μg為空氣動力黏度 (Pa·s).

2.4 初始條件

為得到準確的模擬結果，需確定計算模型的初始條件，包括乙醇液滴的粒徑分布、帶電量、初始速度以及初始位置等.由PDA測量得到噴霧區(qū)液滴的平均直徑為23μm，使用Rosin-Rammler方法產生隨機液滴粒徑分布.根據文獻[24]，液滴的平均帶電量可由噴霧電流和液體體積流量確定

式中，qave為平均液滴帶電量(C)，dave為平均液滴直徑(m)，I為噴霧電流(A)，Q為液體體積流量(m3/s).

由文獻[27]，隨機產生的不同粒徑的液滴帶電量與其粒徑服從以下關系

在錐射流模式下的噴霧液滴的產生位置通常在中軸線上，初始無徑向偏移.考慮到泰勒錐的長度，設置噴霧液滴初始位置在中軸線上，位于毛細管口上方1mm處.根據PDA實驗測得的射流破碎位置液體的流速，噴霧液滴的初始軸向速度設為8m/s，初始徑向速度為0.

3 結果與分析

3.1 模型驗證

乙醇靜電噴霧實驗拍攝得到的噴霧照片和數值計算得到的噴霧形態(tài)如圖3所示.對比兩者的外部輪廓(outline of the spray)可以看出兩者的噴霧區(qū)形態(tài)相似，但相比實驗結果，模擬的噴霧未出現明顯的分界面(interface of the spray)，這是由于在模擬計算中未考慮帶電液滴間的庫倫斥力造成的.實驗測量與數值計算得到的噴霧液滴在中軸線上的軸向速度對比如圖4所示.可以看出，兩者吻合較好，實驗值與模擬值的相對誤差為?12.9%～14.7%，進一步驗證了模擬結果的準確性.

圖3 噴霧實拍圖(左)和模擬圖(右)對比Fig.3 Comparison between the experimental(left)and calculated(right)spray shape

從圖4可見，在由毛細管口向網格的運動過程中，中心軸線上液滴的軸向速度先增大后減小，最后逐漸趨于穩(wěn)定.空間電場強度軸向分量Ez在中心軸線上的分布如圖5所示.可以看出，在靠近毛細管口處中心軸線上的軸向電場強度不斷減小，在距毛細管口大于10mm之后趨于穩(wěn)定，大小約為管口處的1/5.由式(1)可知液滴主要在空氣阻力和電場力的作用下運動，在管口處由于液滴所受電場力大于其空氣阻力，導致液滴加速.隨著軸向電場強度的急劇減小，液滴所受電場力也急劇減小，空氣阻力開始對液滴起主導作用，液滴軸向速度因此不斷減小.由式(2)可知，液滴所受空氣阻力會隨其速度減小而不斷減小，并逐漸與電場力達成平衡，因此液滴軸向速度逐漸趨于穩(wěn)定.

圖4 中軸線上液滴軸向速度分布Fig.4 The axial velocity distribution of droplets along the central axis

圖5 中軸線空間電場分布Fig.5 The distribution of electric fi eld intensity along the central axis

3.2 空間電場與液滴速度場分布

圖6(a)和圖6(b)分別為空間電場強度軸向分量和徑向分量沿徑向的分布曲線，圖7(a)和圖7(b)分別為液滴軸向速度和徑向速度沿徑向的分布曲線，各考察了距離毛細管口10mm,15mm,20mm以及25mm四個截面的情況.由圖7(a)可知，不同截面離毛細管口越近液滴軸向速度越大，且噴霧中心軸附近的液滴軸向速度比噴霧外圍的液滴大.圖7(b)表明，在中心軸附近一定距離之間的液滴徑向速度最大，這可由空間電場徑向分量的分布(圖6(b))來解釋；另外可以看出在z=25mm截面上，盡管徑向電場強度趨近于0，但液滴徑向速度仍沿徑向不斷增加，這是因為液滴由噴口向網格運動過程中，其電勢能不斷轉換為液滴的動能和空氣的動能，在噴口附近液滴對空氣進行加速，使空氣沿軸向往網格流動，而在網格附近往四周流動的空氣反而對液滴產生加速作用，使霧趨于發(fā)散.值得注意的是，中心軸線附近的液滴速度分布較為穩(wěn)定，而在噴霧邊緣處的液滴速度分布沿徑向劇烈變化，這是由于噴霧液滴群與周圍空氣流場發(fā)生動能交換的主要位置位于噴霧區(qū)與空氣的交界面，即噴霧外圍.由此可見靜電噴霧是一個電場、液滴群和空氣流場三者耦合的過程.

圖6 不同z截面電場強度分布Fig.6 The distribution of electric fi eld intensity with di ff erent z-sections

圖7 不同z截面液滴速度分布Fig.7 The velocity distribution of droplets with di ff erent z-sections

3.3 空氣同軸進氣速度對噴霧的影響

在實際應用中，靜電噴霧可能會處于不同的環(huán)境狀態(tài)中，由此本文基于上述數值模型和方法對不同空氣入口速度下的靜電噴霧形態(tài)進行了計算分析.圖8為乙醇/空氣同軸射流靜電噴霧過程，考察空氣入口速度分別為為0m/s,0.5m/s,1m/s,2m/s,3m/s時噴霧形態(tài)以及流場的變化情況.圖9為不同空氣入口速度下，乙醇流量為3mL/h時的噴霧形態(tài)變化情況，圖10(a)和圖10(b)分別為在z=20截面上的液滴軸向速度和徑向速度分布情況.由圖9可以看出，當空氣入口速度由0增大到1m/s時，噴霧形態(tài)趨于發(fā)散；但隨著空氣速度繼續(xù)增大，噴霧形態(tài)開始趨于聚攏.結合液滴群的軸向速度分布來分析，可解釋上述現象.從圖7(a)中可以看出，噴霧外圍液滴軸向速度在1m/s左右，當空氣入口速度同樣為1m/s時，噴霧外圍液滴在軸向上相對于空氣的速度很小，此時其徑向速度(見圖7(b))占主導作用，驅使外圍液滴沿徑向運動，導致噴霧形態(tài)發(fā)散；當空氣入口速度繼續(xù)逐漸增大時，空氣對液滴產生加速作用，導致液滴軸向速度增大(見圖10(a))，液滴在抵達網格前的運動時間縮短.而不同空氣流速下同一截面上的外圍液滴徑向速度基本相等(見圖10(b))，因此外圍液滴來不及沿徑向發(fā)散便已到達網格，導致噴霧形態(tài)趨于聚攏.由上可知，通過控制同軸空氣入口速度來影響噴霧液滴速度場，也可獲得不同的靜電噴霧效果.

圖8 乙醇/空氣同軸射流靜電噴霧示意圖Fig.8 Schematic of the electrospraying of coaxial ethanol/air

圖9 不同空氣入口速度下的噴霧形態(tài)(乙醇流量3mL/h)Fig.9 E ff ect of the air inlet velocity on the spray shape of ethanol(at the fl ow rate of 3mL/h)

圖10 不同空氣速度下液滴速度分布(z=20mm)Fig.10 E ff ect of the air velocity on the velocity distribution of droplets(z=20mm)

4 結論

本文通過對錐射流模式下的乙醇靜電噴霧開展數值模擬，對噴霧區(qū)空間電場和液滴速度場的分布進行了分析，并探討了空氣流速對乙醇/空氣同軸射流靜電噴霧形態(tài)的影響，主要結論如下：

(1)液滴向網格運動過程中，其電勢能不斷轉換為液滴的動能和空氣的動能，在噴口附近液滴對空氣進行加速，使空氣沿軸向方向往網格流動，而在網格附近往外部流動的空氣對液滴產生加速作用，使噴霧趨于發(fā)散.

(2)由于噴霧液滴群與周圍空氣發(fā)生動能交換的主要位置位于噴霧與空氣的交界面，導致噴霧中心軸線附近的液滴速度分布較為穩(wěn)定，而在噴霧外圍的液滴速度分布沿徑向劇烈變化.

(3)隨著同軸空氣流速的增大，乙醇/空氣同軸射流靜電噴霧先趨于發(fā)散；當空氣入口速度大于噴霧外圍液滴軸向速度時，噴霧趨于聚攏.因此可通過控制空氣入口速度來影響噴霧液滴速度場，從而獲得不同的靜電噴霧效果.

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A STUDY ON DROPLET VELOCITY OF ETHANOL DURING ELECTROSPRAYING PROCESS AT CONE-JET MODE1)

Gan Yunhua2)Jiang Zhengwei Li Haige
(School of Electric Power，South China University of Technology，Guangzhou510640，China)
(Guangdong Province Engineering Research Center of High Efficient and Low Pollution Energy Conversion，Guangzhou510640，China)

An analysis on the velocity characteristics of droplets generated from electrospraying is the key to understand the formation and evolution of the spray shape.Combining with the experimental results of ethanol electrospraying at cone-jet mode,a two-dimensional axisymmetric model of electrospraying was established.Based on the droplet motion equations,air motion equations,electric fi eld equations and user-de fi ned functions,the model was numerically solved to obtain the spray morphology,the space electric fi eld distribution and the droplet velocity fi eld distribution at cone-jet mode.The e ff ect of air inlet velocity on the spray shape and velocity fi eld distribution of ethanol/air coaxial jet was also discussed.The results indicate that the air fl ow fi eld has a strong interaction with the droplets at the periphery of the spray,leading to a smooth variation of the droplet velocity distribution near the axis of the spray,while the droplet velocity distribution at the periphery of the spray varies drastically along the radial direction.As the coaxial air inlet velocity increases,the spray shape tends to diverge fi rst.But when the air inlet velocity increases to be greater than the axial velocity of the spray droplets,the spray shape tends to gather.Therefore,in addition to changing the applied voltage,liquid fl ow rate or electrode pattern,controlling the air inlet velocity to a ff ect the spray velocity fi eld can be an efficient way to control the electrospraying.

cone-jet,electrospraying,droplet velocity,spray shape

O361.4

A doi：10.6052/0459-1879-17-226

2017–06–20 收稿，2017–09–27 錄用,2017–09–27 網絡版發(fā)表.

1)國家自然科學基金(51776077,51376066),廣州市科技計劃(201707010071)和內燃機燃燒學國家重點實驗室開放基金(K2016-01)資助項目.

2)甘云華，教授，主要研究方向：荷電噴霧多相流，微尺度燃燒，微通道傳熱.E-mail:ganyh@scut.edu.cn

甘云華，江政緯，李海鴿.錐射流模式下乙醇靜電噴霧液滴速度特性分析.力學學報,2017,49(6):1272-1279

Gan Yunhua,Jiang Zhengwei,Li Haige.A study on droplet velocity of ethanol during electrospraying process at cone-jet mode.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2017,49(6):1272-1279