■河南省項城市一高 張 曉

基本不等式綜合測試（A卷）

■河南省項城市一高 張 曉

一、選擇題

2.若關于x的不等式ax2+bx-2＞0的解集是,則ab等于( )。

A.-24 B.24 C.14 D.-14

A.P＜M＜N B.M＜P＜N

C.N＜P＜M D.P＜N＜M

A.1 B.-1 C.0 D.2

6.若正數(shù)x,y,滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是( )。

7.關于x的不等式ax-b＞0的解集是(-∞,1),則關于x的不等式的解集為( )。

A.(-∞,-1)∪(2,+∞)

B.(-1,2)

C.(1,2)

D.(-∞,1)∪(2,+∞)

8.f(x)=x-mx+5,當1≤x≤9時,f(x)＞1有解,則實數(shù)m的取值范圍為( )。

C.m＜4 D.m≤5

9.已知x∈(-∞,1],不等式1+2x+(a-a2)·4x＞0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為( )。10.設O為坐標原點,點M坐標為(2,1),若N(x,y)滿足不等式組:則的 最 大 值 為( )。

A.12 B.8 C.6 D.4

11.已知圓C:(x-a)2+(y-b)2=1,設平面區(qū)域Ω:若圓心C∈Ω,且圓C與x軸相切,則a2+b2的最大值為( )。

A.5 B.29 C.37 D.49

15.函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖像關于直線對稱。據(jù)此可推測,對任意的非零實數(shù)a,b,c,m,n,p,關于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0的解集都不可能是( )。

A.{1,2} B.{1,4}

C.{1,2,3,4} D.{1,4,16,64}

16.已知實數(shù)x,y滿足x2+y2=1,則(1-xy)(1+xy)有( )。

D.最小值1

18.已知a＞b,c＞d,則下列不等式成立的是( )。

Aa.-c＞b-d Ba.c＞bd

A.aa＜ab＜baB.aa＜ba＜ab

C.ab＜aa＜baD.ab＜ba＜aa

20.下列命題中,正確的是( )。

A.若a＞b,c＞d,則ac＞bd

B.若ac＞bc,則a＞b

D.若a＞b,c＞d,則a-c＞d-d

A.9 B.4 C.3 D.2

23.在平面直角坐標系xOy,已知平面區(qū)域A={(x,y)|x+y≤1,且x≥0,y≥0},則平面區(qū)域B={(x+y,x-y)|(x,y)∈A}的面積為( )。

24.設x,y∈R,a＞1,b＞1,若ax=by=的最大值為( )。

25.某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜,種植面積不超過50畝,投入資金不超過54萬元,假設種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如表1:

表1

為使一年的種植總利潤(總利潤=總銷售收入-總種植成本)最大,那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位:畝)分別為( )。

A.50,0 B.30,20 C.20,30 D.0,50

26.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品,已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需消耗A原料1kg,B原料2kg;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需消耗A原料2 kg,B原料1kg。每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元,每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元。公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中,要求每天消耗A、B原料都不超過12kg。通過合理安排生產(chǎn)計劃,從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中,公司共可獲得的最大利潤是( )。

A.1800元 B.2400元

C.2800元 D.3100元

A.5 B.4 C.5 D.2

二、填空題

33.若關于x的不等式0≤mx2+x+m≤1的解集為單元素集,則m的值為____。

34.已知正數(shù)x,y滿足x+4y+5=xy,則x+y的最小值是____。

35.已知一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為(1,2),則不等式bx2-cx+a≥0的解集為____。

36.設正實數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0,則當取得最大值時,的最大值為____。

37.已知不等式x2-4ax+2a+2≤0的解集為M,若M?[1,4],則實數(shù)a的取值范圍是____。

39.已知點 (- 3,-1)和 (4 ,-6)在直線3x-2y-a=0的兩側(cè),則a的取值范圍是____。

40.若a＞0,b＞0,a+b=2,有下列不等式:

41.正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是____。

44.函數(shù)y=a1-x(a＞0,a≠1)的圖像恒過定點A,若點A在直線mx+ny-1=0(m,n＞0)上,則的最小值為____。

三、解答題

(1)z=2x+y的最小值;

(3)z=x2+y2的范圍。

48.設函數(shù)為f(x)=|x-a|。

(1)當a=2,解不等式f(x)≥5-|x-1|;

49.圍建一個面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其他三面圍墻要新建,在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口,已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為x(單位:m),修建此矩形場地圍墻的總費用為y(單位:元)。

(1)將y表示為x的函數(shù);

(2)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小,并求出最小總費用。

50.某投資人打算投資甲、乙兩個項目,根據(jù)預測,甲、乙兩個項目可能的最大盈利率分別為100%和50%,可能的最大虧損率分別為30%和10%。投資人計劃投資金額不超過10萬元,要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元。問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元,才能使可能的盈利最大.

(1)當a=1時,求f(x)的最小值;

(3)若函數(shù)h(x)=x4+[f(x)-(x2+1)+bx2+1在(0,+∞)上有零點,求a2+b2的最小值。

52.已知實數(shù)x,y滿足4x2+y2+xy=1,求2x+y的最大值。

53.某旅行社租用A、B兩種型號的客車安排900名客人旅行,A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人,租金標準分別為1600元/輛和2400元/輛,旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛,且B型車不多于A型車7輛。則租金最少為多少?

數(shù)學能力月月賽獲獎名單

張雨涵 河南新鄭一中

王子云 浙江江山高級中學

李一辰 遼寧本溪一高

郭文彬 甘肅天水二中

韓志冰 四川成都二十五中

謝志遠 河南沈丘縣第一高級中學

(責任編輯 徐利杰)