彭 俊，孫世鵬，馮亞利，楊有剛,傅隆生

(西北農(nóng)林科技大學(xué) 機(jī)械與電子工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100)

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沙棘果實(shí)-果柄系統(tǒng)振動(dòng)采收機(jī)理分析與仿真

彭 俊，孫世鵬，馮亞利，楊有剛,傅隆生

(西北農(nóng)林科技大學(xué) 機(jī)械與電子工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100)

沙棘在西部廣泛種植，用于水土保持和防風(fēng)固沙。其果實(shí)營(yíng)養(yǎng)豐富、有較高經(jīng)濟(jì)價(jià)值，但采收非常困難，影響其經(jīng)濟(jì)價(jià)值。為改變?nèi)斯げ烧臓顩r，有必要進(jìn)行沙棘的機(jī)械化采收研究。為此，研究了沙棘果實(shí)與果柄脫離的振動(dòng)采摘機(jī)理，建立了雙自由度受迫振動(dòng)物理模型，推導(dǎo)出動(dòng)力學(xué)方程，并采用數(shù)理微分方程求解得到沙棘果實(shí)-果柄系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)輸出解及采摘慣性力。同時(shí)，通過(guò)貝塞爾函數(shù)曲線模擬果實(shí)的幾何形狀，得出果實(shí)幾何輪廓曲線方程，并利用Pro/E的函數(shù)功能畫出沙棘果實(shí)的三維模型，將模型導(dǎo)入有限元分析軟件ANSYS進(jìn)行了模態(tài)分析。結(jié)果表明：理論計(jì)算的果實(shí)-果柄系統(tǒng)的位移、速度和加速度響應(yīng)與有限元仿真分析的結(jié)果比較相符，頻率在18～46Hz范圍內(nèi)時(shí)，果實(shí)部分產(chǎn)生共振且主振型最大，故果實(shí)的最佳采摘頻率范圍可確定為18～46Hz。該研究為沙棘振動(dòng)采摘裝備的開發(fā)提供理論基礎(chǔ)。

果實(shí)-果柄；振動(dòng)采收；有限元方法；模態(tài)分析

0 引言

沙棘(sea buckthorn)屬胡頹子沙棘屬，為落葉灌木，其果實(shí)為漿果。沙棘是優(yōu)良的水土保持樹種，因此在中國(guó)西部被廣泛的種植，面積約為266.7hm2，占到世界沙棘資源儲(chǔ)量的95%以上。沙棘果實(shí)富含維生素和酚類化合物，在世界上的某些地區(qū)作為藥材和食品[1-2]；但沙棘果小、柄短，且樹枝有刺，難以采收。在加拿大，收獲4hm2的沙棘所需的勞動(dòng)力成本占生產(chǎn)總成本的58%。在亞洲，收獲仍主要依靠手工或使用簡(jiǎn)單的手持工具，需要大約1 500工時(shí)/hm2[3]。因此，機(jī)械或其他沙棘果實(shí)收獲技術(shù)的發(fā)展已經(jīng)引起了相當(dāng)大的關(guān)注。

果樹的機(jī)械特性隨著樹種、品種和樹的幾何結(jié)構(gòu)的變化而差異很大，但果實(shí)-果柄結(jié)構(gòu)的機(jī)械特性變化不是很明顯[4]，故本文將沙棘果實(shí)-果柄作為沙棘樹的一個(gè)基礎(chǔ)系統(tǒng)來(lái)研究其振動(dòng)采摘機(jī)理，為沙棘的機(jī)械振動(dòng)采收提供一定的理論基礎(chǔ)。

1 沙棘果實(shí)果柄系統(tǒng)振動(dòng)機(jī)理研究

1.1 果樹系統(tǒng)建模

為了解果樹結(jié)構(gòu)在振動(dòng)激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，Savary等建立了柑橘的主干側(cè)枝有限元模型，分析了模型在沖擊激勵(lì)下的加速度值。其仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較吻合，兩種方法得出的數(shù)據(jù)都表明了同一結(jié)論：激振頻率越高，果樹的加速度越大[5]。Láng建立了基于樹干-主根的單自由度結(jié)構(gòu)模型，研究表明：當(dāng)振動(dòng)位置靠近根部時(shí)，旋轉(zhuǎn)式偏心振子激振器更有效，而激勵(lì)作用點(diǎn)靠近樹枝時(shí)，曲柄滑塊式激振器更有效[6]。Upadhyaya等將樹葉和樹干上的小枝忽略，把主干分成許多個(gè)近似均勻的單元，采用Timoshenko梁理論進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果與測(cè)試結(jié)果比較接近[7]。Yung和Fridley將果樹簡(jiǎn)化為由樹干-樹枝、樹枝-樹葉、果實(shí)-果柄3種具有不同力學(xué)特性的單元構(gòu)成，并利用有限元方法分別對(duì)3種單元體的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了模擬，模擬分析結(jié)果與計(jì)算結(jié)果一致[8]。

1.2 果實(shí)-果柄系統(tǒng)采摘條件及受力模型建立

在振動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)振動(dòng)使果實(shí)產(chǎn)生的慣性力大于果實(shí)-果柄的連結(jié)力時(shí)，果實(shí)才能脫離下來(lái)。因此，可以將果實(shí)-果柄結(jié)構(gòu)作為樹的一個(gè)基礎(chǔ)系統(tǒng)來(lái)研究，以確定最佳的振動(dòng)頻率和收獲成熟果實(shí)的效率。當(dāng)振動(dòng)激勵(lì)作用于樹枝時(shí)，樹枝和果實(shí)做強(qiáng)迫振動(dòng)，振動(dòng)響應(yīng)X(t)為瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)之和，即

X(t)=xT(t)+xS(t)

(1)

其中，xT(t)為沙棘樹枝果實(shí)的瞬態(tài)響應(yīng)；xS(t)為沙棘樹枝果實(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

由式(1)得受迫振動(dòng)沙棘果實(shí)所受慣性力F(t)為

(2)

其中，m2為沙棘果實(shí)的質(zhì)量。由于瞬態(tài)振動(dòng)xT(t)是衰減振動(dòng)，只在振動(dòng)開始的很短時(shí)間內(nèi)才有效，一般情況都不考慮[10]，主要研究輸出穩(wěn)態(tài)響應(yīng)xS(t)下的慣性力。若果實(shí)與樹枝的連結(jié)力為F0，則實(shí)現(xiàn)振動(dòng)采摘的條件為：振動(dòng)產(chǎn)生的慣性力F(t)≥F0。以果實(shí)和樹枝為研究對(duì)象，建立沙棘樹枝果實(shí)的幾何模型與力學(xué)模型，求解振動(dòng)采摘過(guò)程中果實(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，如圖1所示。

(a)

(b)

1.3 果實(shí)-果柄系統(tǒng)振動(dòng)物理模型建立與求解

當(dāng)沙棘樹枝受到采摘激振力Fsinωt時(shí)，樹枝整體會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)響應(yīng)，沿樹枝方向每個(gè)單位長(zhǎng)度的樹枝在振動(dòng)響應(yīng)下都會(huì)產(chǎn)生慣性力F(t)。沙棘的果柄很短，直徑也很小，故其質(zhì)量相對(duì)于樹枝和果實(shí)的質(zhì)量可以忽略不計(jì)。根據(jù)振動(dòng)理論，可以將樹枝果實(shí)系統(tǒng)看作二自由度的彈簧質(zhì)量塊振動(dòng)系統(tǒng)，如圖2所示。系統(tǒng)振動(dòng)微分方程為

(K1+K2)x1-K2x2=Fsinωt

(3)

(4)

其中，x1、x2分別為樹枝的位移和果實(shí)的位移；K1、K2分別是樹枝和果柄的等效剛度。

樹枝振動(dòng)時(shí)，可將其看作是與主干連接處為固定端的懸臂梁，當(dāng)受到外力時(shí)發(fā)生彎曲變形，樹枝彎曲等效剛度K1，果柄可以近似為圓柱體，其等效拉伸剛度K2，則有

K1=3EJ/L13，K2=EA/L2

(5)

其中，E為材料彈性模量；J為截面慣性矩；L1為樹枝長(zhǎng)度；A為果柄截面積；L2為果柄長(zhǎng)度。

其受迫振動(dòng)的位移響應(yīng)為

x1=A1ei(ωt-φ)，x2=A2ei(ωt-φ)

(6)

其中，A1、A2分別為樹枝的位移和果實(shí)的位移的振幅。將式(6)代入得

(7)

Δ=[K1K2+

(m1m2ω4-r1r2ω2-K1m2ω2-K2m1ω2-K2m2ω2)]2+

(K1r2ω-m2r1ω3-m2r2ω3-m1r2ω3+K2r1ω)2

(8)

由于系統(tǒng)的阻尼對(duì)系統(tǒng)固有頻率的影響很小，故系統(tǒng)的固有頻率可表示為

(9)

2 果實(shí)果柄系統(tǒng)有限元分析

2.1 果實(shí)樹枝物理參數(shù)測(cè)定

J. Khazaei等[11]研究了不同溫度和載荷對(duì)沙棘果實(shí)的機(jī)械特性及應(yīng)力松弛的影響。對(duì)漿果進(jìn)行了穿刺實(shí)驗(yàn)，對(duì)不同溫度下的大果沙棘的密度、彈性模量及泊松比進(jìn)行了測(cè)試。樹枝樣本取材于新疆青河縣大果沙棘良種基地，密度用排水法測(cè)量。

尚大軍等對(duì)沙棘木材的力學(xué)性能進(jìn)行了測(cè)定，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：應(yīng)力波測(cè)得未經(jīng)處理的中國(guó)沙棘木材彈性模量與超聲波測(cè)得結(jié)果相差不大[12]。張厚江等用兩點(diǎn)懸掛振動(dòng)測(cè)定了木材的動(dòng)態(tài)彈性模量[13]。劉鎮(zhèn)波等采用基于打擊音的快速傅里葉變換(FFT)頻譜分析法測(cè)量了木材彈性模量[14]。賀磊盈在研究山核桃樹枝干的結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)，采用了懸臂梁振動(dòng)實(shí)驗(yàn)測(cè)得樹枝的動(dòng)態(tài)彈性模量[15]。動(dòng)態(tài)彈性模量為

(10)

由于木材粘彈性的存在，振動(dòng)過(guò)程中不可避免地存在阻力，因而在一定時(shí)間內(nèi)振動(dòng)會(huì)逐漸衰減而停止。阻尼的種類很多，通常都以粘性阻尼為基本模型來(lái)分析有阻尼的振動(dòng)，對(duì)于非粘性阻尼可以引進(jìn)等效粘性阻尼來(lái)近似計(jì)算[16-17]。陳守謙用衰減振動(dòng)法對(duì)木材的阻尼比進(jìn)行了測(cè)定，通過(guò)測(cè)得木材自由衰減振動(dòng)的對(duì)數(shù)衰減率δ，再通過(guò)阻尼比ζ與δ的關(guān)系求出阻尼比[18-19]。阻尼比ζ與對(duì)數(shù)衰減率δ的關(guān)系式為

(11)

其中，A1和A1+N分別表示振動(dòng)信號(hào)的第1個(gè)波峰幅值和第1+N個(gè)波峰幅值。

采用懸臂梁振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)材料包括：沙棘樹枝，固定樹枝的虎鉗，施加激勵(lì)的激振錘(京儀北方測(cè)振儀器分公司，LC-1)，加速度計(jì)(KYOWA公司的AS-2GB)。將樹枝加工成圓柱形，用虎鉗夾住一端并安裝加速度計(jì)，另一端用激振錘敲擊，記錄樹枝振動(dòng)的加速度。對(duì)振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)，提取1階共振頻率信號(hào)，如圖2所示。實(shí)驗(yàn)測(cè)得樹枝具體參數(shù)如表1所示。

(a) 振動(dòng)加速度時(shí)域響應(yīng)

(b) 振動(dòng)加速度頻域響應(yīng)

密度/kg·m-3楊氏模量/MPa泊松比阻尼比果實(shí)10700．750．450-樹枝727．7113140．3480．04

2.2 果實(shí)幾何模型的建立

沙棘果實(shí)近似為橢圓形狀，為了建立精確的果實(shí)幾何模型，用貝塞爾曲線來(lái)模擬果實(shí)的輪廓。貝塞爾曲線法是建立曲線特征多邊形，只要移動(dòng)多邊形頂點(diǎn)的位置，就能夠方便地改變曲線的形狀，使曲線很快收斂于要求的形狀[20]。它通過(guò)控制曲線上的4個(gè)點(diǎn)來(lái)編輯圖形，所以能較為精準(zhǔn)地模擬果實(shí)輪廓。貝塞爾曲線方程為

B(t)=p0(1-t)3+3p1t(1-t)2+

3p2t2(1-t)+p3,t∈[0,1]

(12)

其中，p0、p1、p2、p3分別為4個(gè)控制點(diǎn)的坐標(biāo)。為了得出果實(shí)輪廓的曲線方程，先將沙棘果實(shí)圖片導(dǎo)入軟件AutoCAD中，用樣條曲線控制點(diǎn)方式模擬外輪廓得出曲線的12個(gè)控制點(diǎn)坐標(biāo)，然后把坐標(biāo)代入方程(12)得到每段輪廓曲線的函數(shù)方程。運(yùn)用三維建模軟件Pro/E的函數(shù)功能創(chuàng)建已知輪廓曲線的三維果實(shí)模型，沙棘果實(shí)樣本來(lái)自新疆青河縣林管站國(guó)家大果沙棘良種基地，品種為俄羅斯大果沙棘“楚依”。選取了20個(gè)果實(shí)樣本，其中3個(gè)樣本的三維模型圖如圖3(a)所示。

(a) (b)

2.3 果實(shí)果柄系統(tǒng)模態(tài)分析

模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性一種近代方法，每一個(gè)模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。這些模態(tài)參數(shù)可以由計(jì)算或試驗(yàn)分析取得，這樣一個(gè)計(jì)算或試驗(yàn)分析過(guò)程稱為模態(tài)分析[21]。模態(tài)分析的目的是描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，在時(shí)域里，系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)是獨(dú)立于外部條件的。

為了更加真實(shí)地模擬果實(shí)果柄系統(tǒng)，將果實(shí)和果柄分割為兩個(gè)實(shí)體，再用不同的材料劃分網(wǎng)格，第1個(gè)果實(shí)模型的網(wǎng)格劃分與約束如圖3(b)所示。模態(tài)分析采用Block Lanczos法，在樹枝下端施加了零位移約束。此有限元模型由23 453個(gè)單元和5 032個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的多自由度結(jié)構(gòu)，所以其有多個(gè)固有頻率和模態(tài)振型。而在振動(dòng)采收時(shí)頻率太高會(huì)造成樹體的損傷，故提取了前6階低階固有頻率。

3 結(jié)果與分析

3.1 模態(tài)振型圖分析

振型是指體系的一種固有的特性，與固有頻率相對(duì)應(yīng)。每一階固有頻率都對(duì)應(yīng)一種振型。振型對(duì)應(yīng)于頻率而言，一個(gè)固有頻率對(duì)應(yīng)于一個(gè)振型，其中前6階模態(tài)振型圖如圖4所示。沙棘果實(shí)脫落一般是從果柄與樹枝的連接處脫落，所以振動(dòng)能量主要集中在果柄區(qū)域或果實(shí)上部，才有可能使果實(shí)脫落。由以上模態(tài)振型圖可以看出：第3階模態(tài)的變形能量主要集中在果實(shí)中間的大部分區(qū)域，第4階和第5階模態(tài)振型圖的變形能量主要集中在果實(shí)的上部，而其余階模態(tài)都集中在離果柄比較遠(yuǎn)的區(qū)域，故第3～5階頻率被作為振動(dòng)收獲的可行性區(qū)域。

(a) 第1階 (12.34Hz) (b) 第2階 (12.56Hz) (e) 第3階 (39.72Hz)

(f) 第4階 (246.79Hz) (g) 第5階 (299.02Hz) (h) 第6階 (300.30Hz)

3.2 系統(tǒng)固有頻率回歸分析

20個(gè)樣本模型的固有頻率如表2所示。從表2可以看出：每個(gè)樣本的固有頻率都不一樣，因?yàn)槊總€(gè)果實(shí)幾何結(jié)構(gòu)都不一樣。果實(shí)幾何參數(shù)主要有果柄長(zhǎng)度、果柄直徑及果實(shí)體積。為了尋找果實(shí)頻率與果實(shí)體積、果柄長(zhǎng)度、果柄直徑之間的關(guān)系，為以后進(jìn)一步分析提供預(yù)測(cè)，建立回歸模型。

設(shè)系統(tǒng)固有頻率為y，果實(shí)長(zhǎng)度為x1，果柄直徑為x2，果柄直體積x3，分別建立第3～5階頻率的三元回歸模型如下：

第3階y3=10.04+1.09x1+51.67x2-0.03x3

第4階y4=202.85+3.11x1+121.05x2-0.16x3

第5階y5=220.77-18.59x1+336.88x2-0.17x3

表2 果實(shí)樣本模型尺寸參數(shù)與固有頻率回歸模型誤差分析表

由表2可以得出：第3階、第4階、第5階固有頻率的計(jì)算值和回歸模型獲得的值都相差不大，相互之間沒(méi)有顯著性差異，且回歸模型獲得的值與計(jì)算值的平均絕對(duì)百分誤差也比較?。坏?階回歸模型的百分誤差相對(duì)較大為8.62%，其他兩階模型的誤差都在3%左右。

4 結(jié)論

分析果實(shí)-果柄系統(tǒng)的受迫振動(dòng)穩(wěn)態(tài)解可知：果實(shí)的振動(dòng)幅度隨著樹枝所受的采摘慣性力和采摘頻率的增大而增大，樹枝的振動(dòng)幅度隨著果實(shí)質(zhì)量的增加而減小。結(jié)合有限元模態(tài)分析得出的振型圖可知：在第3階共振頻率時(shí)，果實(shí)整體的振動(dòng)幅度最大；在第4階和第5階共振頻率時(shí)，果實(shí)靠近果柄處的振動(dòng)幅度比較大，但其對(duì)應(yīng)的頻率比較高而不適合機(jī)械收獲。因此，在實(shí)際收獲中可選擇第3階頻率。

以果柄長(zhǎng)度、果柄直徑及果實(shí)體積為變量的回歸模型的平均絕對(duì)百分誤差都在9%以內(nèi)，因此對(duì)于不同幾何參數(shù)的果實(shí)均可通過(guò)此回歸模型初步預(yù)測(cè)果實(shí)果柄系統(tǒng)的固有頻率。

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Mechanism Analysis and Simulation of Vibration Harvesting of the Sea Buckthorn Fruit-stalk System

Peng Jun, Sun Shipeng, Feng Yali, Yang Yougang, Fu Longsheng

(College of Mechanical and Electronic Engineering, Northwest A&F University, Yangling 712100 China)

Sea buckthorn is an ideal plant for ecological management and was thus planted widely in the western of China. Its fruit is rich in nutrition, and has high economic value, but sea buckthorn fruit is very difficult to be harvested. In order to change the situation mainly by manual picking, it is necessary to study the mechanized harvesting of sea buckthorn. In this paper, the mechanism of fruit-stalk detachment by vibration was studied, and a two degree of freedom forced vibration physical model is established and derive the kinetic equation. The steady forced vibration solution and the inertia detachment force of the fruit-stalk system were obtained by solving mathematical differential equations. Meanwhile, the geometric outline of fruit, of fruit is simulated by Bessel's function curve, and the geometric curve equation of the fruit were used to draw the 3D model of the fruit in Pro/E. Afterwards, the fruit model was introduced into the finite element analysis software ANSYS to carry out Modal analysis. The results show that the displacement, velocity and acceleration of the fruit-stalk system were in conformity with the results of finite element simulation analysis. When the frequency is in the range of 18～46Hz, the part of the fruit is resonant and the main mode is the largest. This will provide the theoretical basis for the development of the vibration picking equipment for sea buckthorn fruit.

fruit-stalk; vibration harvest; finite element; model analysis

2007-06-07

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(31301242)；中國(guó)博士后科學(xué)基金項(xiàng)目(2015M572602)；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃-青年人才項(xiàng)目(2015JQ3065)；教育部留學(xué)歸國(guó)人員科研啟動(dòng)基金項(xiàng)目(K308021401)

彭 俊(1991-)，男，陜西安康人，碩士研究生，(E-mail)jxpengjun@nwsuaf.edu.cn。

傅隆生(1984-)，男，江西吉安人，副教授，博士，碩士生導(dǎo)師，(E-mail)fulsh@nwsuaf.edu.cn。

S225.93

A

1003-188X(2017)07-0028-06